Este documento introduce los conceptos de modelos, dimensiones y espacios geométricos de forma progresiva. Explica que los objetos de 0, 1, 2 y 3 dimensiones (puntos, rectas, planos y cuerpos) son representados mediante modelos para facilitar la comprensión. A través de la iluminación y sombra de estos modelos, muestra que cada objeto gana una dimensión sobre el anterior y que sus sombras pierden una dimensión. Finalmente, establece que existen espacios R0, R1, R2 y R3 para objet

2. De Modelos, Engaños y Dimensiones

3. No soy bueno dibujando, y menos con el mouse.
De todas formas trate de determinar que es lo mostrado en la
próxima página, una vez puesto el nombre que crea
pertinente, pase a la hoja que sigue.

5. Si Ud. dijo algo del tipo: una manzana, lo siento.
Si está plenamente convencido lo invito a
morderla o a pasarle la lengua.
pero entonces... ¿qué @#&## es?

6. Se trata de un modelo (que representa a una manzana)
Un modelo representa la realidad.
No es la realidad
Pero ayuda a comprenderla si está representado de una
manera adecuada.
En la página que sigue se puede entender claramente que la
media docena de manzanas cuesta siete pesos.

8. Efectivamente, es un modelo mal hecho.
Podrían ser cerezas y del precio ni noticias.

9. La maestra decía:
Tomen un lápiz con la punta bien afilada.
Sosténganlo con la punta hacia abajo sobre el cuaderno
Ahora lo sueltan.
Esa marquita que acaban de dejar sobre la hoja es un
punto.

11. Efectivamente, puede volver a la hoja anterior y ver un punto rojo
Justo en el centro de la hoja.

12. Lamento haberlo engañado de nuevo.
No es un punto.
Pero es un buen modelo para representar a un punto.
(la maestra ya nos había engañado)
Un punto es un objeto que no tiene ninguna dimensión
Ni ancho ni largo, ni nada

13. Imaginemos que tomamos nuestro punto y lo iluminamos
desde arriba.
Tratemos de imaginar que sombra produce.

14. luz
punto
sombra

15. Muy bien, nos vamos entendiendo.
Si el punto no tiene ni largo, ni ancho ni nada,
¿qué va a interferir la luz para hacer sombra?
El punto no tiene sombra.
¿ ta ?

16. Ahora voy a tomar dos puntos que es lo único que conozco.

18. Y los voy a unir con los únicos elementos que conozco.
Si! puntos!

20. En efecto, obtuve una recta !

21. Se diría que lo engañé nuevamente.
a) Una recta no tiene principio ni fin.
Esto lo tiene, por lo tanto es un segmento,
b) Tampoco es un segmento, porque un segmento no tiene ancho,
tiene solamente largo.
Si esto no tuviese ancho sería imposible verlo y yo no podría
contar esta historia
Por lo tanto admitamos que:
El segmento recto que se ve, es un buen modelo para recta,
aunque no sea recta, sea un segmento, pero no lo sea en realidad.
Me gustan las cosas claras.

22. Al igual que en la sección anterior vamos a pensar que
iluminamos a la recta desde arriba.
Tratemos de imaginar que sombra produce.

23. luz
recta
sombra

24. En efecto, la sombra es un punto
y ademas progresamos:
De tener un objeto sin dimensiones (el punto),
ahora tenemos uno objeto que tiene una dimensión (la
recta) : el largo

25. Lo que sigue es casi imaginable:
Tengo dos segmentos, los uno con lo que conozco
(segmentos) y obtengo un objeto nuevo.
¿cuál?

28. En efecto, las rectas, unidas con rectas producen planos.
En este modelo, los dos segmentos iguales, unidos con
segmentos, han producido un cuadrado.
El plano, en este caso el cuadrado, tiene dos dimensiones,
largo y ancho.
Solamente queda pensar en iluminarlo e imaginar su sombra,
antes de pasar a la hoja siguiente.

29. luz
cuadrado
sombra

30. En efecto, la sombra de una figura es un segmento.
Se da algo idéntico al caso anterior, la sombra tiene una
dimensión menos, es decir mientras la figura tiene largo y
ancho, su sombra tiene solo largo.
Esto había pasado ya antes con el segmento que tiene una
sola dimensión, el largo, y su sombra ninguna.

31. Ahora repetiremos lo ya hecho.
Vamos a tomar dos planos y los uniremos con planos y
resultará ...a ver a ver ...

34. Si, un cuerpo
En este caso un cubo.
Y todo el mundo ya imagina que ganamos una nueva
dimensión:
La profundidad
Un cuerpo tiene ancho, largo y profundidad.
Solo queda iluminarlo para ver que sucede, pero esto ya lo
imaginamos.

35. Y por supuesto lo que estamos viendo NO es un cubo, pero
es un buen modelo para representarlo.

36. luz
cuerpo
sombra

37. Por supuesto la sombra del cuerpo tiene una dimensión
menos, es un plano. Tal y como la sombra de nuestro
cuerpo, que también es un plano.

38. Vimos entonces que existen objetos que:
no tienen dimensión, los puntos.
A este espacio lo llamaremos R0.
tienen una sola dimensión, el largo, las lineas.
A este espacio lo llamaremos R1.
Tienen dos dimensiones, largo y ancho, los planos.
A este espacio lo llamaremos R2.
tienen tres dimensiones, largo, ancho y profundidad, los
cuerpos.
A este espacio lo llamaremos R3.
Nosotros vivimos en un Universo R3.

39. Por supuesto existen tantas dimensiones como queramos:
R4....R5 y dale que va.
Los objetos de R4 se llaman hipercuerpos y, tienen una
sombra de tres dimensiones, podemos visualizarla, pero al
objeto en si, no podemos, porque vivimos en R3.
Esto es medio raro, pero es así, que le vamos a hacer...

40. Pero... ¿ que tiene que ver todo esto con la realidad, que es
lo que nos interesa realmente ?

41. Bastante, pero eso será motivo de la próxima entrega.
Cuarenta y tres hojas en una presentación cansan a
cualquiera.

42. Pequeñ o homenaje a Renee Magritte (1898 - 1967), que sabía que es una pipa y que no.

43. ( Esto no es una pipa)
1928 / 1929
Serie: la traición de las imágenes