Codes Convolutifs

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Codage canal : Codes convolutifs

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  • hm.abdou.hm@gmail.com
    stp tu peux m’envoié ce document c très intéressent
    Merci
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  • top_lamisse@hotmail.com

    je veut ce document si vous voulez parce qu'il m'aide a propos de mon projet de fin d'études
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  • faustinesmt@gmail.com
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  • chapeau pour le travail .moi je suis un étudiant dans une école de télécommunication au Sénégal ,pouvez vous m'envoyer ce fichier ? mon email est faustinesmt@gmail.com
    merci d'avance.
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  • 1. 2ème année Génie Des Systèmes De Télécommunications et Réseaux
    Théorie de l’information
    LES CODES CONVOLUTIFS
    Réalisé par:Proposé par :
    Assia MOUNIR Mr. LYHYAOUI
    Anas BENNANI
    Anouar LOUKILI
    Ali Broma SIDIBE
    Année scolaire 2008-2009
  • 2. PLAN
    Introduction
    Codes convolutifs
    Généralités
    Encodeurs
    Codes NSC/ RSC
    Diagramme d'états
    Arbre
    Treillis
    Algorithme de décodage: Viterbi
    Matlab
    Convenc
    poly2trellis
    vitdec
    Exemples & Applications
    2
  • 3. INTRODUCTION
    Théorie de l’information
    Bruit
    Théorème de Shannon
    « Tout canal de transmission admet un paramètre C, appelé capacité du canal, tel que pour tout e > 0 et pour tout R < C, il existe un code de taux R permettant la transmission du message avec un taux d’erreurs binaire de e.»
    3
  • 4. 4
    La famille des codes correcteurs d’erreurs
    Codes correcteurs
    Codes en blocs
    Codes en treillis
    Codes non linéaires
    Modulation en treillis
    Codes convolutifs
    Modulation en bloc
    Codes linéaires
    Turbo codes
    Codes non cycliques
    Codes cycliques
    Non récursifs
    récursifs
  • 5. Codes convolutifs
    Généralités
    Le principe des codes convolutifs, inventés par ''Peter Elias'' en 1954, est de considérer des séquences semi-infinies a0a1a2… de symboles qui passent à travers une succession de registres à décalage, dont le nombre est appelé mémoire du code, et de générer des séquences semi-infinies.
    Les codes convolutifs constituent une classe extrêmement flexible et efficace de codes correcteurs d'erreurs. Ce sont les codes les plus utilisés dans les communications fixes et mobiles.
    5
  • 6. Principe du codage convolutif
    Encodeurs
     
    Le codeur qui génère un code convolutif comporte un effet mémoire:
    Le mot de code ne dépends pas que du bloc de k symboles entrants, mais aussi des m codes qui l'on précédé, stocké dans des registres.
    6
  • 7. Propriétés
    Le rendement du code est: R=k/n
    La quantité (m+1).k s'appelle longueur de contrainte du code.
    Linéarité
    Stationnarité
    7
  • 8. Codes NSC/ RSC
    Code convolutif non systématique (NSC):
    Les codes NSC, présentent l’avantage par rapport aux codes systématiques de fournir plus d’information : tout bit de sortie du codeur renseigne sur plusieurs bits du message codé. Le décodeur dispose donc de plus d’éléments dans un code NSC, et permet donc de corriger plus d’erreurs.
    Code convolutif systématique récursifs (RSC):
    Un code convolutif est dit récursif si la séquence passant dans les registres à décalages est « alimentée » par le contenu de ces registres.
    Exemple:
    8
  • 9. Exemple
    Soit lecodeur convolutif non systématique (k=1, n=2, m=2)
    Transformée en D
    9
  • 10. Représentation des codes convolutifs
    Diagramme d'état :
    Il représente la succession des états possibles. Ce sera donc une arborescence constituée des éléments de base précédents et dont la complexité sera croissante.
    10
  • 11. Arbre :
    Les conventions adoptées :
    - Le temps s’écoule de la gauche à la droite
    - Lorsque l’élément binaire d’entrée du codeur est égal à « 0 » (resp. « 1 »), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche supérieure (resp. inférieure)
    Si par exemple la séquence d’information à coder est : 1001
    Le mot de code associé à ‘1001’ est donc 11011111
    11
  • 12. Treillis :
    Contrairement aux autres représentation précédentes, celle en treillis met en évidence le paramètre temps: chaque nœud=état du codeur à un instant j.
    L'inconvénient essentiel de l'arbre du code est que l'arborescence est multipliée par 2 à chaque bit supplémentaire et la représentation devient vite impossible à réaliser.
    Les remarques faites sur le nombre limité d'états possibles va nous permettre de compacter ce graphe en attribuant à chaque instant un nœud à un état.
  • 13. Treillis :
    Un chemin complet commence à l’état S(0,0) et se termine à S(o,L).
    Un mot de code convolutif n’a pas de longueur fixe, cependant pour des contraintes pratiques la plupart des applications imposent une longueur max du mot .
    A cet effet, on ajoute m bits (dits bits de queue) nuls, on force ainsi le treillis à revenir à l’état S(0,L).
  • 14. Treillis :
    Dans ce cas , les codes convolutifs avec terminaison sont vus comme des codes en bloc de rendement:
    La réduction du taux de codage:
    ε diminue fortement pour des L>>m
  • 15. Décodage des Codes Convolutifs
    La contrainte principale du décodage convolutif réside dans le fait que le mot de code est très long, ce qui a tendance à compliquer le circuit décodeur. Les algorithmes de décodage les plus répandus sont :
    Décodage séquentiel : introduit par WONZENCRAFT(1961)
    amélioré par FANO(1963) et ZIGANGOROV(1968)
    Décodage par Seuil : introduit par MASSEY (1963)
    basé sur la longueur de contrainte du bloc en cours de décodage plutôt que sur l’utilisation de toute la séquence reçue, ce qui conduit à des performances de décodage inférieures aux autres méthodes.
    Décodage VITERBI : basé sur le principe de max de vraisemblance ( Max Likelihood)
    Méthode optimale pour le décodage des codes convolutifs.
    Performances dépendantes de la qualité du canal.
    Complexité croit exponentiellement avec (m+1)k (contrainte de code)
  • 16. Algorithme de Viterbi :
    L’algorithme de Viterbi entre dans le cadre du décodage à maximum de vraisemblance des codes convolutifs.
    Le décodage à maximum de vraisemblance correspond à chercher dans le treillis du code C le chemin le plus proche (le plus vraisemblable) de la séquence reçue.
    A chaque instant, deux branches appartenant à deux chemins différents, convergent vers chaque nœud. 
    De ces deux chemins, l’un est plus vraisemblable, c’est-à-dire se trouve à une distance plus petite de la séquence reçue, que l’autre chemin. 
    Les distances étant additives, il est possible de ne conserver en chaque nœud que le chemin le plus vraisemblable, appelé survivant. 
    Si deux chemins sont aussi vraisemblables, un seul chemin est arbitrairement conservé.
     
  • 17. Algorithme de Viterbi: Exemple
    Soit le treillis élémentaire d'un code convolutif :
    On considère la séquence d’information suivante : 1001
    La séquence codée est donc : 11 10 11 11
    Une erreur survient dans la transmission du troisième bit.
    La séquence reçue est donc : 11 00 11 11
  • 18. Algorithme de Viterbi: Exemple
    On décode la séquence reçue en utilisant l’algorithme de Viterbi :
  • 19.
    • On compare les bits de la séquence reçue avec les bits de transition
    • 20. Le nombre de différences entre les deux est égal au poids qu’on affecte au nœud
  • On continue à avancer dans le treillis on faisant des mises à jours
    On construit les différents codes possible à fûreet à mesure
  • 21. Au moment ou on obtient deux poids pour le même nœud on procède par élimination sur le critère de minimum de poids
  • 22. Si obtient sur un nœud deux poids égaux on élimine l ’un d’eux au hazard
  • 23. Après un certain nombre de transition on compare les poids des nœuds
    Le chemin ayant le nœud extrême de poids le plus faible est élu.
  • 24. Partie Matlab
    Convenc
    Poly2trellis
    Vitdec
    24
  • 25. 25
  • 26. 26
  • 27. 27
  • 28. 28
  • 29. 29
  • 30. 30
  • 31. 31
  • 32. 32
  • 33. Exemples et applications
    Satellites de communications
    Satellites militaires
    Sonde spatiale ( voyager)
    Télémétrie
    Réseaux sans fils LAN/WAN
    les standards de téléphonie mobile de 2G (GSM) & 3G (UMTS)
    33
  • 34. 34
    Exemples :
    • La norme GSM (Global System for Mobile Communications) incorpore un code de longueur de contrainte Kc = 6 et de rendement 1/2.
    • 35. La norme USDC utilise un code avec Kc = 6 et un rendement 1/2.
    • 36. La norme IS-95 emploie un code avec Kc = 9 et un rendement de 1/2 en canal
    montant et 1/3 en canal descendant,
    • Globalstarutilise un code de rendement 1/2 avec Kc = 9,
    • 37. et pour Iridium le rendement est de 3/4 et la longueur de contrainte Kc = 7.
  • CONCLUSION
    35