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  1. 1. ExercíciosResolvidos sobreCinemática. Módulo
  2. 2. Módulo 2
  3. 3. Questão 12(UNIRIO)Numa rodovia, um motorista dirige comvelocidade v= 20m/s, quando avista um animalatravessando a pista. Assustado o motorista freiabruscamente e consegue parar 5,0 s após e a tempode evitar o choque.A aceleração média da frenagemfoi, em m/s2,de: a) 2,0 b) 4,0 c) 8,0 d) 10 e) 20
  4. 4. Resposta 12 va t 20a 5a 4m / s 2 Letra B
  5. 5. Questão 13(FEI-SP) Um veículo penetra em um túnel comvelocidade de 54 Km/h, deslocando-se commovimento uniformemente variado.Passados 10s,oveículo sai do túnel com velocidade de 72Km/h.Qual,em metros,o comprimento do túnel?a) 172 b) 175 c) 178 d) 184 e) 196
  6. 6. Resposta 13Vo 54 Km/h 15 m/s V 2 V2 2a s oVi 72 Km/s 20m/s 20 2 152 2 0,5 s 400 225 sV Vo at s 400 22520 15 a 10 s 175m 5 2a 0,5m / s 10 Letra B
  7. 7. Questão 14(PUC) As posições sucessivas de duas bolas emintervalos de tempo iguais, estão representadas enumeradas no diagrama abaixo. As bolas semovimentam para a direita.
  8. 8. Questão 14Indique a afirmação correta:a) Aceleração da bola A = aceleração da bola B = zerob) Aceleração da bola B > aceleração da bola A = zeroc) Aceleração da bola A > aceleração da bola B > zerod) Aceleração da bola A = aceleração da bola B > zeroe) Aceleração da bola B > aceleração da bola A > zero
  9. 9. Resposta 14Indique a afirmação correta:a) Aceleração da bola A = aceleração da bola B = zerob) Aceleração da bola B > aceleração da bola A = zeroc) Aceleração da bola A > aceleração da bola B > zerod) Aceleração da bola A = aceleração da bola B > zeroe) Aceleração da bola B > aceleração da bola A > zero
  10. 10. Questão 15(UFSM) A função horária para uma partícula emmovimento retilíneo é x = 1+2t + t2 onde xrepresenta a posição (em m) e t, o tempo(em s).Omódulo da velocidade média (em m/s) dessapartícula,entre os instantes t= 1s e t = 3s, é:a) 2.b) 4.c) 6.d) 12.e) 16.
  11. 11. Resposta 15Vo 2m / sa 2m / s 2V Vo atV 2 2 1V 4m / s instante 1V 2 2 3 Letra CV 8m / s 4 8VM 6m / s 2
  12. 12. Questão 16( UFRJ) Numa competição automobilística, umcarro se aproxima de uma curva em grandevelocidade.O piloto, então,pisa o freio durante 4se consegue reduzir a velocidade do carro para30m/s.Durante a freada o carro percorre 160m.Supondo que os freios imprimam ao carro umaaceleração retardadora constante,calcule avelocidade do carro no instante em que o pilotopisou o freio.
  13. 13. Resposta 16 2 tS So Vo t a V Vo at 2 at 2 30 Vo a4 s V t 2 30 Vo 4a a 42 II SITUAÇÂO160 Vo 4 2 I160 4V 8a SITUAÇÂO
  14. 14. Resposta 164Vo 8a 160V0 4a 30 ( 2)4Vo 8a 160 2V0 8a 602V0 / 100 100Vo 2Vo 50m / s
  15. 15. Questão 17(UERJ) Durante um experimento, um pesquisadoranotou as posições de dois móveis A e B, elaborandoa tabela a seguir. Tempo (t) em Posição em metros segundos A B 0 -5 15 1 0 0 2 5 -5 3 10 0 4 15 15
  16. 16. Questão 17O movimento de A é uniforme e o de Buniformemente variado. A aceleração do móvelB é, em m/s2, igual a:a) 2,5b) 5,0c) 10,0d) 12,5
  17. 17. Resposta 17 at 2S S0 Vo t 2V0 a 30 2t 1 2V0 2a 20 a 12 a 100 15 Vo 1 2 a a 10 / ms 2Vo 15 2t 2 a2 2 Letra C 5 15 Vo 2 22Vo 2a 20
  18. 18. Questão 18( UNESP) Uma norma de segurança sugerida pelaconcessionária de uma auto-estrada recomendaque os motoristas que nela trafegam mantenhamseus veículos separados por uma “distância” de2,0 segundos.
  19. 19. Questão 18a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros para veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de 90Km/h?b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração constante de módulo 5,0m/s2, e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de 0,50s.Qual deve ser a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da frente.
  20. 20. Resposta 18a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros para veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de 90Km/h? V 90km / h a )V 25m / s S V. t S 50m
  21. 21. Resposta 18 - bV V0 at S 125 62,5 200 a 6250 25 5t S 62,5 a 3,125 m / s 2 25 S 25 0,5t 5s S 12,5 5 at 2 S 50 50 S V0t 2 S 100m 5 25 V2 V02 2a S S 25 5 2 0 25 2 2a100
  22. 22. Questão 19(UNIFESP) Uma ambulância desloca-se a 108 Km/hnum trecho plano de uma rodovia quando umcarro, a 72 Km/h, no mesmo sentido daambulância, entra na sua frente a 100 m dedistância, mantendo sua velocidade constante. Amínima aceleração, em m/ s2, que a ambulânciadeve imprimir para não se chocar com o carro é, emmódulo, pouco maior que.a) 0,5 d) 4,5b) 1,0 e) 6,0c) 4,5
  23. 23. Resposta 19V V0 at V 2 V 0 2 2a S S 100 20 t 10 a20 30 at 202 302 2aS 25t 100 20t 20at 10 400 900 2aS 5t 100 1 a 10 2a 2aS 500 100 t t 10 5 2 S 500 t t 20s 500t 10 Letra A S a 20 t S 25t
  24. 24. Questão 20(UFSCAR) Em algumas rodovias, em trechosretilíneos que antecedem cruzamentos ou curvasperigosas, afim de induzir o motorista à diminuição desua velocidade até um valor mais seguro, é aplicadaem relevo sobre o asfalto uma seqüência de estreitasfaixas perpendiculares ao traçado dapista, conhecidas por sonorizadores.Ao seremtranspostos, os sonorizadores produzem o peculiarsom “TRUNTRUM”.Quando o motorista estáconsciente de que deve diminuir sua velocidade e ofaz com a devida desaceleração, o intervalo detempo
  25. 25. Questão 20entre um TRUMTRUM e o próximo é igual, quaisquerque sejam as duas faixas consecutivastranspostas.Se, contudo, o motorista não diminui avelocidade, os intervalos de tempo entre um som e opróximo começam a ficar progressivamentemenores, comunicando sonoramente a iminência doperigo.Uma seqüência de sete sonorizadores,foiaplicada sobre uma rodovia, em um trecho no qual avelocidade deveria ser reduzida de 34 m/s(aproximadamente, 120 Km/h para 80 Km/h). Noprojeto, a expectativa de tempo e velocidade em todo
  26. 26. Questão 20O trecho foi tabelada relativamente ao primeirosonorizador.
  27. 27. Questão 20Uma vez que foram distribuídas sete faixassonorizadoras, de forma que a cada segundo, paraum motorista que esteja obedecendo àsinalização, o veículo passa sobre umadelas, responda.a) Em termos das expressões usadas para classificar a velocidade e a aceleração em movimentos retilíneos uniformemente de um veículo que inicia a passagem dessa seqüência de sonorizadores.
  28. 28. Resposta 20a) Em termos das expressões usadas para classificar a velocidade e a aceleração em movimentos retilíneos uniformemente de um veículo que inicia a passagem dessa seqüência de sonorizadores. Progressivo, pois a velocidade é positiva Retardado, pois o módulo da velocidade diminui.
  29. 29. Resposta 20b) Deixando expresso seu raciocínio, calcule adistância em metros, do primeiro ao sétimosonorizador. V1 V2 Vm 28 Vm 2 S Vm 34 22 t Vm 2 S 28 56 t Vm 2 S 168m
  30. 30. ExercíciosResolvido s sobreCinemátic a
  31. 31. Módulo 3
  32. 32. Questão 21O espaço de um móvel em função do tempo estárepresentado no diagrama cartesiano abaixo.
  33. 33. Questão 21Determine :a) A velocidade escalar do móvelb) o instante t, representado no gráfico.
  34. 34. Resposta 21a) A velocidade escalar do móvel S V t 20 V 2 v 10m / s
  35. 35. Resposta 21b) o instante t, representado no gráfico. S V t 30 10 t1 30 t 3s 10
  36. 36. Questão 22O gráfico a seguir representa a posição em funçãodo tempo de um objetivo em movimento retilíneo.Qual a velocidade média de objeto, emm/s, correspondente aos primeiros quatrosegundos?
  37. 37. Resposta 22 SVm t 4Vm 4Vm 1m / s
  38. 38. Questão 23No gráfico, representam-se as posições ocupadaspor um corpo que se desloca numa trajetóriaretilínea, em função do tempo.Pode-se, então.afirmar que o módulo da velocidade docorpo.
  39. 39. Questão 23a) Aumenta no intervalo de 0s a 10s.b) Diminui no intervalo de 20s a 40s.c) Tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.d) É constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s.e) É maior no intervalo de 0s a 10s.
  40. 40. Resposta 23a) Aumenta no intervalo de 0s a 10s.b) Diminui no intervalo de 20s a 40s.c) Tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.d) É constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s.e) É maior no intervalo de 0s a 10s.
  41. 41. Questão 24(PUC) A posição escalar de um móvel (S) com otempo (t) á dada pelo gráfico abaixo. Qual é avelocidade instantânea em t= 3s (v3) e qual avelocidade média entre os instantes t= 2s e t=4s( v)?
  42. 42. Questão 24a)v3 = 1,33 m/s e < v > =2m/sb)v3= 1,33 m/s e < v > = 0 m/sc) V3=0 m/s e < v > =1m/sd)V3 = 0m/s e < v > = 0m/se)v3 =1,33 m/s e < v > = 1m/s
  43. 43. Resposta 24a)v3 = 1,33 m/s e < v > =2m/sb)v3= 1,33 m/s e < v > = 0 m/sc) V3=0 m/s e < v > =1m/sd)V3 = 0m/s e < v > = 0m/se)v3 =1,33 m/s e < v > = 1m/s
  44. 44. ExercíciosResolvido s sobreCinemátic a
  45. 45. Módulo 4
  46. 46. Questão 25 É dado o diagrama horário da velocidade escalar de um móvel.a) a aceleração escalar o móvel.b) a velocidade escalar no instante t= 4,0s
  47. 47. Resposta 25a) a aceleração escalar o móvel. v a t 5 a 1 2 a 5m / s
  48. 48. Resposta 25b) a velocidade escalar no instante t= 4,0s V Vo at V 5 5 4 V 5 20 v 15m / s
  49. 49. Questão 26 (UNIRIO) O gráfico abaixo mostra a velocidadede um automóvel em função do tempo.O deslocamento sofrido pelo automóvel de 0 a8s foi de (em m):a) 2. b) 4. c) 8. d) 16. e) 24.
  50. 50. Resposta 26s Áreas 4 4s 16 Letra D
  51. 51. Questão 27( UFRJ) No livreto fornecido pelo fabricante de umautomóvel há a informação de que ele vai dorepouso a 180 Km/h (30/s) em 10s e que a suavelocidade varia em função do tempo de acordocom o seguinte gráfico.
  52. 52. Questão 27Suponha que você queira fazer esse mesmo carropassar do repouso a 30m/s também em 10s, masaceleração escalar constante.a) Calcule qual deve ser essa aceleração.b) Compare as distâncias d e d’ percorridas pelo carro nos dois casos,verificando se a distância d’ percorrida com aceleração escalar constante é maior, menor ou igual á distância d percorrida na situação representada pelo gráfico.
  53. 53. Resposta 27a) Calcule qual deve ser essa aceleração. 30 a 10 2 a 3m / s
  54. 54. Resposta 27b) Compare as distâncias d e d’ percorridas pelo carro nos dois casos,verificando se a distância d’ percorrida com aceleração escalar constante é maior, menor ou igual á distância d percorrida na situação representada pelo gráfico. d d
  55. 55. Questão 28Dois pontos materiais A e B passaramsimultaneamente (no instante t = 0) pela origemdos espaços de uma mesma trajetóriaretilínea.Suas velocidades escalares variam com otempo,segundo o gráfico abaixo.
  56. 56. Questão 28a) Escreva as respectivas equações horárias dos espaços.b) Determine o instante em que A alçada B, após ambos terem passado pela origem dos espaços.
  57. 57. Resposta 28a) Escreva as respectivas equações horárias dos espaços. 2 2tSB 0 8t SA 0 2t 2SB 8t 2 SA 2t t
  58. 58. Resposta 28b) Determine o instante em que A alçada B, após ambos terem passado pela origem dos espaços. SA SB 2 2t t 8t 2 t 6t 0 t ( t 6) 0 t 0 ou t 6 0 t 6s
  59. 59. Questão 29(UFRJ) Nas provas de atletismo de curtadistância (até 200 m) observa-se um aumentamuito rápido da velocidade nos primeirossegundos da prova e depois um intervalo detempo relativamente longo em que a velocidadedo atleta permanece praticante constante paraem seguida diminuir lentamente.Para simplificara discussão suponha que a velocidade dovelocista em função do tempo seja dada pelográfico abaixo.
  60. 60. Questão 29a) As acelerações,nosdois primeiros segundosda prova e no movimentosubseqüente.b) A velocidade média nosprimeiros 10 s de prova.
  61. 61. Resposta 29a) As acelerações,nos dois primeiros segundos daprova e no movimento subseqüente. va 4 t a2 16 12a1 1 2 a2 m / s2 2 4a1 6m / s
  62. 62. Resposta 29b) A velocidade média nos primeiros 10 s de prova. B h 2 12 12 2 2 ( B b) h (12 10) 8 88 2 2 s 12 88 s 100 s VM t 100 VM 10m / s 10
  63. 63. Questão 30(UNIRIO) A velocidade de uma partícula variacom o passar do tempo conforme o gráficoabaixo.
  64. 64. Questão 30O seu deslocamento do instante 0s até o instante1s foi de 1,5. Através da observação do gráficopodemos concluir que seu deslocamento entre osinstantes 2s e 3s, em m, foi de:a) 2,0b) 2,5c) 3,0d) 3,5e) 4,0
  65. 65. Resposta 30O seu deslocamento do instante 0s até o instante1s foi de 1,5. Através da observação do gráficopodemos concluir que seu deslocamento entre osinstantes 2s e 3s, em m, foi de:a) 2,0b) 2,5c) 3,0d) 3,5e) 4,0
  66. 66. Questão 31(UFRJ) Dois móveis, (1) e (2), partem do repousode um mesmo ponto e passam a se mover namesma estrada. O móvel (2),no entanto,parte 3,0sdepois do móvel (1). A figura abaixo representa,emgráfico cartesiano, como suas velocidadesescalares variam em função do tempo durante 18sa contar da partida do móvel (1).
  67. 67. Questão 31 a) Calcule as acelerações escalares dos móveis(1) e (2) depois de iniciados os seus movimentos.b) Verifique se, até o instante t = 18s, o móvel (2)conseguiu alcançar o móvel (1). Justifique suaresposta.
  68. 68. Resposta 31 a) Calcule as acelerações escalares dos móveis(1) e (2) depois de iniciados os seus movimentos. Móvel 1 Móvel 2 18 18 a1 a2 12 9 2 2 a1 1,5 m/s a2 2 m/s
  69. 69. Resposta 31b) Verifique se, até o instante t = 18s, o móvel (2)conseguiu alcançar o móvel (1). Justifique suaresposta. V Vo at V1 1,5 18 V2 2 15 V1 27 m/s V2 30 m/s
  70. 70. Resposta 31Móvel 1 Mó 2 vel B h B h s s 2 2 18 27 15 30 s s 2 2 s 243 m s 225 m Não alcançou
  71. 71. Questão 32(FGV) A figura a seguir representa uma fotografiaestroboscópica de um objeto em queda livre emum meio líquido,partindo de uma altura h.Cadaimagem foi registrada em intervalos de temposiguais. Quais são os gráficos que melhorrepresentam, respectivamente, a velocidade e aaceleração do objeto?
  72. 72. Questão 32
  73. 73. Resposta 32
  74. 74. Questão 33 Em um teste, um automóvel é colocado emmovimento retilíneo uniformemente acelerado apartir do repouso até atingir a velocidademáxima. Um técnico constrói o gráfico onde seregistra a posição x do veículo em função desua velocidade v.
  75. 75. Questão 33Através dessegráfico, pode-se afirmarque a aceleração doveículo é:a) 1,5 m/s2b) 2,0 m/s2c) 2,5 m/s2d) 3,0 m/s2e) 3,5 m/s2
  76. 76. Resposta 33 2 2V V 0 2a s 2 26 0 2a 936 18a 36a 18 2a 2 m/s Letra B

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