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  • 1. Movimento CircularSe define movimento circular como aquele cujatrajetória é uma circunferência. Eles sãoclassificados como:• Movimento circular uniforme (MCU)•Movimento circular uniformemente variado(MCUV)
  • 2. Movimento Circular M.C. uniformeMovimentoCircular M.C.U. variado
  • 3. Movimento circularPara entender o movimento circular, precisaremosconhecer alguns conceitos importantes : Deslocamento angular ( ∆ϕ = ϕ-ϕ ) o
  • 4. Movimento Circular Velocidade angular (ω)
  • 5. Movimento circular ExercícioUma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela fazuma rotação e para na posição ϕ=360º, numintervalo de 30 s.Qual é a sua velocidade angular média?
  • 6. Movimento circular ExercícioUma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela fazuma rotação e para na posição ϕ = 360º, numintervalo de 30 s.Qual é a sua velocidade angular média ?
  • 7. Movimento circularω ∆ = ϕ Em radianos ∆t π__________180º Xrad________30º 360º −0ºω= 30 30π π rad xrad = = 180º 6 s 30ºω= s
  • 8. Movimento circular Deslocamento linear (∆s = s – sº). Velocidade linear (v) Onde ∆s ∆s = arco da circunferência v = ∆t ∆t = intervalo de tempo
  • 9. Movimento circular ExercícioUm ponto P num disco está em sua posição So = 0m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferênciaficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidadelinear média nesta trajetória.
  • 10. Movimento circular ExercícioUm ponto P num disco está em sua posição So = 0m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferênciaficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidadelinear média nesta trajetória.
  • 11. Movimento circular S0 ∆s V= 0,6 m ∆t 0,6 − 0 V= S 10 m V = 0,06 s
  • 12. Movimento circular M.C. uniformeMovimento velocidadesCircular angular e linear M.C.U. variado
  • 13. Movimento circular Período (T)É o tempo gasto para dar uma volta numacircunferência. Frequência (f)É o número de voltas (n)dado pela circunferênciapor unidade de tempo (∆t). Onde n 1 n = número de voltas f = = ∆t = intervalo de tempo ∆ t T Quando n=1 , ∆t =T
  • 14. Movimento circular ExercícioUma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo pontomais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemosafirmar que a frequência do movimento dessa pessoa,em rpm, (rotações por minuto) é:
  • 15. Movimento circular ExercícioUma pessoa está em uma roda-gigante que gira emrotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto maispróximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmarque a frequência do movimento dessa pessoa, em rpm,(rotações por minuto) é:
  • 16. Movimento circular 1volta f = 20 x = 60.1 20 s1__________20 s 60 x= = 3 rpmx__________60s 20Ou pela aplicação da formula de frequência 1 n = 20 60 n =3rpm
  • 17. Movimento circular M.C. uniformeMovimento velocidades Período eCircular angular e frequência linear M.C.U. variado
  • 18. Movimento circular Definição de radiano:Um radiano é a medida do ângulo central φ quedetermina, na circunferência, um arco de comprimentoigual ao raio R (s=R)
  • 19. Movimento circularEquações do movimento circular.Relação entre posição linear e angular
  • 20. Movimento circular Equações do movimento circular.Relação entre velocidade angular e linear.Dividindo os dois membros da equação anterior pelo tempofica: ∆ s ∆ϕ = .R ∆ t ∆t ω v m = .R
  • 21. Movimento circular ExercíciosNa figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estãopresas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelosfios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massadesprezível. Cada partícula realiza um movimento comvelocidade constante e centro em O. Classifique asvelocidades angulares e lineares nos três pontos quanto aoseus módulos (maior, menor, ou igual).
  • 22. Movimento circularNa figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estãopresas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelosfios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massadesprezível. Cada partícula realiza um movimento comvelocidade constante e centro em O. Classifique asvelocidades angulares e lineares nos três pontos quanto aoseus módulos (maior, menor, ou igual).
  • 23. Movimento circular Como as velocidades angulares são iguais para todos os pontos 1 2 3 0 a b c sobre a linha ω1 = ω2 = ω3Da relação entre velocidade angular e linear vem : V=ω.R R3 > R2 > R1 V3 > V2 > V1
  • 24. Movimento circularEquações do movimento circular.Velocidade linear na circunferência ∆s 1vm = =π 2 R → =π vm 2 Rf ∆t T Unidade: m/s Velocidade angular na circunferênciaω= ∆ϕ= π1 → = π 2 ω 2 f ∆t T Unidade: rad/s
  • 25. Transmissão de movimento 26
  • 26. Transmissão de movimento A velocidade linear nas engrenagens é a mesma em todos ospontos A velocidade linear na correia é a mesma em todos os pontos.
  • 27. Transmissão de movimentoUma cinta funciona solidária com dois cilindrosde raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que ocilindro maior tenha uma frequência de rotação fBigual a 60rpm:a) Qual a frequência de rotação fA do cilindromenor?b) Qual a velocidade linear da cinta ?
  • 28. Transmissão de movimentoUma cinta funciona solidária com dois cilindrosde raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que ocilindro maior tenha uma frequência de rotaçãofB igual a 50rpm:a) Qual a frequência de rotação fA do cilindromenor?b) Qual a velocidade linear da cinta ?
  • 29. Transmissão de movimentoa) f A .R A = f B .RB b) VA = 2πf A f A .10 =60.50 VA = 6,28.10.300 60.50 fA = cm 10 VA = 18800 fA =300rpm s
  • 30. Movimento circular M.C. uniformeMovimento velocidades Período e TransmissãoCircular angular e frequência de movimento linear M.C.U. variado
  • 31. Movimento circular uniformeAlém de ter as características do movimento circular oM.C.U. possui: A velocidade de sua trajetória constante Aceleração centrípeta
  • 32. Movimento circular uniformeA aceleração centrípeta existe por que a velocidadelinear muda constantemente de direção, apesar de seumódulo ser constante.
  • 33. Movimento circular uniforme Exemplos de movimento circular uniforme
  • 34. Movimento circular uniforme Equação horária do M.C.U. ω cte = ϕ ϕ+ t = o ω Onde ω = velocidade angular constante ϕ = posição angular
  • 35. Movimento circular uniforme M.C. Modulo veloc. Aceleração uniforme Linear cte centrípeta cteMovimento velocidades Período e TransmissãoCircular angular e frequência de movimento linear M.C.U. variado
  • 36. Conceito de força 1a Lei de Newton: Inércia“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele”.
  • 37. Conceito de força 1a Lei de Newton: Inércia“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele”.
  • 38. Conceito de força Altera estado de movimentoForçacentrípeta
  • 39. Conceito de forçaO menino tende a manter o estado anterior de movimento, mesmo depois do cavalo frear. Como estão soltos, o menino acaba sendo arremessado.
  • 40. Conceito de força 2a Lei de Newton: F = m.a“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.”
  • 41. Conceito de força 2a Lei de Newton: F = m.a“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.”
  • 42. Conceito de forçaNo caso abaixo as forças aplicadas estão na mesmadireção e sentido e tem mesmo módulo, essas forçasproduzem acelerações diretamente proporcionais nasua mesma direção e sentido.
  • 43. Conceito de força Altera estado de movimentoForçacentrípeta F= m.a
  • 44. Conceito de força 3a Lei de Newton: pares de ação e reação“A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2 corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas"
  • 45. Conceito de força 3a Lei de Newton: pares de ação e reação“A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2 corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas"
  • 46. Conceito de força Altera estado de movimentoForça F=m.acentrípeta Par de ação e reação
  • 47. Conceito de força3a Lei de Newton: pares de ação e reação são : Forças simultâneasQue podem ser : Forças de campo ou de contato
  • 48. Conceito de força
  • 49. Conceito de força Altera estado de movimentoForça F=m.acentrípeta Par ação e Força oposta reação ação do sol
  • 50. Aceleração centrípeta Força no sol muda direção da velocidade dos planetas, através da aceleração centrípeta Em intervalos muito pequenos de tempo, podemos aproximar um arco de circunferência para triângulos semelhantes θ=v.∆t = ∆ v r v ∆ v v2 θ= = = a ∆t r
  • 51. Conceito de força Altera estado de movimentoForça F=m.a v2 ac =centrípeta r Par ação e Força oposta reação ação do sol
  • 52. Força centrípeta 53
  • 53. Força centrípeta Altera estado Muda direção de movimento da trajetóriaForça v2 F=m.a ac =centrípeta r Par ação e Força oposta reação ação do sol
  • 54. Força centrípeta As 3 leis de Newton e a força centrípeta :O sol atrai a terra e a terra atrai o sol, como o sol tem maior massa, a terra que é puxada, não cai no sol por que gira, mudando de direção a cada momento provocando uma força que equilibra, essa é a força centrípeta.
  • 55. Força centrípeta Altera estado Muda direção Primeira Lei de de movimento da trajetória NewtonForça F=m.a v2 Segunda Lei ac = de Newtoncentrípeta r Par ação e Força oposta Terceira lei reação ação do sol de Newton
  • 56. Força centrípetaAplicando a aceleração centrípeta na segunda lei deNewton : 2 v F =m. r
  • 57. Estrutura da apresentação Altera estado Muda direção Primeira Lei de de movimento da trajetória NewtonForça F=m.a v2 Segunda Lei v2 ac = de Newton F =m.centrípeta r r Par ação e Força oposta Terceira lei reação ação do sol de Newton
  • 58. ExercíciosUm carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidadede 20 m/s descreve no plano horizontal uma curvade raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente deatrito tem módulos:
  • 59. ExercíciosUm carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidadede 20 m/s descreve no plano horizontal uma curvade raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente deatrito tem módulos:
  • 60. Força centrípetaA)Fc= m.v2 / RFc= 1,0 x 103 . (20)2 / 200Fc= 2000 NB)Fat = Fc Fat = µN = µmg2000 = µmg2000 = µ.1000. 10
  • 61. Movimento circular uniformemente variado Características: Possui aceleração tangencial constante (γ) A velocidade em sua trajetória varia de formauniforme. ω 0 ω ≠ω 0 ω
  • 62. Movimento circular uniformemente variado M.C. Modulo veloc. Aceleração Aceleração uniforme Linear cte ≠ 0 centrípeta tangencial cte ≠ 0 cte = 0Movimento velocidades Período e TransmissãoCircular angular e frequência de movimento linear M.C.U. Aceleração variado tangencial cte ≠ 0
  • 63. Movimento circular uniformemente variadoMovimento circular uniformemente retardado 2 t ϕ = ϕ o + ωo t − γ 2 ω = ω o − 2γ .∆ ϕ 2 2
  • 64. Movimento circular uniformemente variadoMovimento circular uniformemente acelerado 2 t ϕ = ϕ o + ωot + γ ω = ω o + 2γ .∆ ϕ 2 2 2
  • 65. Movimento circular uniformemente variado Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V.aceleração centrípeta v2 ac = R aceleração tangencial ∆ω at = γ = ∆t
  • 66. Movimento circular uniformemente variado Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V.Onde ar = aceleração resultante a r=a c+a 2 2 2 t
  • 67. Movimento circular uniformemente variado M.C. Modulo veloc. Aceleração Aceleração uniforme Linear cte ≠ 0 centrípeta tangencial = 0 cte ≠ 0Movimento velocidades Período e TransmissãoCircular angular e frequência de movimento linear M.C.U. Aceleração Aceleração variado tangencial cte ≠ 0 centrípeta varia
  • 68. Velocidade angular e linear constante Tipos Constante MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Aceleração Centrípeta varia Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Grandezas Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2Movimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆ VelocidadeCircular s Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Equações Força Centrípeta Trasmisão de Movimento
  • 69. Tipo s MCU MCUVMovimentoCircular
  • 70. Tipo s MCU MCUV Angular (Δφ)Movimento Velocidades Grandezas Linear (v)Circular
  • 71. Tipo s MCU MCUV Angular (Δφ)Movimento Velocidades Grandezas Linear (v)Circular Período (T) Frequencia (f )
  • 72. Tipo s MCU MCUV Angular (Δφ) Velocidades Grandezas Linear (v) Período (T) Frequencia (f )Movimento s =ϕ⋅ RCircular vm =ω⋅ R Equações 1 vm =2πR =2πRf t 1 ω=2π =2πRf t Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos
  • 73. Velocidade angular e linear constante Tipo Constante s MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt MCUV Angular (Δφ)Movimento Velocidades Grandezas Linear (v)Circular Período (T) Frequencia (f ) Equações Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos
  • 74. Velocidade angular e linear constante Tipo Constante s MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt MCUV Angular (Δφ) Velocidades Grandezas Linear (v) Período (T)Movimento Equações Frequencia (f )Circular Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos Depende das Leis de Newton Altera o estado de movimento Fórmula: mv 2 Fc = Força R Centrípeta Gera Aceleração Centrípeta – Formula: v2 ac = R
  • 75. Velocidade angular e linear constante Tipo Constante s MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2 GrandezasMovimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆Circular Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial Equações Equações t2 ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Transmissão de Movimento Força Centrípeta
  • 76. Velocidade angular e linear constante Tipo Constante s MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Aceleração Centrípeta varia Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2 GrandezasMovimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆Circular Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial Equações Equações t2 ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Transmissão de Movimento Força Centrípeta
  • 77. Lembrando a Geometria2π rad = 360ºComprimento da Circunferência C= π 2 R
  • 78. Conceito de Força•1ª Lei de Newton: Inércia•2ª Lei de Newton: F = m.a•3ª Lei de Newton: Ação e Reação