RadiciaçãoRadiciação
Ao final dessa aulavocê saberá:Identificar os elementos envolvidos em naradiciaçãoRelacionar potências e raízesCalcular...
Quais são os elementosenvolvidos na radiciação?Toda operação com raiz apresenta um radical,um índice e o radicando.Exemplo...
Qual é a relação entreradiciação e potenciação?A radiciação é a operação inversa dapotenciação.Exemplos:39 =51253=32= 95...
Por que não existe raiz comíndice par de um númeronegativo no conjunto real?Porque não existe um número que, elevadoa expo...
Como calculamos raiz deum número grande?Usando a decomposição em fatores primos.Exemplos: 448 333752221448 2224 2112 256 2...
Como simplificamos oradicando com o índice?Basta dividir o expoente do radicando pelo índice.Exemplos:2455 =63 1877 =50...
E se o resultado dadivisão não for exato?Só sai da raiz se o resultado for exato, casocontrário, continua lá dentro.Exempl...
E se o índice formaior que o expoentedo radicando?Podemos apenas dividir pelo mesmo número,mas sem tirar de dentro da raiz...
Tente fazer sozinhoSimplifique o radical:6 61238 zyx
Soluçãoxzyxzyzyxzyx222826 3326 612336 6123===
Como indicamos uma raizsem usar o radical?Trocando o índice e o expoente do radicandopor um expoente fracionário.Exemplos:...
O que são radicaissemelhantes?São os radicais que apresentam o mesmoíndice e o mesmo radicando.Exemplo:442725 e são semelh...
Como somamos esubtraímos radicais?Basta somar ou subtrair a quantidade de radicaissemelhantes.Exemplo:Caso fosse nadapoder...
Como multiplicamose dividimos radicaisde mesmo índice?Basta juntar os radicandos dentro de um radical.Exemplo:5555522311.6...
E se os índices foremdiferentes?Basta igualar os índices e juntar os radicandos.Como igualamos os índices?Basta achar o mm...
Tente fazersozinho(Vunesp) O valor da expressãoé igual a:a) 2-1b) 20c) 21/2d) 24e) 2624314382:816
Solução( )( )4463644 12644 3423434 32431432222222:2222:2222:81682:816=⋅====
Como elevamos umradical a umapotência?Basta elevar o radicando a essa potência.Exemplos:( ) 44 3342733 ==( ) 12585852 33==
Como extraímos araiz de umradical?Basta multiplicar os índices.Exemplos:6323555 == x242344 3666 == xx
Tente fazer sozinhoSabendo que e ,calcule .2=a 42=b3ab
Solução== 3 4322abmmc (2,4) = 4.Logo, igualando os índices, temos:123 43 43 44 2882.422 ===
O que éracionalização?É o cálculo que usamos para tirar umradical do denominador de uma fração.Como racionalizamos um deno...
1º) Quando o denominador é um produto e oíndice do radical é 2.Basta multiplicar o numerador e o denominadorpor .Exemplos:...
2º) Quando o denominador é um produtoe o índice do radical é diferente 2.Basta multiplicar o numerador e o denominadorpelo...
Exemplo:Tente fazer sozinhoIndique o valor da expressão:7 37 37 77 37 37 47 37 43633.1833.183.33.18318====36531432435−++
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3º) O denominador é uma soma ou subtração.Basta multiplicar numerador e denominador peloconjugado.Veja: é conjugado de .é ...
Tente fazersozinho(UFSE) Racionalizando-se o denominador deobtém-se:523+
Solução( )( )( )( ) ( ) 52352.35252.3525252.3523+−=−+=−+=+++=+
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  1. 1. RadiciaçãoRadiciação
  2. 2. Ao final dessa aulavocê saberá:Identificar os elementos envolvidos em naradiciaçãoRelacionar potências e raízesCalcular uma raiz de 2 formas diferentesTodas as regras e propriedades da radiciaçãoSomar, subtrair, multiplicar e dividir radicaisElevar um radical a uma potência e extrair suaraiz.Racionalizar denominadores
  3. 3. Quais são os elementosenvolvidos na radiciação?Toda operação com raiz apresenta um radical,um índice e o radicando.Exemplos:3216 144 532índice radicalradicandoNote que quando indicamos a raiz quadrada,não colocamos o 2 no lugar do índice.
  4. 4. Qual é a relação entreradiciação e potenciação?A radiciação é a operação inversa dapotenciação.Exemplos:39 =51253=32= 953= 125
  5. 5. Por que não existe raiz comíndice par de um númeronegativo no conjunto real?Porque não existe um número que, elevadoa expoente par, tenha como resultado umnúmero negativo.Veja: 9−Não existe um número queelevado ao quadrado dá -9,pois -3 e 3 elevado aoquadrado dá 9.
  6. 6. Como calculamos raiz deum número grande?Usando a decomposição em fatores primos.Exemplos: 448 333752221448 2224 2112 256 228 214 27 778=4483375 31125 3375 3125 525 55 51351553506253== x
  7. 7. Como simplificamos oradicando com o índice?Basta dividir o expoente do radicando pelo índice.Exemplos:2455 =63 1877 =505.25.22500 242===Note que no últimoexemplo foinecessário decomporo número parasimplificar. Essa éoutra forma decalcular uma raiz.
  8. 8. E se o resultado dadivisão não for exato?Só sai da raiz se o resultado for exato, casocontrário, continua lá dentro.Exemplos:5.55125 23==5 2875 240355 4235. ccbccbcb ==
  9. 9. E se o índice formaior que o expoentedo radicando?Podemos apenas dividir pelo mesmo número,mas sem tirar de dentro da raiz.Exemplos:3 29 67,17,1 =( ) ( )315 511 +=+ aa
  10. 10. Tente fazer sozinhoSimplifique o radical:6 61238 zyx
  11. 11. Soluçãoxzyxzyzyxzyx222826 3326 612336 6123===
  12. 12. Como indicamos uma raizsem usar o radical?Trocando o índice e o expoente do radicandopor um expoente fracionário.Exemplos:( ) 353 522 =( ) 212323 =O expoente doradicando viranumerador e oíndice viradenominador.
  13. 13. O que são radicaissemelhantes?São os radicais que apresentam o mesmoíndice e o mesmo radicando.Exemplo:442725 e são semelhantes2325 e são semelhantes42525 e não são semelhantes33129e não são semelhantes
  14. 14. Como somamos esubtraímos radicais?Basta somar ou subtrair a quantidade de radicaissemelhantes.Exemplo:Caso fosse nadapoderíamos fazer, pois os radicais não sãosemelhantes.7276773 −=−+76523 −+
  15. 15. Como multiplicamose dividimos radicaisde mesmo índice?Basta juntar os radicandos dentro de um radical.Exemplo:5555522311.63:11.6 ==
  16. 16. E se os índices foremdiferentes?Basta igualar os índices e juntar os radicandos.Como igualamos os índices?Basta achar o mmc entre os índices e ajustar osexpoentes dos radicandos.Exemplo:mmc (3,4) =12. Assim, temos:Juntando no mesmo radical, temos:43 27.512 312 87.512 387.5
  17. 17. Tente fazersozinho(Vunesp) O valor da expressãoé igual a:a) 2-1b) 20c) 21/2d) 24e) 2624314382:816
  18. 18. Solução( )( )4463644 12644 3423434 32431432222222:2222:2222:81682:816=⋅====
  19. 19. Como elevamos umradical a umapotência?Basta elevar o radicando a essa potência.Exemplos:( ) 44 3342733 ==( ) 12585852 33==
  20. 20. Como extraímos araiz de umradical?Basta multiplicar os índices.Exemplos:6323555 == x242344 3666 == xx
  21. 21. Tente fazer sozinhoSabendo que e ,calcule .2=a 42=b3ab
  22. 22. Solução== 3 4322abmmc (2,4) = 4.Logo, igualando os índices, temos:123 43 43 44 2882.422 ===
  23. 23. O que éracionalização?É o cálculo que usamos para tirar umradical do denominador de uma fração.Como racionalizamos um denominador?Existem 3 procedimentos, que serãodescritos a seguir.
  24. 24. 1º) Quando o denominador é um produto e oíndice do radical é 2.Basta multiplicar o numerador e o denominadorpor .Exemplos:22252.22.525==8232.4232.242.3243===
  25. 25. 2º) Quando o denominador é um produtoe o índice do radical é diferente 2.Basta multiplicar o numerador e o denominadorpelo fator racionalizante.O que é o fator racionalizante?É o radical mais conveniente para eliminar o radicaldo denominador.Veja:777.7 3 33 23==333.3 5 55 35 2==Fatores racionalizantes
  26. 26. Exemplo:Tente fazer sozinhoIndique o valor da expressão:7 37 37 77 37 37 47 37 43633.1833.183.33.18318====36531432435−++
  27. 27. Solução3636635323336635332336353323363531433365314324310 55 55===−++=−++=−++=−++=−++
  28. 28. 3º) O denominador é uma soma ou subtração.Basta multiplicar numerador e denominador peloconjugado.Veja: é conjugado de .é conjugado de .Exemplo:32 − 32 +57 + 57 −( )( )( ) ( )23743723737237.3737.2372+=+=−+=+−+=−
  29. 29. Tente fazersozinho(UFSE) Racionalizando-se o denominador deobtém-se:523+
  30. 30. Solução( )( )( )( ) ( ) 52352.35252.3525252.3523+−=−+=−+=+++=+

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