DINÂMICA E MOVIMENTO
OBJETIVOS Entender as equações da cinemática a partir dasLeis de Newton; Associar força ao movimento; Aplicar as equaçõ...
Para o melhor aprendizado doconteúdo precisamos saber: Resolver equações de primeiro grau; Resolver equações de segundo ...
LEIS DE NEWTON A 1a Lei de Newton, nos diz que um corpo permaneceem inércia, na ausência de Forças (Força resultantenula)...
DinâmicaInérciaRepouso(V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton
Movimento uniformeO movimento uniforme (M.U.) é realizado comvelocidade constante e diferente de 0, (v=Cte 0).Corpos em in...
EXERCÍCIO(Unesp 98) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea,com velocidade constante, sobre um plano horizontaltranspa...
Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o plano inclinadoema) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de móduloig...
EXERCÍCIO(Unesp 98) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea,com velocidade constante, sobre um plano horizontaltranspa...
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Movimento uniformeEquação do movimento uniforme:tvxtx o .)(Onde:x(t) é a posição final (m)xo é a posição inicial (m)v é a ...
Movimento uniformex(m)t(s)xotxO gráfico da função do M.U. é o de uma função doprimeiro grau.x(m)t(s)xoxt
No gráfico acima podemos identificar quantosmovimentos uniformes ? Quais são suas equações ?Calcule qual a posição nos ins...
No gráfico acima podemos identificar quantosmovimentos uniformes ? Quais são suas equações ?Calcule qual a posição nos ins...
No movimento uniforme os gráficos são retas (funçõesde primeiro grau). Como existem duas retas entãoexistem dois movimento...
Para cada reta existe uma velocidadeconstante, vamos calcular.txv smvA /5,0212smvB /2124x(m)t(s)12243AB
ttxA .5,01)(Substituindo os valores de xo e vA para a reta A:Substituindo os valores de xo e vB para a reta B:ttxB .22)(
Vamos usar as equações do movimentouniforme para determinar as posições nosinstantes t = 1s e t = 4s.x(m)t(s)12243ABttxA ....
tvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInércia Movimento Retilíneouniforme
LEIS DE NEWTON Segunda Lei de Newton ou princípio fundamental dadinâmica: A resultante de um sistema de forças é diretam...
LEIS DE NEWTON Pela segunda lei de Newton, a aceleração é oresultado de uma força resultante aplicada a um corpocom massa...
Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInér...
EXERCÍCIO(UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4kg e 2kg,respectivamente, estão presos entre si por um fioinextensível e de ...
EXERCÍCIO(UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4kg e 2kg,respectivamente, estão presos entre si por um fioinextensível e de ...
EXERCÍCIODa segunda lei de Newton:amFR .a).24(3São 2 corpos unidos por um fio, portanto a massa totalserá a soma das duas ...
MOVIMENTO UNIFORMEVARIADO O movimento uniforme variado (M.U.V.) é realizadocom aceleração constante diferente de zero (a=...
MOVIMENTO UNIFORMEVARIADOEquações do movimento uniforme variado:2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Posição em função do tempo;Velo...
MOVIMENTO UNIFORMEVARIADOSe “vo” e “a” tem sinais opostos é movimento retardado;(Vo > 0) e (a < 0) ou (Vo < 0) e (a > 0);S...
MOVIMENTO UNIFORMEVARIADO A equação da posição em função do tempo é umafunção de segundo grau. A equação da velocidade e...
EXERCÍCIOSA posição S, em metros, de um móvel varia em função dotempo t (em segundos) de acordo com a função dada por: S(t...
EXERCÍCIOSA posição S, em metros, de um móvel varia em função dotempo t (em segundos) de acordo com a função dada por: S (...
EXERCÍCIOS2..)(2tatvxtx ooComparando a equação geral do movimento uniformevariado com a equação dada termo a termo temos:S...
EXERCÍCIOS(Unesp 95) O gráfico adiante mostra como varia avelocidade de um móvel, em função do tempo, duranteparte de seu ...
EXERCÍCIOSO movimento representado pelo gráfico pode ser o de umaa) esfera que desce por um plano inclinado e continua rol...
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(Ufrs 96) O gráfico representa a posição x de um corpo,em movimento retilíneo, em função do tempo t. A curvarepresentada é...
A partir da análise do gráfico, pode-se afirmar quea) de t = 0s até t = 8s o móvel se movimenta com vetoraceleração consta...
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aceleração CteM.U. variado2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)V...
MOVIMENTO UNIFORMEVARIADOEquação de TorricelliÉ uma equação útil quando não sabemos o valor dagrandeza tempo, é uma equaçã...
EXERCÍCIOS(UNIFESP 2003) Uma ambulância desloca-se a 108km/h num trecho plano de uma rodovia quando umcarro, a 72 km/h, no...
EXERCÍCIOS(UNIFESP 2003) Uma ambulância desloca-se a 108km/h num trecho plano de uma rodovia quando umcarro, a 72 km/h, no...
EXERCÍCIOSA ambulância tem que imprimir uma aceleraçãonegativa ao movimento (velocidade inicial), ou umadesaceleração, o m...
EXERCÍCIOSConvertendo as velocidades em m/s e aplicando diretoa equação de Torricelli:v = 108 km/h : 3,6 = 30 m/svo=72 km/...
xavxv o .2)( 22aceleração CteM.U. variado2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérci...
QUEDA LIVREA queda livre é um movimento uniforme variadoacelerado, ou seja, a força peso, acelera os corpos nadireção radi...
QUEDA LIVREHP = m.gP = m.g2..)(2tgtvtH oHgvHv o .2)( 22tgvtv o .)(xo= 0x
EXERCÍCIOSUm objeto é abandonado do alto de um morro, edepois de 4 s atinge o solo. Responda:a) Qual foi a velocidade imed...
EXERCÍCIOSUm objeto é abandonado do alto de um morro, edepois de 4 s atinge o solo. Adote g = 10m/s2.Responda:a) Qual foi ...
EXERCÍCIOS4.100)4(vObjeto abandonado vo = 0 m/s. Tempo de queda, t = 4 sa)b)24.104.0)4(2H mH 80c) ttv .10)( 2.5)( ttHsmv /40
EXERCÍCIOS(UFPE 96) Um pára-quedista, descendo na vertical,deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo.A lantern...
EXERCÍCIOS(UFPE 96) Um pára-quedista, descendo na vertical,deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo.A lantern...
EXERCÍCIOSVamos aplicar a equação horária em função da altura.2..)(2tgtvtH o216.104.90 ovsmvo /5,2
mPgxavxv o .2)( 22aceleração CteM.U. variado2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaIné...
LANÇAMENTOHORIZONTALO lançamento horizontal é a composição da queda livrecom o movimento uniforme na direção horizontal.P=...
LANÇAMENTOHORIZONTAL2..)(2tgtvtH oHgvHv o .2)( 22tgvtv o .)(tvxtx o .)(QUEDA LIVREDIREÇÃO VERTICALMOVIMENTO UNIFORMEDIREÇÃ...
EXERCÍCIOS(CESGRANRIO 97) Na superfície horizontal do patamarsuperior de uma escada, uma esfera de massa 10 g rolade um po...
Considerando-se desprezível a resistência do ar e g =10 m/s2, a velocidade mínima que a esfera deve ter aopassar pelo pont...
EXERCÍCIOS(CESGRANRIO 97) Na superfície horizontal do patamarsuperior de uma escada, uma esfera de massa 10 g rolade um po...
Considerando-se desprezível a resistência do ar e g =10 m/s2, a velocidade mínima que a esfera deve ter aopassar pelo pont...
EXERCÍCIOSVamos aplicar a equação horária da posição para aqueda livre, e descobrir o tempo de queda da esfera.2..)(2tgtvt...
Vamos aplicar a equação horária da posição para omovimento uniforme, e descobrir a velocidade daesfera.EXERCÍCIOStvxtx o ....
Lançamento HorizontalQueda livreMovimento uniformeQueda livre M.U. variadoForça PesomPgaceleradoxavxv o .2)( 22aceleração ...
LANÇAMENTO VERTICALHP = m.gP = m.gxo= 0xO lançamento vertical é um movimento uniforme variadoretardado, ou seja, a velocid...
LANÇAMENTO VERTICALHP = m.gP = m.gxo= 0xNa altura máxima a velocidade é nula, e o tempo desubida é igual ao tempo de desci...
LANÇAMENTO VERTICAL2..)(2tgtvtx oxgvxv o .2)( 22tgvtv o .)(Equações para o lançamento vertical
(Mackenzie 96) Um helicóptero, cuja altura da cabine é 1,5m,sobe verticalmente com velocidade constante. Num dadoinstante,...
(MACKENZIE 96) Um helicóptero, cuja altura da cabine é 1,5m,sobe verticalmente com velocidade constante. Num dadoinstante,...
EXERCÍCIOS2..)(2tgtvtx o25,0.105,0.5,12ov5,075,2ovsmvo /5,5Vamos aplicar direto a equação horária da posição dolançamento ...
Lançamento Vertical M.U.variado retardadoLançamento HorizontalQueda livreMovimento uniformeQueda livre M.U. variadoForça P...
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  1. 1. DINÂMICA E MOVIMENTO
  2. 2. OBJETIVOS Entender as equações da cinemática a partir dasLeis de Newton; Associar força ao movimento; Aplicar as equações do movimento uniforme (M.U.)e do movimento uniformemente variado (M.U.V.); Entender o que é lançamento vertical, horizontal equeda livre.
  3. 3. Para o melhor aprendizado doconteúdo precisamos saber: Resolver equações de primeiro grau; Resolver equações de segundo grau; Traçar gráficos de equações de primeiro esegundo graus; Entender o que é uma função; Definição de velocidade; Definição de aceleração;
  4. 4. LEIS DE NEWTON A 1a Lei de Newton, nos diz que um corpo permaneceem inércia, na ausência de Forças (Força resultantenula),(FR=0). Inércia é uma propriedade da massa, corpos eminércia ficam em repouso ou com velocidadeconstante (v = Cte) em linha reta.
  5. 5. DinâmicaInérciaRepouso(V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton
  6. 6. Movimento uniformeO movimento uniforme (M.U.) é realizado comvelocidade constante e diferente de 0, (v=Cte 0).Corpos em inércia realizam movimento retilíneouniforme (M.R.U.).
  7. 7. EXERCÍCIO(Unesp 98) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea,com velocidade constante, sobre um plano horizontaltransparente. Com o sol a pino, a sombra da bola éprojetada verticalmente sobre um plano inclinado, comomostra a figura a seguir.
  8. 8. Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o plano inclinadoema) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de móduloigual ao da velocidade da bola.b) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulomenor que o da velocidade da bola.c) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulomaior que o da velocidade da bola.d) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidadede módulo crescente.e) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidadede módulo decrescente.
  9. 9. EXERCÍCIO(Unesp 98) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea,com velocidade constante, sobre um plano horizontaltransparente. Com o sol a pino, a sombra da bola éprojetada verticalmente sobre um plano inclinado, comomostra a figura a seguir.
  10. 10. Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o plano inclinadoema) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de móduloigual ao da velocidade da bola.b) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulomenor que o da velocidade da bola.c) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulomaior que o da velocidade da bola.d) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidadede módulo crescente.e) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidadede módulo decrescente.
  11. 11. Movimento uniformeEquação do movimento uniforme:tvxtx o .)(Onde:x(t) é a posição final (m)xo é a posição inicial (m)v é a velocidade (constante) (m/s)t é o tempo (s)
  12. 12. Movimento uniformex(m)t(s)xotxO gráfico da função do M.U. é o de uma função doprimeiro grau.x(m)t(s)xoxt
  13. 13. No gráfico acima podemos identificar quantosmovimentos uniformes ? Quais são suas equações ?Calcule qual a posição nos instantes t = 1 s e t = 4s.EXERCÍCIOSx(m)t(s)12243
  14. 14. No gráfico acima podemos identificar quantosmovimentos uniformes ? Quais são suas equações ?Calcule qual a posição nos instantes t = 1 s e t = 4s.EXERCÍCIOSx(m)t(s)12243AB
  15. 15. No movimento uniforme os gráficos são retas (funçõesde primeiro grau). Como existem duas retas entãoexistem dois movimentos uniformes.tvxtx o .)(Para cada reta existe uma velocidade constante, vamoscalcular.txv
  16. 16. Para cada reta existe uma velocidadeconstante, vamos calcular.txv smvA /5,0212smvB /2124x(m)t(s)12243AB
  17. 17. ttxA .5,01)(Substituindo os valores de xo e vA para a reta A:Substituindo os valores de xo e vB para a reta B:ttxB .22)(
  18. 18. Vamos usar as equações do movimentouniforme para determinar as posições nosinstantes t = 1s e t = 4s.x(m)t(s)12243ABttxA .5,01)(mxA 5,01.5,01)1(ttxB .22)(mxB 104.22)4(
  19. 19. tvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInércia Movimento Retilíneouniforme
  20. 20. LEIS DE NEWTON Segunda Lei de Newton ou princípio fundamental dadinâmica: A resultante de um sistema de forças é diretamenteproporcional ao produto da massa pela aceleração.amFR.
  21. 21. LEIS DE NEWTON Pela segunda lei de Newton, a aceleração é oresultado de uma força resultante aplicada a um corpocom massa. Onde há aceleração não há inércia.mFa RFR é a força resultante em Newtons (N);m é a massa em kg;a é a aceleração resultante em m/s2.
  22. 22. Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInércia Movimento Retilíneouniforme2aLei deNewton
  23. 23. EXERCÍCIO(UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4kg e 2kg,respectivamente, estão presos entre si por um fioinextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar oconjunto por meio de uma força F cujo módulo é igual a3N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. Calcule omódulo da aceleração resultante.
  24. 24. EXERCÍCIO(UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4kg e 2kg,respectivamente, estão presos entre si por um fioinextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar oconjunto por meio de uma força F cujo módulo é igual a3N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. Calcule omódulo da aceleração resultante.
  25. 25. EXERCÍCIODa segunda lei de Newton:amFR .a).24(3São 2 corpos unidos por um fio, portanto a massa totalserá a soma das duas massas.2/5,063sma
  26. 26. MOVIMENTO UNIFORMEVARIADO O movimento uniforme variado (M.U.V.) é realizadocom aceleração constante diferente de zero (a=cte 0).
  27. 27. MOVIMENTO UNIFORMEVARIADOEquações do movimento uniforme variado:2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Posição em função do tempo;Velocidade em função do tempo;
  28. 28. MOVIMENTO UNIFORMEVARIADOSe “vo” e “a” tem sinais opostos é movimento retardado;(Vo > 0) e (a < 0) ou (Vo < 0) e (a > 0);Se “vo” e “a” tem mesmos sinais é movimento acelerado;(Vo > 0) e (a >0) ou (Vo < 0) e (a < 0);
  29. 29. MOVIMENTO UNIFORMEVARIADO A equação da posição em função do tempo é umafunção de segundo grau. A equação da velocidade em função do tempo é umafunção de primeiro grau.
  30. 30. EXERCÍCIOSA posição S, em metros, de um móvel varia em função dotempo t (em segundos) de acordo com a função dada por: S(t) = 2 + 4t – t2O valor da posição inicial, velocidade inicial, aceleração e otipo de M.U.V. são respectivamente:a) 2, 4, -1 (acelerado)b) 2, 4, -1 (retardado)c) 2, 4, -2 (retardado)d) 2, 4, -2 (acelerado)e) 4, 2, -2 (acelerado)
  31. 31. EXERCÍCIOSA posição S, em metros, de um móvel varia em função dotempo t (em segundos) de acordo com a função dada por: S (t)= 2 + 4t – t2O valor da posição inicial, velocidade inicial, aceleração e otipo de M.U.V. são respectivamente:a) 2, 4, -1 (acelerado)b) 2, 4, -1 (retardado)c) 2, 4, -2 (retardado)d) 2, 4, -2 (acelerado)e) 4, 2, -2 (acelerado)
  32. 32. EXERCÍCIOS2..)(2tatvxtx ooComparando a equação geral do movimento uniformevariado com a equação dada termo a termo temos:S (t) = 2 + 4t –1 t2So= 2 mvo= 4 m/sa/2 = -1 a = - 2 m/sa e vo tem sinais opostos, é movimento retardado.
  33. 33. EXERCÍCIOS(Unesp 95) O gráfico adiante mostra como varia avelocidade de um móvel, em função do tempo, duranteparte de seu movimento.
  34. 34. EXERCÍCIOSO movimento representado pelo gráfico pode ser o de umaa) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolandopor um plano horizontal.b) criança deslizando num escorregador de um parque infantil.c) fruta que cai de uma árvore.d) composição de metrô, que se aproxima de uma estação epára.e) bala no interior de um cano de arma, logo após o disparo.
  35. 35. EXERCÍCIOS(Unesp 95) O gráfico adiante mostra como varia avelocidade de um móvel, em função do tempo, duranteparte de seu movimento.
  36. 36. EXERCÍCIOSO movimento representado pelo gráfico pode ser o de umaa) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolandopor um plano horizontal.b) criança deslizando num escorregador de um parqueinfantil.c) fruta que cai de uma árvore.d) composição de metrô, que se aproxima de uma estação epára.e) bala no interior de um cano de arma, logo após o disparo.
  37. 37. (Ufrs 96) O gráfico representa a posição x de um corpo,em movimento retilíneo, em função do tempo t. A curvarepresentada é uma parábola (função do segundo grauem t), com vértice em t = 4s.EXERCÍCIOS
  38. 38. A partir da análise do gráfico, pode-se afirmar quea) de t = 0s até t = 8s o móvel se movimenta com vetoraceleração constante.b) de t = 0s até t = 4s os vetores velocidade eaceleração têm o mesmo sentido.c) em t = 4s o vetor aceleração muda de sentido.d) de t = 4s até t = 8s o módulo do vetor velocidadediminui.e) em t = 4s o módulo do vetor aceleração é nulo.EXERCÍCIOS
  39. 39. (UFRS 96) O gráfico representa a posição x de umcorpo, em movimento retilíneo, em função do tempo t. Acurva representada é uma parábola (função do segundograu em t), com vértice em t = 4s.EXERCÍCIOS
  40. 40. A partir da análise do gráfico, pode-se afirmar quea) de t = 0s até t = 8s o móvel se movimenta com vetoraceleração constante.b) de t = 0s até t = 4s os vetores velocidade eaceleração têm o mesmo sentido.c) em t = 4s o vetor aceleração muda de sentido.d) de t = 4s até t = 8s o módulo do vetor velocidadediminui.e) em t = 4s o módulo do vetor aceleração é nulo.EXERCÍCIOS
  41. 41. aceleração CteM.U. variado2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInércia Movimento Retilíneouniforme2aLei deNewton2aLei deNewtonM.U. variadoaceleradoretardadoForça Peso
  42. 42. MOVIMENTO UNIFORMEVARIADOEquação de TorricelliÉ uma equação útil quando não sabemos o valor dagrandeza tempo, é uma equação da velocidade emfunção do deslocamento. É obtida direto dasequações do M.U.V.xavxv o .2)( 22Onde x é o deslocamento
  43. 43. EXERCÍCIOS(UNIFESP 2003) Uma ambulância desloca-se a 108km/h num trecho plano de uma rodovia quando umcarro, a 72 km/h, no mesmo sentido da ambulância,entra na sua frente a 100 m de distância, mantendo suavelocidade constante. A mínima aceleração, em m/s2,que a ambulância deve imprimir para não se chocarcom o carro é, em módulo, pouco maior que:a) 0,5. b) 1,0. c) 2,5. d) 4,5. e) 6,0.
  44. 44. EXERCÍCIOS(UNIFESP 2003) Uma ambulância desloca-se a 108km/h num trecho plano de uma rodovia quando umcarro, a 72 km/h, no mesmo sentido da ambulância,entra na sua frente a 100 m de distância, mantendo suavelocidade constante. A mínima aceleração, em m/s2,que a ambulância deve imprimir para não se chocarcom o carro é, em módulo, pouco maior que:a) 0,5. b) 1,0. c) 2,5. d) 4,5. e) 6,0.
  45. 45. EXERCÍCIOSA ambulância tem que imprimir uma aceleraçãonegativa ao movimento (velocidade inicial), ou umadesaceleração, o movimento é retardado.vo = 30 m/s v = 20 m/sx = 100 ma = ? a = ?
  46. 46. EXERCÍCIOSConvertendo as velocidades em m/s e aplicando diretoa equação de Torricelli:v = 108 km/h : 3,6 = 30 m/svo=72 km/h : 3,6 = 20 m/s100.22030 22asma /6,1xavxv o .2)( 22
  47. 47. xavxv o .2)( 22aceleração CteM.U. variado2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInércia Movimento Retilíneouniforme2aLei deNewton2aLei deNewtonM.U. variadoaceleradoretardadoForça Peso
  48. 48. QUEDA LIVREA queda livre é um movimento uniforme variadoacelerado, ou seja, a força peso, acelera os corpos nadireção radial da terra e em sentido ao seu centro.HP = m.gP = m.g2xo= 0x
  49. 49. QUEDA LIVREHP = m.gP = m.g2..)(2tgtvtH oHgvHv o .2)( 22tgvtv o .)(xo= 0x
  50. 50. EXERCÍCIOSUm objeto é abandonado do alto de um morro, edepois de 4 s atinge o solo. Responda:a) Qual foi a velocidade imediatamente antes do objetotocar o solo?b) A que altura que o objeto foi abandonado?c) Quais as equações horárias da posição e davelocidade do objeto?
  51. 51. EXERCÍCIOSUm objeto é abandonado do alto de um morro, edepois de 4 s atinge o solo. Adote g = 10m/s2.Responda:a) Qual foi a velocidade imediatamente antes doobjeto tocar o solo?b) A que altura que o objeto foi abandonado?c) Quais as equações horárias da posição e davelocidade do objeto?
  52. 52. EXERCÍCIOS4.100)4(vObjeto abandonado vo = 0 m/s. Tempo de queda, t = 4 sa)b)24.104.0)4(2H mH 80c) ttv .10)( 2.5)( ttHsmv /40
  53. 53. EXERCÍCIOS(UFPE 96) Um pára-quedista, descendo na vertical,deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo.A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qualera a velocidade do pára-quedista, em m/s, quando alanterna foi solta? Adote g=10m/s2.
  54. 54. EXERCÍCIOS(UFPE 96) Um pára-quedista, descendo na vertical,deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo.A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qualera a velocidade do pára-quedista, em m/s, quando alanterna foi solta? Adote g=10m/s2.H=90mP = m.10P = m.10xo= 0xvo=?
  55. 55. EXERCÍCIOSVamos aplicar a equação horária em função da altura.2..)(2tgtvtH o216.104.90 ovsmvo /5,2
  56. 56. mPgxavxv o .2)( 22aceleração CteM.U. variado2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInércia Movimento RetilíneoUniforme2aLei deNewton2aLei deNewtonM.U. variadoaceleradoretardadoForça PesoQueda livre M.U. variadoForça Peso acelerado
  57. 57. LANÇAMENTOHORIZONTALO lançamento horizontal é a composição da queda livrecom o movimento uniforme na direção horizontal.P=m.gvXP=m.gvXvXvYvX
  58. 58. LANÇAMENTOHORIZONTAL2..)(2tgtvtH oHgvHv o .2)( 22tgvtv o .)(tvxtx o .)(QUEDA LIVREDIREÇÃO VERTICALMOVIMENTO UNIFORMEDIREÇÃO HORIZONTAL
  59. 59. EXERCÍCIOS(CESGRANRIO 97) Na superfície horizontal do patamarsuperior de uma escada, uma esfera de massa 10 g rolade um ponto A para um ponto B, projetando-se no ar apartir deste ponto para os degraus inferiores. Cadadegrau tem altura de 20 cm e largura de 30 cm.
  60. 60. Considerando-se desprezível a resistência do ar e g =10 m/s2, a velocidade mínima que a esfera deve ter aopassar pelo ponto B, para não tocar no primeirodegrau logo abaixo, é, em m/s, igual a:a) 0,6b) 0,8c) 1,0d) 1,2e) 1,5EXERCÍCIOS
  61. 61. EXERCÍCIOS(CESGRANRIO 97) Na superfície horizontal do patamarsuperior de uma escada, uma esfera de massa 10 g rolade um ponto A para um ponto B, projetando-se no ar apartir deste ponto para os degraus inferiores. Cadadegrau tem altura de 20 cm e largura de 30 cm.
  62. 62. Considerando-se desprezível a resistência do ar e g =10 m/s2, a velocidade mínima que a esfera deve ter aopassar pelo ponto B, para não tocar no primeirodegrau logo abaixo, é, em m/s, igual a:a) 0,6b) 0,8c) 1,0d) 1,2e) 1,5EXERCÍCIOS
  63. 63. EXERCÍCIOSVamos aplicar a equação horária da posição para aqueda livre, e descobrir o tempo de queda da esfera.2..)(2tgtvtH o2.10.02,02ttst 2,0
  64. 64. Vamos aplicar a equação horária da posição para omovimento uniforme, e descobrir a velocidade daesfera.EXERCÍCIOStvxtx o .)(2,0.03,0 vsmv /5,1
  65. 65. Lançamento HorizontalQueda livreMovimento uniformeQueda livre M.U. variadoForça PesomPgaceleradoxavxv o .2)( 22aceleração CteM.U. variado2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInércia Movimento RetilíneoUniforme2aLei deNewton2aLei deNewtonForça PesoM.U. variadoaceleradoretardadoForça Peso1aLei de Newton InérciaLançamentoHorizontal
  66. 66. LANÇAMENTO VERTICALHP = m.gP = m.gxo= 0xO lançamento vertical é um movimento uniforme variadoretardado, ou seja, a velocidade inicial se dá no sentidocontrário ao da força peso, por isso tem sinais opostos.vo
  67. 67. LANÇAMENTO VERTICALHP = m.gP = m.gxo= 0xNa altura máxima a velocidade é nula, e o tempo desubida é igual ao tempo de descida.voV=0
  68. 68. LANÇAMENTO VERTICAL2..)(2tgtvtx oxgvxv o .2)( 22tgvtv o .)(Equações para o lançamento vertical
  69. 69. (Mackenzie 96) Um helicóptero, cuja altura da cabine é 1,5m,sobe verticalmente com velocidade constante. Num dadoinstante, solta-se, do alto da cabine, um parafuso que leva 0,5segundos para atingir o piso do helicóptero. A velocidade dohelicóptero em relação à Terra é igual a: (Dado g = 10 m/s2)a) 5,5 m/sb) 5 m/sc) 4,5 m/sd) 4 m/se) 3,5 m/sEXERCÍCIOS
  70. 70. (MACKENZIE 96) Um helicóptero, cuja altura da cabine é 1,5m,sobe verticalmente com velocidade constante. Num dadoinstante, solta-se, do alto da cabine, um parafuso que leva 0,5segundos para atingir o piso do helicóptero. A velocidade dohelicóptero em relação à Terra é igual a: (Dado g = 10 m/s2)a) 5,5 m/sb) 5 m/sc) 4,5 m/sd) 4 m/se) 3,5 m/sEXERCÍCIOS
  71. 71. EXERCÍCIOS2..)(2tgtvtx o25,0.105,0.5,12ov5,075,2ovsmvo /5,5Vamos aplicar direto a equação horária da posição dolançamento vertical, pois, o helicóptero sobe comvelocidade constante, ou seja, a força resultante nohelicóptero é nula. Porém a força peso atua no parafusoquando ele é solto.
  72. 72. Lançamento Vertical M.U.variado retardadoLançamento HorizontalQueda livreMovimento uniformeQueda livre M.U. variadoForça PesomPgaceleradoxavxv o .2)( 22aceleração CteM.U. variado2..)(2tatvxtx ootavtv o .)(Sair dainérciamFa Raceleraçãotvxtx o .)(DinâmicaInérciaRepouso (V=0)Velocidade CteFR=0FR=01aLei deNewton1aLei deNewtonInércia Movimento RetilíneoUniforme2aLei deNewton2aLei deNewtonForça PesoM.U. variadoaceleradoretardadoForça Peso1aLei de Newton InérciaLançamentoHorizontalForça Peso

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