2f 06 relatividad

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2f 06 relatividad

  1. 1. ELEMENTOS DE FÍSICAMODERNA:RELATIVIDAD
  2. 2. MOVIMIENTOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS MOVIMIENTOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS• La física siempre ha tratado de encontrar de un sistema de referencia absoluto inmutable al que referir cualquier movimiento• Los hechos han ido descartando candidatos como la Tierra, el Sol, el centro de la galaxia, etc, al comprobarse que se mueven respecto a otros puntos del universo• El denominado éter cósmico se mantuvo como candidato a sistema de referencia absoluto hasta principios del siglo XX, contando con el apoyo inicial de Huyguens• La teoría de Maxwell en 1865 predecía la existencia de ondas electromagnéticas que viajaban con velocidad c = 3 . 108 m/s por el vacío• La comprobación de la existencia de estas ondas por Hertz en 1897 llevó años más tarde a Nichol, Tears y Rubens a identificar la luz con una onda electromagnética que podía viajar a través del espacio vacío 2
  3. 3. MOVIMIENTOS RELATIVOSMOVIMIENTOS RELATIVOS Ejemplo de la relatividad de los observadores uno en reposo en la orilla y otro en movimiento en el río 2D vc El A v′ = v − v 2 2 t = D vc c v A 2 v 1− c v 2 V D D D 2D V´ El B t = + → t = V B v−v v+v v B 2 B c v(1 − )c c A v 2 t v 2 A = 1− c tB v 2
  4. 4. EL EXPERIMENTO DE MICHELSON – MORLEY EL EXPERIMENTO DE MICHELSON – MORLEY Espejo A o A Fuente de orrid c luz Re Lámina Presunto movimiento semiplateada del éter Re c or r ido B Detector Espejo B• Se divide un rayo de luz en dos, que recorren caminos perpendiculares, ambos de longitud 2D, uno en la supuesta dirección del éter, y el otro en dirección perpendicular: - Las bandas de interferencia generadas en el detector están Relación de tiempos producidas porque los espejos no son perfectamente paralelos tA = v2 1− 2 - Al girar 90º el instrumento se deberían desplazar las bandas de tB c interferencia y no sucede 4 Conclusión: No existe el movimiento del éter
  5. 5. POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDAPOSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA• Los físicos G. Fitzgerald y H. Lorentz, expresaron la idea de que el viento del éter podría existir, siempre que el interferómetro de Michelson acortase su longitud D en el factor: v2 v: velocidad de la Tierra en su desplazamiento 1− siendo : c2 c: velocidad de la luz El acortamiento del camino compensaría el efecto del viento del éter sobre los tiempos empleados por la luz en sus caminos y la experiencia interferométrica resultaría nula. En esta explicación se seguían considerando las nociones de espacio y tiempo absolutos• En 1905, el físico alemán A. Einstein, tras analizar las posibles consecuencias de la ausencia de un sistema de referencia absoluto, enunció la teoría de la relatividad restringida , fundamentándola en dos postulados que abandonaban la idea de la existencia de espacio y tiempo absolutos 5
  6. 6. POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA PRIMER POSTULADO• Las leyes de la física pueden expresarse mediante ecuaciones que poseen la misma forma, en todos los sistemas de referencia que se muevan a velocidad constante unos respecto a otros (sistemas de referencia inerciales entre sí)Este postulado equivale a considerar que no existen sistemas de referencia absolutos, por tanto si dos naves espaciales con MRU se cruzan en el espacio, sus tripulantes no podrán precisar su propio estado de reposo o movimiento SEGUNDO POSTULADO • El valor de la velocidad de la luz en el vacío es 3.108 m/s, y no depende del observador que lo mide ni del movimiento de la fuente luminosa. Por tanto, esa velocidad es absoluta • Dados dos sucesos supuestamente simultáneos, solo es posible tener constancia de que se producen a la vez a través de información visual, que viaja a la velocidad de la luz y que no es infinita, por tanto, carece de sentido afirmar, por tanto, que dos sucesos simultáneos respecto a un observador, lo sean también para otro• El límite en la velocidad de la luz en el vacío, establecido en el segundo postulado, obliga a abandonar el concepto de simultaneidad de sucesos para cualquier 6 observador
  7. 7. Principio de relatividad de Galileo Las leyes de la mecánica son válidas en cualquier sistema de referencia inercial. Z Z’ P r r’ vr . t Y Y’X X’
  8. 8. Principio de relatividad de Galileo Las leyes de la mecánica son válidas en cualquier sistema de referencia inercial.x’ = x y’ = y - vt z’ = z t’ = t r’ = r - vt Ec. posición Z Z’dr dr’ d(vr .t) dr dr’ = + = + vr v = v’ + vr P Ec. velocidaddt dt dt dt dt r r’dv dv’ dvr = + vr .t a = a’ Ec. aceleracióndt dt dt Y Y’ m. a = m. a’ F = F’ X X’ Con las leyes mecánicas no puede detectarse el movimiento relativo.
  9. 9. vTRANSFORMACIONES DE β= Concordancia con las c LORENTZ transformadas de Galileo para: 1 1 γ= = v << c β << 1 γ 1 v2 1 - β2 1- 2 c x – v. t x’ = x’ = γ. ( x – β. c. t ) x’ = x – v. t v2 1- c2 y’ = y y’ = y y’ = y z’ = z z’ = z z’ = z t- v .x c2 β t’ = t’ = γ. ( t - .x) t’ = t v2 c 1- c2
  10. 10. LA CONTRACCIÓN DE LAS LONGITUDES LORENTZLA CONTRACCIÓN DE LAS LONGITUDES LORENTZ FITZGERALD FITZGERALD• La longitud de un objeto depende de su estado de movimiento respecto al observador que realiza la medida• Sea una varilla de longitud L0 situada sobre el eje X del sistema de referencia S, siendo: L0 = x2 − x1 • Para determinar L = x’2 − x’1 medida por un observador m/h 80 000 k situado en S’ que se desplaza con velocidad v respecto V= 2 del sistema S k = 1− 2 v 2 ⇒ x = 1 ( x + v t ) ; x = 1 ( x + v t ) 2 1 c 2 k k 1 Es una nave 1 1 rapidísima, pero L0 = x2 − x1 = ( x 2 − x1 ) = L muy corta k k • Para un observador en reposo respecto a la varilla (en Ese astronauta S), la longitud es L0; pero para un observador (en S’) es muy delgado que pase frente a ella con velocidad v, sería: 000 km/h = 28 0 V L = L0 k = L0 v2 1− 2 Como v < c ⇒ v2 〈1 ⇒ 1− 2 c c La longitud L medida en S’ es L< L0 10 conocida como contracción de Lorentz
  11. 11. LA DILATACIÓN DEL TIEMPO LA DILATACIÓN DEL TIEMPO Física 2º BACHILLERATO V=0,8 c • Un observador situado en el sistema S’ mide un 12:00 h intervalo de tiempo ∆t = t 2 − t1 Su reloj debe • Para un observador situado en el sistema S que estar estropeado se mueve con velocidad v (en la dirección del porque se eje X) respecto a S’: atrasa  v x  t 1 = k  t1 + 2   c  ⇒ ∆t = t2 – t1 = k (t 2 − t1 )  v x  El reloj del hangar debe t2 = k  t2 + 2 estar estropeado, porque  c  se atrasa ∆t ∆t = k ∆t ’ = 12 :0 0h 1− 2v2 c • Cuando un reloj se mueve con respecto a un observador , ralentiza su marcha respecto a otro reloj V=0,8 c que se encuentra en reposo respecto a dicho observador: los intervalos de tiempo se hacen más largos. Este hecho se denomina dilatación del tiempo 11
  12. 12. LA SUMA RELATIVISTA VELOCIDADESVelocidad de un objeto desde el sistema de referencia en reposo S dx v = dt x Velocidad del mismo objeto visto desde un sistema S´que se mueve con una velocidad V respecto del S dx′ v′ = dt ′ x
  13. 13. Teniendo en cuenta las transformaciones de Lorentz dx ′ −v dx dx − vdt v −v v′ = = = dt = x dt ′ dt − v dx 1 − v dx 1 − vv x x c 2 c dt c 2 2 Y su transformación inversa v′ + v v = x x vv′ 1+ x c 2
  14. 14. DINÁMICA RELATIVISTA. LA EQUIVALENCIA DINÁMICA RELATIVISTA. LA EQUIVALENCIA MASA – ENERGÍA MASA – ENERGÍA • En mecánica relativista, el → → p = m0 v Variación de la masa con la velocidad momento lineal de una partícula cuya masa en 2 1 − v2 reposo es m0 y que se c mueve con velocidad v es: • La masa inercial de un m0 cuerpo en función de su m= masa en reposo m0 y de v2 1− 2 su velocidad: c • W = ∆Ec = Ec – E0 = m c2 – m0 c2• Como inicialmente el cuerpo está en reposo, su energía cinética es nula, luego la energía cinética relativista es: Ec = m c2 – m0 c2• Considerando al término mc2 como la energía total E se obtiene: E = mc2 = Ec + m0 c2• Si el cuerpo está en reposo (Ec = 0) y su energía total es: E = m0 c2 Principio de conservación de masa-energía: La masa puede desaparecer a costa de la aparición de una cantidad equivalente de energía y viceversa 14
  15. 15. INTRODUCCIÓN A LA RELATIVIDAD GENERAL INTRODUCCIÓN A LA RELATIVIDAD GENERAL Masas que deforman el espacio-tiempo Deformación del espacio-tiempo Móviles• Las masas producen una curvatura del espacio cerca de ellas, de forma que tanto la luz como cualquier otro objeto se desplaza en sus cercanías según unas trayectorias llamadas geodésicas• Existe una equivalencia total entre los campos gravitatorios y los sistemas acelerados ⇒ la masa inercial y la masa gravitatoria son idénticas• La relatividad general describe los efectos gravitatorios como efectos de la curvatura 15 del llamado continuo espacio-tiempo

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