Frequence

  • 8,031 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
8,031
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4

Actions

Shares
Downloads
47
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. การแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution) ความถี่ (Frequency) คือ การเกิดขึ้นของข้อมูล ที่มีอยู่ในกลุ่มนั้น ๆ (ล้วน สายยศ และอังคณาสายยศ. 2540 : 21) การแจกแจงความถี่ คือ การนาข้อมูลที่รวบรวมได้ ซึ่งเป็นข้อมูลดิ บ (Row data) มาจัดให้เป็นระเบียบ เป็นหมวดหมู่ โดยเรียงจากค่ามากไปหาค่าน้อย (หรือเรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก) เพื่อสะดวกในการวิเคราะห์และง่ายต่อการนาเสนอในค่าสถิติต่าง ๆ เช่น ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม เป็นต้น(ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. 2540 : 21)วิธีการแจกแจงความถี่มี 2 วิธี คือ1. แจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นกลุ่ม (Ungrouped data) เป็นการเรียงลาดับคะแนนไว้เท่านั้น ซึ่งในการเรียงคะแนนสามารถเรียงจากค่ามากไปหาค่าน้อย หรือจากค่าน้อยไปหาค่ามาก วิธีนี้ช่วงห่างระหว่างแต่ละค่าคะแนนเป็นหนึ่งหน่วยเท่ากันตลอด (ชูศรี วงศ์รัตนะ. 2546 : 22)ตัวอย่างที1 จากการเก็บค่าน้าหนักตัวของผู้ที่เข้ามารับการรักษาตัวที่โรงพยาบาลจิตเวช สงขลา เดือน ่เมษายน พ.ศ. 2551 มีดังต่อไปนี้ 70 57 66 46 45 58 66 55 56 49 46 64 78 52 69 48 79 55 44 52 73 54 64 49 71 46 48 56 66 65 65 58 43 57 63 76 53 48 82 64 75 78 62 55 61 57 44 53 59 64จงแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นกลุ่ม1. พิจารณาจากค่าคะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสุด คะแนนสูงสุดคือ 82 คะแนนต่าสุดคือ 432. สร้างตารางบรรจุค่าสูงสุดไปหาค่าต่าสุด แล้วหาความถี่
  • 2. 2 x รอยความถี่ F x รอยความถี่ f 43 / 1 63 - - 44 // 2 64 /// 3 45 / 1 65 // 2 46 /// 3 66 /// 3 47 - - 67 - - 48 /// 3 68 - - 49 // 2 69 / 1 50 - - 70 / 1 51 - - 71 / 1 52 // 2 72 - - 53 // 2 73 / 1 54 / 1 74 - - 55 /// 3 75 / 1 56 // 2 76 / 1 57 /// 3 77 - - 58 - - 78 // 2 59 / 1 79 / 1 60 - - 80 - - 61 / 1 81 - - 62 / 1 82 / 12. การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่ม (Grouped data) เป็นวิธีคล้ายคลึงกับการแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นกลุ่มตรงที่มีการเรียงคะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อย แต่แตกต่างกันตรงที่แต่ละชั้นของคะแนนจะประกอบด้วยกลุ่มของคะแนน (ชูศรี วงศ์รัตนะ. 2546 : 25)การสร้างตารางแจกแจงความถี่ประกอบด้วยค่าต่างๆดังต่อไปนี้ 1. พิสัย (Range) เป็นการหาผลต่างของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่าสุด พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่าสุด
  • 3. 3 2. จานวนชั้น (Number of Classes : k) เป็นการกาหนดจานวนชั้นของข้อมูลให้เหมาะสมกับข้อมูลที่มีอยู่ โดยทั่วไปจานวนชั้นอยู่ระหว่าง 5-20 ชั้น ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก จะทาให้จานวนชั้นมีมาก ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อย จะทาให้จานวนชั้นมีน้อย (พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 18) สูตรการคานวณหาจานวนชั้น k = 1 + 3.3logN เมื่อ N คือจานวนตัวอย่าง 3. ความกว้างของชั้นหรืออันตรภาคชั้น (Class Interval : i) เป็นการหาค่าความกว้างของแต่ละชั้น โดยความกว้างของชั้นจะมีค่าเป็นจานวนเต็มเสมอ ถ้าคานวณแล้วมีค่าเป็นทศนิยมเท่าใดก็ตามจะต้องปัดทศนิยมนั้นขึ้นเป็นจานวนเต็มเสมอ (พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์ . 2547 : 18) เช่น คานวณความกว้างของอันตรภาคชั้นได้ 4.1 ให้ปัดขึ้นเป็น 5 หรือคานวณความกว้างของอันตรภาคชั้นได้ 10.9 ให้ปัดขึ้นเป็น 11 ซึ่งในการหาความกว้างของอันตรภาคชั้นสามารถคานวณได้จากสูตร ความกว้างของอันตรภาคชั้น = i = พิสัย จานวนชั้น 4. ขีดจากัดชั้น (Class Limit) เป็นการแสดงให้ทราบว่าข้อมูลในชั้นนั้นๆ มีค่าเริ่มตั้งแต่ค่าใดถึงค่าใดบ้าง ขีดจากัดชั้นมี 2 ค่า คือ ขีดจากัดบน (Upper Class Limit) เป็นค่าสูงสุดของชั้นนั้น และขีดจากัดล่าง (Lower Class Limit) เป็นค่าต่าสุดของชั้นนั้น (พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 19) 5. ขอบเขตชั้น (Class Boundary) เป็นการปรับตัวเลขของขีดจากัดชั้นแต่ละให้เป็นตัวเลขที่มีลักษณะต่อเนื่อง ส่วนใหญ่จะปรับโดยอาศัยค่า  0.5 ,  0.05 ขึ้นอยู่กับตาแหน่งทศนิยมของข้อมูลนั้นถ้าข้อมูลเป็นจานวนเต็มจะปรับด้วยค่า  0.5 ถ้าข้อมูลมีทศนิยมหนึ่งตาแหน่ง จะปรับค่าด้วย  0.05ถ้าข้อมูลมีทศนิยมสองตาแหน่ง จะปรับค่าด้วย  0.005 เป็นต้น โดยขอบเขตล่างของแต่ละชั้นจะลบด้วยค่า 0.5 หรือ 0.05 ส่วนขอบเขตบนของแต่ละชั้นจะบวกด้วยค่า 0.5 หรือ 0.05 หรือ สามารถคานวณหาค่าขอบเขตล่างได้จากสูตร ขอบเขตล่างของชั้นที่ i = ขีดจากัดล่างของชั้นที่ i + ขีดจากัดบนของชั้นที่ (i  1) 2 ขอบเขตบนของชั้นที่ i = ขีดจากัดบนของชั้นที่ i + ขีดจากัดล่างของชั้นที่ (i  1)(พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 19) 2 6. รอยคะแนน (Tally) เป็นการนับจานวนข้อมูลแต่ละชั้นว่ามีจานวนเท่าใด โดยการอ่านค่าของข้อมูลทีละค่าแล้วขีดรอยคะแนนในแต่ละชั้นนั้น (พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 19) 7. ความถี่ของข้อมูลแต่ละชั้น (Frequency) เป็นการนับจานวนข้อมูลในแต่ละชั้นจากรอยคะแนนรวมกัน(พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 19)
  • 4. 4 8. จุดกึ่งกลางชั้น (Mid Point) คือ ค่ากลางของชั้นนั้นๆ จุดกึ่งกลางชั้น = ขีดจากัดล่างของชั้นที่ i + ขีดจากัดบนของชั้นที่ i 2 หรือ = ขอบเขตล่างของชั้นที่ i + ขอบเขตบนของชั้นที่ i 2 9. ความถี่สะสม (Cumulative Frequency) เป็นการรวมความถี่ของแต่ละชั้นไปจนถึงชั้นสุดท้ายโดยอาจจะเป็นความถี่สะสมจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อย(พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 19) 10. ความถี่สัมพัทธ์ (Relative Frequency) คือ อัตราส่วนของความถี่ในแต่ละชั้นเทียบกับจานวนความถี่ทั้งหมด ผลรวมของความถี่สัมพัทธ์ทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ(พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 19) 11. ความถี่สะสมสัมพัทธ์ (Cumulative Relative Frequency) เป็นการรวมความถี่สัมพัทธ์จากน้อยไปหามาก (พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 19)ตัวอย่างที่ 2 จากการเก็บค่าอายุของผู้ที่เข้ามารับการรักษาตัวที่โรงพยาบาลจิตเวช สงขลา ประจาปี พ .ศ.2551 มีดังต่อไปนี้ 20 17 36 16 45 18 26 15 56 19 46 14 18 32 19 18 19 25 42 32 13 24 14 19 71 21 28 56 26 15 65 18 43 17 13 76 23 40 18 34 25 18 22 55 21 17 43 33 19 14จงสร้างตารางแจกแจงความถี่และหาค่าของพิสัย จานวนชั้น ความกว้างชั้น ขีดจากัดชั้น ขอบเขตชั้น จุดกึ่งกลางชั้น ความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์วิธีทา1. พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่าสุด = 71-13 = 582. จานวนชั้น = k = 1 + 3.3logN = 1+3.3log50 = 1+ 3.3(1.69897) = 1+ 5.606601 = 6.606601  7 583. ความกว้างของชั้น = พิสัย = = 8.285714  9 7 จานวนชั้น
  • 5. 5 ตารางที่2 ตารางแสดงการแจกแจงความถี่ของค่าอายุของผู้ที่เข้ามารับการรักษาตัวที่โรงพยาบาลจิตเวช สงขลา ประจาปี พ.ศ. 2551 ความถี่สะสม จุด ความถี่ ขีดจากัด ความ น้อย มาก ความถี่ ขอบเขตชั้น ขีดรอยคะแนน กึ่งกลาง สะสม ชั้น ถี่ ไป ไป สัมพัทธ์ ชั้น สัมพัทธ์ มาก น้อย 12-20 11.5-20.5 //// //// //// //// // 22 16 22 50 0.44 0.44 21-29 20.5-29.5 //// //// / 11 25 33 28 0.22 0.66 30-38 29.5-38.5 //// 5 34 38 17 0.10 0.76 39-47 38.5-47.5 //// / 6 43 44 12 0.12 0.88 48-56 47.5-56.5 /// 3 52 47 6 0.06 0.94 57-65 56.5-65.5 / 1 61 48 3 0.02 0.96 66-73 65.5-73.5 // 2 70 50 2 0.04 1.00 รวม 50 1.00การแจกแจงความถี่ด้วยแผนภูมิ เป็นการแจกแจงความถี่ของข้อมูลด้วยกราฟแท่ง แบ่งออกได้หลายรูปแบบ คือ 1. ฮิสโตแกรม (Histogram) 2. รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ (Frequency Polygon) 3. โค้งแห่งความถี่ (Curve of Frequency Distribution) 1. ฮิสโตแกรม (Histogram) เป็นการนาเสนอข้อมูลในรูปของกราฟแท่งหลายรูป โดย กาหนดให้แกนนอนแทนระยะระหว่างขีดจากัดชั้นที่แท้จริง แกนตั้งแทนจานวนความถี่ของคะแนนแต่ละชั้น
  • 6. 6ตัวอย่างที่ 3 จากตารางที่ 2 สามารถสร้างฮิสโตแกรมได้ดังต่อไปนี้2. รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ (Frequency Polygon) เป็นแผนภูมิเส้นที่แสดงความถี่ของคะแนนแต่ละชั้น (ชูศรี วงศ์รัตนะ. 2546 : 29) โดยการลากเส้นเชื่อมต่อจุดระหว่างกึ่งกลางของยอดกราฟแท่งแต่ละรูป และลากเชื่อมลงมาบนจุดกึ่งกลางแกนนอนของปลายทั้งสองข้างของพื้นที่ที่ไม่มีความถี่ (พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 21)ตัวอย่างที่ 4 จากตารางที่ 2 สามารถสร้างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ได้ดังต่อไปนี้
  • 7. 73. โค้งแห่งความถี่ (Curve of Frequency Distribution) เป็นโค้งที่เกิดจากการปรับรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ให้มีลักษณะโค้งและเรียบเพื่อความสวยงาม โดยพื้นที่ภายใต้โค้งแห่งความถี่ยังคงมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมของความถี่(พงษ์พิช เพชรสกุลวงศ์. 2547 : 23)ตัวอย่างที่ 5 จากตารางที่ 2 สามารถสร้างรูปโค้งแห่งความถี่ได้ดังนี้ประเภทของโค้งแห่งความถี่3.1 โค้งปกติ (Normal curve) โค้งปกติเป็นการแสดงให้เห็นว่า คนที่ได้คะแนนสูงและคะแนนต่ามีจานวนพอ ๆ กัน คนส่วนมากได้คะแนนปานกลาง ลักษณะโค้งคล้ายระฆังคว่า (ชูศรี วงศ์รัตนะ. 2546 : 31) รูปที่ 1 รูปโค้งปกติหรือโค้งรูประฆังคว่า
  • 8. 83.2 โค้งเบ้ทางบวก (Positively skewed or Positive skewness) โค้งเบ้ทางบวกเป็นการแสดงให้เห็นว่า คนส่วนใหญ่ได้คะแนนน้อยและคนส่วนน้อยที่ได้คะแนนมาก (ชูศรี วงศ์รัตนะ. 2546 : 31) รูปที่ 2 รูปโค้งเบ้ทางบวก3.3 โค้งเบ้ทางลบ (Negatively skewed or Negatively skewness) โค้งเบ้ทางลบเป็นที่แสดงให้เห็นว่า คนส่วนน้อยได้คะแนนน้อย คนส่วนมากได้คะแนนมาก(ชูศรี วงศ์รัตนะ. 2546 : 31) รูปที่ 3 รูปโค้งเบ้ทางลบ3.4 โค้งรูปตัวยู (U-shaped) เป็นโค้งที่แสดงให้เห็นว่า คนส่วนมากได้คะแนนน้อยและคะแนน มาก คนส่วนน้อยได้คะแนนปานกลาง (ชูศรี วงศ์รัตนะ. 2546 : 31) รูปที่ 4 รูปโค้งรูปตัวยู
  • 9. 93.5 โค้งรูปตัวเจ (J – Shaped Curve) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลให้เห็นว่า จากรูป(ก) เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมีค่ามาก และรูป(ข) เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมีค่าน้อย รูปที่ 5 รูป(ก)โค้งรูปตัวเจ, รูป(ข)โค้งรูปตัวเจกลับ3.6 โค้งหลายตอน (Multi – modal Curve) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคล้ายโค้งรูประฆัง แต่มีหลายยอด ซึ่งมีความถี่สูงสุดหลายค่า รูปที่ 6 รูปโค้งหลายตอน