1. CINEMÁTICA
Física y química 1º Bachillerato
Física y química 1º Bachillerato
1

2. EL MOVIMIENTO
EL MOVIMIENTO
1 Movimiento y sistemas de referencia
Un cuerpo se mueve, si cambia su posición respecto a un punto de observación
El viajero se equivoca al pensar que se
mueve el vagón de enfrente.
Al mirar al andén, comprueba que es
su vagón el que se mueve
• Si dicho punto está en reposo, el movimiento es absoluto
El conductor está en reposo respecto
al pasajero que transporta, pero está
en movimiento respecto al peatón.
• Si está en movimiento, es relativo
Desde tierra el proyectil cae
describiendo una parábola. Desde el
avión cae en línea recta
2

3. La Cinemática es una parte de la Mecánica, que estudia el movimiento
sin tener en cuenta las causas que lo producen.
Decimos que un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición en el espacio con
respecto a un determinado SISTEMA DE REFERENCIA, que normalmente se considera fijo, y
decimos que está en reposo si su posición respecto a dicho sistema de referencia no cambia.
¿Qué es un sistema de referencia? realmente siempre que realizamos cualquier medida la
hacemos respecto a algo y decimos por ejemplo "desde donde yo estoy hasta la puerta
hay 2 m" al decir esto nos estamos tomando a nosotros mismos como referencia.
Entonces el reposo y el movimiento son conceptos relativos ya que dependen del
sistema de referencia que tomemos, así una casa se encuentra en reposo respecto a
nosotros y respecto a la Tierra que está en movimiento en torno al Sol, pero respecto al Sol
estaría en movimiento junto con la Tierra y si vemos esta casa desde un tren en marcha
parece que se mueve respecto a nosotros.
PARA DESCRIBIR PERFECTAMENTE UN MOVIMIENTO HACE FALTA
PARA DESCRIBIR PERFECTAMENTE UN MOVIMIENTO HACE FALTA
INDICAR RESPECTO A QUÉ SISTEMA DE REFERENCIA SE HAN
INDICAR RESPECTO A QUÉ SISTEMA DE REFERENCIA SE HAN
REALIZADO LAS MEDIDAS.
REALIZADO LAS MEDIDAS.
3

4. →
• El vector de posición r 1 de un móvil, es el
Vector de posición y vector desplazamiento con origen en O y extremo en P1.
vector
→ →
Se representa por OP = r1 1
P1
Y ∆s Se denomina Trayectoria al camino seguido por el
Se denomina Trayectoria al camino seguido por el
→ móvil en su movimiento. Es escalar
móvil en su movimiento. Es escalar
∆r El espacio (S) que recorre un cuerpo en su
→
P2 El espacio (S) que recorre un cuerpo en su
r1 movimiento se define como la longitud de la
movimiento se define como la longitud de la
→
trayectoria recorrida yy es también un escalar. Se
trayectoria recorrida es también un escalar. Se
r2 mide en metros
mide en metros
X
Los vectores de posición determinan las
diferentes posiciones del movimiento
y podemos llamarlos r1 y r2 si consideramos las
desplazamiento
posiciones como posición 1 y posición 2.
vectores
Son vectores que van desde el origen del
de trayectoria sistema de referencia a la posición que se
posición
mide.
x
4

5.   
El vector ∆r = r2 − r1 (posición final menos posición inicial) se denomina vector
desplazamiento.
Su módulo representa la distancia entre dos posiciones que ocupa el cuerpo durante el
movimiento.
Se define vector desplazamiento como la distancia en línea recta entre dos posiciones
Se define vector desplazamiento como la distancia en línea recta entre dos posiciones
inicial yyfinal del recorrido.
inicial final del recorrido.
Se calcula restando los vectores de posición final eeinicial. Se mide en metros
Se calcula restando los vectores de posición final inicial. Se mide en metros
Es vectorial.
Es vectorial.
EL MOVIMIENTO DE CUALQUIER MÓVIL QUEDA PERFECTAMENTE DETERMINADO
EL MOVIMIENTO DE CUALQUIER MÓVIL QUEDA PERFECTAMENTE DETERMINADO
SI SE CONOCE COMO VARIAN LAS COMPONENTES DEL VECTOR
SI SE CONOCE COMO VARIAN LAS COMPONENTES DEL VECTOR
DESPLAZAMIENTO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
DESPLAZAMIENTO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
→
En general, | ∆ r | ≠ ∆s Coinciden desplazamiento y trayectoria cuando el movimiento
es rectilíneo

dr = dS
También coinciden cuando
estudiamos desplazamientos trayectoria
muy pequeñitos , infinitesimales
o diferenciales: 5

6. VELOCIDAD
VELOCIDAD
La velocidad es la magnitud física que estudia la variación de la posición de un cuerpo en
La velocidad es la magnitud física que estudia la variación de la posición de un cuerpo en
función del tiempo respecto aaun determinado sistema de referencia. Sus unidades por tanto
función del tiempo respecto un determinado sistema de referencia. Sus unidades por tanto
son: m/s cm/s ooKm / /hh etc...
son: m/s cm/s Km etc...
Ambos vehículos salen y llegan a la vez, pero no han
viajado juntos. Tienen en común su velocidad media Rapidez: espacio recorrido
Rapidez: espacio recorrido
por intervalo de tiempo
por intervalo de tiempo
∆S S 2 − S1
Vm = =
• Magnitud velocidad media escalar: vm = ∆s ∆t t 2 − t1
∆t
→ Se define velocidad media como
Se define velocidad media como
= ∆r
→ el cambio de posición de un
vm el cambio de posición de un
• Vector velocidad media: ∆t cuerpo en un intervalo de
cuerpo en un  intervalo  de
 
tiempo:
tiempo: ∆r r − r
Vm = = 2 1
∆t t2 − t1
→ → → → ∆x → ∆y → = v → + v →
j
• ∆ r = ∆x i + ∆y j ⇒ vm = i + j i xm ym
∆t ∆t 6

7. →
Y 4 ∆r Cuando ∆t → 0 el vector desplazamiento
→
∆r se sitúa tangente a la trayectoria
→ → La velocidad instantánea es la que posee
r 1
→
r ∆r
2 → un móvil en un punto de su trayectoria
r 3
→
r 4
→
v = ∆r
→
cuando ∆ t → 0
∆t
X Cuando el cambio es diferencial el
módulo (valor numérico) de dr es igual
que dS
La velocidad instantánea es el cambio de
La velocidad instantánea es el cambio de
posición de un cuerpo en movimiento en
posición de un cuerpo en movimiento en V – dr - - dS
V – dr dS
cada instante.
cada instante. dt
dt dt
dt
V - -Lim
V Lim ∆r - - dr
∆r dr
∆ t t →0 ∆ t t dt
∆ →0 ∆ dt
Se representa por un vector tangente a la trayectoria, cuyo origen es el punto
considerado, y cuyo sentido es el de avance del móvil 7

8. Física y Química
ACELERACIÓ
ACELERACIÓ 1º BACHILLERATO
Se define la aceleración cómo la variación de la velocidad respecto al tiempo. Sus unidades por
N
Se define la aceleración cómo la variación de la velocidad respecto al tiempo. Sus unidades por
N
tanto serán m/s2 2o Km/h2 2etc...
tanto serán m/s o Km/h etc...
Siempre que un cuerpo varía su velocidad ya sea en módulo, dirección oosentido hay aceleración.
Siempre que un cuerpo varía su velocidad ya sea en módulo, dirección sentido hay aceleración.
→ →
A v A v
• •
1
Y Y 1
→ →
v 2 ∆v
→ •B
r 1 →
v 2
→
r 2
X X
→ 
La aceleración →
a =
∆v
cuando ∆ t → 0  dV
instantánea ∆t a=
dt
→ → →
La aceleración media →
am ∆v v -v
= = t -t
2 1
8
∆t 2 1

9. 
V
La aceleración media estudia el cambio de
La aceleración media estudia el cambio de
velocidad en un intervalo de tiempo.
velocidad en un intervalo de tiempo.
Es un vector con la misma dirección yysentido que el 
Es un vector con la misma dirección sentido que el V
1
vector resultante de restar la velocidad inicial yyfinal
vector resultante de restar la velocidad inicial final   
vectorialmente ,en cierto ∆t se define como : :
vectorialmente ,en cierto ∆t se define como VV V
∆ = 2 – 1 y en esa misma
    
dirección y sentido sale a
 ∆V V2 − V1 V
- m
am = = 2
∆t t 2 − t1 
Se trata por tanto de una magnitud vectorial con la

Se trata por tanto de una magnitud vectorial con la V 1
dirección yysentido de ∆V . .
dirección sentido de ∆ V 2
Para conocer la aceleración en cada instante, necesitamos conocer intervalos de tiempo dt
cada vez mas pequeños.
La aceleración Instantánea mide el cambio de velocidad en un
La aceleración Instantánea mide el cambio de velocidad en un
instante determinado del movimiento:
instante determinado del movimiento:
a --Lim
a Lim ∆V - - dV
∆V dV es también una magnitud vectorial
es también una magnitud vectorial
∆ t t →0 ∆ t t dt
∆ →0 ∆ dt
9

10. COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
Puesto que la velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria en cada punto,
cuyo sentido es el del movimiento, a partir de ella se podría obtener un vector unitario
tangente a la trayectoria en cada punto y según el sentido del movimiento.

V  
uT =  V .uT = V
trayectoria
eje
V perpendicular al
movimiento
eje tangente al aN
movimiento
Si usamos el sistema de referencia uN
en función de la trayectoria podemos a
descomponer la aceleración en dos uT
componentes:
aT
aceleración tangencial (aT) :
cambio del módulo de la aceleración normal (a ):
N
velocidad respecto al tiempo cambio de la dirección de
   la velocidad respecto al
 
 dV d ( V .uT ) d V   duT tiempo
a= = = .uT + V .
dt dt dt dt
   
a = aT .uT + a N .u N a = aT + a N
10
2 2

11. LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES UNA COMPONENTE DE LA ACELERACIÓN
INSTANTÁNEA QUE ESTUDIA EL CAMBIO DEL MÓDULO DE LA VELOCIDAD
RESPECTO AL TIEMPO. Es la responsable del cambio de la magnitud velocidad, es decir,
del módulo de la velocidad. Si aT = 0 el módulo de la velocidad es constante; es decir el
movimiento es uniforme.
En movimientos Uniformes donde la velocidad es constante en módulo no existe la
aceleración tangencial.
LA ACELERACIÓN NORMAL ES UNA COMPONENTE DE LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA QUE ESTUDIA
EL CAMBIO DE DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD RESPECTO AL TIEMPO.
Existe siempre que el movimiento es curvilíneo. Es la responsable del cambio de dirección de la
velocidad. Si el movimiento es rectilíneo esta componente se hace cero. O lo que es lo mismo
si aN =0 la dirección del vector velocidad es constante, es decir, el movimiento es rectilíneo.
aT – dd V
aT – V (m /s ) )
2
(m /s2 a N – V2 2 (m/s2)2)
a N– V (m/s
dt
dt RR
Se obtiene derivando
Se obtiene derivando Se obtiene con la velocidad, en
Se obtiene con la velocidad, en
el módulo de la
el módulo de la un instante dado, al cuadrado
un instante dado, al cuadrado
velocidad
velocidad entre el radio de giro
entre el radio de giro
11

12. MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (MRU)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (MRU)
6
Como la trayectoria es recta, la velocidad no cambia en ningún momento de dirección y no
hay aceleración normal.
Como es un movimiento uniforme la velocidad no cambia de valor (módulo) por lo que
tampoco existe aceleración tangencial.
Luego este movimiento no tiene aceleración.
Tiempo Al ser la trayectoria rectilínea el desplazamiento
50 100 150 200 250 ( r ) y la trayectoria (S) coinciden.
(s)
Como la velocidad es constante la velocidad
Posición A B C D E
media y la instantánea coinciden.
Distancia al
200 400 600 800 1000
hangar (m)
Velocidad pendiente de
s (m) la gráfica
1000 • v (m/s)
•
600 • 4 • • • • •
• S=V.t
S=V.t
200 •
50 100 150 200 250 t (s) 50 100 150 200 250 t (s)
Gráfica x-t Gráfica v-t
→ → →
→ ∆r r -r
v= = t-t
0
⇒ → = → + → (t - t )
r r v En forma escalar: s =12 + v (t - t )
s 0 0
∆t 0
0 0

13. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
2
Física y Química
7 ACELERADO (MRUA)
ACELERADO (MRUA)
1º BACHILLERATO
Al ser un movimiento rectilíneo no tiene aceleración
v (m/s) normal, pero la velocidad va cambiando en módulo
(aceleramos o frenamos) y por lo tanto hay aceleración
v
tangencial.
tg α = a • La aceleración media coincide con la
v0 α
aceleración instantánea ya que la
aceleración es constante
→
t0 t t (s) • La ecuación a = ∆ v se transforma en:
→
Gráfica v-t ∆t
∆v v − v
a= = ⇒ v = v + a (t - t )
0
∆t t−t
0 0
0
v (m/s)
v • El área A bajo la gráfica velocidad-tiempo es
el espacio recorrido
v0 A =v0(t-t0) + v + v0 (t − t )
0
2
t0 t t (s) Sustituyendo v por su valor resulta:
Gráfica v-t 1
13
S = S0 + v0 (t − t0) + a (t − t0)2
2

14. Ecuación del movimiento uniformemente acelerado: SS== VV.t.t ++ 1. a.t2 2 si hay espacio inicial SS se añade
Ecuación del movimiento uniformemente acelerado: 0 1. a.t si hay espacio inicial 0 0 se añade
0
22
Derivando se obtiene la velocidad V = dS
Derivando se obtiene la velocidad V = dS VV==VV ++a. t t
0 a.
0
dt
dt
ACELERACIÓN A FAVOR DEL MOVIMIENTO ACELERACIÓN EN CONTRA DEL MOVIMIENTO.
(acelerar) (frenar)
S V S V
(m) (m/s) (m) (m/s)
V0
S0 V0 S0
t (s) t (s) t (s) t (s)
La aceleración es la pendiente de la gráfica velocidad –tiempo.
La aceleración es la pendiente de la gráfica velocidad –tiempo.
El signo de la aceleración yyde la velocidad depende del sistema de referencia que tomemos no
El signo de la aceleración de la velocidad depende del sistema de referencia que tomemos no
de que el cuerpo acelere oofrene.
de que el cuerpo acelere frene.
Si consideramos positivo el sentido de avance del cuerpo una aceleración es negativa si va en
Si consideramos positivo el sentido de avance del cuerpo una aceleración es negativa si va en
contra del avance del cuerpo yypositiva si va aafavor. Pero si el avance va en sentido negativo
contra del avance del cuerpo positiva si va favor. Pero si el avance va en sentido negativo
una aceleración positiva lo frenaría.
una aceleración positiva lo frenaría.
Un cuerpo frena si su aceleración va en sentido contrario aala velocidad yyacelera si ambas van
Un cuerpo frena si su aceleración va en sentido contrario la velocidad acelera si ambas van
en el mismo sentido.
en el mismo sentido. 14

15. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.mcu
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.mcu
Es aquel movimiento que describe una trayectoria circular con velocidad constante en módulo
Al ser un movimiento uniforme el módulo de la velocidad es constante luego no hay aceleración
tangencial.
Su trayectoria es una circunferencia por lo que el desplazamiento y la trayectoria no coinciden.
La velocidad va cambiando constantemente de dirección por lo que existe aceleración normal.
Si la única aceleración que existe es la normal y la aceleración es constante, la aceleración
media es igual que la instantánea en su única componente en este caso que es la aceleración
normal.
Ecuación del movimiento uniforme : :S= V . .t t Si hay espacio inicial queda SS==VV. .t t++SS
Ecuación del movimiento uniforme S= V Si hay espacio inicial queda 0
0
Aceleración normal o centrípeta aaN –– VV2
Aceleración normal o centrípeta N
2
RR
Las gráficas de este movimiento serán las mismas que las de cualquier movimiento
uniforme luego A PARTIR DE LAS GRÁFICAS S/t Y V / t NO ES POSIBLE
DISTINGUIR EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME DEL CIRCULAR
UNIFORME YA QUE NO NOS PERMITEN SABER LA TRAYECTORIA, SOLO
INFORMAN DE LAS RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE LAS
DIFERENTES MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO, PARA SABER
LA TRAYECTORIA NECESITAMOS EL VECTOR DE POSICIÓN EN FUNCIÓN
DEL TIEMPO Y REPRESENTARLO EN UN SISTEMA DE EJES DE REFERENCIA
X,Y.
15

16. • Su trayectoria es una circunferencia de • El vector de posición
→
r cambia de
radio R 11 →
dirección. Cumple que | r | = R
→
v
→
P2 ∆s • El vector velocidad v es siempre tangente
• →
→
r a la trayectoria y normal al vector r
• P1
2
∆φ →
r 1
Magnitudes angulares
• Si ∆s = R, se dice que el ángulo ∆ φ mide
→
ri un radián.
→ • Una circunferencia completa 360°≡ 2π rad
• v
∆s
• Por definición ∆φ = Se mide en rad
R
∆s
R
=R
∆φ
=1
ra d ω= (rad/s) ó bien 1 rpm = 2π rad/s
∆φ ∆t 60
R VELOCIDAD ANGULAR ω es el ángulo recorrido
por unidad de tiempo.
Como es lógico puede estudiar este cambio en un
intervalo, velocidad angular media, o en un instante,
16
velocidad angular instantánea.

17. ∆s ∆φ R
v= = = ω R = cte
∆t ∆t
V=ω.R
V=ω.R
ω = cte (por ser R cte)
• La ecuación del movimiento es: ∆φ = ω ∆t ⇒ φ = φ + ω( t − t )
0 0
• Periodo T del movimiento, es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta
completa y se mide en segundos
• Frecuencia f del movimiento, es el número de vueltas que que tarda el móvil por
unidad de tiempo. Es la inversa del período. Se mide en seg -1 que también se
llaman Herzios (Hz)
El período y la frecuencia son inversos: La relación de estas dos magnitudes con la
velocidad angular se puede determinar
Tiempo (s) número de vueltas pensando que si el móvil da una vuelta
T (periodo) 1 vuelta completa recorre un ángulo de 2пrad y el
1 segundo f (frecuencia) tiempo que tardó en recorrerlo es el período T
despejando T= 1 luego como la velocidad angular relaciona el
f ángulo recorrido con el tiempo empleado en
recorrerlo :
ω = 2п
ω = 2п
TT17

18. EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE
EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE
13 ACELERADO (MCUA)
ACELERADO (MCUA)
t=1s
α = 2 rad/s2 α = 2 rad/s2
ω1 = 2 rad/s
t=0s
ω0 = 0 rad/s
t=2s
ω2 = 4 rad/s t=4s
ω4 = 8 rad/s
t=3s
α = 2 rad/s2 ω3 = 6 rad/s α = 2 rad/s2
• Es aquel movimiento que describe una trayectoria circular con velocidad, lineal y
angular, que varían de forma constante con el tiempo
1
• La ecuación del movimiento es: φ=φ +ωt+ αt 2
0
2 0
ω=ω +α t 0 18

19. LA ACELERACIÓN EN LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS
LA ACELERACIÓN EN LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS
14
Z →
P → aτ
• v
→ •
r →
a
→
a
X →
aη
Y
→
• Un móvil tiene aceleración a si varía al menos algún factor (módulo o dirección) del
→
vector velocidad v
→ → →
• Sus componentes tangencial y normal se llaman intrínsecas, a = a τ + a η
→
aτ = ∆v cuando ∆ t → 0 está relacionada con la variación del módulo | v |
∆t
a η = v está relacionada con la variación de la dirección de la velocidad
2
R
19

20. Ecuación lineal del movimiento uniformemente acelerado: SS =VV.t.t++1.1. a.t2
Ecuación lineal del movimiento uniformemente acelerado: = 0 0 a.t2
2
2
Ecuación angular del movimiento uniformemente acelerado: ϕϕ==ωω.t.t++1.α.t2 2
Ecuación angular del movimiento uniformemente acelerado: 0
0 1.α.t
2
Movimientos Movimientos 2
Derivando se obtiene la velocidad V = dS VV = V ++ a. t
= V0 a. t
Derivando se obtiene la velocidad V = dS
rectilíneos circulares dt
dt
0
Derivando se obtiene la velocidad ω = dϕ ωω== ω ++ α. t
ω 0 α. t
Derivando se obtiene la velocidad ω = dϕ
aN = 0 aN≠ 0 y R = cte dt
dt
0
Movimiento Movimiento
rectilíneo circular
uniforme uniforme α .. R = aTT
α R=a
aτ = 0 aτ = 0
Movimiento Movimiento
rectilíneo circular magnitud lineal= magnitud angular por radio
uniformemente uniformemente S(espacio en metros)= ϕ( ángulo en rad ) .R
acelerado acelerado
V(velocidad)= ω(velocidad angular ).R
aT ≠0 aτ = cte aT (aceleración tangencial) =α (aceleración angula). R
Movimiento Movimiento
rectilíneo circular
acelerado acelerado
aτ≠ cte aτ ≠ cte
20