Matemática - Exercício de Semelhança de Triângulo

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Matemática - Exercício de Semelhança de Triângulo

  1. 1. SEMELHANÇA DETRIÂNGULOS Exercícios II
  2. 2. 12- Determine a razão dos perímetros dostriângulos da figura abaixo, sabendo que r//s.
  3. 3. 12- Determine a razão dos perímetros dos triângulos da figura abaixo, sabendo que r// s. Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+yDados Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+xO que se pede? Razão dos perímetros ?
  4. 4. 6 8 6 y = = 13 8 +x 13 13 48 +6 x =104 y =6 6x =104 −48 6 x =56 56 28 x= 3 6 28 x= 3 Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y Dados 14 + y 14 + 6 Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x = = 34 + x 34 + 28 3 20 20 = =O que se pede? Razão dos perímetros ? 102 + 28 103 3 3 3 6 13 20. = ou 130 13 6
  5. 5. 13- Determine a medida de AB em cadacaso.a)
  6. 6. 13- Determine a medida de AB em cada caso. a) AC = 4 YX = 2Dados AB = AY+3 YB = 3 AY = ?O que se pede? AB ?
  7. 7. 13- Determine a medida de AB em cada caso. AC AB = a) YX YB 4 AY + 3 = 2 3 AY + 3 2= 3 AC = 4 6 = AY + 3 YX = 2Dados 3 = AY AB = AY+3 YB = 3 AB = AY + 3 AY = ? AB = 3 + 3O que se pede? AB ? AB = 6
  8. 8. 13- Determine a medida de AB em cadacaso.b)
  9. 9. 13- Determine a medida de AB em cada caso. b)Dados O que se pede? AB ?
  10. 10. 13- Determine a medida de AB em cada caso. b) CA AB = CE DE 2 AB = 5 2 4 = AB 5Dados O que se pede? AB ?
  11. 11. 14- Determine x e y.
  12. 12. 14- Determine x e y.Dados x ?O que se pede? y ?
  13. 13. 14- Determine x e y. 4 x = 6 7 2814 3 =x 6 14 x= 5 42 3 = 3 y 6Dados 15 = 2 y 15 y= x ? 2O que se pede? y ?
  14. 14. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA , quanto mede AC ? ˆQuanto mede B ?
  15. 15. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA , quanto mede AC ? ˆ Quanto mede B ? Dados AC ?O que se pede? ˆ B ?
  16. 16. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA , quanto mede AC ? ˆ Quanto mede B ? Dados DE EF FD = = AC ? CB BA AC ˆ ˆ E≡B 62 5O que se pede? = ˆ α=B 93 AC ˆ B ? 2 AC = 15 15 AC = 2
  17. 17. 16- Observe as figuras e identifique entreelas um par de triângulos semelhantes.Justifique sua resposta.
  18. 18. 16- Observe as figuras e identifique entre elas um par de triângulos semelhantes. Justifique sua resposta. Par semelhante ?O que se pede? Justificar ?
  19. 19. 16- Observe as figuras e identifique entre elas um par de triângulos semelhantes. Justifique sua resposta. Par semelhante ? I e IVO que se pede? Justificar ? Pois os lados são proporcionais
  20. 20. 17- Dois triângulos congruentes sãosemelhantes?Qual é a razão de semelhança no caso?
  21. 21. 17- Dois triângulos congruentes são semelhantes? Qual é a razão de semelhança no caso? Dois triângulos congruentes são semelhantes? ?O que se pede? Razão de semelhança ?
  22. 22. 17- Dois triângulos congruentes são semelhantes? Qual é a razão de semelhança no caso? Dois triângulos congruentes são semelhantes? ? SimO que se pede? Razão de semelhança ? k=1
  23. 23. 18- Um triângulo ABC, de 20cm de perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além disso Â’ vale 60o. Responda:a) Quanto medem AB, AC e BC?b) Quanto vale ˆ ˆ B+C ?
  24. 24. 18- Um triângulo ABC, de 20cm de perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além disso Â’ vale 60o. Responda:a) Quanto medem AB, AC e BC? AB ? O que se pede? AC ? BC ?b) Quanto vale ˆ ˆ B+C ? O que se pede? ˆ ˆ B+C ? 2p de ABC = 20cm A’B’ = 10cmDados B’C’ = 14cm C’A’ = 16cm 2p de A’B’C’ = 10+14+16 = 40cm
  25. 25. 18- Respondendo…a) Quanto medem AB, AC e BC?A B A C B C 2 PdeA B C = = = =k =2AB AC BC 2 PdeABC10 16 14 40 = = = =2AB AC BC 20 10 16 14 =2 =2 =2 AB AC BC 10 16 14 = AB = AC = BC 2 2 2 AB = 5 AC = 8 BC = 7
  26. 26. 18- Respondendo…a) Quanto medem AB, AC e BC?A B A C B C 2 PdeA B C = = = =k =2AB AC BC 2 PdeABC10 16 14 40 = = = =2 10 16 14AB AC BC 20 =2 =2 =2 AB AC BC 10 16 14 = AB = AC = BC ˆ 2 2 2b) Quanto vale B ˆ +C ? AB = 5 AC = 8 BC = 7 ˆ ˆ B + C = 180 o − 60 o = 120 o
  27. 27. 19- Admita a semelhança entre os triângulosabaixo para determinar as medidas x e y.
  28. 28. 19- Admita a semelhança entre os triângulos abaixo para determinar as medidas x e y. x ? O que se pede? y ?Dados
  29. 29. 19- Admita a semelhança entre os triângulos abaixo para determinar as medidas x e y. x ? O que se pede? y ? 1 1 1 2 = = 2 x 2 yDados x= 2 y= ( 2) 2 y=2
  30. 30. 20- Se E é ponto médio de AD, o que sepode afirmar sobre os segmentos BE e CD: a) Quanto à posição relativa entre eles? b) Quanto às suas medidas?
  31. 31. 20- Se E é ponto médio de AD, o que sepode afirmar sobre os segmentos BE e CD: a) Quanto à posição relativa entre eles? b) Quanto às suas medidas?
  32. 32. 20- Se E é ponto médio de AD, o que sepode afirmar sobre os segmentos BE e CD: a) Quanto à posição relativa entre eles? São paralelos. b) Quanto às suas medidas? CD BE = 2
  33. 33. 21- Verifique se há semelhança entre ostriângulos desta figura. Justifique suaresposta.
  34. 34. 21- Verifique se há semelhança entre os triângulos desta figura. Justifique sua resposta. Há semelhança? ?O que se pede? Justifique ?
  35. 35. 21- Verifique se há semelhança entre os triângulos desta figura. Justifique sua resposta. TriânguloACD ângulos − ˆ A = 55o ˆ C = 35o ˆ D = 180o − 55o − 35o = 90o TriânguloABE ângulos − ˆ A = 55o ˆ B = 90o ˆ E = 180o − 55o − 90 o = 35o Há semelhança? ? SimO que se pede? Justifique ? Seus ângulos são iguais
  36. 36. 22- Determine x e y.
  37. 37. 22- Determine x e y. Dados x ?O que se pede? y ?
  38. 38. 22- Determine x e y. Dados 4 31 y 3 x ? = 2 =O que se pede? 3+ x 6 5 6 y ? 8 =3+ x 155 y= 2 8 −3 = x 6 5 x =5 y= 2
  39. 39. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero ABCDabaixo?
  40. 40. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero ABCD abaixo?DadosO que se pede? Perímetro de ABCD ?
  41. 41. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero ABCD abaixo? 2 p = AB + BC + CD + DA 2 p = x + 4 + 5 + (13 − EA) 2 p = x + 22 − y 13 5 12 13 12 = = = 8 x y 8 y 13 5 96 = y= 8 x 13 13 x = 40 40 x= 40 96Dados 13 2p = + 22 − 13 13 56 2 p = 22 − 13 286 − 56 230O que se pede? Perímetro de ABCD ? 2p = = 13 13
  42. 42. 24- Determine: a) A medida x;
  43. 43. 24- Determine: a) A medida x; Dados
  44. 44. 24- Determine: a) A medida x; 12 14 = x 7 12 =2 x 12 =x 2 x=6 Dados
  45. 45. 24- Determine: b) A razão BE/EC;
  46. 46. 24- Determine: b) A razão BE/EC;Dados
  47. 47. 24- Determine: b) A razão BE/EC; 12 14 BC 2 = = =k = =2 6 7 BE 1 BE 1 1 Assim, = = =1 EC BC − BE 2 − 1Dados
  48. 48. 24- Determine: c) A razão de semelhança entre as áreas (da menor para a maior) dos triângulos. b.h 2 = b.h . 2 = b.h B.H 2 B.H B.H 2 1 ? 4Dados fazer

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