Prof. MSc. Flávio Barros
flathbarros@gmail.com
Parnaíba-PI
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 Sistema Binário
 Operações Aritméticas no Sistema Binário
 Conversões entre os Sistemas Numéricos...
Fundamentos
Histórico
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retornando para Charles Babbage, que desenvol...
Fundamentos
Grandezas digitais e analógicas
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categorias principais:
 D...
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Grandezas digitais e analógicas (cont.)
 Levando em conta estas e outras vantagens dos sistemas
digitais surg...
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Sistema Binário
 É o Sistema mais elementar pois possui apenas dois
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Sistema Binário
Tabela dos números
 A tabela, a seguir, mostra os número decimais de 0 à 15 e
seus valores em binário, oc...
Tabela dos números
Decimal (10)

Binário (2)

Octal (8)

Hexadecimal (16)

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 Histórico
 Sistema Binário
 Operações Aritméticas no Sistema Binário
 Conversões entre os Sistemas Numéricos...
Operações Aritméticas no Sistema Binário
Adição Binária
 Na última linha, o resultado da soma não pode mais ser
armazenad...
Operações Aritméticas no Sistema Binário
Subtração Binária
 Pode-se verificar que na segunda linha o resultado da
subtraç...
Operações Aritméticas no Sistema Binário
Multiplicação binária

Exemplos:
 1001012 x 1012 = ?
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Operações Aritméticas no Sistema Binário
Divisão binária

Exemplos:
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Conversões entre os Sistemas Numéricos
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octal;
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Conversões entre os Sistemas Numéricos
 Conversão de um hexadecimal para um binário;
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Referências
 JÚNIOR, Daniel B.; BEZERRA, Eduardo A. Sistemas
Numéricos. Versão: 1.15. 2004.
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Numbering system binary numbers among others.

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Numbering system binary numbers among others.

  1. 1. Prof. MSc. Flávio Barros flathbarros@gmail.com Parnaíba-PI
  2. 2. Conteúdo  Histórico  Sistema Binário  Operações Aritméticas no Sistema Binário  Conversões entre os Sistemas Numéricos MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 2
  3. 3. Fundamentos Histórico  O conceito de um computador digital pode ser traçado retornando para Charles Babbage, que desenvolveu, em torno de 1830, um dispositivo computacional mecânico;  O primeiro computador digital, eletromecânico, foi construído em 1944 na Universidade de Harvard;  A eletrônica digital moderna iniciou em 1946 com um computador chamado ENIAC;  A tecnologia digital evoluiu da válvula para transistores e posteriormente para circuitos integrados complexos, alguns dos quais contém milhões de transistores. MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 3
  4. 4. Fundamentos Grandezas digitais e analógicas  Circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas categorias principais:  Digital - Eletrônica Analógica envolve valores contínuos;  Analógica - Eletrônica Digital envolve valores discretos; Características  Dados digitais podem ser processados e transmitidos mais e cientemente e confiavelmente do que dados analógicos;  Dados digitais tem uma grande vantagem quando o armazenamento é necessário;  Um sistema que usa tanto métodos analógicos como digitais é o Compact Disk (CD). Por quê? De que maneira? MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 4
  5. 5. Fundamentos Grandezas digitais e analógicas (cont.)  Levando em conta estas e outras vantagens dos sistemas digitais surgiu a necessidade de representar as informações de forma numérica;  Um sistema na base B, possui um conjunto de B símbolos, também chamado alfabeto. Tabela: Base numéricas MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 5
  6. 6. Conteúdo  Histórico  Sistema Binário  Operações Aritméticas no Sistema Binário  Conversões entre os Sistemas Numéricos MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 6
  7. 7. Sistema Binário  É o Sistema mais elementar pois possui apenas dois algarismos aos quais damos geralmente os símbolos 0 e 1, como por exemplo:  (não e sim); (falso e verdadeiro); (desligado e ligado); (negativo e positivo); (circuitos lógicos, 0 e 1 representam respectivamente níveis de tensão baixa e alto).  Na sequência binária, cada digito é chamado de BIT (Binary Digit); MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 7
  8. 8. Sistema Binário Tabela dos números  A tabela, a seguir, mostra os número decimais de 0 à 15 e seus valores em binário, octal e hexadecimal.  Ver tabela >> MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 8
  9. 9. Tabela dos números Decimal (10) Binário (2) Octal (8) Hexadecimal (16) 0 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 MSc. Flávio Barros 0000 1111 17 F Sistema de Numeração 9
  10. 10. Conteúdo  Histórico  Sistema Binário  Operações Aritméticas no Sistema Binário  Conversões entre os Sistemas Numéricos MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 10
  11. 11. Operações Aritméticas no Sistema Binário Adição Binária  Na última linha, o resultado da soma não pode mais ser armazenado em apenas um bit, gerando um segundo bit o qual é chamado de Transporte. Exemplos:  101012 + 101112 = ?  111,1012 + 11,0012 = ? MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 11
  12. 12. Operações Aritméticas no Sistema Binário Subtração Binária  Pode-se verificar que na segunda linha o resultado da subtração não pode mais ser armazenado em apenas um BIT, gerando uma informação de Empresta 1. Exemplos:  1112 - 1002 = ?  10002 - 1112 = ?  101002 - 10112 = ?  Adição e Subtração com Números Binários http://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M&feature=relmfu MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 12
  13. 13. Operações Aritméticas no Sistema Binário Multiplicação binária Exemplos:  1001012 x 1012 = ? MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 13
  14. 14. Operações Aritméticas no Sistema Binário Divisão binária Exemplos:  110110012 : 10112 = ?  Multiplicação e Divisão com Números Binários http://www.youtube.com/watch?v=lJPtZnaZZ-k MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 14
  15. 15. Conteúdo  Histórico  Sistema Binário  Operações Aritméticas no Sistema Binário  Conversões entre os Sistemas Numéricos MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 15
  16. 16. Conversões entre os Sistemas Numéricos  Conversão de um número decimal inteiro para um base hexadecimal;  Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira do número por Dezesseis e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o dígito mais significativo. MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 16
  17. 17. Conversões entre os Sistemas Numéricos  Conversão de um número decimal inteiro para um base octal;  Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira do número por oito e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o dígito mais significativo. MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 17
  18. 18. Conversões entre os Sistemas Numéricos  Conversão de um número decimal inteiro para binário;  Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira do número por dois e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o bit mais significativo. O primeiro resto é o bit menos significativo. MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 18
  19. 19. Conversões entre os Sistemas Numéricos  Conversão de um hexadecimal para um binário;  Cada dígito hexadecimal é transformado em quatro dígitos binários;  Conversão de um binário para hexadecimal:  Os agrupamentos são da direita para a esquerda na conversão de binário para octal; O último agrupamento à esquerda, se necessário, deve ser completado com zeros. MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 19
  20. 20. Conversões entre os Sistemas Numéricos  Conversão de um octal para um binário;  Cada dígito octal é transformado em três dígitos binários;  Conversão de um binário para octal:  Os agrupamentos são da direita para a esquerda na conversão de binário para octal;  O último agrupamento à esquerda, se necessário, deve ser completado com zeros. MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 20
  21. 21. Praticando...  Conversões entre os Sistemas Numéricos  Converter 246810 para a base 16 (hexadecimal)  Converter 21710 para a base 8 (octal)  Converter 4510 para a base 2 (binário)  Converter 23578 para a base 2 (binário)  Converter 4A0516 para a base 2 (binário) MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 21
  22. 22. Referências  JÚNIOR, Daniel B.; BEZERRA, Eduardo A. Sistemas Numéricos. Versão: 1.15. 2004.  FILHO, Ivanisio Costa. Sistemas Numéricos. FACULDADE FORTIUM - Unidade Gama.  MIYASCHITA, Wagner Yuwamamoto. Sistemas de Numeração: como funcionam e como são estruturados os números. Graduando em licenciatura plena em matemática, UNESP, Bauru, 2002. MSc. Flávio Barros Sistema de Numeração 22

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