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Pier Giorgio DELLA ROLE - Master Black Belt, Six Sigma in practice
 

Pier Giorgio DELLA ROLE - Master Black Belt, Six Sigma in practice

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Presentazione effettuata in occasione del Meet Minitab 2013

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    Pier Giorgio DELLA ROLE - Master Black Belt, Six Sigma in practice Pier Giorgio DELLA ROLE - Master Black Belt, Six Sigma in practice Presentation Transcript

    • 1Six Sigma in practicePier Giorgio DELLA ROLEMaster Black BeltMeet Minitab – Milano – 9 Maggio 2013Better FasterCheaper6σ LeanFlowVariationLean Six Sigma Consulting. Un caso reale tra teoria e pratica6σ
    • 2Di cosa stiamo parlando ….Una Società americana produce (con un processo di blow molding)una pellicola trasparente (film) in polietilene (PET) che ha quattroapplicazioni industriali importanti quali:. Video screen film. Hot food wrap. Safety glass film. Candy wrappers filmTuttavia da una analisi SWOT*l’applicazione più promettentedal punto di vista economicoè quella relativa all’involucroper canditi, dolci, etc.(candy wrappers film)SWOT Analysis0501001502002500 50 100 150 200StrengthsOpportunitiesCandy Wrappers Hot Food Wrap Video Screen Film Safety Glass Film*Strengths-Weaknesses-Opportunities-Threats
    • 3Di cosa stiamo parlando ….Strengths Opportunity Market SizeCandy Wrappers 150 210 250Hot Food Wrap 104 97 100Video Screen Film 65 163 150Safety Glass Film 67 54 59Candy Wrapper Machine
    • 4Di cosa stiamo parlando ….ProcessoFilm thickness(da aumentare)Output(blow molding)Vista l’importanza dell’applicazione, una analisi dei “customerneeds” ha evidenziato la necessità di aumentare lo spessore delfilm per evitare “rotture” verificatesi durante il confezionamento.Quindi lo studio parte dalla situazione attuale e si pone l’obiettivodi aumentare lo spessore del film (film thickness):
    • 5Il metodo DMAIC prevede di “misurare” le attuali performance del processoin esame e quindi il primo passo da fare è un’analisi del processo attuale,attraverso un piano di raccolta dati (relativi al “thickness) e chiedersi:. Il sistema di misura è OK?(La sua variabilità è piccola rispetto a quella derivante dal processo). Quanti dati mi servono per analizzare il processo?(affinchè le mie conclusioni abbiano una validità statistica). Il processo è stabile e sotto controllo?(Presenza o meno di cause speciali). Quali sono le attuali performance del processo?(Cp, Cpk, sigma level, PPM)(Thickness target = 1 e LSL = 0,45 USL = 1,55)** Misure in millesimi di pollice
    • 6Validare il Sistema di Misura (MSA)Fonti variabilità: Le MisureMSA identifica e quantifica le differenti fonti di variabilità che influenzanoun sistema di misura.Varianza totale: la variabilità nella misura può essere attribuita alla variabilità insitanella parte da misurare e al sistema di misura stesso. La variabilità del sistema dimisura è chiamata Measurement Error.σ2 = σ2 + σ2Total Part Measurement Errorσ2 = σ2 + σ2Measurement Error Operator (Reproducibility) Test/Retest (Repeatability)Il Sistema di misura, se non funziona in modo adeguato, può essere fontedi variabilità con un impatto negativo sulla capability del processo.(vedi pagina seguente)
    • 7Observed capability vs. actual capability at various Gage R&Rpercentages
    • 8Gage R & R StudyLe parti devono essere rappresentative del processoEsempio di 10 x 3 x 2 Crossed DesignCome minimo sono necessarie 2 misure/parti/operatoriTre è meglio!1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Operatore 1Operatore 2Operatore 3Misura 1Misura 2Misura 1Misura 2Misura 1Misura 2Parti
    • 9AIAG Standards for Gage Acceptance% Toleranceor% Study Variance% Contribution System is…10% or less10% - 20%20% - 30%30% or greater1% or less1% - 4%5% - 9%10% or greaterIdealAcceptableMarginalPoorHere are the Automotive Industry Action Group’s definitions forGage acceptance.
    • 10Part-to-PartReprodRepeatGage R&R160800Percent% Contribution% Study Var% Tolerance1098765432110987654321109876543210,20,10,0SampleSampleRange_R=0,067UCL=0,2189LCL=01 2 31098765432110987654321109876543211,00,50,0SampleSampleMean__X=0,627UCL=0,753LCL=0,5011 2 3109876543211,00,50,0Sample3211,00,50,0Operator109876543211,00,50,0SampleAverage123OperatorGage name:Date of study :Reported by :Tolerance:Misc:Components of VariationR Chart by OperatorXbar Chart by OperatorFilm Thickness by SampleFilm Thickness by OperatorSample * Operator InteractionGage R&R (ANOVA) for Film ThicknessAnalisi grafica con Minitab
    • 11Gage R&R%ContributionSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0,009611 9,44Repeatability 0,003825 3,76Reproducibility 0,005786 5,68Operator 0,001128 1,11Operator*Sample 0,004658 4,58Part-To-Part 0,092194 90,56Total Variation 0,101805 100,00Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler)Total Gage R&R 0,098035 0,58821 30,73 53,47Repeatability 0,061847 0,37108 19,38 33,73Reproducibility 0,076065 0,45639 23,84 41,49Operator 0,033587 0,20152 10,53 18,32Operator*Sample 0,068248 0,40949 21,39 37,23Part-To-Part 0,303634 1,82181 95,16 165,62Total Variation 0,319069 1,91441 100,00 174,04Number of Distinct Categories = 4MSA – I numeriMSA non OK
    • 12parts in the study.process variation. The process variation is estimated from theThe measurement system variation equals 30,7% of the100%30%10%0%NoYes30,7%tolerance.The measurement system variation equals 53,5% of the100%30%10%0%NoYes53,5%ReprodRepeatTotal Gage45301503010%Study Var%Toleranceand is 23,8% of the total variation in the process.same item. This equals 77,6% of the measurement variationThe variation that occurs when different people measure the-- Operator and Operator by Part components (Reproducibility):19,4% of the total variation in the process.times. This equals 63,1% of the measurement variation and isoccurs when the same person measures the same item multiple-- Test-Retest component (Repeatability): The variation thatreproducibility to guide improvements:total gage variation is unacceptable, look at repeatability andExamine the bar chart showing the sources of variation. If the>30%: unacceptable10% - 30%: marginal<10%: acceptableGeneral rules used to determine the capability of the system:Number of parts in study 10Number of operators in study 3Number of replicates 2Study InformationVariation by Source(Replicates: Number of times each operator measured each part)CommentsGage R&R Study for Film ThicknessSummary ReportCan you adequately assess process performance?Can you sort good parts from bad?MSA – Analisi con la funzione “Assistant” di Minitab
    • 131,00,50,01 2 30,20,10,01,00,50,03211,00,50,0Variation by SourceTotal Gage 0,098 30,73 53,47Repeatability 0,062 19,38 33,73Reproducibility 0,076 23,84 41,49Operator 0,034 10,53 18,32Operator by Part 0,068 21,39 37,23Part-to-Part 0,304 95,16 165,62Study Variation 0,319 100,00 174,04Tolerance (upper spec - lower spec): 1,1Source StDev Variation%Study%ToleranceXbar Chart of Part Averages by OperatorAt least 50% should be outside the limits. (actual: 60,0%)R Chart of Test-Retest Ranges by Operator (Repeatability)Operators and parts with larger ranges have less consistency.Reproducibility — Operator by Part InteractionLook for abnormal points or patterns.Reproducibility — Operator Main EffectsLook for operators with higher or lower averages.Gage R&R Study for Film ThicknessVariation ReportMSA – Analisi con la funzione “Assistant” di Minitab
    • 14Alcuni suggerimenti per i problemi con MSA• Se la ripetibilità è la fonte dominante di variabilità, dobbiamo sostituireo riparare lo strumento di misura (gauge). Potrebbe anche essere cheSOP (Standard Operating Procedure) prevista per lo strumento siainadeguata;• Se la riproducibilità è la fonte dominante di variabilità, dobbiamo esaminarele differenze tra gli operatori e capire se è dovuta a mancanza di training,skills o il non seguire una SOP. Una SOP non adeguata o il non seguireuna SOP potrebbe essere la vera causa.Gage R&R%ContributionSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0,009611 9,44Repeatability 0,003825 3,76Reproducibility 0,005786 5,68Operator 0,001128 1,11Operator*Sample 0,004658 4,58Part-To-Part 0,092194 90,56Total Variation 0,101805 100,00
    • 151,00,50,01 2 30,040,020,001,00,50,03211,00,50,0Variation by SourceTotal Gage 0,053 17,33 28,91Repeatability 0,014 4,53 7,55Reproducibility 0,051 16,73 27,91Operator 0,034 11,21 18,71Operator by Part 0,038 12,41 20,70Part-to-Part 0,301 98,49 164,33Study Variation 0,306 100,00 166,85Tolerance (upper spec - lower spec): 1,1Source StDev Variation%Study%ToleranceXbar Chart of Part Averages by OperatorAt least 50% should be outside the limits. (actual: 83,3%)R Chart of Test-Retest Ranges by Operator (Repeatability)Operators and parts with larger ranges have less consistency.Reproducibility — Operator by Part InteractionLook for abnormal points or patterns.Reproducibility — Operator Main EffectsLook for operators with higher or lower averages.Gage R&R Study for Film ThicknessVariation ReportRisultati dopo aver migliorato la Ripetibilità e Riproducibilità
    • 16Confronto tra i Sistemi di Misura (prima e dopo)Prima DopoOper. 2Oper. 3R chart of test-retestR chart of test-retestOper. 2Oper. 3R chart of test-retestR chart of test-retestReproducibility – Operator by part interaction Reproducibility – Operator by part interaction
    • 17parts in the study.process variation. The process variation is estimated from theThe measurement system variation equals 17,3% of the100%30%10%0%NoYes17,3%tolerance.The measurement system variation equals 28,9% of the100%30%10%0%NoYes28,9%ReprodRepeatTotal Gage45301503010%Study Var%Toleranceand is 16,7% of the total variation in the process.same item. This equals 96,5% of the measurement variationThe variation that occurs when different people measure the-- Operator and Operator by Part components (Reproducibility):4,5% of the total variation in the process.times. This equals 26,1% of the measurement variation and isoccurs when the same person measures the same item multiple-- Test-Retest component (Repeatability): The variation thatreproducibility to guide improvements:total gage variation is unacceptable, look at repeatability andExamine the bar chart showing the sources of variation. If the>30%: unacceptable10% - 30%: marginal<10%: acceptableGeneral rules used to determine the capability of the system:Number of parts in study 10Number of operators in study 3Number of replicates 2Study InformationVariation by Source(Replicates: Number of times each operator measured each part)CommentsGage R&R Study for Film ThicknessSummary ReportCan you adequately assess process performance?Can you sort good parts from bad?Sistema di Misura migliorato - Risultati
    • 18Quanti dati mi servono per analizzare il processo?n =2 sd2d = precisione (+/- unità or %)s = deviazione standard stimatan = numerosità del campioneUsare Minitab:Stat Power & Sample Size
    • 19Sample Size for EstimationMethodParameter MeanDistribution NormalStandard deviation 0,13(estimate)Confidence level 95%Confidence interval Two-sidedResultsMargin Sampleof Error Size0,03 75Quanti dati mi servono per analizzare il processo?n =2 sd2d = precisione (+/- unità or %)s = deviazione standard stimatan = numerosità del campione
    • 20E’ stato raccolto un campione di 100 datiE’ sempre consigliabile fare unistogramma per dare un primogiudizio sulla “forma”1,31,21,11,00,90,80,720151050Film ThicknessFrequencyMean 1,003StDev 0,1279N 100Histogram of Film ThicknessNormalLa distribuzione ha una formadecisamente normale.I valori variano da 0,75 a 1,3.
    • 21Il consiglio è di fare comunque un “Graphical Summary” checontiene molte informazioni sia di statistica descrittiva che inferenziale.1,31,21,11,00,90,8MedianMean1,031,021,011,000,990,980,971st Q uartile 0,9315Median 0,99543rd Q uartile 1,0822Maximum 1,31510,9775 1,02830,9714 1,02860,1123 0,1486A -Squared 0,33P-V alue 0,514Mean 1,0029StDev 0,1279V ariance 0,0164Skew ness 0,136923Kurtosis -0,341513N 100Minimum 0,7397A nderson-Darling Normality Test95% C onfidence Interv al for Mean95% C onfidence Interv al for Median95% C onfidence Interv al for StDev95% Confidence IntervalsSummary for Film Thickness
    • 22Il Processo è in Controllo o fuori Controllo??????Processoin controlloTimePredictableTimeUnpredictableProcessofuori controllo(solo cause comuni) (cause comuni + cause speciali)
    • 23Richiami sulle Carte di Controllo- Le carte “individuali” richiedono il controllo della normalità dei dati- Per le carte “Xbar – Rchart” tale controllo è ritenuto superfluo in quantousufruiscono del teorema del limite centrale.- La tabella sottostante riporta le formule per il calcolo dei limiti di controllo.- I limiti di controllo sono una funzione del “range”.Questa è la ragione per cui occorre guardare per prima la carta“range” che deve essere in controllo altrimenti i limiti delle“I chart e Xbar chart” saranno troppo ampi.
    • 24La carta di Controllo per “individuals” e il calcolo di Cp e Cpkrichiedono la verifica della normalità dei dati1,501,251,000,750,5099,99995908070605040302010510,1Film ThicknessPercentMean 1,003StDev 0,1279N 100AD 0,328P-Value 0,514Probability Plot of Film ThicknessNormal - 95% CI
    • 25Verifica stabilità del processo (abbiamo 100 dati)91817161514131211111,41,21,00,80,6ObservationIndividualValue_X=1,0029UC L=1,3775LC L=0,628291817161514131211110,480,360,240,120,00ObservationMovingRange__MR=0,1409UC L=0,4602LC L=01I-MR Chart of Film Thickness
    • 26Capability Analysis1,501,351,201,050,900,750,600,45LSL USLLSL 0,45Target *USL 1,55Sample Mean 1,00288Sample N 100StDev (Within) 0,128269StDev (O v erall) 0,127945Process DataC p 1,43C PL 1,44C PU 1,42C pk 1,42Pp 1,43PPL 1,44PPU 1,43Ppk 1,43C pm *O v erall C apabilityPotential (Within) C apabilityPPM < LSL 0,00PPM > USL 0,00PPM Total 0,00O bserv ed PerformancePPM < LSL 8,15PPM > USL 9,98PPM Total 18,13Exp. Within PerformancePPM < LSL 7,76PPM > USL 9,50PPM Total 17,26Exp. O v erall PerformanceWithinOverallProcess Capability of Film Thickness
    • 27Riassumendo le performance dell’attuale processo sono:Distribuzione normale (p-value = 0,514)Indice di Capability Ppk = 1,43 (Process Performance Indicator)PPM (Parti per milione) = 17,26Benchmark Z’s = 4,14Sigma level = 5,64One-Sample T: Film ThicknessVariable N Mean StDev SE Mean 95% CIFilm Thickness 100 1,0029 0,1279 0,0128 (0,9775; 1,0283)
    • 28Come migliorare il prodotto secondo le richiestedel mercato.filmThickness = 1,25 (targetBlowmoldingFattori dicontrolloBelt speedTemperature1,351,05Abbiamo il compito di produrre un film con uno spessore pari a 1,25.Ci poniamo l’obiettivo di ottenere un prodotto “robusto” che, al pari di quellodi attuale produzione, abbia un Cpk = 1,5 e di agire su due fattori.RispostaUseremo il DOE (Design Of Experiment) che è lo strumento piùefficace per trovare la relazione causa-effetto e migliorare unprodotto/processo.
    • 29Scopo della SperimentazioneXXXXXXXXXXX XScoprire potenziali interazionitra le X’s criticheProcessoXXXXXXDeterminare quali X’s sianopiù critiche o influenti YDeterminare i livelli dei fattoricontrollabili che rendono il sistemainsensibile ai fattori di disturboRobustDesignDeterminare Y=f(X) Y=f(3x1 + 5x2 + 6x1 x2)ProcessoLSL USLLSL USLDefinire il livello operativoottimale delle X’s critiche X’s
    • 30SISTEMAINPUTOUTPUTInput (X)Output(Y)Relazione tra inpute outputVariabilità diinputVariabilitàtrasmessaLa variabilità degli output è causata dalla variabilità degli inputse: esiste una relazione causa-effetto tra input e outputChe cosa produce variabilità in un prodotto o processo ?Modello di input/output
    • 31P - DiagramBlow moldingFilm thicknessBelt SpeedTemperatureBelt Speed 1 2Temperature 127,5 132,5Fattori Livello 1 Livello 2Fattori Risposta(Candy Wrapper Film)
    • 32Step 1Fattoriale completo (4 runs) + 3 center points per verificare se esistecurvatura.I punti centrali servono a verificare se esiste curvatura (termini di 2°grado)in uno o in entrambi i fattori.StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Belt speed Temperature Film Thickness1 5 1 1 1,0 127,5 0,8762 2 1 1 2,0 127,5 0,9733 7 1 1 1,0 132,5 1,0424 1 1 1 2,0 132,5 1,0975 3 0 1 1,5 130,0 0,9736 4 0 1 1,5 130,0 1,0377 6 0 1 1,5 130,0 1,005Design Matrix
    • 33Factorial Fit: Film Thickness versus Belt speed; TemperatureEstimated Effects and Coefficients for Film Thickness (coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 0,99700 0,01600 62,31 0,000Belt speed 0,07600 0,03800 0,01600 2,38 0,141Temperature 0,14500 0,07250 0,01600 4,53 0,045Belt speed*Temperature -0,02100 -0,01050 0,01600 -0,66 0,579Ct Pt 0,00800 0,02444 0,33 0,775S = 0,032R-Sq = 93,03% R-Sq(adj) = 79,10%Minitab Output: prima analisiInterazione e Curvatura non sonostatisticamente significative
    • 34Minitab Output: analisi finaleFactorial Fit: Film Thickness versus Belt speed; TemperatureEstimated Effects and Coefficients for Film Thickness (coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1,00043 0,009634 103,85 0,000Belt speed 0,07600 0,03800 0,012744 2,98 0,041Temperature 0,14500 0,07250 0,012744 5,69 0,005S = 0,0254888 PRESS = 0,00669897R-Sq = 91,16% R-Sq(pred) = 77,21% R-Sq(adj) = 86,74%Modello matematico in “coded units”Film thickness = 1,000 + 0,038 (belt speed) + 0,0725 (temperature)
    • 35Main effect Plots e rappresentazione nello spazio del modellomatematico2,01,51,01,081,061,041,021,000,980,960,940,92132,5130,0127,5Belt speedMeanTemperatureCornerCenterPoint TypeMain Effects Plot for Film ThicknessData Means1320,91301,01,01,11281,52,0Film ThicknessTemperatureBelt speedSurface Plot of Film Thickness vs Temperature; Belt speed
    • 36Belt speedTemperature2,01,81,61,41,21,0132131130129128>–––––––––<1,078 1,0991,0990,9100,910 0,9310,931 0,9520,952 0,9730,973 0,9940,994 1,0151,015 1,0361,036 1,0571,057 1,078Film ThicknessContour Plot of Film Thickness vs Temperature; Belt speedContour Plot della relazione tra film thickness, temperature ebelt speed – Path of steepest ascent
    • 37Path of steepest ascentE’ la direzione che produce l’incremento maggiore nel “film thickness”per una variazione unitaria in ciascuno dei due fattori (temperature ebelt speed).Step Coded Belt Speed Coded Temp. Natural Belt Speed Natural temp. Run N° Film thicknessOrigin 0 0 1,5 130 5,6,7 1,005(mean)dellta 1 1,908 0,5 4,77Origin + 1 delta 1 1,908 2 134,77 8 1,202Origin + 2 delta 2 3,816 2,5 139,52Origin + 3 delta 3 5,724 3 144,31 9 1,241Origin + 4 delta 4 7,632 3,5 149,08Origin + 5 delta 5 9,359 4 153,85 10 1,157Calcolo di “delta”Dall’equazione Y = 1,000 + 0,038 (belt speed) + 0,0725 (temp)delta = coefficiente angolare delle retta di “steepest ascent”delta = 0,0725/0,038 = 1,908
    • 38Considerando i dati della tabella precedente, si decide di investigare lazona centrata sul run N°9 dove:- Belt speed = 3.0-Temperature = 145utilizzando un RSM - CCD (Central Composite Design) che comprende:- 4 punti fattoriali- 4 axial points- 5 center pointsStar point(s) o axial point(s)
    • 39La Design Matrix è la seguente:StdOrder RunOrder PtType Blocks Belt Speed Temp Thickness1 6 1 1 2,00000 140,000 1,182 4 1 1 4,00000 140,000 1,173 11 1 1 2,00000 150,000 1,184 10 1 1 4,00000 150,000 1,175 3 -1 1 1,58579 145,000 1,106 12 -1 1 4,41421 145,000 1,057 9 -1 1 3,00000 137,929 1,218 2 -1 1 3,00000 152,071 1,229 7 0 1 3,00000 145,000 1,2610 1 0 1 3,00000 145,000 1,2511 8 0 1 3,00000 145,000 1,2912 5 0 1 3,00000 145,000 1,2413 13 0 1 3,00000 145,000 1,25
    • 40Minitab Output: First AnalysisResponse Surface Regression: Thickness versus Belt Speed; TempThe analysis was done using coded units.Estimated Regression Coefficients for ThicknessTerm Coef SE Coef T PConstant 1,25800 0,010179 123,587 0,000Belt Speed -0,01134 0,008047 -1,409 0,202Temp 0,00177 0,008047 0,220 0,832Belt Speed*Belt Speed -0,08400 0,008630 -9,734 0,000Temp*Temp -0,01400 0,008630 -1,622 0,149Belt Speed*Temp 0,00000 0,011381 0,000 1,000S = 0,0227610R-Sq = 93,26% R-Sq(adj) = 88,45% Non significativi
    • 41Minitab Output: Final AnalysisResponse Surface Regression: Thickness versus Belt SpeedThe analysis was done using coded units.Estimated Regression Coefficients for ThicknessTerm Coef SE Coef T PConstant 1,24826 0,008088 154,339 0,000Belt Speed -0,01134 0,007917 -1,432 0,183Belt Speed*Belt Speed -0,08217 0,008418 -9,762 0,00S = 0,0223940R-Sq = 90,68% R-Sq(adj) = 88,82%Il risultato finale è un modello quadratico con un’unica variabile (belt speed)
    • 42Equazione del modello quadratico4,54,03,53,02,52,01,51,301,251,201,151,101,05Belt SpeedThicknessS 0,0223940R-Sq 90,7%R-Sq(adj) 88,8%Fitted Line PlotThickness = 0,5427 + 0,4817 Belt Speed- 0,08217 Belt Speed**2Nota: abbiamo anche una condizione di robustezza perchè quando laspeed belt è nell’intorno di 3, la variabilità trasmessa è minima.
    • 43Lo scenario del “Robust Design”RobustDesignDOEDesign ofExperiments. Con prototipi fisici. Computer-based. Capire quali fattori sono importanti. Definire il valore nominale perottimizzare il sistema. Rendere il sistema robusto. Ricavare la funzione Y = f (X) tra inpute outputMonteCarloSimulation LSL USLPNCY = f(X)ABCDY = f(X)nota“Probabilistic design”per predire la difettositàSensitivityAnalysisToleranceallocationLSL USLPNCY = f(X)ABCDµ , σµ , σµ , σµ , σ Diminuire la difettositàagendo sulle tolleranzedei fattori criticiCaratteristichecriticheConceptSelection. Axiomatic Design. Not capable. High cost of variation
    • 44Simulazione di MonteCarlo e MinitabL’applicazione della Simulazione di MonteCarlo al nostro caso consistein quattro semplici fasi:1. Identificare la funzione di trasferimentoPer applicare la Simulazione di MonteCarlo è necessario avereun modello quantitativo del processo che si vuole esplorare.L’espressione matematica del processo è chiamata “transferfunction”. Può essere una formula nota dalla fisica/meccanica opuò essere basata su di un modello creato con il DOE o conl’analisi di regressione.Nel nostro caso è stata ricavata dal DOE (RSM):Thickness = 0,5427 + 0,4817 belt speed – 0,08217 belt speed2* *
    • 452. Definire parametri di input (X)Y = f(X)YXPer ogni fattore compreso nella funzione di trasferimento, determinarecome sono distribuiti i suoi dati. Alcuni input possono seguire ladistribuzione normale, mentre altri una distribuzione triangolare ouniforme.Occorre quindi definire i parametri della distribuzione scelta,per esempio per una distribuzione normale sono la media e la deviazionestandard.
    • 464,54,03,53,02,52,01,51,301,251,201,151,101,05Belt SpeedThicknessS 0,0223940R-Sq 90,7%R-Sq(adj) 88,8%Fitted Line PlotThickness = 0,5427 + 0,4817 Belt Speed- 0,08217 Belt Speed**2La variabile di input (belt speed) è stata fatta variare secondo unadistribuzione normale con media = 3 e deviazione standard = 0,02Quindi in pratica:Variabilitàtrasmessa
    • 473. Creare “random data”Belt speed3,002413,009572,966343,018173,034073,006312,972282,963603,009593,042822,971803,04770………Calc random data normal100.000Per fare una simulazione valida, occorrecreare un numero considerevole di randomdata (dell’ordine di 100.000 dati).Tali punti simulano i valori che assumeràl’input per un lungo periodo di tempo.Minitab può creare facilmente un set di randomdata a partire da qualsiasi distribuzione.
    • 484. Simulare e analizzare l’outputCon numerosi dati simulati e la funzione di trasferimento è possibile calcolarealtrettanti valori dell’output.Avremo così una indicazione affidabile di cosa succede per l’output del processodata una variabilità anticipata dell’input.In Minitab Calc calculator
    • 491,248451,248201,247951,247701,247451,247201,246951,24670100806040200thickness1FrequencyHistogram of thickness1Risultato della simulazione: istogramma dell’outputE’ una distribuzione “skewed to the left”
    • 501,24901,24851,24801,24751,247099,999995805020510,01thickness1PercentMean 1,248StDev 0,0002303N 1000AD 7,118P-Value <0,005Probability Plot of thickness1Normal - 95% CIVerifica della normalità dell’output
    • 511,2491,2481,24799,999990501010,01PercentN 1000AD 7,118P-Value <0,00550-599,999990501010,01PercentN 1000AD 0,274P-Value 0,6651,21,00,80,60,40,20,600,450,300,150,00Z ValueP-ValueforADtest0,64Ref PP-V alue for Best Fit: 0,665317Z for Best Fit: 0,64Best Transformation Ty pe: SBTransformation function equals-3,68794 + 2,38707 * Ln( ( X - 1,24530 ) / ( 1,24890 - X ) )Probability Plot for Original DataProbability Plot for T ransformed DataSelect a T ransformation(P-Value = 0.005 means <= 0.005)Johnson Transformation for thickness1“Johnson transformation” per rendere i dati normali
    • 524,22,81,40,0-1,4-2,8-4,2transformed dataLSL* USL*Sample Mean* -0,0165622StDev (O v erall)* 1,00566LSL 1,2468Target *USL 1,2488Sample Mean 1,24824Sample N 1000StDev (O v erall) 0,00023031LSL* -4,49574Target* *USL* 4,73472A fter TransformationProcess DataPp 1,53PPL 1,48PPU 1,57Ppk 1,48C pm *O v erall C apabilityPPM < LSL 1000,00PPM > USL 0,00PPM Total 1000,00O bserv ed PerformancePPM < LSL* 4,22PPM > USL* 1,15PPM Total 5,37Exp. O v erall PerformanceProcess Capability of thickness1Johnson Transformation with SB Distribution Type-3,688 + 2,387 * Ln( ( X - 1,245 ) / ( 1,249 - X ) )Analisi di Capability dell’output (thickness)Ppk = 1.48
    • 5391817161514131211111,41,31,21,11,00,90,80,70,60,5ObservationIndividualValue_X=1,2506UCL=1,3908LCL=1,1103thickness2 thickness3I Chart of thicknessf by subscriptConfronto finale – Prima (thickness = 1) e Dopo (thickness 0 1,25)
    • 54Il successo della fase di IMPROVE nonè solo basata sulla implementazionedelle soluzioni scelte, ma piuttostoquando i CTQs (Ys) sono miglioratie tali risultati sono stati validati conle appropriate tecniche statistiche(graphs, hypothesis testing, etc.)Alla fine della fase di IMPROVE…thickness3thickness21,41,31,21,11,00,90,80,70,6subscriptthicknessfBoxplot of thicknessfTwo-Sample T-Test and CI: thicknessf; subscriptTwo-sample T for thicknessfsubscript N Mean StDev SE Meanthickness2 50 0,979 0,138 0,019thickness3 50 1,2506 0,0466 0,0066Difference = mu (thickness2) - mu (thickness3)Estimate for difference: -0,271795% CI for difference: (-0,3128; -0,2305)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -13,20 P-Value = 0,000 DF = 60
    • 55Better FasterCheaper6σ LeanFlowVariationLean Six Sigma ConsultingSe ci sono domande……….Grazie per l’attenzioneIng. Pier Giorgio DELLA ROLEEmail: pgrole@yahoo.itTel.: 338 7745492Per chiarimenti e contatti: