2f 05 b la luz

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2f 05 b la luz

  1. 1. Unidad 10: LA LUZ Ondas electromagnéticas Naturaleza de la luz Propagación rectilínea de la luz Velocidad de propagación Reflexión y Refracción La luz Dispersión Fenómenos luminosos Interferencia DifracciónEn esta dirección de internet podemos ver esta unidadcompleta, con un banco óptico (Laboratorio) para lentes yespejos. Un trabajo de Jesús Peñas Cano fantástico,digno de ver. Polarización La Luz- Educaplus 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 1
  2. 2. 1. Naturaleza de la luzLa determinación de la naturaleza de la luz ha dado lugar a una de las controversias másapasionantes de la historia de las ciencias.Las diversas hipótesis formuladas en distintos momentos históricos para justificar los fenómenosconocidos entonces, se iban desechando o modificando a medida que se alcanzaban nuevosdescubrimientos.Las primeras hipótesis científicas merecedoras de atención surgieron casi simultáneamentedurante el siglo XVII y fueron propuestas por dos grandes científicos: el inglés Isaac NEWTON(1643-1727) y el holandés Christian HUYGENS (1629-1695).Las dos hipótesis, aparentemente contradictorias entre sí, se han denominado la teoríaCORPUSCULAR (de Newton) y la teoría ONDULATORIA (de Huygens) y han servido debase a todas las opiniones posteriores.A continuación se detallan estas teorias: 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 2
  3. 3. ●Teoría corpuscular de Newton: los focos luminosos emiten minúsculas partículas que se propagan en línea recta en todas las direcciones y al ( Año 1704) chocar con nuestros ojos produce la sensación luminosa. Su principal inconveniente era que para explicar la refracción de la luz hubo que suponer que la luz viaja a más velocidad en el agua que en el aire, lo que posteriormente se comprobó que era falso ●Teoría ondulatoria de Huygens: La luz consiste en la propagación de una perturbación del medio, de carácter longitudinal, similar a las ondas ( Año 1690) sonoras Su principal inconveniente era que en esa época no se habían observado en la luz fenómenos típicamente ondulatorios como la difracción y la interferencia●Teoría ondulatoria de Fresnel: La luz está constituida por ondas transversales ( Año 1815) Foucault midió en 1850 la velocidad de la luz en el agua y comprobó que era menor que en el aire●Teoría electromagnética de Maxwell: La luz no es una onda mecánica sino una forma de onda electromagnética de alta frecuencia, que se ( Año 1864) propaga sin necesidad de un medio material. La luz consiste en la propagación de un campo eléctrico y de un campo magnético perpendiculares entre sí y perpendiculares ambos a la dirección de propagación 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 3
  4. 4. ●Teoría corpuscular de Einstein: Para explicar el efecto fotoeléctrico descubierto por Hertz y a partir de la hipótesis cuántica de Planck, propone que ( Año 1905) la luz está formada por un haz de pequeñas partículas llamadas fotones ( cuántos de energía) La energía de cada fotón viene determinada por la fórmula de Planck: E=h·f Frecuencia de la luz (radiación) energía del fotón Constante de Planck 6,625·10–34 J· s●Naturaleza dual de la luz: La luz tiene una doble naturaleza: corpuscular y ondulatoria Se propaga mediante ondas electromagnéticas y presenta los fenómenos típicos ondulatorios, pero en su interacción con la ( A partir del año 1905) materia, en ciertos fenómenos de intercambio de energía, manifiesta un carácter corpuscular. En ningún caso manifiesta simultáneamente ambas naturalezas. En un fenómeno concreto se comporta como onda o como partícula. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 4
  5. 5. 1.1.Ondas electromagnéticasSon ondas transversales que consisten en la propagación, sin necesidad de soporte materialalguno, de un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí y a la direcciónde propagación.Son originadas por cargas eléctricas aceleradas.Las ondas electromagnéticas son todas semejantes ( independientemente de como se formen) ysólo se diferencian en su longitud de onda y frecuencia. La luz es una onda electromagnéticaSu ecuación es igual a la función de onda que vimos en el unidad 5: E(x, t) = E 0 × sen (ω × − k × t x) (Para el campo eléctrico) B(x, t) = B0 × sen (ω × − k × t x) (Para el campo magnético) VectorialLos módulos de los vectores campo están relacionados en cada instante mediante la velocidadde la luz c: E =c × BComo vimos para los ondas mecánicas en el tema 5, la velocidad c se puede poner en funciónde la longitud de onda λ y el periodo T o la frecuencia f λ cλ f × = c= T Su velocidad c depende del medio de propagación. Su valor en el vacío viene dado por la expresión: 1 m c= =3 × 8 10 ε0 × 0 μ s C2 Applet Fendt ε0 = Permitividad dieléctrica del vacio = 8,8541878176 × 10 −12 (F/m) N× 2 m μ0 = T ×m Applet Davidson Permeabilidad magnética del vacio = 4π × −7 10 01/14/13 A 5 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  6. 6. Onda electromagnética x01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 6
  7. 7. 1.1.Ondas electromagnéticas (Cont.)Llamamos ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO a la secuencia de todas las ondaselectromagnéticas conocidas, ordenadas según su longitud de onda o su frecuencia.■ Ondas de radio largas.■ Ondas de radio medias.■ Ondas de TV y radio FM Aumenta la■ Ondas de radio cortas. longitud de onda■ Microondas.■ Infrarrojo. Aumenta la ■ Rojo. frecuencia ■ Anaranjado Aumenta la■ Visible. ■ Amarillo Energía ■ Verde ■ Azul ■ Añil ■ Violeta■ Ultravioleta.■ Rayos X.■ Rayos γ Applet Educaplus: la luz como onda 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 7
  8. 8. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 8
  9. 9. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 9
  10. 10. Actividad 1: La luz visible se localiza entre las frecuencias de 395 THz y 790 THz. Calcular el intervalo de longitudes de ondas correspondiente, en nm. Datos: 395 THz = 395 ·1012 Hz ; 395 THz 790 THz = 790 ·1012 Hz ; c = 3·108 m/s A partir de la expresión de la velocidad de propagación de las ondas: cλ f × = Despejamos la longitud de onda: c 3× 8 10 λ1 = = = 7,59 × −7 m = 759 nm 10 f1 395 × 1012 c 3× 8 10 λ2 = = = 3,8 × −7 m = 380 nm 10 f 2 790 × 12 10 ¿Qué longitud de onda corresponderá a la luz roja? El espectro visible está comprendido entre la luz roja y la luz violeta. Los fotones de la luz roja son menos energéticos (menos frecuencia y mayor longitud de onda) que la luz violeta, por tanto: 759 nm Luz roja 380 nm Luz violeta 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 10
  11. 11. Actividad 2: La amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética de 2·109 Hz de frecuencia vale 1,6 N/C. Determinar la amplitud del campo magnético correspondiente si la onda se propaga en el vacío así como la energía de uno de sus fotones. Datos: f = 2·109 Hz ; E0 = 1,6 N/C ; c = 3·108 m/s ; h = 6,625·10–34 J·s La relación entre los módulos de los campos eléctrico E y magnético B en cada instante para una onda electromagnética nos viene dada por la expresión: E = c ×B donde c es la velocidad de propagación de la onda en el medio. Para las amplitudes ( valor máximo de los campos): E 0 = c ×B0 Despejamos la amplitud del campo magnético: E0 1,6 B0 = = = 5,3 × −8 T 10 c 3×10 8 La energía del fotón E vale: E = h ×f = 6,625 × −34 ×2 × 9 = 1,325 × −24 J 10 10 10 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 11
  12. 12. 1.2.Propagación rectilínea de la luzLa luz, de naturaleza, ondulatoria se propaga siguiendo trayectoria rectilíneas llamadas RAYOS.Un rayo luminoso es una línea perpendicular al frente de onda y que determina la dirección depropagación de ésta.Una consecuencia de la propagación rectilínea de la luz es la formación de sombras y depenumbras. Penumbra Foco Foco no puntual Cuerpo puntual Cuerpo opaco opaco Sombra Sombra Eclipses 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 12
  13. 13. 1.3.Velocidad de propagación de la luzDurante siglos se ha creído que la velocidad de la luz es infinita y que su propagación esinstantánea.Hoy sabemos que es finita,aunque mucho mayor que cualquier otra velocidad conocida y quesu valor es una de las constantes más importantes de la naturaleza.El primer intento conocido de medir la velocidad de la luz se debe a Galileo. A B d = 2 km = 2000 m En A se coloca una persona que enciende una bujía y que tiene un cronómetro. Cuando ve la luz la persona colocada en B enciende a su vez otra otra bujía. Cuando en A se ve esta luz se para el cronómetro y se divide la distancia recorrida por la luz entre el tiempo empleado.La velocidad de la luz es tan grande que para una distancia tan corta no era posible medirla.Dedujo Galileo que era infinita. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 13
  14. 14. 1.3.Velocidad de propagación de la luz (Cont.) Se debe al astrónomo danés Roemer en 1675 el siguiente intento de medir Io la velocidad de laluz. Júpiter Utilizó un método astronómico, y Sol Tierra aunque obtuvo un valor que difiere P1 notablemente del actual, se le reconoce el mérito de ser el primero en P2 encontrar que la velocidad de la luz es finita. Observó que el tiempo que Io, satélite de Júpiter, tardaba en aparecerInterpretó este hecho admitiendo que después de su eclipse era variable: seal alejarse la Tierra de Júpiter la luz hacía mayor cuando la Tierra seque procede del satélite tiene que alejaba de Júpiter.recorrer una distancia mayor.El tiempo de más que empleaba Io en aparecer en la posición P2 es el que emplea la luzen recorrer el diámetro de la órbita terrestre 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 14
  15. 15. 1.3.Velocidad de propagación de la luz (Cont.) Obtuvo un tiempo de 22 minutos que emplea la luz en recorrer los 300 millones de km del diametro de la órbita terrestre. Δt=22 min= 1320 s. d=300·106 km. Dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo empleado determinó el valor de la velocidad: d 300 ×106 km km c= = ; 230000 Δt 1320 s sFue el físico francés A.H. Fizeau el primero en medir la velocidad de la luz pormétodos terrestres en el año 1849. Applet Método Applet Educaplus Foucault 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 15
  16. 16. 2.Fenómenos luminososDebido a la naturaleza ondulatoria de la luz, ésta presenta los mismos fenómenosondulatorios que estudiamos en los temas 5 y 6. 2.1.Reflexión y refracciónCuando la luz,que se propaga por un medio alcanza la superficieque le separa de otro medio de distinta naturaleza, parte de laenergía es devuelta al medio de procedencia : decimos entoncesque ha tenido lugar la reflexión de la luz.Al mismo tiempo, otra parte de la energía de la onda incidente setransmite al segundo medio ( si este tiene la naturaleza adecuada), Medio 1produciéndose la refracción de la luz. Medio 2La luz reflejada tiene la misma velocidad de propagación, la mismalongitud de onda y la misma frecuencia que la luz incidente.La luz refractada o transmitida tiene distinta velocidad de propagación ydistinta longitud de onda que la onda incidente. La luz refractada tiene lamisma frecuencia que la luz incidente.La velocidad de la luz siempre es mayor en el vacio (aire) que en los mediosmateriales. Medio 1 Medio 2En el vacío, la velocidad de las radiaciones luminosas no dependen de lalongitud de ondas de éstas, sino que es CONSTANTE. v2 < v1 APPLET Fendt APPLET Enebro Pntic 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 16
  17. 17. 2.1.Reflexión y refracción (Cont.) En los distintos medios materiales ( agua,vidrios, …..) cada radiación luminosa tiene una velocidad característica. En este sentido los medios materiales se caracterizan por su ÍNDICE DE REFRACCIÓN n. velocidad de la luz en el vacio n agua = velocidad de la luz en el agua velocidad de la luz en el vacio c n medio = = velocidad de la luz en ese medio v n vidrio = velocidad de la luz en el vacio velocidad de la luz en el vidrioActividad 3: La luz se propaga en el agua a una velocidad de 225 000 km/s.Calcular el índice de refracción del agua. Datos: vagua = 225 000 km/s c = 300 000 km/s c 300000 km / s n agua = = = 1,33 v agua 225000 km / sActividad 4: El índice de refracción del vidrio crown es 1,52. ¿A qué velocidad viaja la luz en él?Datos: c = 3·108 m/s c c 3× 8 10 8 mn vidrio crown = v vidrio crown = = = 1,97 ×10 v vidrio crown n vidrio crown 1,52 s 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 17
  18. 18. 2.1.Reflexión y refracción (Cont.) Podemos relacionar el índice de refracción con la longitud de onda de la luz . El índice de refracción n es igual: c n= v La velocidad de la luz la podemos poner en función de la longitud de onda y de la frecuencia: cλ f × = 0 vλ f × = longitud de onda en el vacio longitud de onda en el medio La longitud de onda es específica de cada medio. La frecuencia es constante. Si sustituimos en la ecuación de arriba: c λ 0 ×f λ n= = = 0 v λ ×f λEl índice de refracción de un medio para una radiación determinada lo podemos calcular dividiendola longitud de onda de esa radiación en el vacío entre la longitud de onda de la radiación en esemedio. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 18
  19. 19. 2.1.Reflexión y refracción (Cont.)Leyes de la reflexión:1ª El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado está situados en el mismo plano2ª El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales: ˆ=r i ˆLeyes de la refracción: 1ª El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo refractado está situados en el mismo plano2ª El producto del índice de refracción de un medio por el seno del ángulo que forma la luz con la normal en ese medio es una cantidad constante. n1 × ˆ = n 2 × sen i sen r = constante ˆTambién como en el tema 6: La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante, igual a la razón entre las respectivas velocidades de propagación del movimiento ondulatorio sen ˆ i v1 = constante = Applet Educaplus ˆ sen r v2 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 19
  20. 20. 2.1.Reflexión y refracción (Cont.) La luz al pasar de un medio más refringente (mayor índice de refracción,menor velocidad) a otro menos refringente (menor índice de refracción, mayor velocidad) se aleja de la normal.Al aumentar el ángulo de incidencia va aumentando por tanto el ángulo de refracción. Ángulo límite L i=r i i =L vidrio n1 i r aire n2 90° Reflexión total tAl ángulo de incidencia que le corresponde un ángulo de refracción de 90 ° se la llamaÁNGULO LÍMITE Para cualquier ángulo de incidencia mayor que el ángulo límite no se produce la refracción, sino que toda la luz se refleja (REFLEXIÓN TOTAL) 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 20
  21. 21. Actividad 5: Determinar el ángulo límite de la luz al pasar del agua al aire. Datos: el índice de refracción del agua nagua = 1,33 ; el del aire naire = 1 El ángulo límite es al ángulo de incidencia al que le corresponde uno 90°naire = 1 de refracción de 90°. Aplicando la ley de Snell para la refracción: i = L n agua ×sen ˆ = n aire × i ˆ sen r a la situación descrita, nos queda: =1 nagua = 1,33 n agua × ˆ sen L = n aire ×sen 90°Despejamos: ˆ n 1 ˆ sen L = aire = = 0,752 L = 48,75° n agua 1,33 ( 48° 45 13") Determinar el ángulo límite de la luz cuando pasa del aire al agua.Procederíamos como en el caso anterior: ˆ n sen L = agua = 1,33 =1,33 Cuando la luz pasa del aire al agua, se n aire 1 acerca a la normal y no se produce el fenómeno del ángulo límite. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 21
  22. 22. 2.1. Definición de Óptica geométrica Ciertos fenómenos luminosos, como la difracción, las interferencias o la polarización sólo pueden ser correctamente interpretados teniendo en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz. El estudio de estos fenómenos es objeto de la Óptica Física. Otros fenómenos ópticos, en especial la reflexión y la refracción pueden ser interpretados si consideramos únicamente que la luz está constituida por rayos rectilíneos que proceden de un foco emisor. Mediante la aproximación de rayos estos fenómenos, tratados geométricamente, son objeto de estudio de la Óptica Geométrica. La Óptica geométrica se ocupa del estudio de la luz, sus características y manifestaciones sin atender a su carácter ondulatorio.La Óptica Geométrica es la parte de la Óptica que trata, a partir derepresentaciones geométricas, de los cambios de dirección que experimentan losrayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción. O.Geométrica en la web 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 22
  23. 23. 2.1. Definición de Óptica geométrica (Cont.) Se fundamenta en 3 supuestos básicos:1. En un medio transparente homogéneo e isótropo la luz se propaga enlínea recta Representamos la luz mediante rayos 2. Se aplican las leyes de la reflexión y la refracción para el cálculo de la trayectoria de los rayos. Las superficies de incidencia son espejos y lentes, sin defectos o aberraciones. 3. El camino óptico de la luz es reversible. El camino seguido por un rayo es independiente de que se produzca en un determinado sentido o en su contrario A D D A B B C CPrincipio de Sistema SistemaFermat óptico óptico 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 23
  24. 24. 2.1. Conceptos básicosDIOPTRIO: es la superficie que separa dos medios homogéneos e isótropos coníndices de refracción distintos. Puede ser plano o esférico. Los esféricos a su vezpueden ser cóncavos o convexos.SISTEMA ÓPTICO: un conjunto de dioptriosIMAGEN REAL DE UN PUNTO OBJETO: es la imagen formada en un sistema ópticopor la intersección en un punto de los rayos convergentes procedentes del punto objetodespues de atravesar el sistema. Pueden recogerse en una pantalla. Punto objeto PuntoPunto imagenobjeto REAL Punto imagen Sistema Sistema óptico óptico VIRTUALIMAGEN VIRTUAL DE UN PUNTO OBJETO: es la imagen formada en un sistemaóptico por la intersección en un punto DE LAS PROLONGACIONES de los rayosdivergentes procedentes del punto objeto después de atravesar el sistema. No puederecogerse en una pantalla. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 24
  25. 25. 2.1. Conceptos básicos (Cont.)IMAGEN DE UN OBJETO EXTENSO: La imagen de un objeto extenso está formadapor las imágenes puntuales de cada uno de los puntos del objeto.La imagen puede ser real o virtual. objeto imagen Sistema ópticoSISTEMA ÓPTICO ESTIGMÁTICO: es el sistema óptico en el que a cada puntoobjeto le corresponde un solo punto imagen. En la práctica los sistemas ópticos no suelen ser estigmáticos. Los diferentes rayos que proceden del punto objeto no forman un único punto imagen después de atravesar el sistema. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 25
  26. 26. 2.1. Convenio de signosPara estudiar los sistemas ópticos se establece un convenio de signos que nospermite determinar con precisión los elementos del sistema. Supongamos un dioptrioesférico. normal n1 n2 Centro de curvatura objeto Polo o vértice del dioptrio O r Cimagen Eje del dioptrio o eje óptico Radio de curvatura s1 s2 Distancia imagen s2 Distancia objeto s1 Eje del dioptrio o eje óptico: Es el eje de simetría de la superficie esférica Polo o vértice del dioptrio O : es el punto de corte del eje óptico con el dioptrio Centro de curvatura C: es el centro geométrico de la superficie esférica Radio de curvatura r : es la distancia medida sobre el eje del dioptrio desde el centro de curvatura C hasta el polo O Distancia objeto s1 : es la distancia medida sobre el eje desde el punto objeto hasta el vértice Distancia imagen s2 : es la distancia medida sobre el eje desde el punto imagen hasta el vértice 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 26
  27. 27. 2.1.Convenio de signos (Cont.) n1 n2 + objeto O r+ C imagen s1 – s2 + –Se establece el siguiente convenio de signos: ■ La luz incide siempre de izquierda a derecha ■ El origen de coordenadas O es el polo del dioptrio y el eje OX, el eje óptico. ■ Las distancias en la horizontal son POSITIVAS para puntos a la derecha de O y NEGATIVAS para puntos a la izquierda de O ■ Las distancias en la vertical son POSITIVAS por encima del eje y NEGATIVAS por debejo de él. ■ También hay un convenio de signo para los ángulos que forman los rayos con la normal y con el eje. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 27
  28. 28. 2.1. Convenio de signos (Cont.) Seguiremos el mismo convenio para los dioptrios planos: n1 + n2 O – + – 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 28
  29. 29. 2.1. Sistemas ópticos simples Son los dioptrio, esférico o plano. un solo sistemas ópticos constituidos por Formación de Imágenes en el Dioptrio esférico se cumple la ley de n1 Los rayos luminosos procedentes del punto la refracción: n2 n1<n2 A1 atraviesan el dioptrio y convergen en el n1·sen i = n2·sen r punto A2 , que es la imagen real de A1 A1 A2 Ecuación fundamental del dioptrio esférico: s1 s2 r Se deduce a partir de la ley de la refracción. se cumple la ley de la refracción: n1·sen i = n2·sen r n 2 n1 n 2 − n1 n1 n2 n1>n2 − = s 2 s1 rA1 A2 Si los rayos luminosos que proceden del punto A1 salen divergentes después de atravesar el dioptrio, sus prolongaciones se s2 r cortan en el punto A2 , que es la imagen s1 virtual de A1 01/14/13 OPCIONAL 29 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  30. 30. Focos y distancias focales en los dioptrios esféricosF2 =Foco imagen F1 =Foco objetof 2=distancia focal imagen f 1=distancia focal objeto Los rayos que llegan al Los rayos que llegan al dioptrio paralelos al eje dioptrio procedentes del óptico convergen en un foco objeto, salen paralelos punto, el foco imagen al eje óptico después de atravesar el dioptrio. F2 F1 f2 f1 Los rayos que llegan al Los rayos que llegan al dioptrio paralelos al eje dioptrio en la dirección del óptico y salen divergentes, foco objeto, salen paralelos sus prolongaciones al eje óptico después de convergen en un punto, el atravesar el dioptrio.F2 foco imagen F1 f2 f1 01/14/13 OPCIONAL 30 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  31. 31. 2.1. Dióptrio esférico (Cont.) Aumento lateral En cualquier sistema óptico se denomina aumento lateral AL al cociente entre el tamaño de la imagen y2 y el tamaño del objeto y1 en dicho sistema. y2 AL = y1 Aumento lateral del dioptrio esférico Para el dioptrio esférico, el aumento lateral se puede expresar en función de los índices de refracción de los dos medios n1 y n2 y de las distancia objeto s1 e imagen s2, mediante la expresión: y2 s2 × 1 n AL = = y1 s1 × 2 n 01/14/13 OPCIONAL 31 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  32. 32. 2.1. Dioptrio plano Toda superficie plana que separa dos medios transparentes de distinto índice de refracción. n1 n2 Formación de Imágenes en el Dioptrio La imagen SIEMPREplano es VIRTUAL n1>n2objeto imagen Ecuación fundamental del Dioptrio plano A1 A2 Para obtener la ecuación de este sistema basta tener en cuenta que un dioptrio plano es un dioptrio esférico de s2 radio R= ∞ s1 n 2 n1 n 2 − n 1 n 2 n1 − = − =0 n1 n2 s 2 s1 ∞ s 2 s1imagen n1<n2 n 2 n1 A2 A1 objeto = Ecuación del s 2 s1 dioptrio plano s2 s1 01/14/13 OPCIONAL 32 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  33. 33. 2.1. Dióptrio plano (Cont.) Formación de Imágenes en el Dioptrio A2 (Se ve más lejos) plano A1 s2 n2 s1 n1 s2 n1 n2 A2(Se ve más cerca)s1 n1 >n2 n1<n2 A1 Mirando desde el aire Mirando desde el interior al interior de la piscina de la piscina hacia el aire Distancias focales f1 = f 2 = ∞ El dioptrio plano carece de focos 01/14/13 OPCIONAL 33 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  34. 34. Actividad 6: ¿A qué profundidad aparente ve un pescador, que se encuentra sobre una barca en un lago, a un pez que está a 2 m bajo la superficie del agua (nagua = 1,33)? Datos: s1 = – 2 m ; n agua = n 1 =1,33 ; n aire = n 2 =1 n2 naire Aplicamos la ecuación del dioptrio plano y despejamos la distancia imagen s2: s2 nagua n1 s1 n 2 n1 n 2 × 1 1 ×( −2 m) s = s2 = = = −1,5 m s 2 s1 n1 1,33 nagua > naire 01/14/13 OPCIONAL 34 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  35. 35. Toda superficie lisa y pulimentada capaz de2.1. Espejo esférico reflejar los rayos luminosos. Puede ser esférico o plano. Los espejos esféricos a su vez pueden ser cóncavos (r < 0) o convexos (r > 0) Los espejos esféricos se caracterizan por el eje óptico, el centro y el radio de curvatura y el foco y la distancia focal. CÓNCAVO C F V Eje óptico Centro de curvatura Vértice o Radio r Polo Foco F CONVEXO V C En los espejos esféricos SÓLO HAY UN FOCO F que se encuentra en el punto medio entre el polo y el centro de curvatura. r La distancia focal de cualquier espejo esférico es: f1 = f 2 = f = 2 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 35
  36. 36. 2.1. Espejo esférico CÓNCAVO: Foco Los rayos que llegan al espejo paralelos al eje principal, se C F reflejan pasando por el foco Espejo cóncavo: Foco F f y distancia focal fLos rayos que llegan al espejo C Fprocedentes del foco, se reflejanparalelos al eje principal f 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 36
  37. 37. 2.1. Espejo esférico CONVEXO: Foco f Los rayos que llegan al espejo paralelos al eje principal, se reflejan como si procedieran del foco F C Espejo convexo: Foco F y distancia focal f F C Los rayos que llegan al espejo en la dirección del foco, se reflejan paralelos al f eje principal 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 37
  38. 38. 2.1. Espejo esférico (Cont.)DIAGRAMA DE RAYOS PARA LA FORMACIÓN DE IMÁGINES EN ESPEJOS ESFÉRICOS CÓNCAVOS 1 objeto 2 3 C F imagen Consideraremos en todos los casos un objeto lineal situado verticalmente sobre el eje óptico y trazaremos DOS de los siguientes rayos que parten del extremo superior del objeto: 1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja pasando por el foco. 2.Rayo central, que pasa por el centro de curvatura del espejo y se refleja sin desviarse. 3.Rayo que pasa por el foco del espejo y se refleja paralelo al eje óptico La imagen se formará en el punto donde convergen los rayos de luz [imagen REAL] o sus prolongaciones [imagen VIRTUAL], después de reflejarse en el espejo. January 14, 2013 Departamento de Física y Química IPFA de Cádiz 38
  39. 39. 2.1. Espejo esférico (Cont.) FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS En los espejos cóncavos, SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO, se pueden presentar los siguientes casos:Caso particular 1:Objeto situado delante (a la izquierda) del centro de curvaturaCaso particular 2 : Objeto situado en el centro de curvaturaCaso particular 3 : Objeto situado entre el centro de curvatura y el focoCaso particular 4 : Objeto situado en el focoCaso particular 5 : Objeto situado entre el foco y el espejo que podemos ver en las cinco diapositivas que siguen. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 39
  40. 40. 2.1. Espejo esférico (Cont.) FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOSCaso particular 1:Objeto situado delante (a la izquierda) del centro de curvatura 1 objeto 2 C F imagen real imagen invertida menor 1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja pasando por el foco. 2.Rayo central, que pasa por el centro de curvatura del espejo y se refleja sin desviarse. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 40
  41. 41. 2.1. Espejo esférico (Cont.) FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS Caso particular 2 : Objeto situado en el centro de curvatura 1 objeto 3 F imagen C real imagen invertida igual 1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja pasando por el foco. 3.Rayo que pasa por el foco del espejo y se refleja paralelo al eje óptico 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 41
  42. 42. 2.1. Espejo esférico (Cont.) FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOSCaso particular 3 : Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco 1 objeto F 3 imagen C real imagen invertida mayor 1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja pasando por el foco. 3.Rayo que pasa por el foco del espejo y se refleja paralelo al eje óptico 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 42
  43. 43. 2.1. Espejo esférico (Cont.) FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS Caso particular 4 : Objeto situado en el foco 2 objeto 1 C F Los rayos reflejados y sus prolongaciones son paralelos y la imagen se forma en el infinito 1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja pasando por el foco. 2.Rayo central, que pasa por el centro de curvatura del espejo y se refleja sin desviarse. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 43
  44. 44. 2.1. Espejo esférico (Cont.) FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS Caso particular 5 : Objeto situado entre el foco y el espejo 2 imagen objeto 1 C F virtual imagen derecha mayor 1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja pasando por el foco. 2.Rayo central, que pasa por el centro de curvatura del espejo y se refleja sin desviarse. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 44
  45. 45. 2.1. Espejo esférico (Cont.)DIAGRAMA DE RAYOS PARA LA FORMACIÓN DE IMÁGINES EN ESPEJOS ESFÉRICOS CONVEXOS 1 2 objeto 3 F imagen CConsideraremos en todos los casos un objeto linealsituado verticalmente sobre el eje óptico y trazaremosDOS de los siguientes rayos que parten del extremosuperior del objeto: 1.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja como si procediera del foco. 2.Rayo central, que pasa por el centro de curvatura del espejo y se refleja sin desviarse. 3.Rayo que pasa por el foco del espejo y se refleja paralelo al eje óptico La imagen se formará en el punto donde convergen las prolongaciones de los rayos de luz [imagen VIRTUAL], después de reflejarse en el espejo. En los espejos convexos la imagen siempre es VIRTUAL, DERECHA como el objeto y de MENOR tamaño que éste. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 45
  46. 46. 2.1. Espejo esférico (Cont.) Ecuación fundamental del espejo esféricoLa reflexión puede ser considerada como un caso particular de la refracción en elque la luz pasa de un medio de índice de refracción n1 = n a otro de índice derefracción n2 = – n , ya que el rayo reflejado viaja en sentido contrario al establecidoen el convenio de signos.Por tanto podemos obtener fácilmente la ecuación del espejo esférico a partir de ladel dioptrio esférico cambiando: n1 = n y n2 = – nn 2 n1 n 2 − n1 −n n −n − n −1 1 −1 − 1 − = − = − =s 2 s1 r s 2 s1 r s 2 s1 r 1 1 2 + = s 2 s1 r 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 46
  47. 47. 2.1. Espejo esférico (Cont.) Otra forma de la Ecuación fundamental del espejo esférico A partir de lo obtenido en la diapositiva anterior: 1 1 2 Podemos escribir que: + = s 2 s1 r 1 1 1 r + = f1 = f 2 = f = s 2 s1 f 2 Aumento lateral del espejo esférico A partir de la expresión del aumento lateral del dioptrio esférico podemos obtener el del espejo esférico cambiando: n1 = n y n2 = – n y 2 s 2 ×n1 y2 s 2 ×n y2 s2AL = = AL = = AL = =− y1 s1 ×n 2 y1 s1 × − n ( ) y1 s1 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 47
  48. 48. Actividad 7: Calcular la distancia focal de un espejo esférico de 40 cm de radio. Datos: r = 40 cm En los espejos esféricos (tanto los cóncavos como los convexos) la distancia focal vale: r 40 cm f= = = 20 cm 2 2Actividad 8: Un objeto de 2 cm de tamaño se coloca a 30 cm de un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal. Calcular: a) la distancia imagen , b) el tamaño de la imagen. La obtención gráfica de la imagen sería el tercero de los casos descritos anteriormente: 11.Rayo paralelo al eje óptico del espejo, que se refleja pasando por el foco. objeto3.Rayo que pasa por el foco del espejo y se refleja paralelo al eje óptico F f C 3 imagen s1a) Aplicamos la ecuación de los espejos: s2 1 1 1 1 1 1 1 + = + = s 2 = −60 cm s2 = s 2 s1 f s 2 −30 −20 1 1 −b) Aplicamos la ecuación del aumento en los espejos: f s1 y2 s s2 −60 cm AL = =− 2 y2 = − ×y1 = − × cm = −4 cm 2 y1 s1 s1 −30 cm Imagen Invertida 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 48
  49. 49. 2.1. Espejo plano Formación de Imágenes en el Espejo plano (objeto puntual)Para obtener la imagen de un punto objeto A1 , se trazan dos rayos:1. Uno de ellos es normal al espejo y se refleja retrocediendo en la misma dirección2. El otro incide con cierto ángulo i en el espejo y se refleja formando un ángulo r igual Distancia objeto Distancia imagen A1 s1 s2 A2 1 Punto Objeto Punto Imagen 2 2 (virtual) i r Por la simetría de la figura, se demuestra que: s2 = - s 1 espejo La prolongación de los rayos reflejados de lugar al punto A2 , imagen virtual de A1 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 49
  50. 50. 2.1. Espejo plano (Cont.) Formación de Imágenes en el Espejo plano (objeto extenso) La imagen de un objeto extenso está formada por las imágenes puntuales de cada uno de los puntos del objeto. Bastará con que tracemos las imágenes de los puntos extremos del objeto, para obtener su imagen. s1 s2 h1 h2 objeto imagen Por la simetría de la figura, se demuestra que: h2 = h1 s2 = –s1En el espejo plano la Imagen es virtual, de igual tamaño que el objeto, a la mismadistancia del espejo que éste, derecha y con una inversión derecha-izquierda 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 50
  51. 51. 2.1. Espejo plano (Cont.) Ecuación fundamental del espejo planoComo hicimos en los espejos esféricos, deduciremos la ecuación del espejo plano apartir de la del dioptrio plano, cambiando: n1 = n y n2 = – n n 2 n1 −n n = = s 2 = − s1 s 2 s1 s 2 s1 como ya habíamos comprobado en la formación de las imágenes. y2 s2 AL = = − =1 AL = 1 y1 s1 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 51
  52. 52. 2.1. Sistemas ópticos compuestosLos sistemas ópticos utilizados en los instrumentos ópticos están formados porvarios dioptrios y reciben el nombre de sistemas ópticos compuestos.Los dioptrios se disponen de modo que sus centros de curvaturas estén situados enuna misma línea recta dando lugar a los llamados sistemas ópticos centrados.Como ejemplo de sistemas ópticos centrados estudiaremos las lentesUna lente es un sistema óptico centrado formado por dos dioptrios, uno de loscuales, al menos, es esférico, y en el que los dos medios refringentes extremosposeen el mismo índice de refracción.Según la forma de las superficies que constituyen los dioptrios, las lentes seclasifican en: • Convergentes : son más gruesas en su parte central que en sus extremos • Divergentes : son más gruesas en sus extremos que en su parte centralA su vez , las lentes convergentes y las divergentes pueden ser: 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 52
  53. 53. TIPOS DE LENTES SEGÚN SU FORMA SímboloCONVE 1 2 1 2 1 2 R1 < R 2RGE R 1>0 R 1 >0 R 1>0NT R 2<0 R 2= ∞ R 2>0ES BICONVEXA PLANO-CONVEXA MENISCO CONVERGENTEDIVE 1 2 1 2 1 2 R1 > R 2RGE R 1<0 R 1= ∞ R 1>0NT R 2>0 R 2 >0 R 2>0ES BICÓNCAVA PLANO-CÓNCAVA MENISCO DIVERGENTE 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 53
  54. 54. 2.1. Lentes (Cont.)Según el grosor de las lentes, se clasifican en: • Delgadas : su grosor es despreciable en comparación con los radios de los dioptrios que la forman, de modo que, podemos considerar que los polos de cada superficie coinciden en un punto, el centro óptico o geométrico O de la lente. O1 O2 O1 O2 O O O O • Gruesas : su grosor no es despreciable en comparación con los radios de los dioptrios que la forman. En adelante, nos referiremos únicamente a lentes delgadas 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 54
  55. 55. 2.1. Lentes (Cont.) Focos y distancias focales en las lentesF2 = Foco imagen F1 =Foco objetof2= distancia focal imagen Lente Convergente f1 = distancia focal objeto Los rayos que llegan a la Los rayos que llegan a la lente paralelos al eje lente procedentes del foco óptico convergen en un punto, el foco imagen f 2 = - f1 objeto, salen paralelos al eje óptico después de atravesar la lente. F2 F1 f2 f1 Lente Divergente Los rayos que llegan a la lente en la dirección del foco objeto, salen paralelos f1 = - f2 al eje óptico después de atravesar la lente. F2 Los rayos que llegan a la lente paralelos al eje F1 óptico, salen divergentes y sus prolongaciones convergen en un punto, el foco imagen f2 f1 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 55
  56. 56. 2.1. Lentes (Cont.)DIAGRAMA DE RAYOS PARA LA FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES 1 Foco imagen 2 F2 objeto F1 3 Foco objeto imagenConsideraremos en todos los casos un objeto lineal situado verticalmente sobreel eje óptico y trazaremos DOS de los siguientes rayos que parten del extremosuperior del objeto: 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F 2. 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse 3.Rayo que pasa por el foco objeto F1 y se refracta paralelo al eje óptico La imagen se formará en el punto donde convergen los rayos de luz [imagen REAL] o sus prolongaciones [imagen VIRTUAL], después de refractarse en la lente. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 56
  57. 57. 2.1. Lentes (Cont.)FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTESEn las lentes convergentes, SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO, se puedenpresentar los siguientes casos:Caso particular 1:Objeto situado a más de dos veces la distancia focalCaso particular 2 : Objeto situado a dos veces la distancia focalCaso particular 3 : Objeto situado entre una y dos veces la distancia focalCaso particular 4 : Objeto situado en el focoCaso particular 5 : Objeto situado entre el foco y el centro óptico que podemos ver en las cinco diapositivas que siguen. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 57
  58. 58. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES Caso particular 1: Objeto situado a más de dos veces la distancia focal 1 2 F2 objeto 2F1 F1 real imagen invertida menor 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F 2 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 58
  59. 59. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES Caso particular 2: Objeto situado a dos veces la distancia focal 1 objeto 2 F2 2F2 2F1 F1 real imagen invertida igual 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F 2 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 59
  60. 60. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES Caso particular 3: Objeto situado entre una y dos veces la distancia focal 1 objeto 2 F2 2F2 2F1 F1 real imagen invertida mayor 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F 2 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 60
  61. 61. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES Caso particular 4: Objeto situado en el foco 1 objeto 2 F2 F1 Los rayos refractados y sus prolongaciones son paralelos y la imagen se forma en el infinito 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F 2 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 61
  62. 62. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES Caso particular 5: Objeto situado entre el foco y el centro óptico de la lente virtualimagen derecha mayor 1 objeto 2 F2 F1 La lente hace de lupa 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F 2 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 62
  63. 63. 2.1. Lentes (Cont.)DIAGRAMA DE RAYOS PARA LA FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DIVERGENTESConsideraremos en todoslos casos un objeto 1lineal situado 3verticalmente sobre el objeto 2eje óptico y trazaremosDOS de los siguientes F2 imagen F1rayos que parten del Foco imagen Foco objetoextremo superior delobjeto: 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta como si procediera del foco imagen F 2 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse 3.Rayo en la dirección del foco objeto F1, que se refracta paralelo al eje óptico La imagen se formará en el punto donde convergen las prolongaciones de los rayos de luz [imagen VIRTUAL], después de atravesar la lente. En las lentes divergentes la imagen siempre es VIRTUAL, DERECHA como el objeto y de MENOR tamaño que éste. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 63
  64. 64. 2.1. Lentes (Cont.) Ecuación fundamental de las lentes delgadas Dioptrio 2 Dioptrio 1 naire = 1 n naire = 1 r1 A1 C1 A2 objeto C2 O imagen r2 s1 s2 La ecuación fundamental de las lentes delgadas la podemos deducir, por aplicación a cada dioptrio de su ecuación fundamental, que vimos anteriormente, utilizando el criterio de signos adoptado al inicio del tema. Obtendríamos la siguiente expresión: 1 1 1 1 − = (n − 1)  − ÷ s 2 s1  r1 r2  que nos relaciona la distancia imagen s2 con la distancia objeto s1 y con las propiedades de la lente: su índice de refracción n y sus radios de curvatura r1 y r2 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 64
  65. 65. 2.1. Lentes (Cont.) Si en la ecuación fundamental de la lente: 1 1 Los rayos que llegan a la lente paralelos al eje 1 1 óptico convergen en un − = (n − 1)  − ÷ punto, el foco imagen s 2 s1  r1 r2  F2 tenemos en cuenta la definición de foco y distancia focal imagen, y hacemos s1= –∞ y s 2 = f2 : f2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = (n − 1)  − ÷ = (n − 1)  − ÷ − = f 2 −∞  r1 r2  f2  r1 r2  s 2 s1 f 2 Ecuacíon de las lentes Ecuacíon del fabricante de lentes delgadasLos rayos que llegan a lalente procedentes del foco De forma similar, podemos obtener la distancia focal objeto, haciendoobjeto, salen paralelos aleje óptico después de s1 = – f1 y s2= ∞ :atravesar la lente. F1 1 1 1 1 1 1 1 − = (n − 1)  − ÷ = − (n − 1)  − ÷ ∞ f1  r1 r2  f1  r1 r2  Vemos que: f 2 = - f1 En una lente, las distancias f1 focales son iguales en valor absoluto 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 65
  66. 66. 2.1. Lentes (Cont.) Aumento lateral de una lenteSabemos que el aumento lateral AL de un sistema óptico en general o de una lente enparticular es el cociente entre el tamaño de la imagen y2 y el tamaño del objeto y1: y2 AL = y1 Se demuestra que el aumento lateral de una lente es igual que la relación que existe entre las distancias imagen y objeto: y2 s2 AL = = y1 s1• Si el aumento lateral es positivo, los rayos divergen y la imagen es virtual y derecha• Si el aumento lateral es negativo, los rayos convergen y la imagen es real e invertida 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 66
  67. 67. 2.1. Lentes (Cont.) Potencia de una lente• Es una magnitud que se utiliza comúnmente para caracterizar a una lente.• La potencia P de una lente es la inversa de su distancia focal imagenmedida en metros. 1 P= f2• La unidad de potencia en el SI es la Dioptría, que es la potencia de una lente cuyadistancia focal es 1 m.• A mayor potencia de una lente, mayor es la convergencia de los rayos que emergen deésta.■ Para las lentes convergentes, como f2 > 0, su potencia es positiva.■ Para las lentes divergentes, como f2 < 0, su potencia es negativa.Por esta razón, a las lentes también se las llama positiva (por convergente) o negativa ( pordivergente).• Si se asocial dos o más lentes, colocándolas unas junto a otras, con sus centrosalineados, se demuestra que consiguen el mismo efecto que una única lente cuya potenciasea la suma de las lentes asociadas: 1 1 P = PM + PN + ..... = + + .... f 2M f2 N 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 67
  68. 68. Actividad 9: Una lente delgada biconvexa tiene un índice de refracción n = 1,6 y sus radios de curvatura miden 3,5 cm cada uno.Determinar su distancia focal y su potencia. Datos: n= 1,5 ; r1 = 3,5 cm ; r2 = – 3,5 cm Dibujamos un esquema de la lente: Dioptrio 2 Dioptrio 1 naire = 1 n naire = 1 r1 C1 C2 O r2Aplicamos la ecuación del fabricante de lentes:1 1 1  1 1  1 = (n − 1)  − ÷ = (1,6 − 1)  − ÷ = 0,343 cm −1 f2 = −1 = 2,9 cmf2  r1 r2   3,5 −3,5  0,343 cm Lente POSITIVA La potencia es: 1 1 P= = = 34,5 D f 2 0,029 m 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 68
  69. 69. Actividad 10: Una lente delgada bicóncava tiene un índice de refracción n = 1,6 y sus radios de curvatura miden 3,5 cm cada uno.Determinar su distancia focal. Datos: n= 1,5 ; r1 = – 3,5 cm ; r2 = 3,5 cm Dibujamos un esquema de la lente: Dioptrio 1 Dioptrio 2 naire = 1 n naire = 1 r2 C2 C1 O r1Aplicamos la ecuación del fabricante de lentes:1 1 1  1 1  1 = (n − 1)  − ÷ = (1,6 − 1)  − ÷= −0,343 cm −1 f2 = −1 = −2,9 cmf2  r1 r2   −3,5 3,5  −0,343 cm Lente NEGATIVA La potencia es: 1 1 P= = = − 34,5 D f 2 − 0,029 m 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 69
  70. 70. Actividad 11: La distancia focal de una lente delgada convergente mide 15 cm. Calcular: a) la distancia a la imagen , b) el aumento lateral , c) la naturaleza de la imagen para un objeto que está situado a 40 cm de la lente. Datos: f2 = 15 cm ; s1 = ─ 40 cm a) Aplicamos la ecuación de la lentes delgadas: 1 1 1 1 1 1 − = − = s 2 = 24 cm s 2 s1 f 2 s 2 − 40 cm 15 cm a) El aumento lateral es: Por ser menor que 1 y2 s2 24 cm AL = = = = − 0,6 y1 s1 − 40 cm real imagen invertida Por ser negativo menor c)La obtención gráfica de la imagen sería el primero de los casos descritos anteriormente: f2 1 2 F2 objeto 2F1 F1 real imagen invertida menor s1 s2 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F2 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 70
  71. 71. Actividad 11: La distancia focal de una lente delgada divergente mide 15 cm. Calcular: a) la distancia a la imagen , b) el aumento lateral , c) la naturaleza de la imagen para un objeto que está situado a 40 cm de la lente.Datos: f2 = ─ 15 cm ; s1 = ─ 40 cm a) Aplicamos la ecuación de la lentes delgadas: 1 1 1 1 1 1 − = − = s 2 = − 10,9 cm s 2 s1 f 2 s 2 − 40 cm − 15 cm a) El aumento lateral es: Por ser menor que 1 y2 s2 − 10,9 cm AL = = = = + 0, 27 y1 s1 − 40 cm virtual imagen derecha Por ser positivo menor c)La obtención gráfica de la imagen sería el único caso de las lentes divergentes: 1 f2 3 objeto 2 s1 F2 imagen F1 1.Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta como si procediera del foco imagen F2 virtual 2.Rayo central, que pasa por el centro óptico de la lente sin desviarse derecha menor 3.Rayo en la dirección del foco objeto F1, que se refracta paralelo al eje óptico s2 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 71
  72. 72. 2.1. Instrumentos ópticosLas lentes y los espejos se utilizan en la construcción de los instrumentos ópticos.Algunos son muy conocidos y de uso común: las gafas y lentillas, la cámarafotográfica, la lupa, los prismáticos, los proyectores.Otros como el microscopio o el telescopio tienen un indudable interés científico.La finalidad de cualquier instrumento óptico es ayudar a nuestro órgano de lavista, nuestro sistema óptico natural. Por ello es importante conocer cómo es ycómo funciona. 01/14/13 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 72
  73. 73. 2.1. Instrumentos ópticos En la figura se ven claramente las partes que forman el ojo. Tiene forma aproximadamente esférica y está rodeado por una membrana llamada esclerótica que por la parte anterior se hace transparente para formar la córnea. Tras la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, por la que pasa la luz hacia el interior del ojo. El iris es el que define el color de nuestros ojos y el que controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidad luminosa que recibe el ojo. El cristalino está unido por ligamentos al músculo ciliar. De esta manera el ojo queda dividido en dos partes: la posterior que contiene humor vítreo y la anterior que contiene humor acuoso. El índice de refracción del cristalino es 1,437 y los del humor acuoso y humor vítreo son similares al del agua. 01/14/13 OPCIONAL 73 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  74. 74. 2.1. Instrumentos ópticos El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Esta envoltura contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan en unas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz. La retina en el centro tiene una pequeña mancha amarilla, llamada mácula lútea; dentro de la cual se encuentra la fóvea, la zona del ojo con mayor agudeza visual, alrededor de la cual hay una zona que sólo tiene conos (para ver el color). Durante el día la fóvea es la parte más sensible de la retina y sobre ella se forma la imagen del objeto que miramos. Los millones de nervios que van al cerebro se combinan para formar un nervio óptico que sale de la retina por un punto que no contiene células receptores. Es el llamado punto ciego. La córnea refracta los rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste para enfocar objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculos ciliares que modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar un objeto que está próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los músculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia focal imagen. Por el contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan y la lente adelgaza. Este ajuste se denomina acomodación o adaptación. 01/14/13 OPCIONAL 74 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  75. 75. 2.1. Instrumentos ópticos El ojo sano y normal ve los objetos situados en el infinito sin acomodación enfocados en la retina. Esto quiere decir que el foco está en la retina y el llamado punto remoto (Pr) está en el infinito. Se llama punto remoto la distancia máxima a la que puede estar situado un objeto para que una persona lo distinga claramente y punto próximo a la distancia mínima. Un ojo normal será el que tiene un punto próximo a una distancia "d" de 25 cm, (para un niño puede ser de 10 cm) y un punto remoto situado en el infinito. Si no cumple estos requisitos el ojo tiene algún defecto. Desde el punto de vista óptico el ojo se comporta en su entrada como un dioptrio esférico (la córnea) donde el humor acuoso tiene un índice de refracción de 1,336. Un diafragma (iris) precede al cristalino que se comporta como una lente biconvexa. Tiene una estructura de capas y los ligamentos periféricos permiten modificar a la vez la curvatura de la lente y el índice de refracción. El índice medio del cristalino esta cercano a 1,420. A continuación y hacia dentro del ojo están el humor vítreo, de índice de refracción 1,336, y en el fondo la retina, que es donde se forma la imagen. La retina está compuesta de capas de unos 10 a 140 µm. Una capa contiene los conos (que nos permiten ver el color) y los bastones 01/14/13 OPCIONAL 75 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  76. 76. Esto es una figura animada de la visión normal en un ojo esférico. El cerebro reinterpreta la imagen y la recoloca poniéndola derecha.01/14/13 OPCIONAL 76 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  77. 77. 3.2. Instrumentos ópticos Ojo normal (emétrope) Objeto Objeto cercano lejano Ojo normal Ojo normal Los rayos que parten de un objeto situado en el infinito convergen en la retina sin que el cristalino necesite efectuar acomodación (aumentando su convergencia). El punto remoto (Pr) está en el infinito. Se ven perfectamente los objetos situados entre el infinito y el punto próximo. El punto próximo (Pp) está a unos 10 cm en las personas jóvenes y con la edad se va situando a mayor distancia (25 cm). Applet Ayto.Coruña 01/14/13 OPCIONAL 77 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química
  78. 78. 3.2. Instrumentos ópticos Ojo amétrope Ojo miope El ojo miope es demasiado oblongo y convergente. Sin acomodación la imagen se forma delante de la retina y la visión es borrosa. El punto próximo está más cerca que en el ojo normal. Se corrige con lentes divergentes . Un ojo miope moderado tiene el Pr a unos 30 cm y su miopía se corrige con una lente de unas 3 dioptrias. Los miopes se quitan las gafas para leer sin esfuerzo.Objeto Objetocercano lejano Ojo miope Ojo miope 01/14/13 OPCIONAL 78 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química

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