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  • 1. Exercícios Resolvidos de Estudodos Gases e a 1ª lei daTermodinâmi ca
  • 2. 168 QuestãoA quantidade de 3 mols de um gás ideal monoatômicosofre a expansão isobárica AB representada no gráfico.Sendo o calor molar sob pressão constante desse gásCp =5 cal/mol- K e adotando R=8,31 J/mol -K, determine:a) A pressão sob a qual o gás se expande;b) A quantidade de calor recebida pelo gás;c) O trabalho que o gás realizada pelo gás;d) A variação de energia interna sofrida pelo gás.(Dado: 1 cal – 4,18 J)
  • 3. 168 Questão
  • 4. 168 Respostaa) A pressão sob a qual o gás se expande; PV n R T P 2 3 8,31 200 2P 4986 2 P 2493 N/m 3 2 P 2,5 10 N/m
  • 5. 168 Respostab) A quantidade de calor recebida pelo gás; Q n Cp T Q 3 5 300 Q 4500 cal Q 4500 4,18 4 Q 1,88 10 J
  • 6. 168 Respostac) O trabalho que o gás realizada pelo gás; W p V 3 W 2,5 10 3 3 W 7,5 10 J
  • 7. 168 Respostad) A variação de energia interna sofrida pelo gás. U Q W 4 4 U 1,88 10 0,75 10 4 U 1,13 10 J
  • 8. 169 QuestãoNo exercício anterior, se o aquecimento de 200K a 500Kfosse isocórico, qual seria a quantidade de calor recebidapelo gás? Considere R = 2 cal/mol . K.
  • 9. 169 Resposta 4U 1,13 10 JW 0 Q U 4 Q 1,13 10 J
  • 10. 170 QuestãoNuma transformação a volume constante, um gás recebe500 J de calor do ambiente. Qual é o trabalho realizado ea variação de energia interna do gás?
  • 11. 170 RespostaW 0 Q U U 500J
  • 12. 171 QuestãoO gráfico corresponde ao aquecimento isocórico de 1mol de gás perfeito, cujo calor molar a volume constanteé 2,98 cal/mol . K .Sendo a constante universal dos gasesideais R – 8,31 J/mol . K e sabendo que 1 cal – 4,18 Jdetermine:a) O volume do gás durante o processo.b) A quantidade de calor recebida pelo gás.c) A variação de energia interna do gás.
  • 13. 171 Questão
  • 14. 171 Respostaa) O volume do gás durante o processo. PV n RT 400 V 1 8,31 100 3 V 2,08m
  • 15. 171 Respostab) A quantidade de calor recebida pelo gás. Q n Cv t Q 1 2,98 150 Q 447 Q 447 4,18 3 Q 1,868 10 J
  • 16. 171 Respostac) A variação de energia interna do gás. U Q 3 U 1,9 10 J
  • 17. 172 QuestãoDurante o processo termodinâmico ABC indicado nográfico ao lado, certa massa de gás ideal recebe do meioexterno 8 . 104 J na forma de calor. Determine:a) O trabalho realizado na etapa AB do processo;b) O trabalho realizado na etapa BC do processo;c) O trabalho realizado em todo o processo ABC;d) A Variação de energia interna sofrida pelo gás no processo ABC.
  • 18. 172 Questão
  • 19. 172 Respostaa) O trabalho realizado na etapa AB do processo; W 0
  • 20. 172 Respostab) O trabalho realizado na etapa BC do processo; 4W 5 10 0,4 4W 2 10 J
  • 21. 172 Respostac) O trabalho realizado em todo o processo ABC; 4 WTotal 2 10 J
  • 22. 172 Respostad) A Variação de energia interna sofrida pelo gás no processo ABC. 4 4 U 8 10 2 10 4 U 6 10 J
  • 23. 173 QuestãoUm gás perfeito é comprimido adiabaticamente,realizando-se sobre ele um trabalho do módulo 500 J.a) Qual é a quantidade de calor que o gás troca com o meio externo durante o processo?b) Qual é a variação de energia interna sofrida pelo gás nessa transformação?c) Como se modificam o volume, a temperatura e a pressão do gás no processo adiabático em questão? Justifique.
  • 24. 173 Respostaa) Qual é a quantidade de calor que o gás troca com o meio externo durante o processo? Q 0
  • 25. 173 Respostab) Qual é a variação de energia interna sofrida pelo gás nessa transformação? U W U 500 U 500 J
  • 26. 173 Respostac) Como se modificam o volume, a temperatura e a pressão do gás no processo adiabático em questão? Justifique. Volume diminui . Pressão aumenta. Temperatura aumenta.
  • 27. 174 QuestãoEstabeleça, em termos de trocas energéticas e devariação das variáveis de estado, as diferenças entre aexpansão isobárica e a expansão adiabática.
  • 28. 174 RespostaExpansão isobárica Expansão adiabática Y > 0 Y > 0 Q > 0 Q = 0 U> 0 U < 0 P não varia P diminui V aumenta V aumenta T aumenta T diminui
  • 29. 175 QuestãoUm gás perfeito ocupa um volume de 2 l e exerce umapressão de 16 atm num recinto de volume variávelisolado termicamente do meio externo. Que pressãoserá exercida pelo gás se o volume for aumentado para 8l?O expoente de Poisson para esse gás é y = 1,5.
  • 30. 175 RespostaPVi i cte 1, 516 2 45,25 1, 5Pf 8 45,25Pf 22.6 45,25Pf 2,00atm
  • 31. 176 QuestãoRetome o exercício anterior. Se a temperatura inicial dogás era 400 K, qual será temperatura ao fim da expansãosofrida?
  • 32. 176 RespostaPiV1 Pf V f 16 2 2 8 Ti Tf 400 T 6400T 200k 32
  • 33. 177 QuestãoCerta quantidade de gás perfeito deve ser levada de umestado inicial A para um estado final B. Há dois“caminhos” possíveis para isso. Pelo “caminho” 1 érealizada uma transformação isocôrica seguida de umaisobárica; pelo “caminho” 2 realizada uma transformaçãoisobárica e em seguida uma isocórica, conforme indicadono gráfico.
  • 34. 177 Questão
  • 35. 177 Questãoa) Compare as temperaturas T1 e T2 dos estados inicial e final da massa gasosa.b) Qual é a variação de energia interna do gás nos processos 1 e 2 descritos?c) Quanto ao trabalho realizado nos dois processos, ele depende do “caminho” seguido? Em qual trabalho tem módulo maior? Calcule esses Trabalhos.d) Em qual dos “caminhos” a quantidade de calor trocada tem maior módulo? Calcule essas quantidades de calor.
  • 36. 177 Respostaa) Compare as temperaturas T1 e T2 dos estados inicial e final da massa gasosa.TA TB 3 1PAVA 3 1 10 8 10 1 PBVB 4 10 2 10 2PAVA 8 102 PBVB 8 10
  • 37. 177 Respostab) Qual é a variação de energia interna do gás nos processos 1 e 2 descritos? U 0
  • 38. 177 Respostac) Quanto ao trabalho realizado nos dois processos, ele depende do “caminho” seguido? Em qual trabalho tem módulo maior? Calcule esses Trabalhos. Caminho 1 Caminho 2 3 1 3 1W 4 10 6 10 W 1 10 6 10 2W 24 10 W 6 10 J 2
  • 39. 177 Respostad) Em qual dos “caminhos” a quantidade de calor trocada tem maior módulo? Calcule essas quantidades de calor. Caminho 1 Caminho 2Q W Q W 2 2Q 24 10 J Q 6 10 J
  • 40. 178 QuestãoNo gráfico , A e B são respectivamente, os estadosinicial e final de certa massa de gás perfeito. Sãorepresentadas ainda as isotermas correspondentes àstemperaturas T1 e T2 desses estados. Considere osseguintes processos entre os estados inicial e final:
  • 41. 178 Questão 1- Transformação isobárica seguida de isocórica; 2- transformação isotêrmica seguida de isocórica; 3- transformação isocórica seguida de isotérmica.
  • 42. 178 Questãoa) Qual das temperaturas é maior TA ou TB? Por que? U1b) Sendo AAAAA, AAAAA e AAAA as variações de U2 U3 energia interna nos três processos, coloque-as em ordem crescente . Justifique?c) Sendo AAAAA, AAAAA e AAAA as quantidades de calor recebidas pelo gás nos três processos, coloque-as em ordem crescente . Justifique?d) Sendo Q1 , Q2 e Q3 as qualidades de calor recebidas pelo gás nos três processos, coloque-as em ordem crescente. Justifique.
  • 43. 178 Respostaa) Qual das temperaturas é maior TA ou TB? Por que? TA TB
  • 44. 178 Resposta U1 U2b) Sendo AAAAA, AAAAA e AAAA as variações de energia U3 interna nos três processos, coloque-as em ordem crescente . Justifique? U1 U2 U3
  • 45. 178 Respostac) Sendo AAYAAAY e Y3 Y1 , AAAAA AAAos trabalhos realizados 2 pelo gás nos três processos, coloque-as em ordem crescente . Justifique?Y3 < Y2 < Y1
  • 46. 178 Respostad) Sendo Q1 , Q2 e Q3 as qualidades de calor recebidas pelo gás nos três processos, coloque-as em ordem crescente. Justifique. Q3 Q2 Q1
  • 47. 179 QuestãoA temperatura de 2 mols de um gás perfeito aumenta300 K para 450 K, num processo adiabático. O calormolar sob pressão constante do gás vale 20,75 J/mol . Ké a constante universal dos gases perfeitos é R = 8,3J/mol . K. Determine a variação de energia internasofrida pelo gás e o trabalho realizado no processo.
  • 48. 179 Resposta 3 U WU nR T 2 3 W 3735JU 2 8,31 150 2U 3735J
  • 49. 180 QuestãoUm gás perfeito sofre uma série de transformações,passando pelos estados representados pelos pontos A,B,C, D, E e F, voltando ao estado A, como indica o diagrama Sendo 1 atm = 105 N/m2 e 1 l = 10-3 m3 , qual é o trabalho realizado, expresso em joules?
  • 50. 180 RespostaW Área 5 3A1 5 3 10 2 10 3 A1 1 10 1 10 2A1 6 10 2 A1 1 10 2 2 W 6 10 1 10 2 W 5 10 J
  • 51. 181 QuestãoUm gás perfeito realiza o ciclo esquematizado nodiagrama de trabalho no sentido ABCA. Determine o trabalho realizado e o calor trocado no processo, indicado se há conversão de calor em trabalho ou vice-versa. ( dados 1 atm = 105 N/m2 e 1 l = 10-3 m3 ).
  • 52. 181 RespostaW ÁREA Q W 3 5 2 4 10 4 10 Q 8 10 JW 2 2W 8 10 J Trabalho Calor Ciclo no sentido anti-horário
  • 53. 182 QuestãoUma certa quantidade de um gás ideal realiza o c cicloesquematizado no gráfico.
  • 54. 182 Questãoa) Calcule o trabalho realizado em cada uma das fases do ciclo ( AB, BC, CD e DA ), indicando se foi realizado pelo gás ou sobre o gás.b) Em quais transformações há aumento da energia interna e em quais delas há diminuição? Justifique.c) Ao completar cada ciclo, há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor ? Por quê?d) Calcule a quantidade de calor e de trabalho que se interconvertem em cada ciclo.
  • 55. 182 Respostaa) Calcule o trabalho realizado em cada uma das fases do ciclo ( AB, BC, CD e DA ), indicando se foi realizado pelo gás ou sobre o gás.A B B C C D D A 2 2W 4 10 1 0 W 2 10 1 0W 4 10 2 J W 2 102 J
  • 56. 182 Respostab) Em quais transformações há aumento da energia interna e em quais delas há diminuição? Justifique. Aumenta A B e D A Diminui B C e C D
  • 57. 182 Respostac) Ao completar cada ciclo, há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor ? Por quê? Calor trabalho ( Ciclo em sentido horário )
  • 58. 182 Respostad) Calcule a quantidade de calor e de trabalho que se interconvertem em cada ciclo. 2 2 W 4 10 2 10 2 W 2 10 J
  • 59. 183 QuestãoAdmita que o ciclo do exercício anterior seja utilizado emuma máquina, de modo que o gás realize quatro ciclosem cada segundo.Qual é a potência dessa máquina?
  • 60. 183 Resposta 24 ciclos W 4 2 10 2 W 8 10 J W 800P P P 800W t 1
  • 61. 184 QuestãoA figura representa o ciclo ABCA realizado por certamassa de gás ideal.
  • 62. 184 Questãoa) Calcule o trabalho realizado nas etapas AB, BC e CA do ciclo.b) Qual conversão energética ocorre ao final de cada ciclo; de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê?c) Calcule a energia convertida.d) Se uma máquina que funciona com base nesse ciclo realiza 8 ciclos pelo gás em 5 s, qual é a potência da máquina?
  • 63. 184 Respostaa) Calcule o trabalho realizado nas etapas AB, BC e CA do ciclo.A B B C C A 6 1043 104 0,5W 3 104 0,5 W 0 W 2 4 4W 1,5 10 W 2,25 10 J
  • 64. 184 Respostab) Qual conversão energética ocorre ao final de cada ciclo; de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê? Calor em trabalho ciclo no sentido horário.
  • 65. 184 Respostac) Calcule a energia convertida. 4 4 2,25 10 1,5 10 4 3 0,75 10 7,5 10 J
  • 66. 184 Respostad) Se uma máquina que funciona com base nesse ciclo realiza 8 ciclos pelo gás em 5 s, qual é a potência da máquina? W 3 PW 8 7,5 10 t 3 3W 60 10 60 10 P 5 3 P 12 10 W
  • 67. 185 QuestãoEm um segundo, o vapor fornece 1600 Kcal ao cilindrode uma máquina a vapor. Durante o mesmo tempo, sãoperdidas no escape 1400 Kcal. Calcule o rendimentotérmico dessa máquina a vapor.
  • 68. 185 RespostaEnergia usada 1600 1400 200Kcal 200 0,125 ou 12,5% 1600
  • 69. 186 QuestãoUma máquina Térmica transforma em energia útil 1AAAAdo calor que ela retira da fonte quente da máquina 4. Se a potência útil da máquina vale 800 kW, qual é, porsegundo:a) A quantidade de calor retirada da fonte quente?b) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria?
  • 70. 186 Respostaa) A quantidade de calor retirada da fonte quente? 1 0,25 4 Pútil 800Kcal Pútil 1 800 PT 3200Kcal PTOTAL 4 PT
  • 71. 186 Respostab) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria? P 3200 800 P 2400Kcal
  • 72. 187 QuestãoCalcule o trabalho externo envolvido em cada ciclo e aeficiência de uma máquina frigorifica que retira 50 calpor ciclo do congelador , rejeitando para o ambiente 75cal por ciclo ( dado 1 cal = 4,18 J ).
  • 73. 187 RespostaQ1 75cal Q1 313,5 JQ2 50cal Q2 209 JW Q1 Q2W 313,5 209 104,5 J ouW 75 50 25cal Q2 50e e e 2 W 25
  • 74. 188 QuestãoCalcule o rendimento de uma máquina de Carnot quetrabalha entre as temperaturas de 27°C e 327°C.
  • 75. 188 Resposta T2T1 27 C 300K 1 T1T2 327 C 600K 300 1 600 1 0,5 0,5 ou 50%
  • 76. 189 Questão(PUC-RJ) Uma máquina de Carnot é operada entre duasfontes, cujas temperaturas são, respectivamente , 100° Ce 0°C . Admitindo-se que a máquina recebe da fontequente uma quantidade de calor igual a 1.000 cal porciclo, pede-se:a) O rendimento térmico da máquina;b) O trabalho realizado pela máquina em cada ciclo (expresso em joules).c) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.(Dado: 1 cal = 4,18 J)
  • 77. 189 Respostaa) O rendimento térmico da máquina; 273 1 373 1 0,73 0,27 ou 27%
  • 78. 189 Respostab) O trabalho realizado pela máquina em cada ciclo (expresso em joules). 1000cal 4180J Wútil WTOTAL Wútil 0,27 4180 Wútil 1128J
  • 79. 189 Respostac) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria. Q 4180 1128 Q 3052 J ou 730 cal
  • 80. 190 QuestãoUma máquina térmica trabalha entre as temperaturas de127°C e 327°C . Em cada ciclo a substância “trabalhante”dessa máquina retira 200 J de calor da fonte quente erejeitada 160J de calor para a fonte fria.a) Qual é a energia útil obtida nessa máquina por ciclo?b) Determine o rendimento dessa máquina.c) Qual seria o máximo rendimento dessa máquina comas temperaturas entre as quais opera?
  • 81. 190 Respostaa) Qual é a energia útil obtida nessa máquina por ciclo? T1 127 C 400K T2 327 C 600K Wútil 200 160 Wútil 40J
  • 82. 190 Respostab) Determine o rendimento dessa máquina. 40 200 0,2 ou 20%
  • 83. 190 Respostac) Qual seria o máximo rendimento dessa máquina com astemperaturas entre as quais opera? 400 1 600 1 0,67 0,33 ou 33%