História do Pi
 Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal,
o qual recebeu esse nome, um nome grego, p...
 No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez
também um lago de dez cúbitos, de margem a margem,
circul...
 O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos
e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e...
 Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs
mãos à obra com novas experiências, muito
profundas. Suspeitava que o pi não e...
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No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, também, através de
polígonos regulares inscritos e circunscritos que:

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"Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8,
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Frederico II, de cognome "stupor mundi" (o
espanto do mundo), partiu do valor de
Arquimedes 22/7, a que chamou inexacto...
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a fórmula de Machin para calcular
o pi até às 707 casas decimais, das
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Onde se utiliza o PI:
 PI de circunferências:
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É a constante de proporcionalidade direta na razão
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Ano

Civilização/Autor

2000 a.C.

Babilónios

2000 a.C.

Egípcios

Século
XII a.C.

Chineses

550 a.C.

Reis

Século
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Ano

Civilização/Autor

500

Arubhatta

Século VI

Brahmagupta

1220

Leonardo de Pisa
(Fibonacci)

Antes
de 1436

Al-Kash...
Ano

Civilização/Autor

1674

Leibniz

1705

Sharp

1706

Machin

1719

De Lagny

1748

Euler

1761

Lambert

1794

Vega

...
Ano

Civilização/Autor

1855

Richter

1873-74

Shanks

1882

Lindemann

1947

Fergussom

1949

ENIAC

1954-55

NORC

1959...
Ano

Civilização/Autor

1966

IBM 7030 (Paris)

1967

CDC 6600 (Paris)

1976

Jean Guilloud
e
M.Bouyer

1983

Y Tamura
e
Y...
MNEMÓNICA
 Esta mnemónica realizada pelo grupo, com a ajuda
da nossa professora, serve para memorizar alguns
dos algarism...
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PI

  1. 1. História do Pi  Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu esse nome, um nome grego, porque embora seja um número, não pode ser escrito como um número decimal com um número finito de algarismos. Representa a razão entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.  Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde se lê: "a área de um círculo é igual à de um quadrado cujo lado é o diâmetro do círculo diminuído da sua nona parte".
  2. 2.  No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez também um lago de dez cúbitos, de margem a margem, circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor", este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2. Hebreus  Os antigos Hebreus contentavam-se em atribuir a pi o valor 3. Este valor foi possivelmente encontrado por medição.
  3. 3.  O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações determinações melhores. A melhor aproximação do pi encontra-se na bíblia, como já referimos... "Fez o tanque de fundição, redondo, com 10 côvados de diâmetro, 5 côvados de altura e 30 de circunferência".
  4. 4.  Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs mãos à obra com novas experiências, muito profundas. Suspeitava que o pi não era racionalmente determinável.  Assim sendo, propôs-se descobrir um processo para a determinação de pi, o Método de Arquimedes, com a precisão que se desejasse. Este usou, processos geométricos, complicados mas gerais, que dão limites inferiores e superiores para pi.  Arquimedes utilizou alguns polígonos regulares que inscrevia e circunscrevia a uma circunferência, com um número crescente de lados, até chegar ao polígono de 96 lados, através do qual obteve a seguinte aproximação de pi:
  5. 5.  No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, também, através de polígonos regulares inscritos e circunscritos que:  Dois séculos mais tarde, no ano 480 da nossa era, um certo engenheiro hidráulico chinês de nome Tsu ChungChi (430-501 d.C.), chegou a um valor de pi extraordinariamente preciso, considerada a época em que foi calculado.  O pi de Tsu Chung-Chi, na nossa notação decimal, oscilaria entre 3,1415926 e 3,1415927. Desconhece-se como é que ele chegou a este resultado.
  6. 6.  Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra "Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8, junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro de duas míriadas (20.000), o comprimento aproximado da circunferência".
  7. 7.  Frederico II, de cognome "stupor mundi" (o espanto do mundo), partiu do valor de Arquimedes 22/7, a que chamou inexacto e, conhecendo o valor 377/120 calculado por Ptolomeu, calculou um valor a que chamou "exacto".
  8. 8.  Um Inglês chamado Shanks, usou a fórmula de Machin para calcular o pi até às 707 casas decimais, das quais só 527 estavam corretas, publicando o resultado do seu trabalho em 1873.   Em 1961, conseguiu-se através da computação a aproximação do pi com 100 265 casas decimais. Mais tarde em 1967 aproximou-se até às 500 000 casas decimais. Em 1949 usou-se um computador para calcular o pi até às 2000 casas decimais.
  9. 9.  Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usando uma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente, para cada k escolhido.
  10. 10.  É ainda importante focar, que o primeiro a utilizar o símbolo pi, com o significado que este tem hoje em dia, foi o matemático inglês William Jones em 1706.  O matemático suíço Leonhard Euler em 1737 adotou o símbolo que rapidamente se tornou uma notação standard.
  11. 11. Onde se utiliza o PI:  PI de circunferências: É a constante de proporcionalidade direta entre os comprimentos de círculos e os respetivos diâmetros na razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro
  12. 12.  PI de áreas de círculos: É a constante de proporcionalidade direta na razão entre a área de um círculo e o quadrado do seu diâmetro
  13. 13.
  14. 14. Ano Civilização/Autor 2000 a.C. Babilónios 2000 a.C. Egípcios Século XII a.C. Chineses 550 a.C. Reis Século III a.C. Arquimedes Século II d.C. Ptolomeu Século III d.C. Chung Hing 263 d.C. Liu Hui Século V Tsu Chung-Chi Número utilizado
  15. 15. Ano Civilização/Autor 500 Arubhatta Século VI Brahmagupta 1220 Leonardo de Pisa (Fibonacci) Antes de 1436 Al-Kashi de Samarkand 1593 Adriaen van Roomen 1596 Ludolph van Ceulen 1655 Wallis 1665 1666 Newton 1671 Gregory Número utilizado
  16. 16. Ano Civilização/Autor 1674 Leibniz 1705 Sharp 1706 Machin 1719 De Lagny 1748 Euler 1761 Lambert 1794 Vega 1844 Strassnitzkye Dase Número utilizado
  17. 17. Ano Civilização/Autor 1855 Richter 1873-74 Shanks 1882 Lindemann 1947 Fergussom 1949 ENIAC 1954-55 NORC 1959 IBM 704 (Paris) 1961 Shanks e Wrench Número utilizado
  18. 18. Ano Civilização/Autor 1966 IBM 7030 (Paris) 1967 CDC 6600 (Paris) 1976 Jean Guilloud e M.Bouyer 1983 Y Tamura e Y Kanada Número utilizado Usam um CDC 7600 para calcular 1 milhão de casas decimais em 23,3 horas. Usam um HITAC M-280H para calcular 18 milhões de dígitos em trinta horas. 1988 Kanada Calcula 201326000 dígitos num Hitachi AS-830, em seis horas 1995 Kanada Calcula 6 mil milhões de dígitos 1996 Os irmãos Chudnovsky Calculam mais de 8 milhares de milhão de dígitos. 1997 Kanada e Takashi Calculam 51,5 milhares de milhão de dígitos num Hitachi SR2201, em pouco mais de 29 horas.
  19. 19. MNEMÓNICA  Esta mnemónica realizada pelo grupo, com a ajuda da nossa professora, serve para memorizar alguns dos algarismos do pi (π) : 3 ,1 2 5 4 1 5 6 9 5 8 3 9
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