REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIREMINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE       ...
RemerciementsJ    e souhaite tout particulièrement exprimer ma gratitude à mon encadreur,    Dr A.MASSOUM, Maître de confé...
SOMMAIRE
SOMMAIREAbréviations et notations ……………………………………………………………………………………………………………………………….……. iIntroduction générale ………………………………...
II.3.2.3 Passage du repère (d q) au repère (   ) …………………………………………………………….………..……. 15    II.3.3 Modélisation de la MSAP d...
Chapitre 04                                 Commande par mode glissant de la MSAPIV.1 Introduction………………………………………………………………...
NOTATIONS ET ABREVIATIONS
NOTATIONS ET ABREVIATIONSMSAP : machine synchrone à aimants permanents.MCC : machine à courant continu.(abc) : modèle réel...
INTRODUCTION GENERALE
Introduction générale                                     INTRODUCTION GENERALE   Durant ces dernières années, les composa...
Introduction générale   La commande à structure variable qui par sa nature non linéaire, possède cette robustesse. Lerégla...
CHAPITRE IGénéralités sur la machine synchrone       à aimants permanents
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CHAPITRE IIModélisation de l’ensemble   convertisseurs-MSAP
Chapitre : II                                             Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP   II .1 INTRODUCT...
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CHAPITRE IIICommande vectorielle de la MSAP
CHAPITRE : III                                                           Commande vectorielle de la MSAP   III.1 INTRODUCT...
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Keywords: PMSM, field oriented control, sliding mode control.

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A. Attou RMG-FOC- MSAP

  1. 1. REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIREMINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DJILLALI LIABES DE SIDI BEL-ABBES Faculté des Sciences de lIngénieur Département dÉlectrotechnique Projet de Fin d’Etude présenté par : M. ATTOU Amine Pour lobtention du diplôme de : Master en Électrotechnique Parcours : Commande des Systèmes Electriques Intitulé du mémoire : Commande par mode glissant de la machine synchrone à aimants permanents Présenté devant le jury composé de : Dr : M. ABID MCA UDL Sidi bel - Abbés Président Dr : A. MASSOUM MCA UDL Sidi bel - Abbés Encadreur Dr : A. BENTAALLAH MCB UDL Sidi bel - Abbés Examinateur Dr : A. AYAD MCB UDL Sidi bel - Abbés Examinateur Soutenue le : 27 Juin 2011
  2. 2. RemerciementsJ e souhaite tout particulièrement exprimer ma gratitude à mon encadreur, Dr A.MASSOUM, Maître de conférences (A) à l’université Djillali Liabes, pour la confiance quil ma témoignée en maccueillant, pour m’avoir offert un sujet aussi riche et passionnant, pour son suivi permanent et ses conseils judicieux. Merci surtout de m’avoir accompagné malgré votre emploi du temps assez chargés.Je remercie Monsieur ABID, Maître de conférences (A) à l’université DjillaliLiabes, pour lintérêt quil a manifesté à mon travail en acceptant de lejuger et de présider le jury de soutenance. Je remercie égalementMonsieur BENTAALLAH et Monsieur AYAD, Maîtres de conférences (B) àl’université Djillali Liabes d’avoir accepté la mission de m’examiner et departiciper à ma soutenance.Je remercie tous les enseignants qui ont participé à notre formation ettoutes les personnes qui, de près ou de loin mon apportés leur soutien.
  3. 3. SOMMAIRE
  4. 4. SOMMAIREAbréviations et notations ……………………………………………………………………………………………………………………………….……. iIntroduction générale …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Chapitre 01 Généralités sur la machine synchrone à aimants permanentsI.1 Introduction …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….3I.2 Présentation de la machine synchrone à aimants permanents …………………………………………………………… 3I.2.1 Structure des inducteurs des machines à aimants………………………………………………………………………………...5 I.2.1.a Structure sans pièce polaire …………………………………………………………………………………………………………..5 Aimantation radial Aimantation tangentielle I .2.1.b Structure avec pièce polaire……………………………………………………………………………….…………….…………… 5 Aimantation tangentielle Aimantation radial I.2.2 Propriétés diamant permanent ………………………………………………………………………………………………………….……6 I.2.3 Choix d’aimants permanents utilisés pour la MSAP ……………………………………………………………………….….7I.3 Avantage des machines synchrones à aimants ………………………………………………………………………….……………… 8I.4 Domaine d’application…………………………………………………………………………………………………………………………………….…… 9I.5 Conclusion ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… 9 Chapitre 02 Modélisation de l’ensemble Convertisseurs-MSAP II.1 Introduction.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... 10II.2 Hypothèses simplificatrices. …………………………………………………………………………………………………………………………. 10II .3 Modélisation de la MSAP ………………………………………………………………………………………………………………………………… 10 II.3.1 Mise en équation de la MSAP en triphasé (modèle en abc) ……………………………………………………… 10 II.3.1.a Équation électrique ……………………………………………………………………………………………………………………… 10 II.3.1.b Équation électromagnétique ……………………………………………………………….…………………………………… 12 II.3.1.c Équation mécanique…………………………………………………………………………………………………………….………… 12 II.3.1.d La puissance absorbée………………………………….………………………………………………………………….…………… 12 II.3.2 Mise en équation de la MSAP en diphasé (modèle vectoriel) …………………………………….……………. 13 II.3.2.1 principe de la transformation de Park (composantes d-q) …………………………………………….. 13 II.3.2.2 principe de la transformation de CONCORDIA……………………………………………………………………… 14UDL – Sidi bel Abbés - 2011 i
  5. 5. II.3.2.3 Passage du repère (d q) au repère (   ) …………………………………………………………….………..……. 15 II.3.3 Modélisation de la MSAP dans le repère de PARK ………………………………………………………………………… 15 II.3.3.a Équation électrique ………………………………………………………………………………………………………………………. 15 II.3.3.b Équation électromagnétique ……………………………………………………………………………………….……………. 16 II.3.3.c Équation mécanique ……………………………………………………………………………………………………..……..………… 16 II.3.4 Mise sous forme d’équation d’état ………………………………………………………………………………………….………… 16II.4 Modélisation de convertisseur …………………………………………………………………………………….……………………….………… 17 II.4.1 Modélisation du redresseur ………………………………………………………………………………………………………..…..……… 18 II.4.2 Modélisation du filtre………………………………………………………………………………….………………………………..…..……… 18 II.4.3 Modélisation de londuleur………………………………………………………………………………………………………………..……… 19 II.4.3.1 Définition de l’onduleur de tension …………………………………………………………………………………….…… 19 II.4.3.2 Modélisation de l’onduleur de tension……………………………………………………………………………..……… 19 II.4.3.3 Commande de l’onduleur ………………………………………………………………………………………………..……….…… 20 a) Principe de la commande MLI………………………………………………………………………………………...….……… 20 b) Caractéristique de la MLI ………………………………………………………………………………………………...………… 20II.5 Simulation numérique ………………………………………………………………………………………………………………………....…….………22 II.5.1 résultats de simulations ……………………………………………………………………………………………………….……………….. 23 II.5 .2 Interprétation des résultats ……………………………………………………………………………………………………..…………… 24II.6 Conclusion……………………………………………………………………………………………………………….………………………..………..……………24 Chapitre 03 Commande vectorielle de la MSAPIII.1 Introduction. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….….……… 25III.2 Principe de la commande vectorielle .………………………………………………………………………………………….…….………25III.3 Commande vectorielle direct par compensation ……………………………………………………………………….…….…… 26 III.3.1 Techniques de découplage………………………………………………………………………………………………………….….……… 26 III.3.2 Découplage par compensation.………………………………………………………………………………………………….…….……27III.4 Détermination des régulateurs ………………………………………………………………………………………………………….…….…… 29 III.4.1 Description du système global.…………………………………………………………………………………………….……….………29 III.4.2 Calcul des régulateurs. ……………………………………………………………………………………………………………….….……… 30 III.4.3 Dimensionnement des régulateurs …………………………………………………………………………………………..….……… 31 a- Régulateur du courant « Iq » ………………………………………………………………………………………………….….……… 32 b- Régulateur du courant « Id » ……………………………………………………………………………………………….….………… 33 c- Régulation de vitesse ………………………………………………………………………………………………………….….…………… 34III.5 Limitation des courants……………………………………………………………………………………………………………………….……….……35III.6 Schéma global de simulation……………………………………………………………………………………………………………….………… 36 III.6.1 Résultats de simulation …………………………………………………………………………………………………………….…………… 37III.7 Interprétation des résultats ……………………………………………………………………………………………………………….…………. 37III.8 CONCLUSION……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………… 38UDL – Sidi bel Abbés - 2011 ii
  6. 6. Chapitre 04 Commande par mode glissant de la MSAPIV.1 Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 39IV.2 Généralités sur la théorie du contrôle par mode glissement ………………………………………………………………. 39IV.3 L’objectif de la commande par mode glissant……………………………………………………………………….………………….40IV.4 Principe de la commande à structure variable ……………………………………………………………………….………………. 40 IV.4 .1 Définition des systèmes non linéaires ………………………………………………………………………………………………. 40 IV.4 .2 Formulation des expressions générales de la commande par mode de glissement ………… 42 IV.4 .3 Condition pour l’existence du mode de glissant ……………………………………………………………………………. 42IV.5 Les modes de la trajectoire dans le plan de phase ………………………………………………………………………………. 43IV.6 Conception de la commande par mode glissant………………………………………………………………………………………. 43 IV.6.a Choix de la surface de glissement……………………………………………………………………………………………………….. 44 IV.6.b Conditions de convergence…………………………………………………………………………………………………………………….. 45 IV.6.b.1 Fonction directe de commutation………………………………………………………………………………………… 45 IV.6.b.2 Fonction de Lyapunov……………………………………………………………………………………………………………….. 46 IV.6.c Calcul la loi de commande…………………………………………………………………………………………………………………. 46IV.7 Définition des grandeurs de commande……………………………………………………………………………………………………… 47IV.8 Expression analytique de la commande………………………………………………………………………………………………………..48IV.9 Phénomène de chattering ………………………………………………………………………………………………………………………….……. 49IV.10 Elimination du phénomène de chattering ……………………………………………………………………………………………. 50 IV.10.1 Commande discontinue de base ……………………………………………………………………………………………………….. 50 IV.10.2 Commande avec un seuil………………………………………………………………………………………………………………………. 51 IV.10.3 Commande adoucie ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 52 IV.10.4 Commande continue avec composante intégrale ………………………………………………………………………..53 IV.10.5 Utilisation d’une surface augmentée ……………………………………………………………………………………………… 54IV.11 Application de la commande par mode de glissement à la MSAP ………………………………………………….. 54 IV.11.a Stratégie de réglage à trois surfaces ……………………………………………………………………………………….……… 54 IV.11.a.1 Réglage de la vitesse .……………………………………………………………………………………………..………….……….55 IV.11.a.2 Réglage du courant direct ………………………………………………………………………………………………..……….56 IV.11.a.3 Réglage du courant quadratique ……………………………………………………………………………………………… 57 IV.11.b Résultat de simulation ………………………………………………………………………………………………………………………… 58 IV.11.b.1 Test de robustesse ……………………………………………………………………………………………………………….…….. 59 a- Test de robustesse par rapport à la variation de la résistance statorique ….………… 60 b- Test de robustesse par rapport à la variation de moment d’inertie J……………………….60 c- Interprétation ……………………………………………………………………………………………………………………………...61 IV.11.b.2 Conclusion ……………………………………………………………………………………………………………………………………...61Conclusion générale …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….. 62ANNEXE …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… 63Bibliographie …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 64UDL – Sidi bel Abbés - 2011 iii
  7. 7. NOTATIONS ET ABREVIATIONS
  8. 8. NOTATIONS ET ABREVIATIONSMSAP : machine synchrone à aimants permanents.MCC : machine à courant continu.(abc) : modèle réelle de la machine triphasé.(d-q) : modèle de Park.MLI : modulation de largeur d’impulsion.CSV : Commande à structure variable.φ ,φ f sf : flux engendré par les aimants.Rs : la résistance statorique.Xa,b,c : composante réel dans le repère abc.Ia,b,c : courants suivant les phases triphasées.Xd : composante longitudinale suivant l’axe d.Xq : composante transversale suivant l’axe q.Id : courant de l’axe d.Iq : courant de l’axe q.ed et eq : termes de découplages.θ : Angle électrique. : La pulsation électrique.p : nombre de paires de pôles. r : Vitesse de rotation mécanique.Cem : Couple électromagnétique.Cr : Couple résistant.J : Moment d’inertie.f : Coefficient de frottement. X , X ref : Valeur de référence.UDL – Sidi bel Abbés - 2011 I
  9. 9. INTRODUCTION GENERALE
  10. 10. Introduction générale INTRODUCTION GENERALE Durant ces dernières années, les composants de l’électronique de puissance ont subi une grandeévolution avec l’apparition de composants interrupteurs rapides, ainsi que le développement destechniques de commande. Cette apparition à permis de concevoir des convertisseurs statiques capablesd’alimenter en amplitude et en fréquence variable les moteurs à courant alternatifs. Le collecteurmécanique de la machine à courant continu à été remplacé par des inducteurs de type aimantspermanents dans le cas ou les machines sont à courant alternatives qui permis de supprimer lescontacts glissants. Le développement en parallèle de lélectronique de puissance et des aimantspermanents ont conduit à la conception dun nouveau type de machine synchrone excitée par desaimants permanents d’où le nom : Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP). Aujourd’hui, les moteurs synchrones à aimants permanents sont recommandés dans le mondeindustriel. Ceci est dû au fait qu’ils sont fiables, le moteur synchrone à aimants permanents à unevitesse de rotation proportionnelle à la fréquence d’alimentation et, il est moins encombrants que lesmoteurs à courant continu grâce à l’élimination de la source d’excitation. Ainsi, leur construction estplus simple puisque il n’appartient pas un collecteur mécanique qui entraîne des inconvénients majeurstels que la limitation de puissance, l’usure des balais et les pertes rotoriques. Par conséquent, ceciaugmente leur durée de vie et évite un entretien permanent. La machine synchrone à aimants permanents est connue par sa robustesse qui permet de créer descommandes de vitesse et de couple avec précision et des performances dynamiques très intéressantes(actionneurs de robotiques, servomoteurs, entrainement à vitesse variable…etc.). Mais sa commandeest plus compliqué que celle d’une machine à courant continue ; car le système est non linéaire et ilest très difficile d’obtenir le découplage entre le courant induit et le courant inducteur. Afin defaciliter notre étude on doit modéliser notre machine suivant les axes d-q donc, on abordera le passagedu repère triphasé au repère biphasé par le biais de transformation de Park et on établira les équationsélectriques et mécaniques de la machine synchrone à aimants permanents. La commande vectorielle « field oriented control » permet à la machine synchrone à aimantspermanents davoir une dynamique proche de celle de la machine à courant continu qui concerne lalinéarité et le découplage. Cependant, cette structure de commande nécessite que les paramètres de la machine soient précis,ceci exige une bonne identification des paramètres. En conséquence, le recours à des algorithmes decommande robuste, pour maintenir un niveau de découplage et de performance acceptable estnécessaire.UDL – Sidi bel Abbés - 2011 1
  11. 11. Introduction générale La commande à structure variable qui par sa nature non linéaire, possède cette robustesse. Leréglage par mode de glissement est fondamentalement une méthode qui force la réponse à glisser lelong dune trajectoire prédéfinie. Cependant, cette technique de commande à un inconvénient decommutation aux hautes fréquences (effet de chattering). Dans notre travail, nous nous intéressons à l’étude des machines synchrones à aimants permanentstriphasé à pôles saillant alimentées par un onduleur commandé par la technique modulation de largeurd’impulsions. Ce mémoire sarticule en quatre chapitres : Dans le premier chapitre, nous commençons par les caractéristiques générales des principauxmatériaux pour aimants permanents, puis nous présentons les différentes structures envisageables desinducteurs des MSAP. A la fin du chapitre, nous citons les principaux avantages des Machines synchronesà aimants permanents et leurs domaines d’application. Le second chapitre concerne la modélisation de la machine synchrone à aimants permanents dans lerepère (abc), ainsi que dans le repère de Park (d-q) et on termine le chapitre par une étude del’association Machine-onduleur. Le troisième chapitre décrit le principe de la commande vectorielle de la MSAP pour lasservissementde vitesse. La vitesse est réglée par un régulateur proportionnel intégral (PI). Lintégration dun régulateur par mode glissant, constitue lobjet du quatrième chapitre. Pour cela,nous allons introduire dans un premier temps les notions générales sur la commande à structurevariable, on présentant les principes théoriques de cette commande où le système est contraint àsuivre la référence d’attractivité sans tenir compte du modèle de la machine Nous terminerons par une conclusion générale en proposant des perspectives.UDL – Sidi bel Abbés - 2011 2
  12. 12. CHAPITRE IGénéralités sur la machine synchrone à aimants permanents
  13. 13. CHAPITRE : I Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents I.1 INTRODUCTION Pendant plusieurs années, l’industrie a utilisé le moteur à courant continu (CC) offrant le Principalavantage d’être facilement commandable grâce au découplage naturel du flux et du couple. Cependantla présence du système balais collecteur a toujours été un grand inconvénient du moteur parmi d’autresqui limitant de plus en plus son utilisation [3][14]. Cependant, la fragilité du système balai collecteur a toujours été un inconvénient de la M.C.C, cequi limite la puissance et la vitesse maximale et présente des difficultés de maintenance et desinterruptions de fonctionnement. C’est pour cette raison qu’on a eu intérêt à utiliser des moteursélectriques à courant alternatif afin d’écarter cet inconvénient. Parmi les moteurs à courant alternatif utilisés dans les entrainements à vitesse variable, lemoteur synchrone à aimants permanents reste un bon candidat. Son choix devient attractif etconcurrent de celui des moteurs asynchrones grâce à l’évolution des aimants permanents qu’ils soient àbase d’alliage ou à terre rare. Cela leur à permis d’être utilisés comme inducteur dans les moteurssynchrones offrant ainsi, par rapport aux autres type de moteur, beaucoup davantage, entre autres,une faible inertie et un couple massique élevé [15][25]. I.2 PRESENTATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS [6][15] La machine synchrone à aimants permanents est un dispositif électromécanique qui comprend unstator et un rotor. Fig. I.1 : MSAP utilisée pour les validations expérimentales.UDL – Sidi bel Abbés - 2011 3
  14. 14. CHAPITRE : I Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents Fig. I.2.a: stator d’une machine synchrone Fig. I.2.b: Photographie d’un rotor MSAP  Le stator est une partie fixe induit où se trouvent les enroulements liés à la source, il estsemblable au stator de toutes les machines électriques triphasées, il est constitué d’un empilage detôle magnétique qui contient des encoches dans lesquelles sont logés trois enroulements identiques 2décalés entre eux de . 3 Concernant son fonctionnent, il est basé sur le principe de rotation du champ magnétique ensynchronisme avec le rotor (vitesse de rotation identique entre le rotor et le champ tournantstatorique) ; d’où le nom des machines synchrone à aimants permanents (MSAP). La vitesse de rotation du champ tournant est proportionnelle au nombre de pôles de la machine et àla pulsation des courants statoriques. On note [17] :  r (1.1) pAvec :  r : La vitesse de rotation de la machine (rad/s)  : La pulsation des courants statoriques (rad/s). p: Le nombre de paire de pôles de la machine.  Le rotor est une partie mobile « inducteur » qui est monté sur l’axe de rotation, c’est unnoyau de fer sur lequel sont disposées des aimants permanents qui servent à générer uneexcitation permanente. Le rotor de la MSAP est généralement de deux types [15] :  Rotor sans pièces polaires, donc à entrefer constante, dans lequel les aimants sont orientés soit perpendiculairement à l’entrefer (aimantation radial) figure (I.3), soit parallèlement (aimantation tangentielle) figure (I.4).  Rotor possédant des pièces polaires, l’aimantation soit tangentielle figure (I.5) soit radiale figure (I.6) .Dans ce type de machine, l’inducteur est à pôles saillants.UDL – Sidi bel Abbés - 2011 4
  15. 15. CHAPITRE : I Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents I.2.1 STRUCTURE DES INDUCTEURS DES MACHINES A AIMANTS [29] I.2.1.a Structure sans pièce polaire (SPP)  Aimantation radiale Allure d’une ligne de champ Stator (encoches et Air enroulements triphasés) Stator Cale (Circuit magnétique) amagnétique Rotor (Circuit amagnétique) Aimant permanent Fig. I.3 : Machine synchrone à aimants (P=2), sans pièce polaire, Aimantation radiale. Les aimants de types alnico ou ferrite sont bien adaptés à cette structure, l’entrefer « e » peut êtreconsidéré comme constante (machine à pôles lisses), le flux dans celui-ci est faible, cette structure estessentiellement utilisée dans les machines synchrones de petite puissance.  Aimantation tangentielle Allure d’une ligne de champ Air Cale amagnétique Stator (Circuit magnétique) Aimant permanent Rotor (Circuit amagnétique) Fig. I.4 : Machine synchrone à aimants (P=2), sans pièce polaire, Aimantation tangentielle. En utilisation des aimants à aimantation tangentielle, on peut réaliser des machines à inductionsinusoïdale. La machine est à pôles lisses, l’induction est faible dans l’entrefer et le couple massiquereste faible. I.2.1.b Structure avec pièce polaire (APP)  Aimantation tangentielleUDL – Sidi bel Abbés - 2011 5
  16. 16. CHAPITRE : I Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents Allure d’une ligne De champ Air Stator (Circuit magnétique) Zone de concentration de flux (pièce polaires magnétiques) Fig. I.5 : Machine synchrone à aimants (P=4), avec pièce polaire, Aimantation tangentielle L’aimant est à base de terre-rare, et les pièces polaire permettent de concentrer le flux, on obtientainsi une induction dans l’entrefer supérieure à celle de l’aimant, ce qui accroit le couple massique.Dans cette configuration, l’entrefer est variable em  eM (donc la perméance du circuit magnétique, vudu stator dépend de la position du rotor (machine à pôles saillants).  Aimantation radiale Stator (encoches et Air enroulements triphasés) Pièce polaire Stator (Circuit magnétique) Rotor (Circuit magnétique) Aimant permanent Fig. I.6 : Machine synchrone à aimants (P=2), avec pièce polaire, Aimantation radiale. Les pièces polaires sont sur la périphérie des aimants. I.2.2 PROPRIETES D’AIMANT PERMANENT [18][30] Les aimants permanents utilisés dans les machines synchrone ont pour fonction principale la créationdu flux inducteur. Ils doivent permettre l’obtention d’une puissance massique élevée, ce qui réduit levolume de la machine. D’autre part une faible sensibilité à la température est égalementindispensable, ce qui limite la désaimantation en fonctionnement normal. Les aimants sont principalement caractérisés par leurs cycles d’hystérésis et plus particulièrementpar la courbe de désaimantation du plan B-H figure (I.7).UDL – Sidi bel Abbés - 2011 6
  17. 17. CHAPITRE : I Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents λm : droite de charge Fig. I.7 : Courbe de désaimantation d’un matériau pour aimant permanent Cette courbe donne :  l’induction rémanente Br, c’est-à-dire l’induction résiduelle en circuit fermé ; c’est une indication de la puissance potentielle de l’aimant.  le champ coercitif de l’induction HcB qui est le champ démagnétisant annulant l’induction ; plus sa valeur est élevée et plus l’aimant est stable.  le produit d’énergie volumique (BH)max , qui définit la valeur énergétique de l’aimant par unité de volume.  les valeurs Hm et Bm du point de fonctionnement optimal M correspondant (BH)max. L’aimant permanent idéal pour la réalisation des inducteurs de machines synchrones doit présenterune caractéristique B(H) rectangulaire, avec des valeurs de Br et Hc aussi élevées que possible. B Br Hc H Fig. I.8 : Caractéristique B(H) de l’aimant permanent idéal I.2.3 CHOIX D’AIMANTS PERMANENTS UTILISES POUR LA MSAP [9][29] Le choix des aimants permanents est essentiel puisqu’il intervient pour beaucoup dans le couplemassique d’un actionneur :  Les alnico sont des alliages à base de fer, d’aluminium et de nickel, avec des additions de cobalt, cuivre ou de titane.  Les ferrites sont des composés d’oxyde de fer, de baryum et de strontium.UDL – Sidi bel Abbés - 2011 7
  18. 18. CHAPITRE : I Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents  Les terres rares tels que les Samarium-Cobalt sont beaucoup plus performants et autorisent une température de fonctionnement élevée (jusqu’à 300°C), mais ils sont très coûteux en raison notamment de la présence du cobalt dans leur composition. BT Terres rares 1.25 1.2 Alnico 0.35 Ferrite 1000 250 150 H KA/m Fig. I.9 : Caractéristiques des aimants permanents Les alliages métaux de transitions-terres rares sont à l’heure actuelle les aimants permanents lesplus performants qui entrent dans la composition des inducteurs des machines synchrones. La version laplus courante est l’alliage samarium–cobalt Sm2 Co17 , qui est quasiment amagnétiques (la perméabilitérelative vaut environ : µr =1.07) et qui est caractérisé par une induction rémanente et un champcoercitif élevés (Br =1.25 T,Hc = 1000KA/m).la densité d’énergie emmagasinée dans l’aimant est àtaille égale trois fois plus importante que pour les alnico , et six fois plus importante que pour lesferrites. Le choix des aimants permanents dépend des facteurs suivants [18] :  Performance du moteur.  Poids du moteur.  Dimension du moteur.  Rendement du moteur.  Facteur économique. I.3 AVANTAGE DES MACHINES SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS [1][18][19] Lors de construction des machines synchrones à aimants permanents (MSAP), l’utilisation des aimantspermanents a la place des bobinages d’excitation offrent beaucoup d’avantage :  suppression de l’alimentation du rotor (absence du contact bagues balais).  Moins des pertes de cuivre, les pertes viennent surtout du stator.  Facteur de puissance et rendement du moteur est améliorées.  Une faible inertie et un couple massique élevé.  Une meilleure performance dynamique.  Construction et maintenance plus simple.  pas d’échauffement au rotor, et absence des pertes joules.UDL – Sidi bel Abbés - 2011 8
  19. 19. CHAPITRE : I Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents I.4 DOMAINE D’APPLICATION [15] La machine synchrone à aimants permanents est utilisée dans une large gamme de puissance, allantde centaines de Watts (servomoteur) à plusieurs méga Watts (système de propulsion des navires), dansdes applications aussi diverse que le positionnement, la synchronisation l’entrainement à vitessevariable, et la traction : - il fonctionne comme compensateur synchrone. - il est utilisé pour les entrainements qui nécessitent une vitesse de rotation constante, tels que lesgrands ventilateurs, les compresseurs et les pompes centrifuges, et grâce au développement del’électronique de puissance, l’association machine à aimants convertisseur de puissance a trouvé denombreuses applications dans les domaines très divers tels que la robotique, la technologie de l’espaceet dans d’autres applications plus particulières (domestique,...). I.5 CONCLUSION Une simple comparaison des machines synchrones à aimants permanents avec les autres types demachines laisse deviner un avenir brillant pour la machine à aimants surtout avec lapparition desaimants très performants. On a présenté dans ce chapitre la machine synchrone à aimants permanents, sa constitutionfondamentale (partie induit et partie inducteur) et puisque nous pouvons distinguer les différents typesde machines synchrones à aimants permanents par la structure de leur rotor, on a analysée cesstructures en présence de pièce polaire et sans pièce polaire avec aimantation radiale et tangentielle.Ainsi on a mis en évidences les avantages, et les domaines d’application de la machine synchrone àaimants permanents. ..UDL – Sidi bel Abbés - 2011 9
  20. 20. CHAPITRE IIModélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP
  21. 21. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP II .1 INTRODUCTION L’étude du comportement d’un moteur électrique est une tache difficile et qui nécessite avant toutun modèle mathématique. La mise sous forme d’un modèle mathématique d’une MSAP permetd’observer et d’analyse les différentes évolutions des grandeurs électriques de la MSAP d’une part etl’élaboration des lois de commande d’autre part [15][17]. Pour commander une machine électrique donnée, il est nécessaire d’utiliser son modèlemathématique en tenant compte de certaines hypothèses simplificatrices. Du point de vuemathématique, la machine synchrone présente un système complexe multi variable et non linéaire. Lapproche actuelle de modélisation des machines électriques est basée sur la théorie des deux axesqui transforme un système triphasé en un système biphasé équivalent, ce qui réduit la complexité dumodèle et permet létude des régimes transitoires. Dans ce chapitre, on présentera la modélisation d’une machine synchrone à aimants permanents sansamortisseur associée à un convertisseur statique (un onduleur à MLI) et en termine avec les résultats desimulation de la machine-onduleur. II.2 HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES [1][14][15] Avant détablir le modèle mathématique nous devons nous imposer quelques hypothèses :  L’entrefer est d’épaisseur uniforme, et d’encochage négligeable.  La saturation du circuit magnétique, l’hystérésis et les courants de Foucault sont négligeables.  Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et l’effet de peau est négligeable.  Le moteur possède une armature symétrique non saturée, les inductances propre et mutuelle sont indépendants des courants qui circulent dans les différents enroulements.  La distribution des forces électromotrices, le long de l’entrefer, est supposée sinusoïdale.  Les pertes fer et l’effet amortisseur sont négligés.  La perméabilité des aimants est considérée comme voisine de celle de l’air. II .3 MODELISATION DE LA MSAP [17] II.3.1 MISE EN EQUATION DE LA MSAP EN TRIPHASE (MODELE EN ABC) II.3.1.a Equation électrique Les tensions, flux et courants statoriques triphasés, sont écrits avec les notations vectoriellessuivantes respectivement : vs ,  φ s] et  i s . La figure (II.1) donne la représentation des enroulements pour une machine synchrone triphasée àaimants permanents :UDL - Sidi bel Abbes - 2011 10
  22. 22. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP Fig. II.1 : Représentation d’une machine synchrone à aimants permanents dans le repère triphasé A partir de la figure, nous écrivons les équations de la machine synchrone dans le repère fixe austator, en notation matricielle : [15][17] d φs [ vs ] = [ Rs ][ is ] + dt (2.1) [φ s ]  [Ls ][is ]  [φ sf ] (2.2.a)Avec: [vs ] = [va vb vc ]T : Vecteur tensions statoriques [is ]  [ia ib ic ]T : Vecteur courants statoriques [ s ]  [φ a φb φ c ]T : Vecteur flux statoriques  Rs 0 0 [ Rs ] =  0 Rs 0  : Matrice résistance du stator   0  0 Rs   La Mab Mac  [ Lss ] =  Mab Lb Mbc : Matrice inductance du stator    Mac Mbc Lc      cos( )    [φ f ] = φ sf cos(  2 ) : Vecteur flux engendré par l’aimant (2.2.b)  3   4  cos(  )  3 UDL - Sidi bel Abbes - 2011 11
  23. 23. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAPOù : φ sf : Valeur crête (constante) du flux crée par l’aimant à travers l’enroulement statorique.  : Angle entre laxe d et laxe de référence dans le système triphasé défini par :   (t) =   d ( ) (2.3) 0Avec   p  r (2.4) : La pulsation électrique. p : Le nombre de paire de pôles de la machine ;r : La vitesse de rotation de la machine (rotor). Le modèle électrique doit être complété par les expressions du couple électromagnétique et de lavitesse, décrivant ainsi le mode mécanique. II.3.1.b Equation électromagnétique La connaissance du couple électromagnétique de la machine est essentielle pour l’étude de lamachine et sa commande. d[ φ sf ]  cem  [is ]T  1  d[ Lss ] [is ]  1   (2.5) 2 d 2 d   II.3.1.c Equation mécanique L’équation mécanique de la machine est donnée par : dr J  cem  cr  f  r dt (2.6)Avec : Cem : Couple électromagnétique délivré par le moteur. Cr: Couple résistant. f : Coefficient de frottement. J: Moment d’inerte du moteur. II.3.1.d La puissance absorbée La puissance absorbée par la machine synchrone à aimants permanents est donnée par l’équationsuivant : Pa  2    ns  cem (2.7) Pa : La puissance absorbée par le moteur en (w) ns : La vitesse du champ tournant en (trs/s)UDL - Sidi bel Abbes - 2011 12
  24. 24. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP L’étude analytique du comportement des équations (2.1) et (2.2.a) est relativement laborieuse, vule grand nombre de coefficients variables. On utilise alors des transformations mathématiques quipermettent de décrire le comportement du moteur à l’aide d’équations différentielles à coefficientsconstants. L’une de ces transformations est la transformation de Park [17]. II.3.2 MISE EN EQUATION DE LA MSAP EN DIPHASE (MODELE VECTORIEL) II.3.2.1 principe de la transformation de Park [8][13][17] Le modèle diphasé de la MSAP seffectue par une transformation du repère triphasé réel en unrepère diphasé fictive, qui nest en fait quun changement de base sur les grandeurs physiques(tensions, flux, et courants), il conduit à des relations indépendantes de langle θ et à la réductiondordre des équations de la machine. La transformation la plus connue par les électrotechniciens estcelle de Park. Le repère (d,q) peut être fixé au stator, au rotor ou au champ tournant, Selon l’objectif del’application. La figure (II.2) présente la MSAP en modèle vectoriel (modèle de Park) : Le repère (oa) est fixe. Le repère (d,q) tourne avec la vitesse de synchronisme  r . Fig. II.2 : Schéma équivalent de la MSAP dans le repère (d,q) a) Passage direct : triphasé au diphasé L’équation qui traduit le passage du système triphasé au système biphasé (d,q) est donnée par : [ Xdqo]  p( )  [ Xabc]T (2.8)Avec : P(  ) : la matrice de passage direct de Park .  2π 4π   cosθ cos(θ ) cos(θ ) 2 3 3  P(  ) = =  2π 4π  (2.9) 3  sinθ  sin(θ )  sin(θ )  3 3   1 1 1    2 2 2  UDL - Sidi bel Abbes - 2011 13
  25. 25. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAPOù, X représente les variables considérées de la machine qui sont tensions, courants ou flux. [Vdqo]  p( )  [Vabc]T (2.10) [ Idqo]  p( )  [ Iabc]T (2.11) [dqo]  p( )  [abc]T (2.12) Xo : La composante homopolaire, ajoutée pour rendre la transformation réversible, elle est nullelorsque le système est en équilibre. B) Passage inverse : diphasé au triphasé La transformée de Park inverse est nécessaire pour revenir aux grandeurs triphasées, elle est définiepar : [X abc] = P(  )-1[X dqo] (2.13) Et la matrice de passage inverse de park P-1(  ) est donnée par :  1   cosθ - sinθ 2 2   P-1(  ) =  2π 2π 1  (2.14) 3 cos(θ  3 ) - sin(θ  3 ) 2  4π 4π 1  cos(θ  ) - sin(θ  )   3 3 2 II.3.2.2 principe de la transformation de CONCORDIA La transformation direct de CONCORDIA est déterminée par une matrice [c], elle correspond lesvecteurs des axes (a,b,c) aux vecteurs des axes ( ,  ,o ) ,elle est appliquée aux tensions, aux      courants, et aux flux, Vabc  , I abc  , abc  aux Vαβo , I αβo , αβo respectivement.Le vecteur X0 , représente la composante homopolaire. a) Passage direct : triphasé au diphasé Si on pose  = 0 dans les équations (2.9) et (2.14), les matrices de PARK deviennent les matrices deCONCORDIA :  X   Xa   X  = [c]  Xb  (2.15)      Xo   Xc Avec : X  , X  : représentent les vecteurs diphasés qui correspondent aux vecteurs Xa, Xb et Xc . [C] : la Matrice direct de CONCORDIA, donnée par (2.16) :UDL - Sidi bel Abbes - 2011 14
  26. 26. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP  1 1   1   2 2  2   [C] =  0 3  3 (2.16) 3  2 2   1 1 1      2 2 2   B) Passage inverse : diphasé au triphasé Le passage inverse de la transformation de CONCORDIA est définit par les relations suivants :  Xa   X   Xb  = [c]-1  X  (2.17)      Xc   Xo  Avec : [c-1] : la Matrice inverse de CONCORDIA .  1  -1 2  1 0 2 [c ] =   (2.18) 3 - 1 3 1   2 2 2    1  3 1   2  2 2  On a choisi le coefficient pour les matrices de PARK et CONCORDIA afin de conserver la puissancependant le passage entre les deux référentiels. II.3.2.3 passage du repère ( d, q ) au repère (  ,  ) Le passage des composantes (  ,  ) aux composantes ( d, q ) est donné par une matrice de rotationexprimée par :  X   Xd   X  = [R]  Xq  (2.19)     Avec : cos   sin   [R] =  (2.20)  sin  cos    [R] : Matrice de passage ( d, q ) au (  ,  ) II.3.3 MODELISATION DE LA MSAP DANS LE REPERE DE PARK II.3.3.a Equations électriques Le modèle de la machine après la transformation de Park est donné par :  dφd  Vd  R S I d  - pωr φq dt  dφq (2.21) Vq  R S I q   pωr φd  dtUDL - Sidi bel Abbes - 2011 15
  27. 27. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP D’après la relation (2.21), on a le couplage entre les axes « d » et « q » . Expressions des flux  φ d  Ld I d  φsf  (2.22) φ q  Lq I q Ld , Lq : Inductances d`axes directe et en quadrature. II.3.3.B Equation électromagnétique Le couple électromagnétique Ce dans le référentiel (d, q) est donné par l’expression suivante: Cem  p  [(Ld - Lq )Id  Iq   sf  Iq] (2.23) II.3.3.C Equations mécaniques Léquation mécanique développée par la machine est donnée par la relation suivante : dr J  f  r  cem  cr (2.24) dt J : Moment dinertie de la partie tournante (kg.m2). f : Coefficient de frottement visqueux (N.m.s/rad). cr : Couple résistant (N.m). r : Vitesse mécanique (rad/s). II.3.4 MISE SOUS FORME D’EQUATION D’ETAT Considérons les tensions (Vd,Vq) et le flux d’excitation sf comme grandeurs de commande, lescourants statoriques (Id, Iq) comme variables d’état. A partir des équations (2.21), (2.22), on peut écrirele système d’équations comme suit : [14][17] d[ X ]  [A][X] + [B][U] (2.25) dt 1   Rs Lq   0 0  Id    Ld p r  Id  Ld  Vd  d  Ld     0 0  Vq  1  (2.26) dt  Iq   p Ld   Rs   Iq        Lq  r Lq Lq     sf    0 0 p r  Lq Avec : d[ X ] : Vecteur de dynamique du système. dtUDL - Sidi bel Abbes - 2011 16
  28. 28. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP [A] : matrice d’état. [ X ] : vecteur d’état (posons [ X ]  [ Id Iq ]T ) [B] : matrice d’entrée [U] : vecteur de commande (posons [U]  [ vd vq sf] ) T A partir de (2.23), (2.24) et (2.26), le modèle de le MSAP dans le repère de Park est schématisé parla figure (II.3) : r Fig. II.3 : Modèle de la machine dans le repère de Park. II.4 MODELISATION DE CONVERTISSEUR La machine synchrone à aimants permanents est un dispositif à vitesse variable, ou la fréquence destensions ou des courants d’alimentation est délivrée par un convertisseur statique et asservi à laposition du rotor. La structure du convertisseur statique qui alimente la machine est constituée essentiellement, dunpont redresseur (AC/DC) connecté au réseau, après redressement, la tension continue est filtrée pardes composants passifs « C » ou « LC », pour être finalement appliquée à l’onduleur, et l’onduleur quipermet d’alimenter la machine par un système de tension alternatif à fréquence variable. [13] Schéma de principe de l’association convertisseur –machine est donnée par la figure suivante :UDL - Sidi bel Abbes - 2011 17
  29. 29. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP Fig. II.4 : Schéma de principe de l’association convertisseur –machine. II.4.1 MODELISATION DU REDRESSEUR Le redresseur est un convertisseur « alternatif/continu ». Il est représenté par la figure(II.5), La conversion d’énergie électrique permet de disposer une source de courant continu a partird’une source alternative. Fig. II.5 : Représentation de Redresseur à diodes. Ce redresseur comporte trois diodes (D1, D2, D3). cathode commune assurant l’allée du courant Id, ettrois diodes (D’1, D’2, D’3) a anode commune assurant le retour du courant Id . II.4.2 MODELISATION DU FILTRE Pour éliminer les hautes fréquences et pour diminuer les ondulations à la sortie du redresseur nousinsérons à l’entrée de l’onduleur un filtre « LC », celui-ci est schématisé par la figure (II.6). Fig. II.6 : Représentation d’un filtre “Lc”UDL - Sidi bel Abbes - 2011 18
  30. 30. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP II.4.3 MODELISATION DE LONDULEUR L’onduleur de nos jours très largement utilisés dans les systèmes dentraînement industriels , Enpremier lieu, les progrès en matière de semi-conducteur ont permis la réalisation de convertisseursstatiques de plus en plus performants. En second lieu, lévolution des techniques numériques etcommandes. On distingue plusieurs types d’onduleurs :  Selon la source : — onduleurs de tension. — onduleurs de courant .  Selon le nombre de phases (monophasé, triphasé, etc.),  Selon le nombre de niveaux (2,3, etc.) [15]. II.4.3.1 Définition de l’onduleur de tension L’onduleur de tension assure la conversion de l’énergie continue vers l’alternatif (DC/AC). Cetteapplication est très répandue dans le monde de la conversion d’énergie électrique d’aujourd’hui.L’onduleur peut être utilisé à fréquence fixe, par exemple alimenter un système alternatif à partird’une batterie, ou à fréquence (MLI) variable pour la variation de vitesse des machines électriques. L’onduleur de tension à MLI permet d’imposer à la machine des ondes de tensions à amplitudes etfréquences variables à partir du réseau. Londuleur qui est connecté à la machine, est constitué de trois bras formé dinterrupteursélectroniques choisis essentiellement selon la puissance et la fréquence de travail, chaque bras comptedeux composants de puissance complémentaires munis de diode montée en anti-parallèle. Les diodes deroue libres assurent la continuité du courant dans la Machine une fois les interrupteurs sont ouverts[13]. II.4.3.2 Modélisation de l’onduleur de tension L’onduleur de tension alimente la MSAP peut être idéalement représenté selon la Figure (II.7): Fig. II.7 : Schéma de l’association MSAP-onduleur de tension. Ti et T’i avec i = (a, b, c) sont des transistors MOSFET. Si et S i sont les commandes logiques qui leur sont associées telle que :  si Si = 1, l’interrupteur Ti est passant et T’i est ouvert.  si Si = 0, l’interrupteur Ti est ouvert et T’i est passant.UDL - Sidi bel Abbes - 2011 19
  31. 31. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP II.4.3.3 Commande de l’onduleur Pour les commandes de l’onduleur, il existe plusieurs stratégies, parmi les stratégies qu’on a :  La commande des régulateurs de courant qui génèrent directement les signaux de commande de l’onduleur : c’est la stratégie ON/OFF(hystérésis).  La commande des régulateurs de courants qui fournissent des références de tension à appliquer par l’onduleur et son système de commande par MLI (Modulation de Largeur et d’Impulsion). a) Principe de la commande MLI Dans notre travaille, l’onduleur est commandé par la technique (MLI) générée par une porteuse sousforme de dent de scie, La technique MLI appelée en anglais (Pulse Wit Modulation PWM). Elle estutilisée pour générer un signal qui contrôle les interrupteurs, la MLI délivre un signal de commande encréneaux, il est générer par l’intersection de deux signaux, signal de référence, généralementsinusoïdale qui est de basse fréquence, et le signal de porteuse qui est de haute fréquence de formegénéralement triangulaire d’où l’appellation triangulo-sinusoïdale . b) Caractéristique de la MLI Deux paramètres caractérisent cette commande: fp 1) m  (2.28) fr Vr 2) r (2.29) VpAvec :  « m » : L’indice de modulation qui définit le rapport entre la fréquence fp de la porteuse et la fréquence fr de la référence  « r » : Le taux de modulation (ou coefficient de réglage) qui donne le rapport de l’amplitude de la modulante Vr à la valeur crête Vp de la porteuse Fig. II.8 : Principe de la commande MLI-STUDL - Sidi bel Abbes - 2011 20
  32. 32. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP On considère l’alimentation de l’onduleur comme une source parfaite, supposée être constituée par Edeux générateurs de f.e.m. égale à connectés entre eux par un point commun (0). 2 E/2 K1 K2 K3 VaN 0 VbN VcN K 1’ K 2’ K3’ -E/2 Sa Sb Sc MLI MLI MLI Porteuse ua ub uc Fig. II.9 : Schéma équivalent de l’onduleur à MLI Les tensions aux bornes de l’onduleur : Vab  Vao - Vbo  Vbc  Vbo - Vco (2.30) Vca  Vco - Vao  Les tensions VaN , VbN et VcN forment un système de tension triphasées équilibrées, donc : VaN  VbN  VcN  0 (2.31) Va N = Va0 + V0N    VbN = Vb0 + V0N  VaN  VbN  VcN  3VoN  Va0  Vb0  Vc0  0 (2.32)  Vc N = Vc0 + V0N  De (2.32) on déduit : 1 VaN  (Va0  Vb0  Vc0) (2.33) 3 A partir de l’équation (2.32) et (2.33) ,on a : Vao  2 - 1 - 1  VaN  Vbo = 1   1 2 - 1 VbN  (2.34)   3    Vco      1 - 1 2  VcN    UDL - Sidi bel Abbes - 2011 21
  33. 33. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP Dans une branche d’onduleur, un interrupteur statique (k) peut prendre la valeur +1 ou -1 selon lesconditions suivantes : Va ref ≥ Vp  Sa = 1 sinon Sa = -1 Vb ref ≥ Vp  Sb = 1 sinon Sb = -1 Vc ref ≥ Vp  Sc = 1 sinon Sc = -1Avec : V ref : amplitude de référence. Vp : amplitude de porteuse. Et les branches Vko peuvent être exprimées en fonction des switchs « sk » par : E Vko = Sk . ( ) Avec : k = (a, b, c) (2.35) 2Donc : VaN   2 - 1 - 1  Sa  VbN   E   1 2 - 1  Sb  : matrice de connexion (2.36)   6    VcN     1 - 1 2   Sc    Donc, le modèle de l’onduleur est donné par la figure (II.10). Fig. II.10 : Schéma de l’onduleur sure simulink II.5 SIMULATION NUMERIQUE La figure (II.11) Représente l’association onduleur MLI-ST avec MSAP ou les tensions de référence   sinusoïdale va, vb, vc sont comparées au signal de la porteuse Vp (dent de scie) afin de déduire lesinstants de commutation des interrupteurs. r Idq Cem Fig. II.11 : Association onduleur (MLI-ST)-MSAPUDL - Sidi bel Abbes - 2011 22
  34. 34. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP La figure (II.12) Représente les résultats de la simulation de la machine avec l’onduleur. La simulation a été effectuée sous le logiciel MATLAB/simulink traitant le comportement d’unemachine synchrone à aimants permanents. A noté que les paramètres de la machine sont donnés enannexe. II.5.1 RESULTATS DE SIMULATIONS 16 100 14 couple éléctromagnetique cem (Nm) 80 12 la vitesse Wr (rad/s) 10 60 8 40 6 4 20 2 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 temps(s) temps(s) 40 couple réséstante Cr (Nm) 35 courant statorique (A) 2 30 1.5 25 20 1 Iq 15 Id 10 0.5 5 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 temps(s) temps(s) tension de phase va (v) 40 300 30 courant is (A) 200 20 100 10 0 0 -10 -100 -20 -200 -30 -300 -40 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 temps(s) temps(s) Fig. II.12 : comportement de l’ensemble onduleur -MSAP avec application de la charge Cr = 2 (Nm) entre [0.3 0.5](s)UDL - Sidi bel Abbes - 2011 23
  35. 35. Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAPII.5 .2 INTERPRETATION DES RESULTATS Les résultats de simulation donnés par la figure (II.12), représente la réponse des variablesfondamentales de la machine synchrone à aimants permanents à savoir la vitesse  r , le coupleElectromagnétique Cem et les courants (Id,Iq). Lallure de la courbe du couple présente au démarrage un pique qui sert à entrainer l’inertie de lamachine pendant le régime transitoire, une fois le régime permanent atteint, le couple revient à zéro. Lors de l’application de la charge, la machine développe un couple électromagnétique pourcompenser cette sollicitation qui explique l’augmentation de couple dans cette plage qui se traduit parune diminution de la vitesse. Pour les courants Id et Iq au début de démarrage on voit des pics de courant assez important et celasexplique par la f.e.m qui est due à une faible vitesse de démarrage, ensuite ils se stabilisent à leursvaleurs nominales r  100 (rad/sec) après un temps assez court. Les courbes des courants Id et Iq montre bien qui il existe un couplage entre ces variables indiquantle caractère non linéaire de la machine. Cette modélisation montre un fortement couplage entre les deux composantes du courant et lecouple. Il est donc nécessaire de trouver un moyen pour rendre leur contrôle indépendant en vued’améliorer les performances en régimes dynamiques.II.6 CONCLUSION Dans les applications d’entrainement à vitesse variable, il est nécéssaire de modéliserconvenablement tout l’ensemble du système. Dans ce chapitre, Nous avons modélisé les differents élements du système (convertisseur,MSAP),parce que cette partie est nécessaire pour l’intégration de la MSAP dans les systèmes de commandes. Lemodèle mathématique de la MSAP est obtenu dans le repère de park moyennant des hypothèsessimplificatrices pour avoir des équations considérablement simplifiés pour nous permettent daborderaisément la commande qui est présenté dans le chapitre suivants. Est en fin nous avons présenté le modele du MSAP avec l’onduleur de tension commandé par latechnique MLI-ST et on a conclu que les deux composantes du courant et le couple sont fortementcouplée, Il est donc nécessaire de trouver une moyenne pour rendre leur contrôle indépendant en vued’améliorer les performances en régimes dynamiques. c’est pour cette raison, qu’il faut faire undécouplage entre ces variables pour que la machine repond aux éxigences des systemes d’entrainementà vitesse variables et avoir des hautes performanes dans le regime dynamique. La solution la plus adéquate actuellement est l’orientation du flux suivant l’axe « d » .Le chapitresuivant sera consacré à cette technique.UDL - Sidi bel Abbes - 2011 24
  36. 36. CHAPITRE IIICommande vectorielle de la MSAP
  37. 37. CHAPITRE : III Commande vectorielle de la MSAP III.1 INTRODUCTION La commande des moteurs à courant alternatif est de plus en plus utilisée dans les applicationsindustrielles. Grâce aux développements des semi-conducteurs de puissance; les moteurs synchronesà aimants permanents(MSAP) sont capables de concurrencer les moteurs à courant continu dans lavariation de vitesse, car la commutation est réalisée électriquement et à lextérieur du moteur. Les nouvelles applications industrielles nécessitent des variateurs de vitesse ayant des hautesPerformances dynamiques. Ces dernières années plusieurs techniques ont été développées pourpermettre aux variateurs synchrones à aimants permanents d’atteindre ces performances. En 1971, BLASCHKE et HASS ont proposé une nouvelle théorie de commande par orientation duchamp où le vecteur courant statorique sera décomposé en deux composantes l’une assure le contrôledu flux et l’autre agit sur le couple et rendre sa dynamique identique à celle de la machine à courantcontinu a excitation séparée [4][28]. Cette technique est connue sous le nom de la commande vectorielle. Apres avoir étudié la modélisation de la machine synchrone à aimants permanents (MSAP) et suite asa simulation, nous présentons dans ce chapitre la commande vectorielle de la MSAP alimentée par unonduleur de tension. La stratégie de commande de l’onduleur est contrôlée par la technique MLI, Lasimulation est réalisée grâce au logiciel MATLAB/Simulink. III.2 PRINCIPE DE LA COMMANDE VECTORIELLE En analysant le système d’équations (2.23) l’équation du couple, nous pouvons relever que le modèleest non linéaire et il est couplé. En effet, le couple électromagnétique dépend à la fois des grandeursI d et I q . L’objectif de la commande vectorielle de la MSAP est d’aboutir à un modèle équivalent à celui d’unemachine à courant continu à excitation séparée, c’est à dire un modèle linéaire et découplé, ce quipermet d’améliorer son comportement dynamique[17]. plusieurs stratégies existent pour la commande vectorielle des machines à aimants permanents, lacommande par flux orienté est une expression qui apparait de nos jours dans la littérature traitent lestechniques de contrôle des moteurs électriques, cette stratégie consiste a maintenir le flux de réactiond’induit en quadrature avec le flux rotorique produit par le système d’excitation comme cela est le casdans une machine a courant continue. Puisque le principal flux de la MSAP est généré par les aimants du rotor, la solution la plus simplepour une machine synchrone à aimants permanents est de maintenir le courant statorique enquadrature avec le flux rotorique (le courant direct Id nul et le courant statorique réduire à la seulecomposante I q : ( I s  I q ) qui donne un couple maximal contrôlé par une seule composante du courant( I q )et de réguler la vitesse par le courant traverse I q via la tension V q .Ceci vérifie le principe de lamachine à courant continu.UDL – Sidi bel Abbés - 2011 25
  38. 38. CHAPITRE : III Commande vectorielle de la MSAP ωr q Is=Iq Vd Vq d Id=0 f Is θ a 0 Fig. III.1 : Principe de la commande vectorielle Notons aussi que l’annulation de I d provoque une réduction du courant statorique, ce qui permet àla machine de fonctionner dans la zone de non-saturation. Pour I d  0 , le système d’équations de la MSAP se réduit aux équations suivantes : vd   p  r Lq I q   dI q (3.1) v q  Rs I  Lq  p r  q dt f Cem  p φ f Iq   d r (3.2) Cem - Cr  J dt + f.  r  On remarque que cette stratégie permet d’éliminer le problème de couplage entre les axes (d,q)Lorsque le courant I d est nul ,le modèle de la MSAP est réduit au modèle équivalent à la machine àcourant continu à excitation séparée comme le montre la figure (III.2) : Cr Vq 1 Iq - - 1 r p . f + + Rs  s . L q Cem J .s  f - p.  f Fig. III.2 : Modèle de MSAP commandé à flux orienté à Id nul III.3 COMMANDE VECTORIELLE DIRECT PAR COMPENSATION III.3.1 TECHNIQUES DE DECOUPLAGE Il existé plusieurs techniques de découplage, parmi c’est techniques on a :  découplage par compensation  commande vectorielle indirecte (FOC).  découplages par régulateurUDL – Sidi bel Abbés - 2011 26
  39. 39. CHAPITRE : III Commande vectorielle de la MSAP Nous exposons par la suite la première technique qui est l’objective de notre commande à étudiéeen mettant l’accent sur les avantages et les inconvénients. III.3.2 DECOUPLAGE PAR COMPENSATION [17] L’alimentation en tension est obtenue en imposant les tensions de référence à l’entrée de lacommande de l’onduleur. Ces tensions permettent de définir les rapports cycliques sur les bras del’onduleur de manière à ce que les tensions délivrées par cet onduleur aux bornes du stator de lamachine soient les plus proches possible des tensions de référence. Mais, il faut définir des termes decompensation, car, dans les équations statoriques, il y a des termes de couplage entre les axes d et q. Les tensions suivant les axes (d,q) peuvent être écrites sous les formes suivantes :   d Id   Vd   Rs I d  L d dt   ω Lq I q (a)     (3.3)  d Iq  Vq   Rs I q  L q    ω ( L d I d  φf )  (b)   dt    p  r (c)   La figure (III.3) représente le couplage entre l’axe « d » et « q » : Fig. III.3 : Description de couplage Les tensions Vd et Vq dépendent à la fois des courants sur les axes « d » et « q », on est donc amené àimplanter un découplage. Ce découplage est basé sur l’introduction de termes compensatoires ed et eq. ed  ω Lq I qAvec :  (3.4) e q  ω . (L d I d  φ f ) A partir de l’équation (3.3) et (3.4) :On a donc : Vd  Vd1  ed  (3.5) Vq  Vq1  eq Vd1  ( Rs  s  Ld )  I dAvec  (3.6) Vq1  ( Rs  s  Lq )  IqUDL – Sidi bel Abbés - 2011 27
  40. 40. CHAPITRE : III Commande vectorielle de la MSAP ed  ω Ld I qEt  (3.4) e q  ω . (Ld I d  φ f ) On a donc les courants « I d » et « Iq » sont découplés. Le courant I d ne dépend que de Vd1, et Iqne dépend que Vq1, a partir de l’équation (3.6) les courant I d et Iq sécrivent de la façon suivante:  Vd 1 (a )  I d  R  sL  s d (3.7)  Vq1 I q  (b)   Rs  sLqs : Opérateur de Laplace. Le principe de régulation consiste à réguler les courants statoriques à partir des grandeurs deréférence (désirées) par les régulateurs classiques. Le schéma de principe de régulation des courantsstatoriques est représenté par la figure ci-dessous [18] : ω Iq ω .Lq . I q Id Idref - - Régulateur Id Vd1 + Vd Découplage Iqref Vq1 + Vq Régulateur Iq - + ω Ld .I d  f  Iq ω Id Fig. III.4 : Principe de découplages par compensation Vd1 : la tension à la sortie de régulateur de courant « Id ». Vq1 : la tension à la sortie de régulateur de courant « Iq » .UDL – Sidi bel Abbés - 2011 28
  41. 41. CHAPITRE : III Commande vectorielle de la MSAP Si on associer la machine avec le bloc de compensation on obtient la figure (III.5) : - Id Idref + Vd1 Régulateur Id 1 + + - + Rs  sLd ed ed Iqref - Vq 1 Iq + Vq1 Régulateur Iq + + Rs  sLq + - Régulateur Iq eq Correction+Découplage eq Modèle de la MSAP eq Fig. III.5 : Structure générale : (machine-découplage par compensation). Les actions sur les axes d et q sont donc découplés et représentées par la figure (III.6) : - Idref + Vd1 Id Régulateur Id 1 Rs  sLd Iqref + - Vq1 1 Iq Régulateur Iq Rs  sLq Régulateur Iq Fig. III.6 : commande découplée III.4 DETERMINATION DES REGULATEURS III.4.1 DESCRIPTION DU SYSTEME GLOBAL La référence du courant direct I dref est fixée, et la sortie du régulateur de vitesse Iqref constitue la consigne de couple Cem . Les références des courants I dref et Iqref sont comparées séparément avecles courants réels de la machine I d et Iq . Les erreurs sont appliquées à l’entrée des régulateurs classiques de type PI. Un bloc de découplage  génère les tensions de références Vd , Vq . Le système est muni d’une boucle de régulation de vitesse, qui permet de générer la référence decourant Iqref . Par contre, le courant I dref est imposé nul. Chaque axe découplé peut être représenté par un bloc de correction Ci(s) avec (i = d, q). La figure(III.7) représente le schéma global de la commande vectorielle d’une machine synchrone à aimantspermanents avec compensation dans le repère ( d,q ) :UDL – Sidi bel Abbés - 2011 29
  42. 42. CHAPITRE : III Commande vectorielle de la MSAP Id E Idref - Vd 2Φ MSAP Commande Cd(s) + MLI ω rref Charge Iqref reg(ωr) Cq(s) + 3Φ ωr - - Iq Vq 1 Onduleur s P3Φ Fig. III.7: Schéma bloc de la commande vectorielle avec compensation des f.e.m III.4.2 CALCUL DES REGULATEURS Pour calculer les paramètres des régulateurs, on adopte des modèles linéaires continus. Les méthodes classiques de l’automatique sont utilisables. Ces méthodes ont l’avantage d’êtresimples et faciles à mettre en œuvre. Les éléments fondamentaux pour la réalisation des régulateurs sont les actions P.I.D(proportionnelle, intégrale, dérivée). Les algorithmes, même les plus performants, sont toujours unecombinaison de ces actions. Nous considérons que la machine est orientée vectoriellement et complètement découplée. Cecinous permet d’écrire les équations de la machine d’une manière simple et de calculer les coefficientsdes régulateurs. Nous nous contentons de régulateurs classiques de type PI dans une structure par boucle imbriquée.Dans ce cas, nous pouvons distinguer deux modes :  Le mode électrique (mode rapide : boucle interne).  Le mode mécanique (mode lent : boucle externe). Pour chacune des boucles de courant, nous proposons de commander la machine par des régulateursclassiques Proportionnel Intégrateur (PI) pour compenser la perturbation du couple résistant au niveaude la réponse de la vitesse de rotation, cest-à-dire ; ils comportent une action proportionnelle qui sertà régler la rapidité avec laquelle la régulation doit avoir lieu et une action intégrale qui sert à éliminerl’erreur statique entre la grandeur régulée et la grandeur de consigne. [4][17]. Le régulateur PI (action proportionnelle-intégrale) est une combinaison dun régulateur P et dunrégulateur I. Le régulateur (PI) est la mise en parallèle des actions proportionnelle et intégrale, figure (III-9).UDL – Sidi bel Abbés - 2011 30

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