3. DETERMINACION DEL
EQUILIBRIO
TRASLACIONAL
Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas
las componentes en X es igual a 0 todas las componentes en Y es igual a 0.
Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante
actuando sobre el.
Primera Ley de Equilibrio:
Un cuerpo se encuentra en equilibrio si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas
que actúan sobre el es igual a 0.
Fx=Ax+Bx+Cx+Dx…....=0
Fy=Ay+By+Cy+Dy.......=0

4. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Un cuerpo está en equilibrio si y solo si la suma de las fuerzas que actúan sobre el es igual a
cero.
 Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiere
que la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actúan sobre él sea igual a cero. Se
dice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslación y el de rotación.
 Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.
EFx = 0
EFy = 0
 Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas que
actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.
EMx= 0
EMy= 0
 Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una
o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre los
instrumentos más comunes están la palanca, la balanza romana, la polea, el engrane, etc.

5.  Una caja de 8 N está suspendida por un
alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con
la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas
horizontal y en el alambre para que
el cuerpo se mantenga estático?.
Primero se visualiza el problema de
la siguiente manera:
 A continuación se elabora su diagrama
de cuerpo libre.

6. Como únicamente conocemos los valores
 Ahora por medio de la de F3, F2 y la sumatoria debe
descomposición de los vectores, ser igual a cero en x e y, tenemos
calculamos la fuerza de cada uno de lo siguiente:
ellos.
EFx=F1x+F2x+F3x=0
EFy=F1y+F2y+F3y=0
F1x = - F1 cos 45°*
F1y = F1 sen 45° Por lo tanto tenemos lo siguiente:
F2x = F2 cos 0° = F2 EFx=-F1 cos 45+F2=0
F2y = F2sen0°=0 F2=F1(0.7071)
EFy=-F1sen45-8N=0
F3x = F3cos90°=0 8N=F1(0.7071)
F3y = - F3 sen 90° = - 8 N* F1=8N/0.7071=11.31 N
Para calcular F2, se sustituye F1 de la
ecuación siguiente:
Porque los cuadrantes en los que se  F2=F1(0.7071)
localizan son negativos. F2=11.31(0.7071)=8N

7. EQUILIBRIO
Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando su estado de movimiento
como conjunto no cambia en el tiempo. Este concepto es relativo porque su estado de
movimiento depende del sistema de referencia elegido.
Se distingue dos clases de equilibrio: traslacional y rotacional.
Equilibrio Traslacional Equilibrio Rotacional
 Se dice que un cuerpo se encuentra  Se dice que un cuepro se encuentra
en equilibrio traslacional cuando su en equilibrio rotacional cuando
centro de masas se encuentra en este no rota o se encuentra rotando
reposo o se mueve con velocidad
con una velocidad angular
constante (movimiento rotacional
constante (movimiento rectilíneo uniforme), respecto de un cierto
uniforme) respecto de un cierto sistema de referencia.
sistema de referencia.

8. Equilibrio Estable, Inestable e Indiferente
 Por otro lado, un  Finalmente, un
Un cuerpo se encuentra cuerpo se encuentra cuerpo se encuentra
en equilibrio estable si en equilibrio en equilibrio
cuando un agente inestable si cuando indiferente si cuando
externo lo saca un agente externo lo un agente externo lo
saca saca
momentáneamente de momentáneamente momentáneamente
su configuración de de su configuración de su configuración
equilibrio original, este de equilibrio de equilibrio
retorna posteriormente original, este se original, este no
aparta aún más de su presenta tendencia ni
a su configuración configuración a retornar a su
original. original. configuración
original ni a
apartarse aún más de
esta.

9. CUERPOS EN EQUILIBRIO
 Para que un cuerpo se encuentre en
equilibrio, la suma vectorial de todas las
fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a
cero. Esto significa que las fuerzas actuantes
no deben tener una resultante.
 Para que esto se cumpla debe existir dos
condiciones: la primera es que esté en
equilibrio traslacional (la sumatoria de
fuerzas concurrentes tanto en el eje vertical
como en el horizontal debe ser igual a cero),
y la segunda que esté en equilibrio rotacional
(la sumatoria de los momentos de torsión
causados por fuerzas paralelas debe ser igual
a cero).
 Un cuerpo puede estar en equilibrio
traslacional sin tener un equilibrio rotacional
y viceversa. Para que un cuerpo esté en
completo equilibrio, debe cumplir las dos
condiciones antes mencionadas.

10. CONDICIONES DE EQUILIBRIO
Un sistema se encuentra en equilibrio traslacional si y solo si:
Fx = 0
Fy = 0
 Tipos de fuerzas que utiliza el equilibrio traslacional:
Fuerzas de tensión: La tensión es la fuerza que va por la cuerda en
contrario al cuerpo, por ejemplo: si esta colgando entonces la tensión
va hacia arriba, es como si estiras una cuerda de boongy, si la estiras
mucho esta te atrae, AHÍ esta la fuerza de Tensión, ve que va al centro
de la cuerda. En este caso no hay Fuerza normal, ya que solo se produce
en cuerpos que están sobre una superficie, si están en el aire o colgados
no hay Fuerza normal.
 Fuerzas de compresión: El esfuerzo de compresión es la resultante de
las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o
medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de
volumen o un acortamiento en determinada dirección y también, la
fuerza de compresión es la contraria a la de tracción. intenta comprimir
un objeto en el sentido de la fuerza.
 Pesos: El vector Peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un
punto de apoyo, a causa de la atracción de este cuerpo por la fuerza de
la gravedad.

11. SUMA DE FUERZAS EN SUMA DE FUERZAS EN
X Y

12. DETERMINACION DEL
QUILIBRIO ROTACIONAL
 Cuando dos o más fuerzas paralelas (no concurrentes)
entre sí actúan sobre un cuerpo, éstas pueden producir que
el cuerpo gire o rote sobre un eje produciendo un torque o
momento de torsión sobre el mismo.
Un cuerpo estará en equilibrio rotacional cuando la
sumatoria de todos los momentos de torsión producidos
por las fuerzas paralelas que actúan sobre un cuerpo sea
igual a cero.

13.  . Daremos aquí una nueva definición que nos resultará muy útil a la hora de
comprender y describir el equilibrio rotacional. Se llama Torca o Torque al producto
entre la fuerza aplicada y la distancia a la cual se la aplica medida, generalmente,
desde el punto que permanece fijo. Así como una fuerza provoca una traslación, un
torque produce una rotación. El torque mide, de alguna manera, el estado de
rotación que provoca la fuerza o la tendencia a producir una rotación. Así como
puede evitarse el desplazamiento de un objeto aplicando una fuerza contraria a la que
lo hace mover, puede evitarse una rotación aplicando un torque contrario al que lo
hace girar. Por ejemplo, si a la tabla de la figura se le aplica la fuerza F1
Se la hace rotar, alrededor de O, en sentido de las agujas del reloj (sentido horario). Si
aplicamos del otro lado otra fuerza F2 logramos un efecto de rotación opuesto
(contrario a las agujas del reloj), que puede equilibrar al sistema
Si la tabla queda en equilibrio,
se cumple que:
El torque de F1 es igual en
valor y opuesto en sentido al
de F2.

14. BRAZO DE PALANCA
 Brazo de palanca: son las distancias; ya sea de la resistencia o potencia al punto de
apoyo de las palancas de cualquier género
 Imaginemos la situación de la figura. Una barra —la palanca— se encuentra
apoyada en el punto O, denominado fulcro, mediante una articulación de modo que
los brazos de palanca, longitudes desde el punto de apoyo hasta los extremos, son
respectivamente a y b; ésta última en realidad hasta el centro de gravedad de la carga
de peso R que deseamos levantar, resistencia, mediante la aplicación de la fuerza P,
potencia. En el caso más sencillo se puede considerar
que la barra es rígida (no se deforma) y no
tiene peso.
En situación de equilibrio —el conjunto no se
mueve— el momento respecto del fulcro O
debe ser nulo, es decir, los productos de las
fuerzas (resistencia y potencia) por sus brazos
de palanca respectivos deben ser iguales:

15.  Ecuación que se conoce como «ley de
la palanca».
 Puesto que el brazo de palanca a es
mayor que b y por tanto b/a < 1 (o si se
prefiere, la ventaja mecánica a/b > 1),
la potencia P que debemos aplicar es
menor que la resistencia P que
deseamos vencer; si por ejemplo, el
brazo de palanca a fuera el doble de b,
podríamos vencer una resistencia R Este hecho motivó que Arquímedes,
aplicando un potencia P = R/2. De científico que enunció la citada ley,
hecho, cuanto más grande sea a y más pronunciara la célebre frase «dadme un
pequeño sea b menor será la fuerza punto de apoyo y moveré el mundo»,
que deberemos aplicar para levantar recogida en la citada obra de Pappus.
un peso dado o, si se prefiere, mayor Además, las fuerzas deben estar en
será el peso que podremos levantar equilibrio, de modo que la reacción del
aplicando la misma fuerza P. suelo en el punto de apoyo, que será la
misma que la fuerza que ejerce el
conjunto sobre el suelo, es:
Q=R+P

16. TIPOS DE BRAZO DE PALANCA Y APLICACIONES
 Dependiendo de la posición relativa de potencia, resistencia y fulcro, podemos
distinguir tres tipos de palancas, aún cuando para la teoría tal distinción sea
irrelevante.
La palanca de primer tipo es la ya descrita, con el
fulcro situado entre la potencia y la resistencia. Se
aplica en balanzas.
En la palanca de segundo tipo la resistencia se
encuentra entre el fulcro y la potencia. Se aplica
en cascanueces, carretillas, fuelles, remos, etc.
Por último, en la palanca de tercer tipo la potencia se
sitúa
entre el fulcro y la resistencia.
En este caso el efecto útil buscado suele ser el
incremento de recorrido del extremo resistente, ya
que la potencia aplicada es mayor que la resistencia.

17. MOMENTO DE TORSION
 Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca.
M=Fr
 Es preciso entender que en la ecuación anterior r se mide en forma perpendicular
a la línea de acción de la fuerza F. Las unidades del momento de torsión son las
unidades de fuerza por distancia, por ejemplo Newton-metro N*m (joule) y libra-
pie (lb*ft).
 Cuando una fuerza tiende a girar a un objeto en el sentido de las manecillas del
reloj, se le asigna un signo negativo, y cuando tiende a girar al objeto en el sentido
contrario a las manecillas del reloj se le asigna un signo positivo.
 El momento de una fuerza cuando dicha fuerza aplicada a un objeto también
puede calcularse con la siguiente ecuación:
M = F sin ( r.
 Se utiliza el seno del ángulo, puesto que la componente vertical de la fuerza (Fy)
es la componente por la cual el objeto tiende a girar.

18.  Al analizar miembros sometidos a torsión también se sigue el
procedimiento de secciones en el cual, primero, se examina el
equilibrio exterior del sistema en conjunto y después se aplica el
método de secciones haciendo pasar un plano de corte perpendicular al
eje del miembro; eliminándose todo lo que está de un lado de la sección
para determinar el momento resistente interno necesario para
mantener el equilibrio de la parte aislada.
 Para determinar el momento torsionante o de torsión en miembros
estáticamente determinados sólo se requiere una ecuación de
equilibrio estático. Siendo el eje x el dirigido a lo largo del elemento,
alrededor del cual se aplica la torsión.
 Los ejes o barras se supondrán sin peso o sostenidas a intervalos
suficientes para hacer despreciable el efecto de flexión. Se excluirán las
fuerzas axiales que puedan actuar también simultáneamente en el
miembro.

19. CUPLA O PAR DE FUERZAS
 Se denomina cupla o par de fuerzas El módulo del momento de la cupla se
a un sistema formado por dos obtiene multiplicando el módulo de
fuerzas de igual valor que poseen cualquiera de las fuerzas por el brazo
direcciones opuestas. de la cupla.
 Dicho sistema de fuerzas NO puede
ser reducido a una única fuerza
resultante.
La dirección del momento de la cupla es
 El efecto que produce, o tiende a
perpendicular al plano de la cupla y su
producir, una cupla sobre un
sentido se determina por la regla de la
cuerpo es una rotación pura. mano derecha.
 El plano en el cual se encuentran
las dos fuerzas se denomina plano
de la cupla y la distancia entre las
líneas de acción de las fuerzas se
denomina brazo de la cupla.

20. CENTRO DE MASAS Y
GRAVEDAD

21. ¿QUE ES EL CENTRO DE MASA?
 El Centro de masa es el punto en el cual se
puede considerar concentrada toda la masa de
un objeto o de un sistema.
Aun si el objeto esta en rotación, el centro de
masa se mueve como si fuera partícula.
 El centro de masa es posible encontrarlo tanto
para un objeto solido como para partículas que
se encuentran en un estado gaseoso.

22. ¿Como encontramos El vector de posición del centro
de masas se define como:
el centro de masa?
 La segunda ley de
newton es aplicada aun
sistema con respecto a
su centro de masa
donde, de la ecuación
utilizada en esta ley se
entiende que el centro
de masa de un sistema
Donde M es la masa total del
de partículas estuviera sistema de partículas. La posición
concentrado en su del centro de masas no tiene por
mismo centro, al igual qué coincidir con la posición de
ninguna de las partículas del
que indica que el centro sistema, es simplemente un punto
en el espacio.

23. CENTRO DE MASA EN
SISTEMAS
Esto es, Xcm es la coordenada
UNIDIMENSIONALES Y
x del centro de masa de un
BIDIMENSIONALES.
sistema de partículas. En una
 Para indicar el centro de notación corta (usando signos
masa de un sistema para indicar las direcciones de
unidimensional es los vectores)
necesario encontrar: Xcm en donde la sumatoria , indica la
que se expresa como la suma de los productos m1x1.
coordenada del centro de para i partículas (i= 1, 2, 3,...,
masa, que se obtiene n). Si sumatoria x1 m1 = 0,
mediante la sumatoria del entonces Xcm = O, y el centro
producto de cada masa • de masa del sistema
En cambio en un
por su coordenada. Y unidimensional está localizado
sistema bidimensional
para un sistema en el origen.
el centro de masa se
bidimensional es puede encontrar por
necesario encontrar Xcm simetría siempre y
y Ycm que se expresa cuando la masa este

24. CENTRO DE MASA
 El centro de masa casi  El CM se relaciona con el
siempre se refiere a moméntum en la forma
cuerpos que constan de 2 que nos ayuda a encontrar
dimensiones o, es decir el CM de un sistema, es
son figuras que tienen decir que esto nos ayuda a
características de ser finas encontrar el punto en que
es der no tienen no hay torque alguno por
profundidad, entonces el parte del sistema.
Centro de Masa, nos sirve  En este punto de aquí la
para, para determinar en hoja no daría torque
esos cuerpos el punto alguno si tuviera un
donde se concentra toda la sustento.
masa , y esto nos ayuda a

25. ¿QUÉ ES EL CENTRO DE
GRAVEDAD?
 El centro de gravedad a diferencia del centro de masa se
ve expresado por su peso es decir masa por gravedad ya
que en todo cuerpo existe un punto en donde se
encuentra el concentrado de todo su peso.
 Por lo tanto el centro de gravedad es el punto en donde
actúa el peso siempre que la gravedad sea constante el
centro de gravedad será igual al centro de masa y el peso
estará concentrado y representado por una partícula.

26. ¿Cómo encontrar el Centro de
Gravedad?
El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple
que:
 En un campo gravitatorio  En el campo gravitatorio creado
uniforme, es decir, uno en que por un cuerpo material cuya
el vector de campo gravitatorio distancia al objeto considerado sea
es el mismo en todos los muy grande comparado con las
puntos, la definición anterior se dimensiones del cuerpo y del
propio objeto, el centro de
reduce a la definición del gravedad del objeto viene dado por:
centro de masas:

27. CENTRO DE GRAVEDAD
En forma análoga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrio
estable, está prácticamente cuenco de energía potencial. Cualquier desplazamiento
ligero elevará su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo regresa a la
posición de energía potencial mínima
Un objeto está en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba y
dentro de su base original de apoyo
 El centro de gravedad sirve para  En algunos problemas que
calcular el equilibrio de un contienen de materia o en ellos
sistema, este sistema puede ser interfiere el momento lineal, o tal
infinidad de cosas, por ejemplo vez se resuelven por sumatoria de
una casa, y aquí el centro de momentos, el centro de gravedad
gravedad ayudaría a calcular a la ayuda a simplificar notablemente
persona que guía la
construcción, los puntos en los estos ejercicios.
cuales poner las columnas y /o la
columna principal.

28. CONDICIONES DE EQUILIBRIO
ROTACIONAL
 Para que un sólido se encuentre en Su formula es:
equilibrio debe cumplirse dos
condiciones:
1. a) No debe acelerar de manera M = F*r
rectilínea.
Donde:
2. b) No debe rotar con cierta
aceleración angular.
Condición de equilibrio rotacional M = Momento de fuerza
La suma de los momentos de torsión
debidos a todas las fuerzas externas que
actúan sobre el cuerpo, respecto a F = Fuerza que se aplica
cualquier punto específico, debe ser
cero.
 r = Brazo de palanca

30. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
 Diagramas de Cuerpo Libre
 Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las
fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo
libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton,
Fext = ma
 En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las cuerdas,
superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus
respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la fuerza de gravedad y
las fuerzas de fricción. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de
ellos, por separado.
 A continuación se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas
de cuerpo aislado (derecha). F(ó T) representa la fuerza trasmitida por la cuerda; N la
normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de fricción.

31. CALCULO DE FUERZA RESULTANTE
 La fuerza resultante, también recibe el nombre de fuerza neta y que es igual al
resultado de sumar vectorialmente, todas las fuerzas que actúan sobre un
sistema. La fuerza resultante se calcula usando la segunda ley de Newton, la
cual dice que la suma de fuerza que actúan sobre un sistema es igual a la masa
del sistema por la aceleración que éste posee.
"F= ma"
 Asi que debes realizar un diagrama de fuerzas descomponer las fuerzas en la
dirección x y en la dirección y, y luego sumar vectorialmente. Por ejemplo, toma
un libro y ponlo sobre una mesa, el libro no se mueve por tanto la aceleración es
cero y las fuerzas que actúan sobre el son el peso (w), hacia abajo y la normal
(N) hacia arriba, es decir w -N = 0, así la fuerza resultante en éste ejemplo es
cero, ya que el la normal anula el peso.