ֆիբոնաչիի հաջորդականություն

2,428 views
2,245 views

Published on

Հանրակրթական Դիջիտեք 2011, Մխիթար Սեբաստացի կրթահամալիր

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,428
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
12
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

ֆիբոնաչիի հաջորդականություն

  1. 1. Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը <ul><li>Մեծագույն մաթեմատիկոս </li></ul><ul><li>Իտալացի վաճառական Լեոնարդոն` Պիզայից (1180-1240), ով առավել հայտնի է Ֆիբոնաչի կեղծանվամբ, եղել է միջնադարի ամենահայտնի մաթեմատիկոսը: </li></ul>
  2. 2. <ul><li>Մեզ համար առավելագույն արժեք է ներկայացնում <<Գիրք աբակա>> գրությունը: Այս գիրքը իրենից ներկայացնում է ծավալուն աշխատանք, որը պարունակում է այդ ժամանակվա գրեթե բոլոր հանրահաշվական և երկրաչափական տեղեկությունները և հետագայում մեծ դեր է խաղացել Արևմտյան Եվրոպայում մաթեմատիկայի զարգացման մեջ: Հիմնականում հենց այդ գրքի միջոցով են եվրոպացիները ծանոթացել արաբական թվերի հետ: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Այս գրքի 123-124-րդ էջերում Ֆիբոնաչին առաջադրել է հետևյալ խնդիր-գլուխկոտրուկը, որը մինչև այսօր հրապուրում է մաթեմատիկոսներին ոչ թե իր պատասխանով, այլ թվերի հաջորդականությամբ, որը ստացվում է լուծման ընթացքում: </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Հունվարին քեզ նվիրել են նորածին ճագարների մի զույգ: 2 ամս անց ծնվել է ևս մի նոր զույգ: Ամեն զույգ երկու ամիսը մեկ ունենում է ճագարների նոր զույգ: Մեկ տարի անց` դեկտեմբերին , քանի՞ զույգ ճագար կլինի: </li></ul>խնդիր-գլուխկոտրուկ
  5. 5. <ul><li>Քանի որ նապաստակների առաջին զույգը նորածին է ,ուրեմն 2-րդ ամսում մենք նախկինի պես կունենանք մեկ զույգ նապաստակ: </li></ul>Հունվար Փետրվար 1 1
  6. 6. Մարտ <ul><li>Երրորդ ամսում` 1+1=2 </li></ul>+ 2
  7. 7. Ապրիլ + = 3 3
  8. 8. Մայիս <ul><li>Քանի որ 2 զույգից միայն մեկ զույգն է սերունդ տալիս ,ուրեմն կլինի` </li></ul>5 + = 5
  9. 9. Հունիս <ul><li>Հունիսին սերունդ են տալիս միայն այն զույգերը,որոնք ծնվել են 4-րդ. Ամսում և այլն…… </li></ul>+ = 8 8
  10. 10. Եթե այդ եղանակով նապաստակի զույգերի թիվը նշ. F n <ul><li>F 1 =1, F 2 =1, F 3 =2, F 4 =3, F 5 =5, </li></ul><ul><li>F 6 =8, F 7 =13, F 8 =21…………………… </li></ul><ul><li>F n =F n-1 +F n-2 </li></ul>
  11. 11. F n =F n-1 +F n-2 <ul><li>F n-ի թվերը կոչվում են ֆիբոնաչիի թվեր, իսկ հաջորդականությունը` ֆիբոնաչիի հաջորդականություն: </li></ul>
  12. 12. հունվար մարտ ապրիլ մայիս հունիս հուլիս փետրվար
  13. 13. <ul><li>Ճագարների աճի սխեման ցույց է տալիս,թե ինչ հաջորդականություն է ստացվում յուրաքանչյուր ամսին: Այդ հաջորդականության անդամները հայտնի Ֆիբոնաչիի թվերն են և ամեն մի նոր թիվ հավասար է իր նախորդ երկու անդամների գումարին: Ֆիբոնաչին առաջին անգամ դիտարկել է նաև հետևյալ խնդիրը, որի լուծումը նորից հանգեցնում է Ֆիբոնաչիի հաջորդականությանը: </li></ul>
  14. 14. Ծառի խնդիր…. <ul><li>Ենթադրենք ծառի ճյուղի վրա իր կյանքի երկրորդ տարուց հետո յուրաքանչյուր տարի ծլում է ևս մեկ ճյուղ: Գտնենք,թե մեկ նորածին ծիլը n տարվա ընթացքում քանի ճյուղ կդառնա: Եթե a n -ով նշենք n-րդ ճյուղերի քանակը,ապա a 1 =a 2 =1: Պարզ է,որ n-րդ տարում ճյուղերի քանակը կլինի (n-1)-րդ տարում եղածներին + n-րդ տարում ծլածները: Քանի որ n-րդ տարում ծիլ են տալիս միայն(n-2)-րդ տարում եղած ճյուղերը,ուստի </li></ul><ul><li>a n =a n - 1 +a n - 2 , n≥3: </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Այժմ տանք այն գեղեցիկ և հետաքրքիր թվային հաջորդականությունը,որը մեզ հանդիպում է տարբեր մաթեմատիկական իրադրություններում, բնության երևույթների ուսումնասիրության ժամանակ և առաջին անգամ դիտարկել է Լեոնարդո Ֆիբոնաչին: </li></ul>
  16. 16. Հաջորդականությունը հետևյալն է ` <ul><li>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, </li></ul><ul><li>144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, </li></ul><ul><li>4181 …….. </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Երկար պրպտումներից պարզվել է, որ հաջորդականությունը օժտված է բազմաթիվ օրինաչափություններով` </li></ul>
  18. 18. Յուրաքանչյուր անդամ հավասար է իր նախորդ երկու անդամների գումարին a n =a n - 1 +a n - 2
  19. 19. <ul><li>II Յուրաքանչյուր երրորդ անդամը զույգ թիվ է </li></ul><ul><li>III Յուրաքանչյուր չորրորդ անդամը բաժանվում է 3-ի </li></ul><ul><li>IV Յուրաքանչյուր 15-րդ անդամը վերջանում է 0-ով </li></ul>
  20. 20. <ul><li>V Եվ ընդհանրապես Ֆիբոնաչիի թվերը ցանկացաց թվի վրա բաժանվում են պարբերաբար: </li></ul><ul><li>VI Երկու հարևան անդամները փոխադարձաբար պարզ են </li></ul><ul><li>VII an-ը բաժանվում է am-ի վրա միայն ու միայն այն դեպքում,եթե n-ը բաժանվում է m- ի վրա </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Ուղղակի զարմանալի է,թե ինչքան հաստատուններ կարելի է հաշվարկել Ֆիբոնաչիի հաջորդականության օգնությամբ և ինչպես են նրա անդամները դրսեւորվում բազմաթիվ զուգորդություններում: Սակայն չափազանցություն չի լինի ասել,որ դա սովորական խաղ չէ թվերի հետ,այլ բնության երեւույթների ամենակարեւոր մաթեմատիկայի արտահայտությունն է: </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Բերված օրինակները ցույց են տալիս այդ մաթեմատիկական հաջորդականության հետաքրքիր ներդրումները: </li></ul>
  23. 23. ԽԽՈՒՆՋ <ul><li>Խխունջի խեցին փաթաթված է պարույրի ձեւով: Եթե նրան բացենք,ապա կդառնա մի երկարություն,որը քիչ է զիջում օձի երկարությանը: Ոչ մեծ՝ 10սմ-անոց խեցին,ունի մինչեւ 35սմ պարույրի երկարություն: Պարույրները շատ տարածված են բնության մեջ…… </li></ul><ul><li>Շարունակելի…….. </li></ul>
  24. 24. ԱՇԽԱՏԱՆՔԱՅԻՆ ԽՈւՄԲ Սովորող` Մանե Գևորգյան Դասավանդող` Կարինե Բախշյան

×