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  • 1. Guía del docenteMario Edmundo Cueva Almeida
  • 2. Índice y pr esentación de la guíaCarta a los docentes................................................................................................................................................ 3Componentes CurricularesEnfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de laEducación Básica; Bases Pedagógicas del Documento de Actualización y FortalecimientoCurricular de la Educación Básica...................................................................................................................... 4Descripción de los componentes curriculares del Documento de Actualización yFortalecimiento Curricular de la Educación Básica: ejes, módulos, bloques, destrezas concriterios de desempeño, contenidos............................................................................................................... 5Los fundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática según elDocumento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica.Objetivos macro del área...................................................................................................................................... 6Componentes MetodológicosLineamientos metodológicos generales.................................................................................................. 7Atención a la diversidad....................................................................................................................................................... 8El ciclo del aprendizaje en el aula................................................................................................................................. 9Planificación de lecciones modelo.............................................................................................................................10Descripción de los textosLa propuesta de los textos...................................................................................................................................14 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.Descripción de los productos.............................................................................................................................15Conoce tu libro.........................................................................................................................................................16Planificadores de los bloques curriculares....................................................................................................18El sistema de evaluación en los textos........................................................................................................... 30Prueba de diagnóstico.......................................................................................................................................... 31Pruebas de módulo.................................................................................................................................................32Exámenes trimestrales.......................................................................................................................................... 38Componentes DidácticosActividades adicionales........................................................................................................................................ 44Ayudas didácticas................................................................................................................................................... 56Solucionario...............................................................................................................................................................62Bibliografía.................................................................................................................................................................72 2
  • 3. A los docentes Estimados docentes: Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada , dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatro áreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y Literatura y Ciencias Naturales. Los textos de la serie están concebidos y elaborados de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen- te desde el 2010. Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño, contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica de organización propuesta en el documento, por medio de ejes de aprendizaje y bloques curriculares. Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretaciónProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. enriquecedora que extiende y amplía la propuesta oficial. Las guías del docente de la serie constituyen una herra- mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros. Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona- miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer las didácticas. Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso de aprendizaje del estudiante. 3
  • 4. &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV ¿En qué consiste el enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación BásicaEl Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, paraello emprende varias acciones estratégicas.En este contexto, presenta el documento Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica con el objetivo de am-pliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de fortalecer la formaciónciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional.El documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi-cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje. El documento de Fortalecimiento Curricular ofrece a los maestros orientaciones concretas sobre las destrezas yconocimientos a desarrollar lo que redundará en la elevación de los estándares de calidad de los aprendizajes. Bases Pedagógicas del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica • Desarrollo de la condición humana y la com- • Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti- prensión entre todos y la naturaleza. Subraya ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de la importancia de formar seres humanos con operaciones intelectuales y auto reflexivas. valores, capaces de interactuar con la sociedad • Subraya la importancia del saber hacer; el fin de manera solidaria, honesta y comprometida. no radica en el conocer, sino en el usar el cono- • Formación de personas con capacidad de resolver cimiento como medio de realización individual problemas y proponer soluciones; pero, sobre y colectiva. todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Los conocimientos conceptuales y teóricos se in- soluciones a los viejos problemas. Propicia el de- tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo sarrollo de personas propositivas y capaces de de las destrezas. transformar la sociedad. • Sugiere el uso de las TIC como instrumentos • Estimula la apropiación de valores como la solida- de búsqueda y organización de la información. ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto por las diferencias. Insiste en la necesidad de • Prioriza la lectura como el medio de comprensión formar personas que puedan interactuar en un y la herramienta de adquisición de la cultura. mundo donde la diferencia cultural es sinónimo • Propone una evaluación sistemática, criterial e in- de riqueza. tegradora que tome en consideración, tanto la • Propone una educación orientada a la solución formación cognitiva del estudiante: destrezas de los problemas reales de la vida, la formación y conocimientos asociados, como la formación de personas dispuestas a actuar y a participar de valores humanos. en la construcción de una sociedad más justa y equitativa. 4
  • 5. &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV Descripción de los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica El nuevo referente curricular de la Educación Básica ¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño? se ha estructurado sobre la base del siguiente sistema conceptual: Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu- diante con el conocimiento teórico y en qué grado de ¿Qué es el perfil de salida? profundidad. Es la expresión de desempeño que debe demostrar un ¿Cómo se presentan los contenidos? estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza- Integrados al “saber hacer” pues interesa el conocimien- , ción en el uso de las destrezas y conocimientos, es decir, to en la medida en que pueda ser utilizado. sino por la permanencia de lo aprendido ¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación? ¿Qué son los objetivos de área? Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi- Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el dencias concretas de los resultados del aprendizaje estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co- que precisan el desempeño esencial que debe demos- nocimientos asociados con el “saber hacer” pero, sobre , trar el estudiante. todo, la conciencia de utilización de lo aprendido en re- ¿Cómo funciona la evaluación con criterios de lación con la vida social y personal. desempeño? ¿Qué son los objetivos del año? Hace que se vea a la evaluación como un proceso conti- Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce- nuo inherente a la tarea educativa que permite al maes- so educativo dentro de cada área de estudio. tro darse cuenta de los logros y los errores en el proce- so de aprendizaje tanto del maestro como del alumno ¿A qué se llama mapa de conocimientos? y tomar los correctivos a tiempo. Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu- ¿Qué son los ejes transversales? cleares que un alumno debe saber en cada año de es- tudio. Son grandes temas integradores que deben ser desa- rrollados a través de todas las asignaturas; permitenProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. ¿Qué es el Eje Integrador de Aprendizaje del área? el análisis de las actitudes, la práctica de valores y en general dan a la educación un carácter formativo e in- Es el concepto integrador máximo de un área. Por tegrador. ejemplo,“Matemática para interpretar y solucionar pro- blemas de la vida” Este componente sirve de eje para . Promueven el concepto del “Buen Vivir” como el es- articular las destrezas de cada uno de los Bloques Cu- fuerzo personal y comunitario que busca una conviven- rriculares. cia armónica con la naturaleza y con los semejantes. ¿Qué es el eje de aprendizaje? • La formación ciudadana y para la democracia. Se deriva del Eje Integrador del Área y sirve para articu- • La protección del medio ambiente. lar los Bloques Curriculares. • El correcto desarrollo de la salud y la recreación. ¿Qué son los Bloques Curriculares? • La educación sexual en la niñez y en la adolescencia. Componente de proyección curricular que articula e integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre- dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que se desarrolla. 5
  • 6. &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV Los fundamentos, contenidos y orientaciones del área de Matemática según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación BásicaLa propuesta del Ministerio de Educación plantea que La Reforma plantea dinamizar el pensamiento mate-tanto el aprendizaje como la enseñanza de la matemá- mático más que desde la lógica de la disciplina desdetica deben estar enfocada en el desarrollo de las des- la puesta en práctica; recordando que en el plano detrezas necesarias para que los estudiantes sean capaces lo concreto la organización de lo abstracto no funcionade resolver problemas cotidianos a la vez que fortale- de la misma manera y que los compartimentos de lascen su pensamiento lógico y creativo. ciencias desaparecen ante la dinámica de las situacio- nes de la vida.En un mundo “matematizado” la mayoría de las activi-dades cotidianas requieren decisiones basadas en la Este planteamiento estimula al maestro a reacomodarmatemática; esta situación hace que nos interese esta su visión y metodología de enseñanza a partir de unadisciplina más que como fin como instrumento para nueva lógica de aprendizaje que va desde la acción,formar pensadores lógicos, críticos, capaces de resolver con la priorización de las destrezas; situación que pue-problemas. de constituirse, al comienzo, en un elemento desestabi- lizador para el maestro, quien ha estado acostumbradoLa mayoría de las acciones que desarrolla el trabajador a ver la enseñanza-aprendizaje de la matemática desdey profesional modernos exigen la utilización de opera- los contenidos disciplinares y no desde lo que debe ha-ciones mentales y de la aplicación de los conocimien- cer con ellos.tos matemáticos. Por esta razón las destrezas y los contenidos han sidoDesde esta perspectiva interesa proveer a los estu- seleccionados no solo en función de los esquemas y es-diantes de conceptos matemáticos significativos, bien tructuras de razonamiento de los estudiantes de acuer-aprendidos y con la profundidad necesaria, pero como do con su edad, del entorno que les rodea, de sus inte-instrumentos operativos para el análisis y solución de reses y sus necesidades, sino desde qué puede hacerproblemas de la cotidianidad. con ellos en la práctica.Estuvimos acostumbrados a un aprendizaje de la mate- Este enfoque estimula en el alumno la capacidad demática fragmentado en sistemas, que no hacía relación aprender, interpretar y aplicar la matemática a partir deentre los conceptos y destrezas de un sistema y otro; situaciones problemáticas de la vida diaria.desenfocado de la realidad, como si la solución de losproblemas no requiriera no solo del concurso de todoel pensamiento matemático además del de las otras Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.disciplinas. Objetivos macro del área según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica• Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, res- • Valorar actidues de orden, perseverancia, capacida- peto y capacidad de transferencia al aplicar el cono- des de investigación para desarrollar el gusto por cimiento científico en la solución y argumentación la Matemática y contribuir al desarrollo del entorno de problemas por medio del uso flexible de las reglas social y natural. y modelos matemáticos para comprender los aspec- tos, conceptos y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural• Crear modelos matemáticos, con el uso de todos los datos disponibles, para la resolución de problemas de la vida cotidiana. 6
  • 7. &RPSRQHQWHV PHWRGROyJLFRV &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV Lineamientos metodológicos generales El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de aprendizaje. La metodología es la inventiva, estrategia, técnica que se utiliza conscientemente en el proceso de aprendizaje repercute en Selección de Enfoque 1 2 3 Los recursos conocimientos al aprendiz Destrezas Contenidos Valores Individual Grupal TIC bibliográficos activan procesos significativos ejes transversales atención a las cooperativo textos diferencias videos importantes la realidad cultura universalProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. actualizados. Tipo de Clima Confianza 4 5 6 7 Estrategias evaluación emocional académica Técnicas de Herramientas Ambiente que el profesor Aprendizajes significativos, útiles Indagación. Estudio de casos, Observación imprime en clase. para la vida. proyectos, investigaciones, cuestionamiento experimental. Observación. Deducción, induc- ción, comparación, clasificación, análisis de perspectivas. Reflexión. Resolución de proble- mas, crítica, invención, soluciones. Conceptualización. Construcción de conceptos. 7
  • 8. &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV PHWRGROyJLFRV Atención a la diversidadLa diversidad se presenta en todos los órdenes de la El currículo que nos provee el estado está pensadovida: en el tipo de familia al que pertenecemos (fami- para servir a la mayoría, a un alumno prototipo; ameri-lias disfuncionales, sobreprotectoras, afectivas); en las ta entonces que los profesores decidan cómo y de quépeculiaridades psicológicas (timidez, hiperactividad, manera adaptar ese currículo a las particularidades quecompulsiones, apatías, deficiencias); peculiaridades fí- presentan los alumnos en sus aulas, y recordar que nosicas (aptitudes) y en otros sentidos: intereses, gustos, todos los seres humanos aprendemos igual, lo mismo,preferencias, ritmos y estilo; singularidades que mar- a la misma velocidad y de la misma manera. El fenó-can lo que somos como individuos y como grupos. meno del aprendizaje está directamente vinculado a nuestra personalidad, pues los individuos tenemosNadie mejor que el docente para observar, registrar y rasgos cognitivos, afectivos y fisiológicos que afectanevaluar las diferencias en sus alumnos, con miras a dar el aprendizaje.una atención diferenciada. Preferencias relativas al modo de instrucción y factores ambientales • Preferencias ambientales: luz, sonido, temperatura, distribución de los pupitres en la clase. • Preferencias emocionales: motivación, simpatía, voluntad y responsabilidad. • Preferencias de tipo social que se refieren a estudiar en grupo, en pares, con adultos, solos o en equipo. Preferencias de Interacción Social Se refieren a la interacción de los alumnos en clase. • Independiente o dependiente del campo. • Colaborativo o competitivo. • Participativo o no participativo. Preferencia en el procesamiento de la información Factores implicados en la forma en que el alumno asimila la información. • Concreto - abstracto. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Activo - reflexivo. • Visual - auditivo, kinestésico. • Inductivo - deductivo. Dimensiones de la personalidad • Extrovertidos - introvertidos. • Sensoriales - intuitivos. • Racionales - emotivos. Estudiantes con necesidades especiales El concepto de necesidades especiales abarca situaciones personales muy diversas, tanto de carácter perma- nente como transitorio. Una vez identificadas, los docentes deberán elaborar propuestas curriculares ajustadas a las características y posibilidades de los estudiantes. Estas adaptaciones afectan al conocimiento, a los medios de acceso al currículo, al tiempo, así como a la metodología y a los recursos. El Buen Vivir es aceptarnos con nuestras fortalezas y debilidades 8
  • 9. &RPSRQHQWHV PHWRGROyJLFRV &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV El ciclo del aprendizaje en el aula El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar con la conceptualización. Experiencia • Activar los conocimientos previos de los alumnos. • Compartir anécdotas y experiencias vividas. • Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros. • Presentar fotos, videos, testimonios. • Observar gráficos, estadísticas, demostraciones. • Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes. • Utilizar preguntas como: quién, dónde, cuándo. • Relacionar lo que los alumnos saben con el nuevo conocimiento. • Utilizar el conocimiento en una • Presentar un mapa conceptual de partida. Aplicación R e f l ex i ó n nueva situación. • Generar la elaboración de hipótesis, • Resolver problemas utilizando nuevos es decir, de provocar desequilibrio conocimientos. cognitivo a través de cuestionamientos. • Utilizar expresiones como: explique, identifi- • Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. que, seleccione, ilustre, dramatice, etc. tigaciones realizadas. • Utilizar preguntas como: qué, por qué, qué significa. • Revisar la información y utilizarla para seleccio- nar los atributos de un concepto. • Negociar ideas, discutir sobre lo que es y no es un concepto; argumentación de ideas. • Obtener ideas de lecturas, ensayos, conferencias, películas, etc. • Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores. • Utilizar preguntas como: qué significa, qué parte no calza, qué excepciones encuentra, qué parece igual y qué parece distinto. Conceptualización 9
  • 10. &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV PHWRGROyJLFRV Planificación de una lección modeloLos docentes podrán utilizar como modelo para la planificación de sus lecciones de clase, el siguiente modelo didác-tico y cualquiera de las actividades sugeridas en el ciclo del aprendizaje. Módulo 1: Ecuador: centro del mundo Bloque: Relaciones y funciones Tema: Plano cartesiano Objetivo: Leer y ubicar pares ordenados positivos en el plano cartesiano. Tiempo: Tres períodos. Patio de la escuela, tiza, cuaderno, lápices, cartones, tapas de bebidas Recursos didácticos: gaseosas o semillas. Valores: participar en juegos, cumpliendo las reglas con respeto y con- Eje transversal: sideración hacia los compañeros y compañeras. Paso 1: Prerrequisitos o Paso 2: Presentación del tema conocimientos previos Actividades Actividades previas • Dividir al grupo de alumnos en dos equipos. • Elegir una de las opciones: 5 minutos de lec- • Establecer un capitán o una capitana del equipo. tura sobre hemisferios y meridianos para comprender por qué Ecuador es el centro del • Salir al patio de la escuela para realizar un juego. mundo, hechos curiosos en la mitad del mun- • Dibujar con tiza en el suelo del patio un plano do, descripción del monumento de la mitad cartesiano. Utilizar solo el cuadrante positivo, tal Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. del mundo. como se indica en la figura. Actividades • Recordar e identificar los puntos cardinales, y Norte, Sur, Este, Oeste. • Ubicar a los niños mirando al Norte y practicar su ubicación. • Determinar la ubicación de la escuela. • Determinar la ubicación de su casa frente a la escuela. 0 x 10
  • 11. &RPSRQHQWHV PHWRGROyJLFRV &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV • Explicar que el número que corresponde a la • Trazar un punto en los pares ordenados que se- recta horizontal (abscisa) se lee primero y el nú- ñala el profesor (pares ordenados que forman mero que corresponde a la recta vertical (orde- figuras geométricas). nada) después. La abscisa se denomina con x y • Unir esos puntos con líneas en el orden indicado. la ordenada con y. • Decir un par ordenado por ejemplo (2,3) y un • Observar e indicar la figura que se formó. alumno se debe ubicar allí, si lo hace correcta- • Observar un plano cartesiano completo. mente, se otorga un punto para su equipo y así el profesor irá alternando las órdenes a los juga- • Determinar las coordenadas que se encuentran dores de cada equipo. en este plano. • Se puede también decir en secreto la ubicación • Expresar con sus palabras qué es un par ordena- del par ordenado a un jugador, quien se coloca do. donde corresponde y el equipo contrario dirá cuál es el par ordenado donde está parado el Y abscisa Y abscisa 5 5 alumno. 4 4 3 3 2 2 • Ana (2, 1) • María (3, 3) 1 1 • Pedro (5,2) • José (1, 5) X X 0 1 2 3 4 5 ordenada 0 1 2 3 4 5 ordenada abscisa Y 5 Paso 4: Refuerzos 4 Actividades 3 • Trazar un plano cartesiano y dibujar en él un 2 triángulo. Escribir los pares ordenados de sus vértices. 1 • Marcar cinco puntos y unirlos con líneas.Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. X • Escribir los pares ordenados correspondientes. 0 1 2 3 4 5 ordenada Paso 3: Construcción de conceptos Paso 5: Evaluación Actividades • Presentar en una hoja un plano cartesiano con dibujos de animales ubicados en distintos pun- • En una cartulina tamaño INEN dibujar el plano tos. cartesiano y, con tillos o semillas representar los pares ordenados. • Escribir el par ordenado correspondiente a cada animal. • Escribir el nombre de ordenadas y abscisas y colocar letras x e y. • Entregar a los estudiantes un mapa de Ecuador que tenga coordenadas y pedirles que dibujen • Decir qué número va primero en el par orde- el mapa en una hoja tamaño INEN, ubicando nado y cuál después. primero los puntos de las coordenadas que les Dibujar el plano cartesiano (números enteros permita dibujar su perfil. Se puede utilizar otras positivos). figuras como ejemplo. 11
  • 12. &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV PHWRGROyJLFRV Planificación de una lección modeloLos docentes podrán utilizar como modelo para la planificación de sus lecciones de clase, el siguiente modelo didác-tico y cualquiera de las actividades sugeridas en el ciclo del aprendizaje. Módulo 6: Ecuador tierra de paisajes y cultura Bloque: Geométrico Tema: Elementos de un círculo Objetivo: Identificar la circunferencia, el círculo y líneas de la circunferencia. Tiempo: Un período. Marcadores, llanta de bicicleta, cuerdas, platos, tarros, cinta de colores, Recursos didácticos: objetos circulares, compás y regla. Eje transversal: Valores: realizar todas las actividades y trabajos con orden y precisión. Paso 1: Prerrequisitos o Paso 2: Presentación del tema conocimientos previos Actividades Actividades previas • Indicar los elementos del círculo en los objetos • Elegir una de las siguientes opciones. Presen- presentados. tar a los alumnos Bits de paisajes y monumen- • Repasar con los alumnos los elementos del cír- tos de Ecuador, realizar ejercicios motrices. culo tomando objetos del medio y señalando los elementos. Actividades • Nombrar objetos circulares del medio. Pre- Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. guntar ¿Qué beneficios tiene estos objetos al ser circulares? ¿Cuáles son las semejanzas y diferencias de estos objetos? 12
  • 13. &RPSRQHQWHV PHWRGROyJLFRV &RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV Paso 3: Construcción de conceptos • Los alumnos ubican otra cinta señalando dos ra- dios la región generada (sector circular). Actividades Establecer cada una de las características de los • Entre dos alumnos, con 2 metros de cuer- elementos. da, amarrando en el extremo una tiza, trazar una circunferencia con la medida de radio de Tomar la cinta o cuerda que se ubicó en el diáme- 0,8 m.• tro medirla con un metro. • Indicar que el círculo es la región generada al Tomar la cinta o cuerda que se ubicó en el radio, trazar la circunferencia (círculo= área y circun- medirla con un metro. ferencia = perímetro). Comprobar que la medida del diámetro es dos ve- ces la del radio. circunferencia círculo Paso 4: Refuerzos Actividades • Con cintas de colores entre dos alumnos ubi- can los elementos del círculo. • Trazar con la ayuda de una regla y un compás una circunferencia y señalar los elementos del • Los alumnos ubican una cinta entre dos pun- círculo. tos del círculo que pasen por el centro (diáme- tro). • Reconocer en diferentes objetos curvos los elementos del círculo. • Los alumnos ubican otra cinta entre el centro y un punto del círculo (radio). • Marcar cinco puntos y unirlos con líneas. • Los alumnos ubican otra cinta que unan dos • Escribir los pares ordenados correspondientes. puntos de la circunferencia y que no pasen por el centro (cuerda). • Indicar el arco menor de la cuerda anterior Paso 5: Evaluación (arco de la circunferencia). • Dibujar una circunferencia de 10 cm de diámetroProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. e indicar los elementos del círculo. • Se puede pedir que dibujen un plano cartesiano, circunferencia indiquen los ejes de coordenadas y dibujen un círculo de 3cm de radio cuyo centro es el eje de coordenadas ( 5, 6), etc. rad Y abscisa io • Ubicar las coorde- circunferencia tro nadas de los dife- 6 arco diáme rentes elementos 5 centro de la circunferencia. rad io 4 arco ro diámet 3 centro 2 cuerda 1 cuerda 0 1 2 3 4 5 6 X ordenada 13
  • 14. HVFULSFLyQ GH ORV WH[WRV&RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV La propuesta de los textosSi bien nuestros textos expresan con fidelidad y cuida- Conexiones con la vida. Establece relación con los ejesdo el modelo pedagógico propuesto por el ME, lo en- transversales del conocimiento.riquecen con el producto de la experiencia acumulada Reto matemático. Desarrollo del pensamiento lógicocomo autores, editores de textos y capacitadores tanto y lateral, además de potenciar las destrezas del cálculoa nivel de la educación particular como pública, espe- mental.cialmente esta última. TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; bús-En respuesta a las precisiones hechas por el ME, hemos queda y extensión del conocimiento.organizado la enseñanza de la matemática a través dela estructuración de seis módulos. Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemá- tica.Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos,teoremas y las destrezas de los cinco bloques curricula- ¿Cómo lo hice? Ejercitación del pensamiento meta-res, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa. cognitivo mediante la reflexión y meta explicación deEste tipo de planificación modular permite un mane- cómo se realizó el problema.jo más globalizador de las destrezas y las capacidades Practico en casa. Refuerzo del conocimiento a travéspara resolver problemas intra y extra matemáticos. de ejercicios programados para ser resueltos fuera deLas páginas de entrada de los textos se abren con un ámbito escolar.mapa organizado de las destrezas y contenidos que se Compruebo lo que sé. Actividades de autoevaluaciónvan a desarrollar en el módulo y con una imagen suge- para que el estudiante tome conciencia de su aprendi-rente y conectada con la realidad de los ecuatorianos, zaje en cada uno de los módulos y evalúe sus procesos,preguntas y problemas que matematizan el tema. Se determine sus fortalezas y debilidades.señalan y describen, además, los ejes transversales deaprendizaje que contextualizarán los temas. Taller. Actividades variadas que involucran manifesta- ciones artísticas, programadas para que el alumno utili-Antes de iniciar el tema, los profesores encontrarán tres ce sus habilidades y construya productos relacionadospreguntas básicas: con la matemática.¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alum- El proyecto. Explicita la relación e integración entre losnos sobre el tema y los motiva hacia el aprendizaje. diferentes elementos matemáticos entre si y de la ma-¿Qué quiero saber? Se conecta con los objetivos de temática con otras disciplinas en el ámbito de la vida Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.aprendizaje y con los desempeños que se deben lograr. cotidiana.Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través Conexiones. Espacio que activa el pensamiento mate-de alguna aplicación práctica, cómo y para qué usará mático, gráfico, simbólico y lógico a través de juegos,la matemática en la formación de su razonamiento y en ejercicios, adivinanzas, entre otros.la vida práctica. Matemática en palabras. Lecturas relacionadas conMediante el uso del pensamiento crítico y el razona- interesantes temas de la matemática que ayudan al es-miento, el proceso de aprendizaje se desarrolla en tudiante a comprender la importancia que tiene estamomentos ordenados y bien definidos mediante los asignatura en la transformación de la realidad objetiva.cuales se propicia la construcción de los conceptos, el Ruta Saber. Prueba estandarizada, que se aplica cadatratamiento de los teoremas, el desarrollo de las destre- dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo dezas y la creatividad en la resolución de problemas. su razonamiento y lo entrena para las pruebas de medi-Pienso, practico y resuelvo. Propicia la fijación y sis- ción del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.tematización de las destrezas matemáticas adquiridas. Nueva visión de la enseñanza de la matemáticaAdicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de en la Reformaextensión del conocimiento por medio de recursos adi-cionales que permiten: 14
  • 15. &RPSRQHQWHVGH ORV WH[WRV HVFULSFLyQ FXUULFXODUHV Descripción de los productos Los productos: el Texto de la Escuela y el Cuaderno de Cuaderno de Trabajo Trabajo del alumno. El Cuaderno de Trabajo del alumno responde a la orga- El profesor dispondrá de dos productos directamente nización y presenta el espacio para desarrollar las acti- relacionados entre sí. vidades propuestas en el Texto de la Escuela. Desarrolla actividades de aplicación, refuerzo, consolidación y ex- El Texto de la Escuela, texto no fungible, es decir, crea- tensión de lo aprendido. do con la intención de que sea usado por lo menos por tres generaciones, donde el alumno no puede escribir Adicionalmente presenta espacios para el desarrollo de ni resolver actividades. la evaluación: El Cuaderno de Trabajo del Alumno, texto fungible, de Compruebo lo que sé. Espacio para la autoevaluación carácter individual, para que el alumno tenga la opor- y la evaluación compartida. tunidad de escribir en él y resolver las actividades. Prueba Ruta Saber. Instrumento de evaluación de lec- Texto de la Escuela tura crítica. Contiene toda la información sobre los contenidos, pero no a la manera de una enciclopedia, es decir, como un conjunto de informaciones sin relación con los pro- cesos de construcción del conocimiento por parte de los alumnos. Los temas que desarrolla el Texto de la Escuela, tienen su espacio correspondiente en el Cuaderno de Traba- jo del alumno; el estudiante lo utilizará para repensar, escribir, formular, desarrollar actividades, fortalecer, ex- tender y consolidar el tema aprendido en el Texto de la Escuela. El primero remite las actividades al segundo y viceversa. Si bien el alumno no puede escribir en El texto de la Escuela, este es interactivo, en la medida en que propo-Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. ne actividades individuales, grupales, trabajo en casa y otros espacios para que el alumno construya el cono- cimiento. Las páginas de entrada del Texto de la Escuela se abren con: • Nombre del módulo. • Un mapa organizado de las destrezas y de los conoci- mientos que se van a desarrollar en el módulo. • Una imagen sugerente y conectada con la realidad de los ecuatorianos • Preguntas sobre la imagen que ayudan a los estudian- tes a activar los conocimientos previos y los motivan al aprendizaje. • Un mapa de los conocimientos asociados. • Descripción de los Ejes transversales del Currículo que se van a desarrollar en el módulo. 15
  • 16. HVFULSFLyQ GH ORV WH[WRV&RPSRQHQWHV FXUULFXODUHV Conoce tu Texto de la Escuela Explicita el tema general del bloque Inicio de módulo Señala las destrezas, de acuerdo al ME. contenidos, ejes interdisciplinarios, conocimientos La lectura plantea una previos, objetivos situación problema, de aprendizaje que valiéndose de datos desarrolla el módulo. y acontecimientos interesantes. Preguntas y actividades Actividades que se relacionadas con la relacionan con formación lectura inicial que ciudadana, medio activan los ambiente, salud conocimientos recreación y educación previos. sexual. Desarro llo del t ema Explicitan el “saber Muestra el desarrollo hacer”, es decir las de los procesos de destrezas con criterio acuerdo a formación de desempeño que de conceptos, señala el ME. desarrollo de procesos y aplicación a la práctica. Sistematiza el conocimiento aprendido de forma que el Sección que relaciona Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. estudiante pueda la Matemática con la recordarlo con facilidad. vida y las prácticas del Buen Vivir. ador Proyecto integr Matemát ica en palabrasProyectoplanificado para Lecturasinterpretar relacionadasy solucionar con temas de laproblemas de la matemática quevida. ayudan a desarrollar la comprensión lectora. 16
  • 17. &RPSRQHQWHVGH ORV WH[WRV HVFULSFLyQ FXUULFXODUHV Conoce tu Cuaderno de Trabajo Inicio de módulo Desarrollo del tema Módulo 1 nes Tema703 s y volca Destreza con criterio de desempeño: Resolver problemas con perímetros regulares. Nevado 4 Completa la tabla que resume la tarea que hizo María cuando le pidieron dibujar y contar todos los posibles rectángulos que pueden obtenerse con el número de cuadrados registrados en la primera columna de la tabla. Número Número Página Perímetro de polígonos regulares Trabajo en grupo: Tema6 1 Recuerda Destreza con criterio de desempeño: Generar sucesiones con sumas y restas. de de Dibujos ejercicios programados cuadrados rectángulos Página 2 1 1×2 Para calcular el perímetro de un polígono regular, debemos multiplicar el valor de la Sucesiones medida del lado por el número de lados del polígono. Esto significa que el perímetro 3 1 1×3 de los seis primeros polígonos regulares se obtiene de la siguiente manera: Recuerda 4 2 1×4y2×2 Una sucesión es ascendente si cada término de la sucesión se forma sumando una determinada cantidad al término anterior. Una sucesión es descendente si cada término 5 1 1×5 Triángulo Cuadrado Pentágono Hexágono Heptágono Octógono para ser resueltos de la sucesión se forma restando una determinada cantidad al término anterior. equilátero 6 2 1×6y2×3 Observa las siguientes sucesiones. 7 1 1×7 8 2 1×8y2×4 Planta 1era 2da 3era 4ta 5ta 6ta 7ma 8va 9na 10ma 9 2 1×9y3×3 Tomates 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 10 2 1 × 10 y 2 × 5 en equipo. P=3× P=4× P=5× P=6× P=7× P=8× era da era ta ta ta ma va na ma Planta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 × 11 Tomates 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 12 3 a) Perímetro del Pentágono para = 3 m . 1 × 12 2×6 3×4 Piensa, practica y resuelve P = 5 × 3 = 15 . El perímetro del pentágono es de 15 m. 5 Mira el ejemplo y completa cada diagrama de árbol. Luego, determina la descomposición DISTRIBUCIÓN GRATUITA - PROHIBIDA SU REPRODUCCION Escribe en la línea de puntos la palabra ascendente o descendente, según corresponda. Trabajo en casa: 1 en factores primos. Piensa, practica y resuelve a) 3, 6, 9, 12, 15 b) 23, 28, 33, 38 a) 90 b) 54 1 Encuentra los siguientes perímetros. 2 × 45 DISTRIBUCIÓN GRATUITA - PROHIBIDA SU REPRODUCCION c) 70, 60, 50, 40 6 × 9 DISTRIBUCIÓN GRATUITA - PROHIBIDA SU REPRODUCCION d) 9, 8, 7, 6, 5, 4 5 × 9 a) De un cuadrado de lado 6,4 dm . × × × 2 Completa los dos términos que continúan la serie. a) 2, 4, 6, 8, 10 b) 33, 30, 27, 24 c) 80, 65, 50, 35 d) 10, 18, 26, 22, 18 e) 39, 42, 37, 40, 35 f) 3, 4, 6, 9, 13 g) 30, 27, 22, 15 h) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 90 = 2 ϫ 5 ϫ 3 c) 392 2 3 × 3 54 = d) 128 ejercicios para reforzar 4 × el conocimiento. 4 × 98 b) De un octógono de lado 12,34 cm . × × × 4 × 6 × 2× × 392 = × 128 = 26 100 Recupera, refuerza y consolida los conceptos y destrezas estudiados en el módulo del Texto de la Escuela. Conexiones Taller Propone actividades con diferentes Conexiones niveles de complejidad que sirven para A partir de las ilustracione s, Taller Juego de prob abilidades están en equilibrio. 1 Las siguientes balanzas contesta las preguntas. construir conceptos, desarrollar destre- Comparar la Objetivo teoría con un experime de las probabilidades nto. Recu Tie rsos hojas, funda de canicas de distintos mpo colores (3 rojas, dos blancas y 5 verdes), un dado, una moneda, regla y lápices Dos horas de zas y resolver problemas. que 2 baldes? clase. pesan lo mismo de colores. a) ¿Cuántos bloques equilibrar 10 bloques? se necesitarán para b) ¿Cuántas bolsas 1 En parejas, procedem balde y una bolsa? equilibrarán un lanzará 100 veces os a lanzar: un c) ¿Cuántos bloques grupo veces sale cara la moneda y registrará cuántas Procedimiento y cuántas veces equilibradas o no. Hacemos lo mismo sale cruz. si las balanzas están con el dado y dibujos y decide el caso de las canicas, cada las canicas; Observa los siguientes volvemos a meter vez que saquemo en 2 Explica tu respuesta. en la funda. s, Realizamos un 2 diagrama de situación. barras para cada 3 Transformamos cada probabilid porcentajes y ad teórica a comparamos experimental. con la probabilid A que trae tu libro. ad 3 Toma el Tangram N Comparamos SU REPRODUCCIO 4 nuestros resultado Desarrolla el pensamiento hayan sacado los otros compañe s con los que ros. Reflexionamo ION 5 s sobre el a la teoría y explicamo caso que se acerca SU REPRODUCC s por qué. más GRATUITA - PROHIBIDA del Tangram. Evaluacion figuras con las piezas OJO falta fuente lógico, creativo y espacial Elabora las siguientes Respeté el patrón. - PROHIBIDA Mantuve Criterio Respeté el patrón. la secuencia todo el tiempo. Hice mi máximo Mantuve la secuencia Sí No A veces todo esfuerzo. Logré un muy el tiempo. DISTRIBUCIÓN N GRATUITA Logré un muy buen trabajo. buen trabajo. Compartí conCompartí con mis mis compañer compañeros y compañe a través de actividades lúdicas. os y compañer ras. as. DISTRIBUCIÓ 108 123 e sabes Comprueba lo qu Actividad práctica para ser desarrollada en el salón de clase, Comprueba lo que sabes 4 Aplica la propiedad conmutativa en 4 ϫ las multiplicaciones: 7 = 5 ϫ 8 = que permite la integración y aplicación de los contenidos ϫ 3 = aprendidos. 8 multiplicación. una suma y una para que escribas 1 Mira los grupos c) b) en cada formas diferentes a) propiedad asociativa, de dos 5 Demuestra la multiplicación. 2ϫ8ϫ2= 5 ϫ 2 ϫ0 = 8 ϫ 1ϫ 4 = Ruta Saber c) b) a) suma c) y rectángulos. Escribe. b) entre cuadrados 6 Explica la diferencia multiplicación a) indicadas. numérica las multiplicaciones en la semirrecta 2 Representa Evalúa los cono- Escribe el producto. Escribe la regla. 3ϫ5= 7 Completa la tabla. 8 9 SU REPRODUCCION a) 20 25 30 5 0 5 10 15 2 7 3 16 Saber 5ϫ4= 28 4 24 12 8 b) 16 20 4 8 12 caja para empacar 0 $9. 6. El largo de cada son 4ϫ8= una orquídea cuesta y 20 cm. ¿Cuáles cimientos adqui- atún es de 1 m RutaProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. flores, atún en 5. Cada caja con dm largo de la caja en GRATUITA - PROHIBIDA SU REPRODUCCION c) 48 como: banano, total de 85 cajas? 0 8 16 24 32 40 Regla: a otros países productos y medicinales, ¿Cuál es el valor las medidas del ón. Ecuador exporta plantas aromáticas de cada multiplicaci cacao, frutas tropicales, y cm? o formas geométricas latas, camarón, para cada a 665 Dibuja los modelos Autoevaluación Sí Necesito ayuda entre otros. a la respuesta correcta a 12 m o 120 cm 3 Escribe el producto. el círculo que corresponde b 725 Pinta totalmente b 12 dm o 12 cm DISTRIBUCIÓN GRATUITA c) 5 ϫ 7 = VENTA Crite rio b) 4 ϫ 6 = GRATUITA - PROHIBIDA numéricos de multiplicación . situación. c 765 - PROHIBIDA LA c 12 cm o 120 dm DISTRIBUCIÓN a) 8 ϫ 9 = ridos y prepara • Completo patrones sus modelos diferentes. d 865 multiplicación y • Comprendo la . 381 a la d 12 dm o 120 cm propiedades de la multiplicación 75 a la decena y DISTRIBUCIÓN GRATUITA • Reconozco las 7. Si redondeas los ángulos obtusos - PROHIBIDA LA ¿Cuáles son los 8. La abertura de cuadrados y rectángulos. centena más cercana. s? de los ángulos rectos • Diferencio entre con relación a la números redondeado DISTRIBUCIÓN es: VENTA 43 a 70 y 300 a mayor 42 b 80 y 400 c 70 y 400 d 80 y 300 9. Observa el diagrama y marca lo que b menor c igual d a veces mayor y al estudiante le falta. para responder 8 y frecuencia 6 300 rosas 50 cajas con 10 4 SU REPRODUCCION 2. Juan empacó de 8 claveles 250 en la pared tiene anturios cada una, y 36 cajas 2 claveles 1. El cuadro ubicado rosas flores en total nardos 200 x cada una. ¿Cuántas Frecuencia forma de: empacó Juan? 150 0 a cuadrado a 104 c 536 100 10. ¿Cuáles son las flores más pruebas GRATUITA - PROHIBIDA SU REPRODUCCION b triángulo d 338 50 populares en Ecuador? b 788 x c círculo Permite al alumno evaluar los procedimientos 0 Productos exportados a Rosas y claveles d rectángulo forman las manecillas b Rosas y nardos 4. ¿Qué ángulo en la pared ? del reloj que está estandarizadas. a frecuencia rosas de c Anturios y distribuir 24 latas GRATUITA - PROHIBIDA DISTRIBUCIÓN 3. ¿Cómo se puede a recto b cortes y claveles atún en una caja? d Anturios b agudo c barras a 8 filas de 4 columnas utilizados en la resolución de los problemas. b 9 filas de 3 columnas c obtuso d llano d ejes 87 DISTRIBUCIÓN c 8 filas de 8 columnas d 8 filas de 3 columnas Criterios para la auto evaluación del estudiante 86 y meta control de su aprendizaje. Recorta Recor bles Personaje tables Recorta bles Materiales para proviene del término griego recortar, jugar Espacio para que La palabra matemáticas conocimiento. ca Mathema, que signifi Actividades Los pitagóricos dividieron esta secciones: Aritmética, y Música, que constituían ciencia en cuatro Geometría, Astronomía la esencia del conocimient o. y desarrollar el Aritmética, 1 bras, escribe ias pala explicar lo el estudiante pensamiento prop este Quatriavium Con tushistoria para nó de la Las 7 artes liberales Geometría, saberes exactos Astronomía una resio e te imp o, compart y Música que más e. Lueg pañe ros personaj con tus com conozca la ria ras. Gramática histo compañe Trivium Dialéctica saberes exactos Retórica 2 Observa las series de números de en cada serie. la lectura de la página 88 del Texto de la escuela y dibuja la espacial historia de la figura que continúa ION SU REPRODUCC y matemático. SU REPRODUCCION Matemática - PROHIBIDA 4 N GRATUITA es de los 3 de las contribucion GRATUITA - PROHIBIDA Escribe algunas la Música. Con tus Matemática y a compa pitagóricos a la compañeros, ñeras y una drama organiza y sus grandes DISTRIBUCIÓ representar tización para humanas las cualidades de los númer según Pitágo os, ras. DISTRIBUCIÓN 133 128 protagonistas. 17
  • 18. MÓDULO NEVADOS Y VOLCANES 1 3 Actividades previas al trabajo del módulo: 1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de: lectura de Multiplicar vampiros, página 50 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, tangram. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Generar sucesiones con sumas y restas. • Actividades de inicio:• Sucesiones • Repaso. Ejercitar la suma y la resta a través de problemas de la vida cotidiana. Elaborar collares y adornos, que sigan un patrón o serie. • Actividades de desarrollo. Encontrar y relacionar patrones en la vida cotidiana: cuando aumenta el nivel del agua de la presa hidroeléctrica Paute, 2 cm cada día, tenemos una sucesión. Representar como serie creciente, cuyo patrón es más dos. Cuando ahorramos en nuestra alcancía 0,50 centavos cada semana, al cabo de un mes podemos determinar lo que hemos ahorrado.Tema 2 • Resolver divisiones con divisor de dos Actividades de inicio.• Divisiones y criterios de cifras. Utilizar criterios de divisibilidad para • Repaso. Asignar una lista de números para que dividan, un divisibilidad 2, 3, 5, 9, 10 en la resolución de problemas. grupo que divida para dos, a otro números divisibles para 3, etc. • Actividades de desarrollo. Entregar a cada estudiante una funda con distintas cantidades de semillas por ejemplo 24, 35, 63, etc., pedir que las dividan en cantidades iguales de distintas maneras y que anoten en una hoja de cuántas maneras se pudo agrupar las semillas.Tema 3 • Identificar y encontrar múltiplos y divisores • Actividades de inicio. Repaso: Realizar un repaso de las tablas• Múltiplos y divisores de un conjunto de números. de multiplicar del 2 al 12 . • Actividades de desarrollo. Proponer ejercicios de multiplicidad y divisibilidad, así: halla 5 múltiplos de 23 , mayores que 50 y menores que 500. Halla dos divisores de 90, uno mayor que 30 y otro menor que 5 .Tema 4 • Trazar triángulos con regla y compás y • Actividades de inicio.• Triángulos calcular áreas. • Repaso. Identificar triángulos que se encuentran en el entorno. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Recordar la clasificación de triángulos. • Actividades de desarrollo. Recortar palillos de distintos tamaños, y comprobar en cuales casos se pueden formar triángulos, repetir el proceso, con otras medidas, pero esta vez con regla y compás. Construir en cartulina o en hojas, varios triángulos de diferentes medidas. Encontrar sus características según sus lados y sus ángulos, sus semejanzas y diferencias. Identificar y valorar estas figuras en las artesanías de nuestro país y proponer nuevos modelos. Realizar figuras artísticas utilizando los triángulos así como señales de tránsito. Resolver ejercicios propuestos.Tema 5 • Reconocer a los ángulos como parte del • Actividades de inicio.• Ángulos sistema sexagesimal. • Repaso. Identificar ángulos en el entorno. • Actividades de desarrollo. Construir en cartulina o en hojas, varios ángulos de diferentes medidas. Identificar estas figuras en objetos del entorno. Identificar y valorar la utilidad de los ángulos en la creación de objetos geométricos. • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 18 y 19 del cuaderno del alumno. 18
  • 19. Bloques curriculares Numérico Relaciones y funciones Geométrico Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades • Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices • Dividir en grupos, presentar de las páginas 6 y 7 del cuaderno del alumno. de colores, tijeras, pega. una sucesión numérica y • Alambre, mullos y semillas. Se pueden pedir una representación, trabajar adornos, collares, etc., gráfica (dibujo de la siguiendo las series. sucesión con elementos de • Fichas, útiles escolares, material del la naturaleza), manual (por entorno para construir patrones. ejemplo, elaborar un collar, • Textos: de la escuela, páginas 8 y 9; un adorno con arcilla, etc.), del alumno, páginas 6 y 7. artístico (crear un cuento, una canción o una obra de teatro entre otros). • Dividir en grupos y entregarles 9 sorbetes de Pedir a los estudiantes realizar un análisis de las características • Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices , distintos tamaños, pedirles comunes de esos números. Posteriormente completar el lápices de colores, tijeras, pega. que formen tres triángulos, análisis escribiendo otros ejemplos de números divisibles • Semillas, de fréjol, arveja, maíz, etc., tomen sus medidas y tracen para 2, 3, 5, 9, 10, etc. Exponer los resultados encontrados. fundas plásticas transparentes. en una cartulina. Una vez • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las • Textos: de la escuela, páginas10 a la 12; trazados los triángulos, páginas 8 a la 11 del cuaderno del alumno. del alumno, páginas 8 a la 11 . medirán con el graduador cada uno de sus ángulos y escribirán el valor respectivo en el dibujo. Realizar ejercicios prácticos, por ejemplo; recorrer la escuela • Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices • Construir un monumento las diferentes aulas y contar el número de asientos, preguntar de colores, tijeras, pega. utilizando palos de helado, para qué número de personas son divisibles. • Textos: de la escuela, páginas 13 y 14 ; a través de la construcción • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las del alumno, páginas 12 a la 14 . de triángulos con diferentes páginas 12 a la 14 del cuaderno del alumno. ángulos. • Evaluación de módulo • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades • Hojas cuadriculadas, cartulinas de página 32. de las páginas 15 a la 17 del cuaderno del alumno. colores, lápices de colores, marcadores, • “Comprueba lo que sabes”,Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. palillos de distintos tamaños, sorbetes, páginas 22 y 23 del cuaderno ley de tránsito, tijeras, pega, regla, de trabajo del alumno compás. Otras evaluaciones. • Variedad de gráficos de triángulos. • Revisión de los trabajos en • Recortes de revistas, periódico de estas clase y en casa. figuras. • Textos: de la escuela páginas 15 a la 17; del alumno páginas 15 a la 17 . • Hojas cuadriculadas, cartulinas de colores, lápices de colores, tijeras, pega, marcadores, palillos, palos de helado, tijeras, regla, compás, graduador. • Textos: de la escuela; páginas 18 y 19; del alumno, páginas 18 a 19. • Actividades adicionales páginas 44 y 45 de la guía del docente. 19
  • 20. MÓDULO 2 3 Actividades previas al trabajo del módulo: 1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de lectura de la forma mágica, página 136 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores textos, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, tangram. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Reconocer los números primos y • Actividades de inicio:• Números primos, compuestos en un conjunto de números. • Repaso. Practicar la multiplicación y división de números compuestos y enteros. Realizar un árbol genealógico de cada alumno descomposición en • Actividades de desarrollo. Elaborar una tabla con los números factores primos del 1 al 100, con filas de 10 números. Pedir a los alumnos que eliminen los múltiplos de 2, de 3. De 5 y de 7. Los números que no fueron eliminados son los números primos, esta tabla se la denomina criba de Eratóstenes.Tema 2 • Reconocer y clasificar polígonos regulares • Actividades de inicio.• Polígonos regulares según sus lados. • Repaso. Reconocer polígonos en la naturaleza, recordar el concepto de polígono. • Actividades de desarrollo. Formar grupos y entregar a cada uno, diferentes polígonos regulares. Solicitar que determinar las características de cada uno y que lo anoten en una cartulina. Explicar las características de los polígonos regulares. Tomar fichas del Tangram y formar los polígonos regulares.Tema 3 • Medir ángulos rectos, agudos y obtusos • Actividades de inicio.• Medición de ángulos con el uso del graduador. • Repaso: Reconocer el graduador como objeto para construir ángulos. • Actividades de desarrollo. Elaborar una tarjeta de cumpleaños, Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. de presentación de felicitación, etc., utilizando ángulos. Realizar diversos objetos y artesanías y construcciones tales como el monumento a la Mitad del Mundo, las pirámides de la cultura Caranqui, entre otras; utilizando diversos utensilios tales como palillos, sorbetes, palos de helado, palos de pincho, etc.,Tema 4 • Ubicar números enteros positivos • Actividades de inicio.• Plano cartesiano en el plano cartesiano. • Repaso. • Actividades de desarrollo. Construir en cartulina o en hojas, varios planos cartesianos, ubicar puntos en el plano. Trazar un gran plano cartesiano en el patio de la escuela y jugar entre dos equipos, alternando los pares ordenados y la ubicación de los compañeros en el sitio. Gana el grupo que acierta todos o que acierta el mayor número de veces. 20
  • 21. Bloques curriculares Numérico Relaciones y funciones Geométrico Números hexagonales 1 6 15 Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación Escribir el desarrollo de la descomposición en factores primos de un número • Hojas cuadriculadas, de tres cifras. Por ejemplo el número 392: cartulinas, lápices de • Presentarles en una 392 ÷ 2 = 196 196 ÷ 2 = 98 98÷2=49 colores, tijeras, pega, fotos tabla de diez por diez 49 ÷ 7 = 7 7÷7=1 de familiares, alambre, los números de 101 Explicar el hecho fundamental que: regla, compás, graduador, al 200, pedirles que 392 = 2 х 2 x 2 x 7 x 7. sigse o carrizo, palos encuentren los números • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 24 a la 27 de pinchos, hilo, papel primos, siguiendo las del cuaderno del alumno. cometa de diferentes instrucciones de la criba colores o periódico para de Eratóstenes. la elaboración de una cometa. • Organizar grupos para • Textos: de la escuela, elaborar cometas con página 24 a la 26; del figuras de polígonos alumno páginas 24 a regulares, primero trazar la 27. el diseño con regla, compás y graduador Formar grupos y utilizando una clase de polígono regular realizar un mosaico • Hojas cuadriculadas, e indicar las medidas con cada uno. cartulinas de colores de los elementos de • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 28 a la 31 lápices de colores, tijeras, los polígonos (lados del cuaderno del alumno. pega. y ángulos); luego • Recortes de revistas, confeccionarla. periódico que tengan polígonos regulares. • Podemos con la ayuda • Panal de abejas. de un plano cartesiano • Textos: de la escuela, medido en centímetros, páginas 27 a la 29; del trasladar el mapa del alumno, páginas 28 a Ecuador utilizando las la 31 . coordenadas de apoyo. Generar objetos a través de ctividades que se prestan para dejar a la imaginación • Hojas cuadriculadas, • Evaluación de módulo de los niños la confección de estos. Se pueden hacer también representaciones cartulinas de colores “Comprueba lo que gráficas, cuadros, pinturas, entre otros. lápices de colores, tijeras, sabes”, páginas 42 y 43 • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 32 a la 35 pega, marcadores, del cuaderno de trabajoProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. del cuaderno del alumno. graduador, palos de del alumno y páginas helado, palos de pincho, 46 y 47 de la guía del sorbetes. docente con Actividades • Mapas del Ecuador Adicionales. de provincias. • Textos: de la escuela, • Otras evaluaciones. páginas 30 y 31; del Revisión de los trabajos alumno, páginas 32 a en clase y en casa. la 35. • Prueba “Ruta Saber” Proponer ejercicios en los cuales se deban hallar las coordenadas de puntos • Hojas cuadriculadas, páginas 44 y 45 del ubicados en el plano cartesiano. cartulinas, lápices de cuaderno del alumno. Se puede realizar un croquis de la manzana de la escuela de la casa del alumno, colores, tijeras, pega, tiza. etc. • Mapa del Ecuador con • Evaluación 1º Trimestre • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 36 a la 39 del coordenadas. Módulos 1 y 2 Página 38, cuaderno del alumno. • Textos: de la escuela, 39 de la guía del docente. páginas 32 y 33; del alumno, páginas 36 a la 39 . 21
  • 22. MÓDULO QUITO, PATRIMONIO DE LA HUMANIDAD 3 Actividades previas al trabajo del módulo: 1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de lectura Contar cuadrados, página 48 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, Tangram. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Encontrar el Máximo Común Divisor y • Actividades de inicio:• Máximo común divisor mínimo común múltiplo. • Repaso. Ejercitar descomposición en factores primos. y mínimo común • Actividades de desarrollo. Proponer situaciones de aplicación múltiplo del m.c.m.; puede ser la siguiente: En un circuito ovalado de una competencia de carros, dos de ellos salen al mismo tiempo, uno da una vuelta en 300 segundos y el otro en 450 segundos. ¿En cuántos segundos se vuelven a encontrar?. Enfatizar en la optimización del tiempo del método más corto para hallar el m.c.m.Tema 2 • Reconocer a la radicación como operación • Actividades de inicio.• Potenciación inversa de la potenciación. • Repaso. Presentar situaciones reales en donde se pueda y radicación distinguir la potenciación por ejemplo: la división celular. • Actividades de desarrollo. Escribir expresiones numéricas con potenciaciones. Realizar tablas en donde se escriba la base el exponente, la potencia y la expresión con datos conocidos y no conocidos para completarla.Tema 3 • Calcular el área de paralelogramos • Actividades de inicio.• Paralelogramos y y trapecios. • Repaso. Identificar ángulos y rectas paralelas, perpendiculares y trapecios secantes en el entorno: ventanas, embaldosados, maletas, entre otros. • Actividades de desarrollo. Construir en cartulina o en hojas, varios paralelogramos y trapecios de diferentes medidas. Encontrar sus características según sus lados paralelos y no paralelos, sus semejanzas y diferencias. Identificar estas figuras en objetos del entorno, tales Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. como maletas, espejos, ceniceros, mosaicos. Proponer nuevos modelos usando paralelogramos y trapecios.Tema 4 • Analizar datos estadísticos en diagramas • Actividades de inicio.• Diagramas de barras y de barras y poligonales. • Repaso. Reconocer pares ordenados ubicados en el plano poligonales cartesiano, identificar gráficos de barras, y poligonales. • Actividades de desarrollo. Elaborar el diagrama de barras y poligonal de una situación, puede ser una situación práctica por ejemplo: los niños pueden llevar 3 alimentos diferentes por grupos y determinar cuántos alumnos comieron de cada alimento, realizar las tablas y dibujar la gráfica de barras y poligonal. Se pueden utilizar también ejemplos sobre la hinchada en el fútbol, cantante favorito, etc., situaciones que sean de motivación para los alumnos. Escribir una serie de preguntas que le permitan al estudiante analizar la gráfica y determinar la situación de estudio. 22
  • 23. Luis Varga Cotop Oriente Oriente Venezuela Cuenca Montúfar meraldas Esmeraldas 3 Sebastián de Benalcázar Plaza del Teatro Manabí García Moreno 5 Olmedo Olmedo Plazoleta Bloques curriculares Benalcázar Juan José Flores Mejía Numérico Relaciones y funciones Geométrico Gauayaquil 9 11 13 8 12 hile Chile 14 Plaza 15 Grande 16 Cuenca Espejo 19 Maderos 20 21 17 18 Antonio J. de Sucre 22 Plaza Sn. Francisco Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación Proponer diversas situaciones de aplicación del M.C.D. en • Hojas cuadriculadas, cartulinas, • Organizar grupos de 4 alumnos y las que se deba distinguir las diferencias entre el uso del lápices de colores, tijeras, pega, entregar a cada grupo 3 fundas. m.c.m. y M.C.D. Por ejemplo: Paulina tiene dos cajas de granos de fréjol, maíz y arveja, Una funda con 56 granos de arveja, chocolates, una de 48 y otra de 60; desea empacarlos en fundas pequeñas. 98 granos de fréjol y 112 granos de cajas que tengan el mismo número de chocolates, sin que • Textos: de la escuela páginas 38 a la maíz. Pedir que formen la mayor le sobre ninguno. ¿Cuál es el número de chocolates que 40; del alumno páginas 46 a cantidad de fundas de tal manera puede empacar en cada caja? la 50 . que cada funda contenga los tres • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de granos y las misma cantidades de las páginas 46 a la 50 del cuaderno del alumno. cada semilla (8 granos de arvejas, 14 granos de fréjol y 16 granos de maíz). • También se puede pedir que descompongan en factores primos cada número de granos Practicar con ejercicios en los cuales podamos aplicar la • Hojas cuadriculadas, lápices de y en el caso de factores iguales radicación como operación inversa del la potenciación colores, tijeras, pega. representar en forma de potencia. • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las • Recortes de revistas, periódico con • Las dos evaluaciones representan páginas 51 a la 55 del cuaderno del alumno. información económica. dos estrategias distintas para • Textos: de la escuela, páginas 41 resolver un mismo problema. a la 43; del alumno, páginas 51 a Permitir a los alumnos que la 55 . lo descubran por sí mismos, en caso contrario indicarles posteriormente. • Presentar a los alumnos recortes Calcular el área y perímetro de los paralelogramos y • Hojas cuadriculadas, cartulinas, de la prensa, de revistas, de trapecios. lápices de colores, tijeras, pega. boletines con información • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las • Variedad de gráficos de económica, deportiva, cultural, páginas 56 a la 60 del cuaderno del alumno. paralelogramos y trapecios. alimenticia, entre otros. En estos • Recortes de revistas, periódico de recortes se debe evidenciar estas figuras. gráficos de barras o poligonales, se • Textos: de la escuela, páginas 44 a la puede realizar un debate entre los 47; cuaderno del alumno, páginas 56 alumnos en base a la información a la 60 . proporcionada o exposiciones deProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. los temas tratados. • Evaluación de módulo “Comprueba lo que sabes”, páginas 68 y 69 del Efectuar ejercicios en los que se deba realizar la gráfica • Hojas cuadriculadas, cartulinas, cuaderno de trabajo del alumno y dados los datos de una situación. lápices de colores, tijeras, pega, página 34 de la guía del docente. Efectuar ejercicios en los que se les entregue la gráfica a los alimentos, entre otros. • Revisión de los trabajos en clase alumnos, de tal manera que puedan responder preguntas • Variedad de gráficos de barras y en casa. sobre la gráfica. y poligonales. • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las • Recortes de revistas, periódicos con páginas 61 a la 65 del cuaderno del alumno. información de interés. • Textos: de la escuela, páginas 48 y 49; del alumno, páginas 61 a 65. • Actividades adicionales en la guía del docente páginas 48 y 49. 23
  • 24. MÓDULO EL SPONDYLUS EN ECUADOR 3 4 Actividades previas al trabajo del módulo: 1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de: lectura de textos como texas el flaco, página 58 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Resolver divisiones y redondear. • Actividades de inicio.• Redondeo y divisiones • Repaso. Repasar valor absoluto y relativo de las cifras enteras y decimales. • Actividades de desarrollo. Realizar varias divisiones inexactas de situaciones reales; por ejemplo: se va a contratar a una compañía de transporte (buses) para una salida de observación, sabiendo que el número de niños es de 110 y la compañía cuenta con unidades de 40 asientos. ¿Cuántos buses se deben contratar?Tema 2 • Reconocer submúltiplos del metro cuadrado • Actividades de inicio.• Submúltiplos del metro y metro cúbico. • Repaso. Recordar múltiplos y submúltiplos de la medida de cuadrado y metro longitud. Reconocer figuras cuadradas y verificar características cúbico del cubo. • Actividades de desarrollo. Proponer ejercicios en los cuales se deba asignar una unidad de superficie. Por ejemplo: La superficie de una hoja de papel cm2 , la superficie del pizarrón m2 , la superficie del tablero superior del pupitre, dm2 , la superficie de un borrador de lápiz mm2 . Presentar a los estudiantes los submúltiplos del m2 y realizar conversiones entre los submúltiplos y el m2 .Tema 3 • Convertir medidas decimales de ángulos a • Actividades de inicio.• Conversión de grados grados y minutos. • Repaso. Trazar 2 semirrectas numéricas y ubicar números a minutos enteros, en la primera: 7, 4, 3, 10, 3 ; en la segunda: 56, 43, 77 y 65 y 33. Ordenar de menor a mayor utilizando los signos <, > = . • Actividades de desarrollo. Una actividad muy novedosa es introducir una noción muy básica del Teorema de Pitágoras, ya que se realiza la resolución de triángulos rectángulos con la medición de ángulos en los triángulos, como se indica en la Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. figura. Con el graduador el estudiante puede medir los grados 90° 50,4° (50,4°; 39.6°)Tema 4 • Calcular medidas de tendencia central: • Actividades de inicio.• Medidas de tendencia media, mediana y moda. • Repaso. Recordar las tablas de frecuencia. Describir situaciones central: media, mediana de interés para los alumnos. y moda. • Actividades de desarrollo. Proponer temas de interés para los alumnos a fin de que en grupos de trabajo realicen encuestas a los compañeros y compañeras de otros años. Efectuar la recolección de datos, la tabla de frecuencias, la moda, media y mediana y determinar el significado de estos datos respecto al tema de trabajo escogido. Intercambiar los datos con otro grupo de trabajo el cual realizará la tabla de frecuencias, hallará la moda, media y mediana y la interpretará. Cada grupo expondrá sus resultados y confrontará los obtenidos por el grupo original. 24
  • 25. Bloques curriculares Numérico Relaciones y funciones Geométrico ..... Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades • Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices • Pedir a los estudiantes que de las páginas 70 a la 73 del cuaderno del alumno. de colores, tijeras, pega. formen grupos con el objeto • Modelos gráficos de patrones numéricos. de realizar una encuesta de • Fichas, útiles escolares, material su interés con 5 preguntas, del entorno. tabular las encuestas y • Textos: de la escuela, páginas 54 y 55; representar los resultados en del alumno, páginas 70 a la 73. tablas. Luego pedirles que obtengan la media la mediana y la moda, redondeando los cálculos y que realicen una exposición de los resultados obtenidos. Proponer ejercicios en los cuales de deba asignar una unidad • Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices de volumen. Por ejemplo: El volumen de una maleta dm3, de colores, tijeras, pega. • En un mapa del Ecuador el volumen de un cartón de leche cm3 , el volumen de un • Diferentes objetos para ser medidos de tamaño INEN, pedir a borrador de lápiz mm3 . tales como hojas, libros borrador, caja los alumnos que señalen Presentar a los estudiantes los submúltiplos del m3 y realizar de cartón de leche, etc. 3 capitales de provincia conversiones entre los submúltiplos y el m3 . • Fichas, útiles escolares, material pertenecientes a cada región • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades del entorno. del Ecuador, unir con regla y de las páginas 74 a la 77 del cuaderno del alumno. • Textos: de la escuela, páginas 56 y 57; marcador, medir los ángulos del alumno, páginas 74 a la 77. formados entre las provincias señaladas, realizar las conversiones de grados a minutos. • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades • Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices • Evaluación de módulo de las páginas 78 a la 81del cuaderno del alumno. de colores, tijeras, pega. “Comprueba lo que sabes”, • Mapa del político del Ecuador. páginas 88 y 89 del cuaderno • Fichas, útiles escolares, material de trabajo del alumno y del entorno. página 35 de la guía del • Textos: de la escuela, páginas 58 y 59; docente. del alumno, páginas 78 a la 81. • Otras actividades página 50 yProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 51 de la guía.. Revisión de lo trabajos en clase y en casa. Escribir diferentes situaciones con sus tablas de frecuencia, • Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices • Evaluación 2º Trimestre halle la mediana y media aritmética y solicitar a cada uno, su de colores, tijeras, pega. Módulos 3 y 4. Página 40 y 41. interpretación dependiendo de la situación concreta. • Recortes de revistas, periódicos de la guía del docente. • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las que contengan gráficos de barras y • Prueba. páginas 82 a la 85 del cuaderno del alumno. poligonales. “Ruta Saber”, Módulos 3 y 4. • Textos: de la escuela, págs. 60 y 61; Páginas 90 y 91 del cuaderno del alumno, páginas 82 a la 85. de trabajo del alumno. 25
  • 26. MÓDULO ECUADOR MOSAICO ÉTNICO CULTURAL 3 5 Actividades previas al trabajo del módulo: 1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de: Lectura “partir el uno”, página 60 del libro matemágicas, colección el mundo de los niños, Salvat editores, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Establecer relaciones de orden entre • Actividades de inicio:• Orden en las fracciones fracciones. • Repaso. Presentar 1 pastel, en medios, cuartos y tercios. Una porción de pastel es una fracción. Usamos fracciones a diario. 1 Las fracciones representan partes de un entero: 2 pastel; o 18 partes de un conjunto: de 40 estudiantes, 18 son niños; .Recordar fracciones equivalentes. 40Tema 2 • Resolver adiciones y sustracciones • Actividades de inicio.• Adición y sustracción con fracciones. • Repaso. Reconocer fracciones homogéneas y heterogéneas , de fracciones reconocer fracciones en actividades de la vida cotidiana; por ejemplo, un cuarto de hora, letreros de hora o fracción, etc. • Actividades de enseñanza. Resolver paralelamente adiciones de fracciones homogéneas y heterogéneas y graficarlas. Construir con los estudiantes un cuadro con un resumen de las operaciones de adición y sustracción de fracciones, dividido en homogéneas y heterogéneas.Tema 3 • Resolver problemas con perímetros • Actividades de inicio.• Perímetro de polígonos regulares. • Repaso. Reconocer polígonos en objetos de la naturaleza. regulares • Actividades de desarrollo. Formar grupos y entregar a cada Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. uno de los grupos varios polígonos . Solicitar que midan ángulos y lados, establezcan semejanzas y diferencias. Realizar el cálculo del perímetro de polígonos regulares, tomar fichas de tangram y formar polígonos regulares.Tema 4 • Comparar el kilogramo y el gramo • Actividades de inicio.• Conversión de con otras medidas. • Repaso. Identificar alimentos que se pesan antes de comprar, kilogramo y gramo por ejemplo un kilo de arroz, dos libras de azúcar, entre otros. a otras medidas 26
  • 27. Bloques curriculares Numérico Relaciones y funciones Geométrico ... Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación • Actividades de desarrollo. Representar gráficamente varias fracciones con • Hojas cuadriculadas, lápices Se puede realizar, como base en una misma unidad. Posteriormente sobreponer cada gráfica en la de colores, tijeras, pega. evaluación, tareas novedosas recta numérica. Efectuar el mismo procedimiento varias veces. Realizar un • Recortes de revistas, periódicos que al mismo tiempo que ejercicio similar con fracciones heterogéneas. con datos en fracciones. evalúen permitan la diversión • Textos: de la escuela, páginas. Realizar juegos de encuentra el camino; por ejemplo un conejo que busca 66 y 67; del alumno, págs. 92 del alumno. Tales como: su zanahoria, etc. a la 95. Ayuda al conejo a encontrar • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 92 Consultar Internet: la zanahoria, solo puedes a la 95 del cuaderno del alumno. http://www.educaplus.org bajar por fracciones menores Matemática. Fracciones y puedes subir por fracciones más grandes. Proponer a los estudiantes que propongan problemas de suma y resta • Alimentos fáciles de dividir en Para poder evaluar también de fracciones. fracciones: manzanas, naranjas, se pueden utilizar tablas de Pedir a los estudiantes que propongan problemas de suma y resta de pizza. Botellas con 1 litro de doble entrada y podemos fracciones. agua, ½ y ¼ de litro. Grupos de sumar y restar. Por ejemplo: canicas, semillas, fréjol, tarjetas, • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 96 lápices, fichas de colores, a la 99del cuaderno del alumno. dividido en medios, cuartos, etc. • Barras de fracciones elaboradas en el taller. Círculos de fracciones. • Hojas cuadriculadas, lápices de colores, tijeras, pega. • Recortes de revistas, periódicos con datos en fracciones. • Textos: de la escuela, páginas 68 y 69; del alumno, páginas 96 a la 99. Evaluación de módulo página 36 de la Guía. Pedir a los alumnos la construcción de objetos con la forma de un polígono • Hojas cuadriculadas, cartulinas, “Comprueba lo que sabes”, regular y calcular el perímetro. Realizar dibujos utilizando polígonos lápices de colores, tijeras, pega. páginas 110 y 111 del regulares y calcular el perímetro de estas figuras. • Variedad de gráficos de paralelo cuaderno de trabajo delProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 100 gramos y trapecios. • Recortes de revistas, periódico alumno. a la 103 del cuaderno del alumno. que contengan gráficos Otras evaluaciones. de poligonos. Revisión de los trabajos en • Textos: de la escuela, páginas. 70 clase y en casa. y 71 del alumno, páginas. 100 a la 103 . 3 7 8 3 5 + 4 16 3 32 64 1 • Actividades de desarrollo. El factor de conversión o de unidad es una • Hojas cuadriculadas, cartulinas, 2 fracción en la que el numerador y el denominador son medidas iguales lápices de colores, tijeras, pega. expresadas en unidades distintas, de tal manera, que esta fracción vale • Variedad de gráficos de objetos 5 la unidad. Método efectivo para cambio de unidades y resolución de que se puedan pesar. 16 • Recortes de revistas, periódico ejercicios sencillos dejando de utilizar la regla de tres. Por ejemplo:¿Cuántas de objetos que se puedan pesar. 5 libras hay en 330 kg? • Textos: de la escuela, páginas. 72 8 y 73; del alumno, páginas 104 a 330 kg 2,2 lb 3 la 107. = 726 lb • Actividades adicionales páginas 64 1 kg 52 y 53 de la guía del docente. • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 104 a la 107 del cuaderno del alumno. 27
  • 28. MÓDULO ECUADOR TIERRA DE PAISAJES Y CULTURA 3 6 Actividades previas al trabajo del módulo: 1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de: lectura La elección de Alí Kuazur, página 50 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, Tangram. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Transformar fracciones y decimales a • Actividades de inicio:• Fracciones decimales y porcentajes del 10 %, 25 % y 50 % y • Repaso. Reconocer los porcentajes dentro de la vida comercial, por porcentajes sus múltiplos. ejemplo el I.V.A., descuentos, ofertas entre otros. • Actividades de desarrollo. Presentar una noticia interesante en forma de porcentajes, realizar un debate de los datos proporcionados por el profesor. Formar grupos y pedir que intenten calcular las fracciones decimales y los porcentajes. • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 112 a la 114 del cuaderno del alumno.Tema 2 • Establecer la proporcionalidad directa de • Actividades de inicio.• Proporcionalidad dos magnitudes medibles. • Repaso. A través de gráficos dados, reconocer las coordenadas en el directa plano cartesiano. • Actividades de desarrollo. Trabajar la proporcionalidad directa a través de la homotecia (semejanza de figuras, se puede realizar en papel o material concreto como planchas de espuma flex, fómix, cuadrados, rectángulos, triángulos, polígonos, círculos). kb b a kaTema 3 • Reconocer los elementos del círculo en • Actividades de inicio. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.• Elementos del círculo representaciones gráficas. • Repaso: Reconocer objetos que tengan la forma circular y establecer características. • Actividades de desarrollo. Pedir a los alumnos que tracen círculos de diferentes tamaños con diámetros que correspondan a múltiplos de 2, de 3, divisores de 4, de 10, etc. Solicitar a los estudiantes que ubiquen los elementos del círculo. Enfatizar en las características de cada uno de los elementos, especialmente el radio y el diámetro. Recortar los círculos y permitirles que inventen un juego en el que puedan utilizarlosTema 4 • Determinar la probabilidad de un evento • Actividades de inicio.• Probabilidades con el uso de representaciones gráficas de • Repaso. Pedir a los estudiantes que comenten los juegos de azar fracciones. (dados, cartas monedas, ruleta, monedas, entre otros) que conocen. • Actividades de desarrollo. Partir de que el juego puede analizarse como un instrumento matemático. Para esta actividad vamos a utilizar monedas, dados con números del 1 al 6, colores de seis gamas, saco de bolas de dos colores y un número de 10, caja de regletas y bloques lógicos, abecedario y cartas. Con estos materiales jugaremos a lanzar monedas y ver qué ocurre. Lanzamos dados observando qué colores aparecen. 28
  • 29. Bloques curriculares Numérico Relaciones y funciones Geométrico Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación • Hojas cuadriculadas, Para poder evaluar fracciones decimales cartulinas, lápices de y porcentajes se puede trabajar con colores, tijeras, pega. gráficos representativos como los • Modelos gráficos de siguientes y establecer la fracción, la patrones numéricos. • Fichas, útiles escolares, fracción decimal y el porcentaje. material del entorno. Recortes de revistas y periódicos. • Textos: de la escuela, páginas 78 y 79; del alumno, páginas 112 a la 114 . • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas • Espuma flex, fómix, 115 a la 117 del cuaderno del alumno. cartulinas de colores. • Hojas cuadriculadas, lápices de colores, tijeras, pega. • Recortes de revistas, periódicos donde encuentre polígonos. • Textos: de la escuela, páginas 80 y 81; del alumno, páginas 115 a la 117. Se puede trabajar realizando una figura decorativa en fómix, utilizando la proporcionalidad directa; por ejemplo: el profesor establece el tamaño de las figuras a utilizarse e indica la razón, como el gráfico siguiente: • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas • Hojas cuadriculadas ,Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 118 y 119 del cuaderno del alumno. lápicas de colores, tijera, pega. • Círculos de fracciones. Diagramas. • Textos: de la escuela, páginas 82 y 83; del alumno, páginas 118 y 119 . Evaluación de módulo “Comprueba lo que sabes,” páginas 124 y 125 del cuaderno de trabajo del alumno Página 37 de la guía del docente. Lo mismo realizaremos con las bolas dentro del saquito. Con esto • Hojas cuadriculadas, Revisión de lo trabajos en clase y en casa. aprenderemos dos conceptos claves en el cálculo probabilístico: casos cartulinas, lápices de Prueba. posibles y favorables. Después de varios juegos, apreciarán que unos colores, tijeras, pega. “Ruta Saber”, Módulos 5 y 6 Páginas 126 y valores se repiten más que otros. Emplearemos una metodología • Dados, monedas, barajas, 127 del cuaderno de trabajo del alumno. activa, las soluciones las encontrarán ellos mismos al ver la ocurrencia bolas de colores. Evaluación 3º Trimestre Módulos 5 y 6. o no de los sucesos que experimentamos; por consiguiente, la • Recortes de revistas, Página 42 y 43 de la guía del docente. experimentación jugará un papel esencial. El principio lúdico de periódicos de estas figuras. las actividades hace prever que los niños “aprendan” probabilidad • Textos: de la escuela, páginas 84 y 85; del jugando. alumno, páginas 120 y 121 . • Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 120 • Otras actividades páginas y 121 del cuaderno del alumno. 54 y 55 de la guía del docente 29
  • 30. HVFULSFLyQ GH ORV WH[WRV El sistema de evaluación en los textosEnfatiza que los docentes deben evaluar en forma sistemática lo que el alumno es capaz de hacer al enfrentarse adiversas situaciones y problemas.Al seleccionar las técnicas de evaluación se deben preferir aquellas que ayuden al maestro a seguirel proceso de aprendizaje de un estudiante.El ME sugiere aplicar las siguientes técnicas: Instrumentos de evaluación:· Observación directa del desempeño · Mapas mentales de los estudiantes. · Método de caso· La valoración de la defensa de las ideas. · Proyectos· La utilización de los diferentes puntos de vista. · Diario· Argumentación sobre conceptos e ideas teóricas. · Debate· Explicación de los procesos realizados. · Técnica de la pregunta· Solución de problemas. · Portafolio· Producción escrita que refleje procesos reflexivos del · Ensayo alumno. · Lista de cotejo· Realización de pruebas. · Rúbricas · RangosSiguiendo los lineamientos del ME, hemos concebido Pruebas de Unidad, están pensadas para seguir uny organizado el proceso de evaluación de dos maneras: tramo corto del proceso de aprendizaje que dan cuen- ta sobre las debilidades y fortalezas de conocimientoEvaluación en el texto del estudiante: frente a temas concretos.Una evaluación endógena pensada en que sean los Pruebas Acumulativas Trimestrales, para que el do-propios alumnos los que realicen el seguimiento cente pueda conocer qué ha aprendido el estudiantey valoración de su proceso de aprendizaje. Mediante, lo en un período más largo y pueda tomar decisionesque aprendí. cómo dar explicaciones adicionales, tutorías de alum- Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.En la Guía del Maestro: nos aventajados, presentar el conocimiento por medio de otros recursos, revisar los aspectos que generan tra-Una evaluación exógena, que proviene del maestro, bas en el conocimiento, entre otras técnicas.y que sirve para conocer el grado de apropiación porparte del alumno del conocimiento, y por otra, para Sugerencias para el manejo de las Pruebas de Mó-concretizar la observación del proceso en parámetros dulo y Trimestrales.traducibles a notas. Mediante: La Guía del maestro presenta a los docentes modelosPrueba de Diagnóstico, con el objetivo de que el pro- de pruebas. Espera que las utilicen como ejemplos; losfesor obtenga una idea general sobre los conocimien- docentes deberán diseñar las suyas de acuerdo con lastos previos de los alumnos y si tienen o no los prerre- características, nivel y ritmo de los alumnos en su clase.quisitos que se necesitan para los nuevos aprendizajes. 30
  • 31. ba de dia gnóstico Pr ue Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Representa en la semirrecta numérica los siguientes números: 5; 7; 0, 5; 2,5 . 2 Ordena de mayor a menor los siguientes números. a) 2; 0; 8; 18; 81. b) 2; 2,5; 1; 4. c) 2,3; 2,33; 2,03; 2,198. 3 Resuelve las siguientes operaciones. a) 235+389 b) 285-148 c) 345 + 2,34 d)34,3×2,3 e) 348÷3 4 Representa gráficamente las siguientes fracciones. (9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2 a) dos tercios b) tres octavos)RWRFRSLDEOH 5 Dibuja dos rectas. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. a) Perpendiculares b) Secantes 6 Une con una línea según corresponda. Volumen kilogramo Peso metro cúbico Tiempo metro Longitud lustro 31
  • 32. Prueba de módulo 1 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Escribe en la línea de puntos el número que falta cada sucesión. a) 4, 6, 8, 10, …….. b) 26, 23, 20, 17, …….. c) ……15, 22, 29 d) ……,39, 30, 21 2 Los números de la izquierda son divisores y los de la derecha sus múltiplos. Une con una línea según corresponda. 13 66 23 78 11 92 12 72 3 Traza un triángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm.(9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2 )RWRFRSLDEOH Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 4 El Ministerio de Educación, desea repartir 27 600 cuadernos entre 25 escuelas rurales. ¿Recibirán las 23 escuelas la misma cantidad de cuadernos? Explica tu respuesta. 5 Mide con el graduador los ángulos del siguiente triángulo. Mide con una regla la base del triángulo y su altura (línea de puntos) y calcula el área. 32
  • 33. Prueba de módulo 2 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Usa el diagrama del árbol para descomponer los siguientes números y escribe su descomposición en factores primos, utilizando potencias si es necesario. a) 520 b) 1 260 520 = 1 260 = 2 Dibuja dos polígonos regulares y da todas las características que puedas. a) b) (9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2 3 Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y determina la figura que se forma)RWRFRSLDEOH al unir A, B, C y D. A(2,2); B(2,6); C(6,6) y (6,2). Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 4 Mide con el graduador los ángulos A, B, C, D y E. A B C E D 33
  • 34. Prueba de módulo 3 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Halla el m.c.m. de los siguientes números. a) 18 y 48 b) 70 y 25 2 Halla el m.c.d. de los siguientes números. a) 24 y 18 b) 64 y 34 3 Completa la siguiente tabla. Potencia indicada Base Exponente Potencia Radicación 24 2 4 16 2 13 3 2 43 92 3 125(9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2 )RWRFRSLDEOH 93 4 Calcula las siguientes áreas. a) Un cuadrado de lado 20 m b) Un rombo de diagonales 20 cm y 115 cm . Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. c) Un rectángulo de 13 m de largo por 11 d) Un trapecio con 7 m de base mayor, 4 m de ancho de base menor y 10 m de alto 5 Elabora un diagrama de barras y un poligonal con los datos que se muestran. Equipos Goles LDU 3 Barccelona 4 Cuenca 1 Quito 2 34
  • 35. Prueba de módulo 4 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Resuelve las siguientes divisiones. a) 342,4 ÷ 8 b) 128,3 ÷ 6 2 Llena la siguiente tabla. Número a redondear Redondeo hasta las decenas Redondeo hasta las unidades Redondeo a la décima Redondeo a la centésima 745,088 902,567 3 Suma las siguientes parejas de ángulos. a) 15,6° y 13° b) 32° y 52° (9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2)RWRFRSLDEOH 4 Transforma a los submúltiplos que se indican. a) 23,25 m2 a cm2 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. b) 3,12 m3 a mm2 5 Encuentra la media y la mediana del datos. a) 22, 13, 15, 11, 12 6 Encuentra la moda y la mediana del datos. a) 18, 19, 10, 19 35
  • 36. Prueba de módulo 5 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Determina cuál de las siguientes fracciones es mayor. a) 5 7 y 12 12 b) 5 19 y 12 48 2 Resuelve las siguientes sumas. a) 22 12 13 + + 5 5 5 b) 1 7 13 + + 3 6 9 3 Resuelve las siguientes restas. a) 342 12 − 12 12 b) 24 13 −(9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2 7 4 )RWRFRSLDEOH 4 Calcula el perímetro de las siguientes figuras. a) Un cuadrado de lado 5,34 m Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. b) Un pentágono de lado 17,3 cm 5 Cuánto mide el lado de un heptágono que tiene 37,8 m de perímetro. 6 Suma las siguientes cantidades y exprésalas en libras. a) 4,3 kg + 0,4 q + 2 @ b) 3 @ + 4 290 g + 3,5 q 36
  • 37. Prueba de módulo 6 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Transforma a porcentajes las siguientes expresiones. a) 3 b) 0,25 10 c) 8 d ) 0,01 25 2 Completa la siguiente tabla de magnitudes directamente proporcionales y encuentra la constante de proporcionalidad. Número de mascotas 15 20 30 60 75 kg. de alimento 12 16 36 84 3 Subraya cinco palabras que representen a los elementos del círculo. a) círculo b) circunferencia c) lado d) radio e) tangente f) diagonal g) altura h) cuerda (9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2 4 Representa gráficamente la probabilidad de los siguientes eventos.)RWRFRSLDEOH a) De que al lanzar una moneda salga cara. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. b) De que al lanzar un dado salga el 3 . c) De que al lanzar un dado salga par. d) De que al sacar una bola de una urna con 1 bola roja, 2 verdes y 3 azules, ésta salga roja. e) De que al lanzar dos monedas salga cara y cruz. 37
  • 38. Examen Trim estral 1 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Señala las sucesiones, como ascendente o descendente. 2 puntos a) 1, 2, 3, 4, 5, b) 26, 29, 32, 35, c) 25, 21, 17, 13, d) 39, 49, 59, 69, 2 Escribe todos los divisores del 24. 2 puntos 3 Traza un triángulo cuyos lados miden 3,1 cm, 4,2 cm y 5,5 cm. 2 puntos(9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2 )RWRFRSLDEOH Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 4 Resuelve. ¿Cuántos buses se debe contratar para una salida de observación 2 puntos de 102 estudiantes, si se sabe que cada bus tiene una capacidad para 35 personas? 38
  • 39. 5 Usa el diagrama del árbol para descomponer los siguientes números 5 puntos y escribe su descomposición en factores primos. Si es necesario, utiliza potencias. a) 420 b) 1 360 420 = 1 360 = 6 De las siguientes figuras geométricas, señala dos polígonos regulares y dibújalos. 2 puntos a) cuadrado f) rombo b) rectángulo g) trapecio c) círculo h) triángulo equilátero d) pentágono i) hexágono e) triángulo rectángulo (9$/8$&,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 &5,7(5,26 ( (6(03(f2)RWRFRSLDEOH 7 Dibuja un plano cartesiano. Ubica 4 puntos de tal forma que al unirlos se forme un cuadrado y escribe las coordenadas de cada punto. 2 puntos Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 8 Una torre de comunicación, tiene un alto de 12 m y proyecta una sombra de 4 m tal como se indica en el gráfico. Determina, con el graduador, el ángulo de incli- 3 puntos nación que se produce, desde el final de la sombra hasta la parte más alta de la torre.
  • 40. Examen Trim estral 2 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Halla el m.c.m. de 64 y 84. 2 puntos 2 Halla el m.c.d. de los siguientes números 24 y 84. 2 puntos 3 Resuelve las siguientes operaciones. 2 puntos 2 4 3 4 5 3 a) 13 - 2 + 3 b) 16 - 32 + 81(9$/8$,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 5,7(5,26 ( (6(03(f2 )RWRFRSLDEOH 4 Dibuja las figuras indicadas y calcula sus áreas. 4 puntos a) Un rectángulo de 1,5 cm de largo por 1,2 cm de ancho. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. b) Un trapecio con 7 cm de base mayor, 4 cm de base menor y 3 m de alto. 40
  • 41. 5 Con los datos de la gráfica, completa la tabla. 2 puntos helados 8 sabores cantidad 6 4 2 0 chocolate mora taxo naranjo 6 Resuelve la division 342,4 ÷ 9 . 2 puntos 7 Suma las siguientes parejas de ángulos y redondea el resultado a la cifra 2 puntos de las decenas. a) 15,6° y 113° 9’ (9$/8$,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 5,7(5,26 ( (6(03(f2)RWRFRSLDEOH 8 A una bodega llegan 10 quintales, 3 arrobas y 18 libras de arroz. ¿Cuántas libras 2 puntos de arroz en total llegaron a la bodega? Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 9 Encuentra la media, la mediana y la moda de los siguientes datos. 2 puntos a) 22, 13, 15, 11, 12
  • 42. Examen Trim estral 3 Nombre: Fecha: Año: Paralelo: 1 Escribe el signo , ó =, según corresponda. 2 puntos a) 25 17 ......... 12 12 b) 5 19 ........ 7 49 2 Resuelve las siguientes sumas. 2 puntos a) 4 7 + 125 125 b) 7 13 + 6 9(9$/8$,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 5,7(5,26 ( (6(03(f2 )RWRFRSLDEOH 3 Resuelve las siguientes restas. 2 puntos a) 3 1 − 184 184 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. b) 4 3 − 7 4 4 Se tienen dos terrenos en forma de polígonos regulares: un octógono y un 4 puntos hexágono. Se desea cercarlos con malla. Si el lado del octógono mide 8 m y el lado del hexágono 10 m, ¿en cuál de los dos terrenos se ocupa la mayor cantidad de malla? ¿Cuántos metros de malla se debe comprar para cada terreno? 42
  • 43. 5 Una madre de familia lleva a su bebé al médico para realizar el control del 4 puntos peso. El médico le informa que en el mes anterior, el niño pesaba 20 lbs, mientras que en esta ocasión el niño registra un peso de 9 kg. ¿Cuál es la diferencia de peso entre los dos meses? 6 Une con una línea el porcentaje con su respectiva fracción. 2 puntos 1 40 % 2 1 50 % 3 2 5 33 % 3 4 75 % (9$/8$,Ï1 35(3$5$$ (1 %$6( $ /26 5,7(5,26 ( (6(03(f2)RWRFRSLDEOH 7 En la siguiente gráfica, escribe todos los elementos del círculo, según 2 puntos corresponda. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 8 En una urna hay tres bolas blancas y dos rojas. Se saca una bola al azar, ¿cuál 2 puntos es la probabilidad de que salga roja? Representa el resultado con un gráfico.
  • 44. s Módulo 1Activ idade s adicionaleNombre:Fecha: Año: Paralelo: 1 Tacha los números que no corresponden. a. Múltiplos de 6 c. Divisores de 16 9 6 9 6 3 12 30 1 4 15 18 18 2 24 b. Divisores de 18 d. Múltiplos de 7 28 14 16 49 7 5 12 42 2 8 32 1 4 35 )RWRFRSLDEOH 2 El oso desea comer miel. Ayúdalo a encontrar el camino entre las colmenas. Indica con un color el camino; ten en cuenta la condición que aparece en cada colmena. Múltiplos de 9 5 9 10 1 7 85 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Divisores de 36 32 82 6 1 49 18 8 9 24 72 7 32 Divisores de 24 12 2 19 27 8 3 36 13 21 21 54 18 18 Múltiplos de 15 10 90 1 4 59 29 15 3 2 7 92 31 16 15 39 6 49 Múltiplos de 9 Múltiplos de 36 240 144 25 55 30 111 168 120 36 50 15 7 150 9 96 20 3 121 12 45 72 90 5 17 191 33 4 75 72 9 1 5 48 10 140 100 2 8 1 40 8 85 6 16 24 91 110 31 Múltiplos de 24 Múltiplos de 15 44
  • 45. Actividades adicionales 3 Observa la lista de números. Luego, clasifícalos donde corresponda. 20 75 345 1 145 17 2 684 18 21 500 972 63 140 Divisibles por 2 Divisibles por 3 Divisibles por 5 Divisibles por 10 4 Marca con una x los divisores de los siguientes números. a. 134 078 2 3 4 5 6 8 9 10 b. 25 344 4 5 2 3 7 1 11 8 c. 3 100 5 2 6 9 1 0 4 7 d. 9 992 8 0 1 9 2 6 4 8 5 Relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha. a. Divisible por 3 y 5 20)RWRFRSLDEOH b. Divisible por 6 y 9 60 c. Divisible por 4 y 5 12 d. Divisible por 8 y 9 30 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. e. Divisible por 2,3 y 4 71 f. Divisible por 3, 4 y 5 18 6 Halla con un graduador la medida de los siguientes ángulos. a. c. e. C HCDϭ LJKϭ H L A B J K CABϭ C D b. d. f. R R RZQϭ S L M N SRIϭ MLNϭ T Z Q 45
  • 46. s Módulo 2Activ idade s adicionaleNombre:Fecha: Año: Paralelo: 1 Encierra en cada tablero los números que indica la tarjeta. Números primos Números compuestos 9 15 31 15 51 6 3 8 10 8 2 20 13 35 6 29 4 18 17 5 2 Juanita debe hallar los divisores de los números 6, 18,12,11, 7 y 14. Tomás, al revisar la tarea, encontró equivocaciones. Busca el error, enciérralo en un círculo y justifica tu respuesta. a. D6 = { 1, 2, 3, 6, 12 } d. D11 = { 1, 10, 11 } b. D18 = { 1, 2, 3, 6, 12, 15, 18 } e. D6 = { 0, 1, 7 } c. D12 = { 1, 2, 3, 12 } f. D14 = { 1, 2, 7, 8, 14 } 3 Traza el camino para llevar la gallina hasta los pollitos pasando solamente por números )RWRFRSLDEOH primos. 17 41 7 2 17 13 97 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 11 36 38 68 70 89 83 21 27 33 73 75 88 91 4 Une con una línea los números con sus factores. 3 195 280 780 23 x 3 x 5 x 72 23 x 5 x 7 32 x 5 x 71 5 880 1925 2 5 x 7 x 11 5 x 7 x 167 5 845 5 x 7 x 11 x 13 5 005 1 848 23 x 3 x 7 x 11 22 x 3 x 5 x 13 46
  • 47. Actividades adicionales 5 Resuelve el crucinúmero descomponiendo los números y anotando la descomposición sin emplear la notación de potencias. Verticales Horizontales a. 6 125 f. 864 b. 10 290 g. 625 c. 2 800 h. 72 d. 147 i. 1 575 C E e. 54 j. 343 B ϫ ϫ F ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ A ϫ ϫ D ϫ G ϫ ϫ ϫ ϫ H ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ I ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ ϫ J ϫ ϫ)RWRFRSLDEOH ϫ Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 6 Busca los nombres de los siguientes polígonos en la sopa de letras. T N A J O a. b. F D A B S J T M A H U E G K D V R Z O A E W C X I Y C I M C J C X J A M V R D A Y T D R c. d. S A C G Y S T A N P A N A H G B O A V F E G A G S A R O V N C I R C U L O Z A I N Z O R C B A L A N A A O U A U C A N O A O V e. f. A C U A D R A D O L E N A E T I C A I Y O I L G N 47
  • 48. s Módulo 3Activ idade s adicionaleNombre:Fecha: Año: Paralelo: 1 Soluciona los siguientes problemas. a. Una persona compró la misma cantidad de dulces en tres almacenes diferentes. En el primer almacén gastó $ 660; en el segundo, $ 900; y en el tercero, $ 1 074 . ¿Cuál fue la mayor cantidad posible de dulces que pudo comprar en cada almacén? b. Un grillo realizó un número exacto de saltos de igual longitud, en tres oportunidades, recorriendo 45 centímetros, 70 centímetros y 100 centímetros respectivamente. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada salto? 2 Escribe el mínimo común múltiplo en el primer cuadro de cada pareja de números. En el segundo la letra correspondiente al número, según el código. Observa el ejemplo )RWRFRSLDEOH del literal a. 15 y 9 c. 7 y 21 e. 16 y 4 g. 24 y 16 i. 9 y 36 45 A Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. b. 12 y 3 d. 2 y 7 f. 21 y 6 h. 54 y 18 j. 38 y 19 Código 45 = A 21 = R 14 = I 16 = L 48 = S 36 = A 12 = N 75 = A 38 = A 42 = S 54 = M Una fosa marina es una honda depresión en el fondo del mar. La más profunda se encuentra en el océano Pacífico. Escribe las letras correspondientes a los ejercicios y conoce el nombre de esta fosa marina. A A 7 4 9 10 1 3 5 11 2 6 8 48
  • 49. Actividades adicionales 3 El diagrama poligonal muestra el crecimiento de un bebé durante los seis primeros meses de vida. Y Estatura en cm a. ¿Cuál es la estatura del bebé a los 2 meses_______________ y, a los 80 4?______________ 70 b. ¿Cuántos meses tiene el bebé cuando 60 mide 75 cm? 50 X 0 1 3 5 7 9 Edad en meses 4 La siguiente gráfica de doble barra presenta el número de pólizas de seguro de vida vendidas durante los primeros cinco meses del año por Seguros Capital y Seguros Vida. 100 Número de pólizas vendidas 90 a. ¿Cuántas pólizas vendió Seguros Capital? 80 70 b. ¿Cuántas pólizas vendió Seguros Vida? 60 c. ¿Cuál de las dos compañías vendió más 50 pólizas? 40 30 d. ¿Cuál fue el mes de mayor venta en 20 Seguros Vida? 10)RWRFRSLDEOH 0 ro e. ¿En qué mes Seguros Capital vendió más er o re zo ril o b ar ay Meses seguros de vida? En Fe M Ab M Seguros Capital Seguros Vida Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 5 El siguiente diagrama poligonal presenta el cambio en la temperatura de una ciudad, cada hora, desde las 5:00 a.m. hasta las 12:00 m. 15 a. ¿Cuál era la temperatura a las 5:00 14 a.m.?_________ ¿Cuál a las 10:00 a.m.? Número de pólizas vendidas 13 12 _________ 11 10 b. De las 5:00 a.m. a las 7:00a.m., ¿la 9 8 temperatura subió o bajó? _________ 7 6 c. ¿En cuántos grados aumentó la 5 4 temperatura de las 8:00 a.m. a las 10:00 3 a.m.? _________ 2 1 d. ¿En cuántos grados bajó la temperatura de am am am Meses las 7:00 a.m. a las 8:00 a.m.?___________ m m m m m 5a 6a 7a 8a 9a 10 11 12 49
  • 50. s Módulo 4Activ idade s adicionaleNombre:Fecha: Año: Paralelo: 1 Doña Julia tiene un restaurante de comida típica. La tabla recoge los datos de las ventas durante los primeros 5 días de la semana. Completa los datos y halla la moda y la media. Día Churrasco Hornado Tamal Fritada Lunes 16 2 10 22 Martes 5 12 15 16 Miércoles 15 10 6 5 Jueves 12 5 18 17 Viernes 11 8 12 16 Frecuencia Frecuencia relativa 2 Analiza el pictograma y contesta las preguntas. )RWRFRSLDEOH Transporte Número de personas utilizado a. ¿Cuántas personas llegaron Avión a la Reunión nacional de presidentes de asociaciones del Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Automóvil club 100? Bus ______________________ Clave: Un representa a 10 personas b. Completa la tabla. Transporte utilizado Avión Automóvil Bus Número de personas Frecuencia Frecuencia relativa c. ¿Qué medio de transporte utilizaron con mayor frecuencia? _______________ 50
  • 51. Actividades adicionales 3 Camila, Francisco, Paula, Alejandro y Andrés tienen, cada uno, una colección de cromos de los últimos personajes de las tiras cómicas. Con la información del diagrama de barras, realiza el ejercicio. 50 a. Ordena de menor a mayor el número de 40 cromos que tiene cada niño. Número de cromos 30 b. La mediana del número de cromos que 20 tienen los niños es ____________. 10 c. El promedio es ____________. 0 Camila Francisco Paula Alejan- Andrés dro 4 En la clase de ciencias se hizo un experimento para estudiar la germinación. • Cada estudiante tapó un vaso lleno de agua con algodón, y sobre éste colocó 5 fréjoles.)RWRFRSLDEOH Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Al cabo de una semana de observaron los vasos y se realizó una tabla en la cual se registró la cantidad de fréjoles que germinaron en cada caso. Natalia 3 Manuel 3 Rubén 4 Luis 4 José 2 Ximena 1 Dagoberto 3 Sandra 2 Ana Sofía 1 Paola 3 Jesús 4 Patricia 3 Karen 5 Leonardo 0 Samuel 5 Carolina 4 Laura 3 Diego 4 Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifica. a. La mediana del grupo de datos es 5. b. En dos vasos no germinó ningún fréjol. 51
  • 52. s Módulo 5Activ idade s adicionaleNombre:Fecha: Año: Paralelo: 1 Ubica en la recta numérica las siguientes fracciones. a. 7 d. 4 9 0 1 3 0 1 2 b. 4 e. 5 15 0 1 2 0 1 2 3 c. 2 f. 7 7 0 1 4 0 1 2 2 Determina qué fracción se representa en cada caso. a. 0 1 b. )RWRFRSLDEOH 0 1 2 3 4 5 6 7 c. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 0 1 3 Ubica en la recta numérica el lugar donde se encuentra cada personaje. 9 He recorrido 7 de kilómetro. 0 1 2 3 13 He recorrido 7 de kilómetro. 0 1 2 3 15 He recorrido 7 de kilómetro. 0 1 2 3 52
  • 53. Actividades adicionales 4 Encierra las fracciones equivalentes a cada fracción dada a la izquierda. a) 7 28 49 21 35 21 14 __ ; ___; ___; ___; ___; ___; ___ c) 8 8 16 16 24 28 40 __ ; ___; ___; ___; ___; ___; ___ 6 12 30 12 30 18 12 5 10 5 10 10 10 25 b) 1 1 4 3 1 1 10 __; ___; ___; ___; ___; ___; ___ d) 6 12 18 12 24 30 18 ___ ; ___; ___; ___; ___; ___; ___ 7 14 28 21 21 28 70 11 11 33 33 44 55 12 5 Compara las fracciones y escribe , o = según corresponda. a) 1 __ 3 __ d) 1 __ 3 __ 4 8 2 8 b) 13 ___ 3 ___ e) 2 __ 1 __ 17 12 6 3 c) 5 __ 1 ___ f) 1 ___ 1 ___ 5 10 11 22)RWRFRSLDEOH 6 Encuentra el valor de para que las fracciones sean equivalentes. 2 1 5 35 16 4 32 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. a) __ = __ c) __ = ___ e) ___ = __ g) ___ = __ 3 9 6 20 18 9 13 b) ___ = 32 ___ 3 d) __ = 32 ___ 72 f) ___ = 3 __ 12 f) ___ = 3 __ 17 51 7 21 84 7 48 8 7 Ubica en la recta numérica las siguientes fracciones. Luego, ordénalas de mayor a menor. a) 7 __ b) 3 ___ c) 5 __ d) 2 __ e) 11 ___ 4 12 8 3 6 0 1 2 53
  • 54. s Módulo 6Activ idade s adicionaleNombre:Fecha: Año: Paralelo: 1 Representa las fracciones decimales. a) 2 ___ c) 11 10 1000 0 1 b) 11 d) 8 100 10 0 1 2 Escribe las fracciones que representan las figuras. a. b. c. )RWRFRSLDEOH Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 3 Escribe cada porcentaje como una razón. a. 30 % = c. 12 % = e. 25 % = g. 56 % = b. 20 % = d. 64 % = f. 83 % = h. 99 % = 4 Escribe cada razón como un porcentaje. a) 10 c) 7 e) 47 g) 17 100 100 100 100 b) 30 d) 95 f) 1 h) 61 100 100 100 100 54
  • 55. Actividades adicionales 5 Escribe cada expresión decimal como un porcentaje. a. 0,4 = c. 0,1 = e. 0,25 = g. 0,17 = b. 0,7 = d. 0,92 = f. 0,65 = h. 0,84 = 6 Escribe la razón y el porcentaje para la parte sombreada de cada figura. a. c. b. d.)RWRFRSLDEOH 7 A partir de las gráficas, determina cuáles magnitudes son directamente proporcionales. Completa las tablas. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. a. 600 c. 60 500 50 tiempo (min) kilómetros 400 40 300 30 200 20 100 10 0 3 6 9 12 15 18 0 5 10 15 20 25 30 Galones velocidad (km) Magnitudes Magnitudes b. d. 30 3000 Puestos disponibles 25 2500 en un bus 20 precio (S) 2000 15 1500 10 1000 5 500 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 Puestos ocupados en un bus Peso (kg) Magnitudes Magnitudes 55
  • 56. lo 1 Ayudas didácticas Módu Contenidos Sugerencias metodológicasTema 1 • Leer la lectura: Multiplicar Vampiros de la página 50 de la Colección Salvat, El mundo de los niños, tomo 10,• Sucesiones Matemágicas y representar en un diagrama de árbol la multiplicación de los vampiros expuesta en la lectura. • Reflexionar con ellos, cómo la matemática se convierte en un método válido para determinar la existencia de los vampiros.Tema 2 • Crear un cuento donde se tenga que resolver varias divisiones sucesivas, de tal modo que se pueda evidenciar• Divisiones y criterios los criterios de divisibilidad. de divisibilidad • Dividir en grupos de trabajo a los estudiantes. A un grupo, asignar una lista de números que solo sea divisible entre 2; a otro grupo, un conjunto de números que solo sean divisibles entre 3, etc. • Pedir a los estudiantes que realicen un análisis entre las características comunes de esos números. Posteriormente, completar el análisis escribiendo otro ejemplo de números divisibles entre cada uno de los números asignados. Finalizar exponiendo los resultados encontrados.Tema 3 • Proponer ejercicios de multiplicidad y divisibilidad; por ejemplo:• Múltiplos y divisores • Hallar 5 múltiplos de 23, mayores que 50 y menores que 500. • Hallar 2 divisores de 90, uno mayor que 30 y otro menor que 5. • Relacionar el conjunto de divisores de un número con el conjunto de divisores de otro número o el conjunto Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. de múltiplos de un número con el conjunto de múltiplos de otro número; por ejemplo, el conjunto de divisores del 5 y el conjunto de divisores del 10, el conjunto de múltiplos del 5 y divisores del 10 entre otros. • Este tema es una nueva oportunidad para abordar las tablas de multiplicar con un enfoque diferente al que se presenta usualmente en la multiplicación de números naturales. • Como herramienta, se recomienda que se mantenga en la clase la tabla de números del 1 al 100 que se ha trabajado en los grados anteriores. Disponer también de varias copias de la misma, para entregarles a sus estudiantes y pedirles que en cada una coloreen los múltiplos de los distintos números del 2 al 10.Tema 4 • Recortar palillos de distintos tamaños; por ejemplo de 2,3,4,5 y 6 centímetros y comprobar en cuáles casos• Triángulos se pueden formar triángulos. • Repetir el proceso, con otras medidas, pero esta vez con regla y compás. • Representar, en el geoplano; con paletas o palitos varios triángulos distintos. • Establecer las diferencias entre ellos, según longitud de lados ayudados por las preguntas del profesor: ¿En qué se diferencias los triángulos hechos? ¿En qué se diferencian los lados? ¿Los ángulos? ¿Cuántas clases distintas de triángulos según la longitud de los lados? • Dar los nombres de las categorías, después que los alumnos las hayan descubierto por comparación. Hacer lo mismo con respecto a los triángulos según sus ángulos. • Luego, dibujar en el cuaderno y colocar el nombre correspondiente. 56
  • 57. Ayudas didácticas Módu lo 2 Contenidos Sugerencias metodológicas Tema 1 • Pedir a los alumnos que llenen los espacios en blanco con los 18 • Números primos, dígitos del 1 al 9, de tal manera que al multiplicarlos en filas, compuestos y columnas y diagonal se obtengan los resultados indicados. 224 descomposición 90 en factores primos 21 96 180 40 Una vez que hayan intentado varias veces, sin haber resuelto el problema, indicarles que se puede realizar la actividad usando un método, la descomposición en factores y los criterios de divisibilidad. El método consiste en pedirles a los alumnos que expresen de todas las formas posibles el número 18 como el producto de 3 factores (del 1 al 9). Esto es: 18 = 9 × 2 × 1 y 18 = 6 × 3 × 1. Lo mismo deben hacer con los números 40 y 21: 40 = 8 × 5 × 1; 40 = 5 × 4 × 2 21 = 7 × 3 × 1. 73,1 18 7,31 224 Como el 21 tiene una sola posibilidad, ubicar los factores 7, 3 y 1 como se indica: 73,1 90 21 96 180 40 3,1 18 7 224 Pedir a los alumnos que comprueben si 18, 224 ó 90 es 3,1 90 divisible para 7. Como la respuesta es 224, la tabla queda así: 21 96 180 40 Ver que de las posibilidades del 18, la correcta es 18 = 9 × 2 × 1, 1 9,2 9,2 18 porque el 3 y el 1 no pueden ir en otra casilla que no sea la superior izquierda o la inferior izquierda, y si consideraríamos el caso 7 8,5 224 18 = 6 × 3 × 1, no se cumpliría. Esto nos lleva a deducir que la 3 8,5 90 posibilidad 40 = 8 × 5 × 1, es la correcta por tener el factor 1. Con este análisis, la tabla queda: 21 96 180 40 Comprobar que entre los números 96 y 180, únicamente 180 es 1 2 9 18Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. divisible para 9 y que de los números 224 y 90, 90 es divisible para 5. Estos resultados nos revelan que la tabla queda: 7 8 224 3 5 90 21 96 180 40 Fácilmente los alumnos pueden llenar los dos números que faltan y la tabla quedando: Una vez terminada la tabla, pueden cambiar los productos y 1 2 9 18 podemos pedir a sus alumnos que la llenen usando el método expuesto o a su vez. Pedir a los alumnos que cada resultado exprese 7 8 4 224 como el producto factores primos, como por ejemplo: 3 6 5 90 18 = 2 × 3 × 3; 224 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7, etc. 21 96 180 40 Tema 2 • Se sugiere dibujar cuatro planos cartesianos de 10 por diez. Dos deben estar en blanco, solo señalado los ejes • Plano cartesiano de coordenadas x e y; en los otros dos dibujar 5 productos típicos del sector en diferentes coordenadas en cada plano. • El juego se lo realiza entre dos equipos. Cada equipo tiene un plano en blanco y uno con los productos del sector. Empieza uno de los equipos marcando una coordenada en el plano en blanco; el otro equipo debe marcar la coordenada en el plano de los productos. De la misma manera debe repetir el proceso el otro equipo. Se continúa así 20 veces y gana el equipo que mayor cantidad de aciertos (acierto es cuando la coordenada dictada hizo blanco en uno de los productos) haya tenido. 57
  • 58. lo 3 Ayudas didácticas Módu Contenidos Sugerencias metodológicasTema 1 • Empezar formando el cuadrado, el rectángulo, el romboide y el trapecio con la ayuda del tangram.• Paralelogramos y trapecios • Recordar que el área de un cuadrado es lado por lado, al igual que el área del rectángulo. • Pedir a los alumnos que formen un rectángulo y un romboide, tal y como se indica a continuación: • Tanto el rectángulo como el romboide tienen las mismas figuras, lo cual nos indica que sus áreas son iguales, solamente se han movido los dos triángulos del rectángulo para formar el romboide. Con esta actividad hemos mostrado que el área del romboide es igual al área del rectángulo y se calcula multiplicando la base por la altura. • Formar dos trapecios y juntarlos como se indica en la figura. • Mover el triángulo del extremo izquierdo y ubicarlo como sigue: • Como la figura obtenida es un rectángulo, el área se calcula multiplicando la base por la altura, pero resulta que la base del rectángulo es igual a la suma de las bases del trapecio (base mayor más base menor); la altura del rectángulo y del trapecio son las mismas. Esta área al dividirse entre 2, da como resultado el área de un trapecio. De esta manera se deduce el área del trapecio. Para el rombo, puede hacerles recortar 8 triángulos y rectángulos del mismo tamaño y seguir los pasos indicados en la página 45 del texto. • Una vez realizadas las deducciones de las fórmulas, usando el Tangram, pedir a los alumnos que formen nuevamente cada una de las figuras estudiadas (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio), para que midan con la regla y apliquen cada una de las fórmulas expuestas. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.Tema 2 • Elaborar el diagrama de barras de una situación, sin especificar, para el estudiante.• Diagramas de barras y poligonales • Escribir una serie de preguntas que le permitan al estudiante analizar la gráfica y determinar la situación de estudio. • De igual manera presentar gráficas de líneas y hacer preguntas encaminadas a reconocer los datos presentados en el gráfico. • Explicar que hay tres tipos de diagramas de barras, horizontal, vertical y de doble barra. También indicar que el diagrama poligonal, también se le conoce como diagrama de líneas y que existen de una o dos líneas. • Tanto el diagrama de doble línea como el doble barra son usados para hacer comparaciones de dos situaciones. • Efectuar ejercicios en los que se realice la gráfica sobre los datos de una situación. 58
  • 59. Ayudas didácticas Módu lo 4 Contenidos Sugerencias metodológicas Tema 1 • Presentar situaciones en las que se redondee a la cifra más cercana; por ejemplo: • Redondeo y divisones • Francisco y Fernanda van en distintos taxis y al momento de pagar, ambos taxímetros marcan $ 1,94. Puesto que en ambos casos los taxistas no tienen suelto para el vuelto, a Francisco le cobran 1,95 mientras que a Fernanda 2,00. ¿Cuál fue la mejor manera de redondear? • Pedir a sus estudiantes que piensen en situaciones reales donde se usa el redondeo. Tema 2 • Organizar en grupos para una feria de comidas típicas y asignar una tarea a cada grupo. En un grupo, puede • Medidas de tendencia dedicarse a vender empanadas, bolones y maduros; por ejemplo; mientras que otro grupo puede vender central: media, morocho, jugo y limonada; etc. mediana y moda • Una vez terminada la feria, en el aula realizar la tabulación de la venta de cada producto. Indicar que el producto que más veces se vendió, se denomina moda. • Al sumar lo recaudado por cada grupo y dividir para el número de grupos, obtenemos la media. • Al ordenar de menor a mayor cada uno de los costos y ubicar el dato central, obtenemos la mediana. Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central; por ejemplo, el 5 es la mediana del siguiente grupo de datos 2, 3, 5, 7, 10; mientras que 9,5 es el promedio de 9 y 10 y representa la mediana de los datos: 6, 6, 9, 10, 11. • Este tema se puede reforzar con las calificaciones obtenidas en un trimestre o con todas las calificaciones de una asignatura.Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 59
  • 60. lo 5 Ayudas didácticas Módu Contenidos Sugerencias metodológicasTema 1 • Dividir en grupos de trabajo. Entregar a cada grupo una hoja cuadriculada. Pedir a cada grupo expresar de• Orden manera gráfica en la hoja una fracción que usted le entregará. Las fracciones entregadas a cada grupo deben en las fracciones ser equivalentes entre sí. • Cada grupo expondrá sus resultados, comparando las gráficas y las divisiones que tiene. Concluir con los comentarios de cada grupo. Repetir el ejercicio con otras fracciones. • Pedir a sus alumnos que determinen qué parte del Tangram representa cada una de las piezas que lo componen. Tomar dos figuras del Tamgram y pedir que determinen cuál es mayor. • Pedir a sus alumnos que representen gráficamente un cuarto, tres cuartos y siete cuartos usando como unidad rectángulos de dos centímetros de base por uno de alto. • Posteriormente, sobreponer cada gráfica en la recta numérica. • Realizar un ejercicio similar con fracciones heterogéneas, en donde trabajar fracciones equivalentes. Analizar cada situación y concluir.Tema 2 • Tomar dos figuras del Tangram, por ejemplo, uno de los triángulos pequeños y el cuadrado. Preguntar. ¿Cuánto• Adición y sustracción representa cada figura del total? Juntarlas y preguntar: ¿Cuánto representa del total? Repetir el proceso varias de fracciones veces con otras figuras. • Resolver paralelamente en una hoja todas las sumas hechas, tanto con fracciones homogéneas como con fracciones heterogéneas y graficarlas. • Construír con los estudiantes un cuadro resumen de las operaciones de adición y sustracción de fracciones, dividido en homogéneas y heterogéneas. • Pedir a los estudiantes que propongan problemas de suma y resta de fracciones. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.Tema 3 • Proponer ejercicios en los cuales se deba asignar una unidad de peso; por ejemplo:• Conversión de kilogramo y gramo El peso de Alejandra 10 kilogramos a otras medidas El peso de un anillo de bodas 6 toneladas El peso de un elefante 3 gramos El peso de un pavo 135 libras • Presentar a los estudiantes las unidades de peso del sistema internacional y realizarconversiones entre múltiplos y submúltiplos, así como también entre las diferentes unidades. 60
  • 61. Ayudas didácticas Módu lo 6 Contenidos Sugerencias metodológicas Tema 1 • Pedir a los estudiantes que busquen en periódicos, libros o revistas, situaciones en las cuales esté involucrado el • Fracciones decimales concepto de porcentaje. Elaborar una lista. Analizar cada una de las situaciones, elaborar una lista común para y porcentajes el grupo y pedir a cada estudiante que explique el significada de una de las situaciones. • Realizar una comparación entre los porcentajes y los números decimales y números fraccionarios. Explícar que un porcentaje es una razón en la cual se comparan las partes con un todo y que esa es otra forma de expresar una fracción. Por ejemplo al hablar del 50 % de una cantidad, significa calcular la mitad, o si se quiere hallar la décima parte de algo, significa encontrar el 10 % . Calcular un porcentaje, significa comparar una cantidad con el número 100. Tema 2 • Escribir una lista de situaciones, las cuales deben expresarse mediante una razón. Algunas de las situaciones • Proporcionalidad pueden ser: Directa • En un barrio hay una mascota por cada tres casas. • Para preparar arroz, se necesitan dos tazas de arroz por cada cuatro tazas de agua. • En la clase hay tres niños por cada cuatro niñas. • Posteriormente, escribir una lista de razones, con las cuales cada estudiante debe proponer situaciones que correspondan a esas razones. • Proponer la siguiente situación: • La señora Rosita tiene un negocio de comidas tradicionales. Durante varios años ha preparado unos ricos quimbolitos para su distinguida clientela. Antes de poner manos a la obra, advierte que en su cocina hay 24 onzas de harina de maíz, 6 onzas de harina de trigo, 18 huevos, 2 quesos, 30 onzas de mantequilla, 2 libras de azúcar, 1 libra de pasas, 5 copas de coñac, 16 gramos de polvo de hornear y 30 hojas de achira. Para que los quimbolitos de doña Rosita mantengan su sabor exquisito, de todos los ingredientes que tiene, debe usar las proporciones que se indican en la tabla: Receta para18 quimbolitos Harina Harina Polvo de Hojas Huevos Queso Mantequilla Azúcar Pasas CoñacProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. de maíz de trigo hornear de achira 1 __ 2 __ 1 __ 1 __ 1 __ 3 ___ 1 __ 1 __ 1 __ 3 __ 6 3 3 4 5 12 4 5 2 5 • Pedir a sus alumnos que descubran la receta original; es decir, ellos deben calcular: un sexto de 24, dos tercios de 6, un tercio de 18, etc. • Preguntar a sus alumnos: ¿Qué debe hacer con la receta la señora Rosita, si en lugar de preparar 18 quimbolitos, prepara 36? Tema 3 • Leer un cuento donde se involucre la probabilidad, por ejemplo “la elección de Alí Kuazur” de la página 78 de la • Probabilidad Colección El mundo de los niños, Tomo 10, página 78. • Organizar a sus alumnos en parejas para que uno lance una moneda y el otro escriba en una hoja los resultados obtenidos (cara o cruz), deben hacerlo 100 veces. Explicar que la teoría dice que el resultado de obtener cara o 1 cruz es de 50 %. Escribir con la fracción , hacer una representación gráfica de la fracción y comparar con el resultado del experimento. 2 • Pedir a sus alumnos que representen gráficamente la probabilidad de que al lanzar un dado salga 1, 2, par, impar, etc. Continuar la clase pidiéndoles que representen gráficamente otras situaciones: como por ejemplo, al sacar bolas de colores de una urna. 61
  • 62. Solucionario Módulo 1 6 No es divisible, residuo 2 3 a) Múltiplo Divisor Página 6 Página 11 b) Divisor Múltiplo Tema 1 7 a) 5 320 c) Divisor Múltiplo 1 a) ascendente d) Múltiplo Divisor b) ascendente b) 2 4 6 8 10 Página 13 c) descendente d) descendente 6 310 X X 4 a) 33, 77, 21 5 898 X X b) 231 2 a) 12, 14 e) 38, 33 c) P={1, 3, 5, 7, 11, 33, 77, 231} b) 21, 18 f) 18, 24 5 790 X X X d) Todos son divisores del número c) 20, 5 g) 20, 15 231 5 320 X X X X d) 26, 32 h) 21, 34 a) 5 a) Si es porque 39 ÷ 13 = 3 Página 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) No es porque 118 ÷ 9 = 13 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Residuo 1 3 a) 41 f) 144 b) 80 g) 28 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 c) Si es porque 132 ÷ 11 = 12 c) 35 h) 12 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 d) No es porque 52 ÷ 8 = 6 d) 66 i) 88 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Residuo 4 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 e) 48 j) 45 6 a) 1, 2, 8, 16, 30 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) 2, 4, 16, 32, 60 4 Sucesión 5, 7, 10 Suma 22 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Página 14 Sucesión 7, 11, 16 Suma 34 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 7 Porque todos los meses tendrían 30 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 días y no 31 y 28 días. Suma 55 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 5 12 semanas 8 b) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 V.R. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Tema 2 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Página 8 1 a) 1 4 1 6 2 3 3 c) Debe ser divisible para 2 y 3 4 5 2 7 9 0 9 a) 4 248 5 6 9 5 4 1 b) 3 465 9 25 autos y 16 motos. 7 8 2 3 5 7 c) 720 9 6 2 3 7 0 10 52 cartas. )RWRFRSLDEOH 10 6 7 8 2 10 a) 18 24 36 1 2 3 4 b) 50 100 150 Página 15 b) 1 2 6 1 1 5 7 1 5 1 3 7 2 0 c) 143 286 572 Tema 4 d) 8 16 24 0 5 8 9 1 1 a) 3cm, 4cm, 5cm 6 7 8 1 6 5 0 0 8 9 6 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 7 4 Página 12 9 10 2 9 6 7 3 9 3 0 3 cm 4 cm Tema 3 Página 9 1 a) 32, 16, 8, 4, 2, 1 2 a) 425 b) 81, 27, 9, 3, 1 5 cm b) 78 c) 84, 42, 28, 21, 14, 12, 7, 6, 4, 3, 2,1 b) 3cm, 3cm, 2cm c) 92 d) 312, 156, 104, 78, 52, 39, 26, 24, 13, 12, 8, 6, 3, 2, 1 3 cm e) 48, 24, 12, 8, 6,4, 3, 2, 1 3 cm 3 a) 8 5 2 3 2 4 f) 59, 1 1 3 2 3 5 5 g) 73, 1 1 2 3 h) 425, 85, 25, 17, 5, 1 2 cm 0 3 c) 35 mm, 20mm, 25 mm b) 1 2 4 5 7 6 6 2 2 a) 64, 96, 128, 160, 192, 224 0 0 5 7 6 2 0 0 9 b) 162, 243, 324, 405, 486, 567 25 mm 25 mm 1 8 c) 168, 252, 336, 420, 504, 588 d) 624, 936, 1 248, 1 560, 1 872, 2 184 35 mm 4 a) 250 dólares mensuales e) 96, 144, 192, 240, 288, 336 b) 600 kilómetros por hora f) 118, 177, 236, 295, 354, 413 d) 45 mm, 15mm, 35 mm Página 10 g) 146, 219, 292, 365,438,511 15 mm 35 mm h) 850, 1 275, 1 700, 2 125, 2 550, 5 V.R. 2 975 45 mm 62
  • 63. Solucionario Página 16 Página 20 Conexiones 2 2 No, porque 23 es un número primo 1 a) 270, 550, 1110 6 cm 5 cm b) 3 Números Factores Primo Compuesto 45 1, 3, 5, 9, x 15, 45 8 cm 2 c) 26 1, 2, 13, 26 x 3 a) Sí f) Sí 63 1, 3, 7, 9, x b) No g) No Página 22 21, 63 c) Sí h) No COMPRUEBA LO QUE SABES 67 1, 67 x d) No i) No 79 1, 79 x 1 a) 20, 35, 50, 65, 80 e) Sí j) Sí b) 45,47, 48,50,51. 113 1, 113 x c)100, 87,74, 61, 48 4 24 cm2 39 cm2 40 cm2 111 1, 3, 37, 111 x d) 34, 40, 32, 38, 30 257 1, 257 x Página 17 2 17 250 5 50 cm2 23 190 Página 26 25 1 035 6 225 m2 38 765 4 7 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 Número Número 3 a) No de de Dibujos centímetro cuadrados rectángulos b) Sí 2 1 1×2 8 4, 5, 6 metros c) Sí 3 1 1×3 d) Sí 4 2 1×4y2×2 Página 18 5 1 1×5 Tema 5 4 50º + 33º + 97º = 180º 6 2 1×6y2×3 1 7 1 1×7 8 2 1×8y2×4 25 mm 97º 9 2 1×9y3×3 35 mm 40º 11 7º 10 2 1 × 10 y 2 × 5 30º 33º 11 1 1 × 11 69º 71º 50º 33º 45 mm 12 3 1 × 12 2×6 3×4 Página 23 5 a) 46º 18º 5 a) 640 quintales)RWRFRSLDEOH b) Sí, reciben 1 200 cuadernos b) 54 90º 132º 30º cada una. 44º c) 28 6 x 9 d) 42 500 dólares 2 x 3 x 3 x 3 28º Módulo 2 54 = 2 x 3 3 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 52º 25º Página 24 103º 90º Tema 1 c) 392 62º 1 a) No, porque 21 es impar y no 2 V.R. es número primo. 4 x 98 b) No porque 2 es número primo. 2 x 2 x 2 x 49 80º 90º c) No es compuesto porque 7 x 7 60º solo tiene como divisor 30º 60º 40º el mismo número y no es 392 = 2 x 7 3 2 primo porque tiene solo un divisor. 70º 80º d) 128 60º 50º 50º 50º Página 25 4 x 32 d) Si hay más números primos terminados en 1, 3 y 7 2 x 2x4 x 8 Página 19 e) No porque es divisible para 5 y para 2. 2 x 2 x2x 4 3 V.R. f) Impares 4 62º; N = 2 x 2 30º; A y B = 70º 7 T = 100º; R = 50º; V = 124; 128 = 2 u = 28º 63
  • 64. Solucionario Página 27 Página 30 Página 37 6 4 V.R. 2 b) 240 2 Página 31 Y U 120 2 5 1 020 cm 2 7 P 60 2 6 6 184 cm2 Q 5 30 2 7 138 m2 4 R 15 3 3 8 18 m2 2 5 5 Página 32 1 S X 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tema 3 240=24 x 3 x 5 a) 60º b) 135º c) 120º 1 2 a) falso forman ángulos de 90º 3 Octógono b) Verdad c) 215 5 c) Falso es menor a 180º 43 43 Y8 3 a) b) D B 1 7 56º 125º 6 F G 215= 5 x 43 5 4 Página 33 3 H E d) 528 2 4 a) 2 1 A C 264 2 0 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 132 2 60º 30º 4 a) (2,4 ), (5,10 ), (6, 12), (9, 18) 66 2 b) (3, 9), (2,4 ), (1,1 ), (4,16 ) 33 2 50º c) ( 6 ,8), ( 2 ,4 ), (1 , 3), ( 0 ,2 ) b) d) ( 4 ,8), ( 6 ,12 ), ( 2 , 4), ( 3 ,6 ) 11 11 130º Página 38 1 c) 5 V.R. )RWRFRSLDEOH 528=24 x 3x 11 A B 6 a) 2 hacia el este y 2 hacia el sur 7 243 d) V.R. b) 6 hacia el este y 3 hacia el norte c) 4 hacia el oeste y 3 hacia el norte 8 a) 840 c) 18 d) 3 hacia el este y 1 hacia el norte b) 3 150 d) 4 200 120º 100º Página 39 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 9 a) 2³ x 3² c) 2 x 3 x 5 x 7 7 V.R. Página 34 b) 2² x 11 d) 27 x 5 5 42º, 120º, 45º Y 45º , 123º Página 40 Página 28 6 V.R. Conexiones Tema 2 Página 35 1 1 a) b) 6 7 2 7 25 m Página 29 1 5 9 8 52º 2 V.R. 8 3 4 9 V.R. 3 Decágono, medida del ángulo central 36º Página 36 6 1 8 Triángulo, medida del ángulo Tema 4 central 120º Hexágono, medida del ángulo 1 C; ( 8 , 0 ) 7 5 3 central 60º Cuadrado, medida del ángulo R; ( 6 , 1 ) central 90º 2 9 4 T; ( 5 , 5 ) G; ( 2 , 7 ) 64
  • 65. Solucionario Página 44 11 7m 2 1 RUTA SABER 12 4 cm por 4 cm 8 9 1. d) 6. a) 1 Página 50 2. b) 7. a) 6 baldosas de 50 m de largo 13 6 4 3. d) 8. d) 4. b) 9. c) 14 grupos de 4 estudiantes 2 7 5 3 5. b) 10. d) 15 V.R. Página 42 Comprueba lo que sabes Módulo 3 Página 51 Tema 2 Página 46 1 1 a) Divisible por 3 y 5 1 464 Multiplicación Potenciación b) Divisible por 6 y 9 54 288 Tema 1 Exponente Potencia c) Múltiplo de 3 y 4 2 480 1 a) 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 Base d) Múltiplo de 2, 4, 8 y 10 1 410 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80 m.c.m. = 24 2×2×2×2 2 6 64 26 = 64 2 2:……... primo divisible para 1 y 2 b) 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 ×2×2 78:…… compuesto divisible 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150 4×4×4 4 3 64 43 = 64 m.c.m. = 60 para 1 y2 7×7×7×7 7 4 2 041 74 = 2 401 c) 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140 31:…… primo divisible para 1 y 31 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160 8x8x8x 8 5 32 768 85 = 32 768 51:…… compuesto divisible para m.c.m. = 112 8x8 1, 3 y 17 d) 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130 2 a)15 × 15 = 225 b) 3 × 3 × 3 × 3 = 81 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104 c) 7 × 7 × 7 = 343 d) 5 × 5 × 5 = 125 3 a) 128 m.c.m. = 104 Página 52 2 a) m.c.m. = 80 4 x 32 b) m.c.m. = 600 Multiplicación 3 Potenciación 2 x 2 x 4 x 8 c) m.c.m. = 2 511 Potencia Lectura d) m.c.m. = 1 120 2x 2 2 x 4 Página 47 2×2×2 23 El cubo de 2 ó 2 elevado a la 3 23 = 8 2x 2 a) 6 y 5 20 4x4 42 El cuadrado de 4 ó 4 elevado a la 2 42 = 16 3 3x3 32 El cuadrado de 3 ó 3 elevado a la 2 32 = 9 128 = 27 3y2 63 9×9×9 93 El cubo de 9 ó 9 elevado a la 3 93 = 729 9y7 30 b) 840 4y5 6 4 a) 29 b) 200 10 x 84 b) 4 y 8 36 c) 793 d) 218 5 x 5 x 4 x 21 6 y 18 8 5 a) 56 b)236 7 y 28 18)RWRFRSLDEOH Página 53 2 x 2 7 X 3 12 y 36 28 6 a) 5 b) 10 840 = 23 x 3 x 5 x 7 c) 2 d) 1 4 a) m.c.d. = 14 c) b) m.c.d. = 16 7 a) Raíz cuarta de seiscientos veinte 1 320 c) m.c.d. = 1 y cinco es igual a cinco. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 10 x 132 d) m.c.d. = 6 b) Raíz sexta de sesenta y cuatro es igual a dos. 2 x 5 x 11 x 12 5 a) m.c.d. = 4 c) Raíz quinta de doscientos b) m.c.d. = 16 cuarenta y tres es igual a tres. 3x 4 c) m.c.d. = 5 d) Raíz cúbica de ocho es igual a dos. 2 x 2 d) m.c.d. = 16 Página 54 Página 48 1 320 = 23 x 3 x 5 x 11 8 Radicación Exponente 6 a) 6 y 5 3 Potencia Potencia indicada Página 43 4y8 4 Base 6 y 18 6 4 V.R. 15 y 21 1 4 ___ b) 34 3 4 81 √ 81 = 3 5 38º 20 y 24 12 ____ 13 y 10 4 152 15 2 225 √ 225 = 15 6 Y 24 y 18 6 ___ 3 6 12 y 36 1 43 4 3 64 √ 64 = 4 casa 5 a) V c) F ___ 7 82 8 2 64 2 √ 64 = 8 4 b) F d) F Pizzeria colegio 3 8 40 cm 9 a) 400 m2 b) 125 globos 2 1 tienda Página 49 Página 55 0 casa 1 2 3 4 X 9 24 de Febrero 10 a) 240 m c) 90 cm2 5 6 b) 7 filas x 7 d) 26 líneas 10 12 días columnas 65
  • 66. SolucionarioPágina 56 c) Tema 3 20 1 16 12 Paralelogramo 8 x x x x Página 68 Rectángulo 4 x Cuadrado x 0 matemática ciencias arte cultura física 2 Blanco Rombo x x b) Comprueba lo que sabes Trapecio x 12 10Página 57 1 a) m.c.m.= 336 b) m.c.m. = 360 8 2 a) Romboide c) Rombo 6 b) Trapecio d) Trapecio 4 2 a)m.c.d. = 8 b) m.c.d. = 4 3 a) Porque para ser cuadrado debe 2 tener los 4 lados de la misma 0 3 a) 41 c) 59 rosas claveles girasoles margaritas medida y un rectángulo tiene lados de la misma medida de dos b) 318 d) 218 12 en dos. b) Porque un rombo es un cuadrado 10 4 si tiene sus cuatro ángulos de 90º 8 Radicación Exponente Potencia Potencia indicada cada uno. 6 Base c) Los trapecios solo deben tener 4 2 lados paralelos y el paralelo- 2 gramo debe tener lados paralelos 0 de dos en dos. rosas claveles girasoles margaritas 4 ___ d)Tienen cuatro ángulos de 90º. Página 62 24 2 4 16 √ 16 = 2Página 58 3 a) 1 año b) 3 años 4 a) El A 4; el B 2 4 a) segunda c) 150 minutos 2 ___ 52 5 2 25 √ 25 = 5 b) Paralelogramos y trapecios b) cuarta d) 180 minutos c) Trapecio, trapecio, triángulo d)V.R. mascota machos hembras 3 ____ 5 hamster 8 8 73 7 3 343 √ 343 = 7 5 a) el rombo se transforma en cuadra- loro 4 0 do porque el valor de los ángulos canario 6 1 ___ 2 aumenta perro 62 6 2 36 √ 36 = 6 )RWRFRSLDEOH 12 16 b) rombo, paralelogramo, cuadrado gato 5 10 c) Página 64 Página 69Página 59 6 a) 40 helados 6 a)289 m 2 e) 10, 5 cm 2 b) Heladería Rosita c) Miércoles 5 a) Son paralelogramos / el valor de Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. b)132 m2 f)149,5 cm2 d) Heladería Rosita los ángulos 80 b) Son paralelogramos / lados de c) 396 cm2 g)24 cm2 60 40 igual medida d)119 dm2 20 c) Son cuadriláteros / no son para-Página 60 0 L M M J V lelogramos Heladería Salcedo d) Son cuadriláteros / lados paralelos 7 418 cm 2 8 1 760 cm 2 80 de dos en dos. 9 V.R. 60 40 6 a) 36 cm2 c) 45 m2Tema 4 20 b) 132 cm2 d) 66 m2Página 61 0 L M M J V S 1 1 d) 2a) Página 65 7 2 a) 12 7 V.R. 10 20 Conexiones 8 16 Página 66 6 12 1 a) b) 4 8 2 4 0 soltero casado viudo divorciado 0 matemática ciencias arte cultura física 66
  • 67. Solucionario 3 a) 70 Página 84 12 b) 6 000 a) 2, se repite tres veces 10 6 Página 76 b) 12, se repite cinco veces 8 1 a) 2 000 dm 3 c) 18 y 20, se repiten tres veces 6 b) 4 300 000 dm3 d) No hay moda 4 c) 2 300 000 000 dm3 chocolate 7 2 Página 77 Página 85 2 a) 2; 2 0 soltero casado viudo divorciado b) 3, 3 8 a) 3 personas por cabina Página 70 c) 1, 1 b) cabina 3 d) 2, 2 c) 3 Módulo 4 e) 3, 3 9 a) 1,435 f) 3, 3 Tema 1 b) 46 g) 3, 3 h) 3, 3 c) 5 años 1 a) 17,88 3 a) 900 d) 6 años b) 41,9 b) 350 000 Página 86 Página 71 Conexiones Página 78 2 a) 2,58 Tema 3 a) 10 azules y 26 blancos b) 0,34 b) 46 azules y 110 blancos 1 a) 756’ c) 0,0173 b) 2 700’ Página 88 d) 0,1541 c) 45,6’ Comprueba lo que sabes 3 a) 1,8 libras d) 788,4’ 1 a) 4,3 c) 17,42 b) 30,5 b) 39,05 d) 14,4 2 a) c) 180,3 b) = 2 Redondeo Redondeo Redondea Página 72 hasta las hasta las a una cifra c) decena unidades decimal 4 d) 350 345 345,0 12 520,234 4 12 500 12 520 12 520,23 12 520,2 Página 79 990 990 989,6 568,257 600 568 568,26 568,3 3 a) 48,7° 120 123 123,1 1 922,555 1 900 1 923 1 922,56 1 922,6 b) 127° 44’ 50 45 45,1 7 432,146 7 400 7 432 7 432,15 7 432,1 c) 43° 24’ 670 667 666,7 d) 25° 36’)RWRFRSLDEOH 217,908 200 218 217,91 217,9 3 a) 6 720 Página 73 4 a) 31° b) 6 318 b) 45° c) 13,8 5 a) Caimán americano c) 40° d) 3 540 b) 200 Página 80 Página 89 c) 0,03 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 5 a) 27° 49’ 4 a) 278° 45’ d) 9 m² b) 164° 59’ b) 11° 9’ Página 81 Página 74 5 a) 322 6 a) V.R. b) 350 000 Tema 2 b) V.R. c) 1 240 d) 354 000 1 a) 1 200 dm2 Página 82 b) 43 000 cm2 Tema 4 a) 12,4; 12; 12 6 c) 2 300 000 mm2 1 a) 10,375 b) 8,25; 8,5; no hay moda Página 75 b) 116,5 Páginas 90 - 91 2 a) = c) 17 Ruta Saber b) 2 a) 18 1. d 3,45 8. b 32º 30` c) b) 11 2. a 17 9. d 42 300 d) 3. b 30 10. d paralelogramo 3 V.R. e) 4. c 2,825 Página 83 5. b Romance f) 6. a 30 y 1 4 a) 8 c) 7 g) 7. c 2,85’ b) 6 d) 9,5 h) = 5 V.R. 67
  • 68. Solucionario Módulo 5 Página 94 Página 92 6 a) __5 9 __ 3 __ 8 ___ 11 V.R. 6 6 4 12 Tema 1 Página 96 3 1 9 a) ___ __ ___ 5 4 3 5 Tema 2 1 b) __ __ __ __ 15 8 45 6 8 6 8 1 10 a) ___ 12 5 4 b) ___ ___ __ 2 2 4 1 9 c) ___ __ __ __ 21 14 7 35 7 5 2 1 25 50 __ ___ ___ 4 b) ___ c) 6 d) ___ 3 __ 1 __ 8 ___ 17 3 30 60 21 7 3 21 1 3 2 4 29 ___ 2 3 9 15 a) __ = ___ = ___ e) __ __ __ __ c) 3 5 15 25 5 5 5 5 12 36 60 b) ___ = ___ = ___ f) 312 35 36 324 5 5 15 25 d) ___ 228 2 430 324 13 c) 25 75 ___ = ___ = 125 30 90 150 Página 97 7 Página 93 Salida 1 3 2 2 13 3 1 12 80 15 a) ___ 3 a) __ y __ 1 5 2 4 8 4 4 40 64 11 21 3 4 2 1 23 b) ___ 0 1 __ 3 __ 1 10 5 33 44 14 4 4 3 4 6 Meta 89 3 6 5 30 7 c) ___ b) __ y __ 30 5 5 d) 129 ____ 8 2 pedazos 40 0 3 __ 1 6 __ 5 5 c) 1 3 __ y __ Página 95 116 e) ____ 2 4 63 9 a) 12 ___ 1 f) 0 1 __ 3 __ 1 7 2 4 0 2 __ 4 __ 3 a) 0 3 1 d) __ y __ 5 5 5 2 b) 1 )RWRFRSLDEOH 0 1 __ 3 __ 1 2 5 b) c) 2 1 d) 3 3 5 0 1 4 4 a) __ y ___ __ 2 __ 6 7 21 e) 4 f) 5 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. 7 3 b) ___ y ___ 16 24 c) 1 2 3 g) 6 c) 1 3 __ y ___ 0 5 11 1 __ 5 __ h) 7 2 2 i) 8 3 8 d) __ y ___ 8 15 d) j) 9 11 3 Página 98 e) ___ y ___ 3 5 15 35 0 __ __ 1 4 6 4 3 2 31 a) __ + __ = ___ 7 7 7 35 f) 2 y __ 3 5 2 27 b) __ + __ = ___ 6 3 18 5 3 16 a) __ ___ 7 8 d) __ __ 10 a) 5 __ 3 __ 1 __ 5 ___ 2 1 17 __ + __ = ___ 7 42 6 7 c) 6 4 2 12 5 6 30 5 b) __ 4 __ 4 __ 5 __ 6 4 2 3 11 15 25 e) ___ ___ 3 5 6 8 d) __ – __ = __ b) __ ___ 12 15 8 8 8 5 13 7 5 17 e) ___ + __ = ___ c) 4 __ 1 __ 2 __ 2 __ 12 6 12 20 60 5 2 5 7 c) ___ = ___ f) 2 2 __ 15 45 3 8 d) __ 6 __ 3 __ 1 __ 7 7 21 __ + __ = ___ 3 5 8 3 f) 5 8 40 68
  • 69. Solucionario 5 1 a) Le faltó ___ de litro. 5 a) V.R. 12 V.R. 12 13 b) V.R. b) Gastó ___ de pintura. Conexiones 15 Página 99 Página 104 Página 108 Tema 4 6 59 a) ___ 1 a) 6 17 1 a) 319 lb. 2 b) ___ b) 5 5 b) 1 075 lb. 193 c) 5 c) ____ c) 16 lb. 75 47 d) 26 lb. Está en equilibrio. d) ___ 2 60 2 a) 1 568,18 kilogramos No está en equilibrio. 83 e) ___ 70 b) 15 libras Página 110 f) 71 ___ 42 c) 10 669 gramos Comprueba lo que sabes 7 1 a) No utiliza __ de una libra de uvas. 6 d) 2 706 libras a) 9 b) Si le alcanza y le sobra ___ metros e) 3, 64 kilogramos 1 20 de tela. 5 7 f) 3,6 kilogramos 0 __ __ 6 6 c) 31 Le hace falta ___ metros. 40 Página 105 3 b) Página 100 Pesa menos porque la gravedad es 1 2 Tema 3 menor en la luna que en la tierra. 0 3 __ 3 __ 1 a) 25,6 dm 4 23,32 lb. 4 2 b) 98,72 cm 2 5 a) ___ Página 101 5 a) 52 quintales 11@ 53 lb. 16 c) 36 m 12 b) ___ b) 18 quintales 28 lb. 34 d) 12 dam Página 106)RWRFRSLDEOH e) 79,2 mm 6 a) 4,55 kilogramos. 3 20 a) ___ 3 f) 195 mm b) 123,2 lb. 53 b) ___ 2 a) 72 cm, 90 cm 18 7 182,6 lb ; 7,304 @ Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. b) 144 cm, 84 cm 4 218 a) ____ 8 267 fundas. 123 c) 72cm, 150 cm 27 b) ___ 9 El peso total de las personas es de 325, 28 Página 102 66 kg por lo que sí entran en el ascensor. Página 111 3 a) 184,8 cm Página 107 5 b) 833 cm a) 25,36 m. c) 89,6 cm 10 a) 564,44 lb. b) 51,1 cm. b) 1 309,45 lb. Página 103 6 20 m. c) 611 lb. 4 Triángulo 31,2 cm. 7 a) 124,24 lb. d) 6 352,8 lb. Cuadrado 41,6 cm. 11 a) 2 990 gramos. b) 309,45 lb. Pentágono 52 cm. b) 14 918 gramos Hexágono 62,4 cm. c) 73,7 lb. c) 9563,92 gramos. Octógono 83,2 cm. d) 20 040 gramos. d) 33,48 lb. 69
  • 70. Solucionario Página 112 4 b) verdes, un tercio; azules, dos a) Número de fichas Número tercios Módulo 6 acomodadas de puntos 1 50 c) rojos, cinco dieciseisavos; negros, 1 a) 30 % 2 100 once dieciseisavos b) 75 % 3 150 4 200 d) verdes, un quinto; azules, dos c) 20 % 5 250 quinceavos; negros, dos tercios d) 50 % 9 450 e) 16 % 12 600 Página 121 14 700 f) 70 % a) un medio 2 Página 113 1 b) un treceavo b) 50 c) Sí 2 a) 15 % c) un sexto b) 75 % d) un cuarto Página 117 c) 25 % 3 a) V.R. d) 50 % b) V.R. 5 a) c) V.R. e) 72 % 120 100 Página 122 f) 70 % g) 5 % 80 Conexiones 60 tercer dado h) 8 % 1 40 i) 99 % 2 20 verde j) 23,4 % 0 k) 120 % 0 2 4 6 8 10 rojo blanco l) 350 % azul Tazas de 2 3 4 5 6 1 harina 3 a) 2 30 % Número de galletas 28 42 56 70 84 Página 124 b) 50% Comprueba lo que sabes c) 4 80 % b) 1 a) 50 % 5 b) 75 % 2 250 d) 75% c) 32 % 4 200 d) 5 % )RWRFRSLDEOH Página 114 150 100 2 30, 40, 60 4 a) 30 % costeños, 50 3 V.R. 10 % serranos 0 0 2 4 6 8 10 12 Página 125 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. y 60 % extranjeros circunferencia b) 23 % días 4 trabajados 1 2 3 5 7 8 10 radio c) 5 niñas dinero tro 20 40 60 100 140 160 200 me devengado diá d) 20 % arco centro cuerda Página 115 Página 118 Tema 2 Tema 3 5 a) 1 V.R. 1 V.R. b) Página 116 Página 119 c) 2 a) d) V 2 Todas las figuras son círculos Página 126 y 127 b) V concéntricos c) F Ruta Saber Página 120 d) V 1. Agosto 7. 24 dólares Tema 4 2. Un sexto 8. En la piscina e) F Pueden usar fracciones equivalentes. 3. 18 m de los lagartos 4. 92,4 lb 9. Un tercio 3 a) Sí 1 a) Rojos, un cuarto; amarillos tres 5. 20 % 10. Una proporcio- cuartos 6. 60 % nalidad directa b) 5 70
  • 71. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. )RWRFRSLDEOH 2 1 3 2 1 Página 40 Página 20 Tangrams 2 1 2 1 3 Página 86 Página 66 2 1 2 1 Página 122 Página 10871 Solucionario
  • 72. %LEOLRJUDItD Bibliografía de consulta para el maestro• ALVARADO, M. y BRIZUELA B. (2005). Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia. Argentina: Editorial Paidós.• BERMEJO, V. (1990). El niño y la aritmética. Instrucción y construcción de las primeras nociones aritméticas. Argen- tina: Editorial Paidós.• CERDA, H. (2000). La evaluación como experiencia total. Logros – objetivos- procesos competencias y desempeño. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio.• Confederación Ecuatoriana de Establecimientos de Educación Católica (1999). Técnicas Activas Generadoras de Aprendizajes Significativos, Ecuador.• FERNÁNDEZ, J. (2003). Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Bilbao: Col. Monografías Escuela Española, Praxis, S.A.• Laboratorio latinoamericana de evaluación del la calidad de la educación XVII reunión de coordinadores nacio- nales. (2009) HABILIDADES PARA LA VIDA EN LAS EVALUACIONES DE MATEMÁTICA (SERCE-LLECE) Oficina Re- gional de Educación para América Latina y el Caribe UNESCO.• LAHORA, C. (2000). Actividades matemáticas. Con niños de 0 a 6 años. Madrid: Editorial Narcea.• National Council of Teachers of Mathematicas (2000). Principles and Standars for School Mathematics. United States of America.• PARRA, C. y Saiz, I. (2009). Enseñar aritmética a los más chicos. Argentina: Ediciones HomoSapiens.• PARRA, C. y Saiz, I. (2008). Didáctica de las matemáticas Aportes y reflexiones. Argentina: Editorial Paidós.• PANIZZA, M. y otros. (2006). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el Primer ciclo de la EGB. Argentina: Editorial Paidós.• PITLUK, L. (2006). La planificación didáctica en el Jardín de Infantes Las unidades didácticas, los proyectos y las se- cuencias didácticas. El juego trabajo. Argentina: Ediciones Homosapiens. Páginas web Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. interactivo• www.educaplus.com• http://i-matematicas.com/blog/2009/10/09/juegos-numericos-interactivos/• www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria3/index.htm 72