Determinacion de fuerzas de cuerpos en reposo
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    Determinacion de fuerzas de cuerpos en reposo Determinacion de fuerzas de cuerpos en reposo Presentation Transcript

    • DETERMINACION DEL EQUILIBRIO TRASLACIONALUn cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las componentes en X es igual a 0 todas las componentes en Y es igual a 0. Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre el.Primera Ley de Equilibrio:Un cuerpo se encuentra en equilibrio si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a 0. Fx=Ax+Bx+Cx+Dx…....=0 Fy=Ay+By+Cy+Dy.......=0
    • PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIOUn cuerpo está en equilibrio si y solo si la suma de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero. Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiere que la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actúan sobre él sea igual a cero. Se dice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslación y el de rotación. Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. EFx = 0 EFy = 0 Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. EMx= 0 EMy= 0 Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre los instrumentos más comunes están la palanca, la balanza romana, la polea, el engrane, etc.
    •  Una caja de 8 N está suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga estático?. Primero se visualiza el problema de la siguiente manera: A continuación se elabora su diagrama de cuerpo libre.
    • Como únicamente conocemos los valores Ahora por medio de la de F3, F2 y la sumatoria debe descomposición de los vectores, ser igual a cero en x e y, tenemos calculamos la fuerza de cada uno de lo siguiente: ellos. EFx=F1x+F2x+F3x=0 EFy=F1y+F2y+F3y=0 F1x = - F1 cos 45°* F1y = F1 sen 45° Por lo tanto tenemos lo siguiente: F2x = F2 cos 0° = F2 EFx=-F1 cos 45+F2=0 F2y = F2sen0°=0 F2=F1(0.7071) EFy=-F1sen45-8N=0 F3x = F3cos90°=0 8N=F1(0.7071) F3y = - F3 sen 90° = - 8 N* F1=8N/0.7071=11.31 N Para calcular F2, se sustituye F1 de la ecuación siguiente: Porque los cuadrantes en los que se  F2=F1(0.7071) localizan son negativos. F2=11.31(0.7071)=8N
    • EQUILIBRIOSe dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando su estado de movimientocomo conjunto no cambia en el tiempo. Este concepto es relativo porque su estado demovimiento depende del sistema de referencia elegido.Se distingue dos clases de equilibrio: traslacional y rotacional.Equilibrio Traslacional Equilibrio Rotacional  Se dice que un cuerpo se encuentra  Se dice que un cuepro se encuentra en equilibrio traslacional cuando su en equilibrio rotacional cuando centro de masas se encuentra en este no rota o se encuentra rotando reposo o se mueve con velocidad con una velocidad angular constante (movimiento rotacional constante (movimiento rectilíneo uniforme), respecto de un cierto uniforme) respecto de un cierto sistema de referencia. sistema de referencia.
    • Equilibrio Estable, Inestable e Indiferente  Por otro lado, un  Finalmente, unUn cuerpo se encuentra cuerpo se encuentra cuerpo se encuentraen equilibrio estable si en equilibrio en equilibriocuando un agente inestable si cuando indiferente si cuandoexterno lo saca un agente externo lo un agente externo lo saca sacamomentáneamente de momentáneamente momentáneamentesu configuración de de su configuración de su configuraciónequilibrio original, este de equilibrio de equilibrioretorna posteriormente original, este se original, este no aparta aún más de su presenta tendencia nia su configuración configuración a retornar a suoriginal. original. configuración original ni a apartarse aún más de esta.
    • CUERPOS EN EQUILIBRIO  Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a cero. Esto significa que las fuerzas actuantes no deben tener una resultante.  Para que esto se cumpla debe existir dos condiciones: la primera es que esté en equilibrio traslacional (la sumatoria de fuerzas concurrentes tanto en el eje vertical como en el horizontal debe ser igual a cero), y la segunda que esté en equilibrio rotacional (la sumatoria de los momentos de torsión causados por fuerzas paralelas debe ser igual a cero).  Un cuerpo puede estar en equilibrio traslacional sin tener un equilibrio rotacional y viceversa. Para que un cuerpo esté en completo equilibrio, debe cumplir las dos condiciones antes mencionadas.
    • CONDICIONES DE EQUILIBRIOUn sistema se encuentra en equilibrio traslacional si y solo si: Fx = 0 Fy = 0 Tipos de fuerzas que utiliza el equilibrio traslacional: Fuerzas de tensión: La tensión es la fuerza que va por la cuerda en contrario al cuerpo, por ejemplo: si esta colgando entonces la tensión va hacia arriba, es como si estiras una cuerda de boongy, si la estiras mucho esta te atrae, AHÍ esta la fuerza de Tensión, ve que va al centro de la cuerda. En este caso no hay Fuerza normal, ya que solo se produce en cuerpos que están sobre una superficie, si están en el aire o colgados no hay Fuerza normal. Fuerzas de compresión: El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección y también, la fuerza de compresión es la contraria a la de tracción. intenta comprimir un objeto en el sentido de la fuerza. Pesos: El vector Peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, a causa de la atracción de este cuerpo por la fuerza de la gravedad.
    • SUMA DE FUERZAS EN SUMA DE FUERZAS EN X Y
    • DETERMINACION DEL QUILIBRIO ROTACIONAL Cuando dos o más fuerzas paralelas (no concurrentes) entre sí actúan sobre un cuerpo, éstas pueden producir que el cuerpo gire o rote sobre un eje produciendo un torque o momento de torsión sobre el mismo. Un cuerpo estará en equilibrio rotacional cuando la sumatoria de todos los momentos de torsión producidos por las fuerzas paralelas que actúan sobre un cuerpo sea igual a cero.
    •  . Daremos aquí una nueva definición que nos resultará muy útil a la hora de comprender y describir el equilibrio rotacional. Se llama Torca o Torque al producto entre la fuerza aplicada y la distancia a la cual se la aplica medida, generalmente, desde el punto que permanece fijo. Así como una fuerza provoca una traslación, un torque produce una rotación. El torque mide, de alguna manera, el estado de rotación que provoca la fuerza o la tendencia a producir una rotación. Así como puede evitarse el desplazamiento de un objeto aplicando una fuerza contraria a la que lo hace mover, puede evitarse una rotación aplicando un torque contrario al que lo hace girar. Por ejemplo, si a la tabla de la figura se le aplica la fuerza F1Se la hace rotar, alrededor de O, en sentido de las agujas del reloj (sentido horario). Si aplicamos del otro lado otra fuerza F2 logramos un efecto de rotación opuesto (contrario a las agujas del reloj), que puede equilibrar al sistema Si la tabla queda en equilibrio, se cumple que: El torque de F1 es igual en valor y opuesto en sentido al de F2.
    • BRAZO DE PALANCA Brazo de palanca: son las distancias; ya sea de la resistencia o potencia al punto de apoyo de las palancas de cualquier género Imaginemos la situación de la figura. Una barra —la palanca— se encuentra apoyada en el punto O, denominado fulcro, mediante una articulación de modo que los brazos de palanca, longitudes desde el punto de apoyo hasta los extremos, son respectivamente a y b; ésta última en realidad hasta el centro de gravedad de la carga de peso R que deseamos levantar, resistencia, mediante la aplicación de la fuerza P, potencia. En el caso más sencillo se puede considerar que la barra es rígida (no se deforma) y no tiene peso. En situación de equilibrio —el conjunto no se mueve— el momento respecto del fulcro O debe ser nulo, es decir, los productos de las fuerzas (resistencia y potencia) por sus brazos de palanca respectivos deben ser iguales:
    •  Ecuación que se conoce como «ley de la palanca». Puesto que el brazo de palanca a es mayor que b y por tanto b/a < 1 (o si se prefiere, la ventaja mecánica a/b > 1), la potencia P que debemos aplicar es menor que la resistencia P que deseamos vencer; si por ejemplo, el brazo de palanca a fuera el doble de b, podríamos vencer una resistencia R Este hecho motivó que Arquímedes, aplicando un potencia P = R/2. De científico que enunció la citada ley, hecho, cuanto más grande sea a y más pronunciara la célebre frase «dadme un pequeño sea b menor será la fuerza punto de apoyo y moveré el mundo», que deberemos aplicar para levantar recogida en la citada obra de Pappus. un peso dado o, si se prefiere, mayor Además, las fuerzas deben estar en será el peso que podremos levantar equilibrio, de modo que la reacción del aplicando la misma fuerza P. suelo en el punto de apoyo, que será la misma que la fuerza que ejerce el conjunto sobre el suelo, es: Q=R+P
    • TIPOS DE BRAZO DE PALANCA Y APLICACIONES Dependiendo de la posición relativa de potencia, resistencia y fulcro, podemos distinguir tres tipos de palancas, aún cuando para la teoría tal distinción sea irrelevante. La palanca de primer tipo es la ya descrita, con el fulcro situado entre la potencia y la resistencia. Se aplica en balanzas. En la palanca de segundo tipo la resistencia se encuentra entre el fulcro y la potencia. Se aplica en cascanueces, carretillas, fuelles, remos, etc. Por último, en la palanca de tercer tipo la potencia se sitúa entre el fulcro y la resistencia. En este caso el efecto útil buscado suele ser el incremento de recorrido del extremo resistente, ya que la potencia aplicada es mayor que la resistencia.
    • MOMENTO DE TORSION Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca. M=Fr Es preciso entender que en la ecuación anterior r se mide en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza F. Las unidades del momento de torsión son las unidades de fuerza por distancia, por ejemplo Newton-metro N*m (joule) y libra- pie (lb*ft). Cuando una fuerza tiende a girar a un objeto en el sentido de las manecillas del reloj, se le asigna un signo negativo, y cuando tiende a girar al objeto en el sentido contrario a las manecillas del reloj se le asigna un signo positivo. El momento de una fuerza cuando dicha fuerza aplicada a un objeto también puede calcularse con la siguiente ecuación: M = F sin ( r. Se utiliza el seno del ángulo, puesto que la componente vertical de la fuerza (Fy) es la componente por la cual el objeto tiende a girar.
    •  Al analizar miembros sometidos a torsión también se sigue el procedimiento de secciones en el cual, primero, se examina el equilibrio exterior del sistema en conjunto y después se aplica el método de secciones haciendo pasar un plano de corte perpendicular al eje del miembro; eliminándose todo lo que está de un lado de la sección para determinar el momento resistente interno necesario para mantener el equilibrio de la parte aislada. Para determinar el momento torsionante o de torsión en miembros estáticamente determinados sólo se requiere una ecuación de equilibrio estático. Siendo el eje x el dirigido a lo largo del elemento, alrededor del cual se aplica la torsión. Los ejes o barras se supondrán sin peso o sostenidas a intervalos suficientes para hacer despreciable el efecto de flexión. Se excluirán las fuerzas axiales que puedan actuar también simultáneamente en el miembro.
    • CUPLA O PAR DE FUERZAS Se denomina cupla o par de fuerzas El módulo del momento de la cupla se a un sistema formado por dos obtiene multiplicando el módulo de fuerzas de igual valor que poseen cualquiera de las fuerzas por el brazo direcciones opuestas. de la cupla. Dicho sistema de fuerzas NO puede ser reducido a una única fuerza resultante. La dirección del momento de la cupla es El efecto que produce, o tiende a perpendicular al plano de la cupla y su producir, una cupla sobre un sentido se determina por la regla de la cuerpo es una rotación pura. mano derecha. El plano en el cual se encuentran las dos fuerzas se denomina plano de la cupla y la distancia entre las líneas de acción de las fuerzas se denomina brazo de la cupla.
    • CENTRO DE MASAS Y GRAVEDAD
    • ¿QUE ES EL CENTRO DE MASA? El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. Aun si el objeto esta en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera partícula. El centro de masa es posible encontrarlo tanto para un objeto solido como para partículas que se encuentran en un estado gaseoso.
    • ¿Como encontramos El vector de posición del centro de masas se define como: el centro de masa? La segunda ley de newton es aplicada aun sistema con respecto a su centro de masa donde, de la ecuación utilizada en esta ley se entiende que el centro de masa de un sistema Donde M es la masa total del de partículas estuviera sistema de partículas. La posición concentrado en su del centro de masas no tiene por mismo centro, al igual qué coincidir con la posición de ninguna de las partículas del que indica que el centro sistema, es simplemente un punto en el espacio.
    • CENTRO DE MASA EN SISTEMAS Esto es, Xcm es la coordenada UNIDIMENSIONALES Y x del centro de masa de un BIDIMENSIONALES. sistema de partículas. En una Para indicar el centro de notación corta (usando signos masa de un sistema para indicar las direcciones de unidimensional es los vectores) necesario encontrar: Xcm en donde la sumatoria , indica la que se expresa como la suma de los productos m1x1. coordenada del centro de para i partículas (i= 1, 2, 3,..., masa, que se obtiene n). Si sumatoria x1 m1 = 0, mediante la sumatoria del entonces Xcm = O, y el centro producto de cada masa • de masa del sistema En cambio en un por su coordenada. Y unidimensional está localizado sistema bidimensional para un sistema en el origen. el centro de masa se bidimensional es puede encontrar por necesario encontrar Xcm simetría siempre y y Ycm que se expresa cuando la masa este
    • CENTRO DE MASA El centro de masa casi  El CM se relaciona con el siempre se refiere a moméntum en la forma cuerpos que constan de 2 que nos ayuda a encontrar dimensiones o, es decir el CM de un sistema, es son figuras que tienen decir que esto nos ayuda a características de ser finas encontrar el punto en que es der no tienen no hay torque alguno por profundidad, entonces el parte del sistema. Centro de Masa, nos sirve  En este punto de aquí la para, para determinar en hoja no daría torque esos cuerpos el punto alguno si tuviera un donde se concentra toda la sustento. masa , y esto nos ayuda a
    • ¿QUÉ ES EL CENTRO DEGRAVEDAD? El centro de gravedad a diferencia del centro de masa se ve expresado por su peso es decir masa por gravedad ya que en todo cuerpo existe un punto en donde se encuentra el concentrado de todo su peso. Por lo tanto el centro de gravedad es el punto en donde actúa el peso siempre que la gravedad sea constante el centro de gravedad será igual al centro de masa y el peso estará concentrado y representado por una partícula.
    • ¿Cómo encontrar el Centro deGravedad? El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple que: En un campo gravitatorio  En el campo gravitatorio creado uniforme, es decir, uno en que por un cuerpo material cuya el vector de campo gravitatorio distancia al objeto considerado sea es el mismo en todos los muy grande comparado con las puntos, la definición anterior se dimensiones del cuerpo y del propio objeto, el centro de reduce a la definición del gravedad del objeto viene dado por: centro de masas:
    • CENTRO DE GRAVEDADEn forma análoga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrioestable, está prácticamente cuenco de energía potencial. Cualquier desplazamientoligero elevará su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo regresa a laposición de energía potencial mínimaUn objeto está en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba ydentro de su base original de apoyo El centro de gravedad sirve para  En algunos problemas que calcular el equilibrio de un contienen de materia o en ellos sistema, este sistema puede ser interfiere el momento lineal, o tal infinidad de cosas, por ejemplo vez se resuelven por sumatoria de una casa, y aquí el centro de momentos, el centro de gravedad gravedad ayudaría a calcular a la ayuda a simplificar notablemente persona que guía la construcción, los puntos en los estos ejercicios. cuales poner las columnas y /o la columna principal.
    • CONDICIONES DE EQUILIBRIOROTACIONAL Para que un sólido se encuentre en Su formula es: equilibrio debe cumplirse dos condiciones:1. a) No debe acelerar de manera M = F*r rectilínea. Donde:2. b) No debe rotar con cierta aceleración angular.Condición de equilibrio rotacional M = Momento de fuerzaLa suma de los momentos de torsión debidos a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, respecto a F = Fuerza que se aplica cualquier punto específico, debe ser cero. r = Brazo de palanca
    • DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Diagramas de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton, Fext = ma En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de fricción. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado. A continuación se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo aislado (derecha). F(ó T) representa la fuerza trasmitida por la cuerda; N la normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de fricción.
    • CALCULO DE FUERZA RESULTANTE La fuerza resultante, también recibe el nombre de fuerza neta y que es igual al resultado de sumar vectorialmente, todas las fuerzas que actúan sobre un sistema. La fuerza resultante se calcula usando la segunda ley de Newton, la cual dice que la suma de fuerza que actúan sobre un sistema es igual a la masa del sistema por la aceleración que éste posee. "F= ma" Asi que debes realizar un diagrama de fuerzas descomponer las fuerzas en la dirección x y en la dirección y, y luego sumar vectorialmente. Por ejemplo, toma un libro y ponlo sobre una mesa, el libro no se mueve por tanto la aceleración es cero y las fuerzas que actúan sobre el son el peso (w), hacia abajo y la normal (N) hacia arriba, es decir w -N = 0, así la fuerza resultante en éste ejemplo es cero, ya que el la normal anula el peso.