Your SlideShare is downloading. ×
Vektor
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Vektor

377

Published on

All about Vektor. …

All about Vektor.
- Vektor dalam Bidang dan Ruang
- Perkalian Vektor dengan Skalar
- Perkalian Vektor dengan Vektor

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
377
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
20
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Vektor Satuan Dalam bidang A Ay j A = Ax i + Ay j α Ax i A = A2 + A2 x y dengan I dan j vektor satuan dalam arah sumbu x dan y
  • 2. Vektor dalam ruang k dan i ,  j ,  k i A = A2 + A2 + A2 x y z j α, β, γ = masing-masing sudut antara vektor A dengan sumbu-sumbu x, y dan z A = Ax i + Ay j+ Az k Ax = cos α Ay = cos β Az = cos γ Dan i, j dan k masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z
  • 3. Operasi Vektor Pada Vektor Satuan. Penjumlahan. Contoh : A = 4i+ 3j+ 5k dan B = 3i - 5j - 4k Tentukan : a. A + B b. A – B Penyelesaian : A+B = (4i+ 3j+ 5k) + (3i - 5j - 4k) = ( 4 + 3 )i + ( 3 - 5 )j+ ( 5 - 4 )k = 7i – 2j + k A–B = (4i+ 3j+ 5k) - (3i - 5j - 4k) = ( 4 - 3 )i + ( 3 + 5 )j+ ( 5 + 4 )k = i + 8j + 9k
  • 4. Perkalian 1. Perkalian vektor dengan skalar. Suatu vektor jika dikalikan dengan suatu besaran skalar maka hasilnya adalah suatu vektor. Mengalikan vektor dengan suatu skalar k hasilnya adalah suatu vektor pula yang besarnya k dan arahnya searah dengan jika k > 0 berlawanan dengan jika k < 0 Contoh : A = 4i+ 3j+ 5k dan B = 3i - 5j - 4k Tentukan : a. 2A b. -3B Penyelesaian : a. 2A = 2 (4i+ 3j+ 5k) = 8i+ 6j+ 10k b. -3B = -3 (3i - 5j - 4k) = -9i + 15j + 12k
  • 5. Bagaimana dengan soal berikut : Jika A = 4i+ 3j+ 5k dan B = 3i - 5j - 4k Tentukan : a. 2A + 3B b. 3A – 2B
  • 6. 2. Perkalian vektor dengan vektor. Dalam perkalian vektor dengan vektor, kita mengenal dua bentuk perkalian , yaitu : Perkalian titik (DOT PRODUCT) Perkalian silang (CROSS PRODUCT)
  • 7. Perkalian titik (DOT PRODUCT) Dalam Perkalian Titik antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran skalar. A•B =C C = A • B cos θ dengan C besaran skalar dan θ adalah sudut antara A dan B contoh dalam besaran fisika yang merupakan hasil perkalian titik antara vektor adalah kerja (W) merupakan perkalian titik gaya ( F ) dengan perpindahan (x) : W = F • x = F • x cos θ
  • 8. Dalam vektor satuan Sejenis i • i = i • i cos 0o =(1)•(1) (1) = 1 Tak Sejenis i • j = i • j cos 90o =(1)•(1) (0) = 0
  • 9. Perkalian silang (CROSS PRODUCT) Dalam Perkalian Silang antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran vektor. AxB=C C = A x B sin θ C besaran vektor dan θ adalah sudut antara A dengan B Arah dari vektor selalu tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor dan , menurut aturan sekrup kanan. Dari vektor A diputar ke vektor B. Catatan : A x B ≠ B x A [A x B] = - [B x A] Contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian silang antara vektor adalah : luas, momen gaya dan gaya Lorentz.
  • 10. Dalam vektor satuan Sejenis i x i = i • i sin 0o =(1)•(1) (0) = 0 Tak Sejenis Untuk mendapatkan hasil perkaliannya dapat digunakan diagram berikut ini. Perjanjiaan tanda : - Untuk putaran berlawanan arah jarum jam, tanda POSITIF. - Searah jarum jam NEGATIF
  • 11. Contoh : A = 4i+ 3j+ 5k dan B = 3i - 5j - 4k Tentukan : a. A • B b. A x B
  • 12. Penyelesaian : a. 2A + 3B = 2(4i+ 3j+ 5k) + 3(3i - 5j - 4k) = (8i+ 6j+ 10k) + (9i - 15j - 12k) = ( 8 + 9 )i + ( 6 - 15 )j+ ( 10 - 12)k = 17i – 9j - 2k b. 3A – 2B = 3(4i+ 3j+ 5k) - 2(3i - 5j - 4k) = (12i+ 9j+ 15k) - (6i - 10j - 8k) = ( 12 - 6 )i + ( 9 + 10)j+ ( 15 + 8)k = 6i + 19j + 23k
  • 13. Penyelesaian : a. A • B = (4i+ 3j+ 5k) • (3i - 5j - 4k) = 12 i • i - 20 i • j - 16 i • k + 9 j • i – 15 j • j - 12 j • k + 15 k • i – 25 k • j - 20 k • k = 12 - 15 – 20 = - 23 b. A x B = (4i+ 3j+ 5k) x (3i - 5j - 4k) = 12 i x i - 20 i x j - 16 i x k + 9 j x i – 15 j x j - 12 j x k + 15 k x i – 25 k x j - 20 k x k = - 20 k – 16(-j ) + 9 (-k ) – 12 i + 15 j – 25 (-i ) = 13 i + 31 j - 29 k

×