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Tablas y diagramas termodinámicos

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  • 1. Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica TABLAS Y DIAGRAMAS TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II Curso 2007/2008Índice:Tabla 1: Factores de conversión 2Tabla 2: Constantes físicas 2Puntos fijos de la ITS-90 3Diagramas PvT de una sustancia pura 4Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7Diagrama generalizado de compresibilidad 8Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14Diagrama psicrométrico 14Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15Máquina frigorífica de compresión de vapor 16Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17Máquina frigorífica de absorción 17Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19Propiedades del refrigerante R11 20Formulario 21 1
  • 2. Tabla 1: Factores de conversión Presión 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 105 Pa = 100 kPa 1 bar = 0.986923 atm 1 bar = 14.5038 psi 1 bar = 750.061 mmHg Temperatura T (K) = t(°C) + 273.15 t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8 T(K) = T(ºR)/1.8 Fuerza 1 N = 1 kg·m/s2 Energía 1 J = 1 N·m = 1 W·s 1 kJ = 239.006 cal 1 kJ = 0.948 Btu Potencia 1 W = 1 J/s 1 kW = 1.3405 hp Tabla 2: Constantes físicasConstante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K) R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K) R = 0.08205 atm·L/(mol·K) R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K) Número de Avogadro NA = 6.023·1023 átomos/mol Gravedad estandard g = 9.80665 m/s2 2
  • 3. Puntos fijos de la ITS-90 3
  • 4. Diagramas PvT para sustancias puras Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificarSuperficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua) 4
  • 5. Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias Sustancia Temperatura (K) Presión (bar) Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507 Hidrogeno 13.84 0.0704 Deuterio 18.63 0.171 Neon 24.57 0.432 Oxígeno 54.36 0.00152 Nitrógeno 63.18 0.125 Amoniaco 195.40 0.0607 Dióxido de azufre 197.68 0.00167 Dióxido de carbono 216.55 5.17 Agua 273.16 0.00610Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias 5
  • 6. Diagramas h-s, T-s y p-h del agua 6
  • 7. Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema Coeficientes térmicos Dilatación isóbaro Compresibilidad isotermo Piezotérmico (β) (χT) (π) 1 ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ V ⎝ ∂T ⎠ p V ⎜ ∂p ⎟ T ⎝ ⎠ p ⎝ ∂T ⎠V relación entre ellos β = p.π .χ T Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado Ecuaciones Térmicas de Estado GAS IDEAL p.Vm = RT R: constante universal de los gases FACTOR DE Vm ( real ) p.Vm diagramas generalizados COMPRESIBILIDAD Z= = Vm ( ideal ) RTECUACIÓN DEL VIRIAL Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+... B’ = B/RT Z = 1 + B’ p + C’ p2+... C’ = (C-B2)/ (RT)2 VAN DER WAALS ⎛ ⎞ a = 27 R 2Tc / 64 p c 2 ⎜p+ a ⎟.(Vm − b ) = RT ⎜ 2 ⎟ b = RTc / 8 p c ⎝ Vm ⎠ REDLICH-KWONG ⎛ ⎞ a = 0.42748 R 2Tc 2,5 / pc ⎟.(Vm − b ) = RT a ⎜ p + 1/ 2 ⎜ ⎝ T Vm (Vm + b ) ⎟ ⎠ b = 0.08664 RTc / p c 7
  • 8. Diagrama generalizado de compresibilidad 8
  • 9. Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura 9
  • 10. Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión 10
  • 11. Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11
  • 12. Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12
  • 13. Relaciones termodinámicas Aplicaciones 13
  • 14. Diagrama de mollier h-w de aire húmedo Diagrama psicrométrico 14
  • 15. Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura 15
  • 16. Máquina frigorífica de compresión de vapor Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalaciónMejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo 16
  • 17. Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas Esquema de la instalación y diagrama P-h Máquina frigorífica de Absorción 17
  • 18. Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión 18
  • 19. Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado 19
  • 20. 20
  • 21. Diagrama P-h del refrigerante R-11Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V) [C] (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg]-100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4 -80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3 -60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7 -40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5 -20 15.727 1579 1.038 183 379.5 -10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6 0 40.196 1534 2.48 200 389.8 10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9 20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1 30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2 40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3 50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3 60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3 80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8 100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6 120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4 140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8 160 2490.382 1045 146.9 356.1 457 Propiedades del refrigerante R-11 saturado 21
  • 22. FormularioGeneralidades. Principio Cero XEscala empírica de temperaturas: θ = 273,16 * ; (X = propiedad termométrica) X PT PEscala de Temp. de gas ideal: T = 273,16. Lim ; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte) PPT H 2 O →0 P PTH 2 OPropiedades del vapor húmedo: m′′Título del vapor: x= (m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado) m′ + m′′Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a’ + x·(a’’ - a’)Primer PrincipioPrimer Principio para sistemas cerrados: Balance de energía (sistemas cerrados): ΔU = Qif + WifTrabajo de cambio de volumen: d ′W = − pext dV proceso reversible (P = Pext): d ′W = − p·dV v v proceso no reversible: d ′W = − p·dV + d ′Wdis vDefinición de entalpía: H = U + P·V Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante C= d´Q ⎛ d Q ⎞ ⎛ ∂U ⎞ ⎛ d Q ⎞ ⎛ ∂H ⎞ Cv = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ Cp = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ dT ⎝ dT ⎠ v ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ dT ⎠ p ⎝ ∂T ⎠ P Relación de Mayer generalizada Relación de Mayer para un gas ideal ⎡⎛ ∂U ⎞ ⎤⎛ ∂V ⎞ C p − Cv = n·R C p − C v = ⎢⎜ ⎟ + p ⎥⎜ ⎟ ⎣⎝ ∂V ⎠ T ⎦⎝ ∂T ⎠ p Proceso politrópico (definición) C = cte Cp − C Índice de politropía n= Cv − C ⎛ ∂T ⎞ Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) 0 = dT + (n − 1)⎜ ⎟ dV ⎝ ∂V ⎠ P Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal 1− n PV n = CTE TP n = CTE TV n −1 = CTECasos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica: Proceso C n Adiabático 0 Cp γ= Cv Isócoro (V = cte) Cv ∞ Isóbaro (P = cte) Cp 0 Isotermo (T = cte) ∞ 1 22
  • 23. Sistemas abiertos:Balance de materia ⋅ ⋅ dmv.c. ∑m − ∑m e s = dτEcuación de continuidad ⋅ m= dm d = (ρ ⋅ V ) = d (ρ ⋅ x ⋅ A) = ρ ⋅ A ⋅ dx = ρ ⋅ A ⋅ c dτ dτ dτ dτPrimer Principio para sistemas abiertos no estacionarios:Balance de energía ⋅ ce2 ⋅ c s2 ⋅ ⋅ dU(sistema abierto, no estacionario) ∑ m e (he + + z e ⋅ g ) − e 2 ∑ m s (hs + 2 + z s ⋅ g ) + W + Q = dτv.c. sSegundo Principio d ´QrevDefinición de entropía: dS = TEcuación fundamental de la Termodinámica: dU = TdS − PdV o dH = TdS + VdPSegundo Principiodesde un punto de dS univ = dS sist + dS entvista globaldesde el punto de dS sist = d ´S Q + d ′S irr d ′Qvista del sistema entropía de flujo d ´S Q = TeSegundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios:Balance de entropía dSVC(sistema abierto, no estacionario) + ( mS s S − & dτ ∑S ∑m & E s ) = S Q + S IRR E E & &Análisis exergéticoForma de energía Energía ExergíaTrabajo de cambio de volumen Wv EW v = ∫ ( P − Pext )·dVTrabajo técnico Wt EWt = WtEnergía cinética Ec E Ec = EcEnergía potencial Ep E Ep = E pCalor Q EQ = Q·(1 − Te / T )Flujo material H E = H − H e − Te ·( S − S e )Sistema cerrado U E * = U − U e − Te ·( S − S e ) + Pe ·(V − Ve ) Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola Cerrado E d = ( E − E 2 ) + EQ12 + EWV 12 * 1 * E d = Te ·S irr Abierto estacionario E d = ∑ Eent − ∑ E sal & & & E d = Te ·S irr & & 23
  • 24. Aire Húmedo mw pw psatHumedad específica: w = ; A.H no sat.: w = 0.622 ; A.H sat.: wsat = 0.622 ma p − pw p − psat pw (t ) psat (tr )Humedad relativa: ϕ= = psat (t ) psat (t ) psat (t ) w pRelación Humedad específica – Humedad relativa: w = 0.622 ; ϕ= ⋅ p − psat (t ) (0.622 + w) p sat (t ) ϕVolumen específico del aire húmedo: ⎛ RA Rw ·T ⎞v1+ w = ⎜ ⎜ R + w⎟ ⎟ A.H no saturado p ⎝ w ⎠ R ·T ⎛ R ⎞v1+ w = w ⎜ A + wsat ⎟ ⎜R ⎟ A.H saturado (con o sin condensado) p ⎝ w ⎠Entalpía específica del aire húmedo:h1+ w = c pA ·t + w(r0 + c pw ·t ) A.H no saturadoh1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) A.H saturado (sin condensado)h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) + ( w − wsat )(cw ·t ) A.H. saturado con condensado líq.h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) − ( w − wsat )(rf − c·t ) A.H. saturado con condensado sól.Rw = 461.5 J/kg·K RA = 287.1 J/kg·K RA/Rw = 0.622cpA = 1.004 kJ/kg·K cpw = 1.86 kJ/kg·K cw = 4.19 kJ/kg·K c = 2.05 kJ/kg·Kr0 = 2500 kJ/kg rf = 333 kJ/kgProcesos de flujo estacionario Ec. Euler Bernouilli: y12 = wt12 − ( 1 2 2 ) c 2 − c12 − g ( z 2 − z1 ) − j12 2 Energía disipada: d j12 = T ·d s irr12Trabajo de circulación: y12 = ∫ v·dp 1 h1 − h2 h2 − h1Rendimiento isoentrópico turbina: η sT = Rendimiento isoentrópico compresor: η sC = h1 − h2 h2 − h1 ( wt12* ) rev Rendimiento isotérmico compresor: η tC = wt12 24

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