Pablo Federico Barba Ramos
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Componentes Metodológicos         Los fundamentos, contenidos y orientaciones del Área de MatemáticaLa propuesta del Minis...
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Componentes MetodológicosZona de Aplicación. Permite al estudiante la aplicación inmediata del conocimiento al tiem-po que...
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Clase modelo 8º año de educación básica                        Nombre de la lección: La circunferencia    Objetivo:       ...
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MÓDULO                     EL MUNDO EXPRESADO EN NÚMEROS  1                        Actividades previas al trabajo del módu...
Bloques curriculares                                                                                                      ...
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  1. 1. Pablo Federico Barba Ramos
  2. 2. ía resentaci ón de la gu Índice & pCarta a los maestros 3Componentes CurricularesEnfoque pedagógico del Documento de Actualización y FortalecimientoCurricular de la Educación Básica 4Los componentes curriculares: ejes, bloques, destrezas, criterios de desempeño,conocimientos asociados 5Componentes MetodológicosFundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática segúnel Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica 6Lineamientos metodológicos 9Atención a la diversidad 10El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento 12El ciclo del aprendizaje en el aula 13Planificación de una clase modelo 14Descripción de los textosConoce tu libro 16Planificadores de los bloques curriculares 18 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.La evaluación en nuestros textos 30Prueba de diagnóstico 31Pruebas de módulo 32Exámenes trimestrales 38Componentes DidácticosActividades adicionales 44Metodología para el tratamiento de conceptos y teoremas 56Metodología para desarrollar destrezas 58Metodología para la resolución de problemas 60Desarrollo de un proyecto de aula 63Solucionario 64Bibliografía 72 2
  3. 3. A los maestros Estimados docentes: Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada , dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatro áreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y Literatura y Ciencias Naturales. Los textos de la serie están concebidos y elaborados de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen- te desde el 2010. Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño, contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica de organización propuesta en el documento, por medio de ejes de aprendizaje y bloques curriculares. Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretaciónProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. enriquecedora que extiende y amplía la propuesta oficial. Las guías del docente de la serie constituyen una herra- mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros. Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona- miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer las didácticas. Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso de aprendizaje del estudiante. 3
  4. 4. Componentes Curriculares ¿En qué consiste el enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica?El Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, paraello emprende varias acciones estratégicas.En este contexto, presenta el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, con elobjetivo de ampliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de forta-lecer la formación ciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional.El Documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi-cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje.El Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular ofrece a los docentes orientaciones concretas sobrelas destrezas y conocimientos a desarrollar y propicia actitudes favorables al Buen Vivir, lo que redundará en elmejoramiento de los estándares de calidad de los aprendizajes. Bases Pedagógicas del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica • Desarrollo de la condición humana y la com- • Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti- prensión entre todos y la naturaleza. Subraya ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de la importancia de formar seres humanos con operaciones intelectuales y auto reflexivas. valores, capaces de interactuar con la sociedad • Subraya la importancia del saber hacer; el fin de manera solidaria, honesta y comprometida. no radica en el conocer, sino en el usar el cono- • Formación de personas con capacidad de resolver cimiento como medio de realización individual problemas y proponer soluciones; pero, sobre y colectiva. todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Los conocimientos conceptuales y teóricos se in- soluciones a los viejos problemas. Propicia el de- tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo sarrollo de personas propositivas y capaces de de las destrezas. transformar la sociedad. • Sugiere el uso de las TIC como instrumentos • Estimula la apropiación de valores como la solida- de búsqueda y organización de la información. ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto por las diferencias. Insiste en la necesidad de • Prioriza la lectura como el medio de comprensión formar personas que puedan interactuar en un y la herramienta de adquisición de la cultura. mundo donde la diferencia cultural es sinónimo • Propone una evaluación sistemática, criterial e in- de riqueza. tegradora que tome en consideración, tanto la • Propone una educación orientada a la solución formación cognitiva del estudiante: destrezas de los problemas reales de la vida, la formación y conocimientos asociados, como la formación de personas dispuestas a actuar y a participar de valores humanos. en la construcción de una sociedad más justa y equitativa. 4
  5. 5. Componentes Curriculares Descripción de los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica El referente curricular de la Educación Básica se ha estruc- ¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño? turado sobre la base del siguiente sistema conceptual: Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu- ¿Qué es el perfil de salida? diante con el conocimiento teórico y en qué grado de profundidad. Es la expresión de desempeño que debe demostrar un estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño ¿Cómo se presentan los contenidos? caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza- ción en el uso de las destrezas y conocimientos, sino Integrados al “saber hacer”, pues interesa el conoci- por la permanencia de lo aprendido. miento en la medida en que pueda ser utilizado. ¿Qué son los objetivos de área? ¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación? Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi- estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co- dencias concretas de los resultados del aprendizaje nocimientos asociados con este “saber hacer”, pero, so- que precisan el desempeño esencial que debe demos- bre todo, la conciencia de la utilización de lo aprendido trar el estudiante. en relación con la vida social y personal. ¿Cómo funciona la evaluación con criterios de ¿Qué son los objetivos del año? desempeño? Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce- Hace que se vea a la evaluación como un proceso continuo so educativo dentro de cada área de estudio. inherente a la tarea educativa, que permite al maestro darse cuenta de los logros y los errores en el proceso ¿A qué se llama mapa de conocimientos? de aprendizaje, tanto del maestro como del alumno, y tomar los correctivos a tiempo. Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu- cleares que un alumno debe saber en cada año de estudio. ¿Qué son los ejes transversales? ¿Qué son los ejes de aprendizaje del área? Son grandes temas integradores que deben ser desarrolla- dos a través de todas las asignaturas; permiten el análisis Corresponden a las macro-destrezas que se desarrollan de las actitudes, la práctica de valores y en general, danProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. en el área: escuchar, hablar, leer y escribir. a la educación un carácter formativo e integrador. ¿Qué es el trabajo con las tipologías textuales? Promueven el concepto del Buen Vivir como el esfuer- zo personal y comunitario que busca una convivencia El medio que se utiliza para desarrollar las macro-destre- armónica con la naturaleza y con los semejantes: zas es el trabajo con las tipologías textuales. Por ejemplo: “Las recetas” es el tipo de texto que se utiliza como eje • La formación ciudadana y para la democracia. vertebrador para lograr la competencia comunicativa en uno de los bloques de quinto año. • La protección del medioambiente. ¿Qué son los bloques curriculares? • El correcto desarrollo de la salud y la recreación. Componentes de proyección curricular que articula e • La educación sexual en la niñez y en la adolescencia. integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre- dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que se desarrolla. 5
  6. 6. Componentes Metodológicos Los fundamentos, contenidos y orientaciones del Área de MatemáticaLa propuesta del Ministerio de Educación blemas no requiriera no solo del concurso deplantea que tanto el aprendizaje como la todo el pensamiento matemático además delenseñanza de la matemática deben estar de las otras disciplinas.enfocada en el desarrollo de las destrezas La Reforma plantea dinamizar el pensamientonecesarias para que los estudiantes sean ca- matemático más que desde la lógica de la dis-paces de resolver problemas cotidianos a la ciplina desde puesta en práctica; recordandovez que fortalecen su pensamiento lógico que en el plano de lo concreto la organizacióny creativo. de lo abstracto no funciona de la misma ma-En un mundo “matematizado” la mayoría de nera y que los compartimentos de las cienciaslas actividades cotidianas requieren decisio- desaparecen ante la dinámica de las situacio-nes basadas en la matemática; esta situación nes de la vida.hace que nos interese esta disciplina más que Este planteamiento estimula al maestro a re-como fin como instrumento para formar pen- acomodar su visión y metodología de ense-sadores lógicos, críticos, capaces de resolver ñanza a partir de una nueva lógica de aprendi-problemas. zaje que va desde la acción, con la priorizaciónLa mayoría de las acciones que desarrolla el de las destrezas; situación puede constituirse,trabajador y profesional modernos exigen la al comienzo, en un elemento desestabilizadorutilización de operaciones mentales y de la para el maestro, quien ha estado acostumbra-aplicación de los conocimientos matemáticos. do a ver la enseñanza-aprendizaje de la mate-(Ilustración de un ingeniero o un físico en un mática desde los contenidos disciplinares y nolaboratorio) desde lo que debe hacer con ellos.Desde esta perspectiva interesa proveer a Por esta razón las destrezas y los contenidoslos estudiantes de conceptos matemáticos han sido seleccionados no solo en función de Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.significativos, bien aprendidos y con la pro- los esquemas y estructuras de razonamientofundidad necesaria, pero como instrumentos de los estudiantes de acuerdo con su edad, eloperativos para el análisis y solución de pro- entorno que les rodea, de sus intereses y susblemas de la cotidianidad. necesidades, sino desde qué puede hacer conEstuvimos acostumbrados a un aprendizaje ellos en la práctica.de la matemática fragmentado en sistemas, Este enfoque estimula en el alumno la capaci-que no hacía relación entre los conceptos y dad de aprender, interpretar y aplicar la mate-destrezas de un sistema y otro; desenfocado mática a partir de situaciones problemáticasde la realidad, como si la solución de los pro- de la vida diaria. 6
  7. 7. Componentes Metodológicos Propuesta de los textos para el Área de Matemática en Secundaria Los textos para Matemática secundaria expresan con fidelidad y cuidado el modelo pedagógico propuesto, enriquecido con el producto de la experiencia acumulada por autores, editores de textos y capacitadores tanto a nivel de la educación particular como pública, especialmente esta última. Se ha organizado los textos para la enseñanza de la Matemática a través de la estructuración de seis módulos. Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos, teoremas y las destrezas de varios blo- ques curriculares, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa. Este tipo de planificación modular permite un manejo más globalizador de las destrezas y las capacidades para resolver problemas intra y extramatemáticos. Las páginas de entrada de los módulos contienen lecturas e imágenes que, además de expresar la realidad de nuestro o región, se conectan con los contenidos que serán objetos de aprendiza- je. Aquí aparecen las destrezas y contenidos que se van a desarrollar en el módulo, se sugieren actividades para reflexionar y se proponen ejercicios que activan conocimientos y matematizan el tema de la Lectura. Se señalan y describen, además, los ejes transversales de aprendizaje que contextualizarán los temas. En el inicio de cada lección, los profesores encontrarán tres elementos básicos: ¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema y los motiva hacia el aprendizaje.Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través de alguna aplicación práctica, cómo y para qué usará el contenido de la lección en la formación de su razonamiento y en la vida práctica. Para Comenzar. Breve introducción del tema de la lección que muestra la importancia del mismo y motiva la necesidad de un nuevo aprendizaje. Mediante el uso del pensamiento crítico y el razonamiento, el proceso de aprendi- zaje se desarrolla en momentos ordenados y bien definidos mediante los cuales se propicia la construcción de los conceptos, el tratamiento de los teoremas, el desa- rrollo de las destrezas y la creatividad en la resolución de problemas. 7
  8. 8. Componentes MetodológicosZona de Aplicación. Permite al estudiante la aplicación inmediata del conocimiento al tiem-po que propicia la fijación y sistematización de las destrezas matemáticas adquiridas en la lección.Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de extensión del conocimiento por medio derecursos adicionales que permiten:Conexiones con la vida. Establece relación con los ejes transversales del conocimiento.Sí Se Puede. Desarrollo del pensamiento lógico y lateral, además de potenciar las destrezasdel trabajo racional unidas a la creatividad.TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; búsqueda y extensión del conocimiento.Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemática.Compruebo lo que sé. Actividades de autoevaluación para que el estudiante tome con-ciencia de su aprendizaje en cada uno de los módulos y evalúe sus procesos, determine susfortalezas y debilidades.El Proyecto de Integración. Explicita la relación e integración entre los diferentes elemen-tos matemáticos entre si, ofreciendo la oportunidad de aplicar holísticamente las destrezas ycapacidades en la solución de un problema real.Con mis palabras. Espacio que tiene el estudiante para verbalizar y socializar el aprendizaje Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.logrado en el módulo.Ruta Saber. Comienza con una pequeña lectura relacionada con interesantes temas de lamatemática que ayudan al estudiante a comprender la importancia que tiene esta asignatura enla transformación de la realidad objetiva. A continuación se propone una prueba estandarizada,que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y loentrena para las pruebas de medición del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.El Sumak Kawsay o teoría del Buen Vivir es un concepto clave que rechaza la idea del hom-bre como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella.Significa alejarse del consumismo, individualismo y la búsqueda frenética del lucro por encimade la preservación de la naturaleza. Promueve la relación armónica entre los seres. 8
  9. 9. Componentes Metodológicos Lineamientos metodológicos generales El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de aprendizaje. La metodología es la inventiva, estrategia, técnica que se utiliza conscientemente en el proceso de aprendizaje repercute en Selección de Enfoque Los recursos 1 2 3 conocimientos al aprendiz Destrezas Contenidos Valores Individual Grupal TIC bibliográficos activan procesos significativos ejes transversales atención a las cooperativo textos diferencias videos importantes la realidad cultura universalProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. actualizados Tipo de Clima Confianza 3 5 6 7 Estrategias evaluación emocional académica Técnicas de Herramientas Ambiente que el profesor Aprendizajes significativos, útiles Indagación. Estudio de casos, Observación imprime en clase para la vida proyectos, investigaciones, cuestionamiento experimental. Observación. Deducción, induc- ción, comparación, clasificación, análisis de perspectivas. Reflexión. Resolución de proble- mas, crítica, invención, soluciones. Conceptualización. Construcción de conceptos. 9
  10. 10. Componentes Metodológicos Atención a la diversidadLa diversidad se presenta en todos los órdenes El currículo está pensado para servir a lade la vida: en el tipo de familia al que pertene- mayoría, a un alumno prototipo; ameritacemos (familias disfuncionales, sobreprotec- entonces que los profesores decidan cómotoras, poco afectivas); en las peculiaridades y de qué manera adaptar ese currículo a laspsicológicas (timidez, hiperactividad, compul- particularidades que presentan los alumnossiones, apatías, deficiencias); peculiaridades en sus aulas, y recordar que no todos los seresfísicas (aptitudes) y en otros sentidos: intereses, humanos aprendemos igual, lo mismo, a lagustos, preferencias, ritmos y estilo; singulari- misma velocidad y de la misma manera.dades que marcan lo que somos como indivi- El fenómeno del aprendizaje está directamenteduos y como grupos. vinculado a nuestra personalidad, pues lasNadie mejor que el docente para observar, personas tenemos rasgos cognitivos, afectivosregistrar y evaluar las diferencias en sus alumnos, y fisiológicos que afectan el aprendizaje.con miras a dar una atención diferenciada. Preferencias relativas al modo de instrucción y factores ambientales• Preferencias ambientales: luz, sonido, temperatura, distribución de los pupitres en la clase.• Preferencias emocionales: motivación, simpatía, voluntad y responsabilidad.• Preferencias de tipo social que se refieren a estudiar en grupo, en pares, con adultos, solos o en equipo.• Preferencias fisiológicas: tiempo y movilidad. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.• Preferencias sicológicas relacionadas con los hemisferios: global, analítico. Preferencias de Interacción Social• Se refieren a la interacción de los alumnos en clase.• Independiente o dependiente del campo.• Colaborativo o competitivo.• Participativo o no participativo. 10
  11. 11. Componentes Metodológicos Preferencia en el procesamiento de la información • Factores implicados en la forma en que el alumno asimila la información. • Hemisferio derecho/izquierdo. • Cortical/límbico. • Concreto/abstracto. • Activo/pensativo. • Visual/verbal. • Inductivo/deductivo. Dimensiones de la personalidad • Extrovertidos/introvertidos. • Sensoriales/intuitivos. • Racionales/ Emotivos. Estudiantes con necesidades especialesProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. El concepto de necesidades especiales abarca situaciones personales muy diversas tanto de carácter permanente como transitorio. Una vez identificadas, los docentes deberán elaborar propuestas curriculares ajustadas a las características y posibilidades de los estudiantes. Estas adaptaciones afectan al conocimiento, a los medios de acceso al currículo, al tiempo, así como a la metodología y a los recursos. El buen vivir es aceptarnos con nuestras fortalezas y debilidades 11
  12. 12. Componentes Metodológicos El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimientoEn la actualidad el concepto de aula se ha abierto a El estudio de casos, los talleres, la observación directatodo el entorno, como un espacio de ilimitada riqueza, de la realidad, el método de encuesta, la entrevista,a partir del cual los estudiantes pueden construir el co- la recopilación de datos, el proyecto, el ensayo, la con-nocimiento individual o grupalmente, con la ayuda del versación informal y formal con expertos, la documen-maestro mediador. tación son estrategias que tienen la virtud de acercar al alumno a la fuente de conocimiento. Por ser viven-Un estudiante puede adquirir el conocimiento por ciales desarrollan en el estudiante destrezas de comu-observación directa e indirecta de la realidad, lo que nicación, le ofrecen seguridad y le ayudan a activarsignifica que lo mismo se puede aprender dentro de un su pensamiento crítico.aula que fuera de ella. Por otra parte, el conocimiento fuera del aula, no seEste concepto de extensión del espacio físico del aula encuentra en compartimentos estanco como sueleha hecho que la metodología de aprendizaje consi- suceder cuando está organizado en la escuela. La inter-dere a la realidad y a la vida cotidiana como fuente de disciplinaridad es una característica de la vida; por loconocimientos; situación que ha tenido un impacto con- tanto, el estudiante encontrará al conocimiento conec-siderable en la metodología del maestro y en su forma tado con diversas áreas del saber.de mediar el aprendizaje. El método de proyecto refuerza destrezas de trabajoTodas las metodologías que llevan al estudiante a in- individual y grupal; enseña responsabilidad, tolerancia,dagar la realidad no solo que son herramientas útiles respeto a las ideas ajenas, valoración de los cono-sino que tienen un especial atractivo para ellos; pues cimientos y destrezas de los otros, pero sobre todolas personas encuentran interesante encontrar el cono- a comprender que en la actualidad nadie es dueño delcimiento por sí mismas. conocimiento. A continuación ponemos un ejemplo de Proyecto. Reflexiono y saco conclusiones persona- les y propongo alternativas de trabajo para que los campesinos tengan trabajo en el campo. 6 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Investigo, reflexiono y discuto con Investigo cuáles son las razones por mis compañeros que debería hacer 5 1 las cuales los campesinos dejan sus el gobierno para que los campesinos tierras y vienen a la ciudad. no tengan que dejar el campo. ¿Qué efecto social se produce con la migración del campo a la ciudad?Investigo, reflexiono y discuto con mis 4 2 Investigo aqué trabajos realizancompañeros sobre qué creo que suce- las personas que vienen del campo,de con las tierras y las familias que son a la ciudad.abandonadas por los campesinos. 3 Investigo en dónde se alojan las personas que dejan sus casas en el campo y vienen a la ciudad. 12
  13. 13. Componentes Metodológicos El ciclo del aprendizaje en el aula El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar con la conceptualización. Experiencia • Activar los conocimientos previos de los alumnos. • Compartir anécdotas y experiencias vividas. • Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros. • Presentar fotos, videos, testimonios. • Observar gráficos, estadísticas, demostraciones. • Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes. • Utilizar preguntas como: quién, dónde, cuándo. • Relacionar lo que los alumnos saben con el nuevo conocimiento. • Utilizar el conocimiento en una • Presentar un mapa conceptual de partida. Aplicación R e f l ex i ó n nueva situación. • Generar la elaboración de hipótesis, • Resolver problemas utilizando nuevos es decir, de provocar desequilibrio conocimientos. cognitivo a través de cuestionamientos. • Utilizar expresiones como: explique, identifi- • Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. que, seleccione, ilustre, dramatice, etc. tigaciones realizadas. • Utilizar preguntas como: qué, por qué, qué significa. • Revisar la información y utilizarla para seleccio- nar los atributos de un concepto. • Negociar ideas, discutir sobre lo que es y no es un concepto; argumentación de ideas. • Obtener ideas de lecturas, ensayos, conferencias, películas, etc. • Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores. • Utilizar preguntas como: qué significa, qué parte no calza, qué excepciones encuentra, qué parece igual y qué parece distinto. Conceptualización 13
  14. 14. Clase modelo 8º año de educación básica Nombre de la lección: La circunferencia Objetivo: formar el concepto de circunferencia. Reconocer los elementos de la circunferencia. Tiempo: 45’- 90’ según el grupo de trabajo Recursos: canción para una ronda, piolas, lanas, clavos, tizas de colores, metro, reglas, platos de diferentes dimensiones, hojas de reciclaje, ob- jetos del entorno de forma circular, envases, maceteros, botellas, tapas, etc., libro de texto y cuaderno. Eje transversal: cuidado del medio ambiente.Paso 1• Salir al patio de la escuela y pedir a los alumnos que se tomen de las manos para jugar a la ronda. Darles la oportunidad de proponer; si no hay propuestas, jugar con la que el docente tiene preparada.• Al terminar la ronda, preguntar a los alumnos qué figura geométrica han formado. Estableciendo la diferencia entre círculo y circunferencia.• Para reafirmar este conocimiento, elegir un alumno cuyos pasos serán el patrón de medida aproximado.• Pedir al alumno, que juega como patrón, que mida con sus pasos la parte más ancha de la circunferen- cia y establezca el centro. Preguntar a los alumnos cómo se llama la línea imaginaria que pasa por el centro y cómo se llama la mitad de esa línea, pues esto lo deben conocer desde la escuela. Preguntar si recuerdan la relación que existe entre esa medida y la longitud de la circunferencia. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.• Pedir a otro estudiante que se sitúe en el centro y según vayan proponiendo, el alumno que juega como patrón de medida camina desde el lugar que ocupa cualquier alumno en la frontera, hasta el alumno que juega como centro.• Después de hacer algunas mediciones, los alumnos deben concluir que los pasos entre cualquiera de los alumnos de la frontera hasta el centro son aproximadamente los mismos; es decir, esos alumnos equidistan del centro.• Para concluir, colocar una estaca o clavo en el lugar donde se situó el alumno centro anterior y con ayu- da de una piola y tiza de color o un palito cualquiera amarrado en el extremo, pedir que otro alumno trace una circunferencia en el interior de la primera, y que el resto de alumnos trate de acomodarse en la nueva circunferencia. 14
  15. 15. Paso 2 De regreso al aula, invitar a los alumnos a reflexionar sobre la experiencia; pedirles que cuen- ten cómo se sintieron y qué aprendieron, dividirlos en grupos de trabajo y pedirles que tracen circunferencias de distintos tamaños en las hojas de reciclaje con ayuda de todos los recursos a su alcance e invitarlos a comprobar si es cierto lo que han experimentado proponiéndoles, por ejemplo, que dibujen una elipse, o cualquier otra figura para que observen que es la circunferen- cia la que cumple con el concepto, puesto que la condición de puntos equidistantes del centro no se cumplirá con otras figuras. Paso 3 Formular preguntas concretas, para conseguir que sean los propios alumnos quienes expresen la definición. Una vez establecido el hecho de que la circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan del centro, presentar los elementos de la circunferencia con ayuda del texto. Paso 4 Proponer ejercicios que permitan al estudiantado, en grupos de trabajo, encontrar estos ele- mentos en circunferencias de distintos tamaños que han trazado. Es importante invitar al estu- diantado a representar otras figuras parecidas a la circunferencia y que puedan comprobar si corresponden o no las definiciones a las que están trabajando en ese momento. Por ejemplo, preguntar lo siguiente. • ¿El cuadrado tiene diámetro? ¿Por qué? • ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar con el mismo centro? ¿Qué nombre le pondrías a esta familia de circunferencias con el mismo centro? • ¿Cuántos puntos tiene una circunferencia? • ¿Cuál es la circunferencia de menor radio que puedes trazar? Paso 5Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Evaluación Técnica: La observación Instrumento: Registro anecdótico, lista de cotejo Tarea: Traza una circunferencia c1 de centro O y radio r = 3 cm . Luego, traza otra circunferencia c2 del mismo radio, pero con centro en uno de los infinitos puntos de la circunferencia c1. a) ¿Se puede afirmar que la circunferencia c2 pasa por el centro de c1? Justifica. b) ¿Cuál es el mayor segmento que se puede construir de forma que sus 2 extremos pertenez- can a las circunferencias c1 y c2? Fundamenta. 15
  16. 16. extosDescripción de los tConoce tu libro ulo Inicio de Mód Preguntas y actividadesEntrada al tema general relacionadas con la lectura.del Módulo Activan los conocimientos previos. Un cuestionamiento relacionado con la lectura que activa el pensamientoLa lectura plantea una crítico de el o la estudiante.situación problema,valiéndose de datos Sumak Kawsay. El buen viviry acontecimientos Un concepto kechwa queinteresantes. rechaza la idea del hombre como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella. Bloques, destrezas, contenidos que se aprenderán en el mó- dulo de acuerdo a los bloques propuestos por el ME.Preguntas que activan los Destrezas con criterio de desempeño a tratarse enconocimientos previos del cada tema. Conocimiento que se espera que alcancetema. el estudiante al final de cada lección. Contenidos Recuerda consolida el conocimiento concep-Contesta a los estudiantes, tual y procedimentala través de alguna aplica- aprendido.ción práctica, cómo y paraqué usará el contenido de Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.la lección en la formación Sumak Kawsay. El buende su razonamiento y en vivir, Establece relaciónla vida práctica. con los ejes transversa- les del conocimientoVocabulario recoge elsignificado de las palabras Tic trata sobre ely algunas definiciones y uso de todo tipo deconceptos que consoli- recursos tecnológicos;dan el aprendizaje. búsqueda y extensión del conocimiento. Concepto o teorema define en pocas palabras un tema general. Sí se puede sirve para el desarrollo del pensa- miento lógico y lateral, además de potenciar las destrezas del traba- jo racional unidas a la creatividad. 16
  17. 17. Conoce tu libro ación Taller de inte Zona de aplic gración Contiene un sistema Actividad práctica para de ejercicios y proble- ser desarrollada en el mas que facilitan el salón de clase o fuera desarrollo de las des- de él y que permite la trezas y capacidades integración y aplica- generales de trabajo ción de los contenidos matemático. aprendidos. que sé Compruebo lo Actividades de autoevaluación para que el estudiante Con mis palabras es un espacio que tiene el tome conciencia de su estudiante para verbalizar aprendizaje en cada y socializar el aprendizaje uno de los módulos logrado en el módulo. y evalúe sus procesos, determine sus fortale- zas y debilidades.Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Ejercita el pensamien- Ruta saber to lógico y crítico del estudiante. Prueba estandarizada, que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y lectura relacionada con lo entrena para interesantes temas de la las pruebas de medi- matemática que ayudan al ción del aprendizaje estudiante a comprender la importancia que tiene esta que aplica el estado asignatura en la transforma- ecuatoriano. ción de la realidad objetiva. 17
  18. 18. MÓDULO EL MUNDO EXPRESADO EN NÚMEROS 1 Actividades previas al trabajo del módulo Prueba diagnóstica del grado para verificar las destrezas adquiridas en la escuela en la aplicación de las propiedades del cálculo y las propiedades geométricas elementales. Realizar un análisis de la lectura inicial del módulo. Destrezas con Tema criterio Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Leer y escribir números Actividades de inicioNúmeros enteros enteros. Representar Por tratarse de un tema muy novedoso para los niños y niñas que comienzan su vida números enteros en la recta secundaria, debe prestarse mucha atención a las actividades iniciales propuestas en• Opuesto de un número numérica. entero el texto para asegurar el nivel de partida.• Formación del conjunto Actividades de desarrollo ‫ ޚ‬de los enteros Es muy importante el concepto de opuesto, que los alumnos reconozcan que es• Recta numérica un concepto bilateral, es decir, a es el opuesto de b, entonces b es el opuesto de a. Procurar que, por ejemplo, al escribir –5, los estudiantes lean el opuesto de 5, en vez de menos 5, pues esto ayuda a la creación de una sólida base semántica.Tema 2 • Comparar números enteros. Actividades de inicioOrden y comparación de Comprender el concepto Es recomendable aquí seguir el orden del libro de texto. Lo importante es comprobarnúmeros enteros de valor absoluto que los estudiantes tienen cierta destreza en representar enteros en la recta numérica. de un número entero.• Valor absoluto de un Actividades de desarrollo número entero Lo esencial es comprender que la representación gráfica de los enteros en la recta• Propiedades elementales numérica nos permite su comparación: de 2 enteros será mayor el que se encuentre del valor absoluto más a la derecha en la recta numérica. Posteriormente, con la formación de destrezas se puede ir prescindiendo de la recta. De aquí deben deducirse las reglas,Tema 3 • Comprender las reglas para Actividades de inicio sumar y sustraer números Este tema es exigente para el estudiante debido a que operará con númerosAdición y sustracción de enteros.números enteros: negativos. Por tanto, el docente debe asegurarse que los alumnos dominan los • Efectuar operaciones conceptos de opuesto y valor absoluto, de lo contrario no tendrá éxito con este• Propiedades de la combinadas de adición adición de números nuevo contenido. Puede comentarse la tarea del tema anterior. y sustracción de números enteros enteros aplicando Actividades de desarrollo propiedades. Debe seguirse la secuencia del texto y las siguientes recomendaciones: Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Resolver problemas • Lograr que los alumnos comenten las reglas para sumar enteros. de adición y sustracción de números enteros.Tema 4 • Generar sucesiones aditivas Actividades de inicioRepresentación con números enteros. Situar ejemplos de sucesiones en la vida real, en la naturaleza. Estudiar y comentardecimal de los números Determinar elementos algunas secuencias. Por ejemplo, las lluvias promedio en 10 años en el Ecuador.racionales en sucesiones dadas. Aclarar que no todas estas secuencias tienen el mismo comportamiento. Se puede citar como ejemplo que los cuis se reproducen según la llamada sucesión de• Sucesiones aritméticas Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… Indicar la importancia que tiene conocer las sucesiones• Fórmula de Gauss para predecir eventos y planificar la economía. Actividades de desarrollo Aclarar que las sucesiones aritméticas son muy especiales, que constituyen unTema 5 • Clasificar, construir y deducir Actividades de inicioÁngulos notables amplitudes de ángulos. Verificar el concepto de ángulo que tienen los estudiantes. Esto se realiza a través de• Concepto, medida un diálogo. Representar la mayor variedad de ángulos posibles en la pizarra y si es y clasificación posible, hacerlo con el infocus o un proyector, antes de leerlo en el texto.• Bisectriz: construcción Actividades de desarrollo• Parejas de ángulos No puede obviarse la demostración que se expone en el texto sobre la igualdad consecutivos y opuestos de los ángulos opuestos por el vértice, pues constituye una línea directriz de la por el vértice enseñanza de la Matemática. Tampoco obviar la justificación de la construcción• Ángulos entre paralelas de la bisectriz. 18
  19. 19. Bloques curriculares Relaciones y funciones Numérico Geométrico Recomendaciones Recomendaciones metodológicas Recursos de evaluación La representación en la recta numérica debe fluir normalmente. Fijar la • Regla graduada • Las técnicas evaluativas deben idea de que un número y su opuesto se encuentran a la misma distancia • Texto responder directamente al objetivo del 0 en la recta numérica y aprovechar esta propiedad para inferir que esencial de este tema: comprender –3 está más alejado del 0 que –2 . • Periódicos que contengan el concepto de opuesto de un informaciones que número entero y, con ello, el Es importante que comprendan la relación que existe entre el conocido nos permitan realizar conjunto ‫ }…; 2 ;1 ;0{ = ގ‬de los naturales y el nuevo conjunto ‫ޚ‬ concepto de número entero. interpretaciones de Adicionalmente, desarrollar destrezas de los números enteros: ‫ .}…;3 ;2 ;1 ;0 ;1– ;2– ;3–…{ = ޚ‬De acuerdo cantidades positivas a su formación, ‫ ގ‬ʚ ‫.ޚ‬ en la representación de enteros en la y negativas. recta numérica. Por tanto, seleccionar Actividades de aplicación ejercicios del texto y dejarlos como Ejercicios y actividades propuestas en la zona de aplicación de las tarea. Al día siguiente realizar un páginas 11 y 12 del texto. debate en clases. muy elementales para comparar dos o más números enteros. • Regla graduada • Seleccionar ejercicios del texto y de la Por su aplicación en grados posteriores y, a lo largo de la vida misma, • Texto Guía del docente para proponer tarea. es trascendental el concepto de valor absoluto, tanto gráfico como • Pregunta escrita donde se evalúen analítico. Por el momento, debemos basarnos en su base geométrica, es los conceptos de opuesto y decir, una distancia. Comentar el ejemplo 2 de la página 14; el objetivo valor absoluto por un lado y se es entender el enunciado de estas 2 propiedades. comprueben las destrezas en la Actividades de aplicación comparación y representación de enteros en la recta numérica. Zona de Aplicación de las páginas 15 y 16 del texto • No abusar demasiado de los paréntesis. De entrada, hacer saber que • Regla graduada • Tarea con ejercicios seleccionados de para los números positivos sobreentendemos que tiene un signo +, pero • Texto la Zona de Aplicación y de la Guía del quitarlo inmediatamente. Por ejemplo, si tenemos: docente. (+ 5) + (–7) = 5 + (–7) = –2 • Chapas rojas y verdes o cualquier material que sirva • Pregunta escrita de 2 preguntas: Demostrar la importancia de las propiedades en el cálculo. Por ejemplo, para confeccionar fichas. una para determinar el nivel de cuando calculamos: –2 009 + 10 + (–1) conviene sumar el primero y el El color rojo representa las destrezas alcanzadas en la suma y tercero pues así nos percatamos que el resultado es –2 000 . cantidades negativas y el resta de enteros y la otra para evaluar Actividades de aplicación verde, las positivas. un problema.Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Zona de Aplicación de las páginas 21, 22 y 23 tipo de sucesión. Es conveniente abordar con los alumnos que, a pesar • Regla graduada • Seleccionar ejercicios de la Zona de de que el 0 es el primer número natural, por facilidad en el conteo • Texto aplicación y de la Guía del docente comenzamos casi siempre por el primer término. Introducir la fórmula para proponer tarea. de Gauss de forma amena e interesante; verlo como una forma diferente • Fichas o algún tipo de material concreto para crear • Proponer una tarea donde cada de pensar. estudiante determine una sucesión en diferentes secuencias. Actividades de aplicación su entorno. Luego se debate en clases Zona de Aplicación en las páginas 27, 28 y 29. Los estudiantes pueden y cada uno defiende su idea. y deben crear sucesiones, no solo numéricas. En este caso, los alumnos deben construir la bisectriz al mismo tiempo • Regla graduada • Prueba del Módulo que aparece en que el docente lo hace en la pizarra. • Graduador la Guía del docente. • Más que medir con exactitud un ángulo, los estudiantes deben • Compás • A través de la participación de los desarrollar la destreza de estimar, por simple observación, la medida alumnos, de la observación de éstos, de un ángulo. Pueden hacerse actividades de este tipo y luego verificar • Proyector o infocus en su actuación durante el desarrollo la estimación usando el graduador. del Proyecto Integrador que se Actividades de aplicación propone para el Módulo. Ejercicios y actividades de las páginas 35 y 36 del texto

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