Trigonometri
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Trigonometri

on

  • 3,845 views

 

Statistics

Views

Total Views
3,845
Views on SlideShare
3,684
Embed Views
161

Actions

Likes
2
Downloads
81
Comments
0

3 Embeds 161

http://tryseptian96.blogspot.com 147
http://www.tryseptian96.blogspot.com 12
http://www.tryseptian96.blogspot.ru 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Trigonometri Trigonometri Document Transcript

  • Trigonometri - IPATahun 20051. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ........ A . 10 37 mil C . 30 (5 + 2 2 ) mil E. 30 (5 − 2 3 ) mil B . 30 7 mil D. 30 (5 + 2 3 ) mil Jawab: U B T C S 30 0 60 mil α AC = ….? A B 30 mil “ Patokan arah adalah dari utara ” α = 90 0 + 30 0 = 120 0 Aturan cosinus AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB . BC Cos α = 30 2 + 60 2 - 2 . 30. 60 . cos 120 0 1 = 900 + 3600 – 3600 . (- ) 2 = 4500 +1800 = 6300 AC = 6300 = 63.100 = 10 63 = 10 9.7 = 3. 10 7 = 30 7 mil Jawabannya adalah B2. Nilai dari tan 165° = ........ A.1- 3 C . -2 + 3 E.2+ 3 B . -1 + 3 D.2- 3 www.belajar-matematika.com 1
  • Jawab: rumus: tan (180 0 - θ ) = -tan θ tan 165° = tan(180 0 - 15 0 ) = - tan 15 0 = - tan (45 0 - 30 0 ) tan 45 0 − tan 30 0 =- 1 + tan 45 0 tan 30 0 1 1 1 1− 3 1− 3 1− 3 = - 3 =- 3 3 1 1 1 1 + 1. 3 1+ 3 1−. 3 3 3 3 2 1 4 2 1− 3+ − 3 3 3 =-3 3 3 4 2 =- =- ( − 3) 1 2 2 3 3 1− 3 3 =-2+ 3 Jawabannya adalah C3. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 3 cos²x - 2 sin x . cos x - 1 - 3 = 0, untuk 0° x 360° adalah ........ A . 45°, 105°, 225°, 285° D . 15°, 135°, 195°, 315° B . 45°, 135°, 225°, 315° E . 15°, 225°, 295°, 315° C . 15°, 105°, 195°, 285° Jawab: * cos 2A = cos 2 A - sin 2 A cos 2A = cos 2 A –(1 - cos 2 A ) cos 2A = cos 2 A –1 + cos 2 A cos 2A = 2 cos 2 A –1 2 cos 2 A = cos 2A + 1 * sin2A = 2 sin A cosA 2 3 cos²x - 2 sin x . cos x - 1 - 3 = 0 3 . 2cos²x - 2 sin x . cos x - 1 - 3 = 0 3 . ( cos2x + 1 ) – sin2x - 1 - 3 = 0 3 .cos2x + 3 – sin2x - 1 - 3 = 0 3 .cos2x – sin2x - 1 = 0 3 .cos2x – sin2x = 1 3 .cos2x – sin2x = k cos (2x - α ) ; cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B www.belajar-matematika.com 2
  • = k cos 2x cos α + k sin 2x sin α k cos α = 3 k sin α = - 1 k sin α −1 1 tan α = = =- 3 (sin = - dan cos = + berada di kuadaran IV) k cos α 3 3 α = 330 0 a cos x + b sin x = k cos (x - α ) = c k= a2 + b2 : b tan α = a k= a2 + b2 = ( 3 ) 2 + (−1) 2 = 3 +1 = 2 dengan k = 2 dan α = 330 0 3 .cos2x – sin2x = k cos (2x - α ) 3 .cos2x – sin2x = 2 cos (2x - 330 0 ) 2 cos (2x - 330 0 ) = 1 1 cos (2x - 330 0 ) = 2 cos (2x - 330 ) = cos 60 0 0 atau cos (2x - 330 0 ) = cos 300 0 2x - 330 0 = 60 0 2x - 330 0 = 300 0 2x = 390 0 + k .360 0 2x = 630 + k . 360 0 jika k = 0 2x = 390 0 jika k = 0 2x = 630 0 x = 195 0 x = 315 0 jika k = -1 2x = 30 0 jika k = -1 2x = 270 0 x = 15 0 x = 135 0 Himpunan penyelesiannya adalah: {15 0 , 135 0 , 195 0 , 315 0 } Jawabannya adalah DTahun 20064. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044 0 sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104 0 sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah… A. 10 95 km C. 10 85 km E. 10 61 km B. 10 91 km D. 10 71 km www.belajar-matematika.com 3
  • Jawab: 180 0 - 44 0 = 136 0 U U B 104 0 γ 044 0 C A γ = 360 0 - 104 0 - 136 0 = 120 0 B 40 km 50 km 120 0 A C Aturan cosinus C b γ a α β A c B c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos γ AC 2 = BC 2 + AB 2 - 2 BC. AB cos 120 0 1 = 40 2 + 50 2 - 2 . 40. 50 .( - ) 2 = 1600 + 2500 + 2000 = 6100 AC = 6100 = 61 . 100 = 10 61 km Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com 4
  • 5. Nilai sin 105 0 + cos 15 0 =…. 1 1 1 A. (− 6 − 2 ) C. ( 6 − 2) E. ( 6 + 2) 2 2 2 1 1 B. ( 3 − 2) D. ( 3 + 2) 2 2 Jawab: Sin (90 0 + θ ) = cos θ sin 105 0 + cos 15 0 = sin (90 0 + 15 0 ) + cos 15 0 = cos 15 0 + cos 15 0 = 2 cos 15 0 = 2 cos (45 0 - 30 0 ) = 2 { cos 45 0 cos 30 0 + sin 45 0 Sin 30 0 } 1 1 1 1 =2.{ 2 , 3 + 2 . } 2 2 2 2 1 1 = 2.{ 6 + 2 } 4 4 1 1 1 = 6 + 2 = { 6 + 2 } 2 2 2Jawabannya adalah ETahun 20076. Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p 2 meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter. A. p √5 C. 3√2 E. 5p B. p √17 D. 4p www.belajar-matematika.com 5
  • Jawab: C pakai aturan cosinus: 45 0 AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC. BC. Cos α 2p 2 p = (2p 2 ) 2 + p 2 - 2 (2p 2 ). p Cos 45 0 1 = 8p 2 + p 2 - 4p 2 2 . 2 2 A ? B = 9 p 2 - 4p 2 . 1 = 5p 2 AB = 5p2 = p 5 Jawabannya adalah A7. Nilai dari cos 40° + cos 80° + cos 160° = …. A. –½√2 C. 0 E. ½√2 B. –½ D. ½ Jawab: 1 1 cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A –B) 2 2 cos 40° + cos 80° + cos 160° = (cos 40° + cos 80°) + cos 160° 1 1 = 2 cos ( 40° + 80°) cos ( 40° - 80°) + cos 160° 2 2 = 2 cos 60° cos -20° + cos 160° ; cos -20° = cos 20° 1 =2. cos 20° + cos 160° 2 = cos 20° + cos 160° 1 1 = 2 cos ( 20° + 160°) cos ( 20° - 160°) 2 2 = 2 cos 90 0 cos -70 0 = 2 cos 90 0 cos 70 0 = 2 . 0 . cos 70 0 = 0 Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com 6
  • Tahun 20088. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0, 0 ≤ x ≤ 360 adalah …. A. { 240,300 } C. { 120,240 } E. { 30,150 } B. { 210,330 } D. { 60,120 } Jawab: cos 2x 0 = cos 2 x 0 - sin 2 x 0 = (1 - sin 2 x 0 ) - sin 2 x 0 = 1 – 2 sin 2 x 0 cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 1 – 2 sin 2 x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0 = – 2 sin 2 x 0 + 7 sin x 0 - 3 = 0 = (-2sin x 0 + 1)(sin x 0 - 3 ) = 0 -2sin x 0 + 1 = 0 ; sin x 0 - 3 = 0 - 2sin x 0 = -1 sin x 0 = 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x 0 adalah 1 1 sin x 0 = 2 Nilai sin x 0 berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x 0 ) Nilai sin x 0 adalah 30 0 dan 180 0 - 30 0 = 150 0 ( Sin (180 0 - θ ) = sin θ ) Himpunan penyelesaian { 30,150 } Jawabannya adalah E cos 50° + cos 40°9. Nilai dari adalah …. sin 50° + sin 40° A. 1 C. 0 E. - 1 B. 1 2 D. − 1 3 2 2 Jawab: 1 1 cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A –B) 2 2 1 1 Sin A + sin B = 2 sin (A + B) cos (A –B) 2 2 www.belajar-matematika.com 7
  • 1 1 2 cos (50 0 + 40 0 ) cos (50 0 − 40 0 ) cos 50° + cos 40° 2 2 = sin 50° + sin 40° 1 1 2 sin (50 + 40 ) cos (50 0 − 40 0 ) 0 0 2 2 1 0 0 0 2 2. 2 cos 45 cos 5 2 cos 45 = = = 2 =1 2 sin 45 0 cos 5 0 2 sin 45 0 1 2. . 2 2 Jawabannya adalah A 110. Jika tan α = 1 dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α + β ) = …. 3 2 1 A. 5 C. ½ E. 3 5 1 2 B. 5 D. 3 5 Jawab: 1 tan α = 1 sin α = cos α = 2 2 1 y tan β = 10 1 3 x 3 y 1 1 10 1 sin β = ; r = 12 + 3 2 = 10 sin β = = = 10 r 10 10 10 10 x 3 3 cos β = = = 10 r 10 10 sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α Sin β 1 3 1 1 = 2. 10 + 2. 10 2 10 2 10 3 1 4 1 2 = 20 + 20 = 20 = .2 5 = 5 20 20 20 5 5 Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com 8
  • 11. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 750. maka AM = … cm. A.150 ( 1 + 3 ) C. 150 ( 3 + 3 ) E. 150 ( 3 + 6 ) B. 150 ( 2 + 3 ) D. 150 ( 2 + 6 ) Jawab: M 45 0 600 750 A 300 cm B ∠M = 180 0 - (60 0 +75 0 ) = 45 0 Aturan sinus: AM AB MB 0 = 0 = sin 75 sin 45 sin 60 0 AM AB AB 300 0 = AM = . Sin 75 0 = . Sin 75 0 sin 75 sin 45 0 sin 45 0 1 2 2 sin 75 0 = sin (45 0 + 30 0 ) = sin 45 0 cos 30 0 + cos 45 0 sin 30 0 1 1 1 1 = 2 . 3 + 2 . 2 2 2 2 = 300 300 1 1 1 AM = . Sin 75 0 = . 2( 3+ ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 = 300 . ( 3 + ) = 150. ( 3 +1) 2 2 Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com 9
  • Tahun 200912. Himpunan penyelesaian persamaan sin2 2x – 2 sin x cos x – 2 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …. A. { 45,135 } C. { 45,225 } E. { 135,315 } B. { 135,180 } D. { 135,225 } Jawab: sin2 2x – 2 sin x cos x – 2 = 0 (sin 2x- 2) (sin 2x + 1) = 0 sin 2x- 2 = 0 atau sin 2x + 1 = 0 sin 2x = 2 tidak ada sin 2x = -1 sin 2x = sin 270 0 2x = 270 0 + k . 360 0 x = 135 0 + k . 180 0 untuk k = 0 x = 135 0 k=1 x = 315 0 Jadi himpunan penyelesaiannya { 135,315 } Jawabannya adalah E 3 513. Dalam suatu segitiga ABC diketahui cos A = dan cos B = . Nilai sin C = …. 5 13 56 16 56 A. C. − E. − 65 65 65 33 33 B. D. − 65 65 Jawab: Sin C = sin (180 0 -( A + B )) = sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin 2 A + cos 2 A = 1 sin 2 A = 1 - cos 2 A www.belajar-matematika.com 10
  • 3 9 16 = 1 - ( )2 = 1 - = 5 25 25 16 4 Sin A = = 25 5 sin 2 B + cos 2 B = 1 sin 2 B = 1 - cos 2 B 5 2 25 144 =1- ( ) =1- = 13 169 169 144 12 Sin B = = 169 13 Sin C = sin A cos B + cos A sin B 4 5 3 12 20 + 36 56 = . + . = = 5 13 5 13 65 65 Jawabannya adalah A 114. Diketahui sin α = 13 , α sudut lancip. Nilai dari cos 2 α = …. 5 1 A. – 1 C. − E. 1 5 1 B. – ½ D. − 25 Jawab: cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α = 1 - 2 sin 2 α 1 = 1–2 ( 13 ) 2 5 13 25 − 26 1 =1–2. = =- 25 25 25 Jawabannya adalah D www.belajar-matematika.com 11
  • Tahun 201015. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah …. π 5π  π 2π   2π 4π  A.  ,  C.  ,  E.  ,  6 6  3 3   3 3  π 11π  π 5π  B.  ,  D.  ,  6 6  3 3  Jawab: 2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 ; misal cos x = y 2 y2 - 3 y + 1 = 0 (2y -1) (y -1) = 0 2y-1 = 0 1 1 y= cos x = 2 2 π 5π x = 60 0 ( ) dan 300 0 ( ) 3 3 y-1 = 0 y=1 cos x = 1 x = 00 dan 360 0 (2 π ) tidak memenuhi 0 < x < 2π π 5π  Himpunan penyelesaiannya adalah  ,  3 3  Jawabannya adalah D sin(60 − α ) 0 + sin(60 + α ) 016. Hasil dari = .… cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0 1 A. - 3 C. 3 E. 3 3 1 B. - 3 D. 1 3 www.belajar-matematika.com 12
  • Jawab: 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B) sin(60 − α ) 0 + sin(60 + α ) 0 sin(60 + α ) 0 + sin(60 − α ) 0 = cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0 cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0 2 sin 60 0 cos α 0 sin 60 0 = = 2 cos 30 0 cos α 0 cos 30 0 1 3 = 2 =1 1 3 2 Jawabannya adalah D π 117. Diketahui (A+B) = dan sin A sin B = . Nilai dari cos (A – B) = …. 3 4 1 A. –1 C. E. 1 2 1 3 B. - D. 2 4 Jawab: 1 -2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B) sin A sin B = - { cos (A+B) – cos(A-B)} 2 1 1 - { cos (A+B) – cos(A-B)} = 2 4 1 π 1 - { cos ( ) – cos(A-B)} = 2 3 4 1 1 1 - { – cos(A-B)} = 2 2 4 1 2 1 – cos(A-B) = - =- 2 4 2 1 1 + = cos(A-B) 2 2 cos(A-B) = 1 Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com 13