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Fracción generatriz

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  • 1. Fracciones y números decimales6051552962910<br />Paso de fracción a decimal<br />Toda fracción se puede expresar como un número decimal. Para pasar de fracción a decimal, se realiza la división decimal del numerador entre el denominador. Al realizar la división, el cociente puede ser:<br />Un número entero: no tiene cifras decimales.<br /> Ejemplo: 62=3<br />Decimal exacto: tiene un número finito de cifras decimales.<br /> Ejemplo: 75=1.4<br />PeríodoDecimal periódico puro: tiene un conjunto de cifras decimales que se repiten indefinidamente después de la coma. Se llama período al conjunto de cifras que se repite, y se representa con un arco encima de las cifras.<br />Ejemplo: 5811=5.272727…=5.27<br />Decimal periódico mixto: el período comienza después de algunas cifras decimales que no se repiten. Se llama anteperíodo al conjunto de cifras que no se repiten y que están entre la coma y el período.<br />PeríodoAnteperíodo<br />Ejemplo: 5512=4.5833333…=4.583<br />Fracción generatriz. Paso de número decimal a fracción<br />La fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico es una fracción irreducible en la que, al realizar la división del numerador entre el denominador, se obtiene como cociente el número decimal dado.<br />Fracción generatriz de un número decimal exacto<br />La fracción generatriz tiene por:<br />Numerador: el número decimal sin la coma<br />Denominador: el 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el número.<br />425=52·17; 100=22·52M.C.D. (425,100) = 52=25Ejemplo: 4.25=425100=174<br />Fracción generatriz de un número decimal periódico puro<br />Vamos a razonar como se obtendría: <br />Llamamos “x” al número <br />Multiplicamos por 1 seguido de tanto ceros como cifras tenga el período<br />Restamos las dos igualdades anteriores<br />Despejamos “x”<br />Ejemplo: 0.37<br />x = 0.37373737…<br />100x = 37.37373737…<br />99x = 37<br />x = 3799<br />La fracción generatriz tiene por:Numerador: el resultado de la resta del número decimal sin la coma menos la parte entera.Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.También puedes hacerlo, aplicando la fórmula:<br /> Ejemplo: <br />0.37 = 37-099=3799<br />21 = 3·7; 9 = 32M.C.D. (21,9) = 32.3 = 23-29=219=73<br />Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto<br />Vamos a razonar como se obtendría:<br />Llamamos “x” al numero<br />Multiplicamos por 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo<br />Multiplicamos por 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo y el período<br />Restamos las dos igualdades anteriores<br />Despejamos la “x”<br />Ejemplo: 0.275<br />x = 0.275757575…<br />10x = 2.75757575…<br />1000x = 275.75757575…<br />990x = 273<br />273 = 3·7·13; 990 = 2·32·5·11M.C.D. (273,990) = 3x = 273990 = 91330<br />La fracción generatriz tiene por:Numerador: el resultado de la resta entre el número decimal sin la coma, menos la parte entera seguida del anteperíodo.Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.También puedes hacerlo aplicando la fórmula:<br />Ejemplo: <br />0.275 = 275-2990=273990=91330<br />2655=32·5; 990=2·32·5·11M.C.D. (2655, 990) = 32·5 = 452.681= 2681-26990=2655990=5922<br />