www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Produto Notável
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O documento explica os conceitos de produtos notáveis, que são resultados importantes de multiplicações. São listados seis produtos notáveis que serão estudados: quadrado da soma de dois termos, quadrado da diferença de dois termos, produto da soma pela diferença de dois termos, cubo da soma de dois termos e cubo da diferença de dois termos. Fórmulas para cada um são apresentadas e exemplos numéricos são calculados para ilustrar cada produto notável.
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- 4. O que vamos estudar Quadrado da soma de dois termos Quadrado da diferença de dois termos Produto da soma pela diferença de dois termos Cubo da soma de dois termos Cubo da diferença de dois termos
- 5. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
- 6. Quadrado da soma de dois termos ( )2 ba + Termo a Termo b
- 7. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba +
- 8. Quadrado da soma de dois termos ( )2 ba + ( ) ( )baba ++= .
- 9. ( )2 ba + ( ) ( )baba ++= . 22 22 2 baba bababa ++= +++= Quadrado da soma de dois termos
- 10. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++
- 11. Vamos calcular 1 ( )2 1+x
- 12. ( )2 1+x ( )( )11 ++= xx Vamos calcular 1
- 13. ( )2 1+x ( )( )11 ++= xx 22 1+++= xxx Vamos calcular 1
- 14. ( )2 1+x ( )( )11 ++= xx 22 1+++= xxx 122 ++= xx Vamos calcular 1
- 15. Vamos calcular 2 ( )2 5 y+
- 16. ( )2 5 y+ ( )( )yy ++= 5.5 Vamos calcular 2
- 17. ( )2 5 y+ ( )( )yy ++= 5.5 ( ) 22 555 yyy +++= Vamos calcular 2
- 18. ( )2 5 y+ ( )( )yy ++= 5.5 ( ) 22 555 yyy +++= 2 525 yy ++= Vamos calcular 2
- 21. 2 2 2 + b a + += 2 . 2 22 b a b a ( ) 2 2222 222 +++= bb a b aa Vamos calcular 3
- 22. 2 2 2 + b a + += 2 . 2 22 b a b a ( ) 2 2222 222 +++= bb a b aa 42 2 2 24 bb aa ++= Vamos calcular 3
- 23. Quadrado da diferença de dois termos ( )2 ba − Termo a Termo b
- 24. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++ ( )2 ba −
- 25. ( )2 ba − ( ) ( )baba −−= . Quadrado da diferença de dois termos
- 26. ( )2 ba − 22 22 2 baba bababa +−= +−−= ( ) ( )baba −−= . Quadrado da diferença de dois termos
- 27. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++ ( )2 ba − 22 2 baba +−
- 28. Vamos calcular 1 ( )2 3−x
- 29. ( )2 3−x ( )( )33 −−= xx Vamos calcular 1
- 30. ( )2 3−x ( )( )33 −−= xx 22 333 +−−= xxx Vamos calcular 1
- 31. ( )2 3−x ( )( )33 −−= xx 22 333 +−−= xxx 22 33.2 +−= xx Vamos calcular 1
- 32. ( )2 3−x ( )( )33 −−= xx 2 333 +−−= xxx 22 33.2 +−= xx 962 +−= xx Vamos calcular 1
- 33. Vamos calcular 2 ( )2 2 cab−
- 34. ( )2 2 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2 Vamos calcular 2
- 35. ( )2 2 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2 ( ) 22 222 cabcabcab +−−= Vamos calcular 2
- 36. ( )2 2 cab− ( ) ( )cabcab −−= 2.2 ( ) 22 222 cabcabcab +−−= 222 44 cabcba +−= Vamos calcular 2
- 44. Produto da soma pela diferença de dois termos ( ) ( )baba −+ . Termo a Termo aTermo b Termo b
- 45. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++ ( )2 ba − 22 2 baba +− ( )( )baba −+
- 46. ( ) ( )baba −+ . 22 22 ba bababa −= −+−= Produto da soma pela diferença de dois termos
- 47. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++ ( )2 ba − 22 2 baba +− ( )( )baba −+ 22 ba −
- 48. Vamos calcular 1 ( )( )55 −+ aa
- 49. ( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa Vamos calcular 1
- 50. ( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa Vamos calcular 1
- 51. ( )( )55 −+ aa 22 555 −+−= aaa 252 −= a Vamos calcular 1
- 52. Vamos calcular 2 ( )( )zyzy 33 22 +−
- 53. ( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( )22222 333 zzyzyy −−+= Vamos calcular 2
- 54. ( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( )22222 333 zzyzyy −−+= Vamos calcular 2
- 55. ( )( )zyzy 33 22 +− ( ) ( )22222 333 zzyzyy −−+= 24 9zy −= Vamos calcular 2
- 56. Vamos calcular 3 − + 2 2 2 2 11 x x x x
- 57. − + 2 2 2 2 11 x x x x ( ) 2 22 2 2 222 11 . 1 . −+−= xx x x xx Vamos calcular 3
- 58. − + 2 2 2 2 11 x x x x ( ) 2 22 2 2 222 11 . 1 . −+−= xx x x xx Vamos calcular 3
- 59. − + 2 2 2 2 11 x x x x ( ) 2 22 2 2 222 11 . 1 . −+−= xx x x xx 4 4 1 x x −= Vamos calcular 3
- 60. Cubo da soma de dois termos ( )3 ba + Termo a Termo b
- 61. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++ ( )2 ba − 22 2 baba +− ( )( )baba −+ 22 ba − ( )3 ba +
- 62. ( )3 ba + ( ) ( )2 . baba ++= Cubo da soma de dois termos
- 63. ( )3 ba + ( ) ( )2 . baba ++= ( ) ( ) 3223 322223 22 33 22 2. babbaa babbaabbaa bababa +++= +++++= +++= Cubo da soma de dois termos
- 64. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++ ( )2 ba − 22 2 baba +− ( )( )baba −+ 22 ba − ( )2 ba + 3223 33 babbaa +++
- 65. Vamos calcular 1 ( )3 2+x
- 66. ( )3 2+x ( ) ( )2 2.2 ++= xx Vamos calcular 1
- 67. ( )3 2+x ( ) ( )2 2.2 ++= xx ( ) ( )44.2 2 +++= xxx Vamos calcular 1
- 68. ( )3 2+x ( ) ( )2 2.2 ++= xx ( ) ( )44.2 2 +++= xxx 88244 223 +++++= xxxxx Vamos calcular 1
- 69. ( )3 2+x ( ) ( )2 2.2 ++= xx ( ) ( )44.2 2 +++= xxx 88244 223 +++++= xxxxx 8126 23 +++= xxx Vamos calcular 1
- 70. Vamos calcular 2 ( )3 2yx +
- 71. ( )3 2yx + ( ) ( )2 2.2 yxyx ++= Vamos calcular 2
- 72. ( )3 2yx + ( ) ( )2 2.2 yxyx ++= ( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++= Vamos calcular 2
- 73. ( )3 2yx + ( ) ( )2 2.2 yxyx ++= ( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++= 322223 88244 yxyyxxyyxx +++++= Vamos calcular 2
- 74. ( )3 2yx + ( ) ( )2 2.2 yxyx ++= ( ) ( )22 44.2 yxyxyx +++= 322223 88244 yxyyxxyyxx +++++= 3223 8126 yxyyxx +++= Vamos calcular 2
- 75. Vamos calcular 3 ( )32 32 z+
- 76. ( )32 32 z+ ( )( )222 32.32 zz ++= Vamos calcular 3
- 77. ( )32 32 z+ ( )( )222 32.32 zz ++= ( )( )422 9124.32 zzz +++= Vamos calcular 3
- 78. ( )32 32 z+ ( )( )222 32.32 zz ++= ( )( )422 9124.32 zzz +++= 64242 27361218248 zzzzz +++++= Vamos calcular 3
- 79. ( )32 32 z+ ( )( )222 32.32 zz ++= ( )( )422 9124.32 zzz +++= 64242 27361218248 zzzzz +++++= 642 2754368 zzz +++= Vamos calcular 3
- 80. Cubo da diferença de dois termos ( )3 ba − Termo a Termo b
- 81. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++ ( )2 ba − 22 2 baba +− ( )( )baba −+ 22 ba − ( )2 ba + 3223 33 babbaa +++ ( )3 ba −
- 82. ( )3 ba − ( ) ( )2 . baba −−= Cubo da diferença de dois termos
- 83. ( )3 ba − ( ) ( )2 . baba −−= ( ) ( ) 3223 322223 22 33 22 2. babbaa babbaabbaa bababa −+−= −+−+−= +−−= Cubo da diferença de dois termos
- 84. Produto Notável Quadrado da soma Quadrado da diferença Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença ( )2 ba + 22 2 baba ++ ( )2 ba − 22 2 baba +− ( )( )baba −+ 22 ba − ( )2 ba + 3223 33 babbaa +++ ( )3 ba − 3223 33 babbaa −+−
- 85. Vamos calcular 1 ( )3 2−x
- 86. ( )3 2−x ( ) ( )2 2.2 −−= xx Vamos calcular 1
- 87. ( )3 2−x ( ) ( )2 2.2 −−= xx ( ) ( )44.2 2 +−−= xxx Vamos calcular 1
- 88. ( )3 2−x ( ) ( )2 2.2 −−= xx ( ) ( )44.2 2 +−−= xxx 88244 223 −+−+−= xxxxx Vamos calcular 1
- 89. ( )3 2−x ( ) ( )2 2.2 −−= xx ( ) ( )44.2 2 +−−= xxx 88244 223 −+−+−= xxxxx 8126 23 −+−= xxx Vamos calcular 1
- 90. Vamos calcular 2 ( )3 yax −
- 91. ( )3 yax − ( ) ( )2 . yaxyax −−= Vamos calcular 2
- 92. ( )3 yax − ( ) ( )2 . yaxyax −−= ( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−= Vamos calcular 2
- 93. ( )3 yax − ( ) ( )2 . yaxyax −−= ( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−= 322222233 22 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−= Vamos calcular 2
- 94. ( )3 yax − ( ) ( )2 . yaxyax −−= ( ) ( )222 2. yaxyxayax +−−= 322222233 22 yaxyyxaaxyyxaxa −+−+−= 322233 33 yaxyyxaxa −+−= Vamos calcular 2
- 95. Vamos calcular 3 ( )32 2 yx −
- 96. ( )32 2 yx − ( )( )222 2.2 yxyx −−= Vamos calcular 3
- 97. ( )32 2 yx − ( )( )222 2.2 yxyx −−= ( )( )4222 44.2 yxyxyx +−−= Vamos calcular 3
- 98. ( )32 2 yx − ( )( )222 2.2 yxyx −−= ( )( )4222 44.2 yxyxyx +−−= 64224223 44288 yxyyxxyyxx −+−+−= Vamos calcular 3
- 99. ( )32 2 yx − ( )( )222 2.2 yxyx −−= ( )( )4222 44.2 yxyxyx +−−= 64223 6128 yxyyxx −+−= 64224223 44288 yxyyxxyyxx −+−+−= Vamos calcular 3
- 100. Produto Notável Quadrado de um binômio Produto da soma pela diferença Cubo de um binômio ( ) 222 2 bababa ++=+ ( ) 222 2 bababa +−=− ( )( ) 22 bababa −=−+ ( ) 32233 33 babbaaba +++=+ ( ) 32233 33 babbaaba −+−=− Resumindo…
- 101. Bibliografia Tempo de Matemática, 7a série; NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A, São Paulo. Páginas pesquisadas 69 a 78. Matemática e Realidade, 8o ano; IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. 2009, 6a edição, Atual Editora, São Paulo. Páginas pesquisadas 186 a 194.