Elemente de teorie a haosului
<ul><li>Teoria haosului - studiaza dinamica sistemelor complexe si introduce o metodologie noua de investigare si noi conc...
<ul><li>In matematica sau fizica, ea reprezinta comportamentul unui anumit sistem dinamic nonlinear care in anumite condit...
<ul><li>Teoria haosului porneste de la ideea ca trebuie sa cautam în natura termeni contrarii, tensiunea generata de contr...
<ul><li>Cea mai des intalnita conceptie gresita in legatura cu teoria haosului este aceea ca aceasta teorie se refera la d...
<ul><li>Astfel, teoria haosului nu pune accent pe dezordine(caracterul imprevizibil mostenit al unui sistem), ci pe ordine...
<ul><li>Pentru ca un sistem sa fie haotic,majoritatea oamenilor de stiinta sunt de acord ca acesta trebuie sa indeplineasc...
<ul><li>Teoria haosului are un început în încercările lui Henri Poincaré de modelare matematică a instabilităţii sistemelo...
Henri Poincaré
<ul><li>Poincaré spunea în 1907: “O cauzã micã ce trece neobservatã poate determina un efect considerabil foarte vizibil -...
<ul><li>Se poate observa o asemãnare între traiectoria unei particule aflatã într-o mi s care brownianã  s i schi t ele pr...
<ul><li>Teoria haosului este studiul sistemelor complexe aflate in permanenta  miscare, bazate pe concepte matematice ale ...
<ul><li>Teoria haosului face ca astãzi sã fie posibilã întelegerea fenomenelor aparent dezordonate si a proceselor haotice...
<ul><li>Primul adevarat experimentator legat de aceasta teorie a fost meteorologul Edward Lorenz. In 1960, el lucra  la o ...
Lorenz
<ul><li>In loc sa urmeze acelasi algoritm ca mai devreme, a divagat de la acesta, sfarsind complet diferit fata de origina...
<ul><li>Conform tuturor ideilor conventionale de timp, rezultatul ar fi trebuit sa difere foarte putin de secventa origina...
<ul><li>Acest fenomen, comun teoriei haosului, este de asemenea cunoscut ca o dependenta senzitiva de conditiile initiale....
<ul><li>Lorenz a dorit ca creeze un sistem mai simplu decat cel cu 12 ecuatii care sa depinda la fel de mult de factorii i...
<ul><li>Astfel, ecuatiile lui Lorenz  </li></ul><ul><li>nu se intalneau in acelasi  </li></ul><ul><li>punct niciodata, dar...
 
<ul><li>In 1963, Lorenz a publicat ceea ce a descoperit, dar pentru ca nu era nici matematician, nici fizician, descoperir...
 
<ul><li>Colocvial, un fractal este &quot;o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părţi, astfe...
Multimea Mandelbrot ZOOM IN
O mulţime Julia, un fractal înrudit cu mulţimea lui Mandelbrot
<ul><li>Matematicianul Helge von Koch, a folosit aceasta idee pentru a crea curba Koch.  </li></ul>
 
<ul><li>Acesta curba aduce cu sine un paradox: de fiecare data cand sunt adaugate triunghiuri noi, lungimea liniei creste....
 
<ul><li>Multimea lui Cantor </li></ul>
<ul><li>Sita lui Sierpiński </li></ul>
<ul><li>Covorul lui Sierpiński </li></ul>
<ul><li>Buretele lui Menger </li></ul>
<ul><li>Curba lui Peano </li></ul>
<ul><li>Curba lui Hilbert </li></ul>1  2  3
<ul><li>Feriga lui Barnsley </li></ul>
<ul><li>Exemple: </li></ul><ul><li>1) Aruncarea unei monede. Sunt doua variabile de care depinde: cat de repede loveste pa...
<ul><li>Aplicatii ale teoremei haosului: </li></ul><ul><li>Tehnicile teoriei haosului au fost folosite pentru crearea de s...
 
 
<ul><li>De fapt, aproape orice sistem haotic poate fi imitat cu usurinta — piata de specialitate ofera tehnologii usor de ...
<ul><li>De asemenea, teoria haosului ii face pe oameni sa devina mai interesati de matematica, pana de curad acest domeniu...
<ul><li>Haosul a avut un effect de durata asupra stiintei, dar inca este mult de descoperit. Multi oameni de stiinta cred ...
<ul><li>Aspecte ale haosului se regasesc oriunde in lume, de la curentii oceanici la drumul sangelui prin vasele de sange,...
<ul><li>Teoria haosului a schimbat  directia in stiinta: in ochii publicului, fizica nu mai e un simplu studiu asupra part...
<ul><li>Predictibilitatea </li></ul><ul><li>Se refera la gradul de corectitudine, calitativa sau cantitativa, a unei previ...
<ul><li>Determinism </li></ul><ul><li>Este o presupunere filizofica conform caruia orice actiune este determinata de un la...
<ul><li>Realizat de: </li></ul><ul><li>Haidautu Patricia </li></ul>
 
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Elemente De Teorie A Haosului

14,346

Published on

Published in: Technology, Spiritual
1 Comment
13 Likes
Statistics
Notes
  • frumos proiectul
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total Views
14,346
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
717
Comments
1
Likes
13
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Elemente De Teorie A Haosului

  1. 1. Elemente de teorie a haosului
  2. 2. <ul><li>Teoria haosului - studiaza dinamica sistemelor complexe si introduce o metodologie noua de investigare si noi concepte printre care: scenarii de tranzitie la haos, rezonanta haotica, etc. </li></ul><ul><li>Numele de “Teoria haosului” provine de la faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent dezordonate, dar teoria haosului cauta de fapt ordinea interioara in aceste aparent intamplatoare date. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>In matematica sau fizica, ea reprezinta comportamentul unui anumit sistem dinamic nonlinear care in anumite conditii prezinta dinamici care sunt sensibile conditiilor initiale. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Teoria haosului porneste de la ideea ca trebuie sa cautam în natura termeni contrarii, tensiunea generata de contradictii, de cumulare si relaxare, de invatare si uitare etc. Natura &quot;lucreaza neliniar&quot; si implicit haotic. De exemplu, o mica întârziere a autobuzului de dimineata poate sa strice întreg programul din aceeasi zi ( o adevarata catastrofa). </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Cea mai des intalnita conceptie gresita in legatura cu teoria haosului este aceea ca aceasta teorie se refera la dezordine.Nimic nu e mai departe de adevar ca aceasta afirmatie. “Haosul” din teoria haosului inseamna ordine in cel mai simplu sens al acestuia. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Astfel, teoria haosului nu pune accent pe dezordine(caracterul imprevizibil mostenit al unui sistem), ci pe ordinea mostenita a sistemului(caracterul universal al sistemelor similare). </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Pentru ca un sistem sa fie haotic,majoritatea oamenilor de stiinta sunt de acord ca acesta trebuie sa indeplineasca trei reguli: </li></ul><ul><li>- Sa fie sensibil la conditiile initiale; </li></ul><ul><li>- Sa se imbine topologic; </li></ul><ul><li>- Orbitele periodice sa fie dense. </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Teoria haosului are un început în încercările lui Henri Poincaré de modelare matematică a instabilităţii sistemelor mecanice, pe la începutul secolului. Ea s-a dezvoltat o dată cu perfecţionarea calculatoarelor şi creşterea consecutivă a puterii lor de calcul. Această teorie a furnizat mijloacele de studiu a sistemelor complexe. Prin aceasta şi-a găsit aplicaţii în multe domenii, din cele mai diverse, şi a revoluţionat cunoaşterea ştiinţifică. </li></ul>
  9. 9. Henri Poincaré
  10. 10. <ul><li>Poincaré spunea în 1907: “O cauzã micã ce trece neobservatã poate determina un efect considerabil foarte vizibil - spunem cã acest efect se datoreazã hazardului.” Cauza existã însã! Sistemele haotice s i atractorii stranii ce modeleazã comportamentului acestora prezintã aceastã &quot;dependen t ã de un ansamblu continuu de condi t ii ini t iale&quot; . </li></ul><ul><li>Combinînd teoria fractalilor cu cea a haosului ob t inem, urmãrind o particulã aflatã în suspensie într-un lichid, o mi s care brownianã. Fractalii brownieni, diferi t i de cei descri s i mai sus, reprezintã urma unei mi s cãri browniene (dimensiunea fractalã este 2, iar cea topologicã este1- urma unei mi s cãri browniene în plan va trece prin fiecare punct al planului). </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Se poate observa o asemãnare între traiectoria unei particule aflatã într-o mi s care brownianã s i schi t ele proiectelor deconstructiviste. A s a cum haosul mi s cãrii browniene nu este cu adevãrat haos, ci doar supersensibilitate la condi t iile ini t iale, nici liniile generatoare ale acestui tip de arhitecturã nu sînt arbitrare, ci depind de cauze greu observabile. Observarea unui proces haotic nu poate oferi informaþii despre comportamentul sistemului în viitor, dar ne poate ajuta sã descoperim, a posteriori, condi t iile ini t iale. “Haosul nu mai este gîndit ca o pierdere de informa t ie, ci devine el însu s i o sursã de cunoa s tere.” </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Teoria haosului este studiul sistemelor complexe aflate in permanenta miscare, bazate pe concepte matematice ale recursivitatii, fie sub forma unui proces recursiv, fie un set de ecuatii diferite care modifica un sistem fizic. </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Teoria haosului face ca astãzi sã fie posibilã întelegerea fenomenelor aparent dezordonate si a proceselor haotice pe care fizica traditionalã le-a abandonat. Natura oferã la fiecare pas exemple de forme neregulate si fenomene haotice (fumul unei tigãri, cursul unei ape, traiectoria cãderii uni frunze); în fiecare moment, evolutia sistemelor haotice este imprevizibilã. </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Primul adevarat experimentator legat de aceasta teorie a fost meteorologul Edward Lorenz. In 1960, el lucra la o problema de prezicere a vremii. Lorenz construise un calculator cu un set de 12 ecuatii dupa modelul vremii. Nu prezicea vremea, teoretic, acest computer prezicea cum ar putea sa fie vremea. Intr-o zi din anul 1961, el a vrut sa revada o anumita secventa. Pentru a salva timp, a pornit de la mijlocul secventei si nu de la inceput. A introdus numerele din documentele printate anterior si a asteptat rezultatele. Intorcandu-se dupa o ora, a observat ca secventa evoluase diferit. </li></ul>
  15. 15. Lorenz
  16. 16. <ul><li>In loc sa urmeze acelasi algoritm ca mai devreme, a divagat de la acesta, sfarsind complet diferit fata de original. (fig. 1) Intr-un final, a realizat ce s-a intamplat. Computerul a stocat numerele pana la 6 zecimale in memorie. Pentru a economisi hartie, el le-a printat cu numai 3 zecimale. In secventa originala, numarul era .506127, iar el a intodus numai .506. </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Conform tuturor ideilor conventionale de timp, rezultatul ar fi trebuit sa difere foarte putin de secventa originala. Lorenz a demonstrat ca aceasta idee este gresita. Acest effect a ajuns sa fie cunoscut ca si “The butterfly effect”(efectul fluturelui). Diferenta initiala intre doua curbe este atat de mica incat se poate compara cu un fluture care da din aripi. </li></ul><ul><li>“ The flapping of a single butterfly's wing today produces a tiny change in the state of the atmosphere. Over a period of time, what the atmosphere actually does diverges from what it would have done. So, in a month's time, a tornado that would have devastated the Indonesian coast doesn't happen. Or maybe one that wasn't going to happen, does.” (Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos , pg. 141) </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Acest fenomen, comun teoriei haosului, este de asemenea cunoscut ca o dependenta senzitiva de conditiile initiale. o mica schimbare in consitiile intiale poate schimba drastic comportamentului unui sistem pe termen lung. Pornind de la aceasta idee, Lorenz a afirmat ca este imposibil sa se prezica vremea cu exactitate. Totusi, descoperirea l-a condus pe Lorenz la alte aspecte care in cele din urma au ajuns sa fie cunoscute drept teoria haosului. </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Lorenz a dorit ca creeze un sistem mai simplu decat cel cu 12 ecuatii care sa depinda la fel de mult de factorii initali. Astfel, a reusit sa creeze un sistem cu numai 3 ecuatii dependenr de factorii initiali. Mai tarziu, s-a descoperit ca aceste ecuatii descriau precisa morii de apa. Cand a reprodus grafic rezultatele, Lorenz a observat ca acesta se incadra mereu intr-o spirala dubla. </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Astfel, ecuatiile lui Lorenz </li></ul><ul><li>nu se intalneau in acelasi </li></ul><ul><li>punct niciodata, dar pentru </li></ul><ul><li>ca nici nu se repetau nu </li></ul><ul><li>erau nici periodice .A numit </li></ul><ul><li>aceasta imagine Atractorul </li></ul><ul><li>Lorenz.(fig 2) </li></ul>Portretul din planul fazelor in cazul unei miscari haotice.Sistemul lui Lorenz din figura este haotic insa are o structura bine definita.
  21. 22. <ul><li>In 1963, Lorenz a publicat ceea ce a descoperit, dar pentru ca nu era nici matematician, nici fizician, descoperirile sale nu au fost luate in considerare decat dupa ce au fost redescoperite de altii. </li></ul><ul><li>Mandelbrot se intreba despre lungimea liniei de tarm, asa ca s-a ghidat dupa o harta care cuprindea multe golfuri. Cu toate acestea, masurand lungimea coastei direct de pe harta, el a pierdut din vedere micile golfuri care erau considerate prea mici pentru a fi trecute pe harta. Oricat de mult ar fi marita harta, tot ar exista multe golfuri vizibile doar daca s-ar mari mai mult. </li></ul>
  22. 24. <ul><li>Colocvial, un fractal este &quot;o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părţi, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puţin aproximativ) o copie miniaturală a întregului&quot;.Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 şi este derivat din latinescul fractus , însemnând &quot;spart&quot; sau &quot;fracturat&quot;. </li></ul>
  23. 25. Multimea Mandelbrot ZOOM IN
  24. 26. O mulţime Julia, un fractal înrudit cu mulţimea lui Mandelbrot
  25. 27. <ul><li>Matematicianul Helge von Koch, a folosit aceasta idee pentru a crea curba Koch. </li></ul>
  26. 29. <ul><li>Acesta curba aduce cu sine un paradox: de fiecare data cand sunt adaugate triunghiuri noi, lungimea liniei creste. Totusi, zona interioara a curbei ramane mai mica decat aria unui cerc desenat in jurul triunghiului original. </li></ul><ul><li>Pornind de la un triunghi echilateral, la care a adaugat inca un triunghi echilateral pentru fiecare a treia parte a triunghiului initial(fig 4). </li></ul>
  27. 31. <ul><li>Multimea lui Cantor </li></ul>
  28. 32. <ul><li>Sita lui Sierpiński </li></ul>
  29. 33. <ul><li>Covorul lui Sierpiński </li></ul>
  30. 34. <ul><li>Buretele lui Menger </li></ul>
  31. 35. <ul><li>Curba lui Peano </li></ul>
  32. 36. <ul><li>Curba lui Hilbert </li></ul>1 2 3
  33. 37. <ul><li>Feriga lui Barnsley </li></ul>
  34. 38. <ul><li>Exemple: </li></ul><ul><li>1) Aruncarea unei monede. Sunt doua variabile de care depinde: cat de repede loveste pamantul si cat de rapid se invarte. Teoretic, ar fi posibil sa se controleze aceste variabile pentru a controla moneda. Este posibil sa se puna variabilele intr-o anumita ordine, dar este imposibil sa fie controlate destul de bine astefel incat sa se cunoasca rezultatul final </li></ul><ul><li>2) O problema similara se intalneste in ecologie, in prezicerea populatiei. Ecuatia ar fi simpla daca populatia ar creste indefinit, dar efectul unui stoc limitat de mancare face aceasta ecuatie incorecta. </li></ul>
  35. 39. <ul><li>Aplicatii ale teoremei haosului: </li></ul><ul><li>Tehnicile teoriei haosului au fost folosite pentru crearea de sisteme biologice, care sunt unele din cele mai haotice sisteme imaginabile. Sisteme de ecuatii dinamice au fost folosite pentru aflarea a orice de la cresterea populatiei la bataile neregulate ale inimii.Inima omului urmeaza un model haotic. Timpul intre bataile inimii nu ramane constant, ci depinde de activitatea cardiaca, printre alte lucruri. Analiza batailor inimii, care pot incetini sau se pot intensifica, pot ajuta cercetatorii stiintifici sa gaseasca cai sa readuca un ritm anormal intr-o rata stabila. </li></ul>
  36. 42. <ul><li>De fapt, aproape orice sistem haotic poate fi imitat cu usurinta — piata de specialitate ofera tehnologii usor de utilizat. Arta computerizata a devenit mult mai realistica folosind haosul si fractalii. Acum,cu o simpla formula, un computer poate crea un copac realist. Fractalii au rasarit peste tot, dar cel mai evident este in aplicatiile grafice cum ar fi renumitele serii de productie Fractal Design Painter. Industia efectelor speciale folosite in filme ar fi fost mult mai putin realistica fara tehnologia “fractal graphic”. </li></ul>
  37. 43. <ul><li>De asemenea, teoria haosului ii face pe oameni sa devina mai interesati de matematica, pana de curad acest domeniu fiind unul din cele mai nepopulare. </li></ul>
  38. 44. <ul><li>Haosul a avut un effect de durata asupra stiintei, dar inca este mult de descoperit. Multi oameni de stiinta cred ca secolul al XX-lea va ramane cunoscut pentru 3 mari teorii: relativitatea, mecanica quantica si haosul. </li></ul>
  39. 45. <ul><li>Aspecte ale haosului se regasesc oriunde in lume, de la curentii oceanici la drumul sangelui prin vasele de sange, la crengile unui copac. Haosul a devenit o parte a stiintei moderne. </li></ul>
  40. 46. <ul><li>Teoria haosului a schimbat directia in stiinta: in ochii publicului, fizica nu mai e un simplu studiu asupra particulelor subatomice intr-un accelerator de particule care valoreaza bilioane, ci este un studio asupra sistemelor haotice si cum functioneaza acestea; </li></ul>
  41. 47. <ul><li>Predictibilitatea </li></ul><ul><li>Se refera la gradul de corectitudine, calitativa sau cantitativa, a unei previziuni sau a starii unui sistem.In timp ce legea a II-a a termodinamicii poate sa ne spuna de starea echilibrata in care un sistem poate evolua,in fizica nu exista o regula care prezice evolutia sistemelor care sunt departe de a fi echilibrate (sistemele haotice) decat daca ele nu se apropie de o forma de echilibru.Pentru a exprima predicitibilitatea sau impredictibilitatea, rata divergentei traiectoriilor in sistemele fazoriale poate fi masurata (entropia Kolmogorov-Sinai,exponentii Liapunov). </li></ul>
  42. 48. <ul><li>Determinism </li></ul><ul><li>Este o presupunere filizofica conform caruia orice actiune este determinata de un lant neintrerupt de actiuni precedente. </li></ul><ul><li>Filozofii care au studiat determinismul au fost: William James , Pierre-Simon Laplace , Arthur Schopenhauer , Omar Khayyám , David Hume , Thomas Hobbes , Benedict de Spinoza , Gottfried Leibniz , Immanuel Kant , Paul Henri Thiry , Baron d'Holbach si mai recent, Daniel Dennett , John Searle , Michelle Kozenieki si Ted Honderich . </li></ul>
  43. 49. <ul><li>Realizat de: </li></ul><ul><li>Haidautu Patricia </li></ul>
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×