Kóczy László: Játék és matematika tíz percben - Budapest Science Meetup Március
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Kóczy László: Játék és matematika tíz percben - Budapest Science Meetup Március

on

  • 1,057 views

Versengve együttműködni, vagy együttműködve versengeni? A kooperatív játékelmélet önző érdekeiket követő cselekvők együttműködését vizsgálja és például olyan gyakorlati ...

Versengve együttműködni, vagy együttműködve versengeni? A kooperatív játékelmélet önző érdekeiket követő cselekvők együttműködését vizsgálja és például olyan gyakorlati kérdésekre is választ adhat, hogy mennyivel járuljanak hozzá az agglomerációs városok a BKV működéséhez.

Statistics

Views

Total Views
1,057
Views on SlideShare
977
Embed Views
80

Actions

Likes
0
Downloads
1
Comments
0

3 Embeds 80

http://bpsm.blog.hu 77
http://sciencemeetup.444.hu 2
http://blog.hu 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

CC Attribution-NonCommercial-ShareAlike LicenseCC Attribution-NonCommercial-ShareAlike LicenseCC Attribution-NonCommercial-ShareAlike License

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Kóczy László: Játék és matematika tíz percben - Budapest Science Meetup Március Presentation Transcript

  • 1. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  • 2. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  • 3. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  • 4. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  • 5. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  • 6. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  • 7. Versengve együttmuködni ˝ avagy: Hogyan lehet kooperatív egy játék? Játék és matematika tíz percben Kóczy Á. László koczy@iehas.hu MTA Közgazdaságtudományi és Regionális Kutatóközpont/Óbudai Egyetem Budapest Science Meetup, 2012. március 22.Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 2 / 24
  • 8. Mi a játékelmélet? ˝Olyan stratégiai kölcsönhatásokat vizsgál, ahol a cselekvo ˝ ˝döntéseinek eredményessége a többi cselekvo döntéseitol is függ. A kérdés: Ki nyer? Mennyit? Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 3 / 24
  • 9. A játékok elemeiA játék elemei Játékosok ˝ (cselekvok: cégek, országok...) Játékszabályok (ki, mikor, mit léphet) Kifizetések (ki, mikor, mennyit nyer) Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 4 / 24
  • 10. Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
  • 11. Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
  • 12. Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
  • 13. Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
  • 14. Kooperatív játékokKooperatív játékelmélet (Nash) ˝A játékosok szerzodéseket köthetnek. implicit stratégiák, koalíciók eredménycentrikus megközelítés sok (3-6+) játékos eseténKarakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern)“Minden koalíciónak megadja az értékét.”Kétféle megoldás: igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-érték követelés-alapú megoldások, pl. mag Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 6 / 24
  • 15. Kooperatív játékokKooperatív játékelmélet (Nash) ˝A játékosok szerzodéseket köthetnek. implicit stratégiák, koalíciók eredménycentrikus megközelítés sok (3-6+) játékos eseténKarakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern)“Minden koalíciónak megadja az értékét.”Kétféle megoldás: igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-érték követelés-alapú megoldások, pl. mag Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 6 / 24
  • 16. MegoldásokShapley-érték (Shapley)Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe. (|S| − 1)!(|N| − |S|)!φi (v ) = (v (S) − v (S {i})) . n! S⊆NMag (Shapley és barátai)Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz xi ≥ v (S). i∈S Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 7 / 24
  • 17. MegoldásokShapley-érték (Shapley)Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe. (|S| − 1)!(|N| − |S|)!φi (v ) = (v (S) − v (S {i})) . n! S⊆NMag (Shapley és barátai)Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz xi ≥ v (S). i∈S Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 7 / 24
  • 18. Árnyaltabb modellek nincs közös tudás aszimmetrikus információ morális kockázat hálózati összefüggések dinamikus és evolúciós modellek externáliák komplexitás/kiszámíthatóság kísérleti közgazdaságtan Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 8 / 24
  • 19. Általános játékelméleti gondolkodás A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít. Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit. ˝ Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum. ˝Egy szerzodés lényege a váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyi viselkedést. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 9 / 24
  • 20. Általános játékelméleti gondolkodás A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít. Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit. ˝ Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum. ˝Egy szerzodés lényege a váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyi viselkedést. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 9 / 24
  • 21. Mire jó mindez? 1 Egy cég döntéseket hoz: kinek a szava dönt? Hatalmi indexek 2 Fejlesszünk biztosítást! Aszimmetrikus információ 3 Volt egyszer egy monopólium. Hogyan védheti egy domináns cég a piacait? Domináns cég 4 Piaci verseny. Hogy lesz 0 a profit? És hogyan lehet több? Bertrand 5 (Reklám)hadjárat az ügyfelekért Reklám 6 Közös lónak... Költségmegosztás ha közösen olcsóbb. Ktgmegosztás 7 Ha profitot termeltünk, hova tegyük a sok pénzt? Profitmegosztás 8 Költségmegosztás egy hálózaton: ki mint arat, úgy vessen! Háló 9 És a többi... Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 10 / 24
  • 22. Döntést hoznak a részvényesek Probléma: Súlyozott szavazási helyzet, pl részvénytársaság – mi az egyes szavazók befolyása? Példa: 4 részvényes: 29, 28, 23, 20 százalékos részesedéssel. Egyszeru többség dönt. ˝ Megoldás Shapley-érték alkalmazása: Shapley-Shubik index. V (S) = 1, ha S többségi. 1 1 1 φ= , , ,0 . 3 3 3 ˝Nullajátékos nagyban is elofordul: ld. Luxemburg és az 1958-as EGK. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 11 / 24
  • 23. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása =42 C 7 B 8 6 A 9 7 E D 5 F Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  • 24. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása =42 C 7 B 8 6 A 9 7 E D 5 F Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  • 25. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7 =42 C 7 B 8 6 A 7 9 7 E D 5 F 5 Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  • 26. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7+4+1 =42 C 7 4+1 B 8 1 6 A 7+3+1 9 7 E D 3+1 5 F 5+3+1 Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  • 27. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7+4+1 =42 C 7 4+1 B 10 8 1 6 A 7+3+1 9 7 E D 3+1 5 F 5+3+1 Megoldás: Shapley érték? Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  • 28. További alkalmazások Kutatás-fejlesztési verseny Kartell-stabilitás Közjavak kezelése Nemzetközi szervezetek, egyezmények stabilitása Egyetemi/iskolai felvételi Vesecsere-programok Fehérjék közötti kölcsönhatások vizsgálata Ágens alapú (mérnöki) rendszerek Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 13 / 24
  • 29. Még több játékelméletkoczy@mtakti.hukoczy.blog.huhttp://econ.core.hu/kutatas/jatek_desc.htmlhttp://kgk.uni-obuda.hu/sweac Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 14 / 24
  • 30. 30
  • 31. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 32. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 33. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 34. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot kevés kár Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 35. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 36. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 37. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás mindent fizet Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 38. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás magas önrész mindent fizet Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 39. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás magas önrész mindent fizet⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  • 40. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium?Kifizetések A cégek profitja. Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
  • 41. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium?Kifizetések A cégek profitja. profit D M M(qM) D B(qM) (qM) qM Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
  • 42. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium?Kifizetések A cégek profitja. profit D M M(qM) D B(qM) (qM) qM Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
  • 43. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorıt ´ B B belep ´ nem lep be ´ belep ´ nem lep be ´ alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 44. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszort B B belép nem lép be belép nem lép be alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 45. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszort B B belép nem lép be belép nem lép be alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 belép Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 46. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas magas - 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 47. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas - magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 48. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas - magas 0 0 nem lép be Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 49. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 50. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 kiszorít Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 51. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 kiszorítBevállalja a kisebb veszteséget a nagyobb elkerülése érdekében. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  • 52. Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet választanak. Ár = biztosítás költsége + jutalék ˝ A vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek. (Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.) ˝Kifizetések Az alkusz profitja. Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék! ún. Bertrand-paradoxon Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
  • 53. Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet választanak. Ár = biztosítás költsége + jutalék ˝ A vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek. (Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.) ˝Kifizetések Az alkusz profitja. Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék! ún. Bertrand-paradoxon Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
  • 54. Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet választanak. Ár = biztosítás költsége + jutalék ˝ A vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek. (Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.) ˝Kifizetések Az alkusz profitja. Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék! ún. Bertrand-paradoxon Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
  • 55. A Bertrand paradoxon feloldása Kapacitáskorlátok ˝ Eltéro költségek Tájékozatlan ügyfelek Területi elhelyezkedés Termékdifferenciálás (pl. különleges szolgáltatások) Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 20 / 24
  • 56. A Bertrand paradoxon feloldása Kapacitáskorlátok ˝ Eltéro költségek Tájékozatlan ügyfelek Területi elhelyezkedés Termékdifferenciálás (pl. különleges szolgáltatások) Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 20 / 24
  • 57. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  • 58. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  • 59. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  • 60. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  • 61. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  • 62. Reklámverseny hosszú távon ˝ ˝ Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható. Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha az ellenfél magas, utána mindig magas. Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 22 / 24
  • 63. Reklámverseny hosszú távon ˝ ˝ Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható. Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha az ellenfél magas, utána mindig magas. Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 22 / 24
  • 64. KockázatmegosztásSzituáció: Közös költségek, kockázatok felosztása.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend. 1 2 3 123 10 8 2 132 10 8 2 213 8 10 2 231 5 10 5 312 4 8 8 321 5 7 8 átlag 7 8,5 4,5 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 23 / 24
  • 65. KockázatmegosztásSzituáció: Közös költségek, kockázatok felosztása.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend. 1 2 3 123 10 8 2 132 10 8 2 213 8 10 2 231 5 10 5 312 4 8 8 321 5 7 8 átlag 7 8,5 4,5 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 23 / 24
  • 66. ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27.Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
  • 67. ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27.Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
  • 68. ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27.Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
  • 69. ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27.Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24