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  • 1. Função Afim
  • 2. Ao final dessa aula você saberá: O que é uma função afim e todas as formas de representá-la. Como identificar e construir gráficos da função afim. O que é coeficiente angular, coeficiente linear e zero da função Identificar se uma função é crescente ou decrescente. Resolver sistemas através de gráficos Resolver inequações do 1º grau.
  • 3. O que é função afim? É a função definida por uma expresão do 1º grau.Exemplos: É apresentada na forma: f(x) = x +1 f(x) = ax + b y= m m 5
  • 4. Como reconhecemos o gráfico de uma função afim? O gráfico de uma função afim é sempreuma reta. Os valores de x são 6 y as abscissas e os valores de y são as ordenadas. 5 4 3 2 1 0 x 1 2 3 4 5
  • 5. Como construímos o gráfico de uma função afim?Basta achar dois pontos que pertençam àreta da função dada.Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1.1º passo: escolher dois valores para x. x = 0 e x = 1
  • 6. 2º passo: calcular o valor de y para cada valor de x escolhido. f(0) = 2.0 + 1 = 1 f(1) = 2.1 + 1 = 3Logo, temos que os pontos são (0,1) e (1,3) Dessa forma garantimos que esses pontos pertencem à reta.
  • 7. 3º passo: marcar os pontos no gráfico. y 3 2 1 x 14º passo: ligar os pontos.
  • 8. Tente fazer sozinho!Construa o gráfico da função: x 1 y 2
  • 9. Solução1º passo: x = 3 e x = 52º passo: f(3) = 1 e f(5) = 23º e 4º passos: y 2 1 x 1 2 3 4 5
  • 10. O que é coeficiente angular? É o valor numérico que multiplica avariável x. Indica a inclinação da retaem relação ao eixo x. Ou seja, é o valor de a na expressão: y = ax + b.Exemplo: y = 2x + 1  a = 2 y = x – 5  a = 1
  • 11. O que é coeficiente linear? É o valor de b em y = ax + b. Indicao valor de y, onde a reta do gráficocorta o eixo das ordenadas.Exemplo: y = 2x + 1  b = 1 y = x – 5  b = -5
  • 12. O que é Zero da função? É o valor de x onde a reta do gráficocorta o eixo das abscissas. Ou seja, o valor de x para y = 0.Exemplos: y = 2x + 1  0 = 2x + 1  x = -1/2 y = x – 5  0 = x – 5  x = 5
  • 13. Coeficiente angularf(x) = 2x – 1 Coeficiente linearf(0) = 2.0 -1 = -1 yf(1) = 2.1 – 1 = 1f(2) = 2.2 – 1 = 3 3 2 1 x -1 1 2 3 4 5 -1 Coeficiente Zero da função linear 0 = 2x-1 x = 1/2
  • 14. Tente fazer sozinho!I) Encontre y = f(x) sendo f uma função polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8 e f(6) = 12.II) Seja f uma função real definida pela lei f(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual é o valor de f(10)?
  • 15. III) (UF-AM) A função f definida por f(x) = -3x +m está representada abaixo: y x 1 f (2) f (1)Então o valor de é: f ( 0) 7 5a) -1 b) 0 c) 1 d) e) 5 7
  • 16. SoluçõesI) f(-6) = 8 e f(6) = 12 8 6a b y = ax + b 12 6a b 20 = 2b 8 = -6a + 10 b = 10 -2 = -6a a = 1/3 Logo, f(x) = 1/3 x + 10
  • 17. II) f(x) = ax - 3 f(3) = 3a - 3 = 0 3a = 3 a = 1 f(x) = x – 3 f(10) = 10 – 3 f(10) = 7
  • 18. III) f(x) = -3x + m f(1) = -3.1 + m = 0 -3 + m = 0  m = 3f(x) = -3x + 3f(0) = -3.0 + 3 = 3f(1) = -3.1 + 3 = 0f(2) = -3.2 + 3 = -3 f (2) f (1) 3 0 1 f (0) 3
  • 19. Como identificamos se uma função é crescente ou decrescente? Verificando o sinal do a em y=ax+b. Se afor negativo, então a função é decrescente.Se a for positivo, então a função é crescente.Exemplos: y = -x + 2  a = -1  função decrescente Y = ½ + 4  a = ½  função crescente
  • 20. Também podemos fazer ay análise gráfica: Função decrescente xy Função crescente x
  • 21. Como resolvemos sistemas através de gráficos? Basta traçar os gráficos das duasequações, no mesmo plano cartesiano. Oresultado é o ponto de interseção.Exemplo: x y 5 x 2y 4Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2)Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)
  • 22. y 4 3 I = (2,3) 2 1 x-2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2Logo, S = (2,3)
  • 23. Como é feito o estudo do sinal de uma função?Seguindo os passos:1º passo: Localizar o zero da função na reta real.2º passo: traçar a reta do gráfico.3º passo: analisamos os intervalos onde a função é positiva ou negativa.
  • 24. Exemplo: y = x - 2 1º passo: x – 2 = 0  x = 2 2º passo: função crescente x 2 3º passo: y < 0, para x < 2 y = 0, para x = 2 y > 0, para x > 2
  • 25. Como resolvemos uma inequação do 1º grau? Fazendo o estudo do sinal.Exemplo: 2x – 7 > 0 zero da função: 2x – 7 = 0  x = 7/2 a > 0  função crescente x 7/2Resposta: 7 2 ,
  • 26. E se for uma inequação produto ou uma inequação quociente? Se for uma inequação produto devemosfazer o estudo do sinal de cada fator. Sefor inequação quociente, devemos fazer oestudo do sinal do dividendo e do divisor,separadamente.
  • 27. Exemplos:I) (x-2) (1-2x) ≥ 0x – 2 = 0  x = 2 e 1 – 2x = 0  x = ½ +++ -------------------------- x 1/2 ----------------------- +++++ x 2 - + - x 1/2 2 S = [1/2 , 2]
  • 28. II) x 3 0, x 1 x 1x + 3 = 0  x = -3 e x – 1 = 0  x = 1 -------- +++++++++++++ x -3 -------------------- ++++++ x 1 + - + x -3 1 S=]-∞,-3[ U ]1,+ ∞[
  • 29. Tente fazer sozinho!(UFC-CE) O conjunto solução, nos números 1 xreais, da inequação 1 é igual a: 1 x a ) x R; x 1 b) x R; x 0 c) x R; x 1 d ) x R; x 2 e) x R; x 3
  • 30. Solução1 x 1 x 1 x 1 x 2 1 1 0 0 01 x 1 x 1 x 1 x 1+x=0 x = -1 --------- ++++++++++++ x -1 S=]-1,+ ∞[ letra A