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  1. 1. GRAVITAÇÃO UNIVERSALOBJETIVOS: Conhecer o movimento dos corpos celestes; Apresentar e discutir as leis de Kepler; Entender o que é a Lei da gravitação universal; Fazer relação entre gravitação e as Leis de Newton; Estudar algumas consequências da gravitação.
  2. 2. LEIS DE KEPLERAs leis de Kepler são Universais.As três leis de Kepler que serão apresentadas sãouniversais, isto é, valem para o nosso sistema Solar etambém para qualquer outro sistema do Universo emque exista uma grande massa central em torno da qualgravitem massas menores.
  3. 3. LEIS DE KEPLER1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS.A trajetória dos planetas em torno do sol éelíptica sendo que o Sol ocupa um dos focos daelipse.
  4. 4. 1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS.
  5. 5. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas
  6. 6. LEIS DE KEPLER2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.O raio vetor (linha imaginária que vai do Sol até aTerra) varre áreas proporcionais aos tempos, ou seja,quanto maior a área varrida pelo raio vetor, maior será ointervalo de tempo gasto.tKA ∆= .A: é a área∆t: é o intervalo de tempoK: é uma constante de proporcionalidade chamada develocidade areolar.
  7. 7. 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DASÁREAS.11 . tKA ∆= 22 . tKA ∆=
  8. 8. LEIS DE KEPLER2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.Se A2 >A1, então Δt2 > Δt1.A1Δt1A2Δt2
  9. 9. LEIS DE KEPLER2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.
  10. 10. LEIS DE KEPLER2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.A velocidade da terra ao redor do sol varia,sendo máxima no periélio e mínima no afélio.
  11. 11. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia
  12. 12. EXERCÍCIOSA segunda lei de Kepler permite concluir que:a) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do afélio ao periélio.b) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do periélio ao afélio.c) a energia cinética de um planeta é constante emtoda sua órbita.d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol,maior será sua velocidade de translação.e) a velocidade de translação de um planeta é mínimano ponto mais próximo do Sol.
  13. 13. EXERCÍCIOSA segunda lei de Kepler permite concluir que:a) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do afélio ao periélio.b) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do periélio ao afélio.c) a energia cinética de um planeta é constante emtoda sua órbita.d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol,maior será sua velocidade de translação.e) a velocidade de translação de um planeta é mínimano ponto mais próximo do Sol.
  14. 14. EXERCÍCIOSA segunda lei de Kepler permite concluir que:a) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do afélio ao periélio.
  15. 15. EXERCÍCIOSConsidere que o esboço da elipse abaixo representa atrajetória de um planeta em torno do Sol, que seencontra em um dos focos da elipse. Em cada trecho, oplaneta é representado no ponto médio da trajetórianaquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguaise os vetores v1, v2, v3 e v4 representam as velocidadesdo planeta nos pontos indicados.
  16. 16. Considerando as leis de Kepler afirma-se:I. os tempos necessários para percorrer cada um dostrechos sombreados são iguais.II. o módulo da velocidade v1 é menor do que o móduloda velocidade v2.III. no trecho CD a aceleração tangencial do planeta temsentido contrário ao de sua velocidadeSão corretas:a) I e II b) I e III c) I somente d) todas
  17. 17. EXERCÍCIOSConsidere que o esboço da elipse abaixorepresenta a trajetória de um planeta em torno do Sol,que se encontra em um dos focos da elipse. Em cadatrecho, o planeta é representado no ponto médio datrajetória naquele trecho. As áreas sombreadas sãotodas iguais e os vetores v1, v2, v3 e v4 representam asvelocidades do planeta nos pontos indicados.
  18. 18. Considerando as leis de Kepler afirma-se:I. os tempos necessários para percorrer cada um dostrechos sombreados são iguais.II. o módulo da velocidade v1 é menor do que omódulo da velocidade v2.III. no trecho CD a aceleração tangencial do planetatem sentido contrário ao de sua velocidadeSão corretas:a) I e II b) I e III c) I somente d) todas
  19. 19. a) I e IIb) I e IIIc) I somented) todase) nenhuma
  20. 20. LEIS DE KEPLER3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS.O cubo do período de um planeta (T) édiretamente proporcional ao quadrado do raio da suaórbita (R). Ou seja, é possível dizer: quanto maisdistante um planeta estiver do Sol, maior será seuperíodo.23.RKT =
  21. 21. Período dos planetas do sistema solar.(d= dias e a= anos)
  22. 22. LEIS DE KEPLER3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS.Calculando o período da órbita de um planetaatravés do período da terra:KRTAA=23KRTBB=232323BBAARTRT=
  23. 23. LEIS DE KEPLER3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS.Calculando o período da órbita de um planetaatravés do período da terra:
  24. 24. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenores
  25. 25. EXERCÍCIOSUm planeta apresenta raio médio de sua órbitaigual a oito vezes o raio médio da órbita terrestre. Operíodo desse planeta vale:a)16 anos terrestresb) 8 anos terrestresc) 4 anos terrestresd) 2 anos terrestres
  26. 26. EXERCÍCIOSUm planeta apresenta raio médio de sua órbitaigual 8 vezes o raio médio da órbita terrestre. O períododesse planeta vale:a)16 anos terrestresb) 8 anos terrestresc) 4 anos terrestresd) 2 anos terrestres
  27. 27. 2323BBTTRTRT=2323)8(1TBTRTR=2323641TBT RTR= 8=BT 8 anos terrestres
  28. 28. GRAVITAÇÃONewton analisou as Leis de Kepler e suasanotações de observação celeste, e observou que avelocidade dos planetas ao redor do sol variava. Comoa variação de velocidade é devido forças, Newtonconcluiu que os planetas e o Sol interagem a distância,com forças chamadas de gravitacionais.
  29. 29. GRAVITAÇÃOLEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL.Matéria atrai matéria na razão direta do produtodas massas e inversa do quadrado da distância.
  30. 30. GRAVITAÇÃOLEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL.Matéria atrai matéria na razão direta do produtodas massas e inversa do quadrado da distância.2..dmMGFG =G = 6,67. 10-11N.m2/kg2(constante da gravitação universal).
  31. 31. GRAVITAÇÃOFENÔMENO DAS MARÉS
  32. 32. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacional
  33. 33. Exercício(Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que estásendo construída num esforço conjunto de diversospaíses, deverá orbitar a uma distância do centro daTerra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R =Fe/F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corponessa Estação e a força F com que a Terra atrai omesmo corpo na superfície da Terra, éaproximadamente de:a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90
  34. 34. Exercício(Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que estásendo construída num esforço conjunto de diversospaíses, deverá orbitar a uma distância do centro daTerra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R =Fe/F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corponessa Estação e a força F com que a Terra atrai omesmo corpo na superfície da Terra, éaproximadamente de:a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90
  35. 35. 2..RmMGF = 2)05,1(..RmMGFE =222.05,1 RRFFE=90,0=FFEe) 0,90
  36. 36. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacionalForça Peso Ação e reação
  37. 37. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONALAdotando-se o nível zero (referencial no infinito),demonstra-se que a energia potencial gravitacional deum corpo, a uma distância d da Terra em relação aocentro gravitacional da Terra, é:dmMGEG..−=
  38. 38. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacionalForça Peso Ação e reaçãoEnergiapotencialgravitacional
  39. 39. VELOCIDADE DE ESCAPE.É a menor velocidade com que se deve lançar umcorpo da superfície terrestre para que este se livre daatração da Terra, isto é, chegue ao infinito comvelocidade nulaRMGv..2=R é o raio da terraM é a massa da terra
  40. 40. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacionalForça Peso Ação e reaçãoEnergiapotencialgravitacionalVelocidadede escape
  41. 41. CORPOS EM ÓRBITA.Num corpo (satélite) em órbita circular de raio r,em torno de um planeta, a força gravitacional sobre eleé a resultante centrípeta. Fcp = FGrMGv.=
  42. 42. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacionalForça Peso Ação e reaçãoEnergiapotencialgravitacionalVelocidadede escapeForçagravitacionalForçacentrípetaVelocidadede órbita
  43. 43. Considere um satélite artificial em órbita circular..Duplicando a massa do satélite sem alterar o seuperíodo de revolução, o raio da órbita será:a) duplicado.b) quadruplicado.c) reduzido à metade.d) reduzido à Quarta parte.e) o mesmo.Exercício
  44. 44. Considere um satélite artificial em órbita circular.Duplicando a massa do satélite sem alterar o seuperíodo de revolução, o raio da órbita será:a) duplicado.b) quadruplicado.c) reduzido à metade.d) reduzido à Quarta parte.e) o mesmo.Exercício
  45. 45. e) o mesmo.Exercício
  46. 46. BibliografiaRamalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física.Mecânica, ed. Moderna. 7aedição.Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física.Gravitação, ondas e termodinâmica, ed. LTC, 3aedição.

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