Capacidad Resistente a Cortante de    Elementos de Hormigón Armado con           Bajas Cuantías de Armadura           Long...
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  1. 1. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón Armado con Bajas Cuantías de Armadura Longitudinal y sin Armadura Transversal Determinación de la Sección de Comparación Trabajo de investigación Tutelado Patricio S. Padilla Lavaselli Ingeniero Civil Universidad Nacional de Tucumán - Argentina Tutor: Alejandro Pérez Caldentey Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Universidad Politécnica de MadridEscuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras
  2. 2. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.ResumenA partir de la aparición de la instrucción de hormigón estructural EHE-98, actualmentevigente, ha surgido una queja generalizada en el ámbito profesional. Dicha queja estáfundamentada en que, con la aparición de la actual normativa, algunos elementos queanteriormente se diseñaban sin armadura de cortante, hoy la requieren. Dicho problemaafecta a toda la región europea debido a que las expresiones de la EHE-98 están basadas enlas propuestas por el Eurocódigo 2.Para estudiar el problema y poder dar una solución al mismo se ha llevado a cabo unanálisis para una serie de casos prácticos muy habituales en el ámbito profesional. A partirde este estudio se desprende que en algunos elementos estructurales existendiscrepancias entre la práctica profesional y los requisitos de la instrucción vigente.También a partir de este estudio se concluye que el problema no tiene su origen con laaparición de dicha normativa sino más bien en una incorrecta aplicación de la EH-91.Una vez localizados los elementos y los rangos de cuantías, cantos, luces etc. en dondeexisten discrepancias y teniendo en cuenta la ausencia de patologías vinculadas a latracción del alma en dichos elementos, se analiza una posible solución al problema. Paraello inicialmente se verifica si el modelo propuesto por la EHE-98 para la evaluación de lacapacidad resistente a cortante es muy conservador.A partir de un análisis exhaustivo de las bases de datos existentes se concluye que laexpresión que propone la EHE no es conservadora.Dicho modelo se deriva de un ajuste de resultados experimentales, siendo en su mayoríaensayos de vigas isostáticas con una o dos cargas puntuales alejadas del apoyo unadistancia superior a 2.5 d. También se observa que la mayoría de los ensayos se hanrealizado con cuantías muy superiores a las habituales. Esto se debe a que es muy difícilconseguir una rotura por cortante antes que por flexión en elementos con baja cuantía dearmadura longitudinal.Generalmente las estructuras reales están sometidas a cargas uniformemente distribuidas,además dichas estructuras son hiperestáticas en la mayoría de los casos. Si se tiene encuenta lo dicho y además se analiza en el ámbito en que ha sido ajustada la expresión de laEHE-98 se puede pensar que la instrucción propone un modelo experimental “teórico”debido a que la configuración de los ensayos con una o dos cargas puntuales se realiza paradeterminar la capacidad resistente a cortante de los elementos, minimizando así el efectoarco y así poder determinar la resistencia a cortante del elemento.El modelo de la EHE-98 no tiene en cuenta la posible influencia del tipo de carga aplicada ytampoco como afecta la hiperestaticidad en su capacidad resistente última.A partir de los estudios y las conclusiones anteriores, se plantean una serie de ensayos conlos objetivos siguientes: Estudiar la aparente contradicción entre la teoría y la práctica profesional con objeto de proporcionar al proyectista argumentos que le permitan justificar los I
  3. 3. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. usos de la práctica profesional y así evitar diseños que presenten importantes dificultades constructivas Estudiar elementos con baja cuantía de armadura longitudinal Estudiar el comportamiento de elementos hiperestáticos Estudiar la influencia de la forma de aplicación de la carga (puntual o distribuida)Finalmente, a partir de los resultados experimentales obtenidos de los ensayos y decampañas similares llevadas a cabo por otros investigadores, se observa que existe unamarcada influencia del tipo de aplicación de la carga en la capacidad resistente a cortante.Dicha influencia es tenida en cuenta en la distancia de la sección de comparación o decontrol, es decir que porción de la carga se transmite directamente al apoyo sin traccionarel alma. También se observa que la distancia de la sección de control o comparaciónincrementa con la raíz cuadrada de la esbeltez.En cuanto a los ensayos realizados en las vigas hiperestáticas, se observa una sobreresistencia, en los ensayos realizados, con respecto a sus pares isostáticos. Dichoincremento en su capacidad se puede deber a la interacción momento cortante, debido aque los fallos observados se encuentran en una zona en dónde el momento es nulo o casinulo.A partir de las conclusiones anteriores se propone una modificación en la instrucción EHE-98 para compatibilizar el modelo propuesto por la normativa con los usos de la prácticaprofesional sin atentar contra la seguridad de las estructuras. II
  4. 4. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................1 1.1 CONTENIDO DEL TRABAJO ..........................................................................................................22 BREVE APROXIMACIÓN HISTÓRICA DEL PROBLEMA ....................................................5 2.1 INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................5 2.2 BREVE APROXIMACIÓN HISTÓRICA.............................................................................................6 2.3 MODELOS NORMATIVOS .............................................................................................................9 2.3.1 EH-91 ...................................................................................................................................9 2.3.2 EHE-98 ...............................................................................................................................10 2.3.3 Eurocódigo 2 EN-1992-1....................................................................................................10 2.3.4 AASHTO LRFD 2000 .........................................................................................................11 2.3.5 ACI 318-02 .........................................................................................................................13 2.4 CONCLUSIONES DEL ESTADO DEL ARTE ....................................................................................143 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA......................................................................................15 3.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................15 3.2 ELEMENTOS ESTRUCTURALES ESTUDIADOS .............................................................................15 3.2.1 Losas y forjados..................................................................................................................16 3.2.2 Voladizos de Puentes ..........................................................................................................26 3.2.3 Muros de sostenimiento ......................................................................................................32 3.2.4 Zapatas flexibles .................................................................................................................42 3.3 APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS A CASOS PRÁCTICOS ...........................................................454 RAZONES DEL PROBLEMA ......................................................................................................47 4.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................47 4.2 MODELOS NORMATIVOS COMPARACIÓN ..................................................................................47 4.3 ANÁLISIS DEL MODELO DE LA EHE EN BASE AL ANÁLISIS DE LAS BASES DE DATOS .................495 ESTUDIOS PREVIOS....................................................................................................................53 5.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................53 5.2 ENSAYOS DE LEOHARDT Y WALTHER ......................................................................................54 5.3 ENSAYOS DE KREFELD Y THURSTON ........................................................................................566 PLANTEAMIENTO DE UN PROGRAMA EXPERIMENTAL ...............................................65 6.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................65 6.2 DIMENSIONES TÍPICAS DE LOS CAJONES ...................................................................................65 6.3 MATERIALES ............................................................................................................................68 6.4 PROPUESTA PARA LOS ENSAYOS ...............................................................................................68 6.5 MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN ..............................................................................................75 6.5.1 Medidas Manuales..............................................................................................................75 6.5.2 Medidas electrónicas..........................................................................................................77 6.5.3 Adquisición de datos y control de las cargas aplicadas.....................................................79 6.6 METODOLOGÍA DE ENSAYO ......................................................................................................81 6.7 RESULTADOS ESPERADOS.........................................................................................................817 RESULTADOS EXPERIMENTALES .........................................................................................83 7.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................83 7.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES ...............................................................................................838 CONSIDERACIONES FINALES .................................................................................................97 8.1 CONSIDERACIONES CON RESPECTO AL ESTUDIO PARAMÉTRICO ...............................................97 8.2 CONSIDERACIONES CON RESPECTO A LOS MODELOS NORMATIVOS Y SU ESTUDIO CON RESPECTO A LAS BASES DE DATOS DISPONIBLES ......................................................................................................97 8.3 CONSIDERACIONES CON RESPECTO LOS ENSAYOS ....................................................................98 8.4 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS .......................................................................999 BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................................101 III
  5. 5. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. IV
  6. 6. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.1 IntroducciónExiste una gran variedad de elementos estructurales que tradicionalmente se han diseñadosin armadura de cortante: losas con apoyos continuos, muros, voladizos de puentes,zapatas flexibles, pasos inferiores, etc.A pesar de ello, con la aparición de la EHE [17], ha surgido una queja generalizada en elsentido en que si se aplica el modelo de cortante de esta instrucción, no resulta posiblecumplir el Estado Límite Último de Cortante sin disponer armadura transversal en este tipode elementos.En este trabajo se identifican los elementos que por tradición se han diseñado sin armadurade cortante y en los que actualmente es necesaria la utilización de armaduras de cortantesegún lo obtenido mediante la aplicación rigurosa de los modelos normativos vigentes.Además de identificar los elementos que podrían presentar discrepancias con la prácticaprofesional se identifica el ámbito, es decir las cuantías, cantos y luces en las que aparecendichas discrepancias.Las posibles razones de esta discrepancia entre la práctica profesional y la normativa sepueden ser dos: o bien la instrucción EHE es muy conservadora respecto de las otrasnormativas, o bien los modelos en general son muy conservadores.Para dilucidar el primer punto se presenta una comparación de los diferentes modelosnormativos propuestos, como pueden ser EHE 98, EH-91, RPH, EC2 EN1992-1, ACI-98. Porotra parte se presenta una comparación de los modelos normativos con los resultadosobtenidos de ensayos realizados previamente por otros investigadores disponibles enbases de datos.A partir del análisis de los resultados experimentales previos se demuestra que losmodelos normativos no son demasiado conservadores y que la aplicación estricta dedichas formulaciones hace necesaria la utilización de armadura de cortante en elementosen donde por tradición no se ha utilizado cercos.Por último en general no existen patologías en elementos estructurales construidos sincercos debido al cortante, lo que lleva a plantear la necesidad de una conciliación entre lateoría y la práctica profesional.Una posible respuesta a las discrepancias planteadas se debe a que los modelos normativosestán ajustados en un rango de cuantías de armadura longitudinal superior al utilizadonormalmente en los elementos estructurales. Esto se debe principalmente a la dificultad deobtener una rotura por cortante debido a que el elemento falla antes por flexión, y la otrarazón es que las formulaciones están ajustadas utilizando ensayos de vigas isostáticas conuna o dos cargas puntuales cuya aplicación se encuentra a una distancia mayor o igual a 2.4veces el canto útil para minimizar la parte de cortante que se transmite directamente alapoyo por medio del mecanismo resistente de efecto arco. Si se tiene en cuenta que lamayoría de elementos estructurales son hiperestáticos y que en general están sometidos acargas uniformemente distribuidas se tiene una pista de por qué pueden existir dichasdiscrepancias. 1
  7. 7. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.Con el objeto de estudiar la aparente discrepancia entre la práctica profesional y losmodelos normativos, se plantea una serie de ensayos para obtener resultadosexperimentales de elementos con baja cuantía de armadura longitudinal, estudiar elcomportamiento de elementos hiperestáticos, estudiar la influencia de la aplicación de lacarga y por último proporcionar a los proyectistas argumentos que les permitan justificarlos usos de la práctica profesional y de esta manera evitar diseños que presentenimportantes e innecesarias dificultades constructivas. Dichos ensayos consisten enelementos representativos de la práctica profesional (cuantías entre el 0.3 y el 0.8 %) por loque se proponen cuatro series de ensayos subdivididos en: - Vigas isostáticas con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5d - Vigas isostáticas con carga uniformemente distribuida - Vigas hiperestáticas con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5d - Vigas hiperestáticas con carga uniformemente distribuida1.1 Contenido del trabajoEste trabajo está subdividido en 8 capítulos. En el Capítulo 2 se presenta una breveintroducción a los diferentes mecanismos resistentes, los modelos existentes y losparámetros que influyen en la resistencia a cortante. También se hace una pequeña reseñahistórica de la evolución del conocimiento y los modelos para determinar la capacidadresistente a cortante de un elemento y por último se reseña la formulación de diferentesmodelos normativos.En el Capítulo 3 se hace un estudio paramétrico de varios elementos estructurales paradiferentes rangos de luces, cuantías y cantos y se comparan con diferentes modelosnormativos para así poder determinar en primer lugar cuales son los elementos quepresentan problemas, los rangos de cuantía, canto o luces en las que sería necesariodisponer las armaduras y por último se hace una comparación de la normas EH-91, EHE 98,EC-2 EN 1992-1.Con el objeto de poder dilucidar si el problema es particular de la EHE o es un problemaanterior a la aparición de la misma, en el Capitulo 4 se hace una comparación de losdiferentes modelos y se analiza cómo influye cada parámetro en el cálculo de la resistenciaa cortante. También se comparan diferentes resultados experimentales y se demuestraque los modelos normativos no son demasiado conservadores.En el Capítulo 5 se analizan ensayos llevados a cabo por Krefeld y por Leonhardt, en loscuales se pueden comparar la influencia del tipo de carga en la capacidad resistente debidoa que se trata de ensayos de vigas isostática con carga puntual y distribuida. A partir delanálisis de las vigas ensayadas por los investigadores antes mencionados, y del análisisdesarrollado en los capítulos anteriores se plantea un programa experimental pensado parapoder cumplir con los objetivos planteados para el desarrollo del la tesis. Dichoplanteamiento se realiza en el Capítulo 6. 2
  8. 8. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.En el Capítulo 7 se presentan los resultados experimentales de los ensayos llevados a caboen el laboratorio de estructuras de la Universidad Politécnica de Madrid. Por otra parte serealiza un análisis de los resultados similar al desarrollado en el capítulo anterior.Finalmente el Capitulo 8 se presentan las consideraciones finales del presente trabajo,conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros. 3
  9. 9. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 4
  10. 10. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.2 Breve aproximación histórica del problema2.1 IntroducciónAntes de fallar por cortante, el estado tensional del alma de una viga de hormigón fisurada(es decir, el sector entre la zona traccionada y la comprimida por flexión) difiereconsiderablemente del determinado por la teoría de la elasticidad. De esto, surge lapregunta de cómo una viga fisurada puede ser considerada para transmitir el cortantecombinado con esfuerzos axiles y de flexión.Para responder a esta pregunta es necesario identificar primero los diferentes mecanismosbásicos que se movilizan en un elemento fisurado. Estos son: 1- Tensiones tangenciales en la zona de hormigón no fisurado (cabeza comprimida de la viga) 2- Engranamiento de los áridos (Aggregate Interlock o Crack Friction) 3- Efecto pasador de la armadura longitudinal (Dowel Action) 4- Efecto arco (Arch Action) 5- Tensiones residuales de tracción en las fisuras (Residual Tensile Stress across Cracks)En la Figura 2.1.1 se representan los diferentes mecanismos actuantes en una viga y el aporteaproximado de cada uno según Taylor (1974). 1 Resistencia a cortante de la cabeza no fisurada τ1 Vc 20-40% Vc y depende de τ1 Nc fck θ 2. Efecto de arco — Máximo cerca del apoyo V2 Nc depende de: cos θ F4 - a/d - Armadura longitudinal en el apoyo F4 Vc 3. Engranamiento de los áridos (Aggregate interlock) τ3 τ3 30 — 50% Vc y depende de: τ3 - Tamaño del árido - Canto Ns Ns+ ∆Ns F4 F4 4. Efecto pasador (Dowel action) F4 15 — 25% Vc y depende de: - Armadura longitudinalFigura 2.1.1 Mecanismos básicos que se movilizan para resistir el esfuerzo cortanteCuantificar el aporte que tiene cada uno de los mecanismos básicos en la resistencia acortante de un elemento fisurado de hormigón armado es muy difícil debido a que se tratade un sistema altamente hiperestático influenciado por varios parámetros. 5
  11. 11. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.La importancia de cada mecanismo para resistir el cortante, es asignada de diferentesmaneras por cada investigador puesto que cada uno plantea un modelo físico diferente.Será por lo tanto necesario estudiar dichos modelos.Entre los modelos existentes se pueden destacar los siguientes: 1- Mecánica de la fractura 2- Modelo simple de bielas y tirantes 3- Modelo de dientes para vigas esbeltas (tooth model) 4- Modelo de celosías con tirantes de hormigón 5- Teoría del Campo Modificado de CompresionesPor otra parte es importante analizar los factores que influyen en la capacidad resistente acortante de los elementos de hormigón armado sin armadura transversal, como puede serel efecto tamaño (Size Effect), la cuantía de armadura longitudinal (ρl), la resistencia delhormigón, la posición y tipo de cargas y por último la influencia de los esfuerzos axiles yasean de tracción o de compresión.2.2 Breve aproximación históricaAntes de 1900, se pensaba, de manera errónea, que el fallo por cortante en un elemento dehormigón armado, era un fenómeno de cortante puro, similar a lo que ocurre en loselementos estructurales de acero o de madera. La armadura transversal se creía queactuaba como conectores de cortante (Shear Keys) resistiendo solo tensiones tangencialeshorizontales de una manera similar a lo que ocurre en vigas metálicas o de madera.Según Taub y Neville (1960) [39] el primero que presenta el concepto de tracción diagonalen el alma y plantea una analogía con la celosía es Ritter en 1899 [36] (ver Figura 2.2.1). Rittertambién afirmaba en su trabajo que los cercos contribuían a la resistencia a cortante de unelemento de hormigón armado a través de la tracción y no resistiendo esfuerzostangenciales y proponía una expresión para el diseño de los cercos similar a las expresionespropuestas por los modelos normativos actuales para el dimensionamiento. De todasformas el modelo que proponía Ritter no tuvo mucha aceptación en el medio profesional.Por consiguiente aparecieron dos líneas de pensamiento, una en la que se creía que loscercos resistían tensiones tangenciales y otra en concordancia con Ritter que apoyaba a lateoría de la tracción diagonal en el alma.Figura 2.2.1 Fotografía de Ritter y el modelo de celosía propuesto por él para evaluar el comportamiento de unelemento sometido a esfuerzos de flexión y cortanteEl debate de las dos líneas fue resuelto finalmente por E. Mörsh en 1909 [30], quiendemuestra que si un elemento esta sometido a tensiones tangenciales puras, entoncesexiste una tracción diagonal cuya inclinación es 45º. Por esto y como la resistencia del 6
  12. 12. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.hormigón a tracción es menor que la de compresión, la rotura se producirá por traccióndiagonal del alma.Por consiguiente, Mörsch presenta una explicación clara del mecanismo de traccióndiagonal.Mörsch también precisa que usar el procedimiento de diseño de tracción diagonal escomplejo porque de existen incertidumbres para establecer la tensión de tracción diagonaldel material. Por lo tanto, propone un procedimiento de diseño aceptable de cortante paralas estructuras de hormigón. Se basa en suponer que el fallo por cortante ocurre en unasección crítica de hormigón no fisurado cuando el plano vertical alcanza una tensión decortante aplicada en esa sección, V/b d, que excede el cortante último que el hormigón escapaz de resistir, Vu/bd. Por lo tanto, Mörsch introduce el concepto de tensión tangencial,Vu/bd, como medida nominal de la tracción diagonal del alma. También reafirma el modelopropuesto por Ritter señalando que los cercos contribuyen a la resistencia de cortante deelementos de hormigón armado resistiendo tensiones de tracción, y no tensionestangenciales, una vez que se forma una fisura diagonal que los cruza (en efecto, éldemuestra que la eficacia de los cercos es mucho mayor que la predicha por la teoría queapoya la tesis de que los cercos están sometidos solo a tensiones tangencialeshorizontales). Sin embargo, Mörsch creyó que la capacidad a cortante de un elemento erauna constante de la característica del hormigón; por consiguiente, él relacionó la fuerza decortante nominal del hormigón con una variable solamente, la resistencia a compresión delhormigón.En 1909, Talbot [38] disputa a Mörsh el hecho que el cortante nominal depende solamentede la resistencia a compresión del hormigón puesto que la tracción diagonal es causada porlas tensiones horizontales debido a la flexión así como las tensiones debido al cortante.De acuerdo con los resultados obtenidos tras ensayar 106 vigas de hormigón armado sincercos, Talbot demostró que el cortante nominal no solamente depende de la calidad delmaterial (resistencia), sino que también de la cantidad de armadura longitudinal, la longitudde la viga, y del canto útil de la misma. Sin embargo, Talbot no expresó sus resultados entérminos matemáticos y sus conceptos, importantes, fueron olvidados.A principio de 1910, se desarrollaron las especificaciones del diseño para cortante en losEstados Unidos donde la fuerza máxima admisible de cortante fue restringida a 0.02fc’ (fc’ esla resistencia a compresión del hormigón). Por consiguiente, la fuerza de cortante sesuponía como una función de la resistencia a compresión del hormigón únicamente.Durante la Primera Guerra Mundial, se realizaron numerosas pruebas como parte delprograma de construcción de barcos de hormigón para la flota de combate ver Figura 2.2.2.Se realizaron ensayos de vigas de gran canto. Los resultados de la prueba demostraron queel uso de la resistencia a compresión del hormigón como medida única de la fuerza decortante nominal era demasiado conservador. A finales de los años 40, Moretto adopta unmodelo empírico para la predicción de la fuerza de cortante nominal, en la que incluíatanto la resistencia a compresión del hormigón como la cuantía longitudinal de armado. 7
  13. 13. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.Figura 2.2.2 Foto de la construcción de barco de hormigón en el astillero de Warrenpoint - 1919Entre los años 50 y 60, aparecen muchas publicaciones y se investiga sobre el tema delcortante debido al fallo de algunas estructuras por cortante (ACI-ASCE 1962a,b,c).Los resultados de investigación demostraron claramente que cortante en hormigónarmado es un fenómeno complejo que implica más que una variable. Esto era en hecho unavuelta a los conceptos olvidados identificados inicialmente por Talbot en 1909. En loscomienzos de los años 50, Clark [11] introdujo una expresión matemática para la prediccióndel cortante nominal que incluía las tres variables siguientes: relación vano de cortante-canto (a/d), la cuantía de armadura longitudinal, y la resistencia del hormigón acompresión. Esencialmente, Clark utiliza las conclusiones de Talbot y las escribe utilizandouna expresión matemática.La relación vano de cortante-canto (a/d), fue reconocida inmediatamente como variableimportante puesto que considera dos factores que afectan directamente la fuerza decortante: la longitud de la viga y su canto. El problema principal al usar la relación a/d comovariable en la predicción de la fuerza de cortante era que solo valía para el caso de doscargas puntuales o una carga puntual, debido a que había que definir la distancia a. Paraotros casos de carga tales como cargas uniformes, el vano de cortante no tenía ningúnsignificado físico. En el trabajo de investigación llevado a cabo en la universidad de Illinoisen 1950 demostraron que la relación vano de cortante-canto (a/d) relaciona las tensionesnormales de flexión con la tracción diagonal del alma, por consiguiente, se puedereemplazar a/d por M/V.d (M es el momento flector y V es el cortante). Se debe observarque el vano de cortante (a), es igual a M/V para el caso de vigas simplemente apoyadas conuna carga puntual en el centro o dos cargas puntuales simétricas. Debido a que elparámetro luz de cortante no es aplicable a cualquier caso de carga se sustituye a por M/V.La sustitución de a/d por M/V.d para poder analizar los elementos sometidos a casos decargas generales fue un gran salto en el análisis de piezas de hormigón armado sometidas acortante. 8
  14. 14. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.En 1964 Kani [25] propone un modelo realista para abordar el cálculo de elementos sinarmadura transversal, el cual consiste en considerar la viga como si fuese un peine, dondelos dientes son el hormigón entre fisuras de flexión se empotran en la zona comprimida dela viga, sobre dichos dientes actúa un cortante proveniente de la armadura longitudinal.Posteriormente el modelo de Kani es estudiado y mejorado por otros investigadoresFenwick y Paulay (1968) [21], describen los mecanismos de transferencia y señalan laimportancia del engranamiento de los áridos o transferencia por fricción entre las caras dela fisura. Taylor (1974) [40-44] por su parte estudia el modelo de Kani y como resultado desu investigación concluye que el aporte de cada mecanismo resistente varía entre: 20 a 40% para la tensión tangencial en la zona de hormigón no fisurado (cabeza comprimida de la viga) 35 a un 50 % para el efecto de engranamiento de los áridos (Aggregate Interlock o Crack Friction) 15 a un 25% para el efecto pasador de la armadura longitudinal (Dowel Action)Se realizan desarrollos posteriores al modelo de dientes como los que realiza Hamadi yRegan (1980) [22] o modelos como los de Reineck (1991) [33] en donde tenía en cuentatodos los mecanismos resistentes que se movilizan en la resistencia a cortante por mediode un cálculo numérico no lineal.Por otra parte Collins (1978) [14] a partir de un trabajo análogo que estudia la abolladura delalma de vigas metálicas conocido como Tension Field Theory propone un modelo que sebasa en la compatibilidad de deformaciones como de equilibrio de la pieza conocido comoel Compression Field Theory, el cual es mejorado a partir de desarrollos sucesivos hasta llegara lo que hoy en día se conoce como el Modified Compression Field Theory. La ventaja quesupone el modelo MCFT es que se puede aplicar con diferentes grados de complejidad esdecir con métodos muy complejos o simplificados aptos para la aplicación de la vidaprofesional, de hecho actualmente se aplica tanto en la normativa AASHTO LRFD2000 [1]como en la normativa canadiense CSA 2004 [7].Otro aporte importante en el conocimiento de la capacidad resistente del hormigón se danen las expresiones desarrolladas de manera empírica. Zsutty [46] propone una expresiónque sirve de base al MC-90 [8] y por consiguiente al Eurocódigo 2 [19] y la EHE [17].2.3 Modelos normativos2.3.1 EH-91En la intrucción española EH-91 [16], la expresión para el cálculo de la resistencia a cortantede elementos sin armadura transversal esta basada en las expresiones del código ACI-318 yen el Model Code 1978 [9].La EH-91 divide el comportamiento de los elementos en dos: 1. Elementos lineales (vigas) 2. Elementos de placas (losas).En el caso de los elementos lineales, en el apartado 39.1.3.3 Dispociciones relativas a lasarmaduras dice “que todos los elementos lineales deben llevar armadura transversal, llamadade alma”, es decir que al menos deben llevar armadura mínima de cortante. 9
  15. 15. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.Para el caso de elementos de tipo placa la EH-91 específica que la capacidad resistente acortante de un elemento sin armadura transversal viene dada por: Vc = 0.5 fcv ξ ( 1 + 50 ρl ) b w d (2.1)dondefcv resistencia virtual de cálculo del hormigón a esfuerzo cortante expresado en [kp/cm2] f fcv = 0.5 ck 1.5fck es la resistencia característica del hormigón expresada en [kg/cm2]ξ = max ( 1.6 − d ;1) donde d esta en [m] A ρl = sl ≤ 0,02 es la cuantía de armadura longitudinal bw d2.3.2 EHE-98La expresión adoptada por la instrucción española es la propuesta por el Código Modelo1990 con variaciones mínimas. La expresión propuesta es la siguiente: Vu 2 = ⎡0,12ξ (100 ρl fck )1 3 + 0,15σ cd ⎤ b d ⎣ ⎦ (2.2) 200ξ = 1+ ≤ 2,0 con d en mm d Aslρl = ≤ 0,02 b0 dAsl es el área de armadura longitudinal anclada efectivamente en la sección analizadab0 es el ancho del alma [mm] Nσ cd = d [MPa] AcNd es el esfuerzo axil mayorado incluyendo al pretensado expresada (Nd>0 paracompresión).AC Es el área de la sección transversal de hormigón [mm2]El coeficiente de seguridad de minoración está incluido en la formulación de maneraimplícita en el factor 0.12. En el caso de querer disgregar el coeficiente de seguridad se debemultiplicar dicho factor por 1,5, es decir 0.12 γ c = 0,18 .2.3.3 Eurocódigo 2 EN-1992-1La expresión adoptada por el eurocódigo 2 esta basada en la ecuación propuesta en el CM-90. La resistencia a cortante de elementos sin armadura transversal viene dada por: VRd ,c = ⎡CRd ,c k(100 ρl fck )1 3 + k 1σ cp ⎤ b0 d ⎣ ⎦ (2.3)con un mínimo de 10
  16. 16. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. VRd ,c = (ν min + k1 σ cp )bo d (2.4)donde 0,18CRd ,c = γc 200k = 1+ ≤ 2,0 con d en mm dk 1 = 0,15 (Parámetro nacional, en España vale 0,15) Aslρl = ≤ 0,02 bw dν min = 0,035 k 3 2 fck 2 1Asl es el área del armadura longitudinal, que se extiende una longitud mayor o igual a (lbd+d) de la sección considerada.bo es el ancho del alma (mm) Nσ cp = Ed < 0,2 fcd [MPa] AcNEd es la fuerza normal a la sección transversal debida al pretensado (NEd>0 paracompresión). La influencia de las deformaciones impuestas en NE puede ser despreciadaAC Es el área de la sección transversal de hormigón (mm2)2.3.4 AASHTO LRFD 2000La expresión que utiliza la norma AASHTO LRFD 2000 se basa en el Modified CompressionField Theory (MCFT) y utiliza el procedimiento simplificado propuesto por Adebar y Collinsen 1996 [2]. Debido a que se utiliza el modelo del MCFT, la AASHTO tiene en cuenta tantolas condiciones de equilibrio como las de compatibilidad.La capacidad resistente a cortante de un elemento viene dado por: Vc = φ β fc b v z (2.5)dondefc’ Resistencia específica del hormigónφ factor de seguridad del hormigónβ coeficiente obtenido de Tabla.2.3.1 11
  17. 17. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de Armadura Longitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. εx x 1000 sxe [m] ≤ -0.20 ≤ -0.10 ≤ -0.05 ≤0 ≤ 0.125 ≤ 0.25 ≤ 0.50 ≤ 0.75 ≤ 1.00 ≤ 1.50 ≤ 2.00 θ 25.4º 25.5º 25.9º 26.4º 27.7º 28.9º 30.9º 32.4º 33.7º 35.6º 37.2º≤ 0.127 β 0.53 0.505 0.463 0.429 0.368 0.326 0.272 0.238 0.215 0.184 0.163 θ 27.6º 27.6º 28.3º 29.3º 31.6º 33.5º 36.3º 38.4º 40.1º 42.7º 44.7º≤ 0.254 β 0.482 0.482 0.448 0.408 0.338 0.293 0.240 0.208 0.186 0.157 0.138 θ 29.5º 29.5º 29.7º 31.1º 34.1º 36.5º 39.9º 42.4º 44.4º 47.4º 49.7º≤ 0.381 β 0.445 0.445 0.445 0.384 0.304 0.258 0.205 0.174 0.154 0.127 0.109 θ 31.2º 31.2º 31.2º 32.3º 36.0º 38.8º 42.7º 45.5º 47.6º 50.9º 53.4º≤ 0.508 β 0.374 0.374 0.374 0.384 0.304 0.276 0.205 0.174 0.150 0.127 0.109 θ 34.1º 34.1º 34.1º 34.2º 38.9º 42.3º 46.9º 50.1º 52.6º 56.3º 59.0º≤ 0.762 β 0.372 0.372 0.372 0.369 0.283 0.235 0.183 0.920 0.133 0.108 0.092 θ 36.6º 36.6º 36.6º 36.6º 41.1º 45.0º 50.2º 53.7º 56.3º 60.2º 63.0º≤ 1.016 β 0.338 0.338 0.338 0.338 0.267 0.218 0.167 0.138 0.119 0.095 0.079 θ 40.8º 40.8º 40.8º 40.8º 44.5º 49.2º 55.1º 58.9º 61.8º 65.8º 68.6º≤ 1.524 β 0.292 0.292 0.292 0.292 0.243 0.193 0.143 0.117 0.098 0.077 0.063 θ 44.3º 44.3º 44.3º 44.3º 47.1º 52.3º 58.7º 62.8º 65.7º 68.7º 72.4º≤ 2.032 β 0.258 0.258 0.258 0.258 0.226 0.176 0.127 0.101 0.084 0.063 0.052 Tabla.2.3.1Coeficiente β según la AASHTO LRFD 2000 sxe separación equivalente entre fisuras 35 s xe = sx a + 16 a tamaño máximo del árido z brazo mecánico ( z ≈ 0.9 dv ) sx parámetro de separación de fisuras definido en la Figura 2.3.1 es la menor dimensión entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal distribuida en el alma. bv ancho del alma As área de armadura pasiva dv canto útil de la pieza εx deformación longitudinal en el alma. El valor de εx se puede obtener a partir del valor de la deformación de la fibra correspondiente al baricentro de las armaduras εt. ver Figura 2.3.1 La deformación del centro de gravedad de la armadura longitudinal se calcula como: Mf + Vf − φp Vp + 0.5 Nf − A p fp 0 dv εt = E s A s + Ep A p fpo se puede tomar como 0.7 fpu para niveles normales de pretensado fpu resistencia última de tensión de la armadura activa Mf momento flector de cálculo siempre positivo Vf esfuerzo cortante efectivo Vp Valor de cálculo de la componente de de la fuerza de pretensado paralela a la sección de estudio 12
  18. 18. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.φp factor de resistencia (usualmente 0.3 y 0.8)Nf esfuerzo normal de cálculo (positivo si es de tracción)Ap sección de la armadura activaEs módulo de elasticidad de la armadura pasivaEp módulo de elasticidad de la armadura pasiva+Para el caso de elementos sin cercos se puede considerar que ε t = ε xFigura 2.3.1 Definición del parámetro de espaciamiento de fisura2.3.5 ACI 318-02En la normativa ACI318-02 se distinguen dos procedimientos para la determinación de lacapacidad resistente a cortante de un elemento sin cercos. Uno es el método simplificado yse calcula como: fc Vc = b0 d (2.6) 6dondefc’ resistencia específica del hormigón a compresión expresada en [MPa]. ( fc ≤ 70 [MPa])b0 espesor del almad canto útilEl segundo procedimiento se aplica a elementos en los cuales el valor (a/d>1.4): ⎛ Vd⎞ Vc = ⎜ 0.16 fc + 17 ρl ⎟ b0 d ≤ 0.3 fc b0 d (2.7) ⎝ M⎠ 13
  19. 19. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.Vd ≤ 1MDondefc’ <70 [MPa] A ρl = sl es la cuantía de armadura longitudinal bw dAs es el área de armadura longitudinal anclada efectivamente en la sección analizadab0 es la menor dimensión de la sección transversal [mm]d es el canto útilV Cortante de cálculo concomitante con el momento M en la sección estudiadaM Momento de cálculo concomitante con el cortante V en la sección estudiada2.4 Conclusiones del estado del arteDespués de más de medio siglo de investigación y muchos modelos propuestos, ya seanfísicos o mecánicos como puede ser el de la analogía del peine de Kani, empíricos comopuede ser el propuesto por Zsuty, o derivados de la mecánica de la fractura como puedeser el de Hillerborg; estos logran predecir el problema con mayor o menor exactitud.Por otra parte los mecanismos que se movilizan en un elemento están bien diferenciados yestudiados, siendo el efecto más importante el de transferencia por fricción tambiénconocido como engranamiento de los áridos.Si se estudian las expresiones empíricas propuestas en la EHE o en el Eurocódigo 2, noparece que la seguridad del modelo, es decir su exactitud para predecir el cortante último,sea el problema sino mas bien que éste radica en la interpretación y el campo de aplicacióndel modelo propuesto por las normativas, es por esto que se propone estudiar mas a fondoel campo de aplicación adecuado para las cuales dichas expresiones han sido ajustadas. 14
  20. 20. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de Armadura Longitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 3 Planteamiento del problema 3.1 Introducción En este capitulo se intenta identificar las características (luz, esbeltez y cuantía geométrica de flexión) de aquellos elementos sin armadura de cortante que pueden presentar problemas para cumplir con la Instrucción EHE [17] pero que, a pesar de ello, se han proyectado durante muchos años sin armadura de cortante sin que exista una patología documentada por esta causa. Este estudio sirve además, como base para el planteamiento de un programa experimental más extenso que permita afinar la formulación de la normativa vigente y determinar la seguridad real frente a cortante que se tiene a partir de los criterios de dimensionamiento aplicados normalmente en la práctica profesional. A partir de la caracterización descrita anteriormente, se podrá aplicar la misma a distintos casos prácticos reales. En estos casos prácticos estarán definidos los rangos de luz, esbeltez y cuantía habituales y será posible determinar cuales son los casos en que pueden surgir problemas desde el punto de vista del cortante. Otro problema que se aborda en este capítulo es la comparación entre el resultado (parámetros que conllevan teóricamente una rotura prematura por cortante) que se obtiene aplicando el formato de seguridad establecido en la EHE [17], según el cual la resistencia a cortante de elementos sin armadura se minora por 1.5 mientras que la resistencia a flexión se minora, básicamente por 1.15 y la situación que puede darse en la realidad, es decir, sin considerar los coeficientes de minoración correspondientes. Este estudio resulta especialmente importante para el planteamiento de ensayos si se quiere intentar forzar una rotura por esfuerzo cortante. 3.2 Elementos estructurales estudiados El estudio que se plantea se centra básicamente en losas, voladizos de puentes, zapatas flexibles y muros. En la tabla siguiente se recoge para cada elemento estructural considerado el esquema estático estudiado, el tipo de carga y la tipología de armado.Tipo de Elemento Esquema estático Tipo de carga Tipología de armadoLosas de sección rectangular simplemente apoyadas uniforme constante (ρcortante=ρflexión) con refuerzo en cdv (ρcortante=1/3 ρflexión) puntual constante (ρcortante=ρflexión) biempotradas uniforme constante (ρcortante=ρflexión) puntual constante (ρcortante=ρflexión)Losa empotrada en 4 bordes uniforme constante (ρcortante=ρflexión) UniformeVoladizos (puentes, zapatas) Voladizo (+Carro) constante (ρcortante=ρflexión) Triangular +Muros Voladizo Empuje de sc constante (ρcortante=ρflexión) 15
  21. 21. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.3.2.1 Losas y forjados3.2.1.1 Metodología de análisisEn el caso de losas y forjados reticulares el método adoptado se resume en el diagrama deflujo siguiente: Se fija L y h λ=L/h Calcular para cada ρ, qu por flexión ρcrit para qu,flex=qu,cortante Calcular para cada ρ, qu por cortanteSe fija una luz y una esbeltez. Se determina la carga que agota el elemento por flexión para distintas cuantías Se determina la carga que agota el elemento por cortante para distintas cuantías Se determina la cuantía que marca la rotura simultánea por flexión y cortante (intersección de las curvas anteriores). Esta cuantía se denominar cuantía crítica. Para elementos que tengan una cuantía inferior a este valor la rotura se producirá primero por flexión por lo que en estos elementos no es necesario, en principio disponer armadura de cortante. Por el contrario para elementos con cuantías superiores a este valor podrá existir, teóricamente, un problema de rotura prematura por cortante. Si se repite este procedimiento para distintos valores de L y h se pueden obtener curvas en las que en función de la esbeltez y la luz se obtenga la cuantía crítica. Con estos valores, para cada aplicación práctica para la que se conocen los rangos de luces, esbelteces y cuantías se puede determinar si es correcta, tanto desde un punto de vista formal (con coeficientes de mayoración de la EHE) como desde un punto de vista real (con vistas a plantear ensayos) la no disposición de armadura de cortante. Este proceder será correcto en el caso en que las cuantías habituales sean inferiores a la cuantía crítica. En caso de detectarse un problema se puede plantear la confirmación o desmentido de este resultado teórico mediante un programa experimental específico. 3.2.1.2 Losas simplemente apoyadas sometidas a carga uniformeEn la Figura 3.2.1 se resume el estudio llevado a cabo para losas isostáticas sometidas a cargauniforme. En el gráfico, se representa la cuantía crítica a partir de la cual se produce unarotura teórica por cortante antes que por flexión, teniendo en cuenta el formato deseguridad adoptado por la EHE, en función de la esbeltez y de la luz de la viga. 16
  22. 22. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 0.02 0.019 0.018 q 0.017 d 0.016 L 0.015 L=12 m 0.014 0.013 L=16 m 0.012Cuantía crítica 0.011 L=4.05 L=8 m L=20 m 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 Con coeficiente 0.001 de seguridad 0 0 5 10 15 20 25 30 Esbeltez L/hFigura 3.2.1 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a cargauniforme y con armadura constante.En el caso de losas de edificación, la esbeltez, normalmente está comprendida entre 20 y30, mientras que la cuantía es pequeña (en torno a 0.5%). Del gráfico anterior se puedededucir que este tipo de elementos no presenta problemas por agotamiento frente aesfuerzo cortante y por lo tanto no requiere armadura. Esta conclusión es válida incluso enun caso extremo que puede ser esbeltez baja, λ=20, luz importante, L=12.00 m y cuantíaalta, ρ=7‰, puesto que, como se deduce del gráfico la cuantía crítica para este caso seríade 8‰.Para el caso común de que la losa simplemente apoyada tenga un refuerzo de flexión, lasituación se hace más desfavorable debido a que la capacidad frente a momento flector encentro de vano se mantienen mientras que la cuantía de armadura que se puede considerara efectos de cortante se hace más pequeña. Este análisis se resume en la figura siguiente. 17
  23. 23. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 0.02 Viga con refuerzo en el centro de vano 0.019 0.018 0.017 q 0.016 d 0.015 L 0.014 L=8 m 0.013 La cuantía en el apoyo es 1/3 de 0.012 la del centro deCuantía crítica 0.011 vano 0.01 L=12 m 0.009 L=4.05 L=16 m 0.008 0.007 L=20 m 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 Con coeficiente 0.001 de seguridad 0 0 5 10 15 20 25 30 Esbeltez L/hFigura 3.2.2 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas acarga uniforme y con refuerzo de armadura en centre de vano. ρcortante=1/3ρflexión.Del examen de la Figura 3.2.2, se deduce que para losas de edificación de característicasnormales, λ>25, L≤8 m y ρ≈5‰, resulta formalmente correcto la ausencia de armadura decortante según el modelo de la EHE. Sin embargo, en un caso extremo λ=20, L=12.0 m yρ≈7‰, sería en teoría necesario disponer armadura de cortante.Otra variante para losas simplemente apoyadas es una carga puntual. Este tipo de carga esmás rara en la práctica profesional pero muy común en ensayos debido a que, acercando lacarga al apoyo, se genera un cortante importante con una flexión reducida. Este esquemaestructural intenta, por lo tanto, forzar una rotura por cortante. Un parámetro importanteen este tipo de esquemas es la distancia entre el apoyo y la carga aplicada, respecto delcanto útil de la sección (relación a/d). Este valor debe ser, lógicamente, superior a un cantoútil puesto que para valores menores la carga entra directamente al apoyo sin necesidad deque se generen tracciones en el alma. De acuerdo con los ensayos de Shioya et al. [37],recogidos en la referencia [10], para valores de a/d inferiores a 2-2.5 la resistencia a cortantemedida experimentalmente crece de forma muy importante. Por lo tanto, parece necesariopara obtener resultados comparables con los de la normativa el que a/d sea superior a estelímite que Cladera [10] fija en 2.5. En este estudio se ha tomado a/d=2.0 debido a que éstadará lugar a valores teóricos más pesimistas. En la figura 4.1.1.3, se resumen los resultadoscorrespondientes a este análisis. 18
  24. 24. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 0,02 0,019 P P 2d 2d 0,018 0,017 d 0,016 L 0,015 0,014 Con coeficiente 0,013 de seguridad 0,012Cuantía crítica 0,011 0,01 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 L=4.05 L=8 m 0,002 L=12 m 0,001 L=16 m L=20 m 0 0 5 10 15 20 25 30 EsbeltezFigura 3.2.3 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a doscargas puntuales a/d=2.0. Armadura constante.En este caso se puede observar que, efectivamente, la rotura por cortante se produce, almenos teóricamente, antes que por flexión para unas cuantías mucho más reducidas queen el caso de carga distribuida. Este resultado es interesante debido, a efectos de loscajones portuarios, debido a que la cuantía crítica se sitúa en rangos parecidos a los que sedan en este tipo de elementos estructurales. Otro aspecto interesante en este sentido esque la influencia de la luz y de la esbeltez en la cuantía crítica resulta mucho más reducidaque para carga distribuida. Ello es lógico debido a que el momento exterior permanececonstante al aumentar la luz e igual a la carga multiplicada por la distancia al apoyo. 3.2.1.3 Losa biempotrada sometida a carga uniformeEn la Figura 3.2.4 se presenta el mismo análisis llevado a cabo para una losa simplementeapoyada y con cuantía de armadura constante, para una losa biempotrada. Se puede verque en este caso, los resultados son más desfavorables. No obstante, tampoco parece quela gran mayoría de elementos de este tipo deba presentar problemas frente a cortante.Sólo se tendrá problemas en casos extremos de esbeltez baja, luz importante y cuantía alta. 19
  25. 25. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 0.02 0.019 q 0.018 0.017 d 0.016 L 0.015 0.014 0.013 0.012Cuantía crítica 0.011 L=4.05 m 0.01 L=8 m 0.009 L=12 m 0.008 L=16 m 0.007 0.006 L=20 m 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 Con coeficiente de seguridad 0 0 5 10 15 20 25 30 Esbeltez L/hFigura 3.2.4 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas bimepotradas sometidas a cargauniforme y con armadura constante.Si se aplican los resultados resumidos en el gráfico anterior al caso de cajones portuarios,deben considerarse dos de elementos principales de estas estructuras que responden,simplificadamente a este esquema estructural:Paredes exteriores con un canto de 40 cm, una luz de 4.05 metros (λ=10) y cuantíascomprendidas entre 3 y 4 ‰.Paredes interiores con un canto de 25 cm, una luz de 4.05 metros (λ=16) y cuantíascomprendidas entre 2 y 3‰.Para el caso de las paredes exteriores, se pueden dar problemas (cuantía crítica en torno a2‰) debido a la escasa esbeltez de estos elementos.Para las paredes interiores, el problema desaparece, debido a que la esbeltez en este casoes considerable.Si se repite este mismo análisis eliminando los coeficientes de seguridad de la EHE, quepenaliza más el cortante que la flexión, la situación se modifica ligeramente. Esta situaciónse muestra en la Figura 3.2.5.En este caso, se hace mucho menos probable una rotura por cortante para la losa exteriorpuesto que la cuantía crítica alcanza casi el 3‰. 20
  26. 26. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 0.02 0.019 q 0.018 0.017 d 0.016 L 0.015 0.014 L=12 m L=4.05 0.013 L=8 m 0.012 L=16 mCuantía crítica 0.011 0.01 L=20 m 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0 5 10 15 20 25 30 Esbeltez L/hFigura 3.2.5 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas bimepotradas sometidas a cargauniforme y con armadura constante. Análisis sin coeficientes de seguridad.Otra variante de carga para elementos biempotrados es la losa sometida a cargaspuntuales. Nuevamente, se trata de un tipo de carga con poca aplicación práctica pero cuyoanálisis ayuda a encuadrar y entender el problema. En este caso, conviene hacer lacomparación de la Figura 3.2.6 con la Figura 3.2.3. 0,02 0,018 P P 2d 2d 0,016 d L 0,014 Con coeficiente 0,012 de seguridadCuantía crítica 0,01 0,008 0,006 0,004 4.05 m 8.0 m 0,002 12 m 16 m 20 m 0 0 5 10 15 20 25 30 35 EsbeltezFigura 3.2.6 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas biempotradas sometidas a dos cargaspuntuales a/d=2.0. Armadura constante. 21
  27. 27. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.Se observa, como es lógico, que la cuantía crítica es más pequeña para el caso biempotradoque para el caso biapoyado. Ello es lógico debido a que la continuidad hace que la cuantíanecesaria por flexión se reduzca, por reducirse el momento flector, mientras que elcortante se mantiene.De todo el análisis anterior, parece que se desprende que puede tener interés plantear elensayo de elementos de estas características para intentar medir la seguridad real que setiene frente a un posible problema de rotura por cortante. Sin embargo, resulta necesariopara que los ensayos tengan éxito intentar forzar la rotura por cortante sin alterar lascuantías de armadura de flexión que se dan en la práctica en la proximidad de los apoyos.Con este objeto se plantea llevar a cabo un ensayo utilizando el esquema de la Figura 3.2.7,en el cuál la estructura se hace hiperestática con objeto de poder aprovechar la reserva deseguridad a flexión derivada del comportamiento no-lineal del hormigón.Figura 3.2.7 Posible esquema para medir la capacidad a cortante de elementos biempotrados con cuantías dearmadura reducidas.Figura 3.2.8 Leyes de momento flector y esfuerzo cortante para el esquema de ensayo sugerido.Con objeto de evitar que se dé la rotura por flexión antes de la rotura por cortante, resultaposible disponer una cuantía de flexión importante en centro de vano y aprovechar lacapacidad de redistribución de esfuerzos flectores que tiene un elemento de este tipo,generando una rótula plástica en la sección de apoyo, sin que ello suponga la rotura delelemento por flexión. 3.2.1.4 Losa cuadrada empotrada en sus cuatro bordes sometida a carga uniformeDe acuerdo con el artículo 54.2 de la EH-91 [16] que contiene un prontuario de placas, parauna placa empotrada en sus cuatro bordes, con lados iguales y sometida a una cargauniforme, q, los máximos momentos positivos y negativos son: 22
  28. 28. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. ql 2 M+ = por metro de ancho 47.6 − ql 2M = por metro de ancho 19.23Estos resultados pueden comprobarse con un cálculo de placa realizado con CEDRUS-3para una placa de 4×4m2, empotrada en sus cuatro lados y sometida a una carga uniformede 10kN/m2, como se puede ver en la figura siguiente:Figura 3.2.9 Momento flectorde eje y (Mx) en una placa cuadrada de 4.0 metros de luz, sometida a una carga de10kN/m2 y empotrada en sus cuatro bordes. Cálculo con CEDRUS-3El cortante que produce una sobrecarga uniforme se puede ver en la figura siguiente: 23
  29. 29. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.Figura 3.2.10 Cortante en dirección x (Vx) en una placa cuadradade de 4.0 metros de luz, sometida a una carga de10kN/m2 y empotrada en sus cuatro bordes. Cálculo con CEDRUS-3De esta figura se puede deducir que el cortante máximo por metro de ancho que produceuna carga uniforme en una losa empotrada en los cuatro bordes y de lados iguales se puedecalcular a partir de la siguiente expresión: qlV= por metro de ancho 2.44El cortante correspondiente a una sección situada a un canto útil del apoyo, se puededeterminar de forma simplificada como: qlV= por metro de ancho 2.44A partir de las expresiones anteriores se puede llevar a cabo un estudio análogo al realizadopara vigas biapoyadas o biempotradas. Este análisis de presenta a continuación. 24
  30. 30. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 0,02 0,019 0,018 Viga bi empotrada, cargada según los 0,017 resultados de Cedrus para una placa 0,016 cuadrada empotrada en los cuatro lados. 0,015 Con coeficientes de seguridad 0,014 0,013 0,012Cuantía crítica 0,011 0,01 0,009 0,008 4.05 m 0,007 0,006 8m 0,005 12 m 16 m 0,004 20 m 0,003 0,002 0,001 0 0 5 10 15 20 25 30 EsbeltezFigura 3.2.11 Cuantía crítica en función de la esbeltez y la luz para una losa cuadrada empotrada en sus cuatro ladosLa Figura 3.2.11 muestra el resultado del análisis llevado a cabo teniendo en cuenta loscoeficientes de seguridad establecidos en la EHE [17]. Esta figura representa la cuantíacrítica de armadura longitudinal, a partir de la cual se produce una rotura por cortante antesque una rotura por flexión. Si la cuantía resulta menor que la crítica, no se producirá roturade cortante. En caso contrario, el elemento sí vendría condicionado, al menosteóricamente, por el Estado Límite de Esfuerzo Cortante. En la figura, se puede ver quepara el elemento estructural analizado y una esbeltez pequeña (≤6), la rotura sería siemprepor cortante. Este resultado es interesente porque el problema estudiado representaadecuadamente la situación de la cimentación de los cajones marítimos (luces de 4 m ycanto de 65-70 cm).Con objeto de estudiar si la realización de ensayos permitiría, o no, medir la seguridad realfrente a esfuerzo cortante, se ha llevado a cabo este mismo análisis sin tener en cuenta loscoeficientes de seguridad. 25
  31. 31. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 0,02 0,019 0,018 0,017 0,016 Viga bi empotrada, cargada según los 0,015 resultados de Cedrus para una placa 0,014 cuadrada empotrada en los cuatro lados. 0,013 Sin coeficientes de seguridad 4.05 m 0,012Cuantía crítica 0,011 0,01 8m 0,009 0,008 12 m 0,007 16 m 20 m 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 0 5 10 15 20 25 30 EsbeltezFigura 3.2.12 Cuantía crítica en función de la esbeltez y la luz para una losa cuadrada empotrada en sus cuatrolados. Análisis con valores característicos.Como puede verse en la Figura 3.2.12, para una esbeltez de 6, aproximadamente, y lascuantías normales de cimentaciones de cajones, la rotura debería ser por cortante, por loque resultaría posible estudiar este problema desde un punto de vista experimental. 3.2.2 Voladizos de Puentes 3.2.2.1 Metodología de análisisEn el caso de voladizos de puentes y muros, la metodología varía debido a que la carga esconocida y viene definida en el primer caso por la Instrucción de acciones en Puentes deCarretera (IAP) [28] y en el segundo por los parámetros que definen el terreno (densidaddel terreno γ, ángulo de rozamiento interno, ϕ, ángulo de inclinación de las tierras en eltrasdos, β).Para voladizos de puentes, el procedimiento seguido se resume en el diagrama de flujosiguiente y se describe paso a paso a continuación: Se fijan L,h0,c y p Calcular ρMd, necesaria por flexión Problemas donde ρMd< Calcular ρVd, necesaria por cortante ρVdSe fija la luz, el canto exterior del voladizo y la pendiente del mismo.Se calcula la armadura necesaria por flexión. En este cálculo se dispone el vehículo pesadocon su máxima excentricidad y se supone un reparto de la carga a 45º. De este valor seobtiene la cuantía necesaria por flexión (ρMd).Se calcula a continuación la cuantía necesaria para resistir el máximo esfuerzo cortante(ρVd). En este caso, se dispone el vehículo pesado a un canto útil del borde del voladizo. 26
  32. 32. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.Para las luces para las cuales se cumple que ρVd>ρMd, podrían darse teóricamente problemaspor cortante.En el caso de voladizos de puentes las curvas ρMd-L y, especialmente, ρVd-L presentarándiscontinuidades en los puntos en los que empieza a actuar la primera fila de ruedas delcarro (aproximadamente L=1.00 m) y en el que empieza a actuar la segunda fila de ruedasdel carro (aproximadamente L=3.00 m).Aunque el procedimiento anterior es interesante debido a que proporciona informaciónacerca de la cuantía de armadura longitudinal que debe disponerse en este tipo deelemento, el mismo solo proporciona información relativa al punto a partir del cual se hacecrítico el cortante, pero no acerca de cual es la magnitud de la pérdida de seguridad si no setiene en cuenta este aspecto. Por ello, se plantea además un procedimiento adicional quepermite calcular el cociente entre el cortante de cálculo Vd y el cortante último Vu que seobtiene con la cuantía estricta de flexión, obteniendo de esta forma el coeficiente deseguridad frente a cortante Vd/Vu. Este procedimiento se resume a continuación. Se fijan h0,p. L=0.5 m L=L+0.05 m Calcular Md,Vd Determinar ρMd (dimensionamiento a flexión) Calcular Vu(ρMd) Calcular Vd/Vu(ρMd)Se fija la luz, el canto exterior del voladizo y la pendiente del mismo.Se calculan los esfuerzos de flexión y de cortante pésimos en el empotramiento (a uncanto útil del empotramiento en el caso del cortante), Md y Vd. Para el cálculo delmomento, se dispone el vehículo pesado con su máxima excentricidad y se supone unreparto de la carga a 45º. Para el cálculo del cortante, se dispone el vehículo pesado a uncanto útil del borde del voladizo. Igualmente, en este caso se supone un reparto de la cargaa 45º.Se calcula la armadura necesaria por flexión. (ρMd).Se calcula a continuación el cortante último que puede resistir el voladizo considerando lacuantía estricta del dimensionamiento a flexión.Se calcula el cociente Vd/Vu para las distintas luces, indicando éste problemas de rotura porcortante cuando su valor supera la unidad. 3.2.2.2 ResultadosLos resultados correspondientes a voladizos de puentes se resumen en la Figura 3.2.13 en laque se muestra la cuantía de armadura longitudinal que resulta necesaria para resistir elmomento flector, por un lado y el cortante, por otro, producidos por las cargaspermanentes y la sobrecarga de la Instrucción de acciones a considerar en puentes de carretera 27
  33. 33. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.IAP [28]. En aquellas zonas en las que la curva correspondiente al cortante se sitúa porencima de la curva correspondiente a la flexión, el dimensionamiento de la armaduralongitudinal vendría, sorprendentemente, condicionada por el esfuerzo cortante. Estafigura está elaborada para los parámetros geométricos tomados como base: canto delborde del voladizo h0=0.20 m y pendiente del voladizo, p=1:15. Más adelante se estudia lainfluencia en los resultados de variaciones en esta geometría base. 0,016 h0= 0,20 m 0,015 Barrera Pavimento 0,014 h=h0+L/15 0,013 h0 h Cortante EHE 98 0,012 1/15 Flexión 0,011 L Con coeficiente de 0,01 seguridadCuantía longitudinal 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 Luz [m]Figura 3.2.13 Cuantía de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante(h0=0.20m, p=1:15).Como puede verse esta figura presentan dos discontinuidades importantes: para una luzde voladizo próxima a 1.00 m y para una luz próxima a 3.00 m. Ello es debido a que, paramenos de 1.00 metro el carro no puede actuar sobre el voladizo y que para menos de 3.00metros, sólo se sitúa en el voladizo una fila de ruedas, mientras que para valores mayores,se introduce también la segunda fila, lo cual provoca un salto brusco en la cuantía decortante y un cambio de pendiente en la cuantía de flexión.Se puede ver que para voladizos superiores a 3.00 metros y unas dimensiones de voladizocomunes en la práctica, el dimensionamiento quedaría condicionado por el cortante,aunque de forma muy leve para luces superiores a 3.50 metros. Esto también sería verdadpara voladizos de luces comprendidas entre 1.00 y 1.70 m. Visto de otra manera, se tendríauna seguridad inferior a la prevista en la EHE para voladizos de entre 1.00 y 1.70m y entre3.00 y 3.50 metros si no se incrementara la cuantía de armadura de longitudinal paracumplir con la condición de cortante. En la Figura 3.2.14 se muestra la relación entre elcortante de cálculo, Vd, y el cortante último, Vu, calculado con la cuantía estricta de flexión.Se puede ver que para un canto de voladizo extremo de 0.20 m y una pendiente delvoladizo de 1/15, que son valores bastante normales, se obtendría una reducción delcoeficiente de seguridad de aproximadamente un 25% para L=3.00 m y 1.45 para L=1.00 m,los cuales son valores nada despreciables. 28
  34. 34. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 1,6 1,5 Barrera Pavimento h0= 0,20 m 1,4 1,3 h 0 h h=h0+L/15 1/15 1,2 1,1 L 1 0,9Vd/Vu 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Luz [m]Figura 3.2.14 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesariapor flexión) en función de la luz del voladizo. (h0=0.20m, p=1:15).Este resultado es, en parte, consecuencia del modelo adoptado por la EHE donde no existelímite inferior a la resistencia por cortante, como ya se ha indicado anteriormente, siendoésta nula para cuantía nula.Si, en lugar de aplicar el modelo de la EHE, se aplica la propuesta de la RPH [29], el cortanteúltimo sube considerablemente y la máxima reducción en el coeficiente de seguridadalcanza el 15%. Se obtiene un resultado similar si se utiliza el modelo de la EH-91 [16]. Si porel contrario se usa el límite inferior del último borrador del EC2 (ENV 1992-1-1 — Final Draft)[19], la situación es menos favorable, debido a que éste límite resulta condicionante en estecaso para cuantías menores que el de la RPH. Estos resultados se resumen en la Figura3.2.15. 29
  35. 35. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 1,60 1,40 1,20 1,00Vd/Vu 0,80 Vd/VuEHE Vd/VuEC2 0,60 Vd/VuEH-91 Vd/Vu RPH 0,40 0,20 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 L [m]Figura 3.2.15 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesariapor flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91. (h0=0.20m, p=1:15).Dados estos resultados, parece que puede resultar interesante llevar a cabo ensayos paraestudiar en qué medida la práctica de diseño habitual de voladizos de puentes es adecuadoo no. Para ello habría que buscar la geometría pésima, haciendo un estudio paramétrico enel cual se haría variar el canto del extremo del voladizo y la pendiente y posteriormenteanalizar cual es la situación si en el análisis no se consideran los coeficientes de seguridad.Estos resultados se presentan a continuación en Figura 3.2.16. 1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00Vd/Vu 0,90 h0 = 0.20 m 0,80 h0 = 0.15 m 0,70 h0=0.30 m 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 L [m]Figura 3.2.16 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesariapor flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación para h0=0.15, 0.20 y 0.25 con p=15. 30
  36. 36. Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación. 1,60 1,40 1,20 1,00 h0 = 0.20 m y p = 15Vd/Vu 0,80 h0 = 0.20 m y p = 20 h0 = 0.20 m y p = 10 0,60 0,40 0,20 0,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 L [m]Figura 3.2.17 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesariapor flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación para para p=10, 15 y 20 con h0=0.15.En las Figura 3.2.16 y Figura 3.2.17, se puede observar que la influencia de la geometría esbastante limitada. Los resultados más desfavorables se obtienen para h0=0.15 m y 1:p=1:20.Por último se evalúa el comportamiento del elemento si no se tienen en cuenta loscoeficientes de seguridad, con objeto de ver si con el ensayo se podría, o no, medir laseguridad frente a esfuerzo cortante. En la medida en que la rotura se produzca porflexión, esta determinación no podrá llevarse a cabo. Este análisis se lleva a cabo para lageometría pésima y se resume en la Figura 3.2.18. 31

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