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Análisis de sensibilidad
 

Análisis de sensibilidad

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    Análisis de sensibilidad Análisis de sensibilidad Presentation Transcript

    • Análisis de Sensibilidad.ANÁLISIS POSOPTIMO.
    • Consiste principalmente en lainvestigación del efecto que tiene enla solución óptima, el hecho de hacercambios en los valores de losparámetros del modelo.
    • Consideremos el siguiente problema en formaestándar.• Maximizar Z= X1 + X2S.aX1,X2 >=01C 2C1 2AX IX b
    • Podemos decir que:Cambios en los coeficientes objetivo( ) solo pueden afectar la optimidad.Cambios en el segundo miembro b solopueden afectar la factibilidad.Cambios simultáneos en ( ) y bpueden afectar la optimidad y lafactibilidad.1C 2C2C1C
    • Si la tabla resulta no optima, aplíquese el métodosimplex primal.Si la tabla resulta infactible, aplíquese el métodosimplex dual hasta que sea restaure la factibilidad.Si la tabla resulta no optima e infactible, apliqueprimero simplex y después alcanzado la optimidadaplique el simplex dual. Este procedimiento combinanecesariamente los procedimientos 1 y 2 en formasecuencial.LOS CÁLCULOS ADICIONALES NECESARIOS PARADETERMINAR UNA NUEVA SOLUCIÓN, CORRESPONDEN AALGUNO DE LOS 3 PROCEDIMIENTOS SIGUIENTES:
    • 1 2ax 3 2M Z x x1 2. .... 2 6S a x x1 22 8x x1 2 1x x2 2x1 2, 0x x
    • Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 SRZ 1 0 1 1/3 4/3 0 0 38/3X2 0 1 0 2/3 -1/3 0 0 4/3X1 0 0 0 -1/3 2/3 0 0 10/3X5 0 0 0 -1 1 1 0 3X6 0 0 0 -2/3 1/3 0 1 2/3
    • 1BB IVerificar queB2 1 0 01 2 0 01 -1 1 01 0 0 12/3 -1/3 0 0-1/3 2/3 0 0-1 1 1 0-2/3 1/3 0 11B1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
    • Cambios en los coeficientes objetivo.Cambio en los usos de recursos departe de la actividad.Adición de una nueva actividad.Cambios en el segundo miembro.Adición de una nueva restricción.Cambios que afecta la optimidad y factibilidad.CASOS PARA ENCONTRAR LAOBTIMIDAD.
    • Supongamos que los valores de la F.o:se cambia a : . Dado el óptimo corrientese tendrá:CASO 1: Cambios en los coeficientesobjetivo.1 2ax 3 2M Z x x1 25 4MaxZ x x2 1 5 6( , , , )BX x x x x1 2 3 4(4,5,0,0)( , , , )BCY y y y y1(4,5,0,0)BC B2/3 -1/3 0 0-1/3 2/3 0 0-1 1 1 0-2/3 1/3 0 1(1,2,0,0)
    • (1,2,0,0)1 00 10 00 0(0,0) (1,2)Básica X1 x2 S1 S2 S3 S4 Srz 0 0 1 2 0 0 22. . 5(10/ 3) 4(4/ 3) 22F o ZEN ESTE CASO EL ÚNICOCAMBIO ES EN LA F.o.
    • Equivale a combinar el análisis de hacercambios en la F.o. y en el uso de los recursos.Podemos considerar que “ “ como si fuese partedel modelo original con todos los coeficientescero, que ahora se cambian como se muestra.Este caso equivale a decir que “ “ es no básica.CASO 3: Adición de una nuevaactividad.7x7x
    • Lo primero que debemos hacer es verificar larestricción dual correspondiente.Como “ “ se considera como una variable no básica enla tabla original, los valores duales se mantienen sincambios. Por lo tanto, el coeficiente de “ “ en la tablaoptima actual es:1 2 3(3/ 4) (3/ 4) 3/ 2y y y(3/ 4)(1/ 3) (3/ 4)(4/ 3) (1)(0) 3/ 2 1/ 4Resolviendo la expresión.7x7x
    • Esto indica que la solución actual mejorara “ “se vuelve positiva. La tabla.o. actual se modificamediante la creación de la columna “ “ en elprimer miembro con su coeficiente de la funciónz=(-1/4). Los coeficientes de las restriccionesasociadas se determinan en la forma siguiente.2/3 -1/3 0 0-1/3 2/3 0 0-1 1 1 0-2/3 1/3 0 1¾¾-10¼¼-1-1/417B P7x7x
    • 1 2 7(3/ 2)3 2MaxZ x x x771 21 21 221 2772 62(3/ 4)(3 81/ 4)2, , 0xxx xx xx xxx x xxS.a. 1 2 3(3/ 4) (3/ 4) 3/ 2y y y1 2 3(3 / 4) (3 / 4) 3 / 2y y y2/3 -1/3 0 0-1/3 2/3 0 0-1 1 1 0-2/3 1/3 0 1¾¾-10¼¼-1-1/417B PVector “ “¼¼-1-1/47x
    • Básica x1 x2 x7 x3 x4 x5 X6 SoluciónZ 0 0 -1/4 1/3 4/3 0 0 38/3X2 0 1 ¼ 2/3 -1/3 0 0 4/3X1 1 0 ¼ -1/3 2/3 0 0 10/3X5 0 0 -1 -1 1 1 0 3x6 0 0 -1/4 -2/3 1/3 0 1 2/3Básica x1 x2 x7 x3 x4 x5 X6 SoluciónZ 0 0 0 1 1 0 0 14X7 0 4 1 8/3 -4/3 0 0 16/3X1 1 -1 0 -1 1 0 0 2X5 0 4 0 -5/3 -1/3 1 0 25/3x6 0 1 0 0 0 0 1 2TABLAFINAL
    • ADICIÓN DE UNA NUEVA RESTRICCIÓN
    •  La adición de una nueva restricción puede dar origen a una de doscondiciones:1.- La restricción la satisface la solución actual y en este caso la restricción esde no enlace o redundante y, por lo tanto, su adición no altera la solución.2.- La solución actual no satisface la restricción.En este caso, la nueva solución se obtiene utilizando el método simplex dual.
    • Primer paso• Se coloca la nueva restricción en forma estándar aumentandouna variable de holgura o de exceso, de ser necesario.Segundo paso• Sustitúyase cualquiera de las variables básicas actuales en larestricción en términos de las variables no básicas (actuales).
    • Ultimo paso• El paso final consiste en aumentar la restricción “modificada” a la tablaoptima actual y aplicar el simplex dual para recuperar la factibilidad.
    • Cambios en el uso derecursos de parte de laactividad
    • • Un cambio en el uso de recursos de parte de la actividad solopuede afectar la ultimidad de la solución , ya que afecta alprimer miembro de su restricción dual .• Debemos restringir este planteamiento a actividades no basicas
    • • Consideramos el modelo de Reddy Mikks Con Z=4x1 + X2• La actividad X2 es no básica y podemos la modificación de suscoeficientes de restricciones.
    • • Supongamos que los usos de las materias primas A y B de partede la actividad 2 son 4 y 3 toneladas en vez de 2 y 1 .• La restricción dual asociada es 4y1 + 3y2+y3 + y4>= 1
    • • Como la función objetivo se mantiene igual, entonces también losvalores duales se mantienen .• Por lo tanto tenemos en la función Z• Z2 - C2= 4(0) + 3(2)+ 1(0) + 1(0) - 1=5• Como es >=0,el cambio propuesto no afecta la solución optima.