1. Física I, AVS
Energía y Movimiento,
Agustín Vázquez Sánchez
Agustín Vázquez Sánchez
Introducción
La intención de presente texto es la de explicar los conceptos básicos de la física
utilizando un l
tili d lenguaje sencillo y sin perder el rigor d l materia, en f
j ill i d l i de la t i forma
paralela busca facilitar en el alumno la comprensión de cada tema expuesto y
por ello se han combinado diferentes tipos de ayuda durante el desarrollo de los
mismos, la manera y cantidad de ejemplos son diversos y atractivos, con
diferentes aplicaciones y el grado de complejidad es variado.
Una de las metas esenciales que se buscan es que el alumno desarrolle
habilidades que le permitan ser competente en el área, para ello se han hecho
énfasis en los diferentes errores que comete el alumno y en los razonamiento
que debe hacer cuando estudia esta materia, además de mostrar las
consideraciones y síntesis de cada fórmula obtenida y de los problemas
resueltos, aunado a esto se espera que el profesor guíe y evalué
lt d t l f í l é
continuamente los criterios de éxito que sean propuestos en cada colegio.
2. Física I, AVS
El l
lenguaje de la física: lo que se lee o escucha y lo que se quiere decir.
j d l fí i
La proporcionalidad se debe entender como una igualdad al
expresarlo en una fófórmula, sólo se debe identificar si é
ó f ésta es
“directa o inversa”.
1 F
a∝ a∝F a=
m m
Tasa o razón de cambio se refiere a qué tan rápido sucede un
fenómeno.
∆x
La tasa de cambio de la posición con respecto al tiempo es la velocidad v=
∆t
∆p
La razón de cambio de la cantidad de movimiento es la fuerza neta. Fneta =
∆t
3. Física I, AVS
∆ denota o expresa que hay un cambio. Por ejemplo, ∆x se refiere a un cambio de
posición (desplazamiento), ∆v a un cambio de velocidad, ∆p a un cambio en la
cantidad de movimiento, ∆E al cambio de energía
Si se dice que A es una tercera parte de B, se trata de una igualdad que expresamos
como
1
A= B
3
Si un cuerpo está en equilibrio, no quiere decir necesariamente que está en
reposo, sino que la sumatoria de fuerzas que actúan sobre él es cero.
p , q q
4. Física I, AVS
Las matemáticas que necesitas recordar
en un lenguaje sin rigor matemático:
•Lo que está sumando pasa restando y viceversa.
•Lo que está multiplicando p
q p pasa dividiendo y viceversa.
•Para eliminar una potencia se utiliza una raíz y
viceversa.
•La hipotenusa no puede ser menor que los catetos,
Teorema de Pitágoras c = a + b
2 2 2
•Los valores de senθ y cosθ están entre -1 y 1.
Fórmula general para la solución de ecuaciones de segundo grado ax 2 + bx + c = 0
1 2
at + vi t + ( x f − xi ) = 0
2
− vi ± vi2 − 4⎜ a (x f − x1 )
⎛1 ⎞
⎝2 ⎠ − vi ± vi2 − 2a (x f − x1 )
t= =
⎛1 ⎞ a
2⎜ a
⎝2 ⎠
5. Física I, AVS
Factorizar o sumar términos comunes
é
am1 + am2 + am3 = a(m1 + m2 + m3 )
mgsenθ − µmg cos θ
a= = g ( senθ − µ cos θ )
m
w
T1 senθ + T1 senθ = w ⇒ T1 =
2senθ
1 2 1 1 1
mvi + mgy i = mv 2 + mgy f ⇒ vi2 + gy i = v 2 + gy f
f f
2 2 2 2
Funciones e identidades trigonométricas básicas
cateto opuesto cateto adyacente cateto opuesto
senθ = cos θ = tan θ =
hipotenusa hipotenusa cateto adyacente
sen 2θ + cos 2 θ = 1
Propiedades de los exponentes
n
−n 1
= n ⎛a⎞ an m
a n b n = (ab) n
a ⋅a = a
n m n+m
a ⎜ ⎟ = n a n
= n am
a ⎝b⎠ b
10. Física I, AVS
Tipos de errores
Errores gruesos o graves: se producen cuando se hace una mala lectura de
los instrumentos, ajustes incorrectos en los mismos o, bien, equivocaciones
en los cálculos.
Errores sistemáticos: se originan por fallas o defectos de los instrumentos. El
error sistemático también se denomina inexactitud.
Valor real = Valor estimado + Error sistemático
v R = v E + es
La exactitud se refiere a la aproximación con la cual la lectura o cálculo
realizado se acerca al valor real de la variable.
Errores aleatorios: se deben a causas que no se pueden establecer o
q p
predecir.
El error aleatorio, conocido como imprecisión o incertidumbre, indica la
magnitud de las variaciones entre las mediciones realizadas. Este error es más
importante que el sistemático pues al medir algo se hace porque no se conoce
sistemático,
el valor real (en la inexactitud se mide más el error humano o del instrumento),
el cual se puede expresar como:
Valor real = Valor estimado ± incertidumbre
vR = vE ± i
11. Factores de conversión
Física I, AVS
Longitud
1 in = 2.54 cm Tiempo Conversión de unidades
1 cm = 0.3937 in 1 día = 8.64 × 104 s
1 ft = 30.48 cm 1 año = 3.156 × 107 s
1 m = 39.37 in = 3.281 ft
Masa
1 mi = 5280 ft = 1.609 km 1 unidad de masa atómica (u) = 1.6605 × 10-27 En más de una ocasión o
1 km = 0.6214 mi kg circunstancia de nuestra vida diaria
es necesario convertir unidades de
1 milla náutica (EUA) = 1.151 mi = 6076 ft = 1 kg = 0.0685 slug
1.852 km
un sistema a otro o, bien, dentro
[1 kg tiene un peso de 2.20 lb donde g = 9.80
-15
1 fermi = 1 femtómetro (fm) = 10 m m/s2]
1 angtrom (Å) 10-10 m = 0.1 nm del mismo. Para ello es necesario
1 año luz (al) = 9.461 × 1015 m Fuerza
1 lb = 4.45 N
conocer un factor de conversión
1 parsec = 3.26 al = 3.09 × 1016 m 1 N = 105 dina = 0.225 lb unitario en magnitud.
Volumen
1 litro (L) = 1000 mL = 1000 cm3 = 1.0 × 10-3 Energía y trabajo
1 J = 107 ergs = 0.738 ft · lb
0 738
m3 = 1.057 (qt EUA) = 61.02 in3
1 ft · lb = 1.36 J = 1.29 × 10-3 Btu = 3.24 × 10-4
1 galón (EUA) = 4 qt (EUA) = 231 in3 = 3.785 L =
kcal
0.8327 galón (inglés)
1 kcal = 4.186 × 103 J = 3.97 Btu
1 cuarto (qt EUA) = 2 pintas (EUA) = 946 mL
1 eV = 1.602 × 10-19 J
1 pinta (inglesa) = 1.20 pintas (EUA) = 568 mL
i (i l ) i
1 kWh = 3.60 × 106 J = 860 kcal
1 m3 = 35.31 ft3
Potencia
Rapidez
1 W = 1 J/s = 0.738 ft · lb/s = 3.42 Btu/h
1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.477 m/s
1 hp = 550 ft · lb/s = 746 W
1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h
1 ft/s = 0.305 m/s = 0.682 mi/h Presión
1 m/s = 3.281 ft/s = 3.600 km/h = 2.237 mi/h 1 atm = 1.013 bar = 1.013 × 105 N/m2 = 14.7
1 nudo = 1.151 mi/h = 0.5144 m/s lb/in2 = 760 torr
1 lb/in2 = 6 90 × 103 N/ 2
lb/i 6.90 N/m
Ángulo
1 Pa = 1 N/m2 = 1.45 × 10-4 lb/in2
1 radián (rad) = 57.30° = 57°18'
1° = 0.01745 rad
1 rev/min (rpm) = 0.1047 rad/s
12. Física I, AVS
Observaciones del análisis dimensional
Las constantes numéricas que aparecen en una ecuación dada no tienen
dimensión, por ello se suprimen en el análisis.
El análisis di
áli i dimensional no permite obtener valores numéricos, pero sí l
i l it bt l é i í las
dimensiones de variables que aparecen en las fórmulas o ecuaciones.
Facilita o permite el desarrollo de modelos a partir de condiciones dadas u
observadas.
Si una ecuación es dimensionalmente correcta no significa que sea
verdadera.
d d
13. Cantidades escalares y vectoriales
Física I, AVS
Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta
de un número en valor absoluto y una unidad.
La masa 20 kg
La distancia 45 m
El volumen 15 m3
El tiempo 2 seg
La rapidez 30 m/s
Una cantidad vectorial se caracteriza por tener magnitud y dirección es
dirección,
decir, un número, una unidad y una dirección respecto de un plano de
referencia.
El d
desplazamiento
l i t 6m, en el eje x (+)
6 l j
La velocidad 25m/s, Sur
La aceleración 5m/s2, 180°
Fuerza 6.0N, Noreste
,
Campo eléctrico 200 N/C, 45.0° SE
14. Física I, AVS
Un vector es un concepto matemático primitivo, es decir, no
tiene una definición clara y específica, y se denota como
a = (a1 , a 2 , a3 ...a n )
r
Pero ello no lo limita a estudios algebraicos, pues tiene una
representación geométrica, al menos hasta ℜ 3 (se lee: r tres, el
p g , ( ,
plano tridimensional), y una amplia gama de aplicaciones físicas.
Punto de
Magnitud, Módulo,
g , ,
aplicación La definición típica que se da se hace con relación a
Norma o Longitud La flecha indica el su ddescripción: un vector es un segmento d recta
i ió t t de t
sentido del mismo
comprendido por un punto de origen o cola y otro de
θ
Dirección
aplicación o flecha, éste ha de tener una magnitud
r
origen (pese a que existe el vector cero 0 ), un sentido y una
dirección, como se muestra en la figura.
z R3 R2 Plano polar
(0,0,z)
y
4
(0, y)
vy
v v
γ
2 v
β
α
(0,y,0) vx θ
y (x, 0) x −4 −2 2 4
θ
(x,y,0) −2
(x,0,0)
( 0 0)
x
−4
15. Física I, AVS
Suma y resta de vectores
La suma de dos o más vectores es otro vector. Esta operación se puede realizar
por el método del paralelogramo, polígono o analítico.
Paralelogramo
16. Física I, AVS
Polígono
La suma de vectores por el método del polígono se realiza colocando el
primer vector en el origen del sistema y el siguiente en el punto del vector
anterior. Como se muestra en la figura, el vector resultante es el que va del
origen del sistema al punto del último vector colocado.
17. Física I, AVS
Relación entre las coordenadas cartesiana y las polares
p
Estas igualdades sólo se cumplen si el ángulo se mide desde el eje x positivo y en sentido
antihorario, de lo contrario, descompón el vector en el cuadrante donde se localice y
asegúrate de considerar los signos y la función trigonométrica adecuada.
y
v2 R2
v1
α
ϕ
φ
θ
ψ x
Φ
β γ
v3
v4
¿Cuál ángulo utilizar?
19. Física I, AVS
Producto de un escalar por un vector
r
El producto de un escalar por un vector, ku , es otro vector de mayor o menor
magnitud, además, si k es negativo, su sentido se invierte. Para nosotros los
escalares serán los números reales.
r r
Sea u (u x , u y ) y k cualquier escalar, el producto ku = ( ku x , ku y ) . Observa que el
vector está en coordenadas cartesianas y que se trata de una multiplicación
directa d l escalar por l componentes d l vector.
di t del l las t del t
La siguiente figura muestra un par de ejemplos de este producto.
Si k = 2, el vector
crece al doble. Si k = -0.5, el vector se reduce a
la mitad y además se invierte
2u su sentido.
u u
-
0.5u
20. Física I, AVS
Vectores base o canónicos
Son vectores unitarios (magnitud uno) que se definen como i(1 0) y j(0 1) y se
(1,0) (0,1),
localizan sobre los ejes. La representación gráfica de éstos en el plano cartesiano
es y
u (u x , u y ) i (1,0 ) ˆ(0,1)
rSea un vector y los vectores ˆ y j
(0,1)
( ) j su combinación lineal se expresa como
r
u = u x (1,0)i + u y (0,1) ˆ
ˆ j
O
i (1,0) x r
u = u xi + u y ˆ
ˆ j
Lo anterior nos permite tratar un vector como una ecuación vectorial, lo cual facilita su uso.
Ejemplo r
a (3,−4) lo podemos escribir como a = 3i − 4 ˆ o bien a = 3x − 4 y
ˆ j ˆ ˆ
Producto escalar o punto
El producto punto de dos vectores es un escalar.
u ⋅ v = u v cos θ u ⋅ v = (u x , u y , u z )(v x , v y , v z ) = u x v x + u y v y + u z v z
Producto vectorial o cruz
El producto cruz de dos vectores es un nuevo vector.
i j k
uy uz u uz ux uy
u × v = ux uy uz = i −j x +k ⇒
u × v = u v senθ vx vy vz
vy vz vx vz vx vy
u × v = i (u y v z − v y u z ) − j (u x v z − v x u z ) + k (u x v y − v x u y )
