2f 07 bfisicacuantica

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2f 07 bfisicacuantica

  1. 1. INTRODUCCIÓN :FÍSICA CUÁNTICA
  2. 2. FÍSICA CUÁNTICAA finales del siglo XIX, tres ramas conformaban la llamada “FÍSICA CLÁSICA”: La MECÁNICA de Newton. La ELECTRODINÁMICA de Maxwell. La TERMODINÁMICA de Clausius y Boltzman. y, en conjunto, explicaban de forma satisfactoria los fenómenos físicos conocidos hasta entonces.Sin embargo, al tratar de aplicar dichas teorías al ámbito de las velocidadespróximas a la de la luz, y a fenómenos relacionados con la constitución máselemental de la materia (cosmos y átomos), se producían serias contradicciones yfracasos teóricos que dieron lugar al desarrollo de dos nuevas ramas de la Física:La La FÍSICA RELATIVISTA La FÍSICA CUÁNTICA
  3. 3. FÍSICA CUÁNTICALIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICAAlgunos de los fenómenos físicos experimentales que pusieron en duda las leyesclásicas aplicadas a la interacción entre la radiación electromagnética y la materia, yque fueron claves en el desarrollo de la mecánica cuántica son: La radiación térmica del cuerpo negro. El efecto fotoeléctrico. Los espectros atómicos.
  4. 4. FÍSICA CUÁNTICARADIACIÓN DEL CUERPO NEGROTodos los cuerpos que tienen temperatura emiten radiación electromagnética debidoal movimiento de las cargas que los constituyen.
  5. 5. FÍSICA CUÁNTICARADIACIÓN DEL CUERPO NEGROLa longitud de onda ( y, por tanto, el color y la energía) de la radiación emitidadepende de la temperatura del cuerpo emisor y de la composición del mismo.
  6. 6. FÍSICA CUÁNTICARADIACIÓN DEL CUERPO NEGROSe denomina cuerpo negro a aquel cuya radiación térmica sólo depende de latemperatura y no de su composición.De acuerdo con lo anterior, un cuerpo negro sería aquel que fuese capaz deabsorber toda la radiación que le llegase.Experimentalmente, una cavidad con unpequeño orificio en una de sus paredes y conlas paredes interiores pintadas de negro actúacomo un cuerpo negro: cualquier radiación queentra rebota hasta ser absorbida.
  7. 7. FÍSICA CUÁNTICARADIACIÓN DEL CUERPO NEGROTodos los cuerpos negros a la misma temperatura emiten el mismo espectro deradiación.Distintas temperaturas dan distintas curvas con distintas longitudes de ondacorrespondientes al máximo de energía emitida. CN
  8. 8. FÍSICA CUÁNTICARADIACIÓN DEL CUERPO NEGRODel estudio de la radiación del cuerpo negro se obtuvieron dos leyes empíricas:Ley de Stefan-Boltzman: “Laintensidad de la radiación emitidapor un cuerpo negro esproporcional a la cuarta potenciade su temperatura absoluta”: I = σT 4con σ = constante de Stefan-Boltzman σ = 5, 67.10−8W / m 2 K 4Ley de los desplazamientos de Wien: “El producto de la longitud de ondacorrespondiente al máximo de emisión por la temperatura absoluta es constante”: λmax .T = 2,897755.10 m.K −3
  9. 9. FÍSICA CUÁNTICARADIACIÓN DEL CUERPO NEGROA principios de 1900, Rayleigh y Jeans utilizaron los principios clásicos delelectromagnetismo y de la termodinámica para describir teóricamente la radiacióndel cuerpo negro. El resultado obtenido (ver gráfica) predecía que para l muypequeñas (ultravioleta) la energía radiada aumentaba indefinidamente, lo quecontradecía la realidad. Este fracaso de la teoría clásica fue tan importante que se le denominó “catástrofe ultravioleta”.
  10. 10. FÍSICA CUÁNTICARADIACIÓN DEL CUERPO NEGROA finales de 1900 Planck formuló una ecuación matemática que se ajustaba deforma general a las gráficas de radiación del cuerpo negro y, posteriormente,propuso la interpretación física de dicha ecuación. Hipótesis de Planck: “La energía electromagnética emitida por un cuerpo no es continua (interpretación clásica) sino discreta en forma de paquetes de energía denominados cuantos, con lo que la energía emitida debe ser un número entero de cuantos”. La energía de cada cuanto está dada por : E = h. f donde h= cte. De Planck= 6,63.10-34 J.s y f es la frecuencia de la radiación emitida.
  11. 11. FÍSICA CUÁNTICAEJERCICIOS1.- Las longitudes de onda λmax de la radiación térmica emitida para diferentestemperaturas por una cavidad son: 75pm (rayos X), 750nm (rojo) y 7,5mm(microondas). Calcula en cada caso: la temperatura de la cavidad y la potenciaemitida por unidad de superficie. Sol.: 3,86.107, 3864 y 0,3864 K 1,26.1023, 1,264.107 y 1,26.10-9 W.m-22.- El intervalo de longitudes de onda del espectro visible está entre 4.10-7m y7.10-7m. Calcula el intervalo de frecuencias del espectro visible y de energíasfotónicas. Calcula la longitud de onda de un fotón cuya energía es 5,6eV. Sol.: 7,5.1014 – 4,29.1014 Hz 3,1 – 1,77 eV 2,22.10-7m
  12. 12. FÍSICA CUÁNTICAEFECTO FOTOELÉCTRICOA finales del siglo XIX una serie de experimentos puso de manifiesto que lasuperficie de un metal emite electrones cuando sobre ella incide luz. Este fenómenose denomina “efecto fotoeléctrico”. luz incidente Electrodo Cátodo colector Fotoelectrones A V – + Batería
  13. 13. FÍSICA CUÁNTICAEFECTO FOTOELÉCTRICO Según las leyes de la Física Clásica las ondas electromagnéticas de la luz luz incidente aportan energía de forma continua a los Electrodo electrones del metal hasta que sonCátodo colector arrancados. En este proceso debe cumplirse: 1.Cuanto más intensa sea la luz, más Fotoelectrones A energía adquieren los electrones. V 2.Si la luz es muy débil, bastará con – + esperar para que los electrones sean Batería arrancados. 3.Cualquier luz (λ ) puede arrancar electrones si la intensidad es suficiente.
  14. 14. FÍSICA CUÁNTICAEFECTO FOTOELÉCTRICO luz Sin embargo, los experimentos incidente contradicen las deducciones clásicas: Electrodo 1.La energía de los fotoelectrones noCátodo colector depende de la intensidad de la luz. 2.No se produce retraso entre la iluminación del metal y la emisión de Fotoelectrones A fotoelectrones. V – + 3.Para cada metal existe una frecuencia umbral por debajo de la Batería cual no hay emisión. Para calcular la energía cinética de los fotoelectrones basta con establecer una diferencia de potencial que frene el movimiento de los electrones, el valor de este potencial para el cual se anula la corriente (potencial de corte o de frenado, v0) nos da la energía cinética de los fotoelectrones: ECmáx = eV0 .
  15. 15. FÍSICA CUÁNTICAEFECTO FOTOELÉCTRICOTeoría de Einstein:Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein propuso que la energíaelectromagnética no sólo se emitía en forma de cuantos (Planck), sino que tambiénse propagaba en forma de cuantos (fotones)La energía del fotón incidente es E=h.fEsta energía es absorbida por el electrón y se invierte parte en arrancarlo del metal(W, función trabajo o trabajo de extracción) y el resto en proporcionarle la energíacinética: E foton = h. f = W + ECmáxLa función trabajo o trabajo de extracción es la energía mínima que ha de tener unfotón para arrancar un electrón: W = h. f 0Donde f0 es la frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce el efectofotoeléctrico.
  16. 16. FÍSICA CUÁNTICAEFECTO FOTOELÉCTRICOMediante la interpretación cuántica de Einstein pueden ser explicados todos losaspectos del efecto fotoeléctrico que no lo podían ser con las teorías clásicas.E. fotón E. cinética E foton = W + ECmáx E foton = h. f W = h. f 0 ECmáx = eV0 . W. extracción1. Si la frecuencia de la radiación es menor f < f0 , ningún electrón es extraído.2. Al duplicar la intensidad de la luz, se duplica el número de fotones y por tanto la intensidad de la corriente. Esto no varía la energía de los fotones individuales y en consecuencia, tampoco la energía cinética de cada electrón.3. Debido a que la energía necesaria para extraer un electrón se suministra en paquetes concentrados (fotones), no tiene sentido la existencia de un tiempo de retraso EF
  17. 17. FÍSICA CUÁNTICAEJERCICIOS3.- El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente condos radiaciones monocromáticas λ1=300nm y λ2=450nm. El trabajo de extracciónde un electrón de este cátodo es W=3,70eV. ¿Qué radiación produce efectofotoeléctrico?. Calcula la velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Cómovaría dicha velocidad al triplicar la intensidad de la radiación incidente?. Sol.: 3,9.105ms-14.- El trabajo de extracción de cierto metal es 1 eV. Al iluminar una superficie dedicho metal, se observa que los electrones emitidos poseen una energía cinéticamáxima de 1,5 eV. ¿Cuál es la frecuencia de la radiación incidente?. Sol.: 6.1014 Hz
  18. 18. FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOSNewton demostró que la luz blanca podía ser descompuesta en sus coloresintegrantes al atravesar de un prisma, obteniéndose un espectro continuo.El análisis espectroscópico de la radiación emitida por átomos excitados de un gasproduce espectro discretos característicos de cada elemento.
  19. 19. FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOS Los espectros de absorción y de emisión de un mismo elemento son complementarios.
  20. 20. FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOSDesde el punto de vista de la Física clásica resulta imposible explicar los espectrosatómicos. Bohr aplicó la teoría cuántica para interpretar el espectro del hidrógeno y,en 1913, propuso su modelo atómico. Modelo atómico de Bohr: 1. El electrón mueve en órbitas circulares alrededor del núcleo bajo la influencia de la fuerza electrostática. 2. Sólo ciertas órbitas electrónicas son estables. El electrón en ellas no emite radiación. 3. La radiación emitida/absorbida + por un átomo cuando electrón + + salta de una órbita a otra tiene n=2 n=3 una frecuencia dada por:Núcleo E foton = h. f = E3 − E2
  21. 21. FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOS
  22. 22. FÍSICA CUÁNTICAESPECTROS ATÓMICOS Espectro del Hidrógeno
  23. 23. FÍSICA CUÁNTICAMECÁNICA CUÁNTICAA principios de los años 20, la Física había de enfrentarse a un gran dilema,aparentemente irresoluble, basado en dos hechos antagónicos: Naturaleza ondulatoria de la luz Naturaleza corpuscular de la luzExplica los fenómenos difracción, Explica los fenómenos de emisióninterferencias, polarización, etc. del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico, la formación de espectros, etc.A partir de 1924 comienza a estructurarse una nueva mecánica (mecánicacuántica) que resuelve el problema y que parte de tres principios complementarios 1. La Hipótesis de De Broglie. 2. El principio de indeterminación de Heisenberg. 3. La Función de Probabilidad de Schrödinger.
  24. 24. FÍSICA CUÁNTICAHIPÓTESIS DE DE BROGLIE En 1924, Louis de Broglie propuso que del mismo modo que la luz se comporta como partículas o como ondas, también los electrones se comportan como partículas o como ondas.Hipótesis de De Broglie:Toda partícula material, de masa m, que se mueve con velocidad v tiene unaonda asociada de longitud de onda: h λ= mvEn 1927 los físicos norteamericanos C.Davisson y L.A.Germer comprobaron experimentalmente la hipótesis deDe Broglie al observar de forma casual la difracción de un Patrón de Patrón de Difracción Difracciónhaz de electrones, al dirigirlos contra un cristal de níquel. Rayos X Electrones DF
  25. 25. FÍSICA CUÁNTICAPRINCIPIO DE HEISENBERGEl hecho de que un cuerpo en movimiento pueda considerarse como un grupo deondas, en vez de cómo una entidad localizada, sugiere que existe un límite para laprecisión con que podamos medir sus propiedades corpusculares. En 1927 el físico alemán Werner Heisenberg dio la respuesta enunciando su principio de indeterminación o de incertidumbre: No es posible determinar simultáneamente el valor exacto de la posición x y del momento lineal p = m · v de un objeto cuántico. El producto de las indeterminaciones correspondientes cumplen la relación: h Δx ×Δp ≥ 4π Indeterminación o Indeterminación o error error en la posición en el momento lineal
  26. 26. FÍSICA CUÁNTICAFORMULACIONES DE LA MECÁNICA CUÁNTICAHemos visto que el movimiento de las partículas microscópicas no siguen las leyes deNewton. Se hacía necesario disponer de un procedimiento general para interpretar elcomportamiento de la materia y la energía en cualquier sistema microscópico.En la segunda década del siglo XX los científicos dirigieron sus esfuerzos a encontrar esteprocedimiento general. De esta manera surgieron, de forma casi simultánea, dos teoríascapaces de explicar el comportamiento microscópico de la materia.Por un lado, encontramos la denominada mecánica cuántica matricial .desarrollada porHeisenberg, Born y Jordan. Esta teoría describe las variables físicas (posición , velocidad,momento lineal, ….) de una partícula mediante matrices.Por otro lado, en 1926, el físico austriaco E. Schrödinger desarrolló la denominada mecánicacuántica ondulatoria . Esta teoría describe el comportamiento de la materia mediantefunciones de ondas Ψ(x,t) que dependen de la posición y del tiempo, especificando queexiste una conexión entre el comportamiento de la función de onda y el comportamiento de lapartícula.Posteriormente, el físico inglés P. Dirac demostró que la mecánica cuántica matricial y lamecánica cuántica ondulatoria eran dos representaciones de un única teoría, la mecánicacuánticaLa mecánica cuántica es una teoría probabilística , no determinista.Por ejemplo, una partícula tiene infinitas trayectorias posibles, más o menos probables,siendo la trayectoria clásica x(t) únicamente la trayectoria de mayor probabilidad. (orbitalesen vez de órbitas) AH
  27. 27. FÍSICA CUÁNTICAEJERCICIOS5.- La longitud de onda asociada a una pelota de 140g es 1,9.1024 Å. ¿Con quévelocidad se mueve esta pelota?. ¿Sería posible medir esta longitud de onda?. Sol.: 25ms-16.- Medimos las velocidades de un electrón, con masa 9,1.10-31 kg, y una bola de30 g de masa, con una incertidumbre en los dos casos de 10-3 ms-1. Determina lasincertidumbres en la posición de ambos objetos. Sol.: 0,06m 1,76.10-30m

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