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Equação do 1º grau
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O que são equações equivalentes?  São equações que apresentam a mesmasolução.Exemplo:3x + 2 = 8    e   3x = 63.2 + 2 = 8  ...
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Igualdade                              Expressões              Parte                                                      ...
Princípio Aditivo  Adicionando ou subtraindo um mesmo númeroaos dois membros de uma equação, obtemosuma equação equivalent...
Princípio Multiplicativo  Multiplicando ou dividindo os dois membros deuma equação, por um número diferente de zero,obtemo...
Como calculamos a raiz de uma           equação?  Usando, convenientemente, os Princípios de  Equivalência, de modo que um...
 10x = 30 – 5x  10x + 5x = 30 – 5x + 5x  15x = 30  15x : 15 = 30 : 15  x=2 6x – 3 = 3x + 7 – 2x  6x – 3 – 6x = 3x + 7 – ...
 2 (x + 6) = 4 (x + 2)  2x + 12 – 2x = 4x + 8 – 2x  12 = 2x + 8  12 – 8 = 2x + 8 – 8  4 = 2x  4 : 2 = 2x : 2  2=x
Resolvendo com o macete!x–3=6  x=6+3  x=9 10x = 30 – 5x  10x + 5x = 30  15x = 30   x = 30 : 15   x=2
 6x – 3 = 3x + 7 – 2x  – 3 – 7 = 3x – 2x – 6x  – 10 = - 5x  – 10 : (- 5) = x  2=x 2 (x + 6) = 4 (x + 2)  2x + 12 = 4x + ...
Igualdade                              Expressões             Parte                                                       ...
Como devemos proceder se a   equação apresentar fração?  Basta igualar todos os denominadores eeliminá-los em seguida.Exem...
Igualdade                              Expressões             Parte                                                       ...
Tente fazer sozinho!   Resolva a equação:3x x + 3        6− x 1   +     = 2x −     + 2   4           6    2
Solução3x x + 3        6− x 1   +     = 2x −     + 2 6 4 3 1 12 6 2 2               66(3 x) + 3( x + 3) = 12(2 x) − 2(6 − ...
O que você aprendeu: O que são expressões algébricas Valor numérico Redução dos termos semelhantes O que são equações ...
Bibliografia• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7º  ano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna.  Páginas: 82 até 117....
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  1. 1. Equação do 1º grau
  2. 2. O que vocêsabe sobreequações?
  3. 3. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber:O Conjuntos dos Números Inteiros e todas as operaçõesO Conjuntos dos Números Racionais e todas as operações
  4. 4. O que são expressões algébricas? São expressões matemáticas queapresentam uma variável (representadapor uma letra)Exemplos: 3x (o triplo de um número) y – 4 (um número menos 4) 2m – 1 (o dobro de um número menos 1)
  5. 5. Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam variáveis.Expressões Expressões Variáveis Algébricas Matemáticas
  6. 6. Tente fazer sozinho! Escolha uma letra para representar umnúmero e traduza para a linguagem simbólicaMatemática cada expressão abaixo:e) O triplo desse número mais dezf) Esse número menos quatrog) O quádruplo desse númeroh) A terça parte desse númeroi) Três quartos desse número
  7. 7. Solução O triplo desse número mais dez: 3x + 10 3 x + 10 Esse número menos quatro: x – 4 x - 4 O quádruplo desse número: 4x 4 x xd) A terça parte desse número: 1/3 x 3 3e) Três quartos desse número: x 3/4 x 4
  8. 8. O que é valor numérico? É o valor obtido quando trocamos asvariáveis de uma expressão algébrica pornúmeros.Exemplo: 3x + 5, para x = -6 3 (- 6) + 5 = -18 + 5 = -13 a2 – 2ab + b2, para a = -5 e b = 2 (- 5)2 – 2 . (- 5) . 2 + 22 = 25 + 20 + 4 = 49
  9. 9. Valor Numérico é o valor obtido quandotrocamos as variáveis de uma expressãoalgébrica por números. Valor Trocar variáveisNumérico Valor por números
  10. 10. Expressões Variáveis MatemáticasExpressões Algébricas Valor Trocar Valor variáveis Numérico por números
  11. 11. Encontre o erro! Calcule o valor numérico da expressãoalgébrica 3x – y – xy, para x = 2 e y = -2.Solução de um aluno:3.2 - 2 – 2 . (-2) =6 -2 + 4 =4+4=8
  12. 12. Solução3x – y – xy, para x = 4 e y = -2.Solução de um aluno:3.4 - 2 – 4 . (-2) =12 -2 + 8 =10 + 8 = 18Solução correta:3 . (4) – (- 2) – (4) . (- 2) =12 + 2 + 8 =14 + 8 = 22
  13. 13. Como simplificamos expressões algébricas?Fazendo a redução dos termos semelhantes. O que são termos semelhantes? São termos que apresentam a mesma parteliteral. O que é parte literal? É a parte em que aparecem as letras, ouseja, a parte das variáveis.
  14. 14. Expressões Parte Variáveis Matemáticas LiteralExpressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por números Simplificação Termos Redução semelhantes
  15. 15. Exemplos de termos semelhantes: 3a e 5a 7xy e 8xyObservação:200x e 200y não são termos semellhantes.12x e 8xy não são termos semelhantes.
  16. 16. Como reduzimos os termos semelhantes? Basta somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes.Exemplos: – 4x + 6y + 10x – 2y – x = 5x + 4y x + 7y + 10y – 3x = - 2x + 17y x – y + 3x – 2y – 4x = - 3y
  17. 17. Expressões Parte Variáveis Matemáticas LiteralExpressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por números Termos Soma Redução semelhantes Subtração
  18. 18. Vamos praticar!Qual é o perímetro da figura abaixo? y+1 y y y–2
  19. 19. Solução y+1 y y y–2y + y + 1 + y + y – 2 = 4y – 1
  20. 20. Caso exista um número multiplicandoa expressão algébrica, usaremos apropriedade distributiva.Exemplos: 3 (2x - 4) = 6x – 12 7 (y + 5) = 7y + 35
  21. 21. Expressões Parte Variáveis Matemáticas LiteralExpressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por números Soma Termos Redução Subtração semelhantes Distributiva
  22. 22. Encontre o erro! Simplificando a expressão abaixo, um alunocometeu um erro. Você consegue descobrir? 4 (x – 1) + 3 (x + 1) = 4x – 4 + 3x + 3 = 7x – 1 = 6x
  23. 23. Solução 4 (x – 1) + 3 (x + 1) = 4x – 4 + 3x + 3 = 7x – 1 = 6x (errado)Resposta correta: 7x – 1
  24. 24. O que é equação? É toda expressão matemática que apresentauma expressão algébrica e uma igualdade.Exemplos: 7x + 5 = 4  Tudo que está antes do sinal de igual é chamado 2y2 – 3y + 7 = 0 de 1º membro.  Tudo que está depois do sinal de igual é chamado 2a – 8 = 3a – 10 de 2º membro.
  25. 25. Igualdade Expressões Parte Variáveis Matemáticas LiteralEquação Expressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por números Soma Termos Redução Subtração semelhantes Distributiva
  26. 26. O que é equação do 1º grau? É a equação, cujo expoente de todas asvariáveis é 1.Exemplos: 3x + 5 = 12 24 – y + 8y = 36
  27. 27. Igualdade Expressões Parte Variáveis Matemáticas Literal Expressões Valor Trocar variáveisEquação Valor Algébricas Numérico por números Soma Termos Redução Subtração semelhantes Distributiva 1º grau Variável expoente 1
  28. 28. O que é raiz de uma equação? É o número que, colocado no lugar davariável, torna a igualdade verdadeira.Exemplos: x – 2 = 0 (a raiz é igual a 2, pois quando colocamos o 2 no lugar do x, a igualdade é verdadeira, ou seja, 2 – 2 = 0). 3x – 4 = 11 (a raiz é igual a 5, pois quando colocamos o 5 no lugar do x, a igualdade é verdadeira, ou seja, 3.5 – 4 = 15 – 4 = 11).
  29. 29. Igualdade Expressões Parte Variáveis Matemáticas Literal Expressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por númerosEquação Soma Termos Redução Subtração semelhantes Distributiva 1º grau Variável expoente 1 Raiz da Número Igualdade equação verdadeira
  30. 30. O que são equações equivalentes? São equações que apresentam a mesmasolução.Exemplo:3x + 2 = 8 e 3x = 63.2 + 2 = 8 3.2 = 66+2=8 O número 2 é solução das duas equações,logo, dizemos que elas são equivalentes.
  31. 31. Igualdade Expressões Parte Variáveis Matemáticas Literal Expressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por números Soma Termos Redução SubtraçãoEquação semelhantes Distributiva 1º grau Variável expoente 1 Raiz da Igualdade Número equação verdadeira Equivalência Mesma raiz
  32. 32. Quais são os princípios deequivalência das igualdades? Princípio aditivo das igualdades Princípio multiplicativo das igualdades
  33. 33. Igualdade Expressões Parte Variáveis Matemáticas Literal Expressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por números Soma Termos Redução SubtraçãoEquação semelhantes Distributiva 1º grau Variável expoente 1 Raiz da Igualdade Número equação verdadeira mesma raiz Equivalência Aditivo princípios Multiplicativo
  34. 34. Princípio Aditivo Adicionando ou subtraindo um mesmo númeroaos dois membros de uma equação, obtemosuma equação equivalente à equação dada.Exemplo:x + 5 = 15 – 3x Equaçõesx + 5 – 5 = 15 – 3x – 5 Equivalentesx = 10 – 3x
  35. 35. Princípio Multiplicativo Multiplicando ou dividindo os dois membros deuma equação, por um número diferente de zero,obtemos uma equação equivalente à equaçãodada.Exemplo: x + 5 = 15 – 3x Equações( x + 5 ).2 = (15 – 3x).2 Equivalentes 2x + 10 = 30 – 6x
  36. 36. Como calculamos a raiz de uma equação? Usando, convenientemente, os Princípios de Equivalência, de modo que um dos membros nãotenha variável e o outro seja a variável (x).Exemplos:x–3=6 x–3+3=6+3 x=9
  37. 37.  10x = 30 – 5x 10x + 5x = 30 – 5x + 5x 15x = 30 15x : 15 = 30 : 15 x=2 6x – 3 = 3x + 7 – 2x 6x – 3 – 6x = 3x + 7 – 2x – 6x - 3 = -5x + 7 - 3 – 7 = -5 x + 7 – 7 - 10 = - 5x - 10 : (- 1) = - 5x : (- 1) 10 : 5 = 5x : 5 2=x
  38. 38.  2 (x + 6) = 4 (x + 2) 2x + 12 – 2x = 4x + 8 – 2x 12 = 2x + 8 12 – 8 = 2x + 8 – 8 4 = 2x 4 : 2 = 2x : 2 2=x
  39. 39. Resolvendo com o macete!x–3=6 x=6+3 x=9 10x = 30 – 5x 10x + 5x = 30 15x = 30 x = 30 : 15 x=2
  40. 40.  6x – 3 = 3x + 7 – 2x – 3 – 7 = 3x – 2x – 6x – 10 = - 5x – 10 : (- 5) = x 2=x 2 (x + 6) = 4 (x + 2) 2x + 12 = 4x + 8 12 – 8 = 4x – 2x 4 = 2x 4:2=x 2=x
  41. 41. Igualdade Expressões Parte Variáveis Matemáticas Literal Expressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por números Soma Termos Redução SubtraçãoEquação semelhantes Distributiva 1º grau Variável expoente 1 Raiz da Igualdade Número equação verdadeira mesma raiz Equivalência Aditivo princípios Cálculo Multiplicativo Membro = x Outro membro sem variável
  42. 42. Como devemos proceder se a equação apresentar fração? Basta igualar todos os denominadores eeliminá-los em seguida.Exemplo: 2 x + 1 = 5 x − 4 3 2 6 2 x 1 5x + = −4 3 2 2 3 61 1 6 4 x + 3 = 5 x − 24 27 = x
  43. 43. Igualdade Expressões Parte Variáveis Matemáticas Literal Expressões Valor Trocar variáveis Valor Algébricas Numérico por números Soma Termos Redução Subtração semelhantesEquação 1º grau Variável expoente 1 Distributiva Raiz da Igualdade Número equação verdadeira mesma raiz Equivalência Aditivo princípios Cálculo Multiplicativo Membro = x Outro membro sem variável Fração Igualar e eliminar denominador
  44. 44. Tente fazer sozinho! Resolva a equação:3x x + 3 6− x 1 + = 2x − + 2 4 6 2
  45. 45. Solução3x x + 3 6− x 1 + = 2x − + 2 6 4 3 1 12 6 2 2 66(3 x) + 3( x + 3) = 12(2 x) − 2(6 − x) + 618 x + 3 x + 9 = 24 x − 12 + 2 x + 621x + 9 = 26 x − 69 + 6 = 26 x − 21x15 = 5 x15 =x 53= x
  46. 46. O que você aprendeu: O que são expressões algébricas Valor numérico Redução dos termos semelhantes O que são equações do primeiro grau O que é raiz de uma equação Como calcular a raiz de uma equação do 1º grau, se tiver ou não fração
  47. 47. Bibliografia• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7º ano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna. Páginas: 82 até 117.• Silveira, Ênio; Marques, Cláudio – Matemática 6ª série, 1ª edição – 2002, Editora Moderna. Páginas: 64 até 87.• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado, Antonio – Matemática e Realidade Ensino Fundamental 6ªsérie 7º ano, 5ªedição – 2005, Editora Atual. Páginas: 179 até 196.

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