Chapter 01 mathmatics tools (slide)

721 views

Published on

เอกสารประกอบการบรรยาย

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
721
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Chapter 01 mathmatics tools (slide)

  1. 1. ความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ อ.อธิศ ปทุมวรรณ มหาวิทยาลัยนเรศวร
  2. 2. เนื้อหา เซ็ต ฟังก์ชัน และ กราฟ ตัวอักษร สตริง และภาษา เทคนิคการพิสูจน์ ไวยากรณ์และออโตมาตา 2 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  3. 3. ความหมายของเซ็ตเซ็ต (Set) คือ กลุ่มของวัตถุโดยไม่คานึงถึงการจัดเรียงเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก a เป็นสมาชิกของเซ็ต S จะเขียนอยู่ในรูป 𝑎 ∈ 𝑆 a ไม่เป็นสมาชิกของเซ็ต S จะเขียนอยู่ในรูป 𝑎 ∌ 𝑆 เซ็ต S ประกอบด้วยสมาชิกคือ a, b c จะเขียนในรูป 𝑆 = { 𝑎, 𝑏, 𝑐} 3 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  4. 4. ลักษณะของเซ็ต เซ็ตจากัด (Finite Set ) ทราบจานวนสมาชิกที่แน่นอน 𝑆 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 𝑆 = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, … , 𝑧} เซ็ตไม่จากัด (Infinite Set) ไม่ทราบจานวนสมาชิกแน่นอน 𝑆 = { 1, 2, 3, … } 𝑆 = { 𝑛 | 𝑛 𝑚𝑜𝑑 3 = 0} เซ็ตว่าง (Empty Set) ไม่มีจานวนสมาชิกเลย 𝑆 = { } หรือ 𝑆 = 𝜙 4 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  5. 5. เซตทีเท่ากัน (Equal Sets) ่ เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน เซต A เท่ากับ เซต B แทนด้วย 𝐴= 𝐵 เซต A ไม่เท่ากับ เซต B แทนด้วย 𝐴 ≠ 𝐵 𝐴 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑋 = 0, 1, 3, 5 𝐵 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 𝑌 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝐼 + , 𝑥 < 6} 𝐶 = {𝑐, 𝑏, 𝑎} 𝑍 = {1, 3, 5, 7} 𝐴= 𝐵 𝑋≠ 𝑌 𝐴= 𝐶 𝑋≠ 𝑍 5 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  6. 6. เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalent Sets) เซตที่มีจานวนสมาชิกเท่ากัน และ สมาชิกของเซตจับคู่กันได้พอดี แบบหนึ่งต่อหนึ่ง เซต A เทียบเท่ากับ เซต B แทนด้วย 𝐴 ↔ 𝐵 𝐴 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 𝑋 = 𝑥 𝑥 ∈ 𝐼+ 𝐵 = 1, 2, 3, 4 𝑌 = {𝑥|𝑥 = 2𝑛, 𝑛 = 1, 2, 3, … } 𝐴↔ 𝐵 𝑋↔ 𝑌 6 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  7. 7. เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalent Sets) ถ้า 𝐴 = 𝐵 แล้ว 𝐴 ↔ 𝐵 ถ้า 𝐴 ↔ 𝐵 ไม่อาจสรุปได้ว่า 𝐴 = 𝐵 7 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  8. 8. สับเซ็ต (Subset) การที่เซต A จะเป็นสับเซตของเซต B ได้นั้นสมาชิกทุกตัวของเซต A จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย 𝐴 ⊂ 𝐵 เซต B ไม่เป็นสับเซตของเซต C แทนด้วย 𝐵 ⊄ 𝐶 A B C 8 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  9. 9. สับเซ็ต (Subset) เซ็ตทุกเซ็ตเป็นสับเซ็ตของตนเอง 𝐴⊂ 𝐴 เซ็ตว่างเป็นสับเซตของทุกเซ็ต ∅ ⊂ 𝐴 ถ้าเซ็ต 𝐴 ⊂ ∅ แล้ว 𝐴 = ∅ ถ้า 𝐴 ⊂ 𝐵 และ B ⊂ 𝐶 แล้ว 𝐴 ⊂ 𝐶 𝐴 = 𝐵 ก็ต่อเมื่อ 𝐴 ⊂ 𝐵 และ B ⊂ 𝐴 9 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  10. 10. เพาเวอร์เซ็ต (Power Set) ถ้า A เป็นเซตใด ๆ เพาเวอร์ของเซต A คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นสับ เซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A) 𝐴=∅ 𝑃(𝐴) = ∅ 𝐵 = {𝑎} 𝑃(𝐵) = ∅, {𝑎} C = {𝑎, 𝑏} 𝑃(𝐶) = ∅, {𝑎}, {𝑏}, {𝑎, 𝑏} 10 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  11. 11. เอกภพสัมพัทธ์ เซตที่ถูกกาหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิก ของเซตนี้เท่านั้น จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ 𝕌 แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์ 𝕌 = 1,2,3 𝕌 𝐴= 𝑥| 𝑥>2 1 2 11 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  12. 12. เอกภพสัมพัทธ์ (ตัวอย่าง)กาหนดให้ 𝕌= 𝑥| 𝑥 ∈ℕ 𝐸= 𝑥| 𝑥<5 𝐹= 𝑥 3 < 𝑥 < 7}จะเห็นว่าขอบเขตของสมาชิกเป็น 1, 2, 3, 4, … ดังนั้น 𝐸 = 1, 2, 3, 4 และ 𝐹 = {4, 5, 6} 12 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  13. 13. เอกภพสัมพัทธ์ (ตัวอย่าง)กาหนดให้ 𝕌= 𝑥| 𝑥 ∈ℕ 𝐸= 𝑥| 𝑥<5 𝐹 = 𝑥 3 < 𝑥 < 7}จะเห็นว่าขอบเขตของสมาชิกเป็น 1, 2, 3, 4, … ดังนั้น 𝐸 = 1, 2, 3, 4 และ 𝐹 = {4, 5, 6} 13 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  14. 14. การดาเนินการที่ทากับเซ็ต (Set Operation) ปฏิบัติการระหว่างเซต คือ การนาเซตต่าง ๆ มากระทากันเพื่อให้เกิด เป็นเซตใหม่ได้ ซึ่งทาได้ 4 วิธี คือ  ยูเนียน (Union) ยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิก ของเซต A หรือ B  อินเตอร์เซคชัน (Intersection) อินเตอร์เซคชันของเซต A และ B คือเซตที่ ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A และ B  คอมพลีเมนต์ (Complement) คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตที่ ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A  ผลต่างของเซต (Difference) ผลต่างของเซต A และ B คือเซตที่ ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B14 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  15. 15. ยูเนียน (Union) 𝑆1 ∪ 𝑆2 = {𝑎|𝑎 ∈ 𝑆1 𝑜𝑟 𝑎 ∈ 𝑆2 } 𝕌= 1, 2, 3, … , 20 𝕌 𝐴= 1, 2, 3, 4, 5, 6 𝐵= 2, 4, 6, 8, 10 B A 𝐴∪ 𝐵 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}15 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  16. 16. อินเตอร์เซกชัน (Intersection) 𝑆1 ∩ 𝑆2 = {𝑎|𝑎 ∈ 𝑆1 𝑎𝑛𝑑 𝑎 ∈ 𝑆2 } 𝕌= 1, 2, 3, … , 20 𝕌 𝐴= 1, 2, 3, 4, 5, 6 𝐵= 2, 4, 6, 8, 10 𝐴 𝐵 𝐴∩ 𝐵 = {2, 4, 6}16 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  17. 17. คอมพลีเมนต์ (Complement) 𝐴′ = 𝑥 ∈ 𝕌 𝑥 ∉ 𝐴} 𝕌 = 2, 3,5,7 𝕌 𝐴 = 2, 7 𝐴′ = 3, 5 𝐴 𝐴′17 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  18. 18. ผลต่างของเซต (Difference) 𝐴− 𝐵 = 𝑥 ∈ 𝐴 𝑥 ∉ 𝐵} 𝐴 = 1, 2,3,4,5,6 𝕌 𝐵 = 3,4 𝐴 − 𝐵 = 1,2,5,6 𝐴 𝐵18 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ
  19. 19. สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับจานวนต่าง ๆ ที่ควรทราบสัญลักษณ์ ความหมาย ℕ เซตของจานวนนับ ℤ เซตของจานวนเต็ม ℤ+ เซตของจานวนเต็มบวก ℤ− เซตของจานวนเต็มลบ ℝ เซ็ตของจานวนจริง ℝ+ เซ็ตของจานวนจริงบวก ℝ− เซ็ตของจานวนจริงลบ19 ทฤษฎีการคานวณ: ทาความรู้จักกับทฤษฎีการคานวณ

×