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INTERSECCIÓN DE FUNCIONES<br />Araceli Arjona Muñoz<br />
INTERSECCIÓN DE FUNCIONES<br />INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS<br />y= m1x+n1<br />y= m2x+n2<br />INTERSECCIÓN DE DOS PARÁBOLAS...
INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS<br />La intersección de dos rectas la podemos calcular gráfica y analíticamente:<br />GRÁFICAME...
Igualación
Reducción</li></ul>b)   La solución es el par de valores (x,y) que verifica las dos ecuaciones del sistema<br />
GRÁFICAMENTE<br />Nos podemos encontrar 3 casos:<br />Rectas que se cortan en un punto<br />Rectas coincidentes<br />Recta...
ANALÍTICAMENTE<br />Podemos resolver el sistema de ecuaciones por cualquiera de los 3 métodos:<br />MÉTODO DE SUSTITUCIÓN<...
ANALÍTICAMENTE<br />Podemos resolver el sistema de ecuaciones por cualquiera de los 3 métodos:<br />MÉTODO DE IGUALACIÓN<b...
ANALÍTICAMENTE<br />Podemos resolver el sistema de ecuaciones por cualquiera de los 3 métodos:<br />MÉTODO DE REDUCCIÓN<br...
EJEMPLOS<br />Intersección de dos rectas que se cortan en un punto<br />Solución:<br />Se cortan en el punto (1/2,0)<br />...
EJEMPLOS<br />Intersección de dos rectas coincidentes<br />Solución:<br />Se cortan en infinitos puntos<br />   y=x+2<br /...
EJEMPLOS<br />Intersección de dos rectas paralelas<br />Solución:<br />No se cortan en ningún punto<br />   y=x+2<br />   ...
INTERSECCIÓN DE DOS PARÁBOLAS<br />La intersección de dos parábolas la podemos calcular gráfica y analíticamente:<br />GRÁ...
GRÁFICAMENTE<br />Nos podemos encontrar 3 casos:<br />Parábolas que se cortan en dos puntos<br />Parábolas que se cortan e...
ANALÍTICAMENTE<br />Para resolver este sistema debes hacer los siguientes pasos:<br />Despejar la variable y en ambas ecua...
INTERSECCIÓN DE RECTA Y PARÁBOLA<br />La intersección de recta y parábola la podemos calcular gráfica y analíticamente:<br...
GRÁFICAMENTE<br />Nos podemos encontrar 3 casos:<br />Se cortan en dos puntos: SECANTES<br />Se cortan en un punto: TANGEN...
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Intersección de funciones

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  1. 1. INTERSECCIÓN DE FUNCIONES<br />Araceli Arjona Muñoz<br />
  2. 2. INTERSECCIÓN DE FUNCIONES<br />INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS<br />y= m1x+n1<br />y= m2x+n2<br />INTERSECCIÓN DE DOS PARÁBOLAS<br />y= a1x+b1+c1<br />y= a2x+b2+c2<br />INTERSECCIÓN DE UNA RECTA Y UNA PARÁBOLA<br />y= mx+n<br />y= ax2+bx+c<br />
  3. 3. INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS<br />La intersección de dos rectas la podemos calcular gráfica y analíticamente:<br />GRÁFICAMENTE:<br />Representamos la recta correspondiente a la 1ª ecuación<br />Representamos la recta correspondiente a la 2ª ecuación<br />La solución es el punto de corte de ambas rectas (que puede tener o no)<br />ANALÍTICAMENTE:<br />Resolvemos el sistema de ecuaciones por uno de los siguientes métodos:<br /><ul><li>Sustitución
  4. 4. Igualación
  5. 5. Reducción</li></ul>b) La solución es el par de valores (x,y) que verifica las dos ecuaciones del sistema<br />
  6. 6. GRÁFICAMENTE<br />Nos podemos encontrar 3 casos:<br />Rectas que se cortan en un punto<br />Rectas coincidentes<br />Rectas paralelas<br />La solución es el punto (4,2)<br />Tiene infinitas soluciones<br />No tiene solución<br />
  7. 7. ANALÍTICAMENTE<br />Podemos resolver el sistema de ecuaciones por cualquiera de los 3 métodos:<br />MÉTODO DE SUSTITUCIÓN<br />En la ecuación más sencilla se despeja la incógnita más fácil de despejar<br />Se sustituye su valor en la otra ecuación<br />Se resuelve la ecuación resultante<br />El valor obtenido se sustituye en la ecuación donde estaba despejada la 1ª incógnita<br />EJEMPLO<br />y=8-2x<br />5x-4(8-2x)=7<br /> 5x-32+8x=7<br />c) 13x=39<br /> x=3<br />d) x=3 en y=8-2x<br /> y=8-2·3<br /> y=8-6<br /> y=2 <br /> 2x+y=8<br /> 5x-4y=7<br />Solución:<br />x=3, y=2<br />
  8. 8. ANALÍTICAMENTE<br />Podemos resolver el sistema de ecuaciones por cualquiera de los 3 métodos:<br />MÉTODO DE IGUALACIÓN<br />Se despeja la misma incógnita, la que resulte más fácil, en las dos ecuaciones<br />Se igualan los valores obtenidos<br />Se resuelve la ecuación resultante<br />El valor obtenido se sustituye en la ecuación más sencilla donde estaba despejada la otra incógnita<br />EJEMPLO<br />y=5-3x<br /> y=4x-9<br />5-3x=4x-9<br /> -7x=-14<br />c) 7x=14<br /> x=2<br />d) x=2 en y=5-3x<br /> y=5-3·2<br /> y=5-6<br /> y=-1<br />3x+y=5<br /> -4x+y=-9<br />Solución:<br />x=2, y=-1<br />
  9. 9. ANALÍTICAMENTE<br />Podemos resolver el sistema de ecuaciones por cualquiera de los 3 métodos:<br />MÉTODO DE REDUCCIÓN<br />Mediante multiplicaciones apropiadas se obtiene un sistema equivalente con los coeficientes de una misma incógnita opuestos<br />Se suman las dos ecuaciones<br />Se resuelve la ecuación resultante<br />El valor obtenido se sustituye en la ecuación más sencilla y se halla el valor de la otra incógnita<br />EJEMPLO<br />7x-6y=-11 ·(-1)<br /> 10x+6y=28 ·(2)<br />17x=17<br />c) x=1<br />d) x=1 en 5x+3y=14<br /> 5·1+3y=14<br /> 5+3y=14<br /> 3y=9<br /> y=3<br />-7x+6y=11<br />5x+3y=14<br />Solución:<br />x=1, y=3<br />
  10. 10. EJEMPLOS<br />Intersección de dos rectas que se cortan en un punto<br />Solución:<br />Se cortan en el punto (1/2,0)<br /> y=2x-1<br /> -2x-2y=-1<br />Resolvemos por el método de sustitución:<br />a) y=2x-1<br />b)-2x-2(2x-1)=-1<br /> -2x-4x+2=-1<br />c)-6x=-3<br /> x=1/2<br />d) x=1/2 en y=2x-1<br /> y=2·(1/2)-1<br /> y=1-1<br /> y=0<br />
  11. 11. EJEMPLOS<br />Intersección de dos rectas coincidentes<br />Solución:<br />Se cortan en infinitos puntos<br /> y=x+2<br /> 2y=2x+4<br />Resolvemos por el método de igualación:<br />y=x+2<br /> y=2x/2+4/2<br /> y=x+2<br />x+2=x+2<br /> 0=0<br />Esto se verifica para todo valor de x, luego tiene infinitas soluciones<br />
  12. 12. EJEMPLOS<br />Intersección de dos rectas paralelas<br />Solución:<br />No se cortan en ningún punto<br /> y=x+2<br /> y=x+1<br />Resolvemos por el método de reducción:<br />y=x+2 ·(-1)<br /> y=x+1<br /> -y=-x-2<br /> y=x+1<br />Sumamos y nos queda:<br /> 0=0-1<br /> 0=-1<br />Lo que es imposible, luego este sistema no tiene solución<br />
  13. 13. INTERSECCIÓN DE DOS PARÁBOLAS<br />La intersección de dos parábolas la podemos calcular gráfica y analíticamente:<br />GRÁFICAMENTE:<br />Representamos la parábola correspondiente a la 1ª ecuación<br />Representamos la parábolacorrespondiente a la 2ª ecuación<br />La solución son los puntos de corte de ambas parábolas, que pueden ser 2, 1 o ninguno<br />ANALÍTICAMENTE:<br />Resolvemos el sistema de ecuaciones <br />b) La solución serán los pares (x1,y1) y (x2,y2) si se cortan en dos puntos, el par (x,y) si se cortan en un punto y no tendrá solución si no se cortan<br />
  14. 14. GRÁFICAMENTE<br />Nos podemos encontrar 3 casos:<br />Parábolas que se cortan en dos puntos<br />Parábolas que se cortan en un punto<br />Parábolas que no se cortan<br />Tiene dos soluciones:<br />(1,3) y (-1,3)<br />Tiene una solución (0,0)<br />No tiene solución<br />
  15. 15. ANALÍTICAMENTE<br />Para resolver este sistema debes hacer los siguientes pasos:<br />Despejar la variable y en ambas ecuaciones<br />Aplicar el método de reducción (multiplicas la primera ecuación por (-1) y le sumas la segunda), de esta manera se te van las “y” y te queda una ecuación de 2º grado.<br />Hallas las soluciones x1 y x2 de la ecuación de 2º grado.<br />Sustituyes los valores de x1 y x2 en la ecuación inicial que sea más fácil y obtienes dos valores de “y”, y1 e y2.<br />EJEMPLO<br /> a) y=x2-3x+2<br /> y=2x2-3x+1<br />b) –y=-x2+3x-2<br /> y=2x2-3x+1<br /> Las sumamos y tenemos:<br /> 0=x2-1<br />c) x2=1<br /> x1=1, x2=-1<br />d) x1=1 en y=x2-3x+2<br /> Luego y1=12-3·1+2=0<br /> x2=-1 en y=x2-3x+2<br /> Luego y2= (-1)2-3·(-1)+2=6<br />Tenemos las soluciones (1,0) y (-1,6)<br />
  16. 16. INTERSECCIÓN DE RECTA Y PARÁBOLA<br />La intersección de recta y parábola la podemos calcular gráfica y analíticamente:<br />GRÁFICAMENTE:<br />Representamos la parábolacorrespondiente a la 1ª ecuación<br />Representamos la recta correspondiente a la 2ª ecuación<br />La solución son los puntos de corte de ambas funciones, que pueden ser 2, 1 o ninguno<br />ANALÍTICAMENTE:<br />Resolvemos el sistema de ecuaciones <br />b) La solución serán los pares (x1,y1) y (x2,y2) si se cortan en dos puntos, el par (x,y) si se cortan en un punto y no tendrá solución si no se cortan<br />
  17. 17. GRÁFICAMENTE<br />Nos podemos encontrar 3 casos:<br />Se cortan en dos puntos: SECANTES<br />Se cortan en un punto: TANGENTES<br />No se cortan: EXTERIORES<br />Tiene dos soluciones<br />Tiene una solución<br />No tiene solución<br />
  18. 18. ANALÍTICAMENTE<br />Para resolver este sistema debes hacer los siguientes pasos:<br />Despejar la variable y en ambas ecuaciones<br />Aplicar el método de reducción (multiplicas la primera ecuación por (-1) y le sumas la segunda), de esta manera se te van las “y” y te queda una ecuación de 2º grado.<br />Hallas las soluciones x1 y x2 de la ecuación de 2º grado.<br />Sustituyes los valores de x1 y x2 en la ecuación inicial que sea más fácil y obtienes dos valores de “y”, y1 e y2.<br />EJEMPLO<br /> a) y=-x+1<br /> y=x2+2x+1<br />b) –y=x-1<br />y=x2+2x+1<br /> Las sumamos y tenemos:<br />0=x2+3x<br />c) x2+3x=0<br />x(x+3)=0<br /> x1=0 y x2=-3<br />d) x1=0 en y=-x+1<br /> Luego y1=-0+1=1<br />x2=-3 en y=-x+1<br /> Luego y2=-(-3)+1=4<br />Tenemos las soluciones (0,1) y <br />(-3,4)<br />
  19. 19. Por tu tiempo…<br />
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