2. Inhoud
1) Hoofdstuk 2: De rechte lijn
i. 2.6: de afstand van een punt tot een lijn (opgave 2.12 t/m 2.15)
2) Hoofdstuk 3: Puntverzamelingen
i. 3.1: inleiding (opgave 3.1 t/m 3.4)
ii. 3.2: deellijnen (opgave 3.5, 3.6, 3.7 en 3.10 t/m 3.13)
3. De afstand van een punt tot een lijn
Uitgangspunt
Een punt 𝑃(𝑥1, 𝑦1) en een lijn 𝑙: 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0.
Doel
Bepalen van de afstand tussen 𝑃 en 𝑙, notatie 𝑑(𝑃, 𝑙).
Strategie
1. Stel de vergelijking op van de lijn door 𝑃 loodrecht op 𝑙.
2. Bereken snijpunt van lijn 𝑙 met deze lijn, noem dit punt 𝑄.
3. Dan is 𝑑 𝑃, 𝑙 = 𝑃𝑄 .
Oplossing (staat ook op formuleblad)
𝑑(𝑃, 𝑙) =
|𝐴𝑥1 + 𝐵𝑦1 + 𝐶|
𝐴2 + 𝐵2
4. Puntverzameling – rechte lijn
Uitgangspunt
Gegeven twee punten 𝐴 en 𝐵.
Doel
Bepaal alle punten 𝑃 (een puntverzameling) waarvoor 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 .
Strategieën
1. Stel 𝑃 = 𝑃(𝑥, 𝑦) en los op 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 .
2. Andere strategieën?
Opmerking
In dit geval is de puntverzameling een rechte lijn.
5. Puntverzameling - cirkel
Uitgangspunt
Gegeven een punt 𝑀 en een positief getal 𝑟.
Doel
Bepaal alle punten 𝑃 (een puntverzameling) waarvoor 𝑃𝑀 = 𝑟.
Strategieën
Stel 𝑃 = 𝑃(𝑥, 𝑦) en los op 𝑃𝑀 = 𝑟.
Opmerkingen
• In dit geval is de puntverzameling een cirkel.
• Zie ook Stewart, Appendix C, blz. A16-A17.
6. Deellijnen (bissectrices)
Uitgangspunt
Gegeven twee lijnen 𝑘: 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 en 𝑙: 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0.
Doel
Bepaal de vergelijkingen van de deellijnen van de hoeken die 𝑘 en 𝑙 met
elkaar maken.
Strategie
Stel 𝑃 = 𝑃(𝑥, 𝑦) is een punt op de deellijn en los op 𝑑 𝑃, 𝑘 = 𝑑(𝑃, 𝑙).
Opmerking
Het is niet nodig om het snijpunt van 𝑘 en 𝑙 uit te rekenen.
