Método elementos finitos (first course in the finite elements method)

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  • 1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICAFIRST COURSE IN THE FINITE ELEMENT METHOD Padilla Santiago, Valle Roxana
  • 2. PrefacioEl propósito es proporcionar un enfoque simple,básico para el método de elementos finitos quepueden ser comprendidos por los estudiantes depregrado y postgrado sin los requisitos habituales(tales como el análisis estructural) requeridos por lostextos más disponibles en esta área. El libro estáescrito principalmente como una herramienta deaprendizaje para el estudiante de ingeniería civil,cuyo principal interés se centra en el análisis detensión .
  • 3. MÓDULO COMPUTACIÓN APLICADA10mo semestreMÉTODO DE ELEMENTOSFINITOS
  • 4. 1 HISTORIASolución de problemas de ingeniería de los últimos50 años al igual paso de la era digital. Alexander Hrennikoff Richard Courant
  • 5. 2 HISTORIADesde 1950 a los avances actuales, se han realizadoenormes en la aplicación del método de los elementosfinitos para resolver problemas complicados deingeniería. ,
  • 6. 3 INTRODUCCIÓNEs un método numérico para resolverproblemas de ingeniería que incluyen análisisestructural, la transferencia de calor, el flujo defluido, transporte de masa y el potencialelectromagnético.Al igual que problemas relacionados congeometrías complicadas, cargas y propiedadesde material, generalmente no es posibleobtener soluciones matemáticas analíticas.Mediante ecuaciones algebraicas simultáneaspara la solución, en lugar de requerir lasolución de ecuaciones diferenciales
  • 7. 4 INTRODUCCIÓN
  • 8. 5 PROCEDIMIENTO
  • 9. 6 Componentes de la fuerza actuando en varios nudos Introducción a la matriz de notaciónLos métodos matriciales son una herramienta necesaria utilizado en el método de elementos finitos para los fines de la simplificación de la formulación de las ecuaciones elemento de rigidez, y, más importante, para su uso en la programación Designación elementoLa notación de matriz representa una globalnotación simple y fácil de usar paraescribir y resolver sistemas de Abrazaderas de la matriz (nx1)ecuaciones algebraicas simultaneo. Desplazamientos nodales
  • 10. 7Introducción a la matriz de notación El elemento de rigidez de la estructura y global Matrices [k] y [K], respectivamente, para diferentes tipos de se representan por matrices cuadradas. kij y Kij se refieren a coeficientes de influencia de rigidez.
  • 11. 8Introducción a la matriz de notación Las fuerzas globales nodales la F y la d de desplazamientos global nodal son Fuerza= Rigidez * desplazamiento relacionadas por el empleo de la matriz de rigidez global la K, Para obtener una comprensión más clara de los elementos Kij. =
  • 12. 9 Las ecuaciones contienen todos los elementos de la primera columna de K. Además,Introducción a la matriz de notación muestran que estos elementos, K11, K21, ..., Kn1, son los valores de la serie completa de nodal fuerzas necesarias para mantener la impuesto estatal desplazamiento. Supongamos ahora una estructura para ser forzado en una configuración De una manera similar, la segunda desplazada definido por d1X =1 ,d1y = d1z columna en K representa los valores =… dnz 0. de las fuerzas necesarias para mantener el estado desplazado d1y = 1 y todos los otros componentes nodales desplazamiento igual a cero. Ahora deberíamos tener una mejor comprensión del significado de los coeficientes de influencia de rigidez.
  • 13. 10 Rol de la computadora
  • 14. 1 1Pasos generales para el método de los elementos finitos
  • 15. 12Pasos generales para el método de SELECCIONAR TIPOS DE ELEMENTOS los elementos finitos Elemento simple de línea con dos nodos (normalmente utilizado para representar una barra o elemento de la viga) y el elemento de línea de orden superior Elementos simples bidimensionales con nodos de esquina (normalmente se utiliza para representar tensión plana / tensión) y de orden superior de dos dimensiones elementos con nodos intermedios a lo largo de los lados
  • 16. 13Pasos generales para el método de SELECCIONAR TIPOS DE ELEMENTOS los elementos finitos Elementos tridimensionales simples (normalmente utilizados para representar el estado de tensión tridimensional) y elementos tridimensionales de orden superior con nodos intermedios a lo largo de los bordes Simples eje simétrico triangulares y cuadriláteros elementos utilizados para problemas asimétricos.
  • 17. 14Pasos generales para el método de los elementos finitos
  • 18. 15Pasos generales para el método de los elementos finitos Deformación en x= desplazamiento u desplazamiento x Ley de Hooke Esfuerzo x= Módulo de elasticidad * deformación x
  • 19. 16Pasos generales para el método de los elementos finitos Método de Equilibrio directo Matriz de rigidez y ecuaciones elemento relativo fuerzas nodales a desplazamientos nodales se obtuvieron usando condiciones de fuerza de equilibrio para un elemento de base, junto con la relación fuerza - deformación.
  • 20. 17 DEDUCIR LA MATRIZ DEPasos generales para el método de RIGIDEZ DEL ELEMENTO Y ECUACIONES los elementos finitos Métodos de trabajo o energía desplazamiento en una sección Matriz de rigidez y las determinada, dado por la derivada ecuaciones para dos y tres parcial de la energía interna del elementos tridimensionales, sistema con respecto a la acción es mucho más fácil de aplicarTeorema de Castigliano causante del desplazamiento en dicha sección. un método de trabajo o energía . El principio de trabajo virtual (con desplazamientos virtuales), el principio de Por ejemplo, dejando que π. denotan el funcional y f (x, mínima energía potencial, el y) denotan una función f de dos variables x e y, teorema de Castigliano ; entonces tenemos π =π(f (x, y)) métodos frecuentemente utilizados para el propósito de la derivación de principio ecuaciones
  • 21. 18 DEDUCIR LA MATRIZ DEPasos generales para el método de RIGIDEZ DEL ELEMENTO Y ECUACIONES los elementos finitos Métodos de residuos ponderados Para el desarrollo de las ecuaciones de los elementos; especialmente popular es el método de Galerkin Colocación, los mínimos cuadrados, y el subdominio métodos residuales ponderados .Se puede utilizar para resolver un problema de la barra unidimensional para que una solución conocida exacto existe para También se puede utilizar para derivarlas ecuaciones de elemento de barra
  • 22. 19 MÉTODOS DE RESIDUOSPasos generales para el método de PONDERADOS los elementos finitos Donde(f) es el vector de fuerzas del elemento nodal, (k) es la matriz de rigidez del elemento(normalmente cuadrada y simétrica), y (d) es el vector desplazamientos generalizados de los elementos desconocidos grados de libertad nodales o, n.
  • 23. 20 Cuya base es nodal equilibrio de fuerzas, se puede utilizarPasos generales para el método de para obtener las ecuaciones globales para toda la los elementos finitos estructura.
  • 24. 21 n es el número total de losPasos generales para el método de desconocidos grados de los elementos finitos libertad nodales. Método de Gauss) o un método iterativo (tal como el método de Gauss-Seidel). Los ds se llaman las incógnitas primarias, ya que son las primeras cantidades determinadas utilizando la rigidez (o desplazamiento) método de elementos finitos.
  • 25. 22 Relaciones típicas entre la esfuerzo y elPasos generales para el método de desplazamiento y entre el esfuerzo y la deformación, los elementos finitos tales como las ecuaciones
  • 26. 23 El objetivo final es laPasos generales para el método de interpretación y análisis de los elementos finitos resultados para usar en el proceso de diseño/análisis.
  • 27. 24 Tanto los problemasAplicaciones del Método de los estructurales y no Elementos Finitos estructurales
  • 28. 25 Aplicaciones del Método de los Elementos FinitosAplicaciones típicas del método de elementos finitos.Estas aplicaciones ilustrar la variedad, tamaño ycomplejidad de los problemas que se pueden resolverutilizando el método y el proceso de discretización típicay tipo de elementos utilizados.Discretización torre de control en 28, 48 nodos deelementos de viga con grados de libertad típicos.Propósito de este análisis fue para localizar áreas de altaconcentración de tensiones en el extremo del vástago. elemento finito = análisis Se obtiene desplazamientos y tensiones rápido
  • 29. 26 Con la hipótesis de simetría,Aplicaciones del Método de los sólo la mitad de la Elementos Finitos alcantarilla es necesario analizar. Discretización caja subterránea alcantarilla (369 nodos, 40 elementos barra, y 333 Solución de casi 700 elementos en tensión desconocidos desplazamientos nodales. Ilustra que diferentes tipos de elementos a menudo se puede utilizar en un modelo de elemento finito.
  • 30. 27Aplicaciones del Método de los Elementos Finitos Dos dimensiones de análisis de un extremo de Vástago todo igual análisis, la varilla del cilindro hidráulico (120nodos, 297 sólo la mitad del extremo del planos de tensión elementos triangulares) vástago tenían que analizarse tal como se muestra. Propósito de este análisis fue para localizar áreas de alta concentración de tensiones en el extremo del vástago.
  • 31. 28Aplicaciones del Método de los Elementos Finitos
  • 32. 29 Ventajas del Método de los Elementos Finitos1. Modela de forma irregular cuerpos con bastante facilidad2. Maneja las condiciones generales de carga sin dificultad3. Modelo cuerpos compuestos por varios materiales diferentes porque los elementos iguales son evaluados individualmente4. Maneje un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de elementos pequeños donde sea necesario6. Modifica los elementos finitos relativamente fácil y barato7. Incluye efectos dinámicos8. Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes deformaciones y materiales no lineales
  • 33. 30Aplicaciones del Método de los Elementos Finitos Modelo de elementos finitos de un cubo 710 con 169.595 elementos y 185.026 nodos Dos dimensiones de análisis de un extremo de empleados (78.566 la varilla del cilindro hidráulico (120nodos, 297 elementos cuadriláteros planos de tensión elementos triangulares) lineales incluyendo de la cáscara fina para el cubo y el acoplador, 83.104 elementos lineares sólidos del ladrillo para modelar los patrones y 212 elementos de la viga para modelar los cilindros del brazo de la elevación,.
  • 34. 31 Ventajas de los programasgenerales para uso de métodos infinitos
  • 35. 32Desventajas de los programasgenerales para uso de métodos infinitos
  • 36. 33 Ventajas de los programasespecial para uso de métodos infinitos
  • 37. 34 Incapacidad para resolver Desventajas de los programas diferentes clases de problemas, es decir es necesario una gama especial para uso de métodos de programas para resolver infinitos una dificultad. PROGRAMAS 1. Algor 6. MARC 2. Abaqus 7. MSC / NASTRAN 3. ANSYS 8. NISA 4. COSMOS / M 9. Pro / Mechanica 5. GT-STRUDL 10. SAP2000 11. STARDYNE
  • 38. 35 PROGRAMAS
  • 39. 36 PROGRAMAS
  • 40. 37 GRACIAS POR LA ATENCIÓN PRESTADA