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Operações com frações

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Operações com frações e produtos notáveis.

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  • 10/01/2012 Benício França Área 1 - Curso de Nivelamento em Matemática Básica I
  • 10/01/2012 Benício França Área 1 - Curso de Nivelamento em Matemática Básica I
  • 10/01/2012 Benício França Área 1 - Curso de Nivelamento em Matemática Básica I
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  • 10/01/2012 Benício França Área 1 - Curso de Nivelamento em Matemática Básica I
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Transcript

  • 1. Operações com frações; Produtos notáveis. Abril de 2012 Matemática Básica Prof. Benício França josebeniciofranca@yahoo.com.br
  • 2. Frações equivalentes São frações que representam a mesma quantidade.Para obter uma fração equivalente basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, desde que este seja diferente de zero.
  • 3. Operações com frações Adição e Subtração de frações com mesmo denominador A soma de duas frações com mesmo denominador é igual a uma nova fração cujo denominador é o mesmo das frações dadas e o numerador é a soma dos numeradores das referidas frações. Para a subtração aplica-se a mesma regra.
  • 4. Operações com frações Adição e Subtração de frações com denominadores diferentes A soma ou a diferença de duas frações comdenominadores diferentes só é possível quando ambaspossuírem o mesmo denominador, para isso, bastajuntar as frações equivalentes às frações dadas nomesmo denominador comum.
  • 5. Operações com frações Adição e Subtração de frações com denominadores diferentesUtilizamos o m.m.c. para obter as fraçõesequivalentes e depois somamos normalmente asfrações, que já terão o mesmo denominador.Questão 1) da lista 1
  • 6. Operações com fraçõesMultiplicação Nas multiplicações de frações multiplica-se o numeradorcom numerador e denominador com denominador. Senecessário, simplifique o produto. A simplificação pode serantes ou após a multiplicação.Veja os exemplos: Multiplica e depois simplifica
  • 7. Operações com fraçõesMultiplicaçãoOU, simplifica e depois multiplica  Questão 1) da lista 1
  • 8. Operações com fraçõesInverso de uma fração  O inverso de uma fração é uma fração cujo numerador é o denominador da fração dada e o denominador é o numerador dela, ou seja, é só inverter a posição do numerador e do denominador.  Exemplo:
  • 9. Operações com fraçõesDivisão
  • 10. Operações com fraçõesDivisãoVeja o esquema geométrico
  • 11. Operações com fraçõesDivisãoNa divisão de duas frações, multiplicamos a primeira fraçãopelo inverso da segunda. Se necessário simplificamos.  Questão 1) da lista. Questão 2 da lista 
  • 12. Produtos NotáveisEfetuar uma multiplicação é obter o produto.Existem alguns produtos muito usuais. São eles:Quadrado da soma de dois termos: (a + b)²Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)²Produto da soma pela diferença de dois termos:(a + b)(a – b)Cubo da soma de dois termos: (a + b)³Cubo da diferença de dois termos: (a – b)³Diferença de dois cubos: a³ – b³Soma de dois cubos: a³ + b³
  • 13. Produtos NotáveisQuadrado da soma de dois termos: a b a a² ab ab b² b (a + b)(a + b) = (a + b)² (a + b)² = a² + 2. ab + b²
  • 14. Produtos NotáveisQuadrado da diferença de dois termos: a (a – b) b(a – b) (a – b)² b(a – b)a b b(a – b) b² a² – b . (a – b) – b . (a – b) – b² = (a – b)²
  • 15. Produtos NotáveisProduto da soma pela diferença dedois termos: (a + b) a a b b b (a - b)a a b
  • 16. Produtos NotáveisCubo da soma de dois termos: (a + b) = a + 3a b + 3ab + b 3 3 2 2 3 b a
  • 17. Produtos NotáveisCubo da diferença de dois termos: (a − b) = a − 3a b + 3ab − b 3 3 2 2 3 b a-b a aa b b a-b b a-b b(a –b)2 b(a2 -2ab + b2) ab(a – b) ab2 a2 b – 2ab2 + b3 a2b – ab2
  • 18. Produtos NotáveisDiferença de dois cubos: b a a a a 3 a a-b a a-b a b a-b b
  • 19. Produtos Notáveis Diferença de dois cubos: b3 a 3 (a – b ) aba 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 ) (a – b ) a 2 (a – b ) b 2
  • 20. Produtos NotáveisCubo da Soma de dois termos:  Lista de exercício questões 3, 4 e 5.