Equação do Segundo Grau Vamos aprender um pouco sobre Equação do Segundo Grau e sua resolução.

A Fórmula de Báscara Essa fórmula, que permite obter as raízes da equação do 2° grau é conhecida como fórmula de Báscara(1114-1185, nascido na Índia, o mais importante matemático do séc. XII

Essa fórmula, que permite obter as raízes da equação do 2° grau é conhecida como fórmula de Báscara(1114-1185, nascido na Índia, o mais importante matemático do séc. XII

Existência de Raízes Reais Denominamos discriminante da equação do 2° grau ax²+bx+cx = 0 ao número b² -4ac, que representamos pela letra grega ∆ (leia:delta). Observando a dedução da fórmula de Báscara, podemos concluir que: A equação do 2° grau tem raízes reais se, e somente se, ∆≥ 0. As raízes são dadas por: Temos ainda: ∆ >0  as duas raízes são números reais distintos. ∆ =0  as duas raízes são números reais iguais. ∆ <0  não existem raízes reais.

Denominamos discriminante da equação do 2° grau ax²+bx+cx = 0 ao número

b² -4ac, que representamos pela letra grega ∆ (leia:delta).

Observando a dedução da fórmula de Báscara, podemos concluir que:

A equação do 2° grau tem raízes reais se, e somente se, ∆≥ 0.

As raízes são dadas por:

Temos ainda:

∆ >0  as duas raízes são números reais distintos.

∆ =0  as duas raízes são números reais iguais.

∆ <0  não existem raízes reais.

Exemplo 1

Exemplo 2 2) Na equação 9x² + 12 + 4 = 0 Temos: a= 9 b= 12 c= 4 ∆ =b² -4ac= ∆ = 12² - 4.9.4 = ∆ =144 – 144= ∆ = 0 Como ∆= 0, a equação possui duas raízes reais iguais. As raízes são: x’ = -12+ 0 = -2 x= -12 ± √0 = 18 3 2.9 x’’ = -12 – 0 = -2 18 3

2) Na equação 9x² + 12 + 4 = 0

Temos: a= 9 b= 12 c= 4

∆ =b² -4ac=

∆ = 12² - 4.9.4 =

∆ =144 – 144=

∆ = 0

Como ∆= 0, a equação possui duas raízes reais iguais.

As raízes são:

x’ = -12+ 0 = -2

x= -12 ± √0 = 18 3

2.9 x’’ = -12 – 0 = -2

18 3

Exemplo 3 3) Na equação 2x² + 5x + 9 =0 Temos: a= 2 b=5 c= 9 ∆ =b² -4ac= ∆ =5² - 4 .2. 9= ∆ = 25 – 72 = ∆ = - 47 Como ∆< 0, a equação não possui raízes reais. O conjunto solução em R é S =Ø.

3) Na equação 2x² + 5x + 9 =0

Temos: a= 2 b=5 c= 9

∆ =b² -4ac=

∆ =5² - 4 .2. 9=

∆ = 25 – 72 =

∆ = - 47

Como ∆< 0, a equação não possui raízes reais. O conjunto solução em R é S =Ø.

FIM !! Esperamos que todos tenham entendido um pouco sobre Equações do Segundo Grau. “ Até a próxima com mais novidades !”

Esperamos que todos tenham entendido um pouco sobre Equações do Segundo Grau.

“ Até a próxima com mais novidades !”