Cálculo de resistências elétricas

1. 50 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações:
a) c)
5 5 B
b) d)
5 5 5 1,25 6,25
6
9
10
2
6
1 10
2
3 2 5
1
2 5
3 3
12 12 6
20
p. 24
3
12 6 1
B
3
7
1
1
A
B
2 6
3 9
10
A
1
2
10
A
5
B
2
A
Resolução:
a)
2
A B A B A B
10
2
A A
2
3
15
3
1
B B
A A A
1
B B B
5
A
2 B
B
B B
A B A B
B
3
1 3
3
A A
12 6 1 6
1
7
12 3
B B
3
7
A A A
7
12
B B B
b)
c)
d)

2. 51 (FGV-SP) Após ter lido um artigo sobre a geometria e a formação de fractais, um técnico de rádio
e TV decidiu aplicar a teoria a associações com resistores de mesmo valor R. Para iniciar seu fractal,
determinou que a primeira célula seria a desenhada a seguir:
Em seguida, fez evoluir seu fractal, substituindo cada resistor por uma célula idêntica à original. Prosseguiu
a evolução até atingir a configuração dada:
O resistor equivalente a esse arranjo tem valor:
a) 3,375R c) 3,125R e) 2,875R
b) 3,250R d) 3,000R
Resolução:
A resistência equivalente da primeira célula é: R R
21
1 5
2
1,5R
Req 5 (1,5R) 1 1 (1,5R) 1 (1,5R) 1 (1,5R)
2
1
2
1
2

 

 



  

5 3,375R

3. 52 (UFSCar-SP) Numa experiência com dois resistores, R1 e R2, ligados em série e em paralelo, os
valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.
V (V)
12 b
0 20 40 60 80 100 I (mA)
10
8
6
4
2
a) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos
Resolução:
a) A associação em série, por ter maior resistência, corresponde ao gráfico b.
A associação em paralelo, por ter menor resistência, corresponde ao gráfico a.
2 2 120 R2 2 2 000 5 0
Resolvendo a equação, temos: R1 5 100 k; substituindo-se em (I) ou em (II): R2 5 20 k.
2
resistores? Justifique sua resposta.
b) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em
paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico a seja 50
3
e do gráfico b seja 120, obtenha os
valores das resistências de R1 e de R2.
a
50
3
b R k
p )
e R 120 k s
5  5 
1 5

R R I
R R
R R
( )
1 2
1 2
1
120
50
5
1 2
3
(II)
 
 
Substituindo (I) em (II), temos: R2
53 (UFU-MG) Três resistores iguais, de 120  cada, são associados de modo que a potência dissipada
pelo conjunto seja 45 W, quando uma ddp de 90 V é aplicada aos extremos da associação.
a) Qual a resistência equivalente do circuito?
b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do circuito.
c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.
Resolução:
a) P U
5 → 5 → R 5  eq 180
R
45 90
R
2
eq
2
eq
b)
c)
U 5 Ri → 90 5 180i → i 5 0,5 A
eqi
5 0,25 A
2
120
120
120
i i
90 V
120
120
120
i
2
i
2

4. 54 (Mack-SP) Na associação abaixo, quando a potência dissipada pelo resistor de 4  é 0,36 W, a ddp
entre os pontos A e B é:
12
A B
a) 2,4 V c) 1,8 V e) 1,2 V
b) 2,0 V d) 1,5 V
A
i
i1
12
C i B B
3
3
4
55 (UFMS) No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os
pontos A e B.
3,5
0,5
23
3
4
3
p. 25
B
1 2
2
1
4
1
1
1
10
10
2,5
A
Resolução:
A intensidade de corrente no resistor de 4  é calculada por P 5 Ri2.
0,36 5 4i2 → i 5 0,3 A
A ddp nesse resistor é calculada por U 5 Ri.
U 5 4 ? 0,3 5 1,2 V
Os resistores de 4  e 12  estão ligados em paralelo; assim:
12i1 5 1,2 → i1 5 0,1 A
A corrente total no trecho CB será i 5 0,3 1 0,1 5 0,4 A.
A ddp entre AC é calculada por U 5 Ri 5 3 ? 0,4 5 1,2 V.
Assim, a ddp entre A e B será UA 2 UB 5 (UA 2 UC) 1 (UC 2 UR) 5 1,2 1 1,2 5 2,4 V
Resolução:
A
1 2
1
6
5
2
1
10
10
14,5
1,5
16
3,5 6,5
2,5
2,5
B
A
B
A
B
A
B
2 4
1 1

5. 56 (PUC-PR) Dado o circuito abaixo onde o gerador ideal fornece ao circuito uma tensão de 30 V, analise
as proposições.
R R2 5 3 6
R1 10
I. Se a chave C estiver aberta, a corrente no resistor R1 é 2 A.
II. Se a chave C estiver fechada, a corrente no resistor R1 é 1,5 A.
III. A potência dissipada no circuito é maior com a chave fechada.
Está correta ou estão corretas:
a) todas. c) somente III. e) somente I.
b) somente II. d) somente I e II.
5 ?
1
24
fem 30 V
R4 4
C
Resolução:
I. Chave aberta
U 5 R1, 2i → 30 5 (10 1 5) ? i
i 5 2 A
II. Chave fechada
R3, 4 5 R3 1 R4 → R3, 4 5 4 1 6 5 10 
R3, 4 em paralelo com R1 → R3, 4, 1 5 10 10
10 10
5 
Resistência equivalente da associação:
Req 5 5 1 5 5 10 
Corrente no circuito:
U 5 Ri → 30 5 10i → i 5 3 A
Logo, corrente em R1 é: i i
1 2
3
2
5 5 5 1,5 A
III. Sendo P 5 R ? i2, temos:
PI 5 15 ? 22 5 60 W e PII 5 10 ? 32 5 90 W

6. 57 (IME-RJ) Um circuito é construído com o objetivo de
aquecer um recipiente adiabático que contém 1 , de água a 25 °C.
Considerando‑se total a transferência de calor entre o resistor e a
água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura
ao lado para que a água comece a ferver.
Dados:
calor específico da água: 1 cal/g °C
massa específica da água: 1 kg/,
temperatura necessária para ferver a água: 100 °C
2 2
60 V 20 5 60 V U
25
2
60 V 20 5
água
resistor
imerso
58 (PUC-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído
pelos resistores R1, R2, R3 e R4 e pelo gerador de força eletromotriz E e
resistência interna desprezível.
A corrente e a tensão indicadas pelo amperímetro A e voltímetro V
ideais são, respectivamente:
a) 3 A e 6 V d) 5 A e 2 V
b) 6 A e 3 V e) 5 A e 3 V
c) 2 A e 5 V
E 21 V R1 2
R2 3
R3 3
R4 6
V
A
Resolução:
μ 5 → 5 → 5 5
m
V
1 m
1
m 1 kg 1 000 g
Q 5 mcu → Q 5 1 000 ? 1 (100 2 25) → Q 5 7,5 ? 104 cal
Considerando 1 cal  4 J → Q 5 3 ? 105 J
60 5 (2 1 4) ? i → i 5 10 A
U 5 4i → U 5 4 ? 10 5 40 V
P U
R
P 40
5
320 W
2 2
5 → 5 → P 5
1 s → 320 J
x → 3 ? 105 J
x ? 320  3 ? 105 ? 1 → x  937,5 s
i
4
Resolução:
Resistência equivalente entre R3 e R4:
R3 4
3 ?
6
3 1
6
2 , 5
5 
Resistência equivalente do circuito:
Req 5 R1 1 R2 1 R3, 4 → Req 5 2 1 3 1 2 5 7 
Leitura no amperímetro:
U Ri i U
5 → 5 5 21 5 A
R
7
3
Leitura no voltímetro ligado em paralelo com R3 e R4:
U 5 R3, 4i → U 5 2 ? 3 5 6 V

7. 59 (UFG-GO) No circuito ao lado, a fonte de tensão U, o voltímetro V e
o amperímetro A são ideais.
Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de
potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se
o gráfico abaixo.
Do gráfico:
i 5 1 A
U 5 100 V
UAB 5 R ? i → 100 5 2 R ? 1
R 5 50 
26
U (V)
150
100
50
0
0,5 1,0 1,5 k (A)
Calcule a resistência equivalente do circuito.
2R
R
A
U 3R
V
24 12
4
12 V
V
A
Resolução:
A C
A
60 (Unicamp-SP) No circuito da figura, A é um amperímetro e V
é um voltímetro, ambos ­ideais.
a) Qual o sentido da corrente em A?
b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva 1 e 2 nos
terminais do voltímetro.)
c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos terminais da
bateria?
d) Qual o valor da corrente no amperímetro A?
e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?
123
2R
3R
R
B
A
100
50 60
150
50
B A B C
Req 5 110 
Resolução:
a) horário
b)
12 V
12
4
24 V
A
4 4
24 12 8 12
i
12 V
12
A
c)
d)
U 5 Ri → 12 5 12i → i 5 1 A
e) A
i 8 V
U 5 Ri → U 5 8 ? 1 → U 5 8 V

8. 61 (UFPB) Em uma clássica experiência de eletricidade, um professor
entrega a seus alunos uma caixa preta, contendo, em seu interior, um
dispositivo eletrônico que esses alunos não podem ver e devem iden­tificar
se
é um capacitor ou um resis­­tor.
Os estu­dantes
dispõem ainda de uma fonte de
tensão regu­lável,
um voltímetro (para medir di­­ferenças
de po­ten­cial)
e um
amperí­metro
(para medir cor­ren­te),
ambos ideais. Depois de medirem si­mul­tanea­mente
a cor­rente
e a diferença de potencial no dispositivo, eles fazem o
gráfico ao lado.
a) Faça um esquema do circuito (incluindo o voltímetro e o amperímetro)
que os estudantes montaram para fazer essas medidas.
V (volts)
400
b) Responda se o dispositivo é um resistor ou um capacitor e explique por quê.
c) De acordo com sua resposta no item anterior, determine a resistência ou a capacitância do dispositivo.
27
200
1 2 I (A)
5 5 5 5 
62 (PUC-PR) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o
amperímetro são ideais. O amperímetro indica uma corrente de 2,0 A.
Analise as afirmativas seguintes:
I. A indicação no voltímetro é de 12,0 V.
II. No resistor de 2,0  a tensão é de 9,0 V.
III. A potência dissipada no resistor de 6,0  é de 6,0 W.
Está correta ou estão corretas:
a) somente I e III. d) somente I e II.
b) todas. e) somente II e III.
c) somente I.
3,0
2,0
V 6,0
A
Resolução:
a)
b) Como o gráfico é uma reta oblíqua que passa pela origem, o dispositivo é um resistor ohm.
c) R U
i
200
1
400
2
200
fonte
A
V
caixa
Resolução:
Tensão nos resistores de 3,0  e 6,0 : U1 5 Ri → U 5 3,0 ? 2,0 5 6,0 V
Corrente no resistor de 6,0 : U1 5 Ri → 6,0 5 6,0i → i 5 1,0 A
Tensão no resistor de 2,0 : U2 5 Ri → U 5 2 (2,0 1 1,0) 5 6,0 V
Indicação no voltímetro: U 5 U1 1 U2 5 6,0 1 6,0 5 12 V
Potência dissipada no resistor de 6,0 : P 5 Ri2 → P 5 6,0 (1,0)2 5 6,0 W

9. p. 29
63 (Esal-MG) Para o circuito de corrente contínua abaixo: V 5 34,0 V; r1 5 4,0 ; r2 5 4,0 ; r3 5 3,2 ;
r4 5 2,0 ; r5 5 6,0  e r6 5 2,0 .
A queda de tensão indicada pelo voltímetro V4 é de:
a) 1,0 V c) 5,0 V e) 10,0 V
b) 2,0 V d) 8,0 V
2
8
2
i
U 2 U3
1
A1 A1
A2
A1
A2
i i i
28
r6
r4
r1
r2
r3
r5
V
V4
i2 1,6
64 (Uni-Rio-RJ) No circuito da figura, a indicação do am­pe­rí­metro
A1
é de 5,0 A.
Calcule:
a) a indicação do voltímetro V
b) a indicação do amperímetro A2
c) a potência total dissipada no circuito
0,4
3,0
1,5
1,5
1,0
A2
V
A1
Resolução:
U 5 Ri → 34 5 6,8i → i 5 5 A
U3 5 1,6i → U3 5 1,6 ? 5 5 8 V
U3 5 8i2 → 8 5 i2 ? 8 → i2 5 1 A
U2 5 2i2 → U2 5 2 ? 1 5 2 V
2
4
4 2
2
3,2 6 3,2 3,2
U 34 V
6,8
Resolução:
a)
i
i
U 5 Ri → U 5 0,5 ? 5 → U 5 2,5 V
b) i i
9 5 → 9 5 5 i9 5 2,5 A
2
i 5
2
c) P 5 Ri2 → P 5 0,5 ? 52 → P 5 12,5 W
0,5
0,4 0,6
1 1
V V
V

10. 65 (UFRJ) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença
de potencial U, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um,
dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente i.
R
A
i
R R
U
Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente i9:
R R
29
a) Calcule a razão i
9 .
i
chave
fechada
R
A
i
chave
aberta
U
b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico, indique se
teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta.
p. 31
66 (Efei-MG) Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura seja
equilibrada, se R1 5 6 , R2 5 15  e R3 5 30 .
a) 4  c) 12  e) 16 
b) 10  d) 14 
R1
R
G
R2 R3
gerador
Resolução:
a) Com a chave fechada, a resistência equivalente dos três resistores é R R R
1 5
2
3
2
e a corrente
indicada no amperímetro, i V
R 5 3
2
, isto é, i V
R
5
2
3
.
Com a chave aberta, o resistor à direita fica fora do circuito, a resistência equivalente dos dois
resistores restantes é R 1 R 5 2R e a corrente no amperímetro i V
R
5
2
. Portanto, i
V
RV
R
9
5
i
2
2
3
, isto é,
i9
5
i
3
4
.
b) Com a chave fechada, a potência dissipada para o aquecimento é P Ui V
R
5 5
2
3
2
e, com a chave
aberta, P Ui V
R
9 5 9 5
2
2
. Como P é maior do que P9, teríamos água mais quente com a chave fechada.
Resolução:
R ? R2 5 R1R3 → R ? 15 5 6 ? 30 → R 5 12 

11. 67 O circuito da figura é alimentado por um gerador de 12 V. A corrente no galvanômetro é nula.
Determine:
a) o valor da resistência R
b) o valor da resistência equivalente
c) a potência dissipada no resistor R
B
G
6 1
A C
30
3
R
2
4
D
gerador
Resolução:
a)
G G
Para i 5 0:
R ? 8 5 4 ? 4 → R 5 2 
b)
R
8
4
3
1
4
6
2 4
i
R
gerador gerador
6
4
8
4
4
R 2
12
c)
8 4
i1
U 5 Ri → 12 5 6 ? i2 → i2 5 2 A
P 5 Ri2
2 → P 5 2 ? 22 → P 5 8 W
i
i2
4 2
U 12 V

12. 68 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se
que E 5 3 V, R5 R5 5  e que o gal­va­nô­me­tro
é de zero central. A ponte entra
2 3 em equilíbrio quando temos a resistência R1 5 2 .
As correntes i1 e i2 (em ampères) valem, respectivamente:
a) zero e zero
b) 2 e 2
c) 0,43 e 0,17
d) 0,30 e 0,75
e) 0,43 e 0,43
2 RX
10
31
R1
i1
i2
R2
R3
R4
G
E
i1
i1
2 5
69 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone.
Sabe-se que U 5 3 V, R2 5 R3 5 5  e o galvanômetro é de zero central. A
ponte entra em equilíbrio quando a resistência R1 5 2 .
Determine:
a) as correntes i1 e i2
b) a potência dissipada no resistor Rx
G
R2 R3
U
R1
i1
i2
RX
Resolução:
R1R4 5 R2R3 → 2R4 5 5 ? 5 → 12,5 
3 5 7i1 → i1 5 0,43 A
3 5 17,5i2 → i2 5 0,17 A
i2
i2
7
5 12,5 17,5
Resolução:
a)
2 R2
RiX iX 1 1
i2 i2
i1
i2
5 5 5 5
Calculando Rx:
Rx ? 5 5 5 ? 2 → Rx 5 2 
Calculando as correntes i1 e i2:
U 5 (2 1 Rx) ? i1 → 3 5 (2 1 2) ? i1 → i1 5 0,75 A
U 5 10i2 → 3 5 10i2 → i2 5 0,3 A
b) Px 5 Rxi21
→ Px 5 2 (0,75)2 → Px 5 1,125 W
G
U 3 V U 3 V U 3 V

13. 70 (UFSC) O circuito da figura é o de uma ponte de fio e serve para determinação de uma resistência
desconhecida Rx. Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é, o gal­va­nô­­metro
G G
1 2 1 2
32
RX
200
200
G
1 2
gerador
G não acusa
nenhuma passagem de corrente elétrica, determine o valor de Rx, na situação de equilíbrio, considerando
que ,1 5 20 cm e ,2 5 50 cm.
Resolução:
RX
No equilíbrio:
Rx,2 5 100,1 → Rx ? 50 5 100 ? 20 → Rx 5 40 
RX 100
200
200
gerador gerador

14. 71 (UFMS) No circuito ao lado, cada resistor tem uma resistência (R).
Considere as afirmativas:
I. A resistência equivalente entre A e B é
A C
A C
2R
B C B C
3
R  
5
8
 
.
II. A resistência equivalente entre A e C é
R  
5
8
 
.
III. A resistência equivalente entre A e D é (R).
IV. A resistência equivalente entre B e C é
R  
1
2
 
.
V. A resistência equivalente entre C e D é
R  
5
8
 
.
A
R R R
R
C
B
D
R
É correto afirmar que:
a) apenas a afirmativa I está correta. d) apenas as afirmativas IV e V estão corretas.
b) apenas as afirmativas I e II estão corretas. e) todas as afirmativas estão corretas.
c) apenas a afirmativa III está correta.
Resolução:
• O circuito pode ser redesenhado da seguinte maneira:
R R
• Para calcularmos a Req entre A e D, repare que o resistor do ramo BC está em curto
(ponte de Wheatstone). Dessa forma:
B
Entre A e D: Req 5 R.
• Para o cálculo da Req entre A e C, o circuito vai ser redesenhado da seguinte forma:
Entre A e C, Req 5 5
R .
8
2
3
O mesmo resultado encontramos entre A e C, entre A e B, entre B e D e entre C e D, devido à
simetria do circuito.
• Para o cálculo da Req entre B e C, temos:
A 2R
Entre B e C, Req 5 R
2
.
R
A R
B
C
R
D
A A
C
D D
R
R
R
R
2R
2R
2R
2R
R R
R B
C
B
R
R
R D R
R
C
A C
C
B
R
R
2R
2R R
2
2
2
3
R R
R R
R
A
2
3
R
R
R R
5
3
R
R
R
R
R
R
eq
5
3
5
3
5
8
R R
R
2R
D
R R
R
→
2R

15. 72 (UFRN) Um gerador de corrente contínua em circuito aberto tem uma fem de 120 V. Quando ligado
a uma carga que puxa 20 A de corrente, a ddp em seus ter­minais
é de 115 V. Qual é a resistência interna do
gerador?
a) 0,25  c) 1,00  e) 200 
b) 0,50  d) 1,50 
Resolução:
U 5 E 2 ri → 115 5 120 2 r ? 20 → r 5 0,25 
73 Um gerador tem fem igual a 60 V e resistência interna de 0,5 . Ao ser atravessado por uma corrente
de 20 A, determine:
a) a potência total gerada pelo gerador
b) a potência dissipada pelo gerador
c) a potência transferida ao circuito externo
d) o rendimento elétrico do gerador
 
74 (Mack-SP) Um gerador elétrico é percorrido por uma corrente de 2 A de intensidade e dissipa
internamente 20 W. Se a ddp entre os terminais do gerador é de 120 V, sua fem é de:
a) 160 V c) 140 V e) 110 V
b) 150 V d) 130 V
34
Resolução:
E 5 60 V
Dados r 5 0,5 
i 5 20 A
a) Pt 5 Ei → Pt 5 60 ? 20 → Pt 5 1 200 W
b) Pd 5 ri2 → Pd 5 0,5 ? 202 → Pd 5 200 W
c) Pt 5 PuPd → 1 200 5 Pu 1 200 → Pu 5 1 000 W
d) η 5 → η 5 → η
P
P
1 000
1 200
u 0,83 83%
t
14243
Resolução:
P1 5 Pu 1 Pd → E ? i 5 Ui 1 Pd → E ? 2 5 120 ? 2 1 20
E 5 130 V

16. 75 (UFSCar-SP) Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas características U 3 i,
analise as afirmações seguintes:
I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é decrescente e limitada à região contida no
primeiro quadrante do gráfico.
II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna varia com o uso, a partir do momento em
que o produto dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a pilha deixa de
alimentar o circuito.
III. Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a diferença de potencial entre seus terminais é
Resolução:
I. Correta. Um gerador tem sua curva característica como a da figura abaixo.
E
r
i
U
E
II. Correta. A equação característica de um gerador é U 5 E 2 ri, e, caso ri 5 E, teremos U 5 0.
III. Correta. Basta observar o gráfico da assertiva I.
Resolução:
Dados
E 5 1,5 V
r 5 0,1 
123
Calculando a corrente de curto-circuito (icc):
i E
5 → 5 → i 5 15
A cc r
cc 0,1 cc i 1,5
(Mack-SP) No diagrama da figura, temos representada a curva característica de um gerador. Com base neste
enunciado, responda aos testes numerados de 77 a 79.
35
menor que a força eletromotriz.
Está correto o contido em:
a) I, apenas. c) I e II, apenas. e) I, II e III.
b) II, apenas. d) II e III, apenas.
76 Uma pilha comum de lanterna tem fem de 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 . Determine a
intensidade da corrente de curto-circuito.
U (V)
10
0 20
i (A)
77 A resistência interna do gerador é, em ohms:
a) 4 c) 1 e) n.d.a.
b) 2 d) 0,5
Resolução:
i E
0,5 cc 5 → 5 → r 5 
r
20 10
r

17. 78 A potência que este gerador transmite, quando nele circula uma corrente igual a 2 A, é:
a) 20 W c) 18 W e) n.d.a.
b) 10 W d) 12 W
Resolução:
Pu 5 Pi 2 Pd → Pu 5 Ei 2 ri2 → Pu 5 10 ? 2 2 0,5 ? 22
Pu 5 18 W
79 Na situação do teste anterior, o rendimento do gerador é:
a) 50% c) 100% e) n.d.a.
b) 90% d) 60%
Resolução:
η 5 → η 5
80 (UFES) Uma pilha de fem igual a 1,5 V e resistência desprezível fornece à lâmpada de uma pequena
lanterna uma corrente constante igual a 0,2 A. Se a lâmpada permanece acesa durante 1 h, a energia
química da pilha que se transforma em energia elétrica é:
a) 0,3 J c) 7,5 J e) 1 080 J
b) 1,5 J d) 54 J
5 e
81 (PUC-SP) Dispõe-se de uma pilha de força eletromotriz 1,5 V que alimenta duas pequenas lâmpadas
idênticas, de valores nominais 1,2 V 2 0,36 W. Para que as lâmpadas funcionem de acordo com suas
especificações, a resistência interna da pilha deve ter, em ohm, um valor de, no mínimo:
a) 0,1 c) 0,3 e) 0,5
b) 0,2 d) 0,4
36
p. 35
?
5 5
P
P
18
20 2
u 0,9 90%
t
Resolução:
P 5 Ui 5 1,5 ? 0,2 5 0,3 W
P E
t
0,3 E
3 600

→ 5 → 5 1 080 J
Resolução:
L
Dos dados nominais da lâmpada, temos: P 5 Ui → 0,36 5 1,2i
i 5 0,3 A e U 5 1,2 V
Assim, considerando-se o gerador alimentando as duas pilhas:
U 5 E 2 r(2i) → 1,2 5 1,5 2 r ? 0,6 →
→ r 5 → r 5 
0,3
0,6
0,5
U
2i 1,5 V
r
L
i
i

18. 82 (UFBA) Nos terminais de um gerador que alimenta um circuito, a ddp passa de 8 V para 5 V,
quando a intensidade da corrente que atravessa o gerador passa de 2 A para 5 A. Determine, em ampères, a
intensidade da corrente que passa pelo gerador no momento em que a potência transferida para o circuito
for máxima.
Resolução:
U 5 E 2 r ? i
(I) 8 5 E 2 r ? 2 E 5 10 V
(II) 5 5 E 2 r ? 5 r 5 1 
Para a máxima transparência de energia, o gerador é percorrido por uma corrente igual à metade de
sua corrente de curto-circuito (icc). Logo:
123
83 (Unifor-CE) Uma pilha de força eletromotriz 6,0 V e resistência interna 0,20  fornece uma corrente
de 2,0 A ao circuito externo. Nestas condições, é correto afirmar que:
a) a ddp nos terminais da pilha vale 6,0 V.
b) a potência elétrica fornecida pela pilha ao circuito externo é de 12 W.
c) o rendimento elétrico da pilha é de 80%.
d) a pilha fornece ao circuito externo energia elétrica na razão de 11,2 J por segundo.
e) o circuito externo é constituído por um resistor de resistência elétrica 4,8 .
37
Resolução:
2 A
84 (Mack-SP) No circuito elé­trico
ilustrado ao lado, o amperí­metro
A é considerado ideal
e o gerador, de força eletromotriz E, possui resistência interna r 5 0,500 . Sabendo-se que
a inten­sidade
de corrente elétrica medida pelo am­perímetro
é 3,00 A, a energia elétrica con­­­sumida
pelo gerador no intervalo de 1,00 minuto é:
a) 480 J c) 1,08 kJ e) 4,80 kJ
b) 810 J d) 1,62 kJ
4,50
4,50
4,50
E r
A
i
i
2
i
E
r2
i
10
1
2
5 cc → 5 → 5 5 5 A
R
6 V
0,2
U 5 E 2 r ? i → U 5 6 2 0,2 ? 2 → U 5 5,6 V
Pu 5 U ? i → Pu 5 5,6 ? 2 5 11,2 W ou 11,2 J/s
Resolução
Entendendo “a energia elétrica consumida pelo gerador” como sendo a energia do gerador que se
transforma em elétrica, temos:
• resistência equivalente: Req 5 5 
4,50
3
1,50
• diferença de potencial entre os terminais do gerador:
U 5 Ri → U 5 1,5 ? 3,0 5 4,5 V
• da equação do gerador:
U 5 E 2 ri → 4,5 5 E 2 0,5 ? 3,0 → E 5 6,0 V
• a energia dissipada por efeito joule:
E 5 Pt → E 5 Eit → E 5 6,0 ? 3,0 ? 60
E 5 1 080 J 5 1,08 kJ

19. 85 (UMC-SP) No circuito da figura, determine a intensidade
da corrente fornecida pela bateria.
4
5
4
1 5
i i i
1
20
12 V 12 V 12 V
E E
r 1 r 1 E r 1
i i i
38
12 V
R2 5
R1 4
R1 20
R1 20
1
20
86 (UFMG) Uma bateria, de força eletromotriz igual a 12 V, tendo resistência interna de 0,5 , está
ligada a um resistor de 5,5 .
A tensão nos terminais da bateria e a corrente no circuito são:
a) 11 V e 1 A c) 11 V e 3 A e) 12 V e 2 A
b) 11 V e 2 A d) 12 V e 1 A
→ → i 5 2 A
87 (UFSM-RS) No circuito representado na figura, a corrente
elétrica no resistor R1 tem intensidade de 4 A. Calcule a fem do
gerador.
R1 6
R2 12
E
R3 16
r 1
Resolução:
Da lei de Ohm:
U 5 Ri → 12 5 20i → i 5 0,6 A
20
10
Resolução:
i E
r R
i 12
0,5 5,5
5
1
5
1
U 5 E 2 ri → U 5 12 2 0,5 ? 2 5 11 V
Resolução:
i1 4 A
R1 6
Calculando a ddp (U) entre A e B:
U 5 R1i1 → U 5 6 ? 4 → U 5 24 V
Calculando a corrente i2:
U 5 R2i2 → 24 5 12i2 → i2 5 2 A
Calculando a corrente i:
i 5 i1 1 i2 → i 5 4 1 2 → i 5 6 A
Aplicando a lei de Pouillet:
i E
R r
6 E
→ → E 5
20 1
126 V
eq
5
1
5
1
A
B
R3 16 R3 16 Req 4 20
i2
R2 12

20. 88 (PUCCamp-SP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 V,
fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampère para um resistor R, conforme indica o
esquema.
Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 V, a corrente elétrica
em R será de 0,40 ampère. A resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms,
igual a:
a) 0,10 c) 1,2 e) 6,0
b) 0,60 d) 3,0
→ → r 5 6 
89 (UFU-MG) A curva de corrente contínua característica, fornecida pelo
fabricante de um gerador, está representada na figura. Co­nec­tan­do-
se uma
lâmpada de resistência R 5 45  a esse gerador, responda:
a) Qual o valor da corrente elétrica no circuito?
b) Qual o rendimento do gerador nessa condição?
c) Qual a potência dissipada pela lâmpada?
39
U (V)
200
F
R
0 40 i (A)
Resolução:
U 5 Ri → 12 5 R ? 0,5 → R 5 24 
i E
r R
0,4 12
r 24
5
1
5
1
Resolução:
a) Do diagrama: E 5 200 V e icc 5 40 A
Como icc 5 40 A:
i E
r
40 200
cc r 5 → 5 → r 5 5 
Da lei de Pouillet:
i E
R r
L
i 200
45 5
5
1
5
1
i 5 4 A
E
r
i
U RL 45
b) Calculando a ddp (U) nos pólos do gerador:
U 5 E 2 ri → U 5 200 2 5 ? 4 → U 5 180 V
Calculando o rendimento do gerador (η):
η 5 → η 5 → η 5 5
U
E
180
200
0,9 90%
c) A potência dissipada pela lâmpada (PL) é dada por:
PL 5 RLi2 → PL 5 45 ? 42 → PL 5 720 W

21. V
→ → E 5 110 V
40
90 (UFRS) Um gerador possui uma força ele­tro­mo­triz
de 10 V. Quando os terminais do gerador estão
conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é
2 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas.
I. Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2 A.
II. A resistência interna do gerador é 5 .
III. Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2 , a diferença de potencial
elétrico entre eles será menor do que 10 V.
Quais afirmativas estão corretas?
a) apenas I c) apenas I e II e) I, II e III
b) apenas II d) apenas II e III
91 (PUC-SP) Na figura, AB representa um ­gerador
de resistência interna
ri 5 1 . O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados
ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se:
a) a corrente marcada pelo amperímetro
b) a corrente de curto-circuito do gerador
C
11
10
A
B
D
1
V
A
Resolução:
i E
r
2 10
cc r 5 → 5 → r 5 5 V
I. Errada. Supondo uma lâmpada em perfeito estado, sua resistência interna é diferente de zero.
II. Correta.
III. Correta.
Resolução:
Dado: UCD 5 50 V
a)
1 r
E
C
D
i
11
10
A
Aplicando a lei de Ohm entre os pontos C e D:
UCD 5 10i → 50 5 10i → i 5 5 A
b) Da lei de Pouillet:
i E
r 11 10
5 E
1 11 10
5
1 1
5
1 1
Calculando icc:
i E
r
i 110
cc cc 1 5 → 5 → i 5 A cc 110

22. Resolução:
a) Quando i 5 0 a voltagem é igual a fem E, ou seja, E 5 1,5 V.
Quando i 5 1,0 A → U 5 1,2 V
U 5 E 2 ri → 1,2 5 1,5 2 r ? 1,0 → r 5 0,30 
• Cálculo da resistência da lâmpada, suposta constante:
• Cálculo da resistência do fio de comprimento total , 5 (2 1 2) 5 4 m:
10 4 3,85
8 1
2 5 ?
• Cálculo da corrente que percorre o circuito com os elementos em série:
41
92 (UFRJ) Uma ba­te­ria
co­mercial
de 1,5 V é utilizada no cir­­­cuito
esque­mati­zado
ao lado, no qual o amperímetro e o voltímetro são
considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações
do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico
de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i).
Usando as infor­ma­ções
do gráfico, cal­cule:
a) o valor da resis­tência
interna da bateria;
b) a indicação do am­pe­rímetro
quando a resistência R tem o valor 1,7 .
R
bateria
comercial
A
V
U
1,5 V
1,2 V
0
1,0 A i
b) i E
→ 5 1,5
5 i
R 1
r
5
1,7 1
0,3
0,75 A
93 (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada
de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de
diâmetro e resistividade de 1,7 ? 1028  ? m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de
20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.
a) 3,7 W c) 5,4 W e) 7,2 W
b) 4,0 W d) 6,7 W
Resolução:
• Cálculo da resistência interna da pilha:
• Logo, a potência na lâmpada é:
p. 40
i E
1,5
20
→ 3
r r cc 5 [ 5 5 
r
40
R U
2 1
1
3
→
5 5 5 
P
R
ot
3

A
RL 5  5 ? ?
π ?
)
10
4
2
1,7
(1,5
3 2
 

 
022 
i E
r R R
[ i
 3,36 A
L
5
1 1
5
1,5
0,446
5 2 5 ? 1
P Ri ot
(
3,36)
2

P 3,7 W
ot
3
94 (Fatec-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5  cada uma. Considerando
que as pilhas estão associadas em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente:
a) 1,5 V e 2,00  c) 6,0 V e 0,25  e) 6,0 V e 2,00 
b) 6,0 V e 0,75  d) 1,5 V e 0,50 
Resolução:
Eeq 5 4E 5 4 ? 1,5 5 6 V
req 5 4r 5 4 ? 0,5 5 2 

23. Resolução:
A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito:
V 2V
B B
A A
A A
5 2 5 2 5 AB → 5 2
42
95 (Unifesp-SP) Seis pilhas i­guais,
ca­da
uma com diferença de potencial V, estão
ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esque­matizada
na figura.
Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada,
é igual a:
a) V
c) 2V
e) 6V
R
3R
R
b) 2V
R
d) 3V
R
pilha pilha
pilha pilha
pilha pilha
R A
V
Nesse circuito, U V V V e i
96 (Faap-SP) Uma lanterna comum funciona com 2 pilhas de 1,5 volt
(consideradas ideais) e uma lâmpada que possui a inscrição 4,5 W 2 3,0 V.
Ao ligar a lanterna, a corrente elétrica que circula vale:
a) 1,5 A d) 2,5 A
b) 1,0 A e) 3,0 A
c) 2,0 A
L
pilhas
lâmpada
chave
Resolução:
Resistência R da lâmpada:
P U
2 32 2
5 R 5 5 
R
 1,5 1,5 A

5 5
1
5
1 5
2
→
4,5
i E
R
,
U
R
i V
AB A B R
V
V
i
V
V
⇔
A
B A
R R
B
i

24. B r r r A
E E E
10 11,25 eq 5 1 5 Ω
43
Ch
L
97 (UMC-SP) O diagrama representa, es­que­ma­ti­ca­men­te,
o circuito de uma lanterna: três pilhas
idênticas ligadas em série, uma lâmpada e uma chave in­terruptora.
Com a chave Ch aberta, a diferença de
potencial entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a lâmpada, de resistência RL 5 10 ,
acende-se e a diferença de potencial entre A e B passa para 4,0 V.
Re­solva:
a) Qual a força eletromotriz de cada pilha?
b) Qual é a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha Ch?
c) Qual é a resistência interna de cada pilha?
d) Qual é a resistência equivalente do circuito?
98 (UFRGS-RS) O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada
uma, ligadas em série às lâmpadas L1 e L2. A resistência elétrica de cada
uma das lâmpadas é de 15 . Desprezando-se a resistência interna das
pilhas, qual a corrente elétrica que passa na lâmpada L1?
a) 0,05 A d) 0,30 A
b) 0,10 A e) 0,45 A
c) 0,15 A
pilhas
L1 L2
Resolução:
a) Eeq 5 nE → 4,5 5 nE → E 5 1,5 V
b) U 5 Ri → 4 5 10i → i 5 0,4 A
c) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 E 2 3ri → 4 5 3 ? 1,5 2 3r ? 0,4 → r 5
5 Ω
12
d) Req 5 3r 1 R → R 3 5
12
Resolução:
1,5 V 1,5 V 1,5 V 4,5 V
i
R R 2 R
U 5 2Ri → 4,5 5 2i → i 5 0,15 A

25. 99 (Fuvest-SP) Com 4 pilhas ideais de 1,5 V, uma lâmpada de 6 V e fios de ligação, podem-se montar os
circuitos es­que­ma­tizados
a seguir. Em qual deles a lâmpada brilhará mais intensamente?
a) c) e)
Resolução:
Eeq 5 12 1 12 5 24 V
req 5 r 1 r 5 2r
U 5 Eeq 2 reqi → Ri 5 Eeq 2 reqi → 10 ? 2 5 24 2 2r ? 2
r 5 1 
4
b) d)
100 (UFSM-RS) No circuito mostrado na figura, as caixas A e B são geradores
que possuem resistências internas iguais. Se a força eletromotriz de cada um dos
geradores é de 12 V e a corrente que passa pela resistência R, de 10 , é 2 A, então
a resistência interna de cada um dos geradores é, em ohms, de:
a) 0,1 d) 2,0
b) 0,5 e) 10,0
c) 1,0
A B
R
p. 41
101 No circuito ao lado, encontram-se: três pilhas de 1,5 V e resistência interna
r 5 2,0  cada uma; um resistor R de resistência des­co­nhecida;
um medidor de
tensão cuja resistência é bem maior que a do resistor e um medidor de corrente.
Sabendo que i 5 0,005 A, determine:
a) a leitura do medidor de tensão.
b) a resistência do resistor R.
2 1
4
0
3
20 10
40
0
30
200 100
400
0
300
2 1
4
0
3
20 10
40
0
30
200 100
400
0
300
R
i
M
N
Resolução:
O único arranjo onde a fem equivalente é de 6 V.
Resolução:
a) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 ? 1,5 2 3 ? 2 ? 0,005 → U 5 4,47 V
b) U 5 Ri → 4,47 5 R ? 0,005 → R 5 894 

26. 102 (UFG-GO) Em um local afastado, aconteceu um acidente com uma pessoa. Um médico excêntrico e
amante da Física que lá estava teve que, de improviso, usar seu equipamento cirúrgico de emergência para
atender essa pessoa, antes de encaminhá-la para um hospital. Era necessário esterilizar seus instrumentos.
Para ferver água, o médico, então, retirou baterias de 12 V de cinco carros que lá estavam e as ligou em
série. De posse de um resistor de 6  para aquecimento, ferveu 300 m, de água, que se encontrava,
inicialmente, a 25 °C.
Considerando-se o arranjo ideal (recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível e
resistência interna das baterias nula), quanto tempo ele gastou para ferver a água?
(Dados: 1 cal 5 4,2 J, calor específico da água 5 1 cal/g °C e densidade da água 5 1 000 g/L.)
45
Resolução:
Eeq 5 nE → Eeq 5 5 ? 12 → 60 V
P U
→ →
→ →
P 600
W
d m g
→ →  5 157,5 s
5 t
p. 43
103 Explique por que, na representação es­que­má­ti­ca
de um receptor, o sentido da corrente é do pólo
positivo para o negativo.
104 A figura esque­ma­tiza
o circuito elétrico de uma en­ceradeira
em movimento. A potência elé­trica
dissipada por ela é de 20 W e sua fcem, 110 V. Calcule a resistência interna da en­ce­ra­deira.
tomada
de 120 V
R
P 60
6
d m
V
1 000 m
0,3
d
2
d
2
5 5 5
5 5 5
300
Q 5 mcu → Q 5 300 ? 1 ? (100 2 25) → Q 5 22 500 cal ou 94 500 J
P E
t
600 94 500
t

5

Resolução:
Os portadores de carga da corrente elétrica diminuem sua energia potencial ao atravessar o receptor.
Dessa forma eles circulam do receptor do pólo positivo para o pólo negativo.
Resolução:
E 110 V
i r
U
120 V
U 5 120 2 110 5 10 V
P U
5 → 5 → r 5 5 
r
20 10
2 2
d r

27. 105 (Mack-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência
interna desse motor é 1,0  e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp de 6,0 V. A força contra-eletromotriz
(fcem) do motor que ele está vendendo é:
a) 6,0 V c) 3,0 V e) 0,8 V
b) 5,0 V d) 1,0 V
Resolução:
Sendo a potência consumida por um receptor de natureza elétrica:
P 5 Ui → 30 5 6i [ i 5 5 A
Utilizando-se a equação do receptor:
U 5 E9 1 ri → 6 5 E9 1 1 ? 5 [ E9 5 1 V
106 Um motor com resistência interna 1  é percorrido por uma corrente de intensidade 4 A e
transforma, da forma elétrica em mecânica, a potência de 200 W. Calcule:
a) a fcem.
b) a ddp nos seus terminais.
c) a potência recebida pelo motor.
d) o rendimento do motor.
Resolução:
a) Pu 5 E9 1 i → 200 5 E9 ? 4 → E9 5 50 V
b) U 5 E9 1 r9i → U 5 50 1 1 ? 4 → U 5 54 V
c) Pt 5 Ui → Pt 5 54 ? 4 → Pt 5 216 W
d) η 5 5
P
P
200
216
 
u 0,926 ou 92,6%
t
107 (UFSCar-SP) No circuito mostrado na figura ao lado, A1 é um
amperímetro e I1 e I2 são interruptores do circuito. Suponha que os
interruptores estejam fechados e que E1 5 2 V, E2 5 5 V, R15 3 ,
R 5 9 , r1 5 2 , r2 5 1  .
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
(01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da força
46
eletromotriz E2.
(02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da força
eletromotriz E1.
I1 I2
D F
R R R
A1
R1
A
B
2
r2
1
r1
C E
(04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de potencial entre F e E.
(08) O amperímetro A1 registra a mesma corrente, esteja com o interruptor I2 aberto ou fechado.
(16) Abrindo-se o interruptor I1, a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.
Resolução:
(01) Falsa. Entre A e B temos um gerador real; então a diferença de potencial entre A e B é menor
que a força eletromotriz desse gerador.
(02) Verdadeira. Entre C e B temos um receptor real; então a diferença de potencial entre C e B é
maior que a força eletromotriz desse receptor.
(04) Verdadeira. Os ramos DE e FE estão em paralelo.
(08) Falsa. A resistência equivalente do circuito tem um valor para interruptor aberto e outro para
interruptor fechado. Sendo assim, o amperímetro indica valores diferentes de corrente.
(16) Verdadeira. Abrindo-se o interruptor I1, a corrente no circuito é nula; então a diferença de
potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.
02 1 04 1 16 5 22

28. 108 O motor M representado na figura tem um rendimento de 80%. O voltímetro indica 5 V. Determine E e r.
E 4 V
U 5 E9 1 r9 ? 1 → 5 5 4 1 r9 ? 2 → r9 5 0,5 
22
0 2,0 5,0 i (A)
47
E
M
i 2 A r
V
Resolução:
η 5 → →
E
U
9
0,8 E
5
9
9 5
5
109 (Mack-SP) A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico da figura.
U (V)
25
A fcem e a resistência interna desse receptor são, respectivamente:
a) 25 V e 5,0  c) 20 V e 1,0  e) 11 V e 1,0 
b) 22 V e 2,0  d) 12,5 V e 2,5 
Resolução:
22 5 E9 1 r9 ? 2
123
E9 5 20 V e r9 5 1  25 5 E9 1 r9 ? 5
110 (Covest-PE) O motor elétrico de uma bomba-d9água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma
ddp de 220 V. Em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 kJ, se por ele circula
uma corrente elétrica de 2 A?
Resolução:
Pt 5 Ui → Pt 5 220 ? 2 5 440 W
P E
t t
t
440 35,2 10
t
3
5

5
?

→ →  5 80 s

29. Resolução:
fem E das pilhas: E 5 1,5 1 1,5 1 1,5 5 4,5 V
fcem E9 do motor: E9 5 4,0 V
Aplicando a lei de Pouillet no circuito, determinamos a corrente.
i E E
→ i 5 4,5 4,0 0,5 A
112 (UFPA) O trecho AE do circuito da figura está sendo percorrido por uma corrente de 3,0 A. Qual é a
ddp entre os pontos A e E?
2,0 Ω 0,5 Ω
A 5,0 V B C 10 V D E
48
A B
R
pilhas
motor
111 (UFRGS-RS) O circuito ao lado representa três pilhas ideais de 1,5 V
cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0  e um motor, todos
ligados em série.
(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)
A tensão entre os terminais A e B do motor é 4,0 V. Qual é a potência elétrica
consumida pelo motor?
a) 0,5 W c) 1,5 W e) 2,5 W
b) 1,0 W d) 2,0 W
p. 47
i 3,0 A
R
5
2 9
5
2
1
A potência elétrica consumida no motor é:
P 5 E9i → P 5 4,0 ? 0,5 5 2,0 W
Resolução:
5 V 10 V
2 Ω 0,5 Ω
A B C D E
i 3 A
α
VA 2 VE 5 5 1 2 ? 3 2 10 1 0,5 ? 3 → VA 2 VE 5 2,5 V

30. 113 (Uni-Rio-RJ) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com uma
intensidade de 4,0 A.
8 V 3 V
2 Ω 3 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω
A B C
i 4 A
Determine:
a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (VA 2 VB).
b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (VC 2 VB).
4 A
2 Ω 2 Ω
A B
U1 U2
4 A 3 V 0,5 Ω 3 V 0,5 Ω 2 V 0,5 Ω 3 V 0,5 Ω
A C
U8
U7 U6
U5 U4
U3 U2
U1
V 2 VB 5 U1 1 U2 1 U3 1 U4 1 U5 1 U6 1 U7 1 U8
VC 2 VB 5 20,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 2 2 0,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 3 →
→ VC 2 VB 5 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 3 5 29 V
B C
fábrica
gerador
A D
49
2 V 3 V
Resolução:
a)
VA 2 VB 5 U1 1 U2
VA 2 VB 5 4 ? 2 1 4 ? 2 5 16 V
b)
114 (Unifei-MG) A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a
uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais
do gerador VBA vale 230 V e a corrente na linha, 50 A. O ponto A está ligado à Terra.
G
Se cada um dos condutores BC e AD tem uma resistência de 0,1 , calcule:
a) a tensão que chega à fábrica;
b) a potência fornecida à fabrica.
Resolução:
a) VB 2 VA 5 230 V → VB 2 0 5 230 → VB 5 230 V
VB 2 VC 5 Ri → VB 2 VC 5 0,1 ? 50 → 230 2 VC 5 5
VC 5 225 V
VD 2 VA 5 Ri → VD 2 0 5 0,1 ? 50 → VD 5 5 V
Logo, a tensão que chega à fábrica é:
VC 2 VD 5 225 2 5 5 220 V
b) Pfábrica 5 VCD ? i 5 220 ? 50 5 11 000 W 5 11 kW

31. p. 48
115 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.
i
d a
Percorrendo o circuito no sentido da corrente e aplicando a lei
de Ohm generalizada, temos:
Vb 2 Va 5 E 2 ir; Vc 2 Vb 5 2Q
50
i
a b
I. III.
E r
b Q Q c
II. IV.
C
Analise as figuras e assinale dentre as alternativas abaixo a que apresenta corretamente as diferenças de
potenciais entre os diversos pontos do circuito.
a) Vb 2 Va 5 E 1 ir; V V Q
c b C 2 5 ;
d) Vb 2 Va 5 2(E 1 ir); V V Q
2 ;
c b C 2 5
Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0
b) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V Q
c b C 2 5 ;
e) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V Q
2 ;
c b C 2 5
Vd 2 Va ­5
­2Ri;
­V
d 2 Vc 5 0 Vd 2 Va5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0
c) Vb 2 Va 5 E 2 ir; V V Q
2 ;
c b C 2 5
Vd 2 Va 5 Ri; Vd 2 Vc 5 0
c d
R
1,5 V
3,0 V
20
10
A
B
Resolução:
Q
116 (Vunesp-SP) O esquema representa duas pilhas ligadas
em paralelo, com as resistências internas indicadas.
a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas?
b) Qual é o valor da ddp entre os pontos A e B e qual o ponto de
maior potencial?
c) Qual das duas pilhas está funcionando como receptor?
C
;
Vd 2 Vc 5 0; Va 2 Vd 5 2Ri → Vd 2 Va 5 Ri
a
E
Q
i
i
i
i
R
d c
C
b
Resolução:
a)
i A
1,5 V 3 V
10 20
B
Na malha a: 11,5 1 10i 1 20i 2 3 5 0 → i 5 0,05 A
b) VA 2 VB 5 1,5 1 10i → VA 2 VB 5 1,5 1 10 ? 0,05
VA 2 VB 5 2 V
Como VA 2 VB . 0 → VA . VB
c) A pilha de fem 1,5 V, pois a corrente i entra pelo seu pólo positivo.

32. 117 (UCG-GO) Na figura a seguir está representado um circuito simples, contendo geradores, receptores
e resistores.
2 1
Determine:
a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre o circuito;
b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.
Resolução:
a) Adotando o sentido horário de percurso da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, a partir
D 6V C
51
A
B
36 V
12 V
12 V
6 V
3
3
2 4
118 (UFG-GO) No circuito representado na figura ao lado, a força eletromotriz
é de 6 V e todos os resistores são de 1,0 .
As correntes i1 e i2 são, respectivamente:
a) 0,75 A e 1,5 A d) 3,0 A e 6,0 A
b) 1,5 A e 3,0 A e) 6,0 A e 3,0 A
c) 3,0 A e 1,5 A
i1
i2
do ponto A, temos:
22i 2 12 2 1i 2 3i 1 12 2 4i 2 6 2 2i 2 3i 1 36 5 0
2 15i 5 230 → i 5 2 A
Como i . 0, o sentido é horário.
b) VA 2 4 2 12 2 2 2 6 1 12 5 VB
VA 2 VB 5 12 V
Resolução:
R R ?
R
5
eqAC R 1
R
5 
2 1
2 1
2
3
Pela 1a lei de Ohm:
U R i i i A AB AB 5 5 ? 5
2
6 4
→ → 9
3 2
Pela lei dos nós em A, temos:
i 5 2i1 1 2i2 → i1 1 i2 5 4,5 A (I)
UAC 5 2 ? Ri1 5 Ri2 →
→ 2i1 5 i2 (II)
De (I) e (II), temos:
i1 5 1,5 A
i2 5 3,0 A
i1 i1
A
D 6V C
B
i
i2
i2
A
B
i
2
3
2
3
2
3
2
3
i
2
i
2

33. 60 V
i1
60 Ω 30 Ω
i2
i3
120 V
A
30 Ω
123
30 ? i3 1 60 2 30i2 5 0 (III)
(I): i1 5 i2 1 2 2 2i1 → 3i1 5 i2 1 2
(II): 20(i2 1 2) 1 30i2 2 120 5 0 → i2 5 1,6 A
Resolução:
i1 5 i2 1 i3 (I)
2 1 1 ? i 2 4 1 2i2 1 1 ? i1 5 0 → i1 1 i2 5 1
1 ? i3 2 4 1 1 ? i3 2 2i2 1 4 5 0 → i2 5 i3 5 1
(I): i1 5 2i
(II): 2i 1 i 5 1 → i 5 0,33 A
i1  0,67 A; i2  0,33 A e i3  0,33 A
52
119 (PUC-SP) No circuito elétrico es­que­ma­ti­za­do
na figura, o valor da
intensidade da corrente no ramo AB é:
a) 6,4 A d) 2,0 A
b) 4,0 A e) 1,6 A
c) 3,2 A
60 Ω 30 Ω
A
120 V 30 Ω 60 V
B
Resolução:
i1 5 i2 1 i3 (I)
60 ? i1 1 30i2 2 120 5 0 (II)
2i1 1 i3 5 2
120 (Fesp-PE) As intensidades das correntes i1, i2 e i3 são, respectivamente:
a) 0,33 A; 0,33 A e 0,67 A d) 0,33 A; 0,67 A e 0,33 A
b) 0,67 A; 0,33 A e 0,67 A e) 0,67 A; 0,33 A e 0,33 A
c) 0,33 A; 0,67 A e 0,67 A
1,0 Ω 1,0 Ω
4,0 V 1,0 Ω
1,0 Ω
2,0 V
i1
i2
i3
4,0 V
2,0 Ω
R1 2,0 Ω
i1
R2 3,0 Ω
R3 5,0 Ω
i3
V1 9,0 V
V2
i2 2,4 A
121 (Efei-MG) Dado o circuito da figura, determine V2.
Resolução:
Obtemos:
i  2,25 A,
i1  0,5 A e
i2  2,75 A
9 V 0,1 A
α
β
i1
2,4 A
i3
V2
5 Ω
3 Ω
Da lei dos nós: i1 1 i3 5 2,4 (I)
Na malha a: 29 1 2i1 1 2,4 ? 3 5 0 → 2i1 5 1,8
i1 5 0,9 A
Na malha b: 23 ? 2,4 2 5i3 1 V2 5 0 → V2 5 7,2 1 5i3 (II)
Na equação (I): i1 1 i3 5 2,4 → 0,9 1 i3 5 2,4
i3 5 1,5 A
Na equação (II): V2 5 7,2 1 5 ? 1,5 → V2 5 14,7 V

34. 122 (UPE-PE) No circuito da figura, determine o valor da resistência R, em
ohms, para que a corrente em R seja de 0,5 A, com sentido de a para b.
a) 0 d) 6
b) 3 e) 12
c) 2
Resolução:
Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito de duas malhas:
R
No nó a: i1 1 i3 5 i2 → i1 1 i3 5 0,5 (I)
Na malha a: R ? 0,5 1 6i1 2 3 5 0 → 6i1 1 0,5R 5 3 (II)
na malha b: R ? 0,5 1 6i3 2 2 5 0 → 6i3 1 0,5R 5 2 (III)
Somando as equações (II) e (III):
6i1 1 6i3 1 R 5 5 → 6(i1 1 i3) 1 R 5 5 (IV)
Substituindo (I) em (IV), temos:
6 ? 0,5 1 R 5 5 → R 5 2 
100 V 52 V
A
i2 ii 3 1
4 10 2
53
6 6
3 V
R
2 V
b
a
p. 49
123 (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i2, que será lida no
amperímetro A, supondo-o ideal (isto é, com resistência interna nula).
(Dados: E1 5 100 V, E2 5 52 V, R1 5 4 , R2 5 10 , R3 5 2 , i1 5 10 A.)
E1 E2
R2 R1 i1
i3 R3
i2
A
b
i2 0,5 A
i1
6
3 V
6
2 V
a
i3
Resolução:
Na malha a: 10i2 1 4 ? 10 2 100 5 0 → i2 5 6 A

35. 124 (Vunesp-SP) O amperímetro A indicado no circuito da figura é ideal, isto é, tem resistência
praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível.
A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:
a) i 5 1 A c) i 5 3 A e) i 5 5 A
b) i 5 2 A d) i 5 4 A
2
54
4
4 4
2 10 V
50 V
60 V
20 V 20 V
A
2 10 V
50 V 20 V
4 2
1 2 2
1 1 1
5 2 A
p. 50
125 (UECE) No circuito visto na figura, R 5 10  e as baterias são ideais,
com E1 5 60 V, E2 5 10 V e E3 5 10 V.
A corrente, em ampères, que atravessa E1 é:
a) 2 d) 8
b) 4 e) 10
c) 6
E1 E3
R R R
E2
Resolução:
i 60 20 10 50
2 2 2 4
5
i
60 V
2
A
Resolução:
Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)
a: 210i2 2 10 2 10i1 1 60 5 0
i1 1 i2 5 5 (2)
b: 10 2 10i3 1 10 2 10i2 5 0
i3 2 i2 5 2 (3)
Substituindo (3) em (1): i1 5 i2 1 2 1 i2 → i1 5 2i2 1 2 (4)
De (2): i2 5 5 2 i1 em (4): i1 5 2 (5 2 i1) 1 2
Temos: i1 5 4 A
i A 1
10
B
i3
i2
10
10
60 V 10 V
10 V

36. 126 (UEM-PR) Relativamente ao circuito elétrico representado
na figura ao lado, assuma que R1 5 10,0 , R2 5 15,0 , R3 5 5,0 ,
E1 5 240,0 mV e E2 5 100,0 mV. Assinale o que for correto.
(01) No nó b, i2 5 i1 2 i3.
(02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que
Resolução:
(01) Correta: nó b: i1 5 i2 1 i3 → i2 5 i1 2 i3 (1)
(02) Incorreta. Atribuindo o sentido horário de percurso das malhas ‘abcda’ e ‘bcdb’, temos:
a: 210i1 2 15i2 1 240 5 0 (2)
b: 25i3 2 100 1 15i2 5 0 (3)
Resolvendo o sistema das equações (1), (2) e (3), obtemos i1 5 12 mA, i2 5 8 mA e i3 5 4 mA.
Logo, i2 . i3
60 V
5
a corrente i3 que atravessa o resistor R3.
(04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo
dispositivo de força eletromotriz E1 é 2,88 mW.
E1
R1 R3
b c
i1 i3
i2
R2 E2
d
a
(08) Aplicando a lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa ‘abcda’ do circuito, obtém-se a equação
E1 1 E2 5 R1i1 1 R3i3.
(16) A diferença de potencial elétrico Vb 2 Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.
(32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW.
(64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força contra-eletromotriz E2 é 0,40 mW.
127 (Mack-SP) No circuito ao lado, o gerador e o receptor são
ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da
corrente i1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é:
a) 8  d) 6 
b) 5  e) 3 
c) 4 
i i2
60 V 14 V
i1
R
4 2
(04) Correta: P 5 E1i1 5 240 ? 12 ? 1023 5 2,88 mW
(08) Incorreta: E1 2 E2 5 R1i1 1 R3i3
(16) Incorreta: Vb 2 Vd 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 1023 5 120 mW
(32) Incorreta: P 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 1023 5 120 mV
(64) Correta: P2 5 E2i3 5 100 ? 4 ? 1023 5 0,40 mW
01 1 04 1 64 5 69
i i2
Resolução:
i5 5 A
i1 1
Nó A: i 5 i1 i1 2
i 5 5 1 i(1)
R
2 Malha a: 24i2 Ri 1 60 5 0
1 2 4,5 1 Ri 1 60 5 0 → Ri 5 40 (2)
Malha b: 214 2 2i1 4i5 0 → 214 2 2i1 4 ? 5 5 0 → i5 3 A (3)
2 1 2 2 De (3) em (1): i 5 5 1 i→ i 5 5 1 3 5 8 A
2 Substituindo i 5 8 A em (2):
Ri 5 40 → R ? 8 5 40 → R 5 5 
A
B
14 V
4 2

37. 128 (Vunesp-SP) No circuito dado: E1 5 24 V, E2 5 12 V e R 5 6,0 .
Quais são as correntes i1, i2 e i3 (em módulo)?
56
i1 (A) i2 (A) i3 (A)
a) 0 2 4
b) 2 0 2
c) 4 2 2
d) 4 2 6
e) 2 2 0
i2
E1
E2
i3
i1
R
R
R
Resolução:
Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)
Malha a: 2 6i2 2 12 1 24 2 6i1 5 0
i2 1 i1 5 2 (2)
Malha b: 2 6i3 1 12 1 6i2 5 0
i3 2 i2 5 2 (3)
A
i2 E1
De (1) em (2): i2 1 i2 1 i3 5 2 → 2i2 1 i3 5 2 (4)
De (3) em (4): i2 5 0 e i3 5 2 A
Substituindo em (1): i1 5 2A
E2 i3
i1
R
R
R
B

38. 57
F13 — Eletromagnetismo
p. 55
1 (Cesgranrio-RJ) Uma barra imantada, apoia­da
numa superfície perfeitamente lisa e horizontal, é
dividida habilidosamente em três pedaços (A, B e C).
A B C
Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C:
a) se aproximam c) se desmagnetizam e) permanecem em repouso
b) oscilam d) se afastam
2 (Unisinos-RS) Sabe-se que a Terra apresenta propriedades magnéticas comportando-se como um
imenso ímã. Próximo ao pólo geográfico da Terra existe um pólo magnético, que atrai o
pólo da agulha magnética de uma bússola.
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente:
a) norte; sul; norte c) sul; sul; norte e) norte; positivo; negativo
b) norte; norte; sul d) sul; positivo; negativo
3 (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em forma de barra, onde
N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em
três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos,
como indicado na figura III, é correto afirmar que eles:
a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul
b) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte
c) não serão atraídos nem repelidos
d) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul
e) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte
N
NA
B
S S
figura I
figura II
N B
A S
figura III
Resolução:
Nas regiões de corte, originam-se pólos contrários aos das extremidades. Portanto, A e C se
aproximam.
Resolução:
Nas proximidades do pólo norte geográfico da Terra há o pólo sul magnético, que atrai o pólo norte
da bússola.
Resolução:
As partes retiradas do ímã maior também são ímãs e, portanto, também têm pólos norte e sul.

39. 4 (Efoa-MG) Um explorador está nas vizinhanças do pólo Norte geográfico, junto a um dos pólos
magnéticos da Terra.
a) Descreva (ou desenhe) as linhas do campo magnético terrestre nessa região, indicando a direção e o
sentido dessas linhas em relação à superfície terrestre.
b) Uma bússola magnética seria útil para a orientação do explorador nessa região? Jus­ti­fi­que.
Resolução:
a) As linhas de indução do campo magnético terrestre têm, no pólo Norte geográfico, direção quase
5 (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã
em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com
algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada,
lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular
completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola
terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a:
(Nessas condições, des­con­sidere
o campo magnético da Terra.)
a)
58
1
4
de volta. d) 2 voltas completas.
b)
1
2
de volta. e) 4 voltas completas.
c) 1 volta completa.
N
N
N
S
N
N
S
N N
S
S
N
6 (UFRN) Um escoteiro recebeu, do seu instrutor, a informação de que a presença de uma linha de
alta-tensão elétrica pode ocasionar erro na direção que é fornecida, para o norte da Terra, por uma bússola.
Supondo-se que a linha de alta-tensão seja de corrente elétrica contínua, pode-se afirmar que o erro na
direção fornecida pela bússola será maior quando:
a) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver
orientada na direção norte–sul
b) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver
orientada na direção leste–oeste
c) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver
orientada na direção leste–oeste
d) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orien­tada
na direção norte–sul
p. 56
S
P
vertical e estão orientadas para o solo.
b) Não. A bússola só consegue determinar a direção norte–sul em regiões onde o campo magnético
terrestre é paralelo ou quase paralelo à superfície da própria Terra.
Resolução:
Como a bússola aponta na direção tangente e no sentido das linhas de indução
do campo magnético, podemos representá-la nas seguintes posições, conforme a
figura ao lado.
Assim, ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em
torno do seu eixo, duas voltas completas.
N
S
S
S S
N
S
Resolução:
O campo produzido pela linha de alta-tensão será tanto maior, quanto maior for a intensidade de
corrente e menor for a distância B
2
i
d
5
m
? π
 
 
.
Orientada na direção norte–sul, a linha produzirá um campo de direção leste–oeste.

40. 7 (UFRGS-RS) A figura ao lado representa uma vista superior de um fio
retilíneo, horizontal, conduzindo corrente elétrica i no sentido indicado.
Uma bússola, que foi colocada abaixo do fio, orientou-se na direção
perpendicular a ele, conforme também indica a figura.
Imagine, agora, que se deseje, sem mover a bússola, fazer sua agulha inverter a orientação indicada na
figura. Para obter esse efeito, considere os seguintes procedimentos.
I. Inverter o sentido da corrente elétrica i, mantendo o fio na posição em que se encontra na figura.
II. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola, mantendo a corrente elétrica i no sentido
Resolução:
I – Correta; se invertermos o sentido da corrente, inverter-se-á o sentido do campo.
II – Correta; se transladarmos o fio para baixo da bússola, haverá inversão do sentido do campo em
I
59
indicado na figura.
i
III. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inverter o sentido da
corrente elétrica i.
Desconsiderando-se a ação do campo magnético terrestre, quais desses procedimentos conduzem ao efeito
desejado?
a) Apenas I. c) Apenas III. e) I, II e III.
b) Apenas II. d) Apenas I e II.
8 (FEI-SP) Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade
magnética é m0 5 6π ? 1027 Tm/A, é percorrido por uma corrente I. A uma distância r 5 1 m do fio sabe-se
que o módulo do campo magnético é 1026 T. Qual é a corrente elétrica I que percorre o fio?
a) 3,333 A c) 10 A e) 6 A
b) 6π A d) 1 A
7
9 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, dois fios retos e longos,
perpendiculares entre si, cruzam-se sem contato elétrico e, em cada um deles,
há uma corrente I, de mesma intensidade. Na figura, há regiões em que podem
existir pontos nos quais o campo magnético resultante, criado pelas correntes, é
nulo. Essas regiões são:
a) I e II d) II e III
b) I e III e) II e IV
c) I e IV
i
I
IV
II
III
i
relação à bússola.
III – Errado; se transladarmos e invertermos o sentido da corrente, uma inversão anulará a outra, o
que não acarretará alteração na posição da agulha da bússola.
Resolução:
B
2
I
r
10 6 10
2
I
1
0 6 I 3,333 A
5
m
2 5
2
π
→ π
π
→ 
Resolução:
i
BB
i A
B
BA
BA
BB
BA
BA
BB
BB
II
III
IV
Apenas nas regiões I e III as componentes
BA e BB têm mesma direção e sentidos
opostos.

41. 10 (Fatec-SP) Dois condutores retos, paralelos e longos, separados pela distância de 10 cm, são
percorridos por correntes opostas, de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução
que eles produzem nos pontos A, B e C?
a)
b)
c)
d)
e)
i
d 2
2i
3d
1
3 2
0 0 0
2
2i
d 2
i
3d
5
3 2
0 0 0
2
? 5
60
A B C
5,0 A
10,0 A
A
B
C
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
2i
d 2
i
d 2
0 0 0
2
i1 i
11 (Efei-MG) Dois fios condutores, dispostos paralelamente, estão separados um
do outro pela distância b 5 10,0 cm. Por eles passam as correntes Ie Ique valem,
1 2 respectivamente, 0,50 A e 1,00 A, em sentidos opostos, conforme a figura. Determine
os vetores indução magné­tica
B nos pontos A e B.
(Dado: m0 5 4π ? 1027 N/A2.)
I1
B
b
b
I2
A
b
2
Resolução:
B B B A 5 2
m
? 2
m
? 5 ?
m
? 1 2 →
π π π
i
d
 BA
B B B B 5 1
m
? 2
m
? 5
m
? 2 1 →
π π π
i
d
 BB
B B B C 5 2
m
? 2
m
? 5 ?
m
? 2 1 →
π π π
i
d
 BC
A
B
d
d
d
d
i2 2i C
A
2b 20 cm
b 10 cm
I1
I2
B1
B2
Resolução:
No ponto A:
No ponto B:
B B1
I1
I2
B2
b
2 5 cm
b
2 5 cm
B
2
i
b
4 10
2
0,5
0,1
1 10 T
B
2
1
0 1
7
6
2
0
5
m
? 5
?
? 5 ?
5
m
2
2
π
π
π
2
π ? 5
? ?
?
5 ?
5 2 5 ?
2
2
i
2b
4 10 1
2 0,2
1 10 T
B B B
7
6
A 1 2
π
π
1 1026 2 1 ? 1026 5 0
B
2
i
b
2
4 10
2
0,5
0,05
2 10 T
1
B
0 1
7
6
2
0
5
m
? 5
?
? 5 ?
5
m
2
2
π
π
π
π
2
i
b
2
4 10
2
4 10 T
2
B B B
7
6
B 1 2
π
π
→
?
? 5 ?
5 1
2
2 1
0,05
BB 5 2 ? 1026 1 4 ? 1026 5 6 ? 1026 T 

42. 12 (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica i constante atravessa um fio comprido e retilíneo, no sentido
indicado na figura I, criando, a seu redor, um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética em
cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm do mesmo é igual a 4,0 ? 1024 T.
Considere, agora, outro fio, também comprido e retilíneo, distante 2,0 cm tanto de A como de B, cruzando
com o primeiro, mas sem tocá-lo. Os dois fios e os pontos A e B estão praticamente no mesmo plano, como
mostra a figura II.
Se a corrente que atravessa o segundo fio, no sentido indicado na figura, também é i, qual será o módulo do
vetor indução magnética ­resultante:
a) no ponto A?
b) no ponto B?
→ π
4 2 → i 5
40 A
x
B → 4 10 4 T
B → 4 10 4 T
B → 4 10 4 T
B → 4 10 4 T
61
A 2,0 cm 2,0 cm B
Figura II
A 2,0 cm 2,0 cm B
i
i
2,0 cm 2,0 cm
i
Figura I
Resolução:
a) Calculando a corrente i:
B
2
i
r
10 4 10
2
i
0 4
7
A 2 10
2
5
m
? ? 5
?
?
?
2
π π
2
No ponto A:
m
B
2
i
r
4 10
2
40
2 10
0
B x
x
7
5
? 5
2 x ?
?
?
5 ?
2
2
2
π
→ π
π
B
m
2
i
r
4 10
2
40
2 10
0
B y
y
7
5
? 5
2 y ?
?
?
5 ?
2
2
2
π
→ π
π
Utilizando a regra da mão direita:
 • 
By A Bx
BA 5 BX 2 BY
BA 5 4 ? 1024 2 4 ? 1024 5 0
b) No ponto B:
B
m
2
i
r
4 10
2
40
2 10
0
B x
x
7
5
? 5
2 x ?
?
?
5 ?
2
2
2
π
→ π
π
B
m
2
i
r
4 10
2
40
2 10
0
B y
y
7
5
? 5
2 y ?
?
?
5 ?
2
2
2
π
→ π
π
Utilizando a regra da mão direita:
 •  → B5 B1 B→ • 
B
B x y BBx
y
B
BB
BB 5 4 ? 1024 1 4 ? 1024 → BB 5 8 ? 1024 T
i
y
A 2 cm 2 cm B
2 cm 2 cm
i

43. p. 60
13 (FEI-SP) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido
pela corrente i 5 62,8 A. Qual deverá ser o valor da corrente i9 na espira circular de
raio R, a fim de que seja nulo o campo de indução magnética resultante no centro
O da mesma? Considere π 5 3,14.
Resolução:
Devido à corrente de 6 A, o campo é de entrada, logo:
B
2
→ π 2
→ B 2,4 10 7
T 1
5 ? 5 ?
Devido à corrente de 4 A, o campo é de saída, logo:
B
2
→ π 2
→ B 2 10 7
T 2
5 ? 5 ?
62
i
R
O
2 R
6 A
4 A
Resolução:
O
2 R
R
O
i2 ?
i1 i
B2 B1
Para que o campo magnético em O seja nulo:
B
m
π
→ 10
2
i
2R 2
i
R
5
B
1 2
62,8
3,14 2
m
0 1 0 2
i i
→
5 5
2 2
5
?
A
14 Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios
4π m e 5π m, são percorridas por correntes de 4 A e 6 A, como
mostra a figura ao lado.
Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no
centro das espiras.
Considere m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.
0
7
5
m
π
1 2
5
i
R
B
4 10
2
6
1
0
m
2
i
R
B
4 10
2
4
2
2
7
5
4π
Logo:
B 5 B1 2 B2 → B 5 0,4 ? 1027 5 4 ? 1028 T
15 (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e co­pla­na­res,
de raios R1 e R2, sendo R
R
1
2 2
5
5 , são
percorridas respectivamente pelas correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo.
A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:
a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0
b) 1,0 d) 2,5
Resolução:
B B
0 1
2
i
R 2
i
R
i
i
R
R
i
i
2R
5
2 R
1
0 2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
5
m
5
m
→ → 5 → 5 →
i
i
2
5
1 5 5
0,4
2

44. 16 (Unisa-SP) Uma bobina chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo-se que as
espiras são percorridas por uma corrente de 3 A, a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será
de (m 5 4π ? 1027 T ? m/A):
a) 3π ? 1024 T c) 15π ? 1028 T e) n.d.a.
b) 60π ? 1027 T d) 19π ? 1026 T
π 7
π
2 m
17 (UFPB) Uma espira circular de raio R 5 0,1 m e com centro no
ponto C é percorrida por uma corrente i1, no sentido anti-horário. A
espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma
corrente i2, como indicado na figura ao lado. No entanto, não há contato
elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se
considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da
espira.
Considere m 5 4π ? 1027 T m/A e π 5 3.
Verifica-se então que o campo magnético no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, determine:
a) o sentido de i2;
b) o valor da razão
i
i
→ 5 5
63
i1
i1
i2
i2
R
C
i
i
2
1
.
m
m
5 1 5
2
π
p. 60
18 (Vunesp-SP) A figura representa as trajetórias, no interior de um
campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criado
no ponto P durante um fenômeno no qual a carga elétrica total é conservada.
Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e
aponta para o leitor, responda:
a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron?
b) Explique como se obtém a resposta.
I II
P
Resolução:
B n
2
i
r
50
4 10
2
3
0,1
0 3 10 T
5 5
4
?
? 5
2
Resolução:
a) Os campos magnéticos B1 e B2 criados pela espira e pelo fio retilíneo no ponto C devem possuir
sentidos contrários, de acordo com a regra da mão direita, o campo B1 tem sentido para fora da
página. Logo, o campo B2 deve ter sentido para dentro da página, o que pela regra da mão direita
indica a corrente i2 no sentido da direita para a esquerda.
b) Além de sentidos contrários, os módulos de B1 e B2 devem ser iguais. Logo:
B B
i
2R
i
1 2 2 R
→ π →
i
i
2
1
2
1
3
Resolução:
a) Trajetória I → elétron (carga negativa)
Trajetória II → pósitron (carga positiva)
b) Utilizando a regra da mão esquerda, temos:
Fm é para a direita, para a carga positiva (pósitron); logo, a
trajetória é a II e Fm é para a esquerda, para a carga negativa
(elétron); portanto, a trajetória é a I.
B
v
Fm
I
P
II

45. 19 (UFV-MG) A figura representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa, presa à extremidade, é um
pequeno ímã.
Ao fechar a chave C, é correto afirmar que:
a) o ímã do pêndulo será repelido pelo eletroímã
b) o ímã do pêndulo será atraído pelo eletroímã
c) o ímã do pêndulo irá girar em torno do fio que o suporta
d) o pólo sul do eletroímã estará à sua direita
e) o campo magnético no núcleo do eletroímã é nulo
64
E
C
N S
Resolução:
S
i
B
N N S
Em questões como a 20, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
20 (UFSC) Seja uma espira circular de raio r, na qual passa uma corrente de intensidade i. Considere o
campo magnético gerado por essa espira.
(01) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira.
(02) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira.
(04) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e sentido do campo
gerado no interior da espira, também no plano definido por ela.
(08) Se dobrarmos a corrente i, o campo gerado cai à metade.
(16) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu centro cai a 1
4
do valor anterior.
(32) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido do campo gerado não se alteram.
Resolução:
(01) Correta.
B
m
2
i
0 r 5
B0
O
r
i
O campo é dado por B
2
i
r
5
m , perpendicular à falha e entrando nela.
(02) Falsa. Veja resolução 01.
(04) Falsa. O campo fora da espira tem sentido contrário ao do campo interior.
(08) Falsa. Se dobrarmos a corrente i, o campo b fica duplicado.
(16) Falsa. Se dobrarmos o raio, o campo cai à metade.
(32) Falsa. Invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo se inverte. O campo passa a ser de
saída da folha.
Portanto, apenas a afirmativa 1 é correta.

46. p. 61
21 (Unisa-SP) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de intensidade 2,0 A, no
sentido anti-horário, como mostra a figura. O vetor indução magnética no centro da espira é perpendicular
ao plano da figura e de intensidade: (Dado: m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.)
a) 4 ? 1025 T, orientado para fora d) 2 ? 1024 T, orientado para dentro
b) 4 ? 1025 T, orientado para dentro e) 4 ? 1024 T, orientado para fora
c) 2 ? 1024 T, orientado para fora
Resolução:
B
i
O sentido de B é saindo do plano do papel de acordo com a regra da mão direita.
m
π
2
B
?
5 5
π
2
i
r
4 10
7
0 4 10 T
2
2
10
2
? 5
?
?
5 ?
2
2
π
22 (UFMS) Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios
R1 5 4,0 cm e R2 5 12 cm (veja a figura). A espira de raio R2 é percorrida por uma
corrente i2 5 30 A no sentido mostrado na figura. Qual deve ser a intensidade da
corrente i1, de sentido contrário ao da corrente i2, que deverá percorrer a espira de
raio R1 para que o campo magnético resultante criado pelas duas espiras no ponto C
seja nulo?
i1 5 10 A
65
i2
R2
R1
C
Resolução:
Para
0 1 2 →
B 5 5
0 1
m
2
C
i
r 2
B B
i
r
i
4
30
12
? 5
1
0 2
→ →
? 5
2
1
m
23 (Faap-SP) Uma partícula, com massa m 5 9,0 ? 10231 kg e carga q 5 21,6 ? 10219 C, desloca-se numa
órbita circular de raio R 5 20 cm, perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade
B 5 4,5 ? 1025 T. Calcule a velocidade da partícula.
Resolução:
m 5 9,0 ? 10231 kg
Dados
q 5 1,6 ? 10219 C
R 5 20 cm 5 0,2 m
B 5 4,5 ? 1025 T
F qvB mv
Fcp → →
5 5 5
R
qB mv
R
m
2
1,6 10 9,
? 2 19 ? 4,5 · 10 2 5
5
0 10 v
0,2
m/s
? 31 ?
5 ?
2
→ v 1,6 106
1442443

47. 24 (PUC-PR) Uma carga positiva q se movimenta em um campo magnético uniforme B, com velocidade V.
Levando em conta a convenção a seguir, foram representadas três hipóteses com respeito à orientação da força
atuante sobre a carga q, devido à sua interação com o campo magnético.
Vetor perpendicular ao plano da folha, entrando nesta.
Resolução:
Pela regra da mão esquerda, temos:
I. Correta.
II. Incorreta, pois Fm tem que ser perpendicular ao plano formado por B e V.
III. Correta.
V
25 (Mack-SP) Uma partícula alfa (q 5 3,2 ? 10219 C e m 5 6,7 ? 10227 kg), animada de velocidade
v 5 2,0 ? 107 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução
magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0 ? 1021 T.
As ações gravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que essa partícula chega à
região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade:
S
6
Hipótese I
F
B
q V
Hipótese III
q V
B
F
Hipótese II
F
V
B
q
Está correta ou estão corretas:
a) somente I e III. c) somente II. e) somente II e III.
b) somente I e II. d) I, II e III.
O
z
y
x
v
150°
N
S
N
a) 2,56 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.
b) 2,56 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.
c) 4,43 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.
d) 4,43 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.
e) nula.
F
q B
Resolução:
Pela regra da mão esquerda, a força magnética sobre a partícula tem direção e sentido orientados
iguais ao eixo z e valor dado por:
Fmag 5 |q| ? v ? B ? sen 150° → Fmag 5 3,2 ? 10219 ? 2,0 ? 107 ? 8,0 ? 1021 ? 0,5
Fmag 5 2,56 ? 10212 N

48. 26 (PUC-SP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S
identificam os pólos do ímã, respectivamente, Norte e Sul.
Uma carga positiva passa com uma velocidade V pela região entre os pólos desse ímã e
não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a
direção e o sentido de V, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respecivamente:
a) perpendiculares ao plano desta folha, entrando nele.
b) perpendiculares ao plano desta folha, saindo dele.
c) paralelos ao plano desta folha, da esquerda para a direita.
d) paralelos ao plano desta folha, de cima para baixo.
e) paralelos ao plano desta folha, de baixo para cima.
Resolução:
Para o ímã da figura, podem-se representar as linhas de indução magnética, entre os pólos, como segue:
B
Uma carga elétrica positiva, lançada nesse campo magnético, não sofrerá desvio se a força magnética
que nela atuar for nula. Como a intensidade da força magnética é dada por Fmag 5 |q| VB sen , e
sabendo-se que |q|  0, V  0 e B  0, tem-se:
27 (Unesp-SP) Um feixe de elétrons se deflete ao passar por uma região em que atuam um campo
elétrico uniforme (vertical e apontando para cima) e um campo magnético uniforme (saindo do plano da
página). A trajetória do feixe encontra-se no plano da página, conforme mostra a figura.
Em relação às intensidades das forças elétrica FE e magnética FB, pode-se concluir que:
a) FE 5 FB
b) FE 5 0
c) FB 5 0
d) FB , FE
e) FB . FE
67
N S
p. 65
B
E
feixe
sen  5 0 →  5 0° ou  5 180°
Portanto, a direção de V é a mesma de B.
N S
Resolução:
A força elétrica atuante tem a mesma direção do campo elétrico e sentido oposto (feixe de elétrons).
A força magnética atuante pode ser determinada pela regra da mão esquerda.
Esquematizando, temos:
E
B
feixe
FB
FE
O feixe sofre deflexão para cima, o que nos permite concluir que: FB . FE.

49. 28 (Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magné­tico
68
cruzados é importante para viabilizar o
uso da técnica híbrida de to­mo­grafia,
de ressonância magnética e de raios X.
A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade
v 5 5,0 3 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético
uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é
me 5 9 3 10231 kg e a sua carga elétrica é q 5 21,6 3 10219 C. O módulo da força magnética que age sobre
o elétron é dado por F 5 qvB sen , onde  é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.
placas
elétron
V
alvo
12 cm
10 cm
x
y
B
a) Sendo o módulo do campo magnético B 5 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser
aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme?
b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda
atinja o alvo?
O comprimento das placas é de 10 cm.
Resolução:
a) A resultante das forças atuantes no elétron
é zero, pois este se encontra em MRU.
Desprezando-se os efeitos gravitacionais:
b) Na ausência de campo elétrico, o elétron
executará um movimento circular uniforme
de raio R mv
q B
5
| |
. No problema, m, v e |q| são
constantes e, portanto, o “máximo valor de B”
corresponde ao menor raio de trajetória que é
10 cm, pois o centro dessa circunferência está a
10 cm do alvo.
V
B
0 10 cm
Então mv
qR
B
: B
| |
9 10 5 10
1,6
5
5
31 5
19 0
? 2
? ?
? ? ?
10 2
10 1
10
2
5
2
B 5 2,8 ? 2 T
v
Fe
Fmag
F 5
F
e mag E vB sen
vB
E
E
5 ?
5
? ?
5
.
|q| |q| 90°
E
= 5 105 0,01
5 ? 103
V
m

50. 29 (UFMS) Uma partícula com velocidade v, carregada eletricamente, entra numa região de campo
magnético uniforme.
(01) A força magnética sobre a partícula é máxima quando a direção da sua velocidade é paralela à do campo
A força magnética é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético.
A trajetória é circular, pois a força magnética faz o papel da força centrípeta.
Se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético,
a força magnética é diferente de zero, pois Fm 5 qv B sen .
5 5 M cp → .
A aceleração depende da massa, pois F ma a
M cp m
Como a força magnética é a força centrípeta, ela modifica apenas a direção da velocidade da
partícula.
→ 2 5 ? 2
13 2,5 10 T
69
magnético.
(02) A trajetória da partícula ao entrar perpendicularmente na direção do campo magnético é circular.
(04) A força magnética é nula se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do
campo magnético.
(08) A aceleração da partícula devido à força magnética independe da massa da partícula.
(16) A força magnética altera apenas a direção da velocidade da partícula.
Resolução:
(01) Falsa.
(02) Correta.
(04) Falsa.
(08) Falsa.
F
(16) Correta.
02 1 16 5 18
30 (UFES) Uma partícula cuja razão massa/carga é igual a 1,0 ? 10213 kg/C penetra em um acelerador de
partículas, com velocidade igual a 25,0 ? 106 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a
1,00 ? 103 m, sob influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. O módulo do campo
magnético é igual a:
a) 1,00 ? 10225 T c) 6,25 ? 1023 T e) 6,25 ? 1015 T
b) 2,50 ? 1029 T d) 2,50 ? 1013 T
Resolução:
F R B
m C r 5 u 5 5 ?
u
5
→ →
→
qvsen mv
r
B m
q
v
vsen
B m
q
v
r se
2 2
2
→
n
B 1 10 25
1 10 3
sen 90º
9
u
5 ? ?
? ?

51. 31 (Unicruz-RS) Uma partícula de carga 2 nC descreve uma trajetória circular de 12 cm de diâmetro,
quando lançada, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 ? 1024 T, com uma
velocidade de 0,01 c. Qual a massa desta partícula?
(c 5 velocidade da luz no vácuo 5 3,0 ? 108 m/s)
a) 1,6 ? 10220 kg c) 3,6 ? 10222 kg e) 9,6 ? 10221 kg
b) 3,2 ? 10217 kg d) 4,8 ? 10222 kg
32 (UECE) A figura vista a seguir mostra uma partícula eletrizada lançada em uma região em
que existe um campo magnético B, espacialmente uniforme. No instante t1, o módulo de B é B1 e no
instante t2, o módulo de B é B2. Em ambos os instantes a partícula é lan­çada
70
com a mesma velo­­­­ci­dade
v,
perpendicularmente ao campo magnético, de modo que as correspondentes trajetórias circulares tenham raios
R1 e R2, respectivamente, com R2 5 2R1.
A razão
B
B
1
2
é igual a:
a)
B
v
q1
1
4 c) 2
b)
1
2
d) 4
R1
R2
Resolução:
R mv
Bq
6 10 m 10 3 10
4 10 2 10
2
2 8
4 9
5 ? 5
? ? ?
? ? ?
2
2
2 2 → → m 5 1,6 ? 10220 kg
Resolução:
Sendo a força magnética a resultante centrípeta sobre a partícula que se move no campo, temos:
F F Bqvsen mv
R
R mv
2
m cp Bq 5 → u 5 → 5
.
Efetuando a razão entre os raios:
R
R
mv
B q
mv
B q
R
R
B
B
R
R
B
B
2
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
2
2
5 → 5 → 5 5 2

52. 33 (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo de indução magnética uniforme, com
velocidade perpendicular à direção do campo e de módulo constante. Nestas condições, o período do
movimento da partícula é T. Dobrando-se a intensidade da indução magnética, o novo período do
movimento vale:
a)
71
T
4
c) T e) 4T
b)
T
2
d) 2T
Resolução:
T m
?
?
π
2
B q
5
→ π B T
Para 2 B 2
m
9 5 9 5 5
2
Bq
T
1
2
p. 67
34 Um condutor retilíneo de comprimento 50 cm, percorrido por uma corrente de intensidade 2,5 A, é
colocado no interior de um campo magnético uniforme de intensidade 4 ? 1022 T. Calcule a intensidade da
força magnética que age sobre o condutor nos casos abaixo.
a) O condutor é colocado paralelamente ao vetor indução magnética.
b) O condutor é colocado perpendicularmente ao vetor indução magnética.
14243
35 (Unifesp-SP) Para demonstrar a interação entre condutores
percorridos por correntes elé­tri­cas,
um professor es­­ten­de
pa­ralelamente
dois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento , 5 10 m
cada um, como indica o circuito ao lado.
a) Sendo Ni 2 Cr 5 1,5 3 1026  ? m a resistividade do níquel-cromo, qual
a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π 5 3.)
10 m
níquel-cromo
níquel-cromo 2,0 cm
A
E
b) Sendo i 5 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão
separados pela distância d 5 2,0 cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do
circuito. Dada a constante de permeabilidade magnética: m0 5 4π 3 1027 T ? m/A.)
Resolução:
a) d 5 2 mm → r 5 1 ? 1023 m
Área 5 πr2 → A 5 π ? (1 ? 1023)2 5 3 ? 1026 m2
R
5  5
A
R
R
? ?
?
5 
2,5 eq
5 5 5 
2
2
, → 1,5
3
R 5
2
10 10
10
5
2
6
6
Resolução:
, 5 50 cm 5 0,5 m
a) Dados i 5 2,5 A
B 5 4 ? 1022 T
Neste caso, u 5 0° ou u 5 180° → sen u 5 0
Logo:
Fm 5 Bi, sen u → Fm 5 0
b) Neste caso, u 5 90° → sen u 5 1
Logo:
Fm 5 Bi, sen u → Fm 5 Bi, →
→ Fm 5 4 ? 1022 ? 2,5 ? 0,5 → Fm 5 5 ? 1022 N
b) A corrente total iT 5 2A. A corrente em
cada fio é i 5 1A. Como as correntes são
de mesmo sentido, a força entre eles é de
atração, dada por:
i
F
m
2 4 7 2
0 2 2
5
mag ?
d 5
? 10 ? 1 ?
10
2 ? 2 ?
10
5
5 ?
2
2
1 0
,
π
π
π
, 1024 N

53. 36 (UFPR) O movimento de partículas carregadas em campos magnéticos é explicado a partir do
conceito de força magnética, desenvolvido por Lorentz e outros físicos. Considerando esse conceito, é
correto afirmar: (Assinale V para alternativa verdadeira e F para falsa.)
a) A direção da força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando esta se move em uma região
onde há um campo magnético, é sempre paralela à direção desse campo.
b) Se uma carga elétrica penetrar num campo magnético uniforme, de tal forma que sua velocidade inicial
seja perpendicular à direção desse campo, sua trajetória será um círculo cujo raio é inversamente
proporcional ao módulo da carga da partícula.
c) Se dois fios retilíneos paralelos conduzirem correntes elétricas no mesmo sentido, aparecerá uma força
magnética repulsiva entre esses dois fios, cujo módulo variará na razão inversa à distância que os separa,
segundo a fórmula:
μ
?
π ,
5 ? 1 2
72
F
2
i i
m d
?
d) Uma carga puntiforme em movimento gera somente campo magnético.
e) Se um condutor retilíneo conduzindo uma corrente elétrica for colocado numa região onde existe um
campo magnético uniforme, a força magnética sobre o condutor será máxima quando ele estiver numa
direção perpendicular à direção do campo magnético.
Resolução:
a) Falsa.
A força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando imersa em um campo
magnético, sempre é perpendicular ao plano que contém B (campo magnético) e V (velocidade).
b) Verdadeira.
Quando uma carga elétrica penetra perpendicularmente em uma região de campo magnético
uniforme, esta carga realiza um MCU cujo raio é calculado por R mV
5 .
qB
Na equação, o raio é inversamente proporcional ao módulo da carga elétrica.
c) Falsa.
F F i2 i1
A força magnética será de atração e variará na razão inversa à distância que separa os fios.
d) Falsa.
Uma carga elétrica em movimento gera campo elétrico e magnético.
e) Verdadeira.
A força magnética que atua em um condutor retilíneo é calculada por
FM 5 BiL sen a. Se o condutor estiver numa direção perpendicular à direção do campo
magnético, o ângulo a será 90° e a força magnética será máxima.
F
V
F
F
V

54. p. 68
37 Os condutores das figuras são percorridos por uma corrente elétrica i e estão imersos num campo
magnético uniforme B.
a) c)
73
i
B
i
B
i
B
i
B
b) d)
Represente, em cada caso, a força magnética que age sobre cada condutor.
Resolução:
Fm
a)
Fm
b)
Fm
c)
Fm
d)

55. 38 (PUC-SP) Lança-se um elétron nas proximidades de um fio comprido
percorrido por uma corrente elétrica i e ligado a uma bateria. O vetor velocidade
v do elétron tem direção paralela ao fio e sentido indicado na figura.
Sobre o elétron, atuará uma força magnética F, cuja direção e sentido serão melhor
representados pelo diagrama:
a) c) e)
Resolução:
Aplicando a regra da mão direita, verificamos que a corrente elétrica i gera, no ponto em que está o
elétron no instante considerado, um campo de indução magnética perpendicular ao plano do papel,
como na figura 1. Com o uso da regra da mão esquerda, encontra-se a direção e o sentido da força
magnética atuante no elétron nesse instante (figura 2).
74
b) d)
elétron
v i
F
F
F
F
F
F
39 (UFBA) A figura mostra a representação esquemática de uma
balança de corrente que equivale a uma balança conven­cional
de dois
i
pratos, um instrumento de medida milenar, que, além do seu emprego
d d
usual, é o símbolo da justiça na tradição romana.
Em uma balança de dois pratos, a determinação da quantidade de massa
de um corpo é feita por comparação, ou seja, quando a balança está
i
equilibrada, sabe-se que massas iguais foram colocadas nos dois pratos.
Na balança de corrente da figura, o “prato” da direita é um fio de comprimento L, submetido a uma força
magnética. Quando uma certa massa é colocada no prato da esquerda, o equilíbrio é obtido, ajustando-se a
corrente medida no amperímetro.
Considerando que o campo magnético no “prato” da direita é igual a 0,10 T, que o amperímetro indica uma
corrente igual a 0,45 A, que L 5 10 cm e que a aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2, calcule o
valor da massa que deve ser colocada no prato da esquerda para equilibrar a balança.
Suponha que, na ausência de corrente e de massa, a balança está perfeitamente equilibrada.
ímã
fonte regulável amperímetro
de corrente
contínua
L
N
B
S
figura 1
B
i
figura 2
B
v
i
Resolução:
Para que haja equilíbrio, deve-se ter:
P 5 Fmag. → m ? g 5 BiL
m ? 10 5 0,1 ? 0,45 ? 0,1
m 5 0,45 ? 1023 kg 5 0,45 g

56. 40 (Fuvest-SP) Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de
uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade
entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta
perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética
que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V
constante. Essa veloci­dade
é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os pólos do ímã.
E
A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado
entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na tabela. Para a situação em
que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V 5 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine:
a) a intensidade da força eletromagnética F, em newtons, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à
gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante;
b) o trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P
Espira:
Massa M 0,016 kg
Resistência R 0,10 V
Dimensões do ímã:
Largura a 0,20 m
Altura b 0,15 m
75
dissipada na espira, em watts;
c) a intensidade da corrente elétrica i, em ampères, que percorre a espira, de resistência R;
d) o campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã.
(Adote: P 5 FV; P 5 i2R; F 5 Biº; desconsidere o campo mag­nético
da Terra.)
b
B
V
a
g
Resolução:
a) Como o movimento de queda da espira é retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem
na espira é nula. Portanto, a força magnética F equilibra o peso da espira Pespira:
F 5 Pespira → F 5 mg → F 5 0,016 ? 10
F 5 0,16 N
b) A potência P dissipada na espira é dada por:
P 5 F ? V → P 5 Pespira ? V → P 5 0,16 ? 0,40
P 5 0,064 W
c) Como a potência P dissipada na espira também é dada por P 5 Ri2, a intensidade da corrente na
espira pode ser assim determinada:
P 5 Ri2 → 0,064 5 0,10i2
i 5 0,8 A
d) Como somente um trecho, de comprimento “a”, atravessa perpendicularmente as linhas de
campo, a força magnética que age nesse trecho é dada por F 5 Bia. Assim, o campo magnético B
pode ser determinado:
F 5 Bia → 0,16 5 B ? 0,8 ? 0,20
B 5 1T

57. p. 68
41 (Mack-SP) A figura ilustra duas molas flexíveis, con­du­toras,
Fm 5 P → B ? i ? , ? sen u 5 m ? g
1 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 1023 ? 10 → i 5 0,02 A Fm
76
que sustentam
uma haste AB tam­bém
con­du­to­ra,
de massa 2 g e comprimento 1 m, imer­sa
num
campo magnético uniforme perpendicular a ela, de intensidade 1 T, num local onde
a aceleração da gravidade é 10 m/s2. Para que se anulem as trações nos condutores
helicoidais (molas), o sentido da corrente na haste e a sua intensidade são,
respectivamente:
a) de A para B e 0,02 A c) de A para B e 0,01 A e) de B para A e 0,05 A
b) de B para A e 0,01 A d) de B para A e 0,02 A
A B
Resolução:
i
B
A B
P
p. 72
42 (UFPel-RS) Uma pessoa dispõe de duas barras idênticas de ferro do tamanho de um lápis normal.
Uma delas é um ímã permanente. Desejando saber qual das barras é o ímã, a pessoa efetuou as seguintes
experiências:
I. Pendurou as barras, sucessivamente, nas proximidades de um ímã permanente e observou qual delas
era repelida.
II. Aproximou as duas barras e observou qual repelia a outra.
III. Movimentou um dos extremos de cada uma das barras, aproximando-o e afastando-o do interior de um
solenóide (bobina) ligado a um amperímetro, e observou qual barra gerava uma corrente elétrica no
circuito.
Dentre essas experiências, a que permitirá à pessoa determinar qual peça é o ímã é:
a) somente I. c) somente III. e) somente I e III.
b) somente II. d) somente I e II.
Resolução:
I. Correta. A barra de ferro normal será atraída pelo ímã permanente. A outra barra, que é
também um ímã permanente, somente será atraída se forem aproximados os pólos opostos, caso
contrário, será repelida.
II. Errada. As duas barras serão mutuamente atraídas.
III. Correta. Movimentando-se o ímã no interior de um solenóide, haverá uma variação de fluxo
de campo magnético em suas espiras. Surgirá, por isso, uma força eletromotriz induzida nos
terminais do solenóide, fazendo com que seja formada uma corrente elétrica no circuito.
Movimentando-se a barra de ferro comum no solenóide, não haverá variação de fluxo de campo
magnético, então:
e 5 i
 f

0 → 0
5 5
t

58. 43 (Unesp-SP) Uma espira, locomovendo-se paralelamente ao solo e com velocidade constante, atravessa
uma região onde existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da espira e ao solo. O fluxo
magnético registrado, a partir do instante em que a espira entra nessa região até o instante de sua saída, é
apresentado no gráfico da figura.
Resolução:
Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida e surge devido à variação temporal do fluxo
magnético no circuito. Entre os instantes 0,1 s e 0,3 s, o fluxo é constante, conforme o gráfico, e a
força eletromotriz induzida nesse intervalo é nula. Portanto, no instante 0,2 s, a força eletromotriz
induzida é nula: e 5 0.
Resolução:
Calculando os fluxos inicial e final:
f0 5 B0A cos u → f0 5 6 ? 5 ? 1024 ? 1
f0 5 3 ? 1023 Wb
f 5 BA cos u → f 5 0 ? 5 ? 1024 ? 1 → f 5 0
Calculando a fem induzida em 60 espiras:
E 60
5
7
0
5
4
3
2
0
0,1
1
0,2 0,3 0,4 t (s)
(Wb)
Analisando o gráfico, pode-se dizer que a força eletromotriz induzida, em volts, no instante t 5 0,2 s, é:
a) 80 c) 40 e) 0
b) 60 d) 20
44 Uma bobina com 60 espiras está sujeita a um campo de indução B, paralelo ao eixo da bobina,
que varia de 6 T a zero, uniformemente, em 0,2 s. Sendo de 5 cm2 a área de cada espira, determine a fem
induzida na bobina, durante esse intervalo de tempo.
f

t
→ E 60 ( 0 2 3 ?
10 )
→ E
0,2
0,9 V
3
5
5
2
45 (Faap-SP) Uma espira quadrada de 8 cm de lado é perpendicular a um campo magnético tal que a
indução magnética vale 5 ? 1023 T.
a) Calcule o fluxo magnético através da espira.
b) Se o campo cai a zero em 0,1 s, qual será a fem média induzida na espira nesse intervalo de tempo?
Resolução:
Calculando a área da espira:
A 5 (0,08)2 → A 5 6,4 ? 1023 m2
a) B 5 BA cos u → f 5 5 ? 1023 ? 6,4 ? 1023 ? 1
f 5 3,2 ? 1025 Wb
b) Para B 5 0 → f 5 0
E
t
→ 0
E ( 3,2 10 )
0,1
E 10
5
3,2 4
V
5 2
f

5 2
2 ?
5 ?
2
2

59. 46 (UFSC) Uma espira condutora e retangular encontra-se imóvel num plano perpendicular às linhas
de indução de um campo magnético uniforme. Se o módulo do vetor indução magnética (em teslas) variar
conforme o gráfico da figura, determine o valor absoluto da fem induzida, em volts, na espira durante o
intervalo de tempo compreendido entre 0 e 12 s.
Resolução:
f0 5 B0A cos u → f0 5 0 ? 2 ? 1 → f0 5 0
f12 5 B12A cos u → f12 5 12 ? 2 ? 1 → f12 5 24 Wb
E
→ → 5 (24 0)
5 2 E 2 V
78
2,0 m
posição da espira
1,0 m
B (T)
12
10
8
6
4
2
0 2 4 6 8 10 12 t (s)
p. 76
47 (UFPR) Desde que Oersted descobriu que uma corrente elétrica era capaz de produzir um campo
magnético, surgiu entre os cientistas o interesse em demonstrar se poderia ocorrer o efeito inverso, ou seja,
se um campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica. Um estudo sistemático desse problema
foi realizado por Faraday em 1831 e resultou na formulação da lei da indução eletromagnética. Em seus
trabalhos experimentais, Faraday utilizou ímãs, pedaços de fio e bobinas. A demonstração e o entendimento
desse fenômeno possibilitaram a construção dos primeiros dínamos e também o desenvolvimento de
inúmeros aparelhos elétricos e eletrônicos até os dias de hoje. A figura abaixo ilustra uma montagem
que permite estudar o fenômeno da indução eletromagnética. Nela, uma haste metálica h de 40 cm de
comprimento desliza sem atrito, com velocidade constante de 2,5 m/s, sobre dois trilhos condutores. A
extremidade esquerda de cada um desses trilhos está ligada a um resistor R com resistência 4 . Considere
que a haste e os trilhos têm resistência elétrica desprezível, e que o campo mag­né­tico
B tem mó­dulo
1,5 mT.
Calcule o módulo da dife­rença
de potencial aplicada aos terminais do resis­tor
R devido à in­du­ção
de for­­­­ça
eletro­mo­triz
no circuito.
B
V
h
R
t
E
12
f

5 2
2
Resolução:
Dados: h 5 40 cm 5 4 ? 1021 m; R 5 4m  5 4 ? 1023 ;
B 5 1,5 mT 5 1,5 ? 1023 T e v 5 2,5 m/s.
A força eletromotriz induzida é calculada por:
e 5 v ? B ? ,
e 5 1,5 ? 1023 3 4 ?1021
e 5 1,5 ? 1023 V

60. 48 (UFSC) Ao fazer uma demonstração em uma aula experimental, um professor de Física introduz uma
espira metálica retangular de lados a e b, com velocidade constante v, em uma região onde há um campo
magnético B constante, perpendicular ao plano da espira, como mostra a figura abaixo. O trecho esquerdo
da espira, de comprimento a, tem resistência R e o restante dela tem resistência desprezível.
lado
esquerdo
v
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
(01) O sentido da corrente induzida na espira é horário.
(02) A transformação do trabalho mecânico realizado pelo professor em energia térmica na espira é explicada pelo
79
princípio da conservação da energia.
(04) O fluxo magnético dentro do plano da espira não varia, pois o campo magnético B, na região, tem módulo
constante.
(08) A lei de Lenz, que determina o sentido da corrente induzida na espira, é uma conseqüência do princípio
da conservação da energia.
(16) Atua sobre o fio esquerdo da espira, de resistência R e comprimento a, uma força magnética de módulo
B a v
R
,
2 2
direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.
lado
direito
B
b
a
Resolução:
01) Verdadeira.
iIND
v Fm
B
a
i
Utilizando a Lei de Lens e a regra da mão direita, obtemos corrente induzida no sentido horário.
02) Verdadeira.
04) Falsa.
Como a espira retangular é introduzida na região do campo magnético, o fluxo magnético
dentro do plano da espira aumenta.
08) Verdadeira.
16) Falsa.
e Ri i e
R
vBa
R
Fm BiL Fm B vBa
R
a
Fm B a v
R
5 5 5
5 5
5
→
→
2 2
O módulo da força magnética está correto, mas o sentido é da esquerda para a direita.

61. p. 77
49 (PUC-SP) Uma bobina de uma só espira quadrada, de lado
, 5 0,1 m, gira com velocidade angular  em torno do eixo y,
num campo magnético uniforme de intensidade 1 T. Determine
a velocidade angular que deve ter a bobina para que nela seja
induzida uma fem de, no máximo, 10 V.
Resolução:
Consideremos como situação inicial quando o plano da
espira se encontra normal à direção do campo magnético.
Calculando o fluxo inicial:
f5 BA cos u → f5 B,2 cos u → f5 1 ? 0,12 ? 1
0 0 0 f5 1 ? 1022 Wb
0 Considerando como situação final quando, a partir da situação inicial, a espira gira um ângulo de
π
rad, ficando com seu plano paralelo à direção do campo magnético.
2
Calculando o fluxo final:
f 5 BA cos u → f 5 1 ? (0,1)2 ? 0 → f 5 0
Calculando o tempo para a rotação de π
f

2
2
→ 10 (0 2 1 ?
10 )
→ t 1 10
E 5 2  5 ?
s
f

π
5 2 rad/s
W → W π
80
y
B
2
2
rad:
5 2
t

3
2
t
Calculando a velocidade angular da espira:
W
t
→
5 2
2 1 ?
10
5
500 3
50 O condutor apresentado na figura tem uma área de 1 cm2. A indução magnética
atravessa essa área, aumentando o número de linhas de indução no sentido indicado. No
instante inicial, a indução magnética vale 0,2 T e, decorridos 2 s, 1,4 T. A resistência R
vale 2 m. Determine:
a) os fluxos inicial e final ao término de 2 s
b) a fem induzida
c) a corrente que percorre o condutor
d) o sentido da corrente no resistor R
Resolução:
a) f0 5 B0A cos u → f0 5 0,2 ? 1 ? 1024 ? 1
f0 5 0,2 ? 1024 Wb
f2 5 BA cos u → f2 5 1,4 ? 1024 ? 1
f2 5 1,4 ? 1024 Wb
b) E Q
t
E (1,4 0,2 10 )
2
E V
4
5 2


5 2
? 2 ?
5 ?
2 2
2
→ 10
6 10
4
5
c) U 5 Ri → 6 ? 1025 5 2 ? 1023 ? i 5 3 ? 1022 A
d) anti-horário

62. 51 (F. M. ABC-SP) No sistema figurado, a barra con­du­to­ra
81
MN, de
resistência desprezível e comprimento 1 m, desloca-se com velocidade
constante v 5 20 m/s, apoiada em trilhos condutores, retos, paralelos
e de resistência desprezível, puxada por um corpo de massa m 5 2 kg.
Nas extremidades do trilho está ligado um gerador de fem E e
resistência interna r 5 0,5 . A aceleração da gravidade é g 5 10 m/s2
e o campo de indução magnética é perpendicular ao plano de sistema.
a) Qual a fem induzida na barra?
b) Qual a fem E do gerador?
g
v
N
E
r
M
m
B 0,5 T
Resolução:
Fm
T
P
B
v
i
M
N
T
a) E 5 B,v → E 5 0,5 ? 1 ? 20 → E 5 10 V
b) Para o equilíbrio da barra (velocidade constante):
Fm 5 T 5 P → Bi, sen u 5 mg
0,5 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 10 → i 5 40 A
No circuito:
E E 10 V
r
M
N
i’
i E 1
E
r
5
40 E 1
10
0,5
5
E 5 10 V
p. 79
52 (UEL-PR) É comum haver uma enorme distância entre as usinas hidroelétricas e os principais
centros consumidores de energia. A usina de Itaipu, por exemplo, está a milhares de quilômetros de algumas
das grandes cidades brasileiras. Como a resistência elétrica é proporcional ao comprimento do condutor,
uma indesejável e inevitável perda acumulada de energia é observada. Se a usina produz uma tensão V na
saída de seus geradores, e até chegar ao centro de consumo a linha de transmissão tem uma resistência
acumulada R, qual é a potência bruta (Pb) na usina e a potência efetiva (Pe) no final da linha de transmissão,
se a corrente que passa pela linha é i?
a) Pb 5 Vi e Pe 5 Vi
b) Pb 5 i2R e Pe 5 Vi
c) Pb 5 i(V 2 iR) e Pe 5 Vi 2 Ri
d) Pb 5 Vi e Pe 5 i(V 2 iR)
e) Pb 5 Vi 2 Ri e Pe 5 i2R
i Resolução:
A 2
potência bruta é dada por Pb 5 Vi e a potência efetiva, Pe 5 Pb 2 P,
dissipadalogo Pe 5 Vi 2 R→ P5 i (V 2 iR).
e