Matemática 2.0 Mireia Arnal Doménech Daphne Cartanyà Mendoza Tomàs de la Fuente Arranz

Nombres irracionals Anomenem nombres irracionals tots aquells que no poden ser expressats mitjançant una fracció entre nombres enters amb denominador diferent a 0. Aquests nombres pertanyen al conjunt dels nombres reals. Les propietats dels nombres irracionals són: Una operació que contingui un nombre irracional donarà sempre un nombre irracional sempre que al nombre irracional no s'anuli mitjançant el seu invers o negatiu. N'hi ha dos tipus: Algebraics i trascendents. Els algebraics poden representar-se mitjançant una fracció; els trascendents, no.

Anomenem nombres irracionals tots aquells que no poden ser expressats mitjançant una fracció entre nombres enters amb denominador diferent a 0. Aquests nombres pertanyen al conjunt dels nombres reals. Les propietats dels nombres irracionals són:

Una operació que contingui un nombre irracional donarà sempre un nombre irracional sempre que al nombre irracional no s'anuli mitjançant el seu invers o negatiu.

N'hi ha dos tipus: Algebraics i trascendents. Els algebraics poden representar-se mitjançant una fracció; els trascendents, no.

Nombres Irracionals Qualsevol operació amb un o més nombres irracionals donarà sempre un nombre irracional, sempre que no n’hi hagi l’existéncia del seu element simétric. Son nombres racionals √2, √5, i les arrels dels nombres primers, i el nombre pi, phi i e. Exemple: √ 2 + 8 = 9’414213562… e + 16 = 18’7182818284… 2 – φ = 0’381966011… Els resultats són tots nombres irracionals.

Qualsevol operació amb un o més nombres irracionals donarà sempre un nombre irracional, sempre que no n’hi hagi l’existéncia del seu element simétric. Son nombres racionals √2, √5, i les arrels dels nombres primers, i el nombre pi, phi i e.

Exemple:

√ 2 + 8 = 9’414213562…

e + 16 = 18’7182818284…

2 – φ = 0’381966011…

Els resultats són tots nombres irracionals.

El nombre φ (Phi) EL nombre φ és un nombre real irracional algebraic. Pot ser representat a partir de la equació: x²-x-1=0 Les propietats del nombre φ són: φ²=φ+1 φ ֿ ¹=φ-1 φ=-sin 666º El nombre φ es igual a 1'618033988...

EL nombre φ és un nombre real irracional algebraic. Pot ser representat a partir de la equació:

x²-x-1=0

Les propietats del nombre φ són:

φ²=φ+1

φ ֿ ¹=φ-1

φ=-sin 666º

El nombre φ es igual a 1'618033988...

Usos de φ El nombre φ ha rebut el titol de “el nombre perfecte”, “la proporció divina”, entre d’altres. Aquest títol l’ha rebut degut a que: Respecta unes proporcions que ja respecten a la natura diferents organismes com caragols, arbres, troncs d’arbre, etc… Una série d’investigacions els relacionaven a temes bíblics com la creació del món, el nombre de la béstia (-sin 666º), etc… La casualitat de trobar el nombre φ en diferents animals i plantes.

El nombre φ ha rebut el titol de “el nombre perfecte”, “la proporció divina”, entre d’altres. Aquest títol l’ha rebut degut a que:

Respecta unes proporcions que ja respecten a la natura diferents organismes com caragols, arbres, troncs d’arbre, etc…

Una série d’investigacions els relacionaven a temes bíblics com la creació del món, el nombre de la béstia (-sin 666º), etc…

La casualitat de trobar el nombre φ en diferents animals i plantes.

El nombre π (Pi) El nombre π és un nombre real irracional trascendent, és a dir, no pot ser representat mitjançant una equació. El nombre π és utilitzat en la mesura d'arees i longituds de les circumferéncies. El nombre pi és probablement el més conegut dels nombres irracionls. Equival a 3'14159...

El nombre π és un nombre real irracional trascendent, és a dir, no pot ser representat mitjançant una equació. El nombre π és utilitzat en la mesura d'arees i longituds de les circumferéncies. El nombre pi és probablement el més conegut dels nombres irracionls. Equival a 3'14159...

Usos de π El nombre π és mundialment conegut degut a la seva relació amb les figures geomètriques circulars, ja que relaciona el radi amb la longitud i la superfície d’un cercle, i també relaciona el radi amb el volum d’una esfera. El nombre π es coneixia des de la época dels egipcis, tot i que no es coneixia el seu valor exacte. Molts matemátics van intentar descobrir el misteri del nombre π sense éxit. Actualment, del nombre π se’n coneixen més de 15.000 xifres decimals.

El nombre π és mundialment conegut degut a la seva relació amb les figures geomètriques circulars, ja que relaciona el radi amb la longitud i la superfície d’un cercle, i també relaciona el radi amb el volum d’una esfera.

El nombre π es coneixia des de la época dels egipcis, tot i que no es coneixia el seu valor exacte. Molts matemátics van intentar descobrir el misteri del nombre π sense éxit. Actualment, del nombre π se’n coneixen més de 15.000 xifres decimals.

El nombre e El nombre e és un nombre real irracional trascendent, per la qual cosa no pot ser representat per cap equació. El seu nom real es la constant de Napier, i s'utilitza molt en física. El seu valor aproximat és 2'7182818284590... És el resultat del límit de les funcions que tenen com a límit l'indeterminació

El nombre e és un nombre real irracional trascendent, per la qual cosa no pot ser representat per cap equació. El seu nom real es la constant de Napier, i s'utilitza molt en física. El seu valor aproximat és 2'7182818284590... És el resultat del límit de les funcions que tenen com a límit l'indeterminació

Usos de e El nombre e s’ha considerat un dels nombres més significatius tant per la matemática com per la física, ja que s’utilitza molt en temes de camins i arquitectura. Com ja s’ha vist abans, en límits el nombre e és molt significatiu ja que resol una indeterminació. Erroniament es confón el nombre e amb el nombre de Euler. Va ser el primer nombre irracional trascendental que va ser demostrat com a tal. D’aquesta constant se’n coneixen ja més de 100.000.000.000 decimals.

El nombre e s’ha considerat un dels nombres més significatius tant per la matemática com per la física, ja que s’utilitza molt en temes de camins i arquitectura. Com ja s’ha vist abans, en límits el nombre e és molt significatiu ja que resol una indeterminació. Erroniament es confón el nombre e amb el nombre de Euler. Va ser el primer nombre irracional trascendental que va ser demostrat com a tal. D’aquesta constant se’n coneixen ja més de 100.000.000.000 decimals.