1.1 Numeros Naturales
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

1.1 Numeros Naturales

on

  • 7,062 views

Repaso número naturales

Repaso número naturales

Statistics

Views

Total Views
7,062
Views on SlideShare
862
Embed Views
6,200

Actions

Likes
2
Downloads
25
Comments
0

6 Embeds 6,200

http://aulainstalmexico.we-know.net 5714
http://www.instalmexico.mx 366
http://www.aulavirtualinstal.com 116
https://www.facebook.com 2
http://71.19.240.187 1
http://71.19.241.27 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

1.1 Numeros Naturales 1.1 Numeros Naturales Document Transcript

  • Bloque 1. Operaciones con números naturales,decimales y fraccionarios y expresiones algebraicasTema 1. Los números naturales y sus operaciones: potenciación,múltiplos, conteo, divisores y criterios de divisibilidadLos números naturalesEn una entrevista de trabajo, a Octavio le pidieron algunosdatos como: fecha de nacimiento, edad, estatura, peso, Mdomicilio, número telefónico, tiempo que laboró en el trabajo A Tanterior, sueldo deseado, número de personas que dependían Ede él, número de seguro social, etc. Octavio se dio cuenta de la Mcantidad de números que debe conocer y manejar respecto a Ásus datos personales. T I C¿En qué casos es necesario usar los números?, ¿en tu vida diaria Acuándo utilizas las matemáticas? SLos números surgieron, desde el hombre primitivo porla necesidad que existe de contar y ordenar unacierta cantidad de objetos.El sistema de numeración que se usa en México esdecimal, esto quiere decir que su base es el número10. Se utilizan diez cifras o guarismos para representar losnúmeros: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9cero uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueveCon estas cifras se representa la infinidad de números naturales:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … Un número naturalpuede estar formado por una o varias cifras, por ejemplo elnúmero 4 903 está formado por 0, 3, 4 y 9. 43
  • El sucesor de un número natural es antecesor sucesoraquél que le sigue: del 5 sigue el 6, del11 sigue el 12, etc. El antecesor de un 57 58 59 60 61número natural es el que se encuentraantes: del 5 está el 4, del 11 está el 10, del 10 000 está el 9 999,etc.Los números naturales tienen ciertas propiedades:  Al comparar dos números naturales uno es menor que el otro o son iguales, entonces siempre que se tenga un conjunto de números naturales se puede ordenar.  Cada número natural tiene un sucesor.  Cada número natural tiene un antecesor, excepto el cero.  Los números naturales son infinitos, es decir, nunca se acabarán de nombrar: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…, 1 000 000,….En ocasiones a los númerosnaturales se les representapor medio de una recta numérica. Ésta es una línea rectadonde se relacionan puntos y números. En ella se elige un puntollamado origen, que representa al 0, los demás puntos secolocan a la derecha en orden ascendente; la distancia entrecada uno es igual.Todas las cifras de un número tienen un valor absoluto y un valorrelativo:- El valor absoluto de la cifra 7 en el número 378 indica la mismacifra. 7- El valor relativo de la cifra 7 en el número 378 depende de suposición, en este caso representa 7 decenas. 70En la lectura y escritura de un número se agrupan las cifras detres en tres de derecha a izquierda, por ejemplo: el número 100 503 408 se lee: 44
  • Millones Millares Unidades cien millones, quinientos tres mil 100 503 408 cuatrocientos ochoLa notación desarrollada de un número es representar a éstecomo la suma de los valores relativos de sus cifras. Por ejemplo:la notación desarrollada de 2 974 es 2 000 + 900 + 70 + 4.Operaciones básicas M A T E M Á T I C A SEn la vida diaria siempre se requiere resolver problemas dondese utiliza la suma, la resta, la multiplicación y/o la división denúmeros naturales. Por ejemplo: a) Paco quiere comprar un añillo que cuesta $287, lleva ahorrado $136, ¿cuánto le falta? Se realiza la resta: 287 – 136 = 151, a Paco le faltan $151.b) En una tienda de ropa compraron 50 pantalones a$100 cada uno. El precio al público será de $132. ¿Cuálserá la ganancia? La ganancia por pantalón es de $32,pues 132 – 100 = 32; en total, la ganancia de 50pantalones es de $1 600 ya que 32 x 50 = 1 600.Múltiplos y divisoresEn la siguiente tabla se han multiplicado los números 4 y 5 poralgunos números naturales. 45
  • Número natural ×0 ×1 ×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9 ×10 ×11 … 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 … 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 …Un múltiplo de cierto número se obtiene multiplicándolo por unnúmero natural. Por ejemplo: 20 y 35 son múltiplos de 5 pues5 × 4 = 20 y 5 × 7 = 35 . Todo número natural diferente de cero tieneuna infinidad de múltiplos.El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es elmás pequeño de los múltiplos en común diferente de cero. En latabla anterior están marcados algunos múltiplos de 4 y 5 encomún: 0, 20 y 40. El mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20, pueses el más pequeño diferente de cero.Ernesto necesitaba guardar 6 víboras en varios costales enpartes iguales, se dio cuenta que con dos o tres costales sípodría hacerlo, pero con cuatro costales no. 2 costales 3 costales 4 costales En este caso quedan dos víboras sin guardar.En el ejemplo anterior se observa que al dividir 6 entre 2 ó 3 elresiduo es cero, sin embargo 6 entre 4 tiene residuo 2. Un divisorde un número es aquél que al dividir el número se obtieneresiduo igual a cero.¿El número 4 es divisor de 320? El residuo es cero, 80Para saberlo se realiza la división: 4 320 4 sí es divisor de 0 320. 46
  • Los divisores de un número son menores o iguales que éste. Porejemplo los divisores de:a) 6 son 1, 2, 3, 6 b) 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12 c) 22 son 1, 2, 11, 22.Los criterios de divisibilidad son reglas para saber si un númeroes divisible por otro sin necesidad de realizar la división.Algunos de ellos son: Ejemplos M 2 si termina en 0, 2, 4, 6 u 8. 14, 22, 90, 466, 7 898. A T 3 si la suma de sus cifras es 75 (7 + 5 = 12), EUn múltiplo de 3. 2112 (2 + 1 + 1 + 2 = 6). Mnúmero 4 si sus dos últimas cifras 348 (48 es divisible por Áes (decenas y unidades) son 4), 1 828 (28 es divisible Tdivisible múltiplos de 4. por 4). Ipor: C 5 si termina en 5 ó 0. 5, 35, 2 145, 40. A 9 si la suma de sus cifras es 9, 495 (4 + 9 + 5 = 18), S múltiplo de 9. 945, 53 640. 10 si termina en 0. 20, 100, 2 340.- Martha tiene $216, los cuales va a repartir entre sus cuatrosobrinos, ¿a cada uno de ellos le tocará una cantidad exacta?Sí, 216 es divisible por cuatro pues el número que se forma consus dos últimas cifras (16) es múltiplo de cuatro.- El museo se inauguró hace ya 40 años, ¿es posible saber sitiene una cantidad exacta de lustros?Sí, 40 es múltiplo de cinco pues termina en cero.PotenciaciónLorenzo tiene 12 cartones con 12 huevos cada uno. Para sabercuántos huevos tenía en total multiplicó 12 x 12 y lo denotó por122. El 2 pequeño es el exponente e indica el número de vecesque el 12 aparece como factor. Así que Lorenzo tiene 122 = 144huevos. 47
  • Elevar al cuadrado un número significa multiplicar el número porsí mismo. 32 se puede representar como un cuadrado de 3 unidades por lado.La notación exponencial nos ayuda a abreviar un producto defactores iguales, por ejemplo: 2 × 2 × 2 = 23 Base: número que se vaSe lee: dos a la tercera a multiplicar por sípotencia o dos al cubo. mismo. Exponente: indica el número de veces que se multiplica la base.Jesús tiene un terreno cuadrado con 196 m2de área, quiere saber cuánto mide de cadalado. El terreno tiene todos sus lados iguales,es por eso que se busca un número tal que almultiplicarlo por sí mismo dé como resultado196. Este número es 14 pues 142 = 196.La raíz cuadrada de un número es laoperación inversa de elevar al cuadrado.Por ejemplo, la raíz cuadrada de 81 es 9pues 9 × 9 = 92 = 81, esto se denota:ConteoSe quieren coser flores en un mantel, se tienen que elegir hilosde varios colores y hacer varias combinaciones. Acomodandola información en una tabla se puede saber cuántascombinaciones distintas existen. 48
  • Color del centro de la flor Amarillo Naranja Rojo pétalos rojos, pétalos rojos, pétalos rojos, Rojo centro amarillo centro naranja centro rojolos pétalos Color de pétalos pétalos pétalos amarillos, Amarillo amarillos, centro amarillos, centro amarillo naranja centro rojo pétalos pétalos pétalos naranjas, Naranja naranjas, centro naranjas, centro amarillo M naranja centro rojo A TEn el ejemplo anterior existen nueve combinaciones diferentes. EOtra forma de conocer las combinaciones posibles es hacer un Mdiagrama de árbol, se le llama así porque tiene un tronco y Á Tvarias ramas para ordenar la información. IPor ejemplo: Angélica quiere comprar un pantalón y una blusa, Chay tres diferentes colores de pantalones: café, negro y blanco. ALos colores de blusas son: blanco y rosa. ¿De cuántas maneras Sdistintas puede elegir los pantalones y la blusa? Pantalón: Blusa: Combinaciones: Blanca pantalón café y blusa blanca Café Rosa pantalón café y blusa rosa Blanca pantalón negro y blusa blanca Negro Rosa pantalón negro y blusa rosa Blanca pantalón blanco y blusa blanca Blanco Rosa pantalón blanco y blusa rosaExisten seis formas diferentes de combinar tres pantalones dedistinto color y dos blusas de distinto color. 49
  • En ciertas situaciones, existen otras formas para hacer conteosfácilmente, en este tipo de conteo se aplica la técnica de lamultiplicación: En primer lugar, Angélica puede escoger un pantalón 3 x 2 = 6 de tres diferentes colores, después podrá escoger una colores de colores de blusa de dos colores distintos. pantalones blusas Podrá escoger 3 × 2 = 6 diferentes diferentes combinaciones diferentes. Don Juan tiene cuatro parcelas, va a sembrar fríjol, calabaza, ajo y chile. Sólo puede sembrar una especie por parcela, ¿cuántas combinaciones diferentes podrá hacer?- En la parcela uno se tienen 4 especies diferentes para sembrar.- Sólo le quedan 3 especies diferentes para la segunda parcela, pues ya eligió una y no se puede repetir.- La tercera especie, para la parcela tres, se escoge de 2 maneras diferentes.- La cuarta especie, para la parcela cuatro, se escoge de una manera.Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacerotra cosa, hay m x n formas de hacer ambas cosas. 50