O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos proporcionais. Apresenta casos de semelhança como LLL, LAL e AA e o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que uma paralela a um lado determina dois triângulos semelhantes. Discutem razão de semelhança e exemplos de cálculos envolvendo triângulos semelhantes.
21. Teorema Fundamental da
semelhança
Toda paralela a um lado de um triângulo e
que cruza os outros lados em dois pontos,
determina um triângulo semelhante ao primeiro.
AOABOBCOC 111 ~~
30. Propriedade
Se a paralela a um lado de triângulo intercepta
um dos lados no seu ponto médio, então ela
também intercepta o outro lado no ponto médio.
Exemplo:
M é o ponto médio de
AB, então N é o ponto
médio de AC.
36. Tente fazer sozinho
7) Se, num triângulo ABC, temos ,
AB = 4cm e BC = 6cm e, num triângulo FDE,
ocorre , DF=2cm e DE=3cm.
Qual o caso de congruência entre os triângulos
ABC e FDE?
o
B 40ˆ
o
D 40ˆ
37. Tente fazer sozinho
7) Se, num triângulo ABC, temos ,
AB = 4cm e BC = 6cm e, num triângulo FDE,
ocorre , DF=2cm e DE=3cm.
Qual o caso de semelhança entre os triângulos
ABC e FDE?
o
B 40ˆ
o
D 40ˆ
40. 7) (Unesp 2004) Um observador situado num
ponto O, localizado na margem de um rio,
precisa determinar sua distância até um ponto
P, localizado na outra margem, sem atravessar
o rio. Para isso marca, com estacas, outros
pontos do lado da margem em que se
Encontra,de tal forma que P, O e B estão
alinhados entre si e P, A e C também.
Tente fazer sozinho
41. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m,
BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura.
A distância, em metros, do observador em O
até o ponto P, é:
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
42. 7) (Unesp 2004) Um observador situado num
ponto O, localizado na margem de um rio,
precisa determinar sua distância até um ponto
P, localizado na outra margem, sem atravessar
o rio. Para isso marca, com estacas, outros
pontos do lado da margem em que se
Encontra,de tal forma que P, O e B estão
alinhados entre si e P, A e C também.
Tente fazer sozinho
43. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m,
BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura.
A distância, em metros, do observador em O
até o ponto P, é:
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50