Arboles

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Arboles

  1. 1. CONOCIENDO LA ESTRUCTURA DE UN ARBOL• Los árboles representan estructuras dinámicas de datos, debido a que pueden cambiar en tiempo de ejecución y no lineales puesto que a cada elemento del árbol pueden seguirle varios elementos.
  2. 2. ÁRBOLESUn árbol es una estructura jerárquica aplicadasobre una colección de elementosu objetos llamados nodos; uno de los cuales es conocido como raíz. Además se crea una relación de parentescoentre los nodos dando lugar a términos comopadre, hijo, hermano, antecesor, sucesor, ancestro,etc.Formalmente se define un arbol de tipo T como una estructura homogenea que es la concatenación de un elemento de tipo T con un número finito de arboles disjuntos llamados subarboles.
  3. 3. APLICACIONES A B C D E F G H I J K LLos árboles tienen una gran variedad de aplicaciones.Para construir un árbol genealógico, para el análisis de circuitos eléctricos,para evaluar expresiones aritméticas, para numerar los capítulos y seccionesde un libro, etc.Gráficamente puede representarse una estructura de diferentes formas y todasellas equivalentes.Por medio de grafos, esta última representación es la que comúnmente seutiliza; y ha originado el término árbol por su parecido abstracto con elvegetal (raíz, ramas, hojas).
  4. 4. ARBOL GENERALFigura 1.1: Árbol genealógico Arista Es el primer Nodo Camino simple Luis nodo del Nivel 1 árbol. Juan Pedro María Se caracte riza por ser el Nivel 2 único Mario José nodo Mateo que no Nivel 3 tiene predec Elías esores. ta Nivel 4
  5. 5. CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LOS ÁRBOLESa) Todo árbol que no es vacío, tiene un único nodo raíz.b) Un nodo X es descendiente directo de un nodo Y, si el nodo X es apuntado por el nodo Y. En este caso es común utilizar la expresión X es hijo de Y.c) Un nodo X es antecesor directo de un nodo Y, si el nodo X apunta al nodo Y. En este caso es común utilizar la expresión X es padre de Y.d) Se dice que todos los nodos que son descendientes directos (hijos) de un mismo nodo (padre), son HERMANOS.e) Todo nodo que no tiene ramificaciones (hijos), se conoce con el nombre de TERMINAL u HOJA.f) Todo nodo que no es raíz, ni terminal u hoja se conoce con el nombre de INTERIOR.g) GRADO es el número de descendientes directos de un determinado nodo. GRADO DE ÁRBOL, es el máximo grado de todos los nodos del árbol.h) NIVEL es el número de arcos que deben ser recorridos para llegar a un determinado nodo. Por definición, la raíz tiene en nivel 1.i) ALTURA del árbol es el máximo número de niveles de todos los nodos del árbol.
  6. 6. Ejemplo: ÁRBOL GENERAL. Dado el árbol general de la figura de abajo, se hacen sobre él las siguientes consideraciones. A B C D E F G H I J K L 1.- A es la raíz del árbol. 2.- B es hijo de A. C es hijo de A. D es hijo de B. E es hijo de B. L es hijo de H. 3.- A es padre de B. B es padre de D. D es padre de I. C es padre de G. H es padre de L. 4.- B y C son hermanos. D,E y F son hermanos. G y H son hermanos. J y K son hermanos. 5.- I, E, J, K, G y L son nodos terminales u hojas. 6.- B, D, F, C y H son nodos interiores. 7.- El grado del nodo A es 2. B es 3. C es 2. D es 1. E es 0. El grado del árbol es 3. 8.- El nivel del nodo A es 1. B es 2. D es 3. C es 2. L es 4. 9.- La altura del´árbol es 4.
  7. 7. ARBOLES BINARIOS• Se define un árbol binario como un conjunto finito de elementos (nodos) que bien esta vacío o esta formado por una raíz con dos arboles binarios disjuntos, es decir, dos descendientes directos llamados subarbol izquierdo y subarbol derecho.• Los árboles binarios (también llamados de grado 2 ) tienen una especial importancia.• Las aplicaciones de los arboles binarios son muy variadas ya que se les puede utilizar para representar una estructura en la cual es posible tomar decisiones con dos opciones en distintos puntos.
  8. 8. Tipos de Arboles Binarios ARBOL BINARIO DISTINTOS: Dos árboles binarios son distintoscuando sus estructuras son diferentes.
  9. 9. Arbol Binario Equivalente Son aquellos arboles que son similares y que además los nodos contienen la misma información. Ejemplo:ARBOL BINARIOEQUIVALENTE.Son aquellos arboles que son similares yque además los nodos contienen lamisma información.
  10. 10. • ARBOL BINARIO SIMILAR.• Dos arboles binarios son similares cuando sus estructuras son idénticas, pero la información que contienen sus nodos es diferente.
  11. 11. • ARBOL BINARIO COMPLETO• Son aquellos arboles en los que todos sus nodos excepto los del ultimo nivel, tiene dos hijos; el subárbol izquierdo y el subárbol derecho.•

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