1. Bloque 3
LA PARABOLA
La parábola constituye una curva cónica que suele trazarse en
fenómenos frecuentes, como la caída de agua de una fuente o el movimiento de un balón o pelota que es
impulsado por un jugador de básquetbol:
Elementos de una parábola:
Formulas
2
Y =2px si el eje de la parábola es horizontal
Vértice v (0,0)
Foco f (p/2, 0)
Directriz x=-p/2
Lado recto LR=I2pI es el valor absoluto es decir que siempre es positivo su valor
2
X =2py eje de la parábola es vertical (todo lo contrario a lo anterior)
Vértice v (0,0)
Foco f (0, p/2)
Directriz y=-p/2, Lado recto es igual LR=I2pI
EJEMPLOS PARA RESOLVER PARABOLAS
Nota. En cada ejemplo veras las formulas utilizadas

2. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las
coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
EJEM.1
Como ambos lados son divisibles entre 6 se hace la división para simplificar
2
Nota: debe quedar la y sola por eso se despeja, si comparas la ecuación original 2p=2
EJEM. 2

3. EJEM.3
Practica 1
1Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta
directriz.
2Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta
directriz.
3Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta
directriz.
4Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta
directriz.

4. Otros métodos para encontrar la ecuación de la parábola.
Ejemplos.
1. Dada la directriz x= -3 hallar la ecuación de la parábola, vértice y foco.
Solución: comparando las formulas tenemos lo siguiente.
X=-p/2 y x=-3
-p/2=-3 despejamos p.
P=6 por lo tanto: ecuación:y2=2px; y2=12x; foco f(p/2,0,) f(3,0), v(0,0),
LR=12
2. Determine la ecuación de la directriz, si su vertice esta en el origen y
f(0,4)
V(0,0) como el foco es f(0,p/2) la ecuación pertenece a x2=2py
p/2=4 comparando los focos, despejamos p.
P=8 por lo tanto la ecuación es: x2=-16y y directriz y=-p/2 es decir y=-4
Practica 2.
Para cada inciso determina la ecuación de la parábola con vértice en el
origen que cumple con las condiciones dadas:
a) F(5,0)
b) F(0,-2)
c) F(4,0)
d) Directriz x=8
e) Directriz y=-1/2