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  • 1. GRAVITAÇÃO UNIVERSALOBJETIVOS: Conhecer o movimento dos corpos celestes; Apresentar e discutir as leis de Kepler; Entender o que é a Lei da gravitação universal; Fazer relação entre gravitação e as Leis de Newton; Estudar algumas consequências da gravitação.
  • 2. LEIS DE KEPLERAs leis de Kepler são Universais.As três leis de Kepler que serão apresentadas sãouniversais, isto é, valem para o nosso sistema Solar etambém para qualquer outro sistema do Universo emque exista uma grande massa central em torno da qualgravitem massas menores.
  • 3. LEIS DE KEPLER1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS.A trajetória dos planetas em torno do sol éelíptica sendo que o Sol ocupa um dos focos daelipse.
  • 4. 1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS.
  • 5. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas
  • 6. LEIS DE KEPLER2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.O raio vetor (linha imaginária que vai do Sol até aTerra) varre áreas proporcionais aos tempos, ou seja,quanto maior a área varrida pelo raio vetor, maior será ointervalo de tempo gasto.tKA ∆= .A: é a área∆t: é o intervalo de tempoK: é uma constante de proporcionalidade chamada develocidade areolar.
  • 7. 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DASÁREAS.11 . tKA ∆= 22 . tKA ∆=
  • 8. LEIS DE KEPLER2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.Se A2 >A1, então Δt2 > Δt1.A1Δt1A2Δt2
  • 9. LEIS DE KEPLER2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.
  • 10. LEIS DE KEPLER2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.A velocidade da terra ao redor do sol varia,sendo máxima no periélio e mínima no afélio.
  • 11. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia
  • 12. EXERCÍCIOSA segunda lei de Kepler permite concluir que:a) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do afélio ao periélio.b) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do periélio ao afélio.c) a energia cinética de um planeta é constante emtoda sua órbita.d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol,maior será sua velocidade de translação.e) a velocidade de translação de um planeta é mínimano ponto mais próximo do Sol.
  • 13. EXERCÍCIOSA segunda lei de Kepler permite concluir que:a) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do afélio ao periélio.b) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do periélio ao afélio.c) a energia cinética de um planeta é constante emtoda sua órbita.d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol,maior será sua velocidade de translação.e) a velocidade de translação de um planeta é mínimano ponto mais próximo do Sol.
  • 14. EXERCÍCIOSA segunda lei de Kepler permite concluir que:a) o movimento de um planeta é acelerado quando elese desloca do afélio ao periélio.
  • 15. EXERCÍCIOSConsidere que o esboço da elipse abaixo representa atrajetória de um planeta em torno do Sol, que seencontra em um dos focos da elipse. Em cada trecho, oplaneta é representado no ponto médio da trajetórianaquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguaise os vetores v1, v2, v3 e v4 representam as velocidadesdo planeta nos pontos indicados.
  • 16. Considerando as leis de Kepler afirma-se:I. os tempos necessários para percorrer cada um dostrechos sombreados são iguais.II. o módulo da velocidade v1 é menor do que o móduloda velocidade v2.III. no trecho CD a aceleração tangencial do planeta temsentido contrário ao de sua velocidadeSão corretas:a) I e II b) I e III c) I somente d) todas
  • 17. EXERCÍCIOSConsidere que o esboço da elipse abaixorepresenta a trajetória de um planeta em torno do Sol,que se encontra em um dos focos da elipse. Em cadatrecho, o planeta é representado no ponto médio datrajetória naquele trecho. As áreas sombreadas sãotodas iguais e os vetores v1, v2, v3 e v4 representam asvelocidades do planeta nos pontos indicados.
  • 18. Considerando as leis de Kepler afirma-se:I. os tempos necessários para percorrer cada um dostrechos sombreados são iguais.II. o módulo da velocidade v1 é menor do que omódulo da velocidade v2.III. no trecho CD a aceleração tangencial do planetatem sentido contrário ao de sua velocidadeSão corretas:a) I e II b) I e III c) I somente d) todas
  • 19. a) I e IIb) I e IIIc) I somented) todase) nenhuma
  • 20. LEIS DE KEPLER3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS.O cubo do período de um planeta (T) édiretamente proporcional ao quadrado do raio da suaórbita (R). Ou seja, é possível dizer: quanto maisdistante um planeta estiver do Sol, maior será seuperíodo.23.RKT =
  • 21. Período dos planetas do sistema solar.(d= dias e a= anos)
  • 22. LEIS DE KEPLER3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS.Calculando o período da órbita de um planetaatravés do período da terra:KRTAA=23KRTBB=232323BBAARTRT=
  • 23. LEIS DE KEPLER3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS.Calculando o período da órbita de um planetaatravés do período da terra:
  • 24. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenores
  • 25. EXERCÍCIOSUm planeta apresenta raio médio de sua órbitaigual a oito vezes o raio médio da órbita terrestre. Operíodo desse planeta vale:a)16 anos terrestresb) 8 anos terrestresc) 4 anos terrestresd) 2 anos terrestres
  • 26. EXERCÍCIOSUm planeta apresenta raio médio de sua órbitaigual 8 vezes o raio médio da órbita terrestre. O períododesse planeta vale:a)16 anos terrestresb) 8 anos terrestresc) 4 anos terrestresd) 2 anos terrestres
  • 27. 2323BBTTRTRT=2323)8(1TBTRTR=2323641TBT RTR= 8=BT 8 anos terrestres
  • 28. GRAVITAÇÃONewton analisou as Leis de Kepler e suasanotações de observação celeste, e observou que avelocidade dos planetas ao redor do sol variava. Comoa variação de velocidade é devido forças, Newtonconcluiu que os planetas e o Sol interagem a distância,com forças chamadas de gravitacionais.
  • 29. GRAVITAÇÃOLEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL.Matéria atrai matéria na razão direta do produtodas massas e inversa do quadrado da distância.
  • 30. GRAVITAÇÃOLEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL.Matéria atrai matéria na razão direta do produtodas massas e inversa do quadrado da distância.2..dmMGFG =G = 6,67. 10-11N.m2/kg2(constante da gravitação universal).
  • 31. GRAVITAÇÃOFENÔMENO DAS MARÉS
  • 32. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacional
  • 33. Exercício(Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que estásendo construída num esforço conjunto de diversospaíses, deverá orbitar a uma distância do centro daTerra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R =Fe/F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corponessa Estação e a força F com que a Terra atrai omesmo corpo na superfície da Terra, éaproximadamente de:a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90
  • 34. Exercício(Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que estásendo construída num esforço conjunto de diversospaíses, deverá orbitar a uma distância do centro daTerra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R =Fe/F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corponessa Estação e a força F com que a Terra atrai omesmo corpo na superfície da Terra, éaproximadamente de:a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90
  • 35. 2..RmMGF = 2)05,1(..RmMGFE =222.05,1 RRFFE=90,0=FFEe) 0,90
  • 36. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacionalForça Peso Ação e reação
  • 37. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONALAdotando-se o nível zero (referencial no infinito),demonstra-se que a energia potencial gravitacional deum corpo, a uma distância d da Terra em relação aocentro gravitacional da Terra, é:dmMGEG..−=
  • 38. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacionalForça Peso Ação e reaçãoEnergiapotencialgravitacional
  • 39. VELOCIDADE DE ESCAPE.É a menor velocidade com que se deve lançar umcorpo da superfície terrestre para que este se livre daatração da Terra, isto é, chegue ao infinito comvelocidade nulaRMGv..2=R é o raio da terraM é a massa da terra
  • 40. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacionalForça Peso Ação e reaçãoEnergiapotencialgravitacionalVelocidadede escape
  • 41. CORPOS EM ÓRBITA.Num corpo (satélite) em órbita circular de raio r,em torno de um planeta, a força gravitacional sobre eleé a resultante centrípeta. Fcp = FGrMGv.=
  • 42. Gravitação1aLei deKeplerÓrbitaselípticas2aLei deKeplerÁreas iguaisem temposiguaisVelocidadede translaçãoda terra varia3aLei deKeplerPeríodo ao cubodiretamenteproporcionalquadrado do raioraio de órbitamaiores temperíodomenoresForçagravitacionalForça Peso Ação e reaçãoEnergiapotencialgravitacionalVelocidadede escapeForçagravitacionalForçacentrípetaVelocidadede órbita
  • 43. Considere um satélite artificial em órbita circular..Duplicando a massa do satélite sem alterar o seuperíodo de revolução, o raio da órbita será:a) duplicado.b) quadruplicado.c) reduzido à metade.d) reduzido à Quarta parte.e) o mesmo.Exercício
  • 44. Considere um satélite artificial em órbita circular.Duplicando a massa do satélite sem alterar o seuperíodo de revolução, o raio da órbita será:a) duplicado.b) quadruplicado.c) reduzido à metade.d) reduzido à Quarta parte.e) o mesmo.Exercício
  • 45. e) o mesmo.Exercício
  • 46. BibliografiaRamalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física.Mecânica, ed. Moderna. 7aedição.Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física.Gravitação, ondas e termodinâmica, ed. LTC, 3aedição.

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