Panduan belajar matematika ips un 2012

  • 5,348 views
Uploaded on

Pemetaan kisi-kisi UN 2012 mapel matematika ips, contoh soal dan pembahasan

Pemetaan kisi-kisi UN 2012 mapel matematika ips, contoh soal dan pembahasan

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
5,348
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
156
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. SMA 1 SRAGI KAB.PEKALONGANPanduan BelajarMatematika IPSSukses Ujian Nasional 2012APRIYANTI ARIFIN5 EBRUARI 2012
  • 2. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012Nomor 1 Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta mampuKompetensi menggunakan prinsip matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataanIndikator majemuk atau pernyataan berkuantor.Materi LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”. p  q : p dan q 2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p  q : p atau q 3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p  q : Jika p maka q 4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …” p  q : p jika dan hanya jika q C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis premis konjungsi disjungsi implikasi Biimplikasi 1 2 P Q pq pq pq pq B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B Apriyanti-SMA 1 Sragi 2
  • 3. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p  q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi pq ~p~q qp ~q~p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi E. Pernyataan–Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi  kontraposisi :pq~q~p 2) konvers  invers :qp~p~q 3) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi 6) pq ~pq 7) ~(p  q)  (p  ~ q)  (q  ~ p) : ingkaran dari biimplikasi F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial  Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x” dibaca “untuk semua nilai x”  Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”  Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(x)  (~x) 2) ~(x)  (~x) Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 2 bilangan prima” adalah …Contoh Soal A. 18 tidak habis dibagi 2 atau 2 bukan bilangan prima 1 B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima C. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima D. 18 habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima E. 18 habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima Jawab : BPembahasan Kita gunakan rumus : Apriyanti-SMA 1 Sragi 3
  • 4. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsiContoh Soal Ingkaran dari pernyataan “Beberapa siswa memakai kacamata” 2 adalah … A. Beberapa siswa tidak memakai kacamata B. Semua siswa memakai kacamata C. Ada siswa tidak memakai kacamata D. Tidak benar semua siswa memakai kacamata E. Semua siswa tidak memakai kacamata Jawab : EPembahasan Kita gunakan rumus ; ~(x)  (~x)Contoh Soal Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi 3 dan harga barang naik”, adalah … A. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi atau harga barang naik. B. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga barang naik. C. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang tidak naik. D. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi dan harga barang tidak naik. E. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga barang tidak naik. Jawab : EPembahasan Kita gunakan rumus : ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsiContoh Soal Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia 4 mempunyai kartu pelajar.” adalah … A.Jika Ali bukan seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu pelajar B. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia seorang pelajar SMA C. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu pelajar D. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak mempunyai kartu pelajar E. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak mempunyai kartu pelajar Jawab : DPembahasan Kita gunakan rumus : ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasiContoh Soal Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka 5 adik menangis” adalah … A. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis B. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis C. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis D. Jika adik menangis maka ibu pergi E. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi Jawab : EPembahasan Kita gunakan rumus : implikasi  kontraposisi :pq~q~p Bisa juga pakai : p  q  ~ p v q Jadi : Ibu tidak pergi atau adik menangis Apriyanti-SMA 1 Sragi 4
  • 5. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Nomor 2 Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta mampuKompetensi menggunakan prinsip matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan Indikator Menentukan kesimpulan dari beberapa premis. Materi Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme (MP) (MT) pq : premis 1 p  q : premis 1 pq : premis 1 p : premis 2 ~q : premis 2 qr : premis 2 q : ~p : kesimpulan p  r : kesimpulan kesimpulanContoh Soal Diberikan pernyataan sebagai berikut: 1 a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia. b. Ali menguasai bahasa asing Kesimpulan dari dua pernyataan di atas adalah … A. Ali menguasai bahasa asing B. Ali tidak menguasai bahasa asing C. Ali mengelilingi dunia D. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia E. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia Jawab : CPembahasan Prinsip modus ponens : p→q p Jadi : qContoh Soal Diketahui premis–premis: 2 (1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat dibangun (2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …. A. Semua warga negara tidak membayar pajak B. Ada warga negara tidak membayar pajak C. Semua warga negara membayar pajak D. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun E. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas umum dapat dibangun Jawab : BPembahasan Prinsip modus tollensContoh Soal Diketahui ; 3 Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir Premis 2 : Jika lapangan banjir maka kita tidak bermain bola.Apriyanti-SMA 1 Sragi 5
  • 6. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah … A. Jika hujan deras maka kita boleh bermain bola B. Jika hujan deras maka kita tidak bermain bola C. Jika lapangan banjir maka hujan deras D. Jika lapangan tidak banjir maka tidak hujan E. Jika kita main bola maka lapangan tidak banjir Jawab : BPembahasan Prinsip silogimeNomor 3 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.Indikator Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.Materi PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a  R dan a  0, maka: 1 1 a) a–n = atau an = an an b) a0 = 1 2) Sifat–Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap–q c) a p q = a pq d) a  bn = an×bn e) b n  b a a n n B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Apriyanti-SMA 1 Sragi 6
  • 7. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: 1 a) a n  n a m n b) a n  a m 2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c) a b = ab d) a b = (a  b)  2 ab e) a b = (a  b)  2 ab 3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut: a) a  a  b a b b b b b c(a  b ) b) c  c  a b  2 a b a b a b a b c( a  b ) c) c  c  a b  a b a b a b a b C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis : (1) untuk glog a = x  a = gx (2) untuk gx = a  x = glog a sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog g = 1 (2) glog (a × b) = glog a + glog bApriyanti-SMA 1 Sragi 7
  • 8. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 b  (3) glog a = glog a – glog b (4) glog an = n × glog a p log a (5) glog a = p log g g 1 6. log a = a log g g 7. log a × alog b = glog b n 8. g log a m = m glog a n g 9. g log a  aContoh Soal a 1b 2 1 Bentuk dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi … c 3 ab 2 b 2c3 A. D. c2 a ac 3 1 B. E. b 2 ab 2 c 3 C. ab2c3 Jawab : DPembahasan a 1b 2 b 2 c 3  c 3 aContoh soal 3  2 x 5 y 4  2 Bentuk sederhana dari   adalah …  5 x 8 y 6    8x 3 125 x 9 A. D. 125 y 8y6 8x 9 625 x 9 B. E. 125 y 6 125 y 6 16 y 6 C. Jawab : D 625 x 9Pembahasan 3  2 x 5 y 4  2 3 x 15 y 12 5 3 x 9 125x 9  8 6  5x y    3 24 18  3 6    5 x y 2 y 8y6 Nilai dari 2435 64 2 = …. 2 1 A.  27 8Contoh soal B.  8 9 3 C. 9 8 D. 18 8 E. 27 8 Apriyanti-SMA 1 Sragi 8
  • 9. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Jawab : C   8 Pembahasan 2 1 32 9 243  64  1 2 2 2 1 5 2  3 5 5  3 .8  2  8 8Contoh soal Hasil dari 3 27  2 48  6 75 = … 4 A. 12 3 D. 30 3 B. 14 3 E. 31 3 C. 28 3 Jawab : EPembahasan 3 27  2 48  6 75  3.3 3  2.4 3  6.5 3  9 3  8 3  30 3  31 3Contoh soal Hasil dari (5 3  7 2 )(6 3  4 2 ) = … 5 A. 22 – 24 3 B. 34 – 22 3 C. 22 + 34 6 D. 34 + 22 6 E. 146 + 22 6 Jawab : DPembahasan (5 3  7 2 )( 6 3  4 2 )  5 3.6 3  5 3.4 2  7 2 .6 3  7 2 .4 2  30 .3  20 6  42 6  56  90  56  22 6  34  22 6Contoh Soal 7 Bentuk sederhana dari adalah … 6 3 2 A. 21 + 7 2 B. 21 + 2 C. 21 – 7 2 D. 3 + 2 E. 3 – 2 Jawab : EPembahasan 7 7 3 2  . 3 2 3 2 3 2 7(3  2 )  92 7(3  2 )  7  3 2Contoh soal Nilai dari 2log 4 + 3  2log3  3log 4 = … 7 A. 8 B. 6 C. 4Apriyanti-SMA 1 Sragi 9
  • 10. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 D. 3 E. 2 Jawab : APembahasan 2 log 4 + 3  2log3  3log 4 = 2log 4 + 3. 2log4 =2+3.2 =2+6 =8Contoh soal Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah … 8 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 16 Jawab : CPembahasan 2 log 32 + 2log 12 – 2log 6 = = 2 log 64 =6Contoh soal Diketahui log 3 = m dan 2log 5 = n. 2 9 Nilai 2log 90 adalah … A. 2m + 2n B. 1 + 2m + n C. 1 + m2 + n D. 2 + 2m + n E. 2 + m2 + n Jawab : B 2Pembahasan log 90 = 2log ( 5 x 18 ) = 2 log 5 + 2 log 18 = n + 2 log ( 3 x 6 ) = n + 2 log 3 + 2 log 6 = n + m + 2 log ( 3 x 2 ) = n + m + 2 log 3 + 2 log 2 =n+m+m+1 = 1 + 2m + nNomor 4 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.Materi Fungsi kuadrat 1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a  0 2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:Apriyanti-SMA 1 Sragi 10
  • 11. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum) D>0 Grafik memotong sumbu X Grafik memotong sumbu X di di dua titik dua titik D=0 Grafik menyinggung sumbu Grafik menyinggung sumbu X X D<0 Grafik tidak menyinggung Grafik tidak menyinggung sumbu X sumbu X 3. Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat a) Persamaan sumbu simetri : xe   2ba b) Nilai ekstrim fungsi : ye   4a D b D c) Koordinat titik balik/ekstrim : (  2a ,  4a )Apriyanti-SMA 1 Sragi 11
  • 12. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y): Y (xe, ye) (x, y) 0 X y = a(x – xe)2 + ye 2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y): Y (x, y) (x1, 0) (x2, 0) X 0 y = a(x – x1) (x – x2)Contoh Soal Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 1 adalah … A. x = 4 D. x = –3 B. x = 2 E. x = –4 C. x = –2 Jawab : BPembahasan Persamaan sumbu simetri : =2Contoh Soal Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah … 2 A. (6, – 14) B. (3, – 3) C. (0, 10) D. (6, 10) E. (3, 1) Jawab : EPembahasan Koordinat titik balik P P= P=Apriyanti-SMA 1 Sragi 12
  • 13. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 P=Contoh Soal Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … A. . (  1 , 0), (–3, 0) dan (0, –3) 2 B. (  1 , 0), (3 , 0) dan (0, –3) 2 C. ( 1 , 0), (–3, 0) dan (0, –3) 2 D. (  3 , 0), (1 , 0) dan (0, –3) 2 E. (–1, 0), ( 3 , 0) dan (0, –3) 2 Jawab : BPembahasan Titik potong dengan sumbu x jika y = 0 2x2 – 5x – 3 = 0 ( 2x +1) ( x – 3 ) = 0 2x + 1 = 0 atau x – 3 = 0 2x = –1 atau x = 3 x=–½ Titik potong dengan sumbu x adalah ( – ½ , 0 ) dan ( 3 , 0 ) Sedangkan titik potong dengan sumbu y jika x= 0 y = 2x2 – 5x – 3 y = 2. 0 – 5.0 – 3 y = –3 Jadi titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , –3 )Contoh Soal Persamaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah 4 ini adalah … Y 4 X –3 –1 1 A. y = x2 + 2x + 3 B. y = x2 + 2x – 3 C. y = x2 – 2x – 3 D. y = –x2 + 2x – 3 E. y = –x2 – 2x + 3 Jawab : EPembahasan Koordinat titik balik adalah (–1 , 4 ) maka : y = a ( x – xe )2 + ye y = a ( x + 1 )2 + 4 Grafik melalui titik ( 1 , 0 ) maka : 0 = a ( 1 + 1 )2 + 4 0 = a.4 + 4 a = –1 Persamaan grafik : y = –1 ( x + 1 ) 2 + 4 y = –1 ( x2 + 2x + 1) + 4 y = –x2 – 2x –1 + 4 y = –x2 – 2x + 3Apriyanti-SMA 1 Sragi 13
  • 14. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012Nomor 5 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.Indikator Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Materi FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS A. Domain Fungsi (DF) 1) F(x) = f (x) , DF semua bilangan R, dimana f(x)  0 f (x) 2) F(x) = , DF semua bilangan R, dimana g(x)  0 g( x ) B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1) (f  g)(x) = f(g(x)) 2) (f  g  h)(x) = f(g(h(x))) 3) (f  g)– 1 (x) = (g– 1  f– 1)(x) ax  b  dx  b 4) f(x) = , maka f(x) – 1 = cx  d cx  aContoh Soal Jika fungsi f : R  R dan g: R  R ditentukan oleh f(x) = 4x – 2 dan 1 g(x) = x2 + 8x + 16, maka (g  f)(x) = … A. 8x2 + 16x – 4 B. 8x2 + 16x + 4 C. 16x2 + 8x – 4 D. 16x2 – 16x + 4 E. 16x2 + 16x + 4 Jawab : EPembahasan (g  f) (x) = g ( f(x) ) = g ( 4x – 2 ) = ( 4x – 2 )2 + 8 ( 4x – 2 ) + 16 = 16x2 – 16x + 4 + 32x – 16 + 16 = 16x2 + 16x + 4Contoh Soal Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = … 2 A. x2 + 2x + 3 B. x2 + x + 3 C. x2 + 4x + 3 D. x2 + 3 E. x2 + 4 Jawab : APembahasan f (x+1) = ( x + 1)2 + 2 = x2 + 2x + 1 + 2 = x2 + 2x + 3Apriyanti-SMA 1 Sragi 14
  • 15. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012Contoh Soal Diketahui fungsi f(x) = 3 x4 , x   5 . Invers dari f adalah f–1(x) = … 2 x5 2 3 A. 5 x 4 , x   3 5 x 2 , x  3 D. 4 x3 2 x3 2 4 B. 3 x 4 , x  5 5 x 4 , x  3 E. 2 x3 2 x5 2 2 C. 4 x3 , x   2 Jawab : E 5 x2 5Pembahasan  dx  b f(x) – 1 = cx  a  5x  4 f(x) – 1 = 2x  3Nomor 6 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.Materi FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a  0 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac 3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: b D x1, 2  2a 4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar) 5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka: a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1  x2   b aApriyanti-SMA 1 Sragi 15
  • 16. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 D b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1  x 2  , x > x2 a c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1  x 2  c a d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat 1) x1  x2 = ( x1  x2 ) 2  2( x1  x2 ) = 2 2 ab 2  2a = c b 2  2ac a2 2) x1  x2 = ( x1  x2 )3  3( x1  x2 )(x1  x2 ) = 3 3 ab 3  3a ab  c  b 3  3abc = a3 b 1 1 x  x2 b 3)  = 1 = a = x1 x 2 x1  x 2 a c c b 2  2 ac 1 1 x1  x 2 2 2 ( x1  x 2 ) 2  2 x1  x2 a2 4)  = = = = 2 x1 2 x2 x1  x 2 2 2 ( x1  x 2 ) 2 c2 a2 b 2  2ac c2 Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, Maka : 1. x1 + x2 = – b 2. x1  x 2  D , x1 > x2 3. x1  x2 = cContoh Soal Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, 1 maka nilai x1 · x2= … A. –2 D. 2 B. – 2 3 E. 3 C. 3 Jawab : C 2Pembahasan x1  x 2  c a  3 2Contoh Soal Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah  dan . Nilai 2 dari ( + )2 – 2 =…. A. 10 9 B. 1 4 C. 9 D. 1 3 E. 0Apriyanti-SMA 1 Sragi 16
  • 17. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Jawab : CPembahasan ( + )2 – 2 =(4/3)2 – 2. 2/3 = 16/9 – 4/3 = 16/9 – 12/9 = 4/9Contoh Soal Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah  dan . Nilai 3 1  1 = ….   A.  5 3 D. 5 3 B.  5 3 E. 8 3 C. 3 Jawab : D 5Pemabahasan   5 1   1     . 3Contoh Soal Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2) x – 4 = 0 mempunyai akar–akar 4 real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah …. A. –4 B. –1 C. 0 D. 1 E. 4 Jawab : DPembahasan Akar–akarnya berlawanan maka nilai b = 0 2m –2 = 0 m=1Nomor 7 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.Indikator Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.Materi Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c >0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar– akar persamaan kuadratnya)Apriyanti-SMA 1 Sragi 17
  • 18. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: Pert idak No Daerah HP penyelesaian Keterangan sam aan +++ – – – + + +  Daerah HP (tebal) x1 x2 ada di tepi, a > menggunakan kata Hp = {x | x < x1 atau x > hubung atau x1}  x1, x2 adalah akar– +++ – – – + + + akar persaman x1 x2 kuadrat ax2 + bx + c b ≥ =0 Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1} +++ – – – + + + c < x1 x2  Daerah HP (tebal) ada tengah Hp = {x | x1 < x < x2}  x1, x2 adalah akar– akar persaman +++ – – – + + + kuadrat ax2 + bx + c =0 d ≤ x1 x2 Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}Contoh Soal Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 1 adalah … A. {x | –8 < x < –5} B. {x | –8 < x < 5} C. {x | –5 < x < 8} D. {x | x < –5 atau x > 8} E. {x | x < –8 atau x > 5} Jawab : BPembahasan x2 + 3x – 40 < 0 (x+8)(x–5)=0 x = –8 atau x = 5 +++ ––– +++ –8 5 Ambil x = 0 maka 02 + 3.0 – 40 = –40 ( neg )Apriyanti-SMA 1 Sragi 18
  • 19. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 HP : {x | –8 < x < 5}Contoh Soal Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah … A. {x | –1 < x < 8 ; x  R} B. {x | –8 < x < 1 ; x  R} C. {x | –8 < x < –1 ; x  R} D. {x | x < –1 atau x > 8 ; x  R} E. {x | x < –8 atau x > 1; x  R} Jawab : BPembahasan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0 x2 + 4x + 4 + 3x – 6 – 6 < 0 x2 + 7x – 8 < 0 (x+8)(x–1)<0 x = –8 atau x = 1 + ––– + –8 1 Ambil x = 0 maka 02 + 7.0 – 8 = –8 ( neg )Nomor 8 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear duaIndikator variabel.Materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a1x  b1 y  c1 1) Bentuk umum :  a 2 x  b 2 y  c 2 2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan. 3) Metode determinan: a1 b1 D= = a1b2 – a2b2; a2 b2 c1 b1 a1 c1 Dx = ; Dy = ; c2 b2 a2 c2 Dx Dy x= ; y= D DApriyanti-SMA 1 Sragi 19
  • 20. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 3x  2 y  0 Himpunan penyelesaian dari : Contoh Soal  adalah x1 dan y1, 1 x  3 y  7 nilai 2x1 + y1 = … A. – 7 B. – 5 C. –1 D. 1 E. 4 Jawab : CPembahasan Eliminasi x : 3x + 2y = 0 3x + 9y = 21 – –7y = – 21 y=3 Substitusi y = 3 , 3x + 2y = 0 3x + 2.3 = 0 3x + 6 = 0 3x = –6 x = –2 Jadi 2 x1 + y1 = 2. ( –2) + 3 = –4 + 3 = –1Contoh Soal  1  1  10 x y 2 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan  adalah …  5  3  26 x y A.  2 3 D. 1 2 B. 1 E. 3 6 4 C. 1 Jawab : C 7Pembahasan Misal 1/x = p dan 1/y = q , maka : Eliminasi q : 3p + 3q = 30 5p – 3q = 26 + 8p = 56 p=7 1/x = p =7 x = 1/7Apriyanti-SMA 1 Sragi 20
  • 21. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012Nomor 9 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistemIndikator persamaan linear dua variabel.Materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a1x  b1 y  c1 1) Bentuk umum :  a 2 x  b 2 y  c 2 2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan. 3) Metode determinan: a1 b1 D= = a1b2 – a2b2; a2 b2 c1 b1 a1 c1 Dx = ; Dy = ; c2 b2 a2 c2 Dx Dy x= ; y= D DContoh Soal Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 1 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar … A. Rp4.500,00 B. Rp5.000,00 C. Rp5.500,00 D. Rp6.000,00 E. Rp6.500,00 Jawab : BPembahasan Misal x = buku dan y = pulpen 3x + 2y = 12.000 x + 3y = 11.000 Eliminasi x : 3x + 2y = 12.000 3x + 9y = 33.000 –7y = –21.000Apriyanti-SMA 1 Sragi 21
  • 22. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 y = 3.000 Substitusi y = 3000 x + 3y = 11.000 x + 9.000 = 11.000 x = 2000 Jadi 1 buku dan 1 pulpen = x + y = 2000 + 3000 = 5000Contoh Soal Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina 2 membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah … A. Rp 750,00 D. Rp 1.500,00 B. Rp 875,00 E. Rp 1.750,00 C. Rp 1.000,00 Jawab : DPembahasan Misal x = apel ; y = mangga 2x + y = 4000 3x + 4y = 8500 Eliminasi y : 8x + 4y = 16.000 3x + 4y = 8.500 – 5x = 7500 x = 1500Nomor 10 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunanIndikator penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.Materi PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus Y Y Y y2 (x2, y2) a (0, a) y1 (x1, y1) y1 (x1, y1) X X (b, 0) X 0 x1 0 x1 x2 0 bApriyanti-SMA 1 Sragi 22
  • 23. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 a. Persamaan garis b. Persamaan garis c. Persamaan garis yang bergradien yang melalui dua yang memotong m dan melalui titik (x1, y1) dan (x2, sumbu X di (b, 0) dan titik (x1, y1) y2) adalah : memotong sumbu Y adalah: di y 2  y1 y – y1 = m(x – x1) y  y1  ( x  x1 ) (0, a) adalah: x 2  x1 ax + by = ab B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan garis ax + by = c Y titik uji (0, a) a (x, y) (b, 0) X O b ax + by = c 2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c 3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian Y Y Y Y a a a HP a HP HP HP b X X X b X 0 0 b b 0 0 g g g g (1) (2) (3) (4)  Garis condong ke kiri (m <  Garis condong kanan (m > 0) 0)  Garis g  Garis utuh  Garis utuh  Garis utuh utuh dan dan HP di dan HP di dan HP di HP di kiri kanan garis kiri garis kanan garis garis ax + by ≥ ab ax + by ≤ ab ax + by ≥ ab ax + by ≤ abApriyanti-SMA 1 Sragi 23
  • 24. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012  Jika garis  Jika garis g  Jika garis g  Jika garis g g putus– putus– putus–putus putus–putus putus dan putus dan dan HP di dan HP di HP di kiri HP di kiri garis, kanan garis, garis, kanan maka maka maka garis, maka ax + by < ab ax + by > ab ax + by < ab ax + by > ab Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) 2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum 3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik– titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya. Titik kritis ada 3: Y Y Titik kritis ada 3: (0,p) p (0, a), (q, 0) dan (x, y) p HP (0, p), (b, 0) dan (x, y) (0,a) a a (x,y) (x,y) HP (b,0) (q,0) X X 0 q b g 0 q b g h h Grafik HP untuk fungsi tujuan Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum minimum Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut: 1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan 2. Titik potong antara kedua garis (x, y)Contoh Soal Perhatikan gambar : 1 Y 2 1 X 0 2 3 Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah … A. 6 B. 8 C. 9Apriyanti-SMA 1 Sragi 24
  • 25. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 D. 12 E. 15 Jawab : CPembahasan Garis melalui ( 0,2 ) dan ( 2,0 ) : x + y = 2 Garis melalui ( 0,1 ) dan ( 3,0 ) : x + 3 y = 3 Titik potong kedua garis : x+y=2 x + 3y = 3 –2y = –1 y=½ x = 3/2 Nilai f(x) = 4x + 6y pada pojok daerah penyelesaian : ( 2 , 0 ) adalah 8 (3/2 , ½ ) adalah 9 ( 0 , 1) adalah 6 Jadi nilai maksimumnya adalah 9Contoh Soal Nilai minimum fungsi obyektif 2 f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan: 4x + 3y ≥ 24 2x + 3y ≥ 18 x ≥ 0, y ≥ 0 adalah … A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 E. 27 Jawab : CPembahasan Digambar daerah penyelesaian : Garis 4x + 3y = 24 x 0 6 y y 8 0 8 Garis 2x + 3y = 18 x 0 9 6 y 6 0 x 0 6 9 Titik potong kedua garis : 4x + 3y = 24 2x + 3y = 18 2x = 6 x = 3, y = 4 Nilai f(x,y) = 3x + 2y pada titik pojok : ( 9,0 ) : 27 ( ( 3,4) : 17 ( 0,8) : 16Apriyanti-SMA 1 Sragi 25
  • 26. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Nilai minimum adalah 16Contoh soal Perhatikan gambar berikut : 3 Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di atas adalah … A. 50 B. 22 C. 18 D. 17 E. 7 Jawab : CPembahasan Nilai pada pojok : ( 2,0) adalah 2 + 3.0 = 2 ( 4,1 ) adalah 4 + 3.1 = 7 ( 6,4) adalah 6 + 3.4 = 18 ( 2,5) adalah 2 + 3.5 = 17 ( 0,1 0 adalah 0 + 3.1 = 3 Jadi nilai maksimum adalah 18Nomor 11 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan denganIndikator program linear.Contoh Soal Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat 1 dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … A. Rp110.000,00 B. Rp100.000,00 C. Rp99.000,00 D. Rp89.000,00 E. Rp85.000,00Apriyanti-SMA 1 Sragi 26
  • 27. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Jawab: APembahasan Misal x = banyaknya keripik pisang rasa coklat y = banyaknya keripik pisang rasa keju Model matematika : 10.000x + 15.000y < 500.000 → 2x + 3y ≤ 100 x + y ≤ 40 x≥0 y≥0 f(x,y) = 2.500x + 3.000y ( dimaksimumkan ) 40 33,3 40 50 Titik potong : 2x + 3y = 100 2x + 2y = 80 y = 20 x = 20 Nilai f(x,y) = 2500 + 3000y ( 40 , 0 ) adalah 100.000 ( 20 , 20 ) adalah 110.000 ( 0, 33 , 3 ) adalah 99.900Contoh soal Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan 3 modal Rp30.000,00/buah memberi keuntungan Rp4.000,00/buah dan barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi keuntungan Rp5.000,00/buah Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah … A. Rp 800.000,00 B. Rp 880.000,00 C. Rp 1.000.000,00 D. Rp 1.100.000,00 E. Rp 1.200.000,00 Jawab: DPembahasan x = banyaknya barang jenis I y = banyaknya barang jenis II Model matematika : 30.000x + 25.000≤6.000.000 x + y ≤220 x≥0 y ≥0 Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x+5000y 6x + 5y ≤1200Apriyanti-SMA 1 Sragi 27
  • 28. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 240 220 200 220 Titik potong : 6x + 5y = 1200 5x + 5y = 1100 x = 100 y = 120 Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x + 5000y ( 200 , 0) adalah 800.000 (100 , 200) adalah 1400.000 ( 0 , 220 ) adalah 110.000Nomor 12 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan denganIndikator kesamaan, determinan, dan atau invers matriks.Materi MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama B. Transpose Matriks a b a c Jika A =    , maka transpose matriks A adalah AT =   b d  c d   C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen– elemen yang seletak a b  k l a b  k l Jika A =   c d  , dan B =    m n  , maka A + B =  c d +           m n Apriyanti-SMA 1 Sragi 28
  • 29. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 ak bl  = c  m d  n    D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n a b  a b   an bn  Jika A =     c d  =  cn  , maka nA = n     dn  c d     E. Perkalian Dua Buah Matriks  Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.  Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B. a b   k l m Jika A =   c d  , dan B =    n o p  , maka       a b   k l m  ak  bn al  bo am  bp  A×B=   c d  ×  n o p  =  ck  dn cl  do cm  dp             F. Matriks Identitas (I) 1 0  I=     0 1  Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A G. Determinan Matriks berordo 2×2 a b Jika A =   c d  , maka determinan dari matriks A dinyatakan    a b Det(A) = = ad – bc c d Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A)  det(B) 3. det(AT) = det(A) 1 4. det (A–1) = det( A) H. Invers Matriks  Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.Apriyanti-SMA 1 Sragi 29
  • 30. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 a b Bila matriks A =    , maka invers A adalah:  c d 1 1  d  b A 1  Adj(A)    , ad – bc ≠ 0 Det (A) ad  bc   c a    Catatan: 1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 = Adj(A) 2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)  Sifat–sifat invers matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1 I. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol J. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1. A × X = B  X = A–1 × B X × A = B  X = B × A–1  2 1 y    2 2 y  Jika Contoh soal 3    =    –     1  x  3 y 4   5 3   4  1 Maka nilai x – 2y = … A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 E. 12 Jawab : APembahasan  3  2 1 y    2 2 y  =   –  x  3 y 4   5 3   4  1            3  2 3  y    x  3y 4  1 4  =        y=2 x – 3y = 1 x–6=1 x=7 x – 2y = 7 – 4 = 3Contoh soal 1 2 2 Diketahui matriks A =   3 4  dan     4 3 B =  2 1  . M = transpose dari matriks M. Matriks (5A – 2B)  T T   adalah …Apriyanti-SMA 1 Sragi 30
  • 31. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 3 4  11 18   A.     18 4  B.   11 3       3  4 C.    11 18      3 11 D.   4 18      3  11 E.    4  18     Jawab : DPembahasan (5A – 2B) = = (5A – 2B)T = Diketahui matriks P = Contoh soal 2 0    dan  3  1 1   2 Q=  3    . Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …   1 4  A. –4 B. 1 C. 4 D. 7 E. 14 Jawab : CPembahasan R= Det R = 0.4 – 4.-1 = 0 + 4 = 4Contoh Soal 5  2 4 Invers matriks    adalah …  9  4   4 9 A.       2 5 1  4  2 B.   2 9  5   1  4  2 C.    2 9  5   1   4 2 D.   2   9 5   1  4  9 E.    2 2  5   Jawab : BPembahasan A= , A-1= A-1 = A-1 = A-1 =Apriyanti-SMA 1 Sragi 31
  • 32. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012Contoh soal 3 x  4 y  14 5 Sistem persamaan linier   x  2 y  6 bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …  3  4   x   14  A.     =       1 2   y    6  3  1  x   14  B.  1 2   y  =   6            2  4   x   14  C.     =       1 3   y    6  3  1  x   14  D.   4 2   y  =   6           3 4   x   14  E.  1 2  y  =   6           Jawab : APembahasan Sudah jelas Contoh Soal Matriks X yang memenuhi persamaan 6  3  4 1 2    7  9  X = 1 0  adalah …          5  18    4  5 A.    4 14   D.  18 14        5  18   4 5 B.   4   E.    18 14    14      5  18  C.    4  14   Jawab : C  Pembahasan A.X=B X = A-1 . B X= X= X=Apriyanti-SMA 1 Sragi 32
  • 33. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012No. 13INDIKATOR Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometriMATERICONTOH Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku kedua adalah 7 dan sukuSOAL keempat adalah 15. Suku kesebelas adalah .... 1 A. 34KUNCI : B. 37 D C. 39CATATAN D. 43 E. 47PEMBAHASAN SOAL -MATERICONTOH Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 5 dan suku ketiga adalah 9SOAL jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tsb adalah .... 2 A. 320KUNCI : B. 437 C C. 480CATATAN D. 484 E. 525PEMBAHASAN SOALMATERICONTOH Diketahui suku ketiga barisan geometri adalah 8, besar suku kelima adalahSOAL 32, maka suku pertama barisan tersebut adalah…. 3 A. 1KUNCI : B. 2 B C. 4CATATAN 1 D. 2 1 E. 4PEMBAHASAN SOALApriyanti-SMA 1 Sragi 33
  • 34. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012MATERICONTOH Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku keenam adalah 192.SOAL Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah …. 4 A. 390KUNCI : B. 762 B C. 1.530CATATAN D. 1.536 E. 4.374PEMBAHASAN SOALMATERICONTOHSOAL Pada deret geometri dengan suku positif diketahui suku pertama 12, suku 5 ketiga 4/3. Jumlah tak terhingga suku deret itu adalah...KUNCI : A. 72 E B. 48CATATAN C. 36 D. 24 E. 18PEMBAHASAN SOALMATERICONTOHSOAL Jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan dengan 6 Suku ke-4 deret itu adalah ....KUNCI : A. 75 D B. 50CATATAN C. 30 D. 20 E. 15Apriyanti-SMA 1 Sragi 34
  • 35. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN SOAL Jadi suku ke-4 adalah 20No. 14INDIKATOR Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.MATERICONTOH Gaji Pak Agus pada tahun keempat dan tahun kesepuluh berturut-turutSOAL adalah Rp. 200.000,00 dan Rp. 230.000,00. Gaji Pak Agus 1 mengalami kenaikan dengan sejumlah uang yang tetap. Gajinya padaKUNCI : tahun kelimabelas adalah …. C A. Rp. 245.000,00CATATAN B. Rp. 250.000,00 C. Rp. 255.000,00 D. Rp. 260.000,00 E. Rp. 265.000,00PEMBAHASAN SOALMATERICONTOH Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ituSOAL membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 6 tahun dan 2 usia anak ke-5 adalah 10 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebutKUNCI : adalah .... B A. 54 tahunCATATAN B. 42 tahun C. 40 tahun D. 28 tahun E. 22 tahunApriyanti-SMA 1 Sragi 35
  • 36. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN SOALMATERICONTOH Adi menabung uangnya di rumah. Setiap bulan besar tabungannyaSOAL dinaikkan secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp 50.000,00, bulan 3 kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp 60.000,00 dan seterusnya. JumlahKUNCI : tabungannya selama 10 bulan adalah …. E A. Rp 500.000,00CATATAN B. Rp 550.000,00 C. Rp 600.000,00 D. Rp 700.000,00 E. Rp 725.000,00PEMBAHASAN SOALNo. 15INDIKATOR Menghitung nilai limit fungsi aljabar.MATERI Limit Fungsi Aljabar untuk Nilai limit fungsi aljabar dapat diperoleh dengan cara: 1. Substitusi 2. Faktorisasi (bentuk 3. Dalil L’Hospital ( 4. Perkalian dengan sekawan(jika mengandung bentuk akar)CONTOHSOAL Nilai dari .... 1KUNCI : A. D B.CATATAN C. D. E.Apriyanti-SMA 1 Sragi 36
  • 37. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN Dengan cara faktorisasi: SOALCONTOHSOAL Nilai dari .... 2KUNCI : A. A B.CATATAN C. 1 D. 2 E. 4PEMBAHASAN Dengan dalil L’Hospital SOALMATERI Limit Fungsi Aljabar untuk  Bentuk  BentukCONTOHSOAL Nilai dari .... 3 A. 0KUNCI : A B.CATATAN C. D. 1 E. 6PEMBAHASAN Karena SOALCONTOHSOAL Nilai dari 4 A. 0KUNCI : B. 1 C C. 2CATATAN D. 4 E. 8PEMBAHASAN Gunakan rumus: SOAL Apriyanti-SMA 1 Sragi 37
  • 38. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012No. 16INDIKATOR Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.MATERI Aplikasi Turunan a. Gradien garis singgung kurva Gradien garis singgung Persamaan garis singgungnya: b. Titik stasioner dan fungsi naik/turun 1) Naik jika 2) Turun jika 3) Stasioner jika  Titik balik maksimum jika  Titik balik minimum jika c. Aplikasi pada bidang ekonomiCONTOH Persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsisSOAL adalah .... 1 A.KUNCI : B. A C.CATATAN D. E.PEMBAHASAN SOAL Garis singgungnya adalah:CONTOH Fungsi naik pada interval ....SOAL A. 2 B.KUNCI : C. A D.CATATAN E.PEMBAHASAN Syarat interval naik adalah SOAL ++++ ____ ++++ Fungsi naik maka yang digunakan adalah interval yang bertanda positif. JadiCONTOH Nilai minimum , pada interval adalah ....SOAL A. 26 3 B. 0 Apriyanti-SMA 1 Sragi 38
  • 39. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012KUNCI : C. -26 E D. -46CATATAN E. -54PEMBAHASAN Syarat minimum adalah SOAL terletak dalam interval sehingga nilai minimumnya adalah:CONTOH Biaya untuk memproduksi unit barang dinyatakan denganSOAL (dalam ratusan ribu rupiah). Agar biaya produksi 4 minimum, maka banyak barang yang diproduksi adalah ....KUNCI : A. 2 unit C B. 5 unitCATATAN C. 10 unit D. 20 unit E. 40 unitPEMBAHASAN Syarat minimum SOAL Jadi, biaya akan minimum jika barang yang diproduksi sebanyak 10 unitCONTOH Suatu pabrik memproduksi buah barang. Setiap barang yang diproduksiSOAL memberikan keuntungan rupiah. Agar diperoleh keuntungan 5 maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah ….KUNCI : A. 160 unit B B. 150 unitCATATAN C. 130 unit D. 113 unit E. 112 unitPEMBAHASAN Keuntungan SOAL Keuntungan maksimum Jadi agar diperoleh keuntungan maksimum maka barang yang harus diproduksi adalah 150 unitNo. 17INDIKATOR Menentukan integral fungsi aljabar.MATERI  Rumus dasar integral tak tentu  Integral substitusi Jika suatu fungsi yang terdiferensialkan dan adalah suatu antiturunan dari f, maka jika Apriyanti-SMA 1 Sragi 39
  • 40. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012  Integral Parsial  Integral tertentuCONTOHSOAL 1KUNCI : A. D B.CATATAN C. D. E.PEMBAHASAN Integral Tak Tentu SOALCONTOHSOAL Hasil dari 2 A. 9KUNCI : B. 5 D C. 3CATATAN D. E.PEMBAHASAN Integral Tertentu SOALCONTOHSOAL Hasil dari 3 A.KUNCI : D B.CATATAN C. D. E. Apriyanti-SMA 1 Sragi 40
  • 41. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN Integral Substitusi: SOAL Misal: = Cara lain:No. 18INDIKATOR Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral.MATERI LUAS DAERAH a. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu X  Luas daerah di atas sumbu X  Luas daerah di bawah sumbu X b. Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva Apriyanti-SMA 1 Sragi 41
  • 42. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012CONTOH Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6SOAL adalah …satuan luas. 1KUNCI : A. 54 D B. 32CATATAN C. 5 20 6 D. 18 E. 2 10 3PEMBAHASAN Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x ) SOAL Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 – x = x2 6 – x = x2 x2 + x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 ) Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan D D bantuan diskriminan. L  . 6a 2 D = b2 – 4ac = 12 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25 D D 25 25 25 .(5) 125 5 L 2  2    20 6a 6.1 6 6 6CONTOHSOAL Luas daerah yang dibatasi oleh dan adalah .... 2 A.KUNCI : B. CCATATAN C. D. E.PEMBAHASAN SOAL Perpotongan kurva dan garis:Apriyanti-SMA 1 Sragi 42
  • 43. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Cara lain:CONTOHSOAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ... 3 satuan luas.KUNCI : A. C B. 1CATATAN C. 1 D. 1 E. 2PEMBAHASAN SOALCONTOH Luas daerah yang dibatasi oleh kurvaSOAL 4 A.KUNCI : C B.CATATAN C. D. E.Apriyanti-SMA 1 Sragi 43
  • 44. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN SOALCONTOH Luas daerah antara kurva danSOAL adalah .... 5 A.KUNCI : C B.CATATAN C. D. E.PEMBAHASAN SOAL Perpotongan kurva: Apriyanti-SMA 1 Sragi 44
  • 45. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Cara lain:CONTOH Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.SOAL 6KUNCI : DCATATAN 2 A. /3 B. 3 C. 1 5 3 D. 2 6 3 E. 9PEMBAHASAN Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. SOAL y = x2 – 4x + 3 dan y = –x2 + 6x – 5 x2 – 4x + 3 = –x2 + 6x – 5 x2 – 4x + 3 + x2 – 6x + 5 = 0 2x2 – 10x + 8 = 0 2 ( x2 – 5x + 4 ) = 0 2(x–4)(x–1)=0 x – 4 = 0 atau x–1 =0 x=4 atau x=1 Untuk menghitung luas kita gunakan aturan : b L=  f ( x)  g ( x) a dx 3  ( x  6 x  5)  ( x 2  4 x  3) dx 2 L= 1Apriyanti-SMA 1 Sragi 45
  • 46. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 3  x  6 x  5  x 2  4 x  3 dx 2 = 1 3   2x  10x  8 dx 2 = 1 3 2 =  x 3  5x 2  8x 3 1 2 2 = { (3) 3  5(3) 2  8(3)}  { (1) 3  5(1) 2  8(1)} 3 3 2 = {18  45  24}  {  5  8} 3 2 =  18  45  24  58 3 2 =6 3CONTOH Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuanSOAL luas. 7KUNCI : DCATATAN A. 5 B. 2 7 3 C. 8 D. 1 9 3 E. 1 10 3PEMBAHASAN Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. SOAL Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2 2x = 8 – x2 x2 + 2x – 8 = 0 (x+4)(x–2)=0 x + 4 = 0 atau x–2=0 x = –4 atau x=2Apriyanti-SMA 1 Sragi 46
  • 47. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 b L=  f ( x)  g ( x) a dx 2 =  (8  x 2 )  (2 x) dx 0 2 =  8  x 2  2 x dx 0 2 1 = 8x  x 3  x 2 3 0 1 1 = {8(2)  (2) 3  (2) 2 }  {8(0)  (0) 3  (0) 2 } 3 3 8 = 16   4= 9 1 3 3CONTOH Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerahSOAL yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan luas. 8KUNCI : A. 2 10 B 3CATATAN B. 1 21 3 C. 2 22 3 D. 2 42 3 E. 1 45 3PEMBAHASAN f(x) = ( x – 2 )2 – 4 SOAL = x2 – 4x + 4 – 4 = x2 – 4x ( terbuka keatas ) –f(x) = 4x – x2 ( terbuka kebawah ) Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x2, jika positif maka kurva terbuka keatas, dan jika negatif terbuka kebawah. Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2 – 4x. x2 – 4x = 0 x(x–4)=0 x=0 atau x–4=0 x=0 atau x=4Apriyanti-SMA 1 Sragi 47
  • 48. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 b L=  f ( x)  g ( x) a dx 4 =  (4 x  x 2 )  ( x 2  4 x) dx 0 4  4x  x  x 2  4 x dx 2 = 0 4 =  8 x  2 x 2 dx 0 4 2 3 2 2 = 4 x  x = {4(4) 2  (4) 3 }  {4(0) 2  (0) 3 } 2 3 3 3 0 128 128 1 = 64  = 64   21 3 3 3 Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan D D bantuan diskriminan. L  . 6a 2 D D L 6a 2CONTOH Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I,SOAL garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas 9KUNCI : A. 1 4 A 6CATATAN B. 5 C. 6 D. 1 6 6 E. 1 7 2Apriyanti-SMA 1 Sragi 48
  • 49. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN Soal diatas kalau disajikan betuk gambarnya kira – kira seperti SOAL dibawah ini Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru, sengaja diberi warna berbeda ( karena memiliki batas yang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitungan Luas 1 ( daerah berwarna merah ) Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4 Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2 Luas 1 ( daerah berwarna biru ) Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4 Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x2 Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru ) adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara fungsi y = x2 dan y = –x + 2 x2 = –x + 2 x2 + x – 2 = 0 (x+2)(x–1)=0 x+2=0 atau x–1=0 x = –2 atau x=1 b L1 =  f ( x)  g ( x) a dx 1 1 1 =  4  ( x  2) 0 dx = 4 x 2 0 dx =  2  x dx 0 1 1 2 = 2 x  x = 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½ 2 0 b L2 =  f ( x)  g ( x) a dxApriyanti-SMA 1 Sragi 49
  • 50. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 2 2 1 3 4 x = 4 x  x ( batas atas 2 diperoleh dari 2 = dx 1 3 1 perpotongan y = 4 dan y = x2 ) 1 1 = {4(2)  (2) 3 }  {4(1)  (1) 3 } 3 3  8  1 8 1 7 2 = 8     4    8   4   4   1  3  3 3 3 3 3 1 2 1 L = L1 + L2 = 2 1  4 2 3 6CONTOH Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 ,SOAL dan x = 2 adalah … satuan luas. 10KUNCI : A. 3 E 4CATATAN B. 2 C. 3 2 4 D. 1 3 4 E. 3 4 4PEMBAHASAN SOAL L = L1 + L2 1 1 4 1 L1 =   x 3  1 dx =  x x 1 4 1 1 1 1 1 = { (1) 4  (1)}  { (1) 4  (1)} =   1   1 = 2 4 4 4 4 2 1 4 2  x  1 dx = x x = 3 L2 = 1 4 1 1 1 1 3 = { (2) 4  (2)}  { (1) 4  (1)} = 4  2   1 = 2 4 4 4 4 3 3 L= 22 4 4 4Apriyanti-SMA 1 Sragi 50
  • 51. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012No. 19INDIKATOR Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi, atau kombinasi.MATERI KOMBINATORIK  Kaidah Pencacahan Jika ada kejadian yang masing-masing dapat terjadi dengan cara, maka banyaknya cara gabungan kejadian tersebut ada cara yang berbeda  Faktorial Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n dapat dikatakan sebagai faktorial (dinotasikan sebagai )  Permutasi Merupakan banyaknya cara menyusun r obyek dari n obyek yang tersedia. Dalam permutasi, urutan obyek diperhatikan. Rumus permutasi r obyek dari n obyek yang berbeda dengan adalah: Rumus permutasi n obyek dari n objek dengan beberapa obyek yang sama adalah: Jika ada n obyek yang disusun melingkar, maka banyaknya susunan yang berbeda (permutasi siklis) dirumuskan sebagai berikut:  Kombinasi Merupakan banyaknya cara menyusun r obyek dari n obyek yang tersedia di mana urutan obyek tidak diperhatikan. Rumus kombinasi r obyek dari n obyek yang tersedia adalah:CONTOH Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tigaSOAL angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan 1 nilai masing-masing kurang dari 400 adalah ...KUNCI : A. 12 C B. 24CATATAN C. 36 D. 48 E. 84PEMBAHASAN Angka-angka yang tersedia ada 5 yaitu: 1, 2, 3, 4, 7 SOAL Ratusan Puluhan Satuan 3 4 3 Jadi ada 36 bilangan Apriyanti-SMA 1 Sragi 51
  • 52. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012CONTOH Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via ArabSOAL Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute 2 penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute penerbangan,KUNCI : maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa D pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah ....CATATAN A. 900 B. 800 C. 700 D. 600 E. 460PEMBAHASAN SOAL Pergi Pulang 5 6 5 4CONTOH Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Banyaknya bilangan ganjil yangSOAL terdiri dari 4 angka yang berlainan yang dapat disusun adalah ... 3 A. 648KUNCI : B. 540 E C. 360CATATAN D. 300 E. 180PEMBAHASAN SOAL Ribuan Ratusan Puluhan Satuan 5 4 3 3CONTOH Jika seorang penata bunga ingin mendapatkan formasi penataan bungaSOAL dari 5 macam bunga yang berbeda yaitu pada lima tempat 4 yang tersedia, maka banyaknya formasi yang mungkin terjadi adalah ....KUNCI : A. 720 D B. 360CATATAN C. 180 D. 120 E. 24PEMBAHASAN Gunakan rumus permutasi: SOALCONTOH Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, wakilSOAL ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan tersebut adalah 5 ....KUNCI : A. 210 cara E B. 250 caraCATATAN C. 252 cara D. 420 cara E. 840 cara Apriyanti-SMA 1 Sragi 52
  • 53. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN Gunakan rumus permutasi: SOALCONTOH Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-hurufSOAL pada kata “NYANYIAN” adalah .... 6 A. 336KUNCI : B. 1.680 B C. 5.760CATATAN D. 6.720 E. 53.760PEMBAHASAN Permutasi dengan beberapa obyek yang sama: SOAL Jumlah huruf “NYANYIAN” = 8 Jumlah huruf N = 3 Jumlah huruf Y = 2 Jumlah huruf A = 2 Jumlah huruf I = 1CONTOH Dari 10 siswa teladan akan dipilih siswa teladan I, teladan II, teladan III.SOAL Banyaknya cara pemilihan siswa teladan tersebut adalah .... 7 A. 120KUNCI : B. 210 E C. 336CATATAN D. 504 E. 720PEMBAHASAN Gunakan rumus permutasi: SOALCONTOH Sebanyak 17 buah manik-manik yang berlainan warna akan dipasangkanSOAL pada sebuah gelang. Banyaknya susunan yang berbeda manik-manik pada 8 gelang adalah ....KUNCI : A. A B.CATATAN C. D. E.PEMBAHASAN SOAL Apriyanti-SMA 1 Sragi 53
  • 54. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012CONTOH Suatu pertemuan dihadiri oleh 11 orang peserta. Bila peserta saling jabatSOAL tangan, maka banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah .... 9 A. 40KUNCI : B. 50 C C. 55CATATAN D. 110 E. 121PEMBAHASAN Setiap jabat tangan melibatkan 2 orang. SOAL Banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah : Gunakan rumus kombinasi:CONTOH Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak.SOAL Banyak cara pengambilan ada .... 10 A. 15.504KUNCI : B. 12.434 A C. 93.024CATATAN D. 4.896 E. 816PEMBAHASAN Gunakan rumus kombinasi: SOALCONTOH Kelompok tani Suka Maju terdiri dari 6 orang yang berasal dari dusun ASOAL dan 8 orang berasal dari dusun B. Jika dipilih 2 orang dari dusun A dan 3 11 orang dari dusun B untuk mengikuti penelitian di tingkat kabupaten, makaKUNCI : banyaknya susunan kelompok yang mungkin terjadi adalah .... A A. 840CATATAN B. 720 C. 560 D. 350 E. 120PEMBAHASAN Banyaknya susunan kelompok yang yang mungkin terjadi SOALNo. 20INDIKATOR Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.MATERI PELUANG A. Peluang Suatu Kejadian B. Frekuensi Harapan Apriyanti-SMA 1 Sragi 54
  • 55. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 PELUANG KEJADIAN MAJEMUK A. Komplemen Suatu Kejadian B. Kejadian Tidak Saling Lepas C. Kejadian Saling Lepas D. Kejadian Saling Bebas E. Kejadian BersyaratCONTOH Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlahSOAL mata dadu merupakan bilangan kelipatan tiga adalah .... 1 A.KUNCI : C B.CATATAN C. D. E.PEMBAHASAN SOAL Peluang Komplemen Suatu Kejadian Dua buah dadu A = Kejadian munculnya jumlah mata dadu merupakan bilangan kelipatan tiga Jadi =CONTOH Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul “sisi-sisi mataSOAL dadu tidak kembar” adalah .... 2 A.KUNCI : B B.CATATAN C. D. E.PEMBAHASAN Dua dadu SOAL K = kejadial muncul sisi-sisi mata dadu kembar Apriyanti-SMA 1 Sragi 55
  • 56. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012CONTOHSOAL Sebuah dadu diundi sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan memperoleh sisi 3 mata dadu bilangan prima adalah ....KUNCI : A. 24 kali C B. 33 kaliCATATAN C. 36 kali D. 48 kali E. 60 kaliPEMBAHASAN SOAL Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Sebuah dadu A = sisi mata dadu prima Banyaknya percobaan = n = 72CONTOHSOAL Pada percobaan lempar undi 3 keping mata uang logam bersama-sama 4 sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambarKUNCI : adalah .... C A. 500CATATAN B. 400 C. 300 D. 200 E. 100PEMBAHASAN SOAL Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Tiga keping mata uang logam A = kejadian muncul paling sedikit dua gambar Banyaknya percobaan = n = 600CONTOH Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 4 bola biru. Dari dalam kotakSOAL tersebut diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 3 bola 5 putih adalah ....KUNCI : A. E B.CATATAN C. D. E.PEMBAHASAN Peluang Suatu Kejadian SOAL Jumlah bola putih = 5 Jumlah bola biru = 4 Apriyanti-SMA 1 Sragi 56
  • 57. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Jumlah bola putih dan biru = 9 Mengambil 3 bola dari 9 bola A = Kejadian mengambil 3 dari 5 bola putih Jadi peluang terambil 3 bola putih :CONTOH Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola biruSOAL dan 5 bola merah. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara 6 acak. Peluang terambil kedua bola berlainan warna adalah ....KUNCI : A. ECATATAN B. C. D. E.PEMBAHASAN CARA I : SOAL Kotak I Kotak II Biru=4 Biru=2 P(M2) Kuning=3 Merah=5 Jumlah=7 Jumlah=7 P(B1) P(B2) P(K1) P(M2) Peluang terambilnya kedua bola berlainan warna adalah: a. b. c. Jadi CARA II :CONTOH Sebuah kantong berisi 10 kelereng biru, 8 kelereng kuning dan 2 kelerengSOAL merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Peluang 7 terambil kelereng biru atau kuning adalah ...KUNCI :Apriyanti-SMA 1 Sragi 57
  • 58. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 D A.CATATAN B. C. D. E.PEMBAHASAN SOAL B = 10 Peluang kejadian saling lepas: K=8 M=2 Jumlah = 20CONTOHSOAL Dalam satu kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Dua 8 kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian. Peluang terambilKUNCI : kelereng putih kemudian kelereng merah adalah .... D A.CATATAN B. C. D. E.PEMBAHASAN SOAL Merah = 4 Putih = 6 Jml = 10CONTOHSOAL Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Jika diambil 9 dua kelereng secara acak satu persatu tanpa pengembalian, maka peluangKUNCI : terambilnya kedua kelereng berwarna kuning adalah .... D A.CATATAN B. C. D. E.Apriyanti-SMA 1 Sragi 58
  • 59. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN SOAL Merah = 4 Kuning = 5 Jumlah = 9No. 21INDIKATOR Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batangMATERI Diagram Lingkaran dan Batang 1 lingkaran = 360º = 100%CONTOH Diagram lingkaran berikut menggambarkanSOAL banyak siswa yang mengikuti olah raga. Jika 1 banyak siswa ada 400 siswa, maka banyakKUNCI : siswa yang mengikuti dance adalah … siswa D A. 40CATATAN B. 80 C. 120 D. 140 E. 160PEMBAHASAN SOAL 100% = 400 siswa 1% = 4 siswa Siswa yang mengikuti dance = 100% - 65% = 35% = 35 x 4 siswa = 140 siswaCONTOH Komposisi mata pencaharian penduduk desaSOAL Jati Makmur seperti pada gambar berikut. 2 Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang,KUNCI : maka banyak penduduk yang bermata D pencaharian pedagang adalah …orangCATATAN A. 2.500 B. 5.000 C. 7.500 D. 9.000 E. 12.000PEMBAHASAN SOALApriyanti-SMA 1 Sragi 59
  • 60. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012CONTOHSOAL Diagram lingkaran berikut 3 menunjukkan mata pelajaran yangKUNCI : disukai di kelas XA yang berjumlah B 36 siswa. Simbol yang digunakanCATATAN adalah M untuk Matematika, F untuk Fisika, B untuk Biologi, K untuk Kimia, dan I untuk Bahasa Indonesia. Banyak siswa yang menyukai mata pelajaran Biologi adalah .... A. 6 orang B. 7 orang C. 9 orang D. 11 orang E. 12 orangPEMBAHASAN SOALCONTOHSOAL 4 Perbandingan rata-rata hasil kuintal 100KUNCI : cabe dengan rata-rata hasil 80 B bawang selama tahun 2006 60 BawanCATATAN sampai dengan 2009 adalah g 40 Cabe ... . 20 0 A. 25 : 23 2006 2007 2008 2009 B. 23 : 25 C. 13 : 12 D. 5 : 4 E. 3 : 2PEMBAHASAN SOAL Tahun Cabe Bawang 2006 60 50 2007 40 80 2008 50 100 2009 80 20 Jumlah 230 250 Jadi perbandingan Cabe : Bawang = 230 : 250 = 23 : 25Apriyanti-SMA 1 Sragi 60
  • 61. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012CONTOHSOAL Konsumsi ikan laut oleh 5 masyarakat dunia untuk 6KUNCI : tahun berturut turut (dalam B satuan juta ton) disajikan padaCATATAN diagram di samping. Dari data diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah .... A. 60% B. 50% C. 40% D. 30% E. 20%PEMBAHASAN SOAL Kenaikan dari tahu 1994 ke 1995 = Persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995CONTOHSOAL Diagram di samping 6 menyatakan jumlahKUNCI : anggota keluarga dari 50 B siswa. Banyak siswa yangCATATAN mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah ... A. 13 siswa B. 14 siswa C. 15 siswa D. 16 siswa E. 17 siswaPEMBAHASAN SOAL Apriyanti-SMA 1 Sragi 61
  • 62. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012No. 22INDIKATOR Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagramMATERI Ukuran Pemusatan Data:  Mean (rata-rata) Cara Coding :  Modus  MedianCONTOH Perhatikan tabel berikut!SOAL Nilai rata-ratanya adalah … 1KUNCI : Nilai Frekuensi A. 65,83 A 40 - 49 4CATATAN 50 - 59 6 B. 65,95 60 - 69 10 70 - 79 4 C. 65,98 80 - 89 4 90 - 99 2 D. 66,23 E. 66,25PEMBAHASAN Cara I: SOAL Nilai 40 - 49 44,5 4 178 50 - 59 54,5 6 327 60 - 69 64,5 10 645 70 - 79 74,5 4 298 80 - 89 84,5 4 338 90 - 99 94,5 2 189 30 1975 Cara II:Cara Coding Berat badan 40 - 49 4 -2 -8 50 - 59 6 -1 -6 60 - 69 64,5 10 0 0 70 - 79 4 1 4 80 - 89 4 2 8 90 - 99 2 3 6 Jumlah 30 4Apriyanti-SMA 1 Sragi 62
  • 63. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Cara Coding :CONTOHSOAL Data berat badan 20 siswa disajikan 2 pada diagram berikut:KUNCI : Rata-rata berat badan siswa adalah … C A. 40,50CATATAN B. 42,25 C. 44,50 D. 45,25 E. 46,50PEMBAHASAN SOAL 37 3 -1 -3 42 8 0 0 47 5 1 5 52 4 2 8 Jumlah 20 10 Cara Coding :CONTOHSOAL f 3 17KUNCI : 15 CCATATAN 10 4 47-49 50-52 53-55 56-58 59-61 Berat badan ( kg ) Mean data tersebut adalah …. A. 53,3 C. 53,7 B. 53,5 D. 54 E. 54,3Apriyanti-SMA 1 Sragi 63
  • 64. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN SOAL Berat badan 47 – 49 4 -2 -8 50 – 52 15 -1 -15 53 – 55 54 17 0 0 56 – 58 10 1 10 59 - 61 4 2 8 Jumlah 50 -5 Cara Coding :CONTOH Modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah ... .SOAL 4 Nilai FrekuensiKUNCI : 2–6 6 C 7 – 11 8CATATAN 12 – 16 18 17 – 21 3 22 – 26 9 A. 12,00 C. 13,50 E. 15,00 B. 12,50 D. 14,50PEMBAHASAN SOAL 0CONTOH Perhatikan histogram di bawah iniSOAL 40 5KUNCI : 27 E 14CATATAN 7 4 cm. 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 174,5 Nilai median data tersebut adalah .... A. 162,5 B. 162,9 C. 163,3 D. 163,7 E. 163,0Apriyanti-SMA 1 Sragi 64
  • 65. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN SOALNo. 23INDIKATOR Menentukan nilai ukuran penyebaran.MATERI Ukuran Penyebaran Data Merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai data menyebar terhadap pusat data. Beberapa ukuran penyebaran data diantaranya: a. Jangkauan (range) b. Jangkauan antar kuartil (hamparan) c. Simpangan kuartil(jangkauan semi antar kuartil) d. Ragam(variansi) atau e. Simpangan baku(standar deviasi) atau f. Simpangan rata-rataCONTOH Simpangan baku dari data 6, 4, 5, 6, 5,7, 8, 7 adalah ....SOAL A. 1KUNCI : B. D C.CATATAN D. E.PEMBAHASAN SOAL 4 1 4 -2 4 4 5 2 10 -1 1 2 6 2 12 0 0 0 7 2 14 1 1 2 8 1 8 2 4 4 Jumlah 8 48 12 Rata-rata =Apriyanti-SMA 1 Sragi 65
  • 66. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Gunakan rumus:CONTOH Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 adalah ....SOAL A. 2 B.KUNCI : D C.CATATAN D. E.PEMBAHASAN SOAL 3 1 3 -3 9 9 4 1 4 -2 4 4 5 1 5 -1 1 1 6 1 6 0 0 0 7 2 14 1 1 2 8 2 16 2 4 8 Jumlah 8 48 24 Rata-rata = Gunakan rumus:CONTOH Simpangan rata-rata dari data:SOAL 7, 8, 10, 5, 7, 10, 10, 6, 8, 9 adalah .... 3 A. 1KUNCI : B. 1,4 B C. 2,2CATATAN D. 3 E. 6,4PEMBAHASAN SOAL 5 1 5 3 3 6 1 6 2 2 7 2 14 1 2 8 2 16 0 0 9 1 9 1 1 10 3 30 2 6 Jumlah 10 80 14 Rata-rata = Gunakan rumus:Apriyanti-SMA 1 Sragi 66
  • 67. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012CONTOH Jangkauan antar kuartil dari data:SOAL 25, 36, 40, 56, 42, 55, 43, 64, 70, 82, 35, 28, 39, 46, 54 adalah .... 4 A. 10KUNCI : B. 16 C C. 20CATATAN D. 22 E. 25PEMBAHASAN Data diurutkan sebagai berikut: SOAL 25 , 28 , 35 , 36 , 39 , 40 , 42 , 43 , 46 , 54 , 55 , 56 , 64 , 70 , 82 Q1 Q2 Q3 Gunakan rumus:CONTOH Simpangan kuartil dari data:SOAL 16, 15, 15, 19, 20, 22, 16, 17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah .... 5 A. 6KUNCI : B. 6,5 B C. 8CATATAN D. 9,5 E. 16PEMBAHASAN Data diurutkan sebagai berikut: SOAL 15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32 Q1 Q2 Q3 Simpangan kuartilCONTOHSOAL Nilai ragam dari data: 6 6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6, 7, 5, 10, 2 adalah ....KUNCI : A. E B.CATATAN C. D. E. Apriyanti-SMA 1 Sragi 67
  • 68. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012PEMBAHASAN SOAL 2 1 2 -4 16 16 3 1 3 -3 9 9 4 1 4 -2 4 4 5 2 10 -1 1 2 6 2 12 0 0 0 7 2 14 1 1 2 8 1 8 2 4 4 9 1 9 3 9 9 10 1 10 4 16 16 Jumlah 12 72 62 Rata-rata = Gunakan rumus:CONTOH Ragam (varians) dari data : 2, 4, 5, 6, 4, 2, 4, 3, 6 adalah ....SOAL A. 7KUNCI : B. E C.CATATAN D. E. 2PEMBAHASAN SOAL 2 2 4 -2 4 8 3 1 3 -1 1 1 4 3 12 0 0 0 5 1 5 1 1 1 6 2 12 2 4 8 Jumlah 9 36 18 Rata-rata = Gunakan rumus:Apriyanti-SMA 1 Sragi 68