Celulas exitables clase 2

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Celulas exitables clase 2

  1. 1. Células Excitables Clase 2 Ernesto Cristina 1
  2. 2. Dedujimos dos ecuaciones que describen el curso temporaldel PM ante estímulos de corriente, y definimos .  dV m (t )   dt V m (t )  V rest  R  I 0    t  Vm (t )  V   1  exp   V rest     dV m (t )   V m (t )  V rest dt    t  Vm (t )  V    exp   V rest        = R . C = rm . cm 2
  3. 3. • Presentaremos la “Ecuación del Cable”, a partir de la cual es posible obtener una ecuación que describe el curso espacial del PM (cambio de Vm con la distancia) ante estímulos de corriente. Definiremos  (Constante de Espacio).• Veremos como se relaciona la Velocidad de Propagación del cambio en Vm con  y con  .• Deduciremos una ecuación que permite calcular el valor del PM en estado estacionario (GHK versión “eléctrica”).• Comenzaremos a analizar las propiedades básicas de la excitabilidad. 3
  4. 4. 4
  5. 5. 5
  6. 6. Registro Experimental 6
  7. 7. Teoría del Cable• Esta designación proviene de la deducción, estudio y aplicación de una ecuación matemática al primer cable telegráfico transatlántico, en el año 1855, por parte del Profesor William Thomson Kelvin (Lord Kelvin).• La aplicación de la teoría del cable a las neuronas comenzó en la década de 1950, cuando resultó necesario interpretar algunos resultados obtenidos mediante experimentos de estimulación, empleando microelectrodos, en neuronas individuales. 7
  8. 8. Se asumen las siguientes 4 condiciones:1. Axón: conductor cilíndrico uniforme de gran longitud, de resistividad y capacitancia constantes.2. Resistencias de tipo óhmicas (independientes de V y de t).3. El flujo de corriente ocurre fundamentalmente a lo largo de una dimensión (eje x). La resistencia de membrana es mucho mayor que la resistencia interna (lado citoplasmático). La corriente fluirá en forma paralela al eje del cilindro, a lo largo de una cierta distancia, antes de que una fracción significativa de esta corriente se “fugue” a través de la membrana.4. Se asume, por conveniencia, que la resistencia extracelular es 0. 8
  9. 9. 9
  10. 10. Ecuación del Cable  V ( x, t )   V ( x, t )  V ( x, t )  0 2   2 x 2 t   Rm   Rm  C m Ri• Rm : Resistencia de membrana por unidad de longitud del cilindro (ohm . cm).• Ri : Resistencia longitudinal interna (ohm/cm).• Cm : Capacitancia de membrana por unidad de longitud del cilindro (F/cm).• V(x,t) = [Vm – Vrest], con Vm ≡ Vi –Vo (Voltios). 10
  11. 11. • Una solución interesante de la ecuación anterior se obtiene al asumir que V(x,t) es independiente del tiempo, o sea, V ( x, t )  0 t• Obteniéndose:  V ( x)  V ( x)  0 2   2 x 2 Ecuación diferencial lineal de 2º orden (homogénea) que depende sólo de x. 11
  12. 12. • Proponemos la siguiente solución: V ( x)  V 0  exp( x  ) o Vm ( x )  V rest V 0  exp( x ) • Esta solución indica que el valor de Vm decae en forma exponencial con la distancia (x).• V0 : desplazamiento con respecto a Vrest en el punto de inyección de corriente.• Cuando x = 0, Vm = Vrest + V0.• Cuando x  +, Vm = Vrest. 12
  13. 13. V m ( x)  V rest V 0  exp( x  ) Cuando x = 0, Vm = Vrest + V0. Cuando x  +, Vm = Vrest. 13
  14. 14. Constante de Espacio ()La constante de espacio representa la distancia que se requierepara que el desplazamiento despolarizante decaiga un 63% de suvalor inicial. 14
  15. 15. • Recordemos que   Rm Ri• Rm : Resistencia de membrana por unidad de longitud del cilindro (ohm . cm).• Ri : Resistencia longitudinal interna (ohm/cm). A continuación expresaremos  en función de otros parámetros. 15
  16. 16. • Área de un círculo de radio “a”: A    a2• Área Superficie Lateral de un Cilindro de radio “a”: S  2   a  l• La resistencia interna (Ri) por unidad de longitud será: l (R    ) i A Ri    a2_________________________________________________________Rm : Resistencia de membrana por unidad de longitud del cilindro (ohm . cm).• La Resistencia Específica de Membrana (ohm . cm2) será: r m  Rm  2    a 16 Ésta es la resistencia transversal de 1 cm2 de membrana
  17. 17. Sustituyendo las expresiones de Rm y de Rien la ecuación que define a , se obtiene:  rm  d 4  i 17
  18. 18. • Pregunta: ¿Cómo se relaciona la velocidad de propagación (vp) del cambio en el PM con  y con  ?• Respuesta: vp   / .  1 d vp     cm 4 r m i• Animales con respuestas veloces y “groseras”: axones amielínicos.• Animales con respuestas veloces y “finas”: axones mielínicos. 18
  19. 19. 19
  20. 20. Membrana en Estado Estacionario (Células Animales)• Alta conductancia al potasio (gK).• Baja conductancia al sodio (gNa). 20
  21. 21. 21
  22. 22. IK e INa se determinan por la ley de Ohm AGC (Loligo• IK = gK . (Vm - EK) pealei)• INa = gNa . (Vm - ENa) • EK  -75 mV• IL = IK + INa • ENa  55 mV (L: Leak) • Vrest  -60 mV 22
  23. 23.  g K  E K  g Na  E Na IL  ( g  g )  V m   K Na  g K  g Na    g L  g K  g Na g K  E K  g Na  E Na EL  g K  g Na I L  g L  (V m  E L ) 23
  24. 24. 24
  25. 25. En Estado Estacionario dV m I C  cm  dt  0  g K  E K  g Na  E Na IL  0  ( g  g )  V m   K Na  g K  g Na    g K  E K  g Na  E Na Vm g K  g Na 25
  26. 26. GHK versión “eléctrica” para Vm (Estado Estacionario) g K  E K  g Na  E NaVm g K  g Na 26
  27. 27.    t  V m (t )  V   1  exp    V rest       t  V m (t )  V    exp    V rest     V m ( x )  V rest V 0  exp( x  )  1 d vp     c m 4 r m   i g K  E K  g Na  E Na Vm  g K  g Na 27
  28. 28. 28
  29. 29. Si la magnitud de la intensidad de corriente de un estímulo despolarizante(estímulo efectuado en una célula excitable), alcanza un determinado valor(nivel de disparo o valor “umbral”), ocurre un cambio en el PM que esdistinto en su forma, amplitud y duración, con respecto a los cambios enel PM que hemos estudiado hasta ahora. 29
  30. 30. 30
  31. 31. El análogo eléctrico explica el fenómeno denominadoelectrotono, el cual ocurre por debajo del nivel dedisparo. 31
  32. 32. • Este cambio en el PM se denomina Potencial de Acción (PA); es una respuesta típica de las membranas de las células excitables (ejemplo: células nerviosas y musculares).• El PA se produce de una forma tipo “todo o nada”. Todo estímulo inferior en magnitud al pulso umbral no producirá esta respuesta. Todo estímulo cuya magnitud sea igual o superior a la umbral podrá desencadenar un PA, pero aunque la intensidad del estímulo sea mayor a la umbral, el PA producido presentará las mismas características básicas que los generados por pulsos umbrales.• Una vez generado, se propagará también en un modo tipo “todo o nada”. Si se produce, por ejemplo, en el cono axónico, se propagará a lo largo del axón llegando a las terminaciones sinápticas (propagación sin decremento). 32
  33. 33. 33
  34. 34. 34
  35. 35. 35
  36. 36. El PA es el “vehículo” a través del cual lainformación periférica (por ejemplo, la queproviene de los receptores sensoriales,mediante vías aferentes), es codificada ypropagada hacia el Sistema Nervioso Central;allí se iniciarán, por ejemplo, comandosmotores que se propagarán hacia la periferia(mediante vías eferentes), por medio depotenciales de acción, siendo éste el primer“paso” en el inicio de la contracción muscular. 36
  37. 37. • En el Axón Gigante de Calamar (AGC) Vrest = -60 mV. Durante el “pico” del PA el PM llega a valores que están en el entorno de los +40 mV. Se produce una importante despolarización.• Durante la fase de repolarización, existe un período de tiempo durante el cual Vm se vuelve más negativo con respecto a Vrest. Aquí se verifica una hiperpolarización. 37
  38. 38. Una observación importante acerca del PA es que elcambio en el PM atraviesa una región que se halla limitada porENa en uno de sus extremos, y por EK en el otro extremo. 38
  39. 39. ¿Es posible dilucidar los mecanismos iónicos que generan un PA?Hodgkin y Katz iniciaron PA en el AGC para diferentes [Na+] en elmedio externo, obteniendo los siguientes resultados: 39
  40. 40. • Problema: cuando se alcanza el umbral durante una despolarización, y se “dispara” el PA, se generan corrientes a través de la membrana. Como consecuencia, resulta muy difícil poder medir el cambio en la corriente resultante, debido a que todo esto ocurre muy rápidamente.• Este fue el principal obstáculo que enfrentaron los investigadores de la época para lograr el posterior análisis de los mecanismos iónicos que gobiernan la generación y propagación del PA. 40
  41. 41. • Hodgkin, Huxley, y sus colegas, perfeccionaron un dispositivo que les permitió estabilizar el PM en diferentes valores de voltaje, por prolongados períodos de tiempo. Emplearon un dispositivo electrónico de retroalimentación que denominaron “voltage clamp amplifier” (controlador o regulador de voltaje).• Este dispositivo toma la diferencia entre el registro actual del PM y el valor deseado (valor al cual se quiere llevar el PM), y genera una corriente hiperpolarizante o despolarizante, según sea el caso, para minimizar la diferencia. La cantidad de corriente necesaria para mantener el PM en el valor deseado representa la corriente que atraviesa a la membrana, para ese “step” (paso) específico de voltaje. 41
  42. 42. 42
  43. 43. Método del “cable axial” (Space Clamp) 43

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