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Proyecto de matematicas - Tutorial de los casos de factorizacion y ejercicio
 

Proyecto de matematicas - Tutorial de los casos de factorizacion y ejercicio

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Factor Comun: Monomio, Polinomio, Por Agrupacion de Terminos. ...

Factor Comun: Monomio, Polinomio, Por Agrupacion de Terminos.
Trinomio: Cuadrado Perfecto, de la forma ax2+bx+c, x2+bx+c, cuadrado perfecto por suma y resta.

Nuestro Video Tutorial esta en :
http://www.youtube.com/watch?v=Z05Rgo2XUkw
Suma y resta de potencias iguales
Simplifcacion de: Fracciones con denominadores monomios y polinomio

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    Proyecto de matematicas - Tutorial de los casos de factorizacion y ejercicio Proyecto de matematicas - Tutorial de los casos de factorizacion y ejercicio Document Transcript

    • UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO CURSO DE NIVELACION GENERAL PROYECTO DE AULA Matemáticas Docente: Ing. Karen León GRUPO N° 2 AUTORES:Jessica Vinueza M. Andrés Sampedro G. Bryan Dume C. Roger Prieto AREA DE COMERCIALIZACION Y ADMINISTRACION AÑO 2013 Breve Presentación
    • Somos estudiantes del Curso de Nivelación periodo Mayo-Agosto del 2013, de la Universidad Estatal de Milagro, nuestro equipo de trabajo realiza este proyecto motivo por el cual las Matemáticas están inmersas en nuestra vida cotidiana, las encontramos en todas partes. Nuestra finalidad es de aportar nuestros conocimientos adquiridos a lo largo de este modulo para con las personas que tengan poco conocimiento de ellas o muchas veces ven a las Matemáticas como lo peor y que su resolución es imposible, e infundir en ellos un mejor punto de vista acerca de esta materia; para así cambiar aquellos estereotipos que afectan y confunden el comportamiento y pensar de la sociedad. A continuación presentamos varios ejercicios con breves y detalladas explicaciones sobre temas matemáticos muy interesantes, los cuales pueden observarlos en tutorial a través de la pagina virtual: http.//www.youtube.com
    • Factorización Suma de Cubos Perfectos La suma de dos cubos se descompone en dos factores y es igual al producto de la suma de las raíces cúbicas de los términos, por el polinomio cuyos, términos son el cuadrado de la raíz cúbica del primer término, menos el producto de las raícescúbicas, mas el cuadrado de la raízcúbica del segundotérmino. Ejercicio. a3 - 8= Paso 1.Se extrae la raíz cubica de ambos términos.  Raíz cubica de a3 = a  Raíz cubica de 8 = 2 Paso 2. Quedando en el primer factor (a3+2) Paso 3. En el segundo factor va el cuadrado del primer término y como es suma de cubos los signos van alternados yendo menos el producto del primer término mas el cuadrado del segundo término, quedando en el segundo termino (a2-2a-4) Paso 4.La respuesta es (a+2) (a2-2a-4) Trinomio de la forma ax2+bx+c El primer término es un valor numérico acompañado con una letra que esta elevada y el tercer término es un valor o coeficiente cualquiera. Ejercicio. 6x2-7x-3= Paso 1. Primero multiplicamos el primer coeficiente con el tercero. 6*3=18 Paso 2.Luego lo descomponemos 18 2 9 3 3 3 1 2*(3*3); 2*9
    • Paso 3.Procedemos a realizarlo: Paso 4.Se ubica el primer termino con en los dos factores pero sin el exponente, luego en el primer factor se ubica el signo del segundo término del ejercicio y en el segundo factor, la multiplicación de los signos del segundo y tercer término. Paso 5.Procedemos a simplificar Paso 6.(2x-3) (3x+1) es la respuesta Suma de Potencias Iguales Siempre serán binomios separados por el signo + tendrán raíces impares dichas raíces siempre serán iguales. Ejercicio. X5+32= Paso 1.Primero nos fijamos si el binomio tiene potencias iguales, como lo es en este caso que tenemos raíz quinta y las extraemos: X5+32= X 2 Paso 2.Procedemos a resolverlo quedando: La suma de las raíces extraídas en el primer factor y en el segundo factor queda: Como es raíz quinta empezamos con el número anterior a raíz quinta ósea raíz cuarta. Quedando en teoría el primer termino elevado a la cuarta como es suma de potencias los signos van alternados yendo menos el cubo de la primera raíz por la segunda raíz extraída, mas el producto de los dos términos elevado al cuadrado, menos la primera raíz por la segunda raíz extraída elevada al cubo mas la segunda raíz extraída elevada a la cuarta quedando:
    • [x4-(x32)+(x222)–(x23 )+(2)4] = x4-2x3+4x2-8x+16 R Diferencia de Potencias Iguales Al igual que la suma, siempre serán binomios pero estarán separados por el signo - tendrán raíces impares dichas raíces siempre serán iguales. Ejercicio. (a5 - b5) Paso 1.Primero nos fijamos si el binomio tiene potencias iguales, como lo es en este caso que tenemos raíz quinta y las extraemos: (a5 - b5) a b Paso 2.Obtenemos el primer factor que es: (a-b) Paso 3. En el segundo factor queda: Como es raíz quinta empezamos con el número anterior a raíz quinta ósea raíz cuarta. Quedando en teoría el primer termino elevado a la cuarta como es diferencia de potencias los signos van con + yendo más el cubo de la primera raíz por la segunda raíz extraída, mas el producto de los dos términos elevado al cuadrado, mas la primera raíz por la segunda raíz extraída elevada al cubo mas la segunda raíz extraída elevada a la cuarta quedando: (a4+a3b+a2b2+ab3+b4) Paso 4.Obtenemos nuestra respuesta que es: (a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)
    • Simplificación de fracciones monomios En este caso de factorización se simplifica normalmente los números, pero en las letras se aplica el siguiente proceso: Paso 1.Ese es el ejercicio dado, simplificamos normalmente: 27/3=9 81/3=27 9/3= 3 27/3=9 3/3= 1 9/3 =3 Paso 2.En la parte numérica queda: Paso 3.En la parte de las variables se restan los exponentes de las letras iguales del numerador con las del denominador, quedando así: x4-3y9-7z5-2 = xy2z3 Paso 4.Como resultado final queda: Paso 5.Quedando finalmente:
    • Simplificación de fracciones polinomios Ejercicio. Paso 1.Primero para verificar que sea una simplificación de fracciones polinomio debemos observar que tanto el numerador como el denominador se puedan factorizar. = Paso 2.Luego debemos factorizar tanto el numerador como el denominador. = Paso 3. Simplificamos así: Paso 4.De esa manera obtenemos el resultado de la simplificación. Ejercicio. Paso 1.Primero para verificar que sea una simplificación de fracciones polinomio debemos observar que tanto el numerador como el denominador se puedan factorizar. Paso 2.Luego debemos factorizar tanto el numerador como el denominador
    • Paso 3. Simplificamos de la siguiente manera: Paso 4.De esa manera obtenemos el resultado de la simplificación.
    • Suma de fracciones con denominadores monomios Ejercicio 1. Paso 1.Para sumar fracciones cuyos denominadores sean monomios, hacemos caso omiso a los numeradores, pero buscamos entre los denominadores el común denominador: 1° denom: 2ax 2° denom: 5a 3° denom: 10x 2 5 10 2 1 5 5 5 =10 común denominador es: 10ax 1 1 Paso 2.Obtenido el común denominador, este lo multiplicamos por cada denominador y a su vez multiplicamos por el numerador de la siguiente manera: Paso 3.Procedemos a resolver las multiplicaciones internas, así: Paso 4. Luego reducimos términos semejantes de la fracción y obtenemos nuestra respuesta:
    • Ejercicio 2. + Paso 1. Para sumar fracciones cuyos denominadores sean monomios, hacemos caso omiso a los numeradores, pero buscamos entre los denominadores el común denominador: 1° denom: 15a 2° denom: 2b 15 2 2 15 1 5 =30 común denominador es: 30 ab 33 1 Paso 2.Obtenido el común denominador, este lo multiplicamos por cada denominador y a su vez multiplicamos por el numerador de la siguiente manera: + Paso 3.Procedemos a resolver las multiplicaciones internas, así: Paso 4. Luego reducimos términos semejantes de la fracción y obtenemos nuestra respuesta:
    • Suma de fracciones con denominadores compuestos Para sumar fracciones cuyos denominadores sean compuestos hacemos caso omiso a los numeradores y buscamos entre los denominadores casos de factorización si existiere, y de aquella respuesta sacaremos de común denominador. Con el siguiente ejercicio realizaremos una explicación del tema: 3 x-1 x+8 = 2x+4 2x-4 x2-4 Paso 1. Analizamos el ejercicio y contamos cuantos términos posee, en este caso posee tres términos. 3 x-1 x+8 = 0 2x+4 2x-4 x2-4 1º termino 2º término 3º término Paso 2.Hacemos caso omiso a los numeradores y buscamos entre los denominadores si encontramos o no casos de factorización. 3 x-1 x+8 = 0 2x+4 2x-4 x2-4 Factor común factor común diferencia de Monomio monomio cuadrados Paso 3.Una vez analizado cada uno de los denominadores y comprobado que poseen casos de factorización procedemos a realizarlos, así: 3 x-1 x+8 = 0 2x+4 2x-4 x2-4 2(x+2) 2(x-2) (x+2) (x-2)
    • Paso 4. Realizado los casos de factorización procedemos a buscar el común denominador que no es otra cosa que; la cantidad que incluya a todos los denominadores, de esta manera: 3 x-1 x+8 = 0 2(x+2) 2(x-2) (x+2) (x-2) Nuestro común denominador es: 4(x+2) (x-2) Paso 5.Obtenido el común denominador, esta cantidad la procedemos a dividir con el denominador del primer término y el resultado de este multiplicarlo por el numerador; de la misma manera lo hacemos con los términos restantes, quedándonos así: 1º término: 3 = 3.2(x-2) = 6(x-2) = 6x-12 2(x+2) 4(x+2) (x-2) 4(x+2) (x-2) 4(x+2) (x-2) Multiplicamos Dividimos Operación auxiliar: 4(x+2)(X-2) = 2(x-2) 2(x+2) 2º término: x-1 = 2(x+2) (x-1) = 2(x2+x-2) = 2x2+2x-4 2(x-2) 4(x+2) (x-2)4(x+2)(x-2) 4(x+2)(x-2) Multiplicamos dividimos Operación auxiliar: 4(x+2)(x-2) = 2(x+2) 2(x-2) 3º termino: x+8 = 4(x+8) = 4x+32 (x+2)(x-2) 4(x+2)(x-2) 4(x+2)(x-2) Multiplicamos dividimos Operación auxiliar: 4(x+2)(x-2) = 4 (x+2)(x-2) Paso 6.Unimos cada uno de los resultados anteriores, con el respectivo denominador y reducimos terminos semejantes, asi: 6x-12+2x2+2x-4+4x+32 = 2x2+12x+16 4(x+2)(x-2) 4(x+2)(x-2)
    • Paso 7.Del resultado obtenido, analizamos si es posible factorizar o no, en este caso si es posible asi que procedemos a resolver de la sigte manera: 2x2+12x+16 = 2(x2+6x+8) factor común monomio 4(x+2)(x-2) 4(x+2)(x-2) Paso 8.Una vez factorizado simplificamos todo lo posible, para obtener el resultado final así: 2(x2+6x+8) = x2+6x+8 4(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) Paso 9. Este paso es opcional ya que se lo aplica si el resultado obtenido es posible seguir factorizando y por ende simplificando hasta llegar a la minima reducion, ahí si obtenemos nuestro resultado final, como este es el caso sueguimos resolviendo de la sigte manera: x2+6x+8 = (x+4)(x+2) = x+4 respuesta (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) x-2 final
    • Conclusión Esperamos que el presente documento haya sido de su total agrado y haber cambiado esos conceptos erróneos sobre las matemáticas, que no es más que una ayuda en cualquier actividad que realizamos día a día. Además con la esperanza de que nuestras explicaciones hayan sido comprendidas y olviden que las matemáticas son imposibles y tediosas ya que son todo lo contrario si le ponemos ganas y empeño.